黃 杰，李明鴻，吳拓展，宗周紅

（東南大學(xué)爆炸安全防護(hù)教育部工程研究中心，江蘇 南京 211189）

鈣質(zhì)砂是海洋生物在海洋環(huán)境長期風(fēng)化、沉積作用下形成的天然砂土，是維持島礁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的重要組成材料，其主要化學(xué)成分為CaCO3。與陸地上常見的硅砂（主要成分為SiO2）相比，鈣質(zhì)砂顆粒形狀不規(guī)則，孔隙率較高，并且具有較大的內(nèi)摩擦角，因此在工程力學(xué)性質(zhì)上與陸源砂土相比存在較大差異[1]。作為維持島礁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的重要組成材料，明晰鈣質(zhì)砂的動力學(xué)性能對保障島礁工程建設(shè)具有重要意義。受限于特殊的地理位置，鈣質(zhì)砂開采不易，研究廣泛性較低。當(dāng)前對于鈣質(zhì)砂爆炸沖擊性能的研究還處于起步階段，現(xiàn)有研究主要是基于霍普金森桿進(jìn)行了中高應(yīng)變率加載下鈣質(zhì)砂的動力實驗[2-3]，對于爆炸強(qiáng)動載下鈣質(zhì)砂場地整體動力破壞效應(yīng)的實驗研究極為少見，其中關(guān)于爆炸地沖擊所造成的成坑效應(yīng)研究更是處于空白。

爆坑尺寸是對爆炸毀傷程度最直接的評價指標(biāo)。當(dāng)前對于爆炸成坑規(guī)律的研究方法主要是現(xiàn)場實驗和數(shù)值模擬。在爆炸成坑實驗研究方面，Kinney 等[4]通過對200 炮次地面接觸爆實驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，建立了砂土場地中爆坑尺寸L和炸藥當(dāng)量三次方W1/3之間的線性關(guān)系。賈永勝等[5]通過開展不同含水率下黏土場地的爆炸成坑實驗，分析了炸藥比例埋深、含水率等參數(shù)對黏土場地爆坑形成規(guī)律的影響。Chen[6]在戈壁礫石砂土場地上開展了三炮次地面爆實驗，并根據(jù)爆坑的幾何關(guān)系建立了針對砂土介質(zhì)的爆坑計算公式。由于現(xiàn)場爆炸實驗成本高且風(fēng)險大，難以廣泛開展。隨著計算機(jī)性能和數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展，采用數(shù)值模擬方法來研究爆坑的形成機(jī)理逐漸成為了一種常用手段。Luccioni 等[7]利用AUTODYN 模擬了不同裝藥量下砂礫土層中的爆坑形成機(jī)理。De[8]基于現(xiàn)場實驗數(shù)據(jù)，利用Lagrange-Euler 全耦合方法，分別建立了二維和三維的計算模型，研究了爆炸地沖擊下無黏性土中爆坑的成型過程。穆朝民等[9]利用LS-DYNA，采用Euler 算法模擬了黃土介質(zhì)中埋置爆時從內(nèi)部爆腔到表面爆坑的擴(kuò)張過程。

在已有的爆炸成坑數(shù)值計算中，以Lagrange 算法、Euler 算法為代表的傳統(tǒng)有限元方法（finite element method, FEM）對網(wǎng)格質(zhì)量較敏感，在計算爆炸、沖擊等大變形問題時，不僅難以精確地描述物質(zhì)的流動界面，而且在計算過程中易發(fā)生網(wǎng)格畸變導(dǎo)致計算結(jié)果不準(zhǔn)確，甚至造成計算不收斂[10]。近年來，為克服上述缺點(diǎn)，以光滑粒子流體動力學(xué)（smoothed particle hydrodynamics, SPH）等為代表的基于物質(zhì)粒子運(yùn)動的無網(wǎng)格計算方法逐漸受到了重視。SPH 算法以連續(xù)形式的核近似積分和粒子近似算法為基本原理，可以有效地處理大變形和碎裂的固體力學(xué)問題，精確地描述出沖擊區(qū)粒子流場的運(yùn)動軌跡[11]，因此，有學(xué)者將SPH 粒子耦合進(jìn)傳統(tǒng)FEM 網(wǎng)格（簡稱FEM-SPH）計算沖擊破壞形態(tài)。王維國等[12]采用FEM-SPH 算法，計算了濕砂場地中地表接觸爆的成坑破壞形式，將純SPH 算法和FEM-SPH 算法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)FEM-SPH 算法能有效彌補(bǔ)SPH 算法在邊界處理上的缺陷，提高了計算效率。王志亮等[13]采用FEM-SPH 模擬了爆炸對混凝土固體場地中的損傷效應(yīng)，并與傳統(tǒng)的單元失效準(zhǔn)則方法對比，表明SPH 算法能較好地展現(xiàn)爆破區(qū)混凝土破碎、成坑效應(yīng)。Yang 等[14]利用SPH-Lagrange-Euler 耦合算法模擬了混凝土結(jié)構(gòu)在侵徹爆炸下?lián)p傷區(qū)的分布以及結(jié)構(gòu)整體的破壞過程。

