鄧年彪,丁德馨

(南華大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院,湖南 衡陽 421001)

鈾尾礦砂是鈾礦石經(jīng)過提取鈾后產(chǎn)生的廢棄物,其中富集了放射性元素鈾和放射性衰變產(chǎn)物,可能對土壤、水體和空氣造成放射性污染,需要對鈾尾礦砂進(jìn)行治理。鈾尾礦砂的有效治理能夠減少放射性污染對環(huán)境的影響,確保公共安全,實現(xiàn)水資源的可持續(xù)利用,提高礦山的效益和競爭力[1-2]。鈾尾礦砂放射性核素的擴(kuò)散,主要以氡析出為主,而減少氡析出量的最合理方法是覆蓋[3]。覆蓋材料的選擇受環(huán)境因素和綜合成本等影響[4],是個多目標(biāo)優(yōu)化問題。如何通過合理設(shè)置覆蓋層厚度篩選材料,達(dá)到對放射性污染物的最優(yōu)控制目標(biāo),是覆蓋降氡的主要研究課題之一。

目前國內(nèi)外已在覆蓋材料選擇方面進(jìn)行了相關(guān)研究[5-9],但對多層覆蓋層進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的研究較少。多目標(biāo)非支配排序方法可同時考慮多個目標(biāo)函數(shù),將多個目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非支配排序問題,通過確定非支配解集來找到最佳解決方案。該方法已被廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域[10],可將其用于優(yōu)化選擇鈾尾礦砂覆蓋材料。

筆者通過構(gòu)建鈾尾礦砂覆蓋層氡含量分布模型,選擇單層和三層覆蓋層材料進(jìn)行研究,以氡析出率和綜合價值為研究對象,建立多目標(biāo)研究模型,采用多目標(biāo)非支配排序技術(shù),尋求最佳可行方案。

1 覆蓋材料氡濃度分布模型構(gòu)建與優(yōu)化控制

1.1 有限厚鈾尾礦砂氡遷移模型

鈾尾礦砂多層氡遷移數(shù)學(xué)模型見圖1。圖中:hn為第n層覆蓋物質(zhì)的厚度,m;Cn為第n層覆蓋材料處的氡活度濃度,Bq/m3;Dn為第n層覆蓋材料中氡的擴(kuò)散系數(shù),m2/s。

圖1 多層覆蓋鈾尾礦砂幾何模型示意圖Fig. 1 Simplified geometric model of multi-layered covered uranium tailing sands

多層覆蓋模型鈾尾礦砂和各覆蓋材料中氡濃度分布表示為[11]22

(1)

式中:Di為鈾尾礦砂或某層覆蓋材料中氡的擴(kuò)散系數(shù),m2/s;Ci為鈾尾礦砂或某層覆蓋材料氡活度濃度,Bq/m3;vi為鈾尾礦砂或某層覆蓋材料中氣體滲流速度,m/s;Qi為鈾尾礦砂或某層覆蓋材料中產(chǎn)生可移動氡的能力,Bq/(m·s)。

如果地表本身的氡含量可忽略不計,則在z=0時,氡含量為0,此時可得出邊界條件:

C0=0,z=0。

(2)

覆蓋材料與相鄰下層覆蓋材料邊界處的氡濃度和氡通量相等,由此可得2個邊界條件:

(3)

(4)

式中:ηi為鈾尾礦砂或某層覆蓋材料中氡的孔隙度。

基于穩(wěn)定狀態(tài)下的覆蓋材料中氡含量分布通解,根據(jù)對流彌散方程、Fick定律、分子擴(kuò)散和對流遷移等理論,可得出最上一層覆蓋材料的表面氡析出率(J)的計算公式

J=Di(ai1ci1+ai2ci2)-viηiCa,

(5)

式中:ci1、ci2為相關(guān)系數(shù);ai1、ai2分別為氡在覆蓋材料中擴(kuò)散系數(shù)、覆蓋材料孔隙度和氡在覆蓋材料中滲流速度的函數(shù),表示為[11]23

ai1,ai2=f(Di,ηi,vi,hi),i=0,1,2,…,n。

(6)

1.2 基于非支配多目標(biāo)方法的多目標(biāo)優(yōu)化控制

1.2.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

覆蓋材料的優(yōu)化選擇既要達(dá)到對環(huán)境危害最小,又要講究經(jīng)濟(jì)性,它是考慮環(huán)境特性與成本因素的綜合決策過程。覆蓋材料優(yōu)化研究的主要目標(biāo)有2個:覆蓋材料的綜合成本(E)和覆蓋材料外層的氡析出率(J)。

覆蓋材料的綜合成本包括建筑材料費、機械設(shè)備成本費和管理費等,構(gòu)建的覆蓋材料綜合成本目標(biāo)為

minE=x×S×p,

(7)

