李建群 江蘇省淮安市周恩來紅軍小學

縱觀當前小學數(shù)學教育，數(shù)學教學多以單篇的教學模式呈現(xiàn)，學生認知和組織能力有限，不能對知識進行理解和吸收，所以這樣的教學已不適合小學生知識體系的建構(gòu)。美國著名心理學家布魯納在《教學過程》一書中，也提出了“認知結(jié)構(gòu)學習理論”，認為教師在進行學科教學時，首要是讓學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)。對于結(jié)構(gòu)化較強的數(shù)學學科，教師在教學過程中特別是在數(shù)學課程復習時，一方面要幫助學生建立數(shù)學學科的知識結(jié)構(gòu)，另一方面還應(yīng)通過復習教學引導學生建立學科思維結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學學科“整體建構(gòu)”的復習模式，從而改變傳統(tǒng)數(shù)學復習“內(nèi)容亂、結(jié)構(gòu)散、效率低”的狀態(tài)，加深知識間縱橫聯(lián)系，實現(xiàn)已學知識的系統(tǒng)化歸納總結(jié)，發(fā)展學生融會貫通的思維能力。

一、數(shù)學整體構(gòu)建教學的內(nèi)涵

葉瀾教授曾提醒數(shù)學教師在數(shù)學教學時，既要關(guān)注知識體系的內(nèi)在聯(lián)系、多重關(guān)系，以求整體效應(yīng)；更要去關(guān)注學生的生命活動諸多方面的內(nèi)在聯(lián)系、相互協(xié)調(diào)和整體發(fā)展。吳正憲老師在多次公開講座提醒一線教師關(guān)注大單元教學。而數(shù)學整體建構(gòu)教學基于學生現(xiàn)有的認知結(jié)構(gòu)，遵循數(shù)學知識本身內(nèi)在的系統(tǒng)關(guān)聯(lián)，通過結(jié)構(gòu)化教學，完善學生對數(shù)學知識的認知，培育學生的思維素養(yǎng)，發(fā)展學生的思維能力，實現(xiàn)數(shù)學學科育人宗旨。

這一數(shù)學整體構(gòu)建教學的概念又包含三個層面的含義：其一，數(shù)學整體構(gòu)建教學的基礎(chǔ)和依據(jù)是學生現(xiàn)有的認知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)和數(shù)學知識內(nèi)在系統(tǒng)關(guān)聯(lián)；其二，以結(jié)構(gòu)化教學模式推行數(shù)學整體建構(gòu)教學，提升數(shù)學學習品質(zhì)；其三，培養(yǎng)和發(fā)展學生思維能力、完善學生認知體系、培育學生思維素養(yǎng)是整體建構(gòu)教學所要實現(xiàn)的目標。

二、基于整體構(gòu)建視角的小學數(shù)學教學意義

（一）促進學生對知識的整體認知，實現(xiàn)“課時”到“單元”的突破

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，進行數(shù)學教學時，要注重數(shù)學知識兩個重要方面：即知識的“生長點”和知識的“延伸點”。教師應(yīng)在整體的數(shù)學知識體系中展開數(shù)學課堂教學，處理好局部知識和整體知識的聯(lián)系，注重數(shù)學知識的體系和結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。在教學中，注重數(shù)學知識的整體結(jié)構(gòu)引導，從不同層次進行數(shù)學知識的理解，從不同角度進行數(shù)學知識的分析。而基于單元設(shè)計的整體建構(gòu)式教學不僅實現(xiàn)了數(shù)學知識體系教學設(shè)計方面的整體性和結(jié)構(gòu)化，改變了傳統(tǒng)數(shù)學教學以“課時”為板塊的零散模式，更是實現(xiàn)學生認知結(jié)構(gòu)化教學的重要載體。在整體建構(gòu)教學模式下，以單元的視角將相同或者相似的數(shù)學知識體系進行整體設(shè)計，老師和學生都能通過教學實現(xiàn)數(shù)學相關(guān)聯(lián)知識的整體理解，從而達到對數(shù)學知識進行整體建構(gòu)的目標。

（二）完善學生的認知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)知識體系從“散點”到“統(tǒng)整”的升級