綜上所述，當(dāng)前已有爆炸成坑的研究成果全部集中于陸源砂土中，對于鈣質(zhì)砂爆炸成坑特性的研究還未涉及。隨著遠(yuǎn)海島礁工程建設(shè)和安全運(yùn)維的需要，鈣質(zhì)砂爆炸響應(yīng)體系的建立對于島礁防護(hù)設(shè)計具有直接的指導(dǎo)意義。

本文中，首先，在野外現(xiàn)場鋪設(shè)的鈣質(zhì)砂模型場地開展不同炸藥比例埋深下的爆炸實驗；然后，利用經(jīng)實驗驗證的FEM-SPH 數(shù)值計算方法分析鈣質(zhì)砂爆坑的發(fā)育過程，并研究爆炸當(dāng)量、埋置深度和土體密實度等參數(shù)對于爆坑尺寸的影響；最后，結(jié)合數(shù)值模擬和實驗數(shù)據(jù)建立鈣質(zhì)砂爆坑的經(jīng)驗計算公式，以期為鈣質(zhì)砂場地的安全防護(hù)建設(shè)提供參考。

1 爆炸地沖擊實驗

1.1 場地布置

在洛陽某野外實驗場開展了鈣質(zhì)砂場地爆炸地沖擊實驗，通過現(xiàn)場開挖基坑并回填鈣質(zhì)砂以模擬真實鈣質(zhì)砂場地?，F(xiàn)場所開挖的鈣質(zhì)砂基坑如圖1 所示，開挖基坑長4 m，寬1.5 m，深3 m，開挖總體積18 m3。實驗基坑開挖過程中坑底無地下水滲出，在坑壁四周堆放沙袋以保持邊界穩(wěn)定，并減少邊界波的反射影響。

圖1 鈣質(zhì)砂場地布設(shè)Fig. 1 Layout for calcareous sand site

實驗中所采用的鈣質(zhì)砂采自我國所屬海域，整體顏色淡黃，主要由珊瑚、貝殼、烏賊箭石等海洋碎屑沉積物組成，鈣質(zhì)砂試樣如圖2 所示。根據(jù)GB/T 50123—2019《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》[15]，測定了鈣質(zhì)砂的基本物理參數(shù)：鈣質(zhì)砂的密度為1.936 g/cm3，比重約為2.81，孔隙比為0.729，砂粒不均勻系數(shù)為10.8，飽和度為90%。

圖2 鈣質(zhì)砂試樣Fig. 2 Calcareous sand sample

1.2 實驗設(shè)計

工程中，通過定義比例埋深λ 來衡量炸藥的相對埋設(shè)深度：

式中：d為炸藥的埋置深度，W為炸藥當(dāng)量。

實驗時，為了避免產(chǎn)生封閉爆，比例埋深小于2.0 m/kg1/3，并根據(jù)炸藥當(dāng)量以及藥塊中心到地表距離，確定了9 個不同比例埋深的爆炸工況，如表1 所示。實驗裝藥采用標(biāo)準(zhǔn)TNT 炸藥，每標(biāo)準(zhǔn)TNT 藥塊的尺寸為100 mm×50 mm×25 mm，質(zhì)量為200 g。在現(xiàn)場實驗時，根據(jù)炸藥的直接埋深，將炸藥放置在基坑中心位置的不同深度，之后分層回填鈣質(zhì)砂，并加以機(jī)械壓實，直至與初始地面平齊。每次實驗結(jié)束測量爆坑尺寸后，鏟去爆坑周邊的鈣質(zhì)砂，并對場地坍陷處重新回填鈣質(zhì)砂，再次進(jìn)行場地平整、壓實。地面接觸爆炸工況和埋置爆炸工況的現(xiàn)場布置見圖3。