式中:x—采用覆蓋材料的厚度,m;S—鈾尾礦砂的面積,m2;p—材料綜合單價,元/m3。

覆蓋材料最外層的表面氡析出率越低,說明覆蓋材料的表面降氡效果越好,對周圍環(huán)境的負(fù)面影響也越小。因此用氡析出速率(J)定量描述對環(huán)境的影響性能,minJ即為J的優(yōu)化目標(biāo)。

綜上,可以構(gòu)建覆蓋材料優(yōu)化問題的多目標(biāo)選化模型:

min(E,J),

約束條件:x≤x0,p≤pD,

式中:x0—材料厚度上限;pD—綜合單價的設(shè)計要求。

1.2.2 模型求解

在非歸一化遺傳算法優(yōu)化過程中,采用非支配排序算法評估鈾尾礦砂覆蓋材料方案的適應(yīng)性。根據(jù)方案所選擇的材料性能相對優(yōu)劣關(guān)系,對鈾尾礦砂覆蓋材料項目進(jìn)行非支配排序。由于整個流程中沒有介入人的主觀因素,從而提高了最終鈾尾礦砂覆蓋材料方案的性能優(yōu)勢[12]?；诜侵渑判虻拟櫸驳V砂覆蓋材料多目標(biāo)優(yōu)化方法流程見圖2[13],其中Pt,Qt分別為初始的父代種群和子代種群。

圖2 基于非支配排序的鈾尾礦砂覆蓋材料多目標(biāo)優(yōu)化方法計算流程Fig. 2 Calculation flow of multi-objective optimization method for uranium tailing sand cover materials based on non-dominated ranking

提出的覆蓋材料方案首先需滿足:覆蓋材料外層的表面氡析出率(J)低于0.74 Bq/(m2·s)(GB 14586—93限值),然后選擇綜合成本(E)最低的方案。

2 鈾尾礦砂覆蓋層材料優(yōu)化實例分析

2.1 鈾尾礦砂實例背景

某鈾礦山調(diào)查的鈾尾砂相關(guān)參數(shù)[14]:尾礦砂氡擴(kuò)散系數(shù)為3.85×10-6m2/s,尾礦砂廢石孔隙率取0.556,鈾尾礦密度為1.2×103kg/m3,尾礦砂面積為1 000 m2,射氣介質(zhì)產(chǎn)生可移動氡的能力(α)=11 Bq/(m3·s)。以黏土、亞黏土、砂土、亞砂土、黏土質(zhì)砂土、坡積粗碎屑物、水泥砂漿和瀝青等8種材料,作為尾礦砂覆蓋處理的備選材料。8種材料的相關(guān)參數(shù)見表1[11]65。

表1 8種備選材料的相關(guān)參數(shù)[11]65Table 1 Relevant parameters of the eight alternative materials

為降低覆蓋材料市場價格之外的費用對優(yōu)選結(jié)果的影響,對幾種覆蓋材料的人工費、機械設(shè)備成本費、稅金和不可預(yù)見費等均統(tǒng)一取值,從而可得到覆蓋材料的市場綜合價格(表2)[15-17]。

2.2 覆蓋材料多目標(biāo)優(yōu)化選擇分析

2.2.1 單層覆蓋材料優(yōu)化分析

單層覆蓋材料的表面氡析出率隨厚度的變化見圖3。覆蓋層表面的氡析出率要求低于0.74 Bq/(m2·s),該限值在圖3中用虛線表示?？梢钥闯?若采用單層覆蓋材料,只有黏土、水泥砂漿和瀝青這3種材料能夠在合理厚度范圍內(nèi)滿足要求。

圖3 單層覆蓋材料表面氡析出率隨厚度的變化Fig. 3 Variation of radon emanation rate on the surface of single-layer covering material with thickness

為了簡化模型,令C0=0,不考慮覆蓋層有可移動氡產(chǎn)生,根據(jù)2.1節(jié)中給出的鈾尾礦砂相關(guān)參數(shù)及相關(guān)邊界條件,可得單層優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的模型

(8)

式中:x1—厚度;x2—孔隙率(η);x3—擴(kuò)散系數(shù)(D)。

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)單層綜合成本(E)的模型為

minE=xi×1 000×pi

(9)

式中:xi—采用第i個材料時選擇的厚度,m;pi—采用第i個材料對應(yīng)的綜合單價,元/m3。

約束條件:1)0.03 m≤xi<2 m,以工程施工的最薄厚度(0.03 m)為厚度下限;2)在上述8種材料中隨機選擇1種單層材料。

為了明顯展示優(yōu)化方案的迭代收斂變化,種群數(shù)目設(shè)置為500群,迭代次數(shù)分別設(shè)置為1代、50代和100代,得到了氡析出率-綜合成本兩目標(biāo)的收斂性結(jié)果(圖4～圖5)?？梢钥闯?在迭代次數(shù)達(dá)到50次時,方案已基本收斂。對應(yīng)最優(yōu)方案的材料選擇和厚度通過后端數(shù)據(jù)提取得到。采用厚度為0.03 m的瀝青,氡析出率(J)=0.050 5 Bq/(m2·s),綜合成本為42 732.6 元,為單層材料綜合成本最低且滿足限值要求的方案。

