劉雨軒，王 琳，張鵬鎮(zhèn)，徐 鑫，尹曉偉，陳驥馳

（1.沈陽工程學院a.能源與動力學院；b.機械學院，遼寧 沈陽 110136；2.沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870）

軸承是旋轉(zhuǎn)機械的重要零部件，是最易受損的零部件之一，在目前的生產(chǎn)作業(yè)中大多靠人工經(jīng)驗對其故障進行檢測分析，該方法主觀性強、準確性低且實時性差，很難及時發(fā)現(xiàn)一些潛在故障。因此，國內(nèi)外專家利用機器學習算法［1-6］對軸承振動信號進行分析，以提高故障診斷的準確性和及時性。

軸承往往在含有大量復雜噪聲的環(huán)境下工作，會影響識別其故障的準確性。因此，對其振動信號進行去噪處理十分關(guān)鍵。石明江等［7］提出了一種基于小波包分解去噪方法，利用小波包分解特性將信號分解為多個不同尺度的小波子帶，對每個小波子帶進行閾值處理。包廣清等［8］先用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）對振動信號進行分析，再采用自適應(yīng)閾值進行信號重構(gòu)。裴峻峰等［9］利用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）對信號進行分析，采用距離因子和相關(guān)系數(shù)相結(jié)合的方法篩選并重構(gòu)IMF分量，去除了噪聲分量，但難以解決偽模態(tài)問題。文獻［10］在2014 年提出改進自適應(yīng)噪聲完全集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ICEEMDAN）方法，在一定程度上解決了采用EMD處理信號后殘留噪聲和偽模態(tài)的問題。

傳統(tǒng)的機器學習算法廣泛應(yīng)用在故障識別問題中，若機械設(shè)備的故障類型相似度高，僅靠手動特征提取再輸入網(wǎng)絡(luò)后可能會導致識別的準確性低，而深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以提取信號中的高維度特征，很好地彌補傳統(tǒng)機器學習算法在這方面的不足。文獻［11-13］驗證了深度置信網(wǎng)絡(luò)（DBN）在數(shù)據(jù)特征提取及識別上的優(yōu)越性，表明DBN 可以提取數(shù)據(jù)中的高維度特征，能夠提高識別故障的準確性。因此，本文以滾動軸承的振動信號為研究對象，利用改進自適應(yīng)噪聲完全集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法與小波閾值相結(jié)合的方法對原始振動信號去噪，提取振動信號的多種特征，建立數(shù)據(jù)集并輸入到網(wǎng)絡(luò)中，建立基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷模型。

1 信號去噪

1.1 ICEEMDAN算法原理

相較于EMD 算法，ICEEMDAN 方法的抗噪聲能力更強，魯棒性更好，可擴展性更佳。在對噪聲的魯棒性和可擴展性要求比較高的應(yīng)用場景可以發(fā)揮更大的作用。算法步驟如下：

1）定義算子Ej()為求1個信號EMD分解的第j個IMF分量。

2）定義算子Mj()為求信號的局部均值。

3）設(shè)原始信號為x[n]，應(yīng)用EMD 對原始序列信號x[n]迭代分解I次。先計算一階殘差r1和第一階本征模態(tài)函數(shù)，再依次計算k階殘差rk和第k階本征模態(tài)函數(shù)：

式中，ω(i)為加入的第i組高斯白噪聲，在求IMF 的過程中，所加入的噪聲信號都是原始噪聲信號的IMF 分量；εj為加入噪聲的信噪比與該噪聲分量標準差之比；添加的白噪聲組數(shù)和εj都是ICEEM‐DAN算法的入口參數(shù)。

4）最終殘差R和原始序列信號x分別為

不同的IMF 分量所包含的信息不同。為刪去無用分量，保留有用分量，本文利用斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)法界定分界點，將與原始信號相關(guān)系數(shù)小于0.3 的主要由噪聲產(chǎn)生的分量去除，保留其余的IMF 分量并進行重構(gòu)。斯皮爾曼相關(guān)函數(shù)表達式如下：