表1 實驗工況Table 1 Experimental cases

圖3 地面接觸爆炸工況和埋置爆炸工況的現(xiàn)場布置Fig. 3 Layouts of ground contact explosion and buried explosion sites

1.3 主要實驗結(jié)果

1.3.1 地面接觸爆成坑現(xiàn)象

炸藥底部接觸地面時，接觸爆形成的典型爆坑外觀如圖4 所示，爆坑外輪廓近似圓形，爆坑表面能看到明顯的黑色爆轟產(chǎn)物。按照圖5 利用爆坑直徑D和爆坑深度H對爆坑尺寸的描述方式，對本實驗爆坑尺寸進(jìn)行測量，測量結(jié)果如表2 所示，表中測量數(shù)據(jù)均為爆坑的可見尺寸，沒有去除部分拋擲砂礫回落的影響。由于實驗中裝藥形狀為長方體，爆坑尺寸與裝藥形狀和擺放方向相關(guān)。表2 中，沿著藥塊長邊方向的爆坑直徑D1表示爆坑的縱向長度，沿著藥塊短邊方向的爆坑直徑D2表示爆坑的橫向長度。從表2 可以看出，0.8 kg 炸藥當(dāng)量下的爆坑平均直徑比0.2 kg 炸藥當(dāng)量下的爆坑平均直徑增大了0.40 m，增大幅度約61%；1.6 kg 炸藥當(dāng)量下的爆坑平均直徑比0.8 kg 炸藥當(dāng)量下的爆坑平均直徑增大了0.05 m，增大幅度約4.7%。爆坑增大變化結(jié)果表明，爆坑尺寸雖然隨著炸藥當(dāng)量的上升而增大，但不是簡單的線性關(guān)系，第4 節(jié)將對此進(jìn)行詳細(xì)分析。

表2 地面接觸爆的爆坑尺寸Table 2 Sizes of craters induced by ground contact explosion

圖4 地面接觸爆的爆坑形態(tài)Fig. 4 Crater morphology induced by ground contact explosion

圖5 爆坑的斷面Fig. 5 Profile of an explosion-induced crater

1.3.2 埋置爆成坑現(xiàn)象分析

對于炸藥比例埋深λ＜2.0 m/kg1/3的埋置爆，由于炸藥比例埋深的差異，淺埋型爆坑呈現(xiàn)出拋擲型爆坑和塌陷型爆坑2 類，這2 類爆坑的典型形狀如圖6 所示，與地面接觸爆相比，埋置爆所形成的爆坑圓形狀相對不規(guī)則。工況C5～C7 中，爆轟產(chǎn)物造成的土體表面膨脹過程明顯，爆轟氣壓將周邊砂土擠壓破碎，隨著爆轟氣體地進(jìn)一步釋放，周邊砂土在爆轟氣體作用下克服自重，向外高速拋擲，仍然形成典型的拋擲型爆坑，如圖6(a)所示；爆坑周邊土層因爆炸震動效應(yīng)而被疏松，在爆坑內(nèi)還能看到少量黑色的爆轟產(chǎn)物。而對于工況C8～C9，由于炸藥埋置深度增加，爆轟氣體不足以完全沖破上覆土層，雖然在爆后的短時間內(nèi)觀察到土體表面出現(xiàn)明顯的隆起，但是無法造成上覆砂土大范圍的拋灑。由于土體內(nèi)部被爆炸波壓碎，并出現(xiàn)空腔，隨著爆轟氣體的消散，土體空腔內(nèi)部氣體壓力也隨之下降，最終氣體壓力小于土體重力，上層土體向空腔內(nèi)坍塌失穩(wěn)，并帶來坑壁土體的剝落及爆坑周圍裂縫的擴(kuò)展，最終形成如圖6(b)所示的塌陷型爆坑。

