張軍達(dá),盧姬,常俊曉,廖小兵

(1.國(guó)網(wǎng)浙江綜合能源服務(wù)有限公司,杭州 310016; 2.國(guó)網(wǎng)浙江臺(tái)州供電公司,浙江 臺(tái)州 318000;3.武漢工程大學(xué) 電氣信息學(xué)院,武漢 430205)

0 引 言

現(xiàn)有的供電中斷90%以上是由配電系統(tǒng)引發(fā)的,因此,從配電網(wǎng)規(guī)劃層面上考慮可靠性約束對(duì)提升供電可靠性至關(guān)重要[1-2]。在規(guī)劃層面考慮可靠性約束是通過(guò)權(quán)衡投資成本與可靠性水平提升之間的關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)最優(yōu)擴(kuò)展規(guī)劃。這樣一方面可以減少用戶供電中斷未提供電能而造成的損失;另一方面在供電可靠性較差的情況下減少相應(yīng)的考核懲罰,即在供電可靠性較高時(shí)可以獲得相應(yīng)的考核獎(jiǎng)勵(lì)[3],而在供電可靠性較低時(shí)需要付出懲罰成本。

為了量化可靠性的經(jīng)濟(jì)效益,即可靠性價(jià)值,必須量化配電網(wǎng)的可靠性水平。為此,配電網(wǎng)采用了多種可靠性評(píng)估指標(biāo)[4-5],其中系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間指標(biāo)(SAIDI),系統(tǒng)平均停電頻率指標(biāo)(SAIFI)和系統(tǒng)缺供電量期望(EENS)這三類指標(biāo)使用最多[6]。SAIDI,SAIFI和EENS這三類指標(biāo)通常使用模擬法去逐個(gè)分析每個(gè)故障事件對(duì)系統(tǒng)和用戶停電的影響,逐個(gè)模擬所有元件故障的影響,這種方法一方面耗時(shí),另一方面無(wú)法實(shí)現(xiàn)可靠性指標(biāo)的顯式表達(dá),即建立元件故障參數(shù)與可靠性指標(biāo)之間的顯式關(guān)系[7]。這也是基于模擬法的可靠性指標(biāo)難以嵌入到配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型中的重要原因,因此,已有文獻(xiàn)采用迭代方法,即先假設(shè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)已知,然后校驗(yàn)可靠性指標(biāo),進(jìn)而改進(jìn)配電網(wǎng)規(guī)劃。主要是采用啟發(fā)式的智能優(yōu)化算法,比如文獻(xiàn)[8]中的遺傳算法,文獻(xiàn)[9]中的非支配排序遺傳算法等。然而,采用啟發(fā)式算法求解考慮可靠性約束的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型,難以保證規(guī)劃模型的收斂性和最優(yōu)性,會(huì)造成一定的經(jīng)濟(jì)性或可靠性損失。

為了克服模擬法評(píng)估可靠性的弊端,基于解析法的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估方法應(yīng)運(yùn)而生。文獻(xiàn)[10]基于節(jié)點(diǎn)相關(guān)信息的等值遞推關(guān)系,提出了代數(shù)模型的可靠性指標(biāo)計(jì)算方法;文獻(xiàn)[11]采用層次聚類方法對(duì)典型饋線進(jìn)行識(shí)別和聚類,通過(guò)回歸分析導(dǎo)出了每種典型饋線拓?fù)湎驴煽啃灾笜?biāo)的顯式公式。文獻(xiàn)[12]建立了基于拓?fù)渥兞康幕旌险麛?shù)線性優(yōu)化模型的可靠性指標(biāo)評(píng)估方法。這些非模擬法的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估方法從根本上避免了多次模擬的思路。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[13]將影響可靠性的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)滢D(zhuǎn)化為優(yōu)化模型,建立了同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性和可靠性的配電網(wǎng)多階段擴(kuò)展規(guī)劃的混合整數(shù)線性優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[14]將面向可靠性的成本納入到配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型中,建立了一組混合整數(shù)線性方程來(lái)計(jì)算最常見的配電網(wǎng)可靠性指標(biāo)。文獻(xiàn)[15]通過(guò)將可靠性指標(biāo)計(jì)算過(guò)程解析化,并嵌入到配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型中,可以精確考慮故障隔離、負(fù)荷轉(zhuǎn)供和恢復(fù)策略,基于線性化潮流,該配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型是一個(gè)混合整數(shù)線性優(yōu)化問(wèn)題,可以高效求解。文獻(xiàn)[16]建立了交直流混合配電網(wǎng)的可靠性顯式表達(dá)模型,提出了一種考慮可靠性成本的交直流混合配電網(wǎng)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。然后,這些文獻(xiàn)對(duì)可靠性成本的建模均不夠全面,要么以系統(tǒng)缺供電量期望造成的損失作為可靠性成本,缺少對(duì)系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間指標(biāo)和系統(tǒng)平均停電頻率指標(biāo)的考慮。