圖4 單層多目標(biāo)優(yōu)化氡析出率-綜合成本的1、50代收斂結(jié)果Fig. 4 The 1st and 50th generation convergence results of single-layer multi-objective optimization for radon emanation rate-integrated cost

圖5 單層多目標(biāo)優(yōu)化氡析出率-綜合成本的50、100代收斂結(jié)果Fig. 5 The 50th and 100th generation convergence results of single-layer multi-objective optimization for radon emanation rate-integrated cost

2.2.2 三層覆蓋材料優(yōu)化分析

對2.1節(jié)給出的鈾尾礦砂,考慮三層覆蓋層材料。由圖3可知,黏土、水泥砂漿和瀝青能夠在合理厚度下達(dá)到國標(biāo)要求的降氡效果,故三層覆蓋材料只在黏土、水泥砂漿和瀝青中進(jìn)行選取。采用非支配排序方法對三層覆蓋層材料進(jìn)行優(yōu)化。

根據(jù)2.1節(jié)中給出的鈾尾礦砂相關(guān)參數(shù),可得三層優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的模型[11]68:

(10)

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)三層綜合成本(E)的模型如下:

minE=xi×1 000×pi+xi+1×1 000×pi+1+
xi+2×1 000×pi+2,

(11)

式中:xi—采用第i個材料時選擇的厚度,m;pi—采用第i個材料對應(yīng)的綜合單價,元/m3。

約束條件:1)xi+xi+1+xi+2<2 m;2)xi≥0.03 m,xi+1≥0.03 m,xi+2≥0.03 m;3)每層材料在黏土、水泥砂漿和瀝青中3選1。

選擇氡析出率小于0.74 Bq/(m2·s),綜合成本最低的方案。為了能展示優(yōu)化方案的迭代收斂變化,種群數(shù)目設(shè)置為500,按照迭代次數(shù)分別設(shè)置為1代、50代和100代,給出了氡析出率-綜合成本兩目標(biāo)的收斂性結(jié)果(圖6～圖7)。

圖6 三層多目標(biāo)優(yōu)化氡析出率-綜合成本1、50代收斂結(jié)果Fig. 6 The 1st and 50th generation convergence results of three-layer multi-objective optimization for radon emanation rate-integrated cost

圖7 三層多目標(biāo)優(yōu)化氡析出率-綜合成本50、100代收斂結(jié)果Fig. 7 The 50th and 100th generation convergence results of three-layer multi-objective optimization for radon emanation rate-integrated cost

從圖6～圖7可知:在迭代次數(shù)達(dá)到50次時,優(yōu)化方案已基本收斂。對應(yīng)優(yōu)化方案的材料選擇和厚度通過后端數(shù)據(jù)提取,得到的優(yōu)化方案為:三層厚度均為0.03 m,材料從第一層到第三層(頂層)分別為黏土、黏土和水泥砂漿。該優(yōu)化方案的氡析出率為0.232 8 Bq/(m2·s),綜合成本為10 297.8元。

與單層優(yōu)化方案相比,覆蓋層材料經(jīng)過三層優(yōu)化,綜合成本由單層最優(yōu)的42 732.6元降低到了10 297.8元,成本降低了75.9%;覆蓋層外的氡析出率雖然由0.050 5 Bq/(m2·s)增加到0.232 8 Bq/(m2·s),但仍滿足要求。

3 結(jié)論

通過構(gòu)建鈾尾礦砂覆蓋層氡濃度分布模型,考慮單層和三層覆蓋層材料,以氡析出率和綜合成本為決策目標(biāo)構(gòu)建多目標(biāo)決策模型,基于多目標(biāo)非支配排序方法,得出以下結(jié)論:

1)對于被研究鈾尾礦砂實例,若采用單層覆蓋材料,在考慮的8種覆蓋材料中,只有黏土、水泥砂漿和瀝青這3種材料能夠在合理厚度范圍內(nèi)滿足氡析出率國標(biāo)限值要求。

2)覆蓋層材料經(jīng)過三層優(yōu)化,在滿足覆蓋層外氡析出率國標(biāo)限值要求的前提下,由黏土、黏土和水泥砂漿組成的三層覆蓋材料的綜合成本(10 297.8元)比單層最優(yōu)方案的綜合成本(42 732.6元)降低了75.9%。