圖6 埋置爆形成的2 類爆坑Fig. 6 Two types of craters induced by buried explosion

埋置爆可見爆坑尺寸的測量結(jié)果見表3，表中Dav=(D1+D2)/2。由于塌陷型爆坑形成后內(nèi)壁發(fā)生坍塌，坑壁土體底部滑移，導(dǎo)致其爆坑深度難以準(zhǔn)確測量，因此只對其爆坑直徑的變化進(jìn)行分析。參考比例埋深的定義方式，將爆坑比例直徑定義為D*=D/W1/3，繪制如圖7 所示的爆坑比例直徑和炸藥比例埋深之間的關(guān)系曲線。作為對比，圖7 中同時繪制了TM5-855-1（簡稱TM5）規(guī)范[16]和王維國等[17]研究中陸源硅質(zhì)砂場地的爆炸當(dāng)量與爆坑尺寸之間的關(guān)系曲線。從圖7 可見，鈣質(zhì)砂場地中爆坑比例直徑的變化趨勢與TM5 規(guī)范[16]硅質(zhì)砂中拋物線式的曲線形狀基本一致。相同爆源下，鈣質(zhì)砂爆坑尺寸與硅質(zhì)砂爆坑尺寸的偏差約為10%～30%。相比于陸源硅質(zhì)砂場地，鈣質(zhì)砂場地中形成最大爆坑時所對應(yīng)的最佳比例埋深有所增大。這是因為鈣質(zhì)砂具有高孔隙率且顆粒不規(guī)則，砂粒間聯(lián)鎖作用力較低，與TM5 規(guī)范[16]中硅質(zhì)砂相比，在爆炸沖擊作用下更易被壓縮變形。從圖7 可見，爆坑比例直徑最大時所對應(yīng)的最佳比例埋深λ*約為1.3 m/kg1/3，當(dāng)0＜λ＜λ*時，爆坑的比例直徑隨著炸藥比例埋深的增大而增大；當(dāng)λ＞λ*時，爆坑的比例直徑隨著炸藥比例埋深的增大而減小，并逐漸由拋擲型爆坑轉(zhuǎn)變?yōu)樗菪捅印?/p>

表3 埋置爆的爆坑尺寸Table 3 Sizes of craters induced by buried explosion

圖7 爆坑比例直徑隨裝藥比例埋深的變化Fig. 7 Variation of scaled crater diameter with scaled charge burial depth

2 數(shù)值模擬

2.1 FEM-SPH 耦合方式

在整個計算域內(nèi)全部使用SPH 粒子將會帶來有限邊界穿透等計算難題，顯著提高了計算復(fù)雜度。因此，為了兼顧SPH 算法在計算大變形問題時的優(yōu)勢，且不造成過高的計算成本，常采用SPH粒子和FEM 相互耦合的計算方法。如圖8 所示，在靠近沖擊區(qū)附近采用SPH 粒子，而在沖擊遠(yuǎn)端區(qū)仍然采用傳統(tǒng)的FEM 網(wǎng)格。SPH 粒子與FEM 網(wǎng)格之間采用相互固連耦合約束，其中SPH 粒子為從面，Lagrange 單元為主面，通過將從屬節(jié)點(diǎn)約束到主面上，實現(xiàn)粒子速度、應(yīng)力、質(zhì)量等信息與FEM 網(wǎng)格之間的傳遞。

圖8 FEM 與SPH 固連耦合方式Fig. 8 The attachment coupled approach between SPH and FEM

2.2 數(shù)值模型建立

外側(cè)介質(zhì)邊界效應(yīng)對爆炸成坑的影響一般較小[18]，因此數(shù)值模型中不考慮實際場地中外側(cè)黃土場地的作用，在LS_DYNA 軟件中只建立了包括炸藥和鈣質(zhì)砂場地在內(nèi)的有限元分析模型，并根據(jù)對稱原理簡化成1/4 模型提高計算效率，如圖9所示。以炸藥當(dāng)量0.2 kg、埋深0.5 m 的埋置爆工況C5 為例。整體模型尺寸為2 m×3 m×2 m，遠(yuǎn)離炸藥區(qū)域的Lagrange 有限元網(wǎng)格采用八節(jié)點(diǎn)SOLID 單元，靠近炸藥區(qū)域的單元尺寸為20 mm，遠(yuǎn)離炸藥區(qū)的單元尺寸為50 mm，Lagrange 單元總數(shù)為649 600 個。炸藥以及炸藥附近土體的SPH 粒子生成方式是在原有Lagrange 單元的位置，采用關(guān)鍵字*Soild Center 在網(wǎng)格的中心生成粒子，并刪除原有的FEM 網(wǎng)格。工況C5 中0.2 kg 的炸藥尺寸（長×寬×高）為100 mm×50 mm×25 mmm，炸藥附近1 m×2 m×1 m 范圍土體采用SPH 粒子，總計146 016 個。SPH 粒子與周邊Lagrange 單元之間采用關(guān)鍵字*CONTACT_TIED_NODES_TO_SURFACE_OFFSET 定義2 種單元之間的固連耦合接觸，SPH 單元為從面，Lagrange 單元為主面。

