陳 杰, 邢靈博*, 李胃勝, 陳志祥, 陳崇萍

(1.海南熱帶海洋學(xué)院 理學(xué)院, 海南 三亞 572022; 2.中山大學(xué) 管理學(xué)院, 廣東 廣州 510275;3.華南師范大學(xué) 政治與公共管理學(xué)院, 廣東 廣州 510006)

0 引言

由2021 年2 月3 日中國(guó)消費(fèi)者協(xié)會(huì)公布的數(shù)據(jù)獲悉,2020 年全國(guó)消協(xié)組織共受理消費(fèi)者投訴約98.2 萬(wàn)件,其中質(zhì)量與安全問(wèn)題占23.7%,而因質(zhì)量缺陷問(wèn)題召回產(chǎn)品的數(shù)量,占全年召回總數(shù)量的90%[1]。 由此可見(jiàn),產(chǎn)品質(zhì)量的不完備性(質(zhì)量存在缺陷)是供應(yīng)鏈管理中的亟待解決的核心問(wèn)題。 因此,基于質(zhì)量的不完備性研究庫(kù)存系統(tǒng)控制策略的內(nèi)在機(jī)理,并揭示系統(tǒng)潛在風(fēng)險(xiǎn)性的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu),具有重要的實(shí)際和理論意義。

據(jù)央視新聞報(bào)道,國(guó)內(nèi)各主要汽車(chē)產(chǎn)品生產(chǎn)者因制動(dòng)系統(tǒng)、燃油系統(tǒng)、加速踏板等部件存在質(zhì)量缺陷問(wèn)題,于2017年內(nèi)共實(shí)施缺陷汽車(chē)產(chǎn)品召回251 次,涉及車(chē)輛共計(jì)2004.8萬(wàn)輛,進(jìn)而使得汽車(chē)行業(yè)的供應(yīng)能力受到嚴(yán)重的影響[2]。 同時(shí),由于各種主客觀(guān)隨機(jī)因素的存在使得商品的質(zhì)量水平演變成一隨機(jī)過(guò)程,對(duì)顧客的商品體驗(yàn)產(chǎn)生一定的作用力,進(jìn)而影響到產(chǎn)品的需求。 尤其在電子商務(wù)環(huán)境下,隨著商品質(zhì)量信息日趨透明化,進(jìn)一步強(qiáng)化了顧客需求與質(zhì)量水平之間的關(guān)聯(lián)性。 比如,據(jù)中國(guó)汽車(chē)工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,特斯拉因受剎車(chē)失靈事件的影響,2021 年4 月份的銷(xiāo)售量比上月暴跌67.10%,其中Model 3 環(huán)降75.27%,Model Y 環(huán)降46.73%[3]。 由此表明,產(chǎn)品質(zhì)量的不完備性對(duì)顧客的需求同樣具有重要的影響。 在供應(yīng)鏈的實(shí)際運(yùn)作過(guò)程中,由質(zhì)量的不完備性所誘發(fā)出來(lái)的漣漪效應(yīng),除了對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)中的供需兩側(cè)產(chǎn)生影響外,其對(duì)價(jià)格、殘值、風(fēng)險(xiǎn)偏好等因素也具有重要的波及作用。 為此,本文在質(zhì)量的漣漪效應(yīng)下,研究帶有風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化與控制問(wèn)題,并給出相應(yīng)的最優(yōu)訂購(gòu)策略。

關(guān)于不完備質(zhì)量下的庫(kù)存系統(tǒng)決策機(jī)制的構(gòu)建問(wèn)題,以下學(xué)者做了深入的拓展性研究。 Jaggi[4]考慮了一類(lèi)特殊情形下的決策優(yōu)化問(wèn)題,即考慮將易變質(zhì)產(chǎn)品的缺陷率依賴(lài)時(shí)間因素作為核心的決策理念,提出了不完備質(zhì)量下的兩貨棧庫(kù)存模型。 Wang 等[5]綜合考慮質(zhì)量篩查和部分延期供貨等因素,運(yùn)用更新報(bào)酬理論研究了帶有缺陷率的庫(kù)存系統(tǒng)的最優(yōu)訂購(gòu)問(wèn)題。 Lin 和Hou[6]將銷(xiāo)售商收到貨物中的次品分為兩類(lèi)：可修復(fù)品和報(bào)廢品,并針對(duì)這兩類(lèi)次品對(duì)訂購(gòu)策略的影響,在經(jīng)典EOQ 模型的基礎(chǔ)上導(dǎo)出了采取重疊和提前收貨策略,以提升庫(kù)存的決策水平。 在不完備質(zhì)量的情形下,Makoena 和 Olufemi[7]以集成式的決策理念研究了四級(jí)供應(yīng)鏈中的庫(kù)存控制模型,并解決了庫(kù)存系統(tǒng)訂購(gòu)批次和訂貨量的問(wèn)題。 在缺陷產(chǎn)品可回收、可修復(fù)、報(bào)廢和拒收等四種背景下, Asadkhani 等[8]提出了帶有學(xué)習(xí)效應(yīng)的不完備質(zhì)量EOQ 模型,相關(guān)的結(jié)論表明學(xué)習(xí)效應(yīng)有助于決策行為的合理性和科學(xué)性。 上述的研究成果主要在產(chǎn)品的缺陷率為確定或隨機(jī)的情況下,并基于篩查/非篩查的研究視角給出庫(kù)存系統(tǒng)的決策模型,解決了不完備質(zhì)量下庫(kù)存系統(tǒng)的最優(yōu)決策問(wèn)題。

多周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化與控制的理論和方法,相對(duì)單周期的而言理論上更具有一般性,其在供應(yīng)鏈理論體系的發(fā)展沿革過(guò)程中具有完備化的意義,現(xiàn)已成為學(xué)術(shù)界普遍關(guān)注的研究領(lǐng)域。 Mirzapour 等[9]在綠色供應(yīng)鏈的理念下,將碳排放水平和運(yùn)輸成本視為決策機(jī)制中的核心要素,提出了帶有轉(zhuǎn)載托運(yùn)策略的多周期庫(kù)存模型,并運(yùn)用混合整數(shù)規(guī)劃法給出了模型的最優(yōu)解。 Vicente[10]假設(shè)顧客的需求服從正態(tài)分布,考慮了多產(chǎn)品多周期中心庫(kù)存和區(qū)域庫(kù)存間的協(xié)同優(yōu)化決策問(wèn)題,并通過(guò)數(shù)學(xué)模型在橫向轉(zhuǎn)載托運(yùn)的情形下導(dǎo)出了最優(yōu)訂購(gòu)策略。 Ben-Ammar 等[11]在假設(shè)提前期為離散型的獨(dú)立隨機(jī)變量的條件下,研究了多周期庫(kù)存控制策略問(wèn)題,其研究成果表明優(yōu)化進(jìn)貨期比實(shí)施安全庫(kù)存策略更有效。Imran 等[12]綜合考慮利益相關(guān)者之間的協(xié)調(diào)、信任、行為、長(zhǎng)期關(guān)系等因素,并在不確定成本下解決了易逝品供應(yīng)鏈中的多目標(biāo)和多周期庫(kù)存路徑問(wèn)題。 Liu 等[13]在需求不確定以及單種原材料按固定比例加工成兩種產(chǎn)品的情況下,構(gòu)建了多周期生產(chǎn)-庫(kù)存的決策模型,并通過(guò)算例驗(yàn)證了供需的均衡性和價(jià)格的波動(dòng)性對(duì)最優(yōu)決策機(jī)制的影響。 張劍和張菊亮[14]在競(jìng)爭(zhēng)背景下研究了多周期替代品庫(kù)存博弈問(wèn)題,并分析了庫(kù)存跨期依存關(guān)系對(duì)均衡的影響以及給出了博弈雙方order-up-to 型的均衡訂貨策略。 上述的研究成果主要在經(jīng)典的庫(kù)存模型的基礎(chǔ)上,將綠色、隨機(jī)提前期、路徑優(yōu)化、需求不確定性、行為科學(xué)、競(jìng)爭(zhēng)等理念融入了決策機(jī)制的理論框架,深入揭示了多周期庫(kù)存系統(tǒng)的運(yùn)作機(jī)理,以及進(jìn)一步拓展了相關(guān)理論模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