小學數(shù)學知識體系具有較強的整體性，一般在進行單元編排時（如蘇教版小學數(shù)學教材）已經(jīng)考慮到相關(guān)知識類別的整合，每一個單元數(shù)學知識體系既是相同或者相似的知識結(jié)構(gòu)的歸納和組合，且涉及的都是數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的核心元素。在進行小學數(shù)學學習目標整體構(gòu)建時，要整體把握學生應(yīng)該學什么、學到什么程度，以及為什么學和怎么學等問題。教師在教學時，特別是在進行復習教學時，要特別注重運用“左顧右盼”和“瞻前顧后”的眼光進行教材解讀，將知識體系變“碎”為“整”，把握知識的來龍去脈，洞察每一個知識點的“源”和“流”。通過整體建構(gòu)的教學模式，不僅考慮教材所要達到的目標、知識結(jié)構(gòu)，還要考慮到教材教學所采取的方法結(jié)構(gòu)，更要結(jié)合學生的心理結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和認知層次，以實現(xiàn)學生知識體系從“散點”到“統(tǒng)整”的升級，在老師的知識教學結(jié)構(gòu)上和學生對整個所學知識體系的認知結(jié)構(gòu)上，達到協(xié)調(diào)互動、同生互長和同構(gòu)共生。

例如，新課標中著重強調(diào)了“讓學生感悟數(shù)的運算即運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算的一致性”，也就是在提示我們這個一致性——計數(shù)單位就是知識點的“源”。在小學階段，數(shù)的認識包括所有整數(shù)的認識、小數(shù)、分數(shù)的認識，其內(nèi)容的一致性體現(xiàn)在：數(shù)，都是用一定的單位數(shù)出來的，這個單位就是計數(shù)單位，因此教學時要用計數(shù)單位貫穿始終。比如在認識“123”時，教師會讓學生拿出小棒去擺一擺，再用計數(shù)器撥一撥，對比兩種表示方式的相同點都是找到“計數(shù)單位”，通過數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)來確定一個數(shù)，從而再突破到分數(shù)的復習中來，分數(shù)的計數(shù)單位就是分數(shù)單位，分數(shù)也是分數(shù)單位的累加形成的。在數(shù)的運算方面，所有的加法都是計數(shù)單位個數(shù)的合并，減法則是計數(shù)單位個數(shù)的拆分；乘法是計數(shù)單位個數(shù)的累加，除法則是計數(shù)單位個數(shù)的遞減。這其中最重要的是看見數(shù)字背后的計數(shù)單位。從這一點看，數(shù)的運算與數(shù)的認識（組成）是密不可分的。

（三）強化學生思維能力，實現(xiàn)知識體系從“割裂”到“關(guān)聯(lián)”的發(fā)展

布魯納認為，要想掌握事物的結(jié)構(gòu)，就必須實現(xiàn)對事物的理解，這可以采取將與該事物有關(guān)聯(lián)、有意義的東西聯(lián)系起來的方式進行。整體建構(gòu)的教學包含將教學單元內(nèi)部的相互有管理關(guān)系的各種元素關(guān)聯(lián)起來，這既包含單元內(nèi)部內(nèi)容，也包含不同單元之間相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，甚至還包含某一領(lǐng)域內(nèi)元素的整體管理。這就需要教師在進行教學時，基于全面的教材分析和把握的基礎(chǔ)上，進行教學內(nèi)容的橫向梳理、縱向梳理和縱橫結(jié)合的梳理，找準知識的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)知識的上下貫通，構(gòu)建“立體式”知識的整體建構(gòu)。通過教材的橫向梳理，以單元的視角組織教學，將具有共同特征的知識點、知識環(huán)節(jié)構(gòu)建成一個整體，凸顯知識的內(nèi)在聯(lián)系。通過教材的縱向梳理，打破教材固有的單元割裂模式，將不同單元具有內(nèi)在聯(lián)系的知識串聯(lián)，如不同單元、不同領(lǐng)域的知識內(nèi)容，學科外知識內(nèi)容，各種教學方法和思想等，構(gòu)建成一個數(shù)學知識鏈展開教學?？v橫融通地梳理即針對教材知識既要縱向串聯(lián)，又要橫向并聯(lián)，將數(shù)學知識體系置于一個廣泛的思維場域中，思考知識的關(guān)聯(lián)和融通。通過不同模式的知識梳理，實現(xiàn)知識體系從“割裂”到“關(guān)聯(lián)”的發(fā)展，使學生思維得到有效強化。