圖9 1/4 數(shù)值計算模型Fig. 9 1/4 numerical model

模型的邊界條件主要包括XOY面、YOZ面的對稱約束和下邊界XOZ面的固定約束。對于Lagrange單元，采用關(guān)鍵字*BOUNDARY_SPC 設(shè)置了對稱面約束；對于SPH 單元，采用關(guān)鍵字*BOUNDARY_SPH_SYMMETRY_PLANE 設(shè)定了對稱面的外法線向量。對于最外側(cè)Lagrange 單元，為了減少爆炸應(yīng)力波的影響，采用關(guān)鍵字*BOUNDARY_NON_REFLECTING 設(shè)定了無反射邊界。

2.3 材料參數(shù)

2.3.1 鈣質(zhì)砂材料參數(shù)

在LS_DYNA 中，*MAT_005_SOIL_AND_FOAM 是一種用來描述土、混凝土等可壓碎材料動態(tài)性能的本構(gòu)模型，這種材料模型不受拉的特性特別適合巖土類材料的變形行為，已經(jīng)被廣泛地用于模擬各類固體材料在爆炸荷載下的動態(tài)響應(yīng)。該模型主要按照如圖10 所示的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來描述材料的加載和卸載變形特性。文獻(xiàn)[19-20]中給出了經(jīng)實驗標(biāo)定的不同密實度鈣質(zhì)砂材料的壓力-變形參數(shù)，對于本實驗中所用的鈣質(zhì)砂，與密實度為90%的鈣質(zhì)砂材料較符合，按照表4 中已經(jīng)標(biāo)定的10 對壓力（p）-變形參數(shù)（ε）進(jìn)行計算，表中V0為土體的初始體積，V為土體變形后的體積，ε=ln(V/V0)。其余標(biāo)定的基本物理參數(shù)包括：密度ρ=1 860 kg/m3，剪切模量G=158.9 MPa，卸載體積模量Ku=717.24 MPa；剪切屈服面系數(shù)a0=84.77 kPa2，a1=16.23 kPa，a2=0.777。表5 中給出了密實度為30%的鈣質(zhì)砂的材料參數(shù)[19]。

表4 密實度為90%的鈣質(zhì)砂的材料參數(shù)Table 4 Parameters of calcareous sand with the compactness of 90%

表5 密實度為30%的鈣質(zhì)砂的材料參數(shù)[19]Table 5 Parameters of calcareous sand with the compactness of 30%[19]

圖10 *MAT_005 壓力-變形曲線Fig. 10 Pressure-deformation curves for *MAT_005

2.3.2 TNT 炸藥參數(shù)

對TNT 炸藥，采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 材料模型結(jié)合描述炸藥爆轟過程的狀態(tài)方程*EOS_JWL 進(jìn)行模擬，狀態(tài)方程表達(dá)式如下：

式中：pd為爆轟壓力，E為炸藥的初始內(nèi)能，Vd為爆轟產(chǎn)物的相對體積，A1、B1、R1、R2和ω 為炸藥的特征常數(shù)。在數(shù)值計算中，所采用的TNT 材料參數(shù)來自文獻(xiàn)[19]，TNT 炸藥的密度為1 630 kg/m3，爆轟速度為6 930 m/s，其余參數(shù)包括pCJ=21 GPa，A1=371.2 GPa，B1=3.231 GPa，R1=4.15，R2=0.95，ω=0.30，E=7.0 GJ/m3。