供應(yīng)鏈供需兩側(cè)的不確定性是庫(kù)存系統(tǒng)的重要風(fēng)險(xiǎn)源,決策者所持有的風(fēng)險(xiǎn)偏好性對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)的決策機(jī)制具有重要的影響。 因此,以各種風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度理論作為決策導(dǎo)向,對(duì)隨機(jī)庫(kù)存模型進(jìn)行拓展性研究已成為重要的研究課題之一。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題的研究,主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：

(1) 基于VaR 準(zhǔn)則。 Luciano 等[15]以VaR 準(zhǔn)則拓展了多周期庫(kù)存模型,并運(yùn)用數(shù)值模擬的方法給出了隨機(jī)變量的結(jié)尾分布情況。 ?zler 等[16]運(yùn)用VaR 準(zhǔn)則研究了風(fēng)險(xiǎn)厭惡下多產(chǎn)品報(bào)童問(wèn)題,證明了模型的解的存在性,并通過(guò)數(shù)學(xué)規(guī)劃法給出了模型的最優(yōu)解。 姚忠[17]考慮了零售商在具有風(fēng)險(xiǎn)的環(huán)境下最優(yōu)訂購(gòu)決策問(wèn)題,提出了帶有VaR 約束的協(xié)調(diào)庫(kù)存優(yōu)化模型,并運(yùn)用解析法對(duì)滿(mǎn)足零售商下游風(fēng)險(xiǎn)約束下的零售商訂購(gòu)決策進(jìn)行了優(yōu)化分析。 雖然VaR 準(zhǔn)則在理論設(shè)計(jì)上存在一定的局限性,比如：不具有次可加性及凸性等,但是在信息解讀上具有通俗、簡(jiǎn)約等特征,決策者通過(guò)具體的數(shù)指標(biāo)即可獲知系統(tǒng)所面臨的基本風(fēng)險(xiǎn)信息。 因此,VaR 準(zhǔn)則具有較強(qiáng)的實(shí)用性,已成為國(guó)際通用的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度理論,同時(shí)也是庫(kù)存系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)管理的重要研究方法之一。

(2) 基于CVaR 準(zhǔn)則。 為了克服VaR 準(zhǔn)則的局限性,Rockafellar 和Uryasev[18]于2000 年提出了CVaR 準(zhǔn)則,今已廣泛應(yīng)用到供應(yīng)鏈的風(fēng)險(xiǎn)決策領(lǐng)域。 在需求具有自相關(guān)性的情況下,由于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(CVaR)在時(shí)間上不具有一致性。 為此,Shi 等[19]提出了具有時(shí)間一致性的動(dòng)態(tài)CVaR 測(cè)度準(zhǔn)則,進(jìn)而研究了需求自相關(guān)下的報(bào)童問(wèn)題。Fan 等[20]在購(gòu)買(mǎi)方和供應(yīng)方都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的情形下,提出了帶有期權(quán)契約的報(bào)童模型。 代建生等[21]基于CVaR 準(zhǔn)則考慮了帶有促銷(xiāo)效應(yīng)和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)問(wèn)題,并探討了促銷(xiāo)效應(yīng)和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對(duì)契約機(jī)制的影響。 肖群和馬士華[22]將信息預(yù)測(cè)成本納入模型的理論框架,建立了帶有CVaR 準(zhǔn)則的聯(lián)合決策模型,并研究了風(fēng)險(xiǎn)偏好性與最優(yōu)決策之間的關(guān)聯(lián)性。 陳建新等[23]在隨機(jī)市場(chǎng)需求的條件下,應(yīng)用CVaR 準(zhǔn)則解決了帶有資金約束的最優(yōu)訂貨量問(wèn)題。邱若臻等[24]考慮上游供應(yīng)商供貨能力和下游市場(chǎng)需求不確定性,并采用條件風(fēng)險(xiǎn)值(CVaR)對(duì)庫(kù)存績(jī)效進(jìn)行度量,進(jìn)而構(gòu)建了帶有風(fēng)險(xiǎn)厭惡的零售商庫(kù)存決策模型。

(3) 其它準(zhǔn)則。 在研究庫(kù)存風(fēng)險(xiǎn)決策過(guò)程中,以下學(xué)者主要利用效用函數(shù)、服務(wù)水平、均值-方差等理論來(lái)刻畫(huà)風(fēng)險(xiǎn)決策的機(jī)理。 ①效用函數(shù)。 Choi 和Ruszczyński[25]采用指數(shù)型效用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)了決策者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度,并構(gòu)建了多產(chǎn)品庫(kù)存決策模型。 金偉和駱建文[26]在資金約束的條件下,構(gòu)建了包含供應(yīng)商、零售商以及銀行在內(nèi)的供應(yīng)鏈融資模型,并給出了最優(yōu)信用契約機(jī)制、最優(yōu)庫(kù)存控制策略和最優(yōu)利率決策。 ②服務(wù)水平。 Federgruen 和Yang[27]在多個(gè)供應(yīng)渠道且供應(yīng)隨機(jī)的條件下,提出了帶有服務(wù)水平約束的庫(kù)存決策模型,同時(shí)給出供應(yīng)商的選擇以及訂購(gòu)數(shù)量的最優(yōu)策略。 Xanthopoulos 等[28]研究了多級(jí)供應(yīng)鏈的決策問(wèn)題,在服務(wù)水平與庫(kù)存滿(mǎn)足率約束下,提出了庫(kù)存系統(tǒng)的決策模型,并導(dǎo)出最優(yōu)訂貨策略。 ③均值-方差。 Kouvelis 等[29]利用“均值-方差”準(zhǔn)則考慮了商品庫(kù)存管理與財(cái)務(wù)套期保值的聯(lián)合決策問(wèn)題,并刻畫(huà)了存貨與金融套期之間相互作用的動(dòng)態(tài)機(jī)理。 王新輝和汪賢裕[30]在雙邊成本信息不對(duì)稱(chēng)情形下,研究了由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的銷(xiāo)售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈,并且基于均值-方差方法建立了非對(duì)稱(chēng)信息下的供應(yīng)鏈決策模型。

