黃首清，郭振偉，劉慶海*，劉守文，遇 今，李芳勇

（1.航天機電產(chǎn)品環(huán)境可靠性試驗技術(shù)北京市重點實驗室； 2.可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室；3.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所； 4.中國空間技術(shù)研究院：北京 100094）

0 引言

加速壽命試驗[1-2]是在不改變故障模式和故障機理的前提下，用加大應(yīng)力的方法進(jìn)行的壽命試驗；其優(yōu)點是可以縮短試驗時間，降低試驗成本，提高試驗效率，使長壽命高可靠產(chǎn)品的壽命與可靠性評價成為工程可行。美空軍羅姆航空發(fā)展中心于1967 年首次提出加速壽命試驗的概念[3]，我國從20 世紀(jì)70 年代開始開展加速壽命試驗方法的研究與應(yīng)用，提出了多樣化的加速模型和試驗方法，積累了豐富的應(yīng)用實踐經(jīng)驗，但在應(yīng)用層面存在一定程度的“不規(guī)范、不統(tǒng)一、難應(yīng)用、亂應(yīng)用”問題。

加速壽命試驗按應(yīng)力類型可以分為恒定應(yīng)力、步進(jìn)應(yīng)力和序進(jìn)應(yīng)力[4]。目前，工程上大多采用恒定應(yīng)力加速壽命試驗，因為其便于操作且結(jié)果可信度較高[5]；而步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗存在算法復(fù)雜和流程非標(biāo)準(zhǔn)化等問題，序進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗還存在對設(shè)備要求高等問題。按加速應(yīng)力的數(shù)量，加速壽命試驗可分為單應(yīng)力加速壽命試驗和多應(yīng)力加速壽命試驗。其中，按照試驗條件的數(shù)量，單應(yīng)力加速壽命試驗包括一個應(yīng)力水平和多個應(yīng)力水平。具體到加速模型[6]，常見的幾種單應(yīng)力加速模型[7]認(rèn)可度相對較高，包括描述溫度應(yīng)力的阿倫尼斯模型、描述機械應(yīng)力和電應(yīng)力的逆冪律模型，以及描述熱應(yīng)力疲勞效應(yīng)的Norris-Landzberg 模型，但這些模型存在應(yīng)力適用性和適用區(qū)間問題，需要較多的工程經(jīng)驗。而多應(yīng)力加速模型還停留在研究階段[8-10]，有文獻(xiàn)提出將單應(yīng)力加速模型進(jìn)行簡單的相乘或相加組合成多應(yīng)力加速模型的方法，但缺少足夠的理論和試驗數(shù)據(jù)支撐，可能導(dǎo)致多應(yīng)力加速試驗評估結(jié)果失真。此外，實際設(shè)計定時截尾加速壽命試驗時，常常未考慮試驗樣本代表性和分散性等因素帶來的風(fēng)險，易造成欠試驗。加速壽命模型參數(shù)的選取也在一定程度上存在缺少依據(jù)或依據(jù)混亂等問題。綜上可以看出，設(shè)計加速壽命試驗的技術(shù)性和經(jīng)驗性都很強，且各種模型和方法的驗證周期可能極長，實際應(yīng)用中對設(shè)計師的要求很高，很大程度上限制了加速壽命試驗技術(shù)的推廣應(yīng)用。而將成熟的加速模型、試驗方法、權(quán)威標(biāo)準(zhǔn)和專家經(jīng)驗軟件化和工具化是破解上述困局、促進(jìn)加速壽命試驗技術(shù)規(guī)范高效推廣應(yīng)用的重要手段。

用于加速壽命試驗的專用軟件很少，少數(shù)幾個軟件將加速壽命試驗和分析功能設(shè)計為一個模塊。例如：加速壽命試驗軟件的先驅(qū)——美國可靠性分析軟件ReliaSoft 有ALTA 加速壽命測試數(shù)據(jù)分析模塊[11]；美國的數(shù)據(jù)分析軟件JMP Pro[12]、質(zhì)量管理統(tǒng)計軟件Minitab[13]，以及國可工軟（蘇州）科技有限公司的可靠性工程軟件ReliaQube[14]均具有加速壽命試驗設(shè)計和分析模塊。這些軟件將加速試驗方案設(shè)計及試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法流程化，能夠滿足單應(yīng)力多個應(yīng)力水平加速壽命試驗和分析的需求，但不具備單應(yīng)力一個應(yīng)力水平下加速壽命試驗設(shè)計和評估功能。然而，在只有極小樣本試件的航天器領(lǐng)域，單應(yīng)力一個應(yīng)力水平加速壽命試驗常常是經(jīng)濟和現(xiàn)實的需求。