在此基礎(chǔ)上,文中提出了考慮可靠性成本的配電網(wǎng)多階段擴(kuò)展規(guī)劃方法。首先在可靠性成本方面,不僅考慮了系統(tǒng)缺供電量造成的收入損失,而且基于可靠性激勵(lì)率,建立了系統(tǒng)平均停電頻率指標(biāo)和系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間指標(biāo)的相關(guān)可靠性成本,其次,采用圖論知識(shí)建立了顯式的可靠性指標(biāo)評(píng)估模型,最后形成了考慮可靠性成本的配電網(wǎng)多階段擴(kuò)展規(guī)劃的混合整數(shù)線性優(yōu)化模型,適用于商業(yè)求解器求解。在四個(gè)算例系統(tǒng)上的仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性和擴(kuò)展性。

1 可靠性約束的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型

傳統(tǒng)的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃的目標(biāo)是使得變電站和饋線的投資成本、系統(tǒng)運(yùn)行成本最小化,以滿足不斷增長(zhǎng)的負(fù)荷需求[17-18]。而考慮可靠性約束配電網(wǎng)可靠性評(píng)估依賴于以下假設(shè):

1)僅考慮由于單條支路停電而導(dǎo)致的持續(xù)停電,影響支路停電的特征量是故障率和停電持續(xù)時(shí)間;

2)考慮三相平衡的輻射狀或網(wǎng)狀配電網(wǎng),其中連接到變電站的每條支路都配備了斷路器,在變電站的輸出端沒(méi)有重合閘。此外,所有支路都配備了一個(gè)開關(guān),以進(jìn)行故障隔離,即隔離故障下游部分,以滿足非故障部分的負(fù)荷需求。因此,一旦發(fā)生持續(xù)故障,故障上游的第一個(gè)斷路器就會(huì)跳閘,從而減少了所有下游負(fù)荷需求。隨后,通過(guò)操作開關(guān)和斷路器重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?以減少停電負(fù)荷。為此,打開故障上游的第一個(gè)開關(guān)以隔離故障,然后關(guān)閉斷路器,以便恢復(fù)斷路器和開關(guān)之間所有負(fù)荷的電源。最后,一旦隔離故障被清除,相應(yīng)的開關(guān)閉合,并重新恢復(fù)供電。

因此,負(fù)荷節(jié)點(diǎn)受到兩種類型停電的影響:修復(fù)和切換停電,在修復(fù)損壞之前不會(huì)恢復(fù)供電;僅切換停電,這與為清除故障組件而實(shí)施的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)有關(guān)。

圖1給出了所提出的可靠性約束的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃方法流程圖,通過(guò)線性化的潮流模型,建立的可靠性約束的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型是一個(gè)混合整數(shù)線性優(yōu)化模型,可以通過(guò)商業(yè)求解器直接求解。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

建立的可靠性約束的配電網(wǎng)多階段擴(kuò)展規(guī)劃的目標(biāo)是最小化系統(tǒng)總成本,包括投資成本,運(yùn)行成本以及可靠性成本,如式(1)所示:

(1)