較于其他風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度理論而言,CVaR 準(zhǔn)則具有次可加性、凸性、一致性、正齊次性、平移不變性等諸多優(yōu)點(diǎn),同時(shí)還可以刻畫(huà)超過(guò)VaR 值的尾部風(fēng)險(xiǎn)信息。 因此,帶有CVaR 準(zhǔn)則的庫(kù)存系統(tǒng)的控制策略和方法,進(jìn)一步完善和拓展了庫(kù)存系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)決策機(jī)制。 然而,通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的回顧和評(píng)述可知,在風(fēng)險(xiǎn)厭惡、不完備質(zhì)量、多周期等情形下,尚未有人將“質(zhì)量漣漪效應(yīng)”的決策理念納入帶有CVaR 準(zhǔn)則的庫(kù)存決策模型的理論框架之中,以展開(kāi)相應(yīng)的課題研究。 同時(shí),關(guān)于庫(kù)存系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題,雖已有部分學(xué)者以隨機(jī)過(guò)程為理論導(dǎo)向,研究了庫(kù)存系統(tǒng)在運(yùn)作過(guò)程中的可靠性,但是在以決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好性作為主題的研究工作中,也尚未有人基于隨機(jī)過(guò)程的研究視角提出多指標(biāo)基的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估機(jī)制。為此,本文首先在經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)厭惡庫(kù)存模型的理論基礎(chǔ)上,將“漣漪效應(yīng)”的決策理念納入模型的理論框架,并在多周期的決策環(huán)境下提出帶有CVaR 準(zhǔn)則的決策模型,以解決庫(kù)存系統(tǒng)的優(yōu)化決策問(wèn)題。 其次,運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程理論中的基本理論定義了上(下)穿期望幅度、上(下)穿占優(yōu)、內(nèi)(外)收益水平、上下穿均衡、收益水平的耦合度等新概念,進(jìn)而提出庫(kù)存系統(tǒng)的上下穿-耦合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系。 最后,運(yùn)用上下穿-耦合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系刻畫(huà)庫(kù)存系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中所面臨的潛在風(fēng)險(xiǎn)性,并解決庫(kù)存系統(tǒng)在受到多重“噪聲”的干擾下其風(fēng)險(xiǎn)性的評(píng)估問(wèn)題,以完善多周期風(fēng)險(xiǎn)厭惡庫(kù)存系統(tǒng)的控制策略理論與方法。

1 模型的構(gòu)建

1.1 模型描述、符號(hào)說(shuō)明和模型假設(shè)

由于產(chǎn)品質(zhì)量水平受隨機(jī)因素的影響,進(jìn)而演變成一隨機(jī)過(guò)程,影響著質(zhì)量水平的波動(dòng)性。 因此,可利用該隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性來(lái)刻畫(huà)質(zhì)量水平的運(yùn)動(dòng)機(jī)理。 這里假定產(chǎn)品質(zhì)量水平的隨機(jī)波動(dòng)過(guò)程滿(mǎn)足馬氏性,也就是未來(lái)的產(chǎn)品質(zhì)量水平只跟當(dāng)前質(zhì)量水平所處于的狀態(tài)相關(guān)。 因?yàn)楫a(chǎn)品的質(zhì)量水平對(duì)供需兩側(cè)、價(jià)格、殘值、風(fēng)險(xiǎn)偏好等因素具有重要的影響,所以可假定隨機(jī)庫(kù)存系統(tǒng)的供需、價(jià)格、殘值和風(fēng)險(xiǎn)偏好都為質(zhì)量水平依賴(lài)的。 接下來(lái)主要在模型假設(shè)的基礎(chǔ)上,聯(lián)合馬氏過(guò)程及CVaR 準(zhǔn)則,給出庫(kù)存系統(tǒng)的決策模型及其訂購(gòu)策略和期望利潤(rùn)。

首先給出模型的符號(hào)說(shuō)明：給定隨機(jī)庫(kù)存系統(tǒng)的周期k =1,2,…,K;產(chǎn)品質(zhì)量的狀態(tài)集S ={1,2,…,S},即根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量缺陷率的大小,將其劃分為S個(gè)狀態(tài)以刻畫(huà)產(chǎn)品質(zhì)量水平的高低,其中狀態(tài)i的取值越大,表示產(chǎn)品質(zhì)量水平越低;當(dāng)質(zhì)量水平由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到j(luò)時(shí),產(chǎn)品在第k周期的進(jìn)貨價(jià)格、銷(xiāo)售價(jià)格、單位殘值和風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子分別為和為產(chǎn)品的馬氏質(zhì)量過(guò)程,其k步轉(zhuǎn)移概率矩陣為Pk =(pij(k))S×S。

Sethi、Cheng 和Beyer 等學(xué)者的研究工作拓展了馬氏理論在庫(kù)存決策領(lǐng)域中的應(yīng)用,其研究成果的突出貢獻(xiàn)之一就是將庫(kù)存系統(tǒng)中的隨機(jī)變量視為狀態(tài)依賴(lài)的[31-33]。 借此思想,這里假定當(dāng)產(chǎn)品在第k周期由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到j(luò)時(shí),供應(yīng)能力及顧客需求分別為和,其概率密度分別為及而相應(yīng)的分布函數(shù)分別為及,并假設(shè)= 0。

1.2 質(zhì)量漣漪效應(yīng)下的庫(kù)存決策模型

因?yàn)橘|(zhì)量水平所處于的狀態(tài)對(duì)隨機(jī)庫(kù)存系統(tǒng)的供應(yīng)能力、顧客需求、進(jìn)貨價(jià)、銷(xiāo)售價(jià)、殘值和風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子等要素產(chǎn)生擾動(dòng)性的作用,所以質(zhì)量的不完備性對(duì)訂購(gòu)策略和銷(xiāo)售利潤(rùn)具有重要的影響。 假設(shè)初始周期t =0,因此當(dāng)質(zhì)量水平由初始狀態(tài)i出發(fā)歷經(jīng)k個(gè)周期后到達(dá)jk時(shí),相應(yīng)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為

為了給出質(zhì)量漣漪效應(yīng)下的庫(kù)存決策模型,下邊先介紹條件在險(xiǎn)值的具體定義[34]：

其中η∈(0,1],R為實(shí)數(shù)集。

決策者在運(yùn)作與管理過(guò)程中所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)偏好性,主要源自于庫(kù)存系統(tǒng)的不確定性因素。 因此,在多重隨機(jī)的決策環(huán)境下(如質(zhì)量水平、供應(yīng)能力、顧客需求、價(jià)格、殘值等不確定性因素),決策者所持有的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度有所不同,故當(dāng)質(zhì)量水平由初始狀態(tài)i出發(fā)歷經(jīng)k個(gè)周期后到達(dá)jk時(shí),可設(shè)為決策者對(duì)產(chǎn)品于第k周期所持有的風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子。 于是,在質(zhì)量漣漪效應(yīng)下,結(jié)合(1) 和(2) 式可得庫(kù)存系統(tǒng)于第k周期的決策模型

