張 震, 李卓琳

(大連理工大學(xué) 系統(tǒng)工程研究所, 遼寧 大連 116024)

0 引言

群體決策問(wèn)題廣泛存在于人類(lèi)社會(huì)的經(jīng)濟(jì)、政治和文化領(lǐng)域[1-3]。 由于決策環(huán)境的不確定性和人類(lèi)認(rèn)知的模糊性,在群體決策問(wèn)題中人們?cè)絹?lái)越傾向于使用語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)表達(dá)自己的觀點(diǎn)[4-7],這類(lèi)問(wèn)題被稱(chēng)為語(yǔ)言型群體決策問(wèn)題。 作為一種常見(jiàn)的偏好表達(dá)方式,語(yǔ)言偏好關(guān)系允許專(zhuān)家使用語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)給出方案兩兩比較的偏好信息[8-9],在語(yǔ)言型群體決策問(wèn)題中得到了廣泛應(yīng)用。 在基于語(yǔ)言偏好關(guān)系的群體決策問(wèn)題中,通常有兩個(gè)重要問(wèn)題值得關(guān)注和研究,即個(gè)體一致性和群體共識(shí)。 個(gè)體一致性是為了確保專(zhuān)家給出的偏好關(guān)系既不是隨機(jī)的也不是不合邏輯的[10-13],而群體共識(shí)則是為了在群體決策過(guò)程中獲得被大多數(shù)專(zhuān)家所接受的群體意見(jiàn)[14-17]。 已有文獻(xiàn)提出了不同的方法來(lái)處理語(yǔ)言型群體決策中的個(gè)體一致性和群體共識(shí)問(wèn)題。 例如,Herrera-Viedma等人[18]針對(duì)基于多粒度語(yǔ)言偏好關(guān)系的群體決策問(wèn)題,提出了群體共識(shí)模型。 Wang 和Xu[19]考慮一致性度量,提出了改進(jìn)殘缺語(yǔ)言偏好關(guān)系一致性的交互式算法。 Wu 等人[20]針對(duì)專(zhuān)家給出語(yǔ)言偏好關(guān)系的群體決策問(wèn)題,構(gòu)建了一種基于距離函數(shù)的共識(shí)達(dá)成模型。 Zhao 等人[21]考慮語(yǔ)言偏好關(guān)系的一致性,提出了基于多階段優(yōu)化的共識(shí)達(dá)成算法。

在處理語(yǔ)言型群體決策問(wèn)題時(shí),通常需要基于詞計(jì)算的范式將語(yǔ)言信息轉(zhuǎn)化為數(shù)值信息[22-23]。 但在轉(zhuǎn)化過(guò)程中,同一個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)對(duì)于不同的人來(lái)說(shuō)可能有著不同的含義,即個(gè)性化語(yǔ)義[24-25]。 例如,在對(duì)某一論文進(jìn)行評(píng)審時(shí),兩個(gè)專(zhuān)家都認(rèn)為該論文“好”。 但對(duì)專(zhuān)家1 來(lái)說(shuō),“好”等同于85 分,而專(zhuān)家2 則認(rèn)為“好”等同于80 分。 Li 等人[24]構(gòu)建了基于區(qū)間數(shù)值標(biāo)度的個(gè)性化語(yǔ)義模型,并進(jìn)一步提出了考慮個(gè)性化語(yǔ)義的群體決策共識(shí)模型。 Tang 等人[25]針對(duì)基于語(yǔ)言分布偏好關(guān)系的群體決策問(wèn)題,考慮個(gè)體一致性和群體共識(shí),建立了確定專(zhuān)家個(gè)性化語(yǔ)義的優(yōu)化模型。 Li 等人[26]基于一致性驅(qū)動(dòng)的方法論建立確定專(zhuān)家語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)個(gè)性化語(yǔ)義的優(yōu)化模型,并在語(yǔ)言型大群體決策問(wèn)題中設(shè)計(jì)了考慮個(gè)性化語(yǔ)義的專(zhuān)家意見(jiàn)反饋調(diào)整機(jī)制。 Xiao 等人[27]針對(duì)基于語(yǔ)言分布的大群體決策問(wèn)題,考慮專(zhuān)家的個(gè)性化語(yǔ)義,建立了最小化偏好信息損失的共識(shí)模型。 Li 等人[28]考慮專(zhuān)家個(gè)性化語(yǔ)義的動(dòng)態(tài)變化特性,提出了基于連續(xù)個(gè)性化語(yǔ)義學(xué)習(xí)的群體決策共識(shí)模型。