針對加速壽命試驗技術(shù)及其設(shè)計分析軟件的現(xiàn)狀和不足，北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所面向?qū)嶋H工程特點和需求，聚焦航天器極小樣本場景以及單應(yīng)力的施加方式，將成熟的加速模型、試驗方法、權(quán)威標(biāo)準(zhǔn)和專家經(jīng)驗融入到加速壽命試驗設(shè)計與評估軟件中，開發(fā)了加速壽命試驗設(shè)計與評估軟件ALT511。本文重點介紹軟件“單應(yīng)力一個應(yīng)力水平”模塊的選項卡功能和計算方法，并給出應(yīng)用案例。

1 兩類加速壽命試驗方法對比

“單應(yīng)力一個應(yīng)力水平”和“單應(yīng)力多個應(yīng)力水平”兩類加速壽命試驗方法各有優(yōu)缺點。

“單應(yīng)力一個應(yīng)力水平”試驗方法的特點是有加速模型，且加速模型參數(shù)已知。該方法具有所需試驗樣本量少、可提前確定試驗時間以及試驗成本較低的優(yōu)點；但該方法依賴文獻(xiàn)數(shù)據(jù)、經(jīng)驗數(shù)據(jù)和已有試驗數(shù)據(jù)等歷史數(shù)據(jù)，當(dāng)歷史數(shù)據(jù)不充分時，評估結(jié)果的可信度相對較低。

“單應(yīng)力多個應(yīng)力水平”試驗方法的特點是無加速模型或加速模型參數(shù)未知。該方法可不依賴文獻(xiàn)數(shù)據(jù)或歷史數(shù)據(jù)，評估結(jié)果的可信度相對較高；但其所需試驗樣本量多，難以提前確定試驗時長，且試驗成本相對較高。

在研制經(jīng)費和周期受限的航天器工程領(lǐng)域，“單應(yīng)力一個應(yīng)力水平”試驗方法更具現(xiàn)實意義。

2 ALT511 軟件基本模塊與功能

ALT511 軟件的主界面如圖1 所示。該軟件包括“單應(yīng)力一個應(yīng)力水平”、“單應(yīng)力多個應(yīng)力水平”、“多應(yīng)力”、“關(guān)于”4 個模塊，其中： “單應(yīng)力一個應(yīng)力水平”模塊有4 個選項卡，分別是輸入、加速因子、退化建模和可靠度評估；“單應(yīng)力多個應(yīng)力水平”模塊也有4 個選項卡，分別是導(dǎo)入數(shù)據(jù)、每組應(yīng)力水平壽命分布、加速模型擬合和指定應(yīng)力水平下壽命值；“多應(yīng)力”模塊仍在開發(fā)中；“關(guān)于”模塊介紹軟件版權(quán)、開發(fā)人員、參考資料等信息。

圖1 ALT511 軟件主界面Fig.1 The main interface of ALT511 software

ALT511 軟件融入了5 種加速模型、3 種壽命分布模型、各類標(biāo)準(zhǔn)5 項以及專家經(jīng)驗數(shù)十條；具有以鼠標(biāo)懸停提示的方式給出專家經(jīng)驗（如圖2 所示），以及加速模型曲線、失效概率密度曲線等重要曲線可以自動保存成高分辨率圖片等特色功能。

圖2 專家經(jīng)驗提示功能示例Fig.2 Examples of expertise tips

3 ALT511 軟件使用流程

如圖3 所示，ALT511 軟件在使用過程中按單應(yīng)力一個應(yīng)力水平和單應(yīng)力多個應(yīng)力水平2 個模塊分別有不同的試驗設(shè)計和試驗數(shù)據(jù)分析流程，其中：“單應(yīng)力一個應(yīng)力水平”的流程包括5 個步驟，可以給出可靠度下限對應(yīng)的可靠壽命是否滿足使用壽命指標(biāo)，以及正常應(yīng)力下任意指定時刻的可靠度點估計值和可靠度下限值；“單應(yīng)力多個應(yīng)力水平”的流程包括6 個步驟，可以給出加速模型和指定應(yīng)力水平下的可靠壽命。

圖3 ALT511 軟件使用流程Fig.3 Process flow of ALT511 software

4 單應(yīng)力一個應(yīng)力水平的加速壽命試驗設(shè)計和評估模塊介紹

本節(jié)對“單應(yīng)力一個應(yīng)力水平”模塊的4 個選項卡功能進(jìn)行詳細(xì)闡述，其中：“加速因子”選項卡屬于試驗設(shè)計范疇；“退化建?！边x項卡和“可靠度評估”選項卡屬于試驗評估范疇。