1.3 最優(yōu)期望訂購(gòu)量和總期望利潤(rùn)準(zhǔn)則

命題1設(shè)產(chǎn)品的質(zhì)量過(guò)程{Zk = i,i∈S}滿(mǎn)足馬氏性,其k步轉(zhuǎn)移概率矩陣為Pk =(pij(k))S×S,i,j∈S,即質(zhì)量水平由初始狀態(tài)i出發(fā)歷經(jīng)k個(gè)周期后到達(dá)jk時(shí)的概率為,則庫(kù)存系統(tǒng)于第k周期的期望利潤(rùn)為

命題1 的證明過(guò)程略。

在產(chǎn)品質(zhì)量的漣漪效應(yīng)下,聯(lián)合(3)和(4)式可得,庫(kù)存系統(tǒng)于第k周期的最優(yōu)期望訂購(gòu)量。 具體如下：

命題2設(shè)產(chǎn)品的質(zhì)量過(guò)程{Zk = i,i∈S}滿(mǎn)足馬氏性,其k步轉(zhuǎn)移概率矩陣為Pk =(pij(k))S×S,i,j∈S,則庫(kù)存系統(tǒng)于第k周期的最優(yōu)期望訂購(gòu)量為

其中?jk∈S,

命題2 的證明過(guò)程略。

Wu 等[35]和Shi 等[36]的研究成果體現(xiàn)了供應(yīng)商的產(chǎn)能對(duì)決策機(jī)制的影響,突出了供給側(cè)中的“量”對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)的制約性作用,但是忽略了由產(chǎn)品的“質(zhì)”誘發(fā)的擾動(dòng)性作用對(duì)需求側(cè)所產(chǎn)生的影響。 命題2 的結(jié)論進(jìn)一步表明了供應(yīng)商在整個(gè)供應(yīng)鏈體系中發(fā)揮著主導(dǎo)性作用,同時(shí)突出了供應(yīng)商的“質(zhì)”和“量”對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)決策機(jī)制的重要性。 可見(jiàn),新模型對(duì)進(jìn)一步完善和拓展庫(kù)存決策理論和方法,具有一定的理論和實(shí)際意義。

于是,結(jié)合(4)和(6)式,可得多周期庫(kù)存系統(tǒng)的最優(yōu)總期望報(bào)酬準(zhǔn)則

質(zhì)量的不確定性對(duì)供需兩側(cè)、價(jià)格、殘值和風(fēng)險(xiǎn)偏好性等要素具有重要的影響,進(jìn)而產(chǎn)生的漣漪效應(yīng)制約著庫(kù)存系統(tǒng)的訂購(gòu)策略及收益過(guò)程。 該準(zhǔn)則充分考慮了由質(zhì)量所誘發(fā)的漣漪效應(yīng)對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)總期望報(bào)酬的影響,同時(shí)將馬氏過(guò)程納入該報(bào)酬準(zhǔn)則的理論框架,刻畫(huà)了供需兩側(cè)中的隨機(jī)波動(dòng)過(guò)程,進(jìn)而揭示期望利潤(rùn)曲線(xiàn)依時(shí)間演變的運(yùn)動(dòng)機(jī)理。

2 庫(kù)存系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)決策分析

2.1 隨機(jī)庫(kù)存系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)性概述

在多重隨機(jī)的決策環(huán)境下,根據(jù)庫(kù)存系統(tǒng)在實(shí)際問(wèn)題中所面臨的風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題,本文嘗試從如下三個(gè)視角,對(duì)相關(guān)問(wèn)題展開(kāi)相應(yīng)的研究：(1) 假設(shè)a,b ＞0,記(a,b) 為庫(kù)存系統(tǒng)設(shè)定收益目標(biāo)的浮動(dòng)區(qū)間,如何度量庫(kù)存系統(tǒng)在目標(biāo)區(qū)間內(nèi)部的收益情況? (2) 在既定的浮動(dòng)區(qū)間(a,b) 下,如何度量期望利潤(rùn)曲線(xiàn)上穿和下穿目標(biāo)區(qū)間(a,b) 的期望幅度,并獲知庫(kù)存系統(tǒng)在目標(biāo)區(qū)間(a,b) 外部的收益情況? (3) 如何度量庫(kù)存系統(tǒng)在目標(biāo)區(qū)間(a,b) 之內(nèi)部收益信息與外部收益信息之間的耦合性? 下邊擬以這三個(gè)問(wèn)題作為研究風(fēng)險(xiǎn)決策的基本導(dǎo)向,進(jìn)而在多元化視角下提出新的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系。

因?yàn)楫a(chǎn)品質(zhì)量水平的波動(dòng)性所誘發(fā)的漣漪效應(yīng),對(duì)模型的內(nèi)置參數(shù)具有重要的影響,所以庫(kù)存系統(tǒng)的期望利潤(rùn)曲線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)與質(zhì)量水平的波動(dòng)性具有一定的關(guān)聯(lián)性。 因此,在此情形下,當(dāng)系統(tǒng)處于不同的初始狀態(tài)時(shí),期望利潤(rùn)曲線(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中具有哪些特征是決策者所關(guān)心的問(wèn)題。 為此,針對(duì)上述所提出的風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題,以下主要借助隨機(jī)過(guò)程中的偏差和上下穿等基本概念形成新的研究視角,以揭示期望利潤(rùn)曲線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)特征。

2.2 多元化視角下庫(kù)存系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)性的理論解析

決策者在運(yùn)作過(guò)程中,主要根據(jù)客觀(guān)上的隨機(jī)性因素的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)源進(jìn)行識(shí)別和度量,進(jìn)而在主觀(guān)決策上產(chǎn)生相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子,以制定庫(kù)存系統(tǒng)的最優(yōu)訂購(gòu)策略因此,質(zhì)量水平的波動(dòng)性作為庫(kù)存系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)源的誘發(fā)點(diǎn)之一,其所處于的狀態(tài)對(duì)最優(yōu)期望利潤(rùn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)具有擾動(dòng)性的作用。

令區(qū)間(a,b) 為庫(kù)存系統(tǒng)的目標(biāo)利潤(rùn)的波動(dòng)區(qū)間,{Yk為由最優(yōu)期望利潤(rùn)構(gòu)成的隨機(jī)序列。和NK(a,b) 為該隨機(jī)序列分別上穿及下穿目標(biāo)區(qū)間(a,b) 的次數(shù)(當(dāng)Yk≤a時(shí),稱(chēng)為下穿(a,b);當(dāng)Yk≥b時(shí),稱(chēng)為上穿(a,b))。 于是,可分別給出{Yk, 0 ≤k≤K} 上穿及下穿區(qū)間(a,b) 的概率,即

在學(xué)術(shù)界往往根據(jù)鞅論中的上下穿不等式[37],來(lái)識(shí)別系統(tǒng)內(nèi)在的風(fēng)險(xiǎn)性。 以這種風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別方式,雖然可給出系統(tǒng)上穿和下穿目標(biāo)區(qū)間(a,b) 次數(shù)的上界值,但是尚未能完整地反映系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)信息,以致產(chǎn)生一種風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別誤區(qū),即：認(rèn)為當(dāng)?shù)娜≈翟酱蠹暗娜≈翟叫r(shí),系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益就越好,其所面臨的風(fēng)險(xiǎn)程度就越低;否則反之。其實(shí)不然,原因是利潤(rùn)曲線(xiàn)上下穿目標(biāo)區(qū)間(a,b) 的幅度(Yk分別與a和b之偏差)的大小尚未解決。 為此,針對(duì)上下穿不等式識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)的局限性,下邊引入上穿期望幅度和下穿期望幅度的概念。

