黃成成,金 海,魯文其

(浙江理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)控制一般通過(guò)在電機(jī)上安裝機(jī)械式傳感器來(lái)獲取轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)速信息。但高精度傳感器成本高,受環(huán)境影響較大,且安裝不方便。精度不高的傳感器在實(shí)際工程應(yīng)用中存在響應(yīng)速度慢、獲取值誤差大等問(wèn)題[1]。因此,無(wú)位置傳感器控制對(duì)PMSM較為重要,是當(dāng)前電機(jī)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。常用方法為通過(guò)實(shí)時(shí)檢測(cè)物理量(例如定子電壓、定子電流等),根據(jù)反電動(dòng)勢(shì)法估計(jì)出當(dāng)前電機(jī)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子位置等信息,然后通過(guò)反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的無(wú)傳感器控制[2]。

滑膜觀測(cè)器是一種非線性的觀測(cè)器[3]。傳統(tǒng)滑膜雖然具有強(qiáng)魯棒性和良好的動(dòng)態(tài)性能,但存在抖振現(xiàn)象,這是滑膜控制需要解決的難題[4]。針對(duì)該問(wèn)題,研究人員提出了一系列改進(jìn)辦法。文獻(xiàn)[5]采用滑膜控制與滑膜擴(kuò)展觀測(cè)器相結(jié)合的方法設(shè)計(jì)速度調(diào)節(jié)器,有效提升了速度環(huán)對(duì)參數(shù)變化的魯棒性,但該設(shè)計(jì)復(fù)雜,系統(tǒng)計(jì)算量大。文獻(xiàn)[6]采用具有邊界層的雙曲線函數(shù)作為切換函數(shù),有效抑制抖振并緩解延時(shí)問(wèn)題,提高了系統(tǒng)估算精度。但該方法在邊界層參數(shù)選取困難,增加了調(diào)試?yán)щy。文獻(xiàn)[7]采用模糊滑膜控制的方法調(diào)節(jié)滑膜增益,實(shí)現(xiàn)了滑膜低速抖振抑制,增大了滑膜觀測(cè)器的調(diào)速范圍,提高了系統(tǒng)準(zhǔn)確性。

上述方法存在抑制抖振不理想、超調(diào)量大以及響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題。本文采用的Super-Twisting滑膜觀測(cè)器(Super-Twisting Sliding Mode Observer,ST-SMO)可以有效解決這些問(wèn)題。該觀測(cè)器在一階導(dǎo)數(shù)有界地?cái)_動(dòng)穩(wěn)定收斂,通過(guò)將符號(hào)函數(shù)隱藏在積分相中來(lái)實(shí)現(xiàn)有效抑制抖振[8]。本文采用Lyapunov穩(wěn)定性理論進(jìn)行穩(wěn)定性分析,并對(duì)該方案的可行性進(jìn)行了論證。

1 Super-twisting滑膜觀測(cè)器的構(gòu)建

Super-twisting的算法計(jì)算式[9-10]為

(1)

式中,k1、k2為滑膜增益;xi為系統(tǒng)狀態(tài)變量;ζi為擾動(dòng)項(xiàng)系數(shù);λ1為估計(jì)值與實(shí)際值誤差。

根據(jù)PMSM數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)滑膜觀測(cè)器為

(2)

式中,L為電感;R為電阻符號(hào);“-”表示觀測(cè)器值。

定子電流估計(jì)誤差狀態(tài)方程如式(3)所示。

(3)

本文采用等速趨近,則滑膜控制律可被設(shè)計(jì)為

(4)

(5)

式中,δα和δβ為主滑膜面的觀測(cè)值;dζα/dt和dζβ/dt為輔助滑膜面的觀測(cè)值;kα,1、kα,2、kβ,1、kβ,2為滑膜增益,取值需要滿足滑膜所需條件。

sign(i)為符號(hào)函數(shù),計(jì)算式為

(6)

構(gòu)建主滑膜面s為

(7)

滑膜面一階導(dǎo)數(shù)為

(8)

(9)

即

(10)

(11)