式中t為規(guī)劃階段;T為規(guī)劃階段總數(shù);r為利率;Invt,Opt分別為t階段的投資成本和運(yùn)行成本;RRCt為t階段的可靠性成本。

t階段的投資成本包括新建饋線、更換現(xiàn)有饋線、建造或擴(kuò)建變電站以及增加變電站變壓器的投資成本,如式(2)所示:

(2)

式中l(wèi)為饋線索引;k為方案編號(hào);LN為新增的饋線集合;Kl為饋線l的投資方案集合;rrk為方案k的資本回收率;CCl,k為饋線l方案k的施工成本系數(shù);xl,k,t為t階段饋線l投資方案k的0-1決策變量;RCl,k為饋線l方案k的更換成本系數(shù);n為節(jié)點(diǎn)編號(hào);ΩS為變電站節(jié)點(diǎn)集合;rrn為節(jié)點(diǎn)n處變電站中除變壓器以外的資本回收率;ECn為節(jié)點(diǎn)n處新變電站建設(shè)成本系數(shù)或現(xiàn)有變電站擴(kuò)建成本系數(shù);ICn,k為節(jié)點(diǎn)n處變電站變壓器方案k的投資系數(shù);xn,t為階段t節(jié)點(diǎn)n處新建變電站或擴(kuò)建變電站的0-1決策變量;xn,k,t為階段t節(jié)點(diǎn)n處變電所變壓器方案k的0-1決策變量。

其中資本回收率定義為rrk=r(1+r)ULk/[(1+r)ULk-1],?k∈Kl∪Kn,ULk為方案k使用壽命和rrn=r(1+r)ULn/[(1+r)ULn-1],?n∈ΩS,ULn為節(jié)點(diǎn)n處變電站中除變壓器以外的設(shè)備使用壽命。

t階段的運(yùn)行成本包括饋線的運(yùn)行成本、變電站變壓器的維護(hù)成本以及變電站的電力成本,如式(3)所示:

(3)

式中LF、LR分別為現(xiàn)有的饋線集合、現(xiàn)有的可更換饋線集合;OCl為現(xiàn)有饋線l的運(yùn)行成本系數(shù);yl,t為t階段是否使用現(xiàn)有饋線l的0-1決策變量;OCl,k為饋線l方案k的運(yùn)行成本系數(shù);yl,k,t為t階段饋線l的方案k是否使用的0-1決策變量;Kn為節(jié)點(diǎn)n處變電站變壓器的投資方案;MCn,k為節(jié)點(diǎn)n處變電站變壓器方案k的維護(hù)成本系數(shù);τ表示階段;b為負(fù)荷持續(xù)時(shí)間曲線分塊的索引;LD為負(fù)荷持續(xù)時(shí)間曲線的分塊集合;pf表示系統(tǒng)功率因數(shù);Δb為負(fù)荷塊b的持續(xù)時(shí)間;Prn,b,t為在階段t節(jié)點(diǎn)n處負(fù)荷塊b的電價(jià);gn,b,t表示節(jié)在t階段點(diǎn)n處變電站的負(fù)荷塊b注入電力。

最后,t階段的可靠性相關(guān)成本基于以下因素建模:在網(wǎng)絡(luò)故障期間未向負(fù)荷提供電能而造成的電費(fèi)損失;可靠性指標(biāo)的激勵(lì)成本,如式(4)所示:

(4)

其中預(yù)期電費(fèi)損失RLt為:

RLt=ERtEENSt?t∈T

(5)

式中ERt為t階段的每單位電能的預(yù)期收益;EENSt為在t階段未提供的預(yù)期電量。

與可靠性指標(biāo)相關(guān)的激勵(lì)成本采用式(6)～式(7)計(jì)算:

(6)

(7)

式(6)～式(7)分別基于系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間指標(biāo)和系統(tǒng)平均停電次數(shù)指標(biāo)進(jìn)行線性激勵(lì)來(lái)建立可靠性成本模型。因此,當(dāng)可靠性指標(biāo)小于相應(yīng)的基準(zhǔn)值,即產(chǎn)生獎(jiǎng)勵(lì)效益,否則為懲罰成本。