設(shè){Yk,k≥0} 為由最優(yōu)期望利潤(rùn)構(gòu)成的一隨機(jī)序列,(a,b) 為目標(biāo)利潤(rùn)區(qū)間。 今記

其中I(Yk≥b)和I(Yk≤a)為示性函數(shù),這里將和b) 分別稱(chēng)為隨機(jī)序列{Yk, 0 ≤k ＜K} 上穿b和下穿a的期望幅度。 若從孤立的視角,以(10) 和(11) 式識(shí)別系統(tǒng)的運(yùn)行狀況,那么上穿和下穿期望幅度所含有的風(fēng)險(xiǎn)信息具有單側(cè)性,即(10) 式只含有上穿b的信息,而(11) 式只含有下穿a的信息。 為了克服庫(kù)存系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)信息的單側(cè)性,以下引入庫(kù)存系統(tǒng)外收益水平的基本概念。

在庫(kù)存系統(tǒng)的目標(biāo)利潤(rùn)區(qū)間(a,b) 下,和b) 分別為{Yk, 0 ≤k ＜K} 的上穿和下穿期望幅度,令

則稱(chēng)MK(a,b)為庫(kù)存系統(tǒng)的外收益水平。 顯然,MK(a,b)突出了系統(tǒng)單側(cè)上穿期望幅度與單側(cè)下穿期望幅度之間的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖性。 為了進(jìn)一步利用外收益水平來(lái)揭示庫(kù)存系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖機(jī)理,下邊結(jié)合上下穿的次數(shù),導(dǎo)出隨機(jī)序列{Yk}非上下穿目標(biāo)區(qū)間(a,b) 的次數(shù)和概率公式,即

當(dāng)期望利潤(rùn)曲線(xiàn)非上下穿目標(biāo)區(qū)間(a,b) 時(shí),有：Yk∈(a,b),故可將a與b的算術(shù)平均數(shù)(a +b)/2 作為衡量庫(kù)存系統(tǒng)在目標(biāo)區(qū)間(a,b) 內(nèi)部收益水平的基準(zhǔn)。 于是,結(jié)合(14)式可給出庫(kù)存系統(tǒng)的內(nèi)收益水平的定義。

設(shè)(a,b) 為庫(kù)存系統(tǒng)的目標(biāo)利潤(rùn)區(qū)間,PK(a,b) 為{Yk}非上下穿目標(biāo)區(qū)間(a,b) 的概率,記

則稱(chēng)ΩK(a,b) 為庫(kù)存系統(tǒng)的內(nèi)收益水平。 由此,聯(lián)合(9) 和(10) 式可進(jìn)一步推導(dǎo)出ΩK(a,b) 的解析式,即

通過(guò)(16)式,可以衡量庫(kù)存系統(tǒng)在目標(biāo)區(qū)間內(nèi)部收益水平的高低。 與之相反,外收益水平MK(a,b) 只描述了目標(biāo)區(qū)間(a,b) 外部的收益情況。 因此,若孤立地將ΩK(a,b) 和MK(a,b) 作為庫(kù)存系統(tǒng)的評(píng)估指標(biāo),則在信息上都具有一定的殘缺性,使得決策者無(wú)法評(píng)估庫(kù)存系統(tǒng)運(yùn)作過(guò)程中的綜合優(yōu)良性。 對(duì)此,為了提升庫(kù)存系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)信息的識(shí)別力,下邊導(dǎo)出庫(kù)存系統(tǒng)的上下均衡性,上下穿占優(yōu)性和耦合度的概念。

設(shè)MK(a,b) 為在目標(biāo)區(qū)間(a,b) 內(nèi)庫(kù)存系統(tǒng)的外收益水平,若MK(a,b)=0,則稱(chēng)系統(tǒng)的上下穿均衡;若MK(a,b)＞0,則稱(chēng)系統(tǒng)的上穿占優(yōu);若MK(a,b)＜0,則稱(chēng)系統(tǒng)的下穿占優(yōu)。 顯然,利用上下穿的均衡性和占優(yōu)性,可揭示a與b外部?jī)蓚?cè)幅度之間的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖機(jī)理,并可獲知庫(kù)存系統(tǒng)在利潤(rùn)目標(biāo)之外的收益信息。 比如：當(dāng)系統(tǒng)的上下穿均衡時(shí),意味著上穿幅度與下穿幅度之間經(jīng)過(guò)調(diào)和之后,實(shí)現(xiàn)了a與b兩側(cè)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖的零和。

設(shè)(a,b) 為庫(kù)存系統(tǒng)的目標(biāo)利潤(rùn)區(qū)間,ΩK(a,b) 和MK(a,b) 分別為該系統(tǒng)的內(nèi)及外收益水平,記

則稱(chēng)ΔK(a,b) 為庫(kù)存系統(tǒng)收益水平的耦合度。 ΔK主要刻畫(huà)了庫(kù)存系統(tǒng)在目標(biāo)區(qū)間(a,b) 內(nèi)部與外部收益信息之間的耦合性,并進(jìn)一步完備化了庫(kù)存系統(tǒng)決策機(jī)制的風(fēng)險(xiǎn)信息量的識(shí)別理論和方法。 于是,結(jié)合上述相關(guān)的基本概念,可以得出如下的結(jié)論。

命題3設(shè)ΩK(a,b),MK(a,b) 和ΔK分別為庫(kù)存系統(tǒng)的內(nèi)外收益水平及耦合度,則在目標(biāo)利潤(rùn)區(qū)間(a,b) 下,可得出庫(kù)存系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)啟示機(jī)理：

(1)當(dāng)庫(kù)存系統(tǒng)的上下穿均衡或上穿占優(yōu)時(shí),那么庫(kù)存系統(tǒng)無(wú)未完成目標(biāo)利潤(rùn)的風(fēng)險(xiǎn)性,此時(shí)非上下穿概率PK(a,b) 的值越大,系統(tǒng)的收益水平就越高;

(2)若系統(tǒng)的下穿占優(yōu),則當(dāng)非上下穿概率PK(a,b) 的值越小時(shí),系統(tǒng)未完成目標(biāo)利潤(rùn)的風(fēng)險(xiǎn)性就越大。

由命題3 的結(jié)論可知,在實(shí)際問(wèn)題中,若風(fēng)險(xiǎn)信息鏈上缺少內(nèi)收益水平ΩK(a,b)或外收益水平MK(a,b)中的信息,則將導(dǎo)致決策者在風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別過(guò)程中陷入信息的盲角。 ΔK(a,b)主要基于目標(biāo)區(qū)間內(nèi)外收益信息之間的耦合性,克服了信息盲角的局限性,并給出了系統(tǒng)整體經(jīng)濟(jì)效益的優(yōu)劣性的判別式,即：當(dāng)ΔK(a,b)≥0時(shí),則系統(tǒng)無(wú)未完成目標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn);當(dāng)ΔK(a,b)＜0 時(shí),則系統(tǒng)存在未完成目標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)。 因此,耦合度ΔK(a,b) 的提出,有助于庫(kù)存系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)信息鏈的完備化①命題1 ～3 的證明過(guò)程,可以發(fā)郵件至sysuchenjie@126.com 索取。。