2.4 模型驗證

基于上述建模方法，分別對實驗中地面接觸爆工況C2 和埋置爆工況C6 進(jìn)行模擬，并與實驗結(jié)果對比以驗證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。根據(jù)土體位移接近于零的區(qū)分線，繪制了圖11～12 中最終爆坑整體外觀輪廓。對爆坑尺寸數(shù)值計算結(jié)果的統(tǒng)計如表6 所示，表中同時給出了其余拋擲型爆坑的數(shù)值計算結(jié)果。從表6 可以看出，數(shù)值計算的爆坑尺寸與實驗可見爆坑尺寸之間的平均偏差約13.5%。造成偏差的主要原因在于，實驗中所用的鈣質(zhì)砂與文獻(xiàn)[19]中鈣質(zhì)砂的來源不同，在力學(xué)參數(shù)上存在一些差距。整體上，爆坑深度的計算偏差相比于直徑偏差略大，這是因為數(shù)值模擬中所得到的是起爆一瞬間形成的爆坑尺寸，沒有考慮爆炸發(fā)生后，爆坑內(nèi)部滑移、塌陷以及飛濺砂礫回落等其他因素對爆坑形態(tài)的影響。另外，本實驗的爆坑尺寸較小，稍微不確定因素的影響即會帶來較大的偏差?？紤]到爆炸實驗本身具有較大的離散和不確定性，實驗與數(shù)值模擬結(jié)果之間的偏差可接受，可將數(shù)值模型用作進(jìn)一步的分析。

表6 爆坑尺寸的數(shù)值模擬結(jié)果與實測結(jié)果對比Table 6 Comparison of simulated and measured results of sizes of explosion-induced craters

圖11 工況C2 的橫向爆坑最終輪廓Fig. 11 Final crater formations for case C2

圖12 工況C6 的橫向爆坑最終輪廓Fig. 12 Final crater formations for case C6

3 結(jié)果與分析

3.1 爆炸速度流場分析

以工況2 為例分析了接觸爆工況下爆坑擴(kuò)張過程，如圖13 所示。在爆炸初期，爆坑擴(kuò)展速度較快，從0.8 ms 到4 ms，爆坑直徑擴(kuò)張了約72.2%；在爆炸后期，從4 ms 到8 ms，爆坑擴(kuò)張速度減緩，爆坑直徑只擴(kuò)張了約7.2%。根據(jù)速度流場演化結(jié)果，在初始起爆階段，爆轟壓力以橢圓狀在爆坑各方向上膨脹，炸藥下方的土體在表面垂直的壓縮波作用下被逐漸壓密，表面土體在爆轟氣體的作用下被拋擲飛濺。隨著爆坑底部逐漸到達(dá)最大深度，爆坑下方土體擴(kuò)張速度減緩并被徹底壓密，此時爆坑自由面最外側(cè)土體在剪切流場的作用下斜向外飛濺，最終形成了如圖11 所示的漏斗狀爆坑的整體輪廓。

圖13 工況C2 的爆坑速度流場Fig. 13 The velocity flow fields of the explosion-induced crater for case C2

以工況C6 為例，分析埋置爆拋擲型爆坑的形成過程，如圖14 所示。憑借SPH 算法在模擬粒子大變形流體運(yùn)動上的獨(dú)特優(yōu)勢，清晰地再現(xiàn)了爆炸后土層鼓包（16 ms）、隆起（50 ms）和砂礫拋擲飛濺（150 ms）的動態(tài)演化過程。從爆炸初始階段，爆轟產(chǎn)物攜帶上層土體從自由面噴出，土內(nèi)倒梨形爆腔擴(kuò)張。緊接著，地表出現(xiàn)鼓包現(xiàn)象，爆腔內(nèi)爆轟氣體攜帶土體向四周繼續(xù)壓縮，在場地上方形成球形的噴射面，土表面被逐漸拉裂、隆起，形成穹頂。隨著土體粒子的繼續(xù)運(yùn)動，最后形成向外拋灑的飛濺粒子，上方的飛濺粒子的速度矢量方向以垂直方向為主，而地表面層附近的粒子主要在斜向剪切流場作用下形成爆坑的斜向外輪廓。最終根據(jù)粒子速度流場和位移流場接近于零的區(qū)分線，繪制了圖12 中最終爆坑的整體外觀輪廓。根據(jù)接觸爆和埋置爆爆坑形成過程的數(shù)值分析可知，爆坑深度的形成主要是由垂直方向的沖擊波決定的，而爆坑外輪廓的形成主要依靠斜向剪切流場的作用。

圖14 工況C6 的爆坑速度流場Fig. 14 The velocity flow fields of the explosion-induced crater for case C6