這些相關(guān)研究極大豐富了基于個(gè)性化語(yǔ)義的語(yǔ)言型群體決策問(wèn)題的研究,但仍存在以下不足：(1) 已有基于個(gè)性化語(yǔ)義的群體共識(shí)模型多是根據(jù)群體意見(jiàn)調(diào)整專(zhuān)家個(gè)體意見(jiàn),進(jìn)而促進(jìn)共識(shí)達(dá)成。 但專(zhuān)家在調(diào)整其語(yǔ)言偏好關(guān)系時(shí),可能會(huì)破壞語(yǔ)言偏好關(guān)系的一致性[29]。 因此,有必要在考慮個(gè)性化語(yǔ)義的共識(shí)達(dá)成模型中控制語(yǔ)言偏好關(guān)系的個(gè)體一致性。 (2) 在考慮個(gè)性化語(yǔ)義和一致性的共識(shí)模型中,專(zhuān)家通常希望在調(diào)整其語(yǔ)言偏好關(guān)系元素時(shí)能夠有最大的調(diào)整范圍,以便能有較大的自由度來(lái)調(diào)整其語(yǔ)言偏好關(guān)系。

基于此,本文提出了考慮個(gè)性化語(yǔ)義和一致性控制的群體決策共識(shí)達(dá)成模型。 具體來(lái)說(shuō),本文首先基于一致性驅(qū)動(dòng)的方法論確定專(zhuān)家語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的個(gè)性化語(yǔ)義,進(jìn)而將個(gè)體語(yǔ)言偏好關(guān)系轉(zhuǎn)化為模糊偏好關(guān)系并對(duì)群體共識(shí)水平進(jìn)行度量。然后,針對(duì)不滿足個(gè)體共識(shí)水平的專(zhuān)家,建立了考慮一致性控制的混合0-1 線性規(guī)劃模型來(lái)確定其語(yǔ)言偏好關(guān)系元素的調(diào)整范圍,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了群體共識(shí)達(dá)成算法。 該算法可以在保證個(gè)體一致性不被破壞的前提下提升群體共識(shí)水平。 最后,本文以在線教育平臺(tái)選擇問(wèn)題為例進(jìn)行了算例分析,并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了所提模型和算法的可行性和有效性。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 二元語(yǔ)義模型及數(shù)值標(biāo)度模型

令S ={s0,s1,…,sg} 表示一個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集,si表示語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集S中的第i個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ),g +1 表示語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集S的粒度。 那么,語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集S應(yīng)該滿足下列條件[30]：(1) 有序性：如果i ＞j,有si ＞sj;(2)存在逆運(yùn)算Neg：如果j = g - i,那么sj= Neg(si)。

為避免在詞計(jì)算過(guò)程中造成信息損失,Herrera 和Martínez[31]定義了二元語(yǔ)義模型。

定義1[31]令S ={s0,s1,…,sg}表示一個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集,β∈[0,g] 表示符號(hào)運(yùn)算結(jié)果,那么與β等價(jià)的二元語(yǔ)義信息可以表示為

其中k= round(β),α = β - k。

定義2[31]令S ={s0,s1,…,sg} 表示一個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集,(sk,α) 表示一個(gè)二元語(yǔ)義,那么可以用如下函數(shù)將一個(gè)二元語(yǔ)義轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的數(shù)值β∈[0,g] ：

Dong 等人[32]對(duì)二元語(yǔ)義模型進(jìn)行了擴(kuò)展,提出了數(shù)值標(biāo)度模型。

定義3[32]令S ={s0,s1,…,sg}表示一個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集,R表示實(shí)數(shù)集,定義NS：S→R為S的數(shù)值標(biāo)度函數(shù),則稱(chēng)NS(si)為si的數(shù)值標(biāo)度,i =0,1,…,g。 如果函數(shù)NS是嚴(yán)格單調(diào)遞增的,那么NS是一個(gè)有序的數(shù)值標(biāo)度函數(shù)。

定義4[32]令S ={s0,s1,…,sg} 表示一個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集,是S的數(shù)值標(biāo)度函數(shù),那么的數(shù)值標(biāo)度可以定義為

定義5[33]令NS表示一個(gè)有序數(shù)值標(biāo)度函數(shù)。 如果?y∈[NS(s0),NS(sg)],有NS(si) ≤y≤NS(si+1),則可定義NS的逆運(yùn)算為

1.2 語(yǔ)言偏好關(guān)系與猶豫模糊語(yǔ)言偏好關(guān)系

令X ={x1,x2,…,xn} 表示備選方案集,S ={s0,s1,…,sg} 表示一個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集,專(zhuān)家在對(duì)方案進(jìn)行兩兩比較時(shí),可構(gòu)建一個(gè)語(yǔ)言偏好關(guān)系,其定義如下。