4.1 “輸入”選項卡

“輸入”選項卡主要用于設(shè)計要求、加速類型和加速模型3 類參數(shù)的輸入。設(shè)計要求參數(shù)包括可靠度下限值、樣本量、置信度和使用壽命。加速類型參數(shù)包括加速應(yīng)力、加速模型和壽命分布模型，其中：加速模型有阿倫尼斯、逆冪律、廣義艾琳、Norris-Landzberg 和線性模型5 種，其參數(shù)設(shè)置視模型的不同而變化（如圖4 所示），例如阿倫尼斯模型包括激活能、正常溫度、加速溫度；壽命分布模型有威布爾分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布3 種。

圖4 “輸入”選項卡中加速模型參數(shù)設(shè)置Fig.4 Parameter settings for the acceleration models in the tab "input"

4.2 “加速因子”選項卡

“加速因子”選項卡主要用于計算試驗時間放大倍數(shù)、加速因子和試驗時間。試驗時間放大倍數(shù)是考慮失效時間分散性等因素帶來的風(fēng)險而引入的系數(shù)，ALT511 軟件提供了計算值和經(jīng)驗值兩類計算方法（如圖5 所示），且不同壽命分布下試驗時間放大倍數(shù)的計算公式不同。加速因子則是根據(jù)加速模型及其參數(shù)直接計算。

圖5 “加速因子”選項卡界面Fig.5 Interface of the tab "acceleration factor"

4.3 “退化建模”選項卡

“退化建?！边x項卡的功能主要是進(jìn)行退化建模并計算偽壽命。如圖6 所示，點擊“導(dǎo)入數(shù)據(jù)”按鈕，可將Excel 文件記錄的試驗退化數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件并顯示在左上角的表格中；用戶根據(jù)產(chǎn)品特性輸入退化參數(shù)的閾值，再選擇擬合方式（線性擬合、拋物線擬合、三階最小二乘法和四階最小二乘法）即可對退化參數(shù)進(jìn)行退化建模，并將擬合結(jié)果繪制圖形顯示在界面下方，同時根據(jù)擬合曲線與閾值的交點計算出該產(chǎn)品的偽壽命。

圖6 “退化建?！边x項卡界面Fig.6 Interface of the tab "degradation modeling"

4.4 “可靠度評估”選項卡

“可靠度評估”選項卡主要用來計算可靠度點估計值和可靠度下限值。如圖7 所示，點擊“導(dǎo)入數(shù)據(jù)”按鈕，能夠?qū)xcel 文件記錄的失效時間數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件，并顯示在界面左上角的表格中；點擊“添加偽壽命”按鈕，可將“退化建?！边x項卡計算出來的偽壽命數(shù)據(jù)添加到表格中；根據(jù)選擇的可靠度評估方法（基于威布爾分布、基于指數(shù)分布）和輸入的置信度，點擊“可靠度評估”按鈕即可獲取正常應(yīng)力下指定時刻的可靠度點估計值和可靠度下限值，并繪制可靠度點估計曲線和可靠度下限曲線。

圖7 “可靠度評估”選項卡界面Fig.7 Interface of the tab "reliability evaluation"

5 計算方法

5.1 加速模型

軟件中用到的5 種加速模型[6-7]如下：

1）阿倫尼斯模型

式中：L為壽命值；T為溫度應(yīng)力；A為模型常數(shù)；Ea為激活能；k為玻耳茲曼常數(shù)，8.617 385×10-5eV/K。

2）逆冪律模型

式中：K和α為模型常數(shù)，S為應(yīng)力。

3）廣義艾琳模型

式中：Ea為激活能；S為除溫度外的應(yīng)力。

4）Norris-Landzberg 模型

式中：A、B和C均為與產(chǎn)品材料、設(shè)計等相關(guān)的常數(shù)；ΔT為溫度范圍；f為溫變率；Tmax為高溫水平。

5）線性模型

式中a和b為模型有關(guān)常數(shù)。

5.2 加速因子計算

根據(jù)加速模型及應(yīng)力水平確定加速因子fa的計算方法如下，其中：下標(biāo)use 和stress 分別為正常應(yīng)力和加速應(yīng)力；在無明確歷史試驗數(shù)據(jù)支撐情況下，部分常見電子元器件的Ea經(jīng)驗取值可參考美軍標(biāo)MIL-HDBK-338B[15]。

1）阿倫尼斯模型

2）逆冪律模型

3）廣義艾琳模型

4）Norris-Landzberg 模型

式中：B和C的取值參考國際行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JESD 94A[16]，B=1.9，C=1/3。