對(duì)比式(1)、式(9)和式(10)可發(fā)現(xiàn),T1和T2相當(dāng)于干擾項(xiàng)。對(duì)任意δ1>0,δ2>0,T1、T2滿足

(12)

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入主滑膜面和輔助滑膜面s=0,ds/dt=0時(shí),δα、δβ等效于電動(dòng)勢(shì)。

(13)

由于處理得到的反電動(dòng)勢(shì)估算分量會(huì)引起相位延遲,無(wú)法直接估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速[11],因此需要加一個(gè)低通濾波器,其截止頻率為ωc,將高次諧波濾除,獲得接近實(shí)際的連續(xù)等效信號(hào)。

(14)

通過(guò)反正切得到的轉(zhuǎn)子位置信息,并加上一個(gè)角度補(bǔ)償,以補(bǔ)償?shù)屯V波器延遲造成的位置估計(jì)誤差[12-13]

θeq=-arctan(Eα/Eβ)

(15)

(16)

θe=θeq+arctan(we/ωc)

(17)

此時(shí)轉(zhuǎn)速的估計(jì)值如式(18)所示。

(18)

基于Super-Twisting滑膜觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置估算結(jié)構(gòu)如圖1所示[14]。

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理,在滿足滑膜存在且穩(wěn)定的基礎(chǔ)上[15]選取如下所示的Lyapunov函數(shù)[16]

(19)

其中

(20)

(21)

(22)

對(duì)V進(jìn)行求導(dǎo)可得

(23)

(24)

(25)

為了使系統(tǒng)穩(wěn)定,需滿足滑膜增益,條件如式(26)～式(27)所示。

(26)

(27)

2 MATLAB仿真搭建及結(jié)果分析

在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下搭建基于Super-Twisting無(wú)位置滑膜觀測(cè)器的PMSM矢量控制系統(tǒng)[17-18],結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 改進(jìn)滑膜控制結(jié)構(gòu)Figure 2. Improved synovial control structure

電機(jī)參數(shù):極對(duì)數(shù)p=4,定子電感為8.5 mH,磁鏈為0.175 W,定子電阻為2.875 Ω,直流側(cè)電壓為311 V,額定功率為1.2 kW,額定電流為7 A。本文采用表貼式永磁同步電機(jī),矢量控制采用id=0的控制方式。

2.1 多速段仿真

圖3和圖4分別為采用傳統(tǒng)滑膜控制和Super-Twisting滑膜控制的永磁同步電機(jī)在全速范圍內(nèi)的仿真。

圖3 傳統(tǒng)滑膜全速范圍速度波形Figure 3. Traditional full speed range velocity waveform of synovial membrane

圖4 Super-twisting滑膜全速范圍速度波形Figure 4. Super-twisting synovial full speed range speed waveform

在上述全速范圍內(nèi)的速度包括4個(gè)階段,分別為400 r·min-1、800 r·min-1、1 200 r·min-1、1 600 r·min-1。從圖4可以看出,在較寬的調(diào)速范圍中,采用的Super-Twisting滑膜估計(jì)速度與實(shí)際速度更接近,抖振也較小,顯示出更好的跟蹤效果。

2.2 較低速段仿真

圖5和圖6是傳統(tǒng)滑膜控制下突加負(fù)載的情況,在0.03 s加負(fù)載4 N· m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。本文所提系統(tǒng)能夠保持估計(jì)轉(zhuǎn)速較好地跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速,在0.03 s加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩后,速度出現(xiàn)下滑,此時(shí)估算轉(zhuǎn)速仍能緊緊跟隨實(shí)際轉(zhuǎn)速,并且跟蹤超調(diào)小,收斂效果更好,轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小。

圖5 基于傳統(tǒng)滑膜電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真(800 r·min-1)Figure 5. Simulation of motor speed based on traditional SMO(800 r·min-1)

圖6 基于ST- SMO電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真(800 r·min-1)Figure 6. Simulation of motor speed based on ST- SMO(800 r·min-1)