1.2 投資0-1決策變量約束

投資決策受以下約束:

(8)

(9)

(10)

(11)

xl,k,t∈{0,1} ?l∈LR∪LN,?k∈Kl,?t∈T

(12)

xn,t∈{0,1} ?n∈ΩS,?t∈T

(13)

xn,k,t∈{0,1} ?n∈ΩS,?k∈Kn,?t∈T

(14)

式(8)～式(10)規(guī)定了在規(guī)劃期內(nèi),只允許進(jìn)行一項(xiàng)投資。式(11)是為了防止在相應(yīng)變電站擴(kuò)建之前安裝新的變電站變壓器。

對(duì)饋線利用變量約束為式(15)～式(21):

yl,t=1; ?l∈LFLSW,?t∈T

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

yl,t∈{0,1}; ?l∈LF∪LR,?t∈T

(20)

yl,k,t∈{0,1}; ?l∈LR∪LN,?k∈Kl,?t∈T

(21)

式中LSW表示節(jié)點(diǎn)集合L中包含正常運(yùn)行下可切換的饋線集合。

式(15)～式(17)通過(guò)饋線利用變量設(shè)置在正常運(yùn)行下不可切換狀態(tài),因此不能用于網(wǎng)絡(luò)重構(gòu);現(xiàn)有的不可切換饋線在所有階段都可用,因此它們的利用率變量必須等于1,如式(15)所示。在進(jìn)行任何更換操作之前,必須使用現(xiàn)有的可更換饋線部分,如式(16)所示。最后,根據(jù)式(17)的規(guī)定,從進(jìn)行相應(yīng)投資的階段開始,必須使用可更換和新增饋線。

與式(16)和式(17)類似,式(18)和式(19)通過(guò)可更換和新增饋線利用變量設(shè)置為可切換狀態(tài),因此可用于網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)。這些約束通過(guò)將饋線利用變量設(shè)置為0來(lái)避免使用網(wǎng)絡(luò)中未安裝的饋線部分選項(xiàng)。另一方面,對(duì)于已安裝的選項(xiàng),式(18)～式(19)對(duì)饋線利用變量沒(méi)有限制,因此這些選項(xiàng)可用于優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的配置。

1.3 系統(tǒng)運(yùn)行約束

系統(tǒng)運(yùn)行受到式(22)～式(29)中定義的各種約束:

(22)

(23)

M(1-yl,t); ?l∈LF∪LR,?b∈LD,?t∈T

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

采用文獻(xiàn)[19]中線性化潮流模型,負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和變電站節(jié)點(diǎn)的功率平衡分別由式(22)～式(23)確定。式(24)～式(25)對(duì)各種類型的支路潮流進(jìn)行建模。式(26)～式(28)分別對(duì)現(xiàn)有和新增饋線的變電站注入功率和流過(guò)的有功功率流施加了限制。節(jié)點(diǎn)電壓的下限和上限在式(29)中約束。

1.4 輻射狀拓?fù)浼s束

本小節(jié)利用圖論[20]知識(shí)在配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型中施加輻射狀拓?fù)浼s束。根據(jù)圖論知識(shí),如果節(jié)點(diǎn)數(shù)等于支路數(shù)加1,則連接圖沒(méi)有環(huán)路,這一結(jié)論可以擴(kuò)展到一個(gè)圖,該圖由沒(méi)有環(huán)路的連接子圖不相交聯(lián)合組成,其節(jié)點(diǎn)數(shù)等于支路數(shù)加上子圖數(shù)。首先,在每個(gè)階段,可能會(huì)隔離多個(gè)節(jié)點(diǎn),因此不應(yīng)計(jì)算在內(nèi);其次,網(wǎng)絡(luò)的子圖數(shù)量等于現(xiàn)有變電站的數(shù)量,因?yàn)槊拷M連接的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)必須由單個(gè)變電站供電。根據(jù)圖論這一結(jié)論,現(xiàn)有饋線的數(shù)量等于連接節(jié)點(diǎn)的數(shù)量(即連接的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)加上連接的變電站節(jié)點(diǎn)的數(shù)量)減去子圖的數(shù)量。由于連接的變電站節(jié)點(diǎn)數(shù)等于子圖的數(shù)量,如果在運(yùn)行的饋線的數(shù)量等于連接的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的數(shù)量,則可以確保輻射狀運(yùn)行。

