劉鎮(zhèn)瑜，林 歡，燕明亮，李詠晉，陳 磊

(中國人民解放軍63891部隊，河南 洛陽 471003)

0 引言

雷達(dá)對目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)觀測的空域稱作探測范圍，又稱威力范圍[1-2]。威力范圍是雷達(dá)的一項重要性能指標(biāo)，通過測試數(shù)據(jù)對威力范圍進(jìn)行評估分析，可以有效地檢定雷達(dá)的威力范圍。由于時間、人力、空間等資源限制，雷達(dá)威力范圍的測試數(shù)據(jù)是有限的，也即小樣本數(shù)據(jù)，如何基于有限數(shù)據(jù)對雷達(dá)威力范圍進(jìn)行評估分析是一項難題。傳統(tǒng)方法多假定威力范圍服從正態(tài)分布，然后采用樣本均值和檢驗統(tǒng)計量來確定威力范圍的點估計和區(qū)間估計，這種方法一般存在較大誤差。文獻(xiàn)[3]-[5]采用貝葉斯小子樣理論對小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，評估分析精度相比傳統(tǒng)方法有較大提高，但是要求驗前和驗后數(shù)據(jù)相互獨立并且服從相同的分布。

本文基于雷達(dá)方程，提出了一種基于多源數(shù)據(jù)融合的雷達(dá)威力范圍評估分析方法，該方法認(rèn)為不同雷達(dá)的測試數(shù)據(jù)是存在內(nèi)在關(guān)聯(lián)的，找到這種關(guān)聯(lián)關(guān)系，融合不同雷達(dá)的測試數(shù)據(jù)，可對雷達(dá)威力范圍進(jìn)行更為準(zhǔn)確的評估分析。

1 雷達(dá)威力范圍

雷達(dá)威力范圍有多種表達(dá)形式，較為直觀常見的為[6-7]：

(1)

其中，Pt為發(fā)射機功率(W)；Gt為發(fā)射機天線增益(dB)；Gr為接收機天線增益(dB)，對于單部雷達(dá)而言Gr=Gt；λ為雷達(dá)信號波長(m)；σ為目標(biāo)對發(fā)射機和接收機的雷達(dá)橫截面積(m2)；k為玻爾茲曼常數(shù)，k=1.38×10-23J/K；T0為標(biāo)準(zhǔn)室溫，一般取290 K；Δfr為接收機的噪聲帶寬(也為雷達(dá)接收機帶寬)(Hz)；Fn為接收機的噪聲系數(shù)；L為雷達(dá)各部分損耗引入的損失系數(shù)；SN為雷達(dá)檢測信噪比。

式(1)中，Pt、Gt、Gr、λ、Δfr、Fn、SN為雷達(dá)工作的性能參數(shù)，數(shù)值較為固定，可通過查閱手冊獲得；k、T0為常量，不會發(fā)生變化；相對而言σ、L較為復(fù)雜，存在較大的隨機偶然性。目標(biāo)的雷達(dá)橫截面積σ可通過對目標(biāo)的長期觀測獲取其統(tǒng)計分布數(shù)據(jù)。損耗系數(shù)L可分為[8-9]雷達(dá)接收綜合損耗Lr、雷達(dá)發(fā)射綜合損耗Lt和其他損耗Lo，雷達(dá)發(fā)射綜合損耗Lt通常用2 dB的數(shù)量來近似，雷達(dá)接收綜合損耗Lr通常用1 dB來近似，其他損耗Lo包含天線波束形狀損耗、目標(biāo)起伏損耗、操作損耗、大氣損耗、多徑損耗等，由于情況復(fù)雜，故不易測量獲得。

根據(jù)以上分析，將式(1)中的固定值和雷達(dá)參數(shù)相關(guān)的變量進(jìn)行聚合，式(1)可表示為：

(2)

A中包含了影響雷達(dá)威力范圍的個性因素，需要從雷達(dá)本身的工作狀態(tài)參數(shù)中獲??；π(σ)和π(Lo)包含了影響雷達(dá)威力范圍的共性因素，需要從多源數(shù)據(jù)中進(jìn)行分析獲取，這就為多源數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)融合分析提供了理論依據(jù)。

2 數(shù)據(jù)分析方法

2.1 傳統(tǒng)方法

威力范圍測量數(shù)據(jù)X=(x1，x2，…，xn)是服從正態(tài)總體的獨立同分布樣本。在分布的方差未知情況下，傳統(tǒng)統(tǒng)計方法給出的威力范圍點估計為：

(3)

傳統(tǒng)統(tǒng)計方法給出的威力范圍區(qū)間估計為：

(4)

2.2 貝葉斯方法

(5)

對于驗后的威力范圍數(shù)據(jù)X=(x1，x2，…，xn)，驗后分布參數(shù)為：

(6)

貝葉斯方法給出的威力范圍點估計為：

μ=μ1

(7)

貝葉斯方法給出的威力范圍區(qū)間估計為：

(8)