3.2 裝藥形狀影響分析

為研究裝藥形狀對爆坑尺寸的影響，以0.4 kg 裝藥工況為例，按照長方體裝藥（長∶寬∶高=2∶1∶1）和立方體裝藥分別進(jìn)行了地面接觸爆和0.5 m 埋置爆的數(shù)值計算，2 種裝藥的形狀分別如圖15 所示。圖16 和圖17 分別給出了地面接觸爆和埋置爆下，長方體裝藥和立方體裝藥的爆坑在直徑方向上的發(fā)育狀態(tài)。可見，長方體裝藥作用下，爆坑以橢圓形的姿態(tài)向外擴(kuò)張，橢圓長軸垂直于炸藥長邊方向，這是因為長方體狀藥塊沿著長邊方向釋放能量較多，沿著短邊釋放的能量較少。立方體裝藥下，藥塊向各方向釋放的能量基本相同，爆坑直徑方向上的尺寸變化較均勻，以近似圓形的姿態(tài)向外擴(kuò)張。2 種裝藥下爆坑尺寸的計算結(jié)果見表7，表中2 種裝藥下爆坑尺寸的平均偏差在30%左右。因此，在砂土爆坑成坑的分析中，必須考慮裝藥形狀對爆坑形態(tài)的影響。

表7 不同裝藥形狀下爆坑尺寸對比Table 7 Comparison of sizes of craters induced by explosions with different charge shapes

圖15 2 種不同裝藥形狀Fig. 15 Two different charge shapes

3.3 土體密實度影響分析

如表4～5 所示，不同密實度下的鈣質(zhì)砂力學(xué)參數(shù)有所不同，整體變化范圍在15%左右。為了分析土體參數(shù)變化對爆坑的影響，利用所建立的數(shù)值模型，參照表5 中密實度30%的鈣質(zhì)砂模型參數(shù)，按照立方體裝藥形狀，對比計算了4 種工況下90%密實度和30%密實度2 類場地的爆坑尺寸變化。如表8 所示，在相同比例埋深下，不同密實度鈣質(zhì)砂場地中的爆坑尺寸會略有變化，但是整體上爆坑尺寸的變化幅度較小，約在±6%。因此，可進(jìn)一步認(rèn)為，對于同一類土質(zhì)，其土體力學(xué)參數(shù)在合理范圍的變化對于爆坑尺寸的影響較小。但對于不同種類土體，如鈣質(zhì)砂與TM5 規(guī)范中的硅質(zhì)砂，二者的力學(xué)參數(shù)差別明顯，尤其在動力學(xué)變化上相差巨大，進(jìn)而導(dǎo)致在相同爆源下，2 類砂土場地的成坑尺寸出現(xiàn)如圖7 中的顯著差異。

4 鈣質(zhì)砂爆坑經(jīng)驗公式擬合

由于鈣質(zhì)砂場地爆炸實驗結(jié)果有限，基于大量數(shù)值計算結(jié)果，建立鈣質(zhì)砂場地爆坑尺寸計算公式。根據(jù)上述對爆坑影響因素的分析結(jié)果，對于同一類土體，忽略土體力學(xué)參數(shù)變化對爆坑尺寸的影響，可近似地認(rèn)為爆坑尺寸是炸藥當(dāng)量W和炸藥埋深d的函數(shù)。由于裝藥形狀對爆坑成坑影響較大，在建立爆坑尺寸計算公式時，為不失一般性，在數(shù)值模擬中統(tǒng)一按照立方體裝藥計算了不同炸藥當(dāng)量、不同炸藥埋深的爆坑尺寸，計算結(jié)果如表9～10 所示。

表9 立方體裝藥地面接觸爆形成的爆坑的尺寸的計算結(jié)果Table 9 Numerical results of sizes of craters induced by ground contact explosions using cubic TNT charges

基于表9 中不同當(dāng)量下地面接觸爆的數(shù)值計算結(jié)果，根據(jù)郝保田[21]所提出的爆坑直徑D、爆坑深度H與炸藥當(dāng)量三次方根W1/3之間的函數(shù)關(guān)系，建立接觸爆的爆坑直徑和爆坑深度與炸藥當(dāng)量之間的計算公式，分別為：

圖18 給出了接觸爆爆坑直徑和爆坑深度與炸藥當(dāng)量的擬合曲線，曲線與數(shù)值計算結(jié)果吻合較好，相關(guān)指數(shù)R2在0.97 以上。圖中同時給出了本文實驗中小當(dāng)量爆坑尺寸實測結(jié)果，與數(shù)值計算結(jié)果相比，實驗結(jié)果較離散，這主要是受到實驗中裝藥形狀和裝藥方式的影響，并且，實驗測量時沒有去除拋擲體回落的影響。整體上，基于立方體藥塊數(shù)值計算結(jié)果所建立的爆坑擬合曲線與實驗值的偏差基本在±10%，可以滿足接觸爆的工程計算要求。