這種基于圖論的輻射狀拓?fù)浼s束如式(30)～式(36)所示:

ul,t=yl,t; ?l∈LF,?t∈T

(30)

(31)

(32)

0≤ul,t≤M|dl,t|; ?l∈L,?t∈T

(33)

ul,t≤LPMn,t;?n∈ΩD, ?l∈L|χn,l≠0|,?t∈T

(34)

LPMn,t≤1; ?n∈ΩD,?t∈T

(35)

(36)

式中dl,t為在階段t饋線l下游的平均負(fù)荷需求;L為所有饋線集合;ΩD為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合;LPMn,t是一個(gè)0-1變量,如果節(jié)點(diǎn)n在階段t至少連接到一個(gè)饋線,則等于1,否則為0;ul,t是一個(gè)0-1變量,如果t階段饋線l在運(yùn)行,t等于1,否則為0。

式(30)～式(32)分別為現(xiàn)有的固定饋線、現(xiàn)有的可更換饋線和新的饋線建立的ul,t模型。根據(jù)式(33),對(duì)于未使用的饋線,變量ul,t設(shè)為0。式(33)中,dl,t為t階段通過(guò)饋線l的平均負(fù)荷需求,由于缺乏對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞念A(yù)知,因此使用絕對(duì)值。對(duì)于非隔離節(jié)點(diǎn),即對(duì)于與之連接的至少一個(gè)支路的利用變量ul,t為1的節(jié)點(diǎn),根據(jù)式(34)～式(35)將LPMn,t設(shè)為1。另一方面,對(duì)于那些沒(méi)有任何連接的支路處于運(yùn)行狀態(tài)的節(jié)點(diǎn),式(34)～式(36)將LPMn,t設(shè)為0。對(duì)于此類節(jié)點(diǎn),式(34)～式(35)確保LPMn,t取小于或等于1的非負(fù)值。最后,式(36)考慮到無(wú)環(huán)路連通圖的支路數(shù)最少,則只有在每個(gè)孤立節(jié)點(diǎn)LPMn,t等于0的情況下才能滿足式(36)。

2 顯式可靠性指標(biāo)計(jì)算方法

本節(jié)闡述如何顯式計(jì)算三類常用的配電網(wǎng)可靠性指標(biāo),即系統(tǒng)缺供電量期望,系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間指標(biāo)和系統(tǒng)平均停電次數(shù)指標(biāo)。與已有文獻(xiàn)相比,文中所提出的顯式可靠性指標(biāo)計(jì)算方法具有以下三個(gè)特點(diǎn):1)通過(guò)額外的二進(jìn)制變量和新的非線性表達(dá)式考慮了網(wǎng)絡(luò)資產(chǎn)的投資決策;2)通過(guò)在虛構(gòu)系統(tǒng)上施加KCL來(lái)表征變電站可用性;3)可靠性指標(biāo)的混合整數(shù)非線性表達(dá)式的等效線性化。

2.1 EENS

EENS量化了由于網(wǎng)絡(luò)故障而未提供的期望電量,可以表示為由于每個(gè)饋線部分故障而減少的供電量的總和,如式(37)所示:

(37)

式中BEENSl,t為在階段t饋線l的未提供預(yù)期電量。

(38)

對(duì)于現(xiàn)有的可更換和新添加的饋線段部分,每個(gè)選項(xiàng)k的故障率和維修時(shí)間各不相同。因此,在式(39)和式(40)中分別使用二進(jìn)制利用率變量來(lái)表征可更換和新添加的饋線部分的可靠性