由圖7～圖8可以看出,估算的轉(zhuǎn)子位置較好地跟隨了實(shí)際轉(zhuǎn)子位置,并且改進(jìn)后的轉(zhuǎn)子位置誤差更小。傳統(tǒng)滑膜觀測(cè)器和改進(jìn)的滑膜觀測(cè)器均存在一定程度的抖動(dòng)問(wèn)題,但改進(jìn)的滑膜觀測(cè)器在轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置誤差明顯變小。圖9及圖10顯示在0.030 s加負(fù)載轉(zhuǎn)矩后,轉(zhuǎn)子誤差波動(dòng)明顯,但改進(jìn)的轉(zhuǎn)速誤差更小,且在0.035 s趨于穩(wěn)定,說(shuō)明采用改進(jìn)的方法可抑制滑膜抖振。

圖7 基于傳統(tǒng)滑膜電機(jī)轉(zhuǎn)子位置仿真 (800 r·min-1)Figure 7. Simulation of motor position based on traditional SMO(800 r·min-1)

圖8 基于ST- SMO電機(jī)轉(zhuǎn)子位置仿真(800 r·min-1)Figure 8. Simulation of motor position based on ST-SMO(800 r·min-1)

圖9 基于傳統(tǒng)滑膜轉(zhuǎn)速誤差仿真(800 r·min-1)Figure 9. Simulation of estimation error of motor speed based on traditional SMO (800 r·min-1)

圖10 基于ST- SMO轉(zhuǎn)速誤差仿真(800 r·min-1)Figure 10.Simulation of estimation error of motor speed basedon ST- SMO(800 r·min-1)

2.3 中高速段仿真

圖11～圖16是傳統(tǒng)滑膜電機(jī)與改進(jìn)滑膜電機(jī)在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)突加負(fù)載情況。在0.03 s加負(fù)載4 N ·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,可以看出在較高轉(zhuǎn)速時(shí),改進(jìn)的滑膜觀測(cè)器仍能保持較好的觀測(cè)效果,且優(yōu)于傳統(tǒng)滑膜控制。仿真結(jié)果表明,采用改進(jìn)的ST- SMO能有效降低轉(zhuǎn)子位置誤差,提高轉(zhuǎn)子位置精度,且具有較小超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間,可有效抑制滑膜抖振,其動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能都優(yōu)于傳統(tǒng)滑膜觀測(cè)器,符合理論推測(cè)。

圖11 基于傳統(tǒng)滑膜電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真(1 600 r·min-1)Figure 11. Simulation of motor speed based on traditionalSMO(1 600 r·min-1)

圖12 基于ST- SMO電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真(1 600 r·min-1)Figure 12. Simulation of motor speed based on ST- SMO(1 600 r·min-1)

圖13 基于傳統(tǒng)滑膜電機(jī)轉(zhuǎn)子位置仿真(1 600 r·min-1)Figure 13. Simulation of motor position based on traditionalSMO(1 600 r·min-1)

圖14 基于ST-SMO電機(jī)轉(zhuǎn)子位置仿真(1 600 r·min-1)Figure 14. Simulation of motor position based on ST-SMO(1 600 r·min-1)

圖15 基于傳統(tǒng)滑膜轉(zhuǎn)速誤差仿真(1 600 r·min-1)Figure 15.Simulation of estimation error of motor speed based on traditional SMO(1 600 r·min-1)

圖16 基于ST-SMO轉(zhuǎn)速誤差仿真(1 600 r·min-1)Figure 16.Simulation of estimation error of motor speed based on ST-SMO(1 600 r·min-1)

3 結(jié)束語(yǔ)

為解決永磁同步電機(jī)存在的固有滑膜抖振問(wèn)題,本文運(yùn)用了Super-Twisting算法并結(jié)合滑膜控制設(shè)計(jì)了基于Super-Twisting的無(wú)位置滑膜觀測(cè)器。本文通過(guò)搭建MATLAB/Simulink仿真驗(yàn)證了該算法的性能。仿真結(jié)果表明,本文所提模型能夠有效解決滑膜抖振問(wèn)題,且保持了傳統(tǒng)滑膜系統(tǒng)良好的魯棒性。然而,該方法暫未用于永磁同步電機(jī)抖振抑制實(shí)驗(yàn)中,相關(guān)結(jié)果有待進(jìn)一步驗(yàn)證。