定義6[34]定義在X上的一個(gè)語(yǔ)言偏好關(guān)系可以表示為一個(gè)矩陣L =(lij)n×n,其中l(wèi)ij表示xi對(duì)xj的偏好程度且

定義7[32]語(yǔ)言偏好關(guān)系L =(lij)n×n關(guān)于數(shù)值標(biāo)度函數(shù)NS的加性一致性水平CI(L) 可定義為

顯然,CI(L) ∈(0,1]。 給定一致性水平閾值如果則稱(chēng)L具有可接受的加性一致性;否則,L不具有可接受的加性一致性。

對(duì)于具有高度不確定性和復(fù)雜性的決策問(wèn)題,專(zhuān)家在表達(dá)意見(jiàn)時(shí)可能會(huì)在多個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)之間猶豫。 為此,Rodríguez等人[33]定義了猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集。

定義8[35]令S ={s0,s1,…,sg} 表示一個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集,那么定義在S上的一個(gè)猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集HS是S的一個(gè)有序有限連續(xù)子集。

基于語(yǔ)言偏好關(guān)系和猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的定義,Zhu等人[34]定義了猶豫模糊語(yǔ)言偏好關(guān)系。

定義9[34]定義在X上的猶豫模糊語(yǔ)言偏好關(guān)系可以用一個(gè)矩陣H =(hij)n×n來(lái)表示,其中是一個(gè)猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集且應(yīng)滿足,其中#hij是hij中元素的個(gè)數(shù)。 此外,hji= {Δ(g-

注解1語(yǔ)言偏好關(guān)系和猶豫模糊語(yǔ)言偏好關(guān)系中的元素滿足互補(bǔ)性,在考慮其一致性時(shí),僅需用到上三角元素。簡(jiǎn)便起見(jiàn),下文考慮的語(yǔ)言偏好關(guān)系和猶豫模糊語(yǔ)言偏好關(guān)系的下三角元素均使用null表示。

1.3 確定專(zhuān)家個(gè)性化語(yǔ)義的優(yōu)化模型

同一個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)對(duì)于不同的人來(lái)說(shuō),可能有著不同的含義。 因此,Li 等人[26]基于一致性驅(qū)動(dòng)的方法論建立了一個(gè)優(yōu)化模型來(lái)確定專(zhuān)家的個(gè)性化語(yǔ)義(即語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的數(shù)值標(biāo)度),其目標(biāo)是最大化語(yǔ)言偏好關(guān)系關(guān)于數(shù)值標(biāo)度函數(shù)的加性一致性水平。 令L =(lij)n×n表示語(yǔ)言偏好關(guān)系,NS表示數(shù)值標(biāo)度函數(shù),則確定專(zhuān)家個(gè)性化語(yǔ)義的優(yōu)化模型可表示為

其中, 式(6)的第一行約束表示NS的有序性,參數(shù)δ為一個(gè)正數(shù),用于保證NS(st+1)＞NS(st),t =0,1,…,g -1;第二行及第三行約束限定了數(shù)值標(biāo)度的取值范圍。 通過(guò)求解式(6),可以得到每個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的數(shù)值標(biāo)度。

2 考慮個(gè)性化語(yǔ)義和一致性控制的共識(shí)達(dá)成

本節(jié)首先對(duì)考慮個(gè)性化語(yǔ)義的群體決策問(wèn)題進(jìn)行了形式化描述,然后定義了共識(shí)度量并提出了考慮一致性控制的共識(shí)達(dá)成模型,最后給出了共識(shí)達(dá)成算法。

2.1 問(wèn)題描述

考慮如下群體決策問(wèn)題：令X ={x1,x2,…,xn}(n≥2)表示備選方案的集合,其中xi表示第i個(gè)方案,i∈N ={1,2,…,n}。 令D ={d1,d2,…,dm} 表示參與群體決策的專(zhuān)家集合,其中dk表示第k個(gè)專(zhuān)家,k∈M ={1,2,…,m}。 令λ =(λ1,λ2,…,λm)T表示專(zhuān)家的權(quán)重向量,其中λk是第k個(gè)專(zhuān)家的權(quán)重,且在決策過(guò)程中,專(zhuān)家dk使用語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集S ={s0,s1,…,sg} 對(duì)備選方案進(jìn)行兩兩比較,給出語(yǔ)言偏好關(guān)系,其中表示第k個(gè)專(zhuān)家給出的備選方案xi相對(duì)于xj的偏好程度且本文假定專(zhuān)家給出的語(yǔ)言偏好關(guān)系均具有可接受一致性。