2.3 庫(kù)存系統(tǒng)的上下穿耦合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系

根據(jù)上述所提出的上下穿期望幅度、內(nèi)外收益水平、耦合度等基本概念,以下給出多元化視角下庫(kù)存系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系,即

這里將之稱(chēng)為上下穿-耦合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系,簡(jiǎn)記為R-評(píng)估體系。

在R-評(píng)估體系中,因?yàn)?/p>

所以根據(jù)(10)和(11)式,可分別得到庫(kù)存系統(tǒng)的上穿期望幅度和下穿期望幅度

于是,可得出R-評(píng)估體系的解析式,即

(1)外收益水平：

(2)內(nèi)收益水平：

(3)收益水平的耦合度：

在復(fù)雜的決策環(huán)境下,產(chǎn)品質(zhì)量的漣漪效應(yīng)加大了庫(kù)存系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)源可控性的難度。 因此,單維指標(biāo)基的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估機(jī)制,難以完整地挖掘系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)信息。 R -評(píng)估體系作為多維指標(biāo)基的評(píng)估機(jī)制,主要將上穿期望幅度與下穿期望幅度、內(nèi)收益水平與外收益水平等對(duì)偶關(guān)系融入了評(píng)估機(jī)制的理論框架,刻畫(huà)了庫(kù)存系統(tǒng)上傳風(fēng)險(xiǎn)信息與下穿風(fēng)險(xiǎn)信息之間的對(duì)沖性,同時(shí)給出了內(nèi)收益信息與外收益信息之間的耦合性機(jī)理。 因此,新評(píng)估機(jī)制體現(xiàn)了庫(kù)存系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)源具有多重性的特征,以及揭示了各種風(fēng)險(xiǎn)信息在交互過(guò)程中所形成特殊的對(duì)偶關(guān)系。

3 數(shù)值算例分析

為了便于模型理論的仿真及分析,這里假設(shè)庫(kù)存系統(tǒng)的初始周期k =0,并記質(zhì)量水平的初始狀態(tài)為i0。 同時(shí),根據(jù)產(chǎn)品的缺陷率的程度,將其質(zhì)量水平統(tǒng)一劃分為4 個(gè)狀態(tài),即狀態(tài)集S= {1,2,3,4},其中當(dāng)狀態(tài)的取值越大時(shí),產(chǎn)品的質(zhì)量水平越低。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展沿革過(guò)程中,伽瑪分布在理論上占有重要的地位。 較于其它分布而言,伽瑪分布具有理論上便于積分運(yùn)算、利于通過(guò)形狀參數(shù)模擬客觀(guān)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)(如概率分布的偏態(tài)性)、易于逼近正態(tài)分布等優(yōu)越性。 因此,不妨假設(shè)在不同質(zhì)量水平的狀態(tài)下,庫(kù)存系統(tǒng)的供應(yīng)能力和需求都服從于伽瑪分布,其密度函數(shù)分別如表1所示,其中伽瑪函數(shù)

表1 產(chǎn)品需求和供應(yīng)能力的密度函數(shù)Table 1 The PDFs of the demand and supply capacity for product

注1：在統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)上,由于產(chǎn)品的需求變量具有近似正態(tài)的屬性,而當(dāng)伽瑪分布的形狀參數(shù)n ＞2 時(shí),其概率密度的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)與正態(tài)分布接近,故這里假設(shè)形狀參數(shù)α =3。

注2：在實(shí)際問(wèn)題中,因?yàn)楫a(chǎn)品的供應(yīng)能力超過(guò)其均值越大,其所發(fā)生的概率就越小,所以在統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)上具有右偏的屬性。 同時(shí),由伽瑪分布的曲線(xiàn)特征可知,當(dāng)其形狀參數(shù)1＜n≤2 時(shí)具有右偏性,故這里不妨假設(shè)形狀參數(shù)α =2。

注3：根據(jù)伽瑪分布的特征數(shù)可知,當(dāng)形狀參數(shù)λi和γi(i=1,2,3,4) 的取值越大時(shí),其數(shù)學(xué)期望就越小。 在實(shí)際問(wèn)題中,由于產(chǎn)品質(zhì)量水平的波動(dòng)性對(duì)顧客需求和供應(yīng)能力的影響具有正相關(guān)性,這里不妨假設(shè)當(dāng)i ＜j時(shí),有λi ＜λj和γi＜γj。

3.1 模型的最優(yōu)數(shù)值解

為了檢驗(yàn)在質(zhì)量漣漪效應(yīng)下帶有風(fēng)險(xiǎn)厭惡決策模型的可行性和有效性,假設(shè)在不同的初始狀態(tài)下,產(chǎn)品的各參數(shù)取值如表2 所示。 于是,根據(jù)文中的(4)和(5)式可得,庫(kù)存系統(tǒng)在不同周期內(nèi)的最優(yōu)期望利潤(rùn)和訂購(gòu)量,詳見(jiàn)下表。

表2 不同初始狀態(tài)下模型的最優(yōu)解Table 2 The solutions of the model with the different initial states

在產(chǎn)品質(zhì)量過(guò)程{Zk = i,i∈S} 的統(tǒng)計(jì)規(guī)律(轉(zhuǎn)移概率矩陣Pk) 下,根據(jù)表2 的數(shù)值模擬和仿真結(jié)果,可得出以下若干重要的結(jié)論和管理啟示：

(1)當(dāng)周期k =1 時(shí),若庫(kù)存系統(tǒng)由初始狀態(tài)i0=1 出發(fā),其相應(yīng)的最優(yōu)期望訂購(gòu)量和期望利潤(rùn)分別為59.42 及此時(shí),有和E[Π1(Q*1 (j11))] ≥2,3,4)。 當(dāng)周期k≥2 時(shí),若系統(tǒng)由初始狀態(tài)i0=2 出發(fā),則有和= 1,3,4)。 由此,可見(jiàn)初始狀態(tài)i0在一定周期內(nèi),對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)的最優(yōu)期望訂購(gòu)量和期望利潤(rùn)具有重要的影響。

(2)在上述質(zhì)量過(guò)程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律下,庫(kù)存系統(tǒng)具有良好的魯棒性,即：無(wú)論系統(tǒng)從哪個(gè)初始狀態(tài)出發(fā),經(jīng)過(guò)多周期演變后都將逐步進(jìn)入穩(wěn)定的狀態(tài),此時(shí)最優(yōu)期望訂購(gòu)量和期望利潤(rùn)的穩(wěn)定值近似分別為56.1 和4358。 事實(shí)上,根據(jù)一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P1的屬性可知,質(zhì)量過(guò)程{Zk = i,i∈S} 中的每個(gè)狀態(tài)都是互通的,因此該隨機(jī)過(guò)程為不可約遍歷馬氏鏈,故由文[37] 可知{Zk = i,i∈S} 存在唯一的平穩(wěn)分布,所以系統(tǒng)經(jīng)過(guò)多周期后就會(huì)進(jìn)入穩(wěn)定的狀態(tài)。 由此可見(jiàn),當(dāng)產(chǎn)品的質(zhì)量過(guò)程具有不可約性和遍歷性時(shí),決策者通過(guò)采取穩(wěn)健的訂購(gòu)策略,可獲取相對(duì)穩(wěn)定的收益水平。