1.2 小波閾值去噪

小波閾值去噪是一種建立在小波變換多分辨率分析基礎(chǔ)上的算法。由于噪聲信號與有用信號在不同頻帶上的小波分解系數(shù)具有不同強度分布，所以可在重構(gòu)時降低對應(yīng)噪聲的小波系數(shù)權(quán)重，提高原始信號的小波分解系數(shù)權(quán)重，即可獲得噪聲相對少的信號。

小波閾值去噪的步驟如下：

1）選用合適的小波函數(shù)，要求其對非平穩(wěn)信號的適應(yīng)性、信息壓縮性及對原始信息的保留性好。

2）按照不同的尺度將小波系數(shù)進行分組，得到分解后的小波系數(shù)。

3）對噪聲系數(shù)配以少量權(quán)重進行重構(gòu)，對信號去噪。

本文利用ICEEMDAN將軸承的原始振動信號分解成若干份，設(shè)置ICEEMDAN 噪聲與信息的標準差之比為0.16，平均次數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為200，根據(jù)斯皮爾曼自相關(guān)系數(shù)法保留部分IMF 分量。選擇Symlet小波作為小波函數(shù)，對保留的IMF分量進行三層小波分解去噪。最后，對其重構(gòu)，可得到最終的去噪信號。

ICEEMDAN-WT的去噪流程如圖1所示。

圖1 ICEEMDAN-WT去噪流程

1.3 去噪結(jié)果

以凱斯西儲大學軸承振動信號的數(shù)據(jù)集為例。該數(shù)據(jù)集含有4種故障振動信號，每種信號取120 000 個采樣點，采樣頻率為200 Hz。0.8 s 的原始振動信號如圖2 所示，經(jīng)過ICEEMDAN 分解的振動信號IMF分量如圖3所示。

圖2 0.8 s的原始振動信號

圖3 經(jīng)ICEEMDAN分解的振動信號IMF分量

對分量進行快速傅里葉變換，可得到各個分量在頻域上的分布，如圖4所示。

圖4 IMF的頻域分布

利用式（7）計算各分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)，對相關(guān)系數(shù)大于0.3的分量進行小波閾值去噪，再重構(gòu)，得到去噪后的振動信號，如圖5所示。

圖5 ICEEMDAN-WT去噪效果

由圖5 可知：去噪后的振動信號更加平緩，這是因為ICEEMDAN 分解再重構(gòu)后，將一些有規(guī)律的噪聲分量去除了，小波閾值去噪消除了一些尖銳的無規(guī)律噪聲。由此可見，ICEEMDAN-WT 具有良好的去噪效果。

2 基于DBN的軸承故障識別模型

2.1 數(shù)據(jù)集建立

實驗采集的傳感器信號往往存在高維度、信息冗余等問題，直接輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能會導致訓練困難或結(jié)果不穩(wěn)定。因此，先手動提取特征，將原始信號轉(zhuǎn)換為更容易被模型學習的特征，再將提取后的特征輸入到DBN 進行深層次提取。這樣不僅使模型識別的準確率更高、訓練時間更短，也能減少輸入數(shù)據(jù)的維度，提高模型訓練的穩(wěn)定性。計算信號有平均值、方差、峭度、標準差、能量熵、信息熵、多尺度熵等22個特征向量。

2.2 DBN

DBN 通常由若干個受限玻爾茲曼機（RBM）構(gòu)成，每個RBM 包含1 個顯層和1 個隱層，如圖6所示。

圖6 受限玻耳茲曼機

顯層接收輸入數(shù)據(jù)并生成對應(yīng)的隱層特征，每個RBM 的隱層都作為下一個RBM 的輸入進行訓練，直到所有RBM 訓練完成后，形成1 個初始化的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)過反向傳播后對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)權(quán)重進行微調(diào)，得到最終的DBN模型。