本文要研究的問(wèn)題是：根據(jù)專(zhuān)家給出的語(yǔ)言偏好關(guān)系,考慮專(zhuān)家的個(gè)性化語(yǔ)義幫助這些專(zhuān)家在不破壞個(gè)體一致性的條件下達(dá)成共識(shí)。 具體的求解框架如圖1 所示。 該求解框架主要包括四個(gè)階段：個(gè)性化語(yǔ)義確定階段,共識(shí)度量階段,反饋調(diào)整階段及方案排序階段。

圖1 問(wèn)題求解框架Figure 1 Problem resolution framework

(1) 個(gè)性化語(yǔ)義確定階段：求解式(6)確定專(zhuān)家的個(gè)性化語(yǔ)義,并將每個(gè)專(zhuān)家的語(yǔ)言偏好關(guān)系轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的模糊偏好關(guān)系。

(2) 共識(shí)度量階段：對(duì)個(gè)體模糊偏好關(guān)系進(jìn)行集成得到群體模糊偏好關(guān)系,進(jìn)一步度量個(gè)體共識(shí)水平和群體共識(shí)水平。 如果群體共識(shí)水平可接受,則進(jìn)入方案排序階段。 否則,進(jìn)入反饋調(diào)整階段幫助專(zhuān)家調(diào)整其意見(jiàn)。

(3) 反饋調(diào)整階段：首先識(shí)別出個(gè)體共識(shí)水平最小的專(zhuān)家調(diào)整其意見(jiàn),然后根據(jù)本文所提出的考慮一致性控制的共識(shí)達(dá)成模型生成專(zhuān)家意見(jiàn)的調(diào)整范圍。 基于此調(diào)整范圍,專(zhuān)家對(duì)其語(yǔ)言偏好關(guān)系進(jìn)行調(diào)整進(jìn)而達(dá)成共識(shí)。

(4) 方案排序階段：當(dāng)群體共識(shí)水平滿足共識(shí)閾值要求后,可將所有專(zhuān)家的模糊偏好關(guān)系進(jìn)行集成得到最終的群體模糊偏好關(guān)系,并進(jìn)一步計(jì)算每個(gè)備選方案的綜合評(píng)分值,得到方案的排序。

2.2 共識(shí)度量

個(gè)體共識(shí)水平和群體共識(shí)水平可以通過(guò)計(jì)算個(gè)體模糊偏好關(guān)系和群體模糊偏好關(guān)系之間的相似度得到,如定義10所示。

定義10令和如前所述,則專(zhuān)家dk的個(gè)體共識(shí)水平為

根據(jù)專(zhuān)家個(gè)體共識(shí)水平CLk,群體共識(shí)水平可以定義為

由式(9)～(10)可知,CLk,GCL∈[0,1]。GCL的值越大表明群體共識(shí)水平越高。 特別地,如果GCL =1,則所有專(zhuān)家達(dá)成完全共識(shí)。 給定共識(shí)閾值θ,如果GCL≥θ,說(shuō)明群體共識(shí)水平是可接受的;否則,群體共識(shí)水平是不可接受的,那么就需要采用反饋調(diào)整機(jī)制對(duì)某些專(zhuān)家的語(yǔ)言偏好關(guān)系進(jìn)行調(diào)整 (見(jiàn)第2.3 節(jié)),以達(dá)到可接受的群體共識(shí)水平。

2.3 考慮一致性控制的共識(shí)達(dá)成模型

在共識(shí)達(dá)成過(guò)程中,首先要識(shí)別出哪一個(gè)專(zhuān)家需要調(diào)整其偏好信息。 一般來(lái)說(shuō),具有最小個(gè)體共識(shí)水平的專(zhuān)家dτ應(yīng)調(diào)整其偏好信息,即

為促進(jìn)共識(shí)達(dá)成,dτ的偏好應(yīng)該朝著群體偏好的方向調(diào)整。 因此,首先需要根據(jù)dτ的數(shù)值標(biāo)度函數(shù)將群體模糊偏好關(guān)系轉(zhuǎn)化為群體語(yǔ)言偏好關(guān)系即

注解2特別地,如果,使用式(13)得到的初始調(diào)整范圍為,這意味著不需要進(jìn)行調(diào)整,進(jìn)而可能會(huì)影響共識(shí)效率。 對(duì)此,本文考慮以下兩種情況。