2.3 多源數(shù)據(jù)融合方法

多源數(shù)據(jù)指不同雷達(dá)的數(shù)據(jù)，不局限于同一體制、同一型號，甚至是同一部雷達(dá)。多源數(shù)據(jù)融合方法在式(2)的基礎(chǔ)上，通過多源數(shù)據(jù)確定π(σ)、π(Lo)的分布規(guī)律，再基于此分布規(guī)律來確定雷達(dá)威力范圍π(R)的分布，最后基于此分布給出威力范圍的點估計和區(qū)間估計，具體步驟如下：

(1)確定目標(biāo)雷達(dá)橫截面積的分布規(guī)律π(σ)。整理目標(biāo)雷達(dá)橫截面積σ數(shù)據(jù)，按照波長、目標(biāo)類型等進(jìn)行分類分析，根據(jù)不同類型給出σ的統(tǒng)計分布規(guī)律π(σ)。

(2)確定其他損耗的分布規(guī)律π(Lo)?；谑?2)，在每一組測量數(shù)據(jù)上進(jìn)行多次蒙特卡羅抽樣(主要是抽樣σ)，基于抽樣值σ和雷達(dá)參數(shù)計算Lo的值。對各組數(shù)據(jù)抽樣計算完畢后，形成Lo數(shù)據(jù)集，在數(shù)據(jù)集上對Lo進(jìn)行統(tǒng)計分析得出π(Lo)。

(3)確定雷達(dá)威力范圍的分布規(guī)律π(R)?；讦?σ)、π(Lo)的統(tǒng)計分析結(jié)果，對σ、Lo進(jìn)行蒙特卡羅抽樣，再將σ、Lo和雷達(dá)參數(shù)代入式(2)，即可得到R數(shù)據(jù)集，在數(shù)據(jù)集上對R進(jìn)行統(tǒng)計分析得出π(R)，基于π(R)再按傳統(tǒng)方法可得出R的點估計和區(qū)間估計。

3 實驗設(shè)計與分析

3.1 數(shù)據(jù)源分析

(1)目標(biāo)雷達(dá)截面積數(shù)據(jù)

本文對100 000組雷達(dá)橫截面積數(shù)據(jù)(分布圖如圖1所示)進(jìn)行整理，目標(biāo)相對雷達(dá)姿態(tài)較為固定。

圖1 目標(biāo)雷達(dá)橫截面積分布

(2)雷達(dá)數(shù)據(jù)

本文收集整理了100部雷達(dá)測試數(shù)據(jù)，每部雷達(dá)包括20組威力范圍測試數(shù)據(jù)，以及雷達(dá)的峰值功率、發(fā)射和接收天線增益、波長、接收機噪聲帶寬、接收機噪聲系數(shù)、最小檢測信噪比等參數(shù)。不同雷達(dá)的威力范圍測量數(shù)據(jù)均針對同一目標(biāo)，目標(biāo)飛行姿態(tài)一致。其中6部雷達(dá)的測量數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 6部雷達(dá)的測量數(shù)據(jù)

3.2 數(shù)據(jù)結(jié)果分析

(1)損耗分布分析

基于多源數(shù)據(jù)融合方法，對威力范圍測試過程中的其他損耗進(jìn)行抽樣統(tǒng)計分析，其分布結(jié)果如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)融合后的損耗分布

(2)威力范圍分布分析

針對100部雷達(dá)中的每一部，對目標(biāo)的雷達(dá)截面積數(shù)據(jù)以及損耗分布數(shù)據(jù)進(jìn)行抽樣，代入式(2)生成1 000組雷達(dá)威力范圍抽樣分布數(shù)據(jù)，其中6部雷達(dá)的威力范圍分布情況如圖4所示。

圖4 數(shù)據(jù)融合后的6部雷達(dá)威力范圍分布

(3)評估分析結(jié)果

按照第2節(jié)介紹的數(shù)據(jù)分析方法，分別按照多源數(shù)據(jù)融合方法(本文方法)、貝葉斯方法和傳統(tǒng)方法對100部雷達(dá)的威力范圍測試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，威力范圍點估計(均值)如圖5所示，在置信度為90%時的威力范圍置信區(qū)間長度如圖6所示，在置信度為95%時的威力范圍置信區(qū)間長度如圖7所示，其中6部雷達(dá)的具體計算結(jié)果見表1。

圖5 雷達(dá)威力范圍均值估計

圖7 95%置信度時雷達(dá)威力范圍置信區(qū)間長度

基于以上分析結(jié)果可以看出，不同分析方法在均值結(jié)果上高度一致，反映了不同分析方法是無偏的。由于本文方法融合了多種不同來源的數(shù)據(jù)，更加客觀準(zhǔn)確反映了數(shù)據(jù)的深層次關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而提供了更多有用信息，因而在相同置信水平下比其他兩種方法分析得更加準(zhǔn)確有效。

4 結(jié)論

通過分離影響雷達(dá)威力范圍的個性和共性因素，建立新的雷達(dá)威力范圍評估分析模型。在關(guān)聯(lián)融合大量不同雷達(dá)威力范圍測試數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確刻畫了共性因素的分布規(guī)律。基于測試數(shù)據(jù)，對比不同的數(shù)據(jù)分析方法，可以看出多源數(shù)據(jù)融合方法有明顯更短的置信區(qū)間，為雷達(dá)威力范圍評估分析提供了新的思路方法。