三、基于整體建構(gòu)的小學數(shù)學復習策略

（一）強“求聯(lián)”淡“求全”，貫通知識結(jié)構(gòu)體系

數(shù)學學科具有結(jié)構(gòu)鮮明的特點，數(shù)學復習設(shè)計知識點又非常多，因此數(shù)學復習要特別注重知識點的整體構(gòu)架，否則學生復習時就找不到關(guān)鍵，會顯得凌亂無序，無法實現(xiàn)知識的融會貫通。正如特級教師林良福所說的，進行數(shù)學新課教學就如同學生在尋找珍珠，數(shù)學練習課就是讓學生把珍珠擦亮，而數(shù)學復習課教學就是將一顆顆珍珠串聯(lián)起來，形成閃亮發(fā)光的成品。整體構(gòu)建視角下小學數(shù)學復習教學，就是加強知識間的縱橫關(guān)聯(lián)，深化各個節(jié)點的知識點，培養(yǎng)學生整理和歸類的能力，復習事半功倍。

例如，在整體構(gòu)建視角下的復習教學中，以小學期間“常見的量”為節(jié)點，將小學期間學習的關(guān)于“常見的量”的知識點用提問引領(lǐng)的方式展開復習，從而構(gòu)建和梳理形成“量”的小學數(shù)學知識體系結(jié)構(gòu)網(wǎng)，促使這一知識內(nèi)容的體系化和融會貫通。在復習時可以直接拋出這樣一個問題：我們學過哪些量的計量？它們各有哪些計量單位？再組織學生針對這一核心問題進行研究。由于很長時間不接觸有關(guān)量的知識，學生有些遺忘。因此在這個環(huán)節(jié)，我嘗試讓學生自己整理學過的長度、面積、體積單位，勾起對舊知識的回憶，接著讓學生在課堂上把知識再現(xiàn)出來，交流展示整理的結(jié)果，加深印象?？v觀當前的復習課，無論是階段性的復習，還是六年級的總復習，教師通常的做法是簡單的復習舊知識，進而布置大量的練習，最終，只要學生會做題就可以了，喪失了復習課應(yīng)有的意義。我們在小學總復習期間一定要重視幫助學生對六年級的知識形成一個完整性的體系。

（二）重“生問”輕“師講”，培養(yǎng)學生結(jié)構(gòu)化思維

傳統(tǒng)教學主要以老師為主體，教學上采取老師“滿堂灌”和“填鴨式”的教學模式，在數(shù)學復習教學時也不可避免地會形成老師課堂上“喋喋不休”的狀態(tài)，尤其是某些比較敬業(yè)的老師更是唯恐漏掉某個題型，希望把自己的知識內(nèi)容全部灌輸給學生，但忽略了學生的興趣和吸納知識的主動性。整體建構(gòu)視角下的小學數(shù)學復習教學重“生問”輕“師講”，變講為問，以問促思。老師作為引導者，讓學生收集學習過程中的困惑和問題，形成以學生為主體的主動提問式復習模式，在梳理困惑和錯題的過程中形成對每個知識點的框架式回顧，既解決了問題又培養(yǎng)了學生結(jié)構(gòu)化思維。

以蘇教版小學數(shù)學六年級上冊“分數(shù)四則混合運算”這一部分內(nèi)容復習為例。在教學時，如果老師把其中的計算法則和例題進行羅列講解，很多學生可能會產(chǎn)生厭煩，而更多學生容易困惑或者出錯的問題反而未能涉及。在復習中教師要引導學生關(guān)注平時作業(yè)中困惑的或者容易出錯的問題。如針對乘法分配律，很多學生會對這樣的題目產(chǎn)生困惑：“”，很多學生會運用自己構(gòu)建的“除法分配律”進行做題，即先去括號，然后再計算“=4+5=9”，這里顯然錯了。還有部分學生先算了“”，這些都是因為學生對混合四則運算的順序和運算規(guī)律未能很好地掌握。針對這樣的現(xiàn)狀，教師可以針對學生提出的問題進行講解，起到分數(shù)混合四則運算規(guī)律的復習作用。