此外,在為專(zhuān)家提供調(diào)整建議時(shí),通常希望能夠?yàn)槠涮峁┳畲蟮恼{(diào)整范圍,即

基于上述分析, 可以建立如下優(yōu)化模型：

通過(guò)引入一些輔助變量,式(22)可以被轉(zhuǎn)化為如下模型：

式(23)是一個(gè)混合0-1 線性規(guī)劃模型,可以使用MATLAB, Lingo 等軟件求解。 通過(guò)求解式(23)可得到模型的最優(yōu)解相應(yīng)地,進(jìn)而可以得到那么,dτ可根據(jù)下式調(diào)整其語(yǔ)言偏好關(guān)系：

注解3由于本文假定初始的語(yǔ)言偏好關(guān)系Lk,k∈M都是可接受加性一致的,故式(23) 必有最優(yōu)解。 如果求解式(23) 得到的所有中只有一個(gè)元素且等于這說(shuō)明在滿足一致性要求的條件下,dτ的個(gè)體共識(shí)水平已無(wú)法提升。 在這種情況下,需要找到具有第二小共識(shí)水平的專(zhuān)家作為dτ,重新求解式(23),以此類(lèi)推。

2.4 共識(shí)達(dá)成算法

基于上述分析,本節(jié)給出考慮個(gè)性化語(yǔ)義和一致性控制的共識(shí)達(dá)成算法。

算法1

輸入：專(zhuān)家的初始語(yǔ)言偏好關(guān)系,專(zhuān)家的權(quán)重向量λ =(λ1,λ2,…,λm)T,一致性水平閾值共識(shí)閾值α,最大共識(shí)輪數(shù)zmax。

輸出：專(zhuān)家調(diào)整后的語(yǔ)言偏好關(guān)系群體共識(shí)水平及方案的排序。

步驟1令

步驟2對(duì)于每個(gè)語(yǔ)言偏好關(guān)系Lk,z,求解式(6) 得到dk關(guān)于每個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的數(shù)值標(biāo)度NS(k),z(st),t =0,1,…,g,并根據(jù)式(7) 將語(yǔ)言偏好關(guān)系Lk,z轉(zhuǎn)化為模糊偏好關(guān)系Fk,z,k∈M。

步驟3根據(jù)式(8)對(duì)Fk,z集成得到群體模糊偏好關(guān)系Fc,z,并用式(9)～(10)計(jì)算個(gè)體共識(shí)水平CLk,z,k∈M和群體共識(shí)水平GCLz。 如果GCLz≥α或z ＞zmax,轉(zhuǎn)到步驟7;否則,令轉(zhuǎn)到下一步。

步驟4令dτ=,根據(jù)式(13)～(15) 計(jì)算基于初始調(diào)整范圍構(gòu)造的猶豫模糊語(yǔ)言偏好關(guān)系Bz,并求解式(23)得到最優(yōu)調(diào)整范圍如果所有中只有一個(gè)元素且等于,轉(zhuǎn)到步驟5;否則基于構(gòu)造猶豫模糊語(yǔ)言偏好關(guān)系,并轉(zhuǎn)到步驟6。

步驟5令返回步驟4。

步驟6基于可以根據(jù)式(25)調(diào)整其語(yǔ)言偏好關(guān)系：

此外,令Lk,z+1= Lk,z,?k≠τ,k∈M,z = z +1,返回步驟2。

步驟7令計(jì)算方案的綜合評(píng)分值進(jìn)而對(duì)方案進(jìn)行排序。

3 算例分析

2020 年初,由于新冠疫情的快速蔓延,全國(guó)各級(jí)學(xué)校都延遲開(kāi)學(xué)。 教育部發(fā)布了《關(guān)于中小學(xué)延期開(kāi)學(xué)期間“停課不停學(xué)”有關(guān)工作安排的通知》。 為貫徹落實(shí)好通知精神,某中學(xué)想要選擇一個(gè)在線教育平臺(tái)供師生使用。 經(jīng)過(guò)初步篩選,該校選擇了騰訊課堂(x1),超星學(xué)習(xí)通(x2),釘釘(x3)以及智慧樹(shù)(x4)四個(gè)在線教育平臺(tái)作為備選方案。 同時(shí),邀請(qǐng)到四位長(zhǎng)期工作在教學(xué)一線且使用過(guò)這四個(gè)在線教育平臺(tái)的教師(d1,d2,d3,d4) 作為專(zhuān)家參與決策,四位專(zhuān)家的權(quán)重向量為λ= (0.25,0.25,0.25,0.25)T。 在評(píng)估過(guò)程中,四位專(zhuān)家綜合考慮直播形式、直播功能和使用便捷性三個(gè)維度,采用兩兩比較的方式對(duì)在線直播平臺(tái)進(jìn)行評(píng)估并給出他們的語(yǔ)言偏好關(guān)系。 其中,直播形式通常包括視頻直播,音頻直播,圖文直播及混合直播;直播功能主要是看在線教育平臺(tái)是否有互動(dòng),白板,畫(huà)筆等功能;使用便捷性是判斷在線教育平臺(tái)使用是否簡(jiǎn)單便捷,是否容易上手,是否方便師生使用。 四位專(zhuān)家使用語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集S ={s0：非常差,s1：比較差,s2：差,s3：無(wú)差異,s4：好,s5：比較好,s6：非常好} 給出的初始語(yǔ)言偏好關(guān)系如下：