(3)關(guān)于人類(lèi)行為科學(xué)問(wèn)題,古希臘哲學(xué)家柏拉圖曾得出一個(gè)重要的基本結(jié)論,即：良好的開(kāi)端等于成功的一半?？梢?jiàn),不同的隨機(jī)因素對(duì)系統(tǒng)的影響具有一定的慣性作用,良性的因素溢出更高的價(jià)值效應(yīng)。 根據(jù)質(zhì)量水平的狀態(tài)分類(lèi)可知,當(dāng)質(zhì)量過(guò)程處于狀態(tài)1 時(shí),系統(tǒng)的質(zhì)量水平最好,而當(dāng)處于狀態(tài)4 時(shí)為最差。 由表2 中的合計(jì)項(xiàng)可知,在前7 個(gè)周期內(nèi),若質(zhì)量水平從初始狀態(tài)i0=1 出發(fā),則獲取最優(yōu)總期望利潤(rùn)為4)。 雖然當(dāng)質(zhì)量過(guò)程滿(mǎn)足不可約性和遍歷性時(shí),系統(tǒng)無(wú)論從哪個(gè)初始狀態(tài)出發(fā),歷經(jīng)多周期后所采取的訂購(gòu)策略都將逐步趨同,但是當(dāng)系統(tǒng)從質(zhì)量上占優(yōu)的初始狀態(tài)出發(fā)時(shí),所獲取的最優(yōu)總期望利潤(rùn)也是占優(yōu)的。 由此,從中表明了由新模型所導(dǎo)出的最優(yōu)決策機(jī)制符合決策行為科學(xué)的客觀(guān)實(shí)際性。

3.2 質(zhì)量漣漪效應(yīng)對(duì)決策機(jī)制的敏感性分析

在實(shí)際問(wèn)題中,產(chǎn)品質(zhì)量水平對(duì)供需能力、價(jià)格、殘值、厭惡因子等因素起著擾動(dòng)性的作用,進(jìn)而產(chǎn)生漣漪效應(yīng)施加于庫(kù)存系統(tǒng)的決策機(jī)制。 由于質(zhì)量水平的波動(dòng)性,主要體現(xiàn)在上升或下降的過(guò)程。 因此,為了刻畫(huà)質(zhì)量漣漪效應(yīng)與最優(yōu)解之間的關(guān)聯(lián)性,這里假設(shè)產(chǎn)品質(zhì)量過(guò)程{Zk = i,i∈S} 的k步轉(zhuǎn)移概率矩陣Pk具有如下的屬性：

P1：當(dāng)庫(kù)存系統(tǒng)由初始狀態(tài)i0=1 或2 出發(fā)時(shí), 有根據(jù)質(zhì)量水平的劃分可知,當(dāng)i0＜i時(shí),意味著在質(zhì)量上i0占優(yōu)于i。 因此,當(dāng)庫(kù)存系統(tǒng)滿(mǎn)足此假設(shè)時(shí),產(chǎn)品質(zhì)量水平隨著周期k增大,向占優(yōu)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率在下降。

P2：當(dāng)庫(kù)存系統(tǒng)由初始狀態(tài)i0=3 或4 出發(fā)時(shí), 有該假設(shè)正好與P1 相反,產(chǎn)品質(zhì)量水平隨著周期k增大,向占優(yōu)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率在上升。

給出P1 和P2 的假設(shè),目的在于利用質(zhì)量水平的升降過(guò)程,以揭示質(zhì)量漣漪效應(yīng)對(duì)決策機(jī)制的傳導(dǎo)機(jī)理。 在P1 和P2 的條件下,不妨假設(shè)質(zhì)量過(guò)程{Zk = i,i∈S} 的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣

而模型中的其他參數(shù)詳見(jiàn)于表1。 于是,根據(jù)文中的(4)和(5)式可得,庫(kù)存系統(tǒng)最優(yōu)期望訂購(gòu)量和期望利潤(rùn)依周期k運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),分別詳見(jiàn)于圖1 和圖2。

圖1 質(zhì)量漣漪效應(yīng)對(duì)最優(yōu)訂購(gòu)量的影響Figure 1 The ripple effect of quality impacts on the optimal order quantity

圖2 質(zhì)量漣漪效應(yīng)對(duì)量?jī)?yōu)期望利潤(rùn)的影響Figure 2 The ripple effect of quality impacts on the optimal expected profit

3.3 庫(kù)存系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)性分析

由上述的理論分析可知,通過(guò)多維指標(biāo)基的R -評(píng)估體系可刻畫(huà)庫(kù)存系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)性。 因此,為了檢驗(yàn)新指標(biāo)體系的可行性和有效性,這里不妨假設(shè)決策者根據(jù)庫(kù)存系統(tǒng)的歷史經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),設(shè)定目標(biāo)利潤(rùn)區(qū)間為(a,b)= (4400, 4600)。 于是,當(dāng)K =10(未來(lái)10 個(gè)周期)時(shí),利用上文中的(19-23)式,可得出R-評(píng)估體系中的各指標(biāo)值(詳見(jiàn)于表3)。

表3 不同初始狀態(tài)下庫(kù)存系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)性分析Table 3 Risk analysis of inventory system in different initial states

由表3 中的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,在不同的初始狀態(tài)下得到數(shù)值化的R-評(píng)估體系有所不同。 比如：當(dāng)庫(kù)存系統(tǒng)從初始狀態(tài)1 出發(fā)時(shí),其相應(yīng)的R-評(píng)估體系為

由此可見(jiàn),由不同的初始狀態(tài)所誘發(fā)出來(lái)的庫(kù)存系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)性具有一定的差異性。 從中可以得出如下重要的結(jié)論和管理啟示：

一方面,當(dāng)庫(kù)存系統(tǒng)從初始狀態(tài)1 或2 出發(fā)時(shí),該系統(tǒng)的外收益水平M10(a,b) 滿(mǎn)足非負(fù)性。 因此,在既定的目標(biāo)利潤(rùn)區(qū)間 (4400, 4600) 下,無(wú)未完成目標(biāo)利潤(rùn)的風(fēng)險(xiǎn)性。由庫(kù)存系統(tǒng)的耦合度來(lái)看,初始狀態(tài)1 下的耦合度Δ10(a,b)= 288.40, 比初始狀態(tài)2 下的耦合度Δ10(a,b)=186.23高。 陳鴻冰[38]認(rèn)為創(chuàng)立企業(yè)的標(biāo)桿還具有重要的戰(zhàn)略管理意義,全方位、全過(guò)程、多層次進(jìn)行標(biāo)桿管理,有助于提升企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。 由不同初始狀態(tài)下的耦合度可知,庫(kù)存系統(tǒng)處于狀態(tài)1 具有基準(zhǔn)性的意義,可以作為企業(yè)內(nèi)部標(biāo)桿管理中的立標(biāo)導(dǎo)向,以及作為產(chǎn)品質(zhì)量水平的對(duì)標(biāo)依據(jù)。