（三）注重知識點的“編制”，實現(xiàn)“碎片化知識”的“整體建構(gòu)”

若數(shù)學教學未能將各個知識點進行融會貫通，所學的知識點仍然處于“碎片化”狀態(tài)，則無法實現(xiàn)運用數(shù)學知識進行應(yīng)用和問題的解決，即不能實現(xiàn)數(shù)學教學目標。瑞士兒童心理學家皮亞杰認為思維是一種結(jié)構(gòu)，且自孩子出生時這種結(jié)構(gòu)化思維就處于不斷編制的狀態(tài)，并且不斷演變和遞進。小學數(shù)學每個知識點就像絲線，在進行復習教學時，教師需要針對各條“絲線”進行編織，重新整理，使學生所學知識點從“碎片”發(fā)展到“整體”的統(tǒng)一。在教師引領(lǐng)和學生提問的模式下實現(xiàn)師生相互啟發(fā)，在問題解決的過程中，實現(xiàn)學生思維體驗的循序漸進。

以蘇教版四年級數(shù)學上冊第七單元《整數(shù)四則混合運算》的復習為例，本單元是整數(shù)三步計算的混合運算，也是小學階段整數(shù)混合運算的最后一個單元，四年級的學生已經(jīng)具備了基本的自主學習能力，也初步養(yǎng)成了細致的數(shù)字運算習慣。在進行本單元的復習時，教師可將課堂交到學生手中，組織學生自主探索本單元所學知識。教師通過多媒體PPT給出相關(guān)練習題，并給出自主探究任務(wù)：“同學們，整數(shù)的四則混合運算這一單元我們已經(jīng)全部學完了。今天的課我們將對這一單元的內(nèi)容進行復習，大家根據(jù)本單元所學內(nèi)容解決這幾個整數(shù)四則混合運算的習題，并總結(jié)出整數(shù)的四則混合運算順序?！贝龑W生自主探索結(jié)束，教師隨機挑選學生分享自己的成果。學生1：“第一個式子里同時出現(xiàn)了乘法和減法，在四則混合運算中要先完成第二級運算，再完成第一級運算，也就是說在這個算式中先計算乘法再計算減法?！睂W生2：“像第二個、第三個這樣的算式，只含有乘除法，也就是只有同一級的運算，直接從左到右依次計算就可以了。”例如，關(guān)于小學數(shù)學“認數(shù)”的教學，從一年級到五年級會涉及整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等不同的知識點，而目前小學數(shù)學教材的安排無不是將“數(shù)”進行割裂，破壞了整體性，這樣學生無法對“數(shù)”有一個整體的認識，數(shù)系更無法建構(gòu)起來。學生在學習這些知識的時候，總會有“只見樹木不見森林”之感，也就無法體會數(shù)學的結(jié)構(gòu)之美。所以這就需要我們在數(shù)學復習教學中，從整體上感悟數(shù)的概念，數(shù)的發(fā)展，數(shù)系的拓展過程，將“認數(shù)”碎片化知識節(jié)點編制成“結(jié)構(gòu)化”知識體系，幫助學生從整體上進行知識點的建構(gòu)。

綜上所述，在小學數(shù)學復習教學中強調(diào)思維結(jié)構(gòu)化、知識體系化與教學深度化的整合教學，有利于把握關(guān)鍵性問題，促進數(shù)學學科學習的深度理解。基于整體建構(gòu)視角下的小學數(shù)學復習教學，在基本知識復習基礎(chǔ)之上，更注重知識體系的貫通、培養(yǎng)學生結(jié)構(gòu)化思維、實現(xiàn)“碎片化知識”的“整體建構(gòu)”，關(guān)注學生自主探索式思考，從而更好地培養(yǎng)學生的思維，促進學生應(yīng)用性和創(chuàng)造性發(fā)展。