5）線性模型

5.3 試驗時間計算

基于本文方法的加速壽命試驗一般可以按式(6)提前確定試驗時間，

式中：tuse為產(chǎn)品在正常工作應(yīng)力水平下的壽命指標(biāo)要求；fr為考慮評估風(fēng)險的試驗時間放大倍數(shù)。依據(jù)下面的方式和方法確定fr的取值可以有效地避免欠試驗：

1）根據(jù)航天標(biāo)準(zhǔn)和相關(guān)統(tǒng)計模型[17-18]確定，適用于具有累積損傷特性的功能模塊（失效壽命滿足威布爾分布）。確定方法是：在無失效前提下，。式中：RL為可靠度下限值；n為樣本量；γ為置信度；m為形狀參數(shù)。

2）根據(jù)航天標(biāo)準(zhǔn)確定，適用于具有隨機失效特征的功能模塊（失效壽命滿足指數(shù)分布）。確定方法是：在無失效前提下，

3）依據(jù)GJB 899—2009《可靠性鑒定和驗收試驗》[19]，適用于具有隨機失效特征的功能模塊（失效壽命滿足指數(shù)分布）。確定方法是：在無失效前提下，γ=0.8 時，針對tuse=平均故障間隔時間MTTF（可靠度0.368 下的可靠壽命），fr=1.61/n。

4）根據(jù)載人航天工程經(jīng)驗確定，適用于具有累積損傷特性的功能模塊（失效壽命滿足威布爾分布或正態(tài)分布）。例如在無失效前提下，γ=0.7 時：當(dāng)n=1，則fr≥1.5；當(dāng)n≥2，每個樣本fr≥1。

5.4 偽壽命計算

記錄試驗過程中失效試驗件的失效時間。對未失效的試驗件，可對試驗中監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行建模與分析，預(yù)測試件的失效時間，即偽壽命，步驟如下：

1）建立各試驗件監(jiān)測參數(shù)隨時間的退化模型，ALT511 軟件目前只具備單參數(shù)退化建模功能；

2）根據(jù)監(jiān)測參數(shù)的失效閥值，求解達(dá)到失效閾值所需的時間，將此時間視為該試驗件的失效時間。

5.5 試驗結(jié)果分析

如果加速壽命試驗過程中（試驗時間ta內(nèi)）無失效發(fā)生，則表示該批試驗件在正常應(yīng)力下，可靠度下限RL對應(yīng)的可靠壽命優(yōu)于壽命指標(biāo)tuse；若有失效發(fā)生，則表示RL對應(yīng)的可靠壽命不滿足tuse。但需要注意，這一結(jié)果僅說明是否滿足可靠壽命下限，并不能估計可靠度和壽命到底是多少。要回答這一問題，需要進(jìn)行可靠度評估。

5.6 可靠度評估

1）基于指數(shù)分布的可靠性評估方法

指數(shù)分布可靠性評估模型為

式中：λ為故障率，t為試驗時間。

以fa為橋梁，將加速壽命試驗下的失效率轉(zhuǎn)換到正常應(yīng)力下，失效率點估計按式(8)計算，失效率上限按式(9)[20]計算。可靠度點估計和可靠度下限分別按式(10)和式(11)計算。

式中：T為累積試驗時間；r為失效數(shù)；為卡方分布分位數(shù)。

2）基于威布爾分布的可靠性評估方法

威布爾分布評估模型為

式中η為特征壽命。

對于失效數(shù)r≥3 的情況，通過求解方程(13)[20]計算形狀參數(shù)m：

上式中：失效時間分別為t1,t2,···,tr；無失效樣本試驗時間分別為tr+1,tr+2,···,tn。

對于r＜3 的情況，則根據(jù)航天器型號工程經(jīng)驗確定形狀參數(shù)m，即沿用單機取3、改進(jìn)單機取2、新研單機取1.5。

以fa為橋梁，將加速壽命試驗下的特征壽命轉(zhuǎn)換到正常應(yīng)力下，特征壽命點估計按照式(14)和式(15)計算，可靠度點估計函數(shù)和可靠度下限函數(shù)分別按式(16)和式(17)計算。