圖18 地面接觸爆的爆坑尺寸與炸藥當(dāng)量的擬合曲線Fig. 18 Fitting curves between crater sizes and explosive equivalent for ground contact explosion

對于比例埋深0＜λ＜2.0 m/kg1/3的不同當(dāng)量等級下淺埋拋擲型爆坑，按照文獻(xiàn)[17]中Baker 所提出的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表9 中立方體埋置爆的數(shù)值計算結(jié)果，對爆坑直徑、炸藥當(dāng)量與埋置深度進(jìn)行擬合：

式中：Q為炸藥的比內(nèi)能，ρ 為土體的密度，g為重力加速度，cs為土中地震波的傳播速度。對于同一種炸藥，參數(shù)Q為常數(shù)，在同一類型的鈣質(zhì)砂中，ρ、g和cs為常數(shù)。因此，式(5)可以簡化為爆坑直徑D、炸藥埋深d和炸藥當(dāng)量W7/24等3 個變量之間的函數(shù)關(guān)系。

基于表10 中不同當(dāng)量等級下立方體裝藥埋置爆的數(shù)值計算結(jié)果，建立了涵蓋小當(dāng)量和大當(dāng)量下的埋置爆爆坑直徑計算公式：

表10 立方體裝藥埋置爆形成的爆坑的尺寸的計算結(jié)果Table 10 Numerical results of sizes of craters induced by buried explosions using cubic TNT charges

圖19 給出了埋置爆爆坑直徑的擬合曲線，數(shù)值計算結(jié)果與擬合公式的相關(guān)指數(shù)R2=0.96。所建立的埋置爆爆坑公式計算結(jié)果與現(xiàn)場實驗中小當(dāng)量測量結(jié)果的平均偏差在10%左右，說明擬合公式能夠滿足工程計算要求。

圖19 埋置爆時D/(2d)隨W7/24/d 的變化Fig. 19 Variation of D/(2d) with W7/24/d for buried explosion

需要注意的是，本文中所提出的預(yù)測公式，僅是對當(dāng)前場地土質(zhì)和現(xiàn)有研究下爆坑尺寸的初步擬合，公式的進(jìn)一步完善還需要后續(xù)更多實驗數(shù)據(jù)的補(bǔ)充。

5 結(jié) 論

在鈣質(zhì)砂模型場地中進(jìn)行了不同比例埋深的爆炸實驗，并利用經(jīng)驗證的數(shù)值模擬技術(shù)對鈣質(zhì)砂爆炸成坑規(guī)律進(jìn)行了分析，主要結(jié)論如下。

(1)地面接觸爆的爆坑尺寸隨炸藥當(dāng)量增長呈現(xiàn)非線性增長；對于埋置爆，爆坑尺寸與炸藥當(dāng)量則呈現(xiàn)出拋物線變化規(guī)律，當(dāng)比例埋深0 m/kg1/3＜λ＜1.3 m/kg1/3，爆坑直徑隨著炸藥比例埋深的增大而增大；當(dāng)1.3 m/kg1/3＜λ＜2.0 m/kg1/3，爆坑直徑隨著炸藥比例埋深的增大而減小，并逐漸由拋擲型爆坑轉(zhuǎn)變?yōu)樗菪捅印?/p>

(2)相同爆源下，鈣質(zhì)砂場地所形成的爆坑尺寸大于TM5 規(guī)范中硅質(zhì)砂中的爆坑尺寸，鈣質(zhì)砂場地最大爆坑所對應(yīng)的最佳比例埋深大于硅質(zhì)砂的最佳比例埋深。

(3)基于FEM-SPH 算法建立的鈣質(zhì)砂場地爆炸成坑數(shù)值模型，能夠揭示爆坑輪廓在沖擊波作用下的形成機(jī)理；參數(shù)分析表明，裝藥形狀對鈣質(zhì)砂爆坑形態(tài)和尺寸具有顯著的影響，而鈣質(zhì)砂密實度對爆坑尺寸的影響約在6%左右。

(4)基于實驗和數(shù)值模擬擬合得到的鈣質(zhì)砂場地接觸爆和埋置爆拋擲型爆坑尺寸的計算公式，能較好地預(yù)測鈣質(zhì)砂場地中不同當(dāng)量下爆炸成坑尺寸，可供工程實踐參考。