另一方面,雖然當(dāng)質(zhì)量水平從初始狀態(tài)3 或4 出發(fā)時(shí),庫(kù)存系統(tǒng)獲得相應(yīng)的外收益水平都小于零,但是初始狀態(tài)3下的耦合度大于零,而初始狀態(tài)4 下的耦合度小于零。 于是,根據(jù)耦合度的定義可知,若質(zhì)量水平從初始狀態(tài)3 出發(fā),則系統(tǒng)無(wú)未完成目標(biāo)利潤(rùn)的風(fēng)險(xiǎn);若從初始狀態(tài)4 出發(fā),則結(jié)論正好相反。 因此,在系統(tǒng)的觀(guān)測(cè)過(guò)程中,若發(fā)現(xiàn)質(zhì)量水平處于非占優(yōu)的狀態(tài)時(shí),管理者有必要在主觀(guān)決策行為上,對(duì)由客觀(guān)隨機(jī)因素演變所形成的質(zhì)量過(guò)程施加有效的干預(yù),以避免系統(tǒng)面臨未完成目標(biāo)利潤(rùn)的風(fēng)險(xiǎn)性。

企業(yè)以實(shí)施目標(biāo)利潤(rùn)為導(dǎo)向是預(yù)算管理中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一,是提升企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的重要途徑,關(guān)乎企業(yè)在實(shí)施供應(yīng)鏈杠桿管理過(guò)程中的成效性。 然而,由質(zhì)量所誘發(fā)出來(lái)的漣漪效應(yīng),對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)中的供需兩側(cè)、進(jìn)貨價(jià)、銷(xiāo)售價(jià)、殘值、風(fēng)險(xiǎn)偏好性等多重因素具有重要的“擾動(dòng)性”的作用,進(jìn)而對(duì)決策機(jī)制的理論框架產(chǎn)生隨機(jī)性的影響。 因此,在這樣的多重隨機(jī)環(huán)境下,給決策者評(píng)估目標(biāo)利潤(rùn)的可行性和風(fēng)險(xiǎn)性帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。 上述算例中的數(shù)值模擬結(jié)果表明,通過(guò)多指標(biāo)基的R-評(píng)估體系,可獲取系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中可能出現(xiàn)的潛在風(fēng)險(xiǎn)性信息。 因此,利用R-評(píng)估體系對(duì)企業(yè)的目標(biāo)利潤(rùn)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)性分析,具有一定的有效性和可行性。

4 結(jié)論

一般情形下,經(jīng)典的庫(kù)存模型不考慮質(zhì)量的漣漪效應(yīng)對(duì)決策機(jī)制的影響。 為此,本文在假設(shè)供需、進(jìn)貨價(jià)、批發(fā)價(jià)、殘值、風(fēng)險(xiǎn)偏好等因素為質(zhì)量水平依賴(lài)的條件下,利用馬氏理論刻畫(huà)質(zhì)量過(guò)程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,進(jìn)而基于CVaR 準(zhǔn)則構(gòu)建了多周期庫(kù)存系統(tǒng)的優(yōu)化與控制模型。 同時(shí),為了分析和評(píng)估庫(kù)存系統(tǒng)在運(yùn)作過(guò)程中所負(fù)載的風(fēng)險(xiǎn)性,本文基于上(下)穿期望幅度、上(下)穿占優(yōu)、內(nèi)(外)收益水平、上下穿均衡、收益水平的耦合度等概念,建立了多指標(biāo)基的R -評(píng)估體系。 由新模型的相關(guān)理論以及數(shù)值算例的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,可得出如下重要的結(jié)論和管理啟示：

其一、質(zhì)量水平的初始狀態(tài)對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)的訂購(gòu)策略和期望利潤(rùn)具有重要的影響。 當(dāng)質(zhì)量水平處于相對(duì)占優(yōu)的狀態(tài)時(shí),系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)訂購(gòu)量和期望利潤(rùn)也處于相對(duì)占優(yōu)的水平。 然而,當(dāng)質(zhì)量過(guò)程滿(mǎn)足不可約性和遍歷性時(shí),庫(kù)存系統(tǒng)在任何質(zhì)量水平的初始狀態(tài)下,隨著周期數(shù)的增大,其最優(yōu)訂購(gòu)量和期望利潤(rùn)都將逐步趨于平穩(wěn)。 由此可見(jiàn),庫(kù)存系統(tǒng)決策機(jī)制的魯棒性與質(zhì)量過(guò)程統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)的屬性有關(guān)。 同時(shí),也表明了產(chǎn)品的“質(zhì)”對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)發(fā)揮著支點(diǎn)性的作用。

其二、在供需、進(jìn)貨價(jià)、批發(fā)價(jià)、殘值、風(fēng)險(xiǎn)偏好等要素依賴(lài)質(zhì)量水平的情形下,質(zhì)量的漣漪效應(yīng)對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)決策機(jī)制的影響突顯出非線(xiàn)性的結(jié)構(gòu)特征,并具有如下的客觀(guān)規(guī)律性,即在庫(kù)存系統(tǒng)的運(yùn)作過(guò)程中,當(dāng)非占優(yōu)狀態(tài)向相對(duì)占優(yōu)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率逐步增大時(shí),決策機(jī)制對(duì)系統(tǒng)的績(jī)效水平產(chǎn)生積極性的影響。 此時(shí),轉(zhuǎn)移概率值越大,庫(kù)存系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益就越高,否則反之。

其三、在一定的目標(biāo)利潤(rùn)的條件下,相對(duì)下穿而言,當(dāng)上穿期望幅度越大時(shí),庫(kù)存系統(tǒng)的上穿占優(yōu)就越顯著,收益水平的耦合度就越高,此時(shí)系統(tǒng)未完成目標(biāo)利潤(rùn)的風(fēng)險(xiǎn)性就越低,反之則風(fēng)險(xiǎn)性就越大。 當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到上下穿均衡時(shí),若內(nèi)收益水平越高時(shí),則收益水平的耦合度具有上升的趨勢(shì),此時(shí)庫(kù)存系統(tǒng)完成目標(biāo)利潤(rùn)的可能性就越大。

由上述的相關(guān)結(jié)論可知,利用馬氏理論導(dǎo)出的質(zhì)量過(guò)程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,可以刻畫(huà)供需、進(jìn)貨價(jià)、批發(fā)價(jià)、殘值、風(fēng)險(xiǎn)偏好等要素與決策機(jī)制之間的關(guān)聯(lián)性,進(jìn)而揭示質(zhì)量漣漪效應(yīng)與庫(kù)存系統(tǒng)的控制策略之間的傳導(dǎo)性機(jī)理。 同時(shí),表明在新模型的理論框架下所提出的多指標(biāo)基上下穿-耦合評(píng)估體系,可度量庫(kù)存系統(tǒng)在運(yùn)作與管理過(guò)程中的潛在風(fēng)險(xiǎn)性,并在理論上充分地體現(xiàn)了多重隨機(jī)因素對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)的決策機(jī)制的影響。 因此,將“質(zhì)量漣漪效應(yīng)”作為決策理念的導(dǎo)向,并構(gòu)建帶有風(fēng)險(xiǎn)厭惡的庫(kù)存決策模型,有助于進(jìn)一步完善和拓展庫(kù)存決策的理論和方法。