設(shè)v=()v1,v2,…,vn為顯層神經(jīng)元當前所處狀態(tài)的向量，h=()h1,h2,…,hn為隱藏層神經(jīng)元當前所處狀態(tài)的向量，則RBM的能量函數(shù)為

式中，a、b分別表示RBM 中可視單元、隱藏單元的偏置；ωij為連接2個節(jié)點間的權(quán)重值；θ={w,a,b}為參數(shù)。

此時，該模型2個層的節(jié)點聯(lián)合概率為

式中，Z為配分函數(shù)，表示神經(jīng)元能夠取到的總和。

可視層條件概率為

隱藏層條件概率為

同一節(jié)點之間相互獨立，則層節(jié)點被激活時的概率為

隱藏層節(jié)點被激活時的概率為

因為各個樣本之間互不影響，所以可利用最大化似然函數(shù)的求解方法尋找合適的參數(shù)。似然函數(shù)為

式中，θ為RBM中的參數(shù)；E(v,h)為能量函數(shù)。

所有的參數(shù)更新標準為

本文利用DBN 對手動特征提取后的軸承振動信號進行深層次提取，以此來獲得更高的故障識別準確率。

2.3 基于DBN的軸承故障識別模型

本文首先對去噪后的信號進行手動特征提取，再將提取的特征按照訓練集和測試集8:2 的比例隨機排序后輸入到DBN。經(jīng)過多次參數(shù)調(diào)試，將DBN 設(shè)置為3 層波爾茨曼機，每層神經(jīng)元個數(shù)為44：30：30，預(yù)學習率為0.007，反向調(diào)整學習率為2。軸承故障識別模型的訓練流程如圖7所示，DBN 結(jié)構(gòu)如圖8 所示。

圖8 DBN結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖8 對輸入的數(shù)據(jù)集進行訓練，訓練過程的準確率與損失函數(shù)如圖9 所示，該模型測試集的混淆矩陣結(jié)果如圖10所示。

圖9 DBN訓練過程

圖10 測試集混淆矩陣

由圖10 可知：所建立的軸承故障識別模型的準確率達97.8%；狀態(tài)1對應(yīng)軸承的正常狀態(tài)，識別準確率達到了100%；狀態(tài)2 對應(yīng)軸承內(nèi)圈故障，識別準確率達到了95.1%；狀態(tài)3對應(yīng)軸承外圈故障，識別準確率達到了97.8%；狀態(tài)4 對應(yīng)軸承滾動體故障，識別準確率達到了97.8%。

3 故障識別模型對比分析

為了進一步驗證本文所建模型的優(yōu)越性，分別建立了ICEEMDAN-DBN、WT-DBN、ICEEM‐DAN-WT-SVM軸承故障識別模型，用相同的數(shù)據(jù)對其進行故障識別訓練，所得結(jié)果同本文所建模型進行對比，結(jié)果如表1所示。

表1 模型識別準確率結(jié)果對比

由表1 可知：本文所提出的ICEEMDAN-WTDBN模型具有最高的識別準確率。

4 結(jié)論

1）ICEEMDAN 算法通過精細化地多尺度分解，把信號分為相對平滑和較粗糙的部分并去除冗余分量。小波閾值去噪方法根據(jù)每個子帶的方差確定1 個閾值，將能量較小的高頻噪聲濾除，同時極大地保留有用信息。將兩者相結(jié)合不僅去除了高頻的噪聲信號，還去除了低頻的擾動信號，取得了良好的去噪效果。

2）對去噪后的軸承振動信號手動提取時域、頻域及非線性特征。通過手動提取特征建立數(shù)據(jù)集，輸入網(wǎng)絡(luò)，降低了數(shù)據(jù)的復雜程度，提高了后續(xù)故障識別模型的實時性及魯棒性。

3）本文建立了基于ICEEMDAN-WT-DBN 的軸承故障識別模型，將特征提取后的信號作為DBN輸入，充分利用了DBN對深層次特征的提取能力。與其他故障識別模型相比，ICEEMDAN-WTDBN模型有明顯的優(yōu)勢，準確率能夠達到97.8%。