式中的m?均為形狀參數(shù)估計值。

6 軟件應(yīng)用案例

以某航天器軸承組件為試驗對象，應(yīng)用ALT511軟件對其進(jìn)行一個應(yīng)力水平的加速壽命試驗設(shè)計和評估。輸入和加速因子選項卡中相關(guān)參數(shù)設(shè)置如圖8 和圖9 所示。該航天器軸承使用壽命tuse要求為16 年（大約140 160 h），可靠度下限RL=0.99，置信度γ=0.9，加速應(yīng)力為壓力（具體為當(dāng)量動載荷）。根據(jù)專家經(jīng)驗，加速模型選擇逆冪律模型，指數(shù)α按照球軸承的經(jīng)驗值取3。壽命分布模型選擇威布爾分布，形狀參數(shù)m取保守值1.5。當(dāng)樣本量取5 時，軟件計算的試驗時間放大倍數(shù)為12.8。滾動軸承的正常壓力（額定當(dāng)量動載荷）為37.78 N。取加速壓力（當(dāng)量動載荷）為256 N 時，計算出加速因子fa=311.1、加速壽命試驗時間ta=5769 h（約240 d）。

圖8 航天器軸承加速壽命試驗參數(shù)Fig.8 Accelerated life test parameters of spacecraft bearings

圖9 航天器軸承加速壽命試驗加速因子和試驗時長計算Fig.9 Calculation on acceleration factor and test duration for accelerated life test of spacecraft bearings

如果在預(yù)定的試驗時長5769 h 內(nèi)無失效發(fā)生，則表示航天器軸承在正常壓力（額定當(dāng)量動載荷）37.78 N 下，滿足可靠度0.99（對應(yīng)可靠壽命優(yōu)于16 年）的壽命指標(biāo)。進(jìn)一步地，可借助軟件開展退化建模，進(jìn)行可靠性和壽命評估。如圖10 和圖11所示，根據(jù)試驗中監(jiān)測到的振動幅值退化數(shù)據(jù)，結(jié)合閾值，可計算出5 個軸承試驗件的偽壽命分別為13 300 h、12 000 h、11 500 h、15 100 h 和8077 h；進(jìn)而結(jié)合4.4 節(jié)的可靠度評估方法，計算得出形狀參數(shù)m=6.3，正常應(yīng)力下的特征壽命為η=4.024×106h。

圖10 航天器軸承退化建模Fig.10 Degradation modeling of spacecraft bearing

圖11 基于偽壽命的航天器軸承可靠度評估Fig.11 Reliability evaluation of spacecraft bearing based on pseudo life

比較Minitab 軟件的計算結(jié)果，如圖12 所示，加速應(yīng)力下形狀參數(shù)為6.279，特征壽命為12 930 h，換算成正常應(yīng)力下的特征壽命為12 930×311.1=4.022×106h，與本軟件計算結(jié)果基本一致。進(jìn)一步可得正常應(yīng)力下的可靠度點估計函數(shù)曲線和可靠度下限函數(shù)曲線。指定正常應(yīng)力下的1×106h 時刻，計算得到可靠度點估計值為0.999 8、γ=0.9 時的可靠度下限值RL=0.997；其他任意時刻的可靠度均可以方便算得。

圖12 Minitab 軟件計算的加速應(yīng)力下威布爾分布擬合結(jié)果Fig.12 Fitting results of Weibull distribution under accelerated stress calculated by software Minitab

7 結(jié)束語

針對航天領(lǐng)域可靠性試驗時間緊和樣本少的情況，北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所開發(fā)了加速壽命試驗設(shè)計與評估軟件ALT511，旨在滿足航天器單應(yīng)力一個應(yīng)力水平、單應(yīng)力多個應(yīng)力水平的加速壽命試驗和分析的需求。本文重點介紹了單應(yīng)力一個應(yīng)力水平的加速壽命試驗設(shè)計和評估模塊，包括輸入選項卡、加速因子計算選項卡、退化建模選項卡和可靠度評估選項卡，阿倫尼斯、逆冪律、廣義艾琳、Norris-Landzberg 和線性模型5 種加速模型的表達(dá)式和加速因子計算式，試驗時間放大倍數(shù)、加速壽命試驗時間、未失效試驗件的退化建模和偽壽命計算方法，以及換算成正常應(yīng)力下的試驗結(jié)果分布擬合、可靠度點估計值和可靠度下限值計算方法。最后，以航天器軸承加速壽命試驗為對象給出了本軟件的應(yīng)用案例，其試驗數(shù)據(jù)分布擬合計算結(jié)果如形狀參數(shù)和特征壽命與Minitab 軟件計算結(jié)果基本一致。本軟件在功能全面性、可視化和工程經(jīng)驗融合方面優(yōu)勢明顯，已成功應(yīng)用于航天器軸承等產(chǎn)品。

由于篇幅所限，對于單應(yīng)力多個應(yīng)力水平的加速壽命試驗設(shè)計和評估模塊及其原理將于下期詳細(xì)介紹。