為了得到能被大多數(shù)專(zhuān)家接受的決策結(jié)果,需要通過(guò)共識(shí)達(dá)成過(guò)程來(lái)幫助專(zhuān)家們達(dá)成共識(shí)。 設(shè)共識(shí)閾值α =0.9,最大共識(shí)輪數(shù)zmax=5。 此外,為保證各個(gè)專(zhuān)家給出的偏好關(guān)系是可接受一致的并且在共識(shí)達(dá)成過(guò)程中一致性不會(huì)被破壞,設(shè)一致性水平閾值下面使用本文提出的共識(shí)達(dá)成算法幫助四位專(zhuān)家就在線教育平臺(tái)選擇問(wèn)題達(dá)成共識(shí)。

步驟1令z =0,Lk,z = Lk,k =1,2,3,4。

步驟2不失一般性,令δ =0.05。 通過(guò)求解式(6),可以得到每個(gè)專(zhuān)家關(guān)于每個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的數(shù)值標(biāo)度NS(k),0(st),t =0,1,…,6,如表1 所示。

表1 專(zhuān)家的初始數(shù)值標(biāo)度Table 1 Experts' initial numerical scales

此外,根據(jù)式(5)計(jì)算Lk,0,k =1,2,3,4 的一致性水平可得CI(L1,0)=0.9278,CI(L2,0)=0.8944,CI(L3,0)=0.9278,CI(L4,0)=0.9444。 由于一致性水平閾值CI=0.85,顯然,Lk,0,k =1,2,3,4 都具有可接受一致性。

根據(jù)式(7),將Lk,0,k =1,2,3,4 轉(zhuǎn)化為模糊偏好關(guān)系Fk,0,k =1,2,3,4 可得

步驟3根據(jù)式(8),可以得到初始的群體模糊偏好關(guān)系

根據(jù)式(9)～(10),可以得到個(gè)體共識(shí)水平為CL1,0=0.8542,CL2,0=0.8542,CL3,0=0.8056,CL4,0=0.8306。 群體共識(shí)水平GCL0=0.8361。 由于GCL0=0.8361＜0.9,需要對(duì)一些專(zhuān)家的語(yǔ)言偏好關(guān)系進(jìn)行調(diào)整,執(zhí)行步驟4。

步驟4顯然,d3需要調(diào)整其偏好信息。 根據(jù)d3的數(shù)值標(biāo)度函數(shù)NS(3),0將Fc,0轉(zhuǎn)化為群體語(yǔ)言偏好關(guān)系：

根據(jù)式(13)～(15),可以得到基于初始調(diào)整范圍構(gòu)造的猶豫模糊語(yǔ)言偏好關(guān)系為

進(jìn)一步地,求解式(23)可得基于最優(yōu)調(diào)整范圍構(gòu)造的猶豫模糊語(yǔ)言偏好關(guān)系為

轉(zhuǎn)到步驟6。

步驟6根據(jù)式(25),d3調(diào)整后的語(yǔ)言偏好關(guān)系L3,1如下：

令Lk,1= Lk,0,k =1,2,4,z = z +1=1,返回步驟2。

步驟2′根據(jù)式(6),d3更新后的數(shù)值標(biāo)度為NS3,1(s0)= 0,NS3,1(s1)=0.3333,NS3,1(s2)=0.45,NS3,1(s3)=0.5,NS3,1(s4)=0.8333,NS3,1(s5)=0.95,NS3,1(s6)=1。根據(jù)式(5) 可得CI(L3,1)=0.9278。 顯然,L3,1具有可接受一致性。

根據(jù)式(7),可計(jì)算得到L3,1對(duì)應(yīng)的模糊偏好關(guān)系為

此外,令Fk,1= Fk,0,k =1,2,4。

步驟3′ 對(duì)Fk,1,k =1,2,3,4 集成得到群體模糊偏好關(guān)系Fc,1。 根據(jù)式(9)～(10),重新計(jì)算個(gè)體共識(shí)水平和群體共識(shí)水平, 有CL1,1=0.8667,CL2,1=0.8667,CL3,1=0.8792,CL4,1=0.8375 且GCL1=0.8625。 由于GCL1=0.8625＜0.9,共識(shí)達(dá)成過(guò)程需繼續(xù),執(zhí)行步驟4。

步驟4′ 由于d4具有最低個(gè)體共識(shí)水平,需要調(diào)整其偏好信息。 根據(jù)d4的數(shù)值標(biāo)度函數(shù)將Fc,1轉(zhuǎn)化為群體語(yǔ)言偏好關(guān)系：

根據(jù)式(13)～(15),可以得到基于初始調(diào)整范圍構(gòu)造的猶豫模糊語(yǔ)言偏好關(guān)系B1：

求解式(23)可得基于最優(yōu)調(diào)整范圍構(gòu)造的猶豫模糊語(yǔ)言偏好關(guān)系B-*,1為

轉(zhuǎn)到步驟6。

步驟6′根據(jù)式(25),d4調(diào)整后的語(yǔ)言偏好關(guān)系L4,2如下：

令Lk,2= Lk,1,k =1,2,3,z = z +1=2,返回步驟2。

步驟2″根據(jù)式(6) 可得d4更新后的數(shù)值標(biāo)度為NS4,2(s0)=0,NS4,2(s1)=0.3333,NS4,2(s2)=0.45,NS4,2(s3)=0.5,NS4,2(s4)=0.55,NS4,2(s5)=0.95,NS4,2(s6)=1。 根據(jù)式(5) 可得CI(L4,2)=0.9833。 顯然,L4,2具有可接受一致性。

根據(jù)式(7),可得F4,2為

此外,Fk,2= Fk,1,k =1,2,3。

步驟3″對(duì)Fk,2,k =1,2,3,4 集成得到群體模糊偏好關(guān)系Fc,2為

根據(jù)式(9)～(10),重新計(jì)算個(gè)體共識(shí)水平和群體共識(shí)水平,可得CL1,2=0.925,CL2,2=0.925,CL3,2=0.8278,CL4,2=0.9611且GCL2=0.9097。 由于GCL2＞0.9,共識(shí)達(dá)成過(guò)程終止,四位專(zhuān)家就在線教育平臺(tái)的評(píng)估問(wèn)題達(dá)成共識(shí),轉(zhuǎn)到步驟7。

步驟7四位專(zhuān)家調(diào)整后的語(yǔ)言偏好關(guān)系為最終的群體共識(shí)水平為GCL=0.9097。 此外,計(jì)算四個(gè)在線教育平臺(tái)的綜合評(píng)分值可得則四個(gè)在線教育平臺(tái)的排序結(jié)果為：騰訊課堂(x1) ?智慧樹(shù)(x4) ?超星學(xué)習(xí)通(x2) ?釘釘(x3)。 因此,該中學(xué)可選擇騰訊課堂供師生使用。

4 比較和仿真實(shí)驗(yàn)

為了突出本文所提算法的特點(diǎn)并證明其有效性,本節(jié)通過(guò)一些仿真實(shí)驗(yàn)將算法1 與不考慮個(gè)性化語(yǔ)義和一致性控制的算法(算法2)進(jìn)行比較。

算法2

輸入：專(zhuān)家的初始語(yǔ)言偏好關(guān)系,專(zhuān)家的權(quán)重向量λ =(λ1,λ2,…,λm)T,一致性水平閾值CI,共識(shí)閾值α,最大共識(shí)輪數(shù)zmax。

輸出：專(zhuān)家調(diào)整后的語(yǔ)言偏好關(guān)系群體共識(shí)水平GCL。

步驟1令z =0,Lk,z = Lk,k∈M。

步驟2令NSk(st)= t/g,t =0,1,…,g,根據(jù)式(7) 將語(yǔ)言偏好關(guān)系Lk,z轉(zhuǎn)化為模糊偏好關(guān)系Fk,z,k∈M。

步驟3根據(jù)式(8)對(duì)Fk,z集成得到群體模糊偏好關(guān)系Fc,z,并用式(9)～(10)計(jì)算個(gè)體共識(shí)水平CLk,z,k∈M和群體共識(shí)水平GCLz。 如果GCLz≥α或z ＞zmax,轉(zhuǎn)到步驟6;否則轉(zhuǎn)到下一步。

步驟4令dτ= argmindk∈DCLk,根據(jù)式(13)～(15) 得到基于方向規(guī)則構(gòu)造的猶豫模糊語(yǔ)言偏好關(guān)系Bz。

步驟5基于Bz,dτ根據(jù)式(26)調(diào)整其語(yǔ)言偏好關(guān)系：

此外,令Lk,z+1= Lk,z,?k≠τ,k∈M,z = z +1,返回步驟2。

步驟6令

在仿真實(shí)驗(yàn)中,令n =4,m =4,g =6,0.9},α∈{0.9,0.92,0.95},zmax=10, 并隨機(jī)生成專(zhuān)家的權(quán)重向量。 此外,為了保證式(23)有可行解,對(duì)不同的一致性水平閾值,分別隨機(jī)生成了500 組滿足一致性要求的語(yǔ)言偏好關(guān)系作為仿真實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)集。

對(duì)每一組參數(shù)設(shè)置,使用MATLAB 軟件分別運(yùn)行算法1和算法2 各500 次,記錄每一輪中所有專(zhuān)家語(yǔ)言偏好關(guān)系的最小一致性水平和群體共識(shí)水平,并分別計(jì)算500 次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。 仿真結(jié)果如圖2～5 所示。

圖2 一致性水平閾值為0.85 時(shí)的平均最小一致性水平Figure 2 Average minimum consistency level when the consistency level threshold is 0.85

圖3 一致性水平閾值為0.85 時(shí)的群體共識(shí)水平Figure 3 Group consensus level when the consistency level threshold is 0.85

從圖2 和圖4 可以看出,算法1 中專(zhuān)家的平均最小一致性水平總是可接受的,這表明本文所提的一致性控制方法是有效的。 此外,當(dāng)z =0 時(shí),算法1 中專(zhuān)家的平均最小一致性水平總是高于算法2 中專(zhuān)家的平均最小一致性水平,這表明對(duì)相同的語(yǔ)言偏好關(guān)系,考慮個(gè)性化語(yǔ)義可以得到更高的個(gè)體一致性水平。 另外,在共識(shí)達(dá)成過(guò)程中,使用算法2 得到的專(zhuān)家平均最小一致性水平總是不可接受的,這說(shuō)明在共識(shí)達(dá)成過(guò)程中考慮一致性控制是有必要的。

圖4 一致性水平閾值為0.9 時(shí)的平均最小一致性水平Figure 4 Average minimum consistency level when the consistency level threshold is 0.9

從圖3 和圖5 可以看出,在不同的參數(shù)設(shè)置下,平均群體共識(shí)水平都隨著迭代次數(shù)的增加而增大,這表明本文所提算法可以使得群體共識(shí)水平有效提升。 但與算法2 相比,算法1 有著較高的共識(shí)效率,這也證明了本文所提算法的有效性。

圖5 一致性水平閾值為0.9 時(shí)的群體共識(shí)水平Figure 5 Group consensus level when the consistency level threshold is 0.9

5 結(jié)論

個(gè)體一致性和群體共識(shí)是基于語(yǔ)言偏好關(guān)系的群體決策過(guò)程需要考慮的重要問(wèn)題。 針對(duì)基于個(gè)性化語(yǔ)義的語(yǔ)言型群體決策問(wèn)題,本文考慮語(yǔ)言偏好關(guān)系的個(gè)體一致性,建立了最大化專(zhuān)家偏好關(guān)系元素調(diào)整范圍的混合0-1 線性規(guī)劃模型,并在此基礎(chǔ)上提出了輔助專(zhuān)家達(dá)成共識(shí)的算法。 此外,本文以在線教育平臺(tái)選擇為應(yīng)用背景說(shuō)明了該算法的可行性,并通過(guò)比較和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性。 與已有基于個(gè)性化語(yǔ)義的語(yǔ)言型群體決策共識(shí)模型相比,本文所提出的算法能夠在不破壞語(yǔ)言偏好關(guān)系個(gè)體一致性的條件下促進(jìn)共識(shí)達(dá)成,在一定程度上可以保證決策結(jié)果的合理性。 隨著信息、通信和技術(shù)的飛速發(fā)展,參與群體決策的專(zhuān)家通常會(huì)處于一個(gè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中,基于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的個(gè)體交互和信息傳遞會(huì)對(duì)群體共識(shí)達(dá)成產(chǎn)生重要影響。 因此,如何將本文所提出的考慮個(gè)性化語(yǔ)義和一致性的共識(shí)模型擴(kuò)展到社會(huì)網(wǎng)絡(luò)群體決策問(wèn)題中,將是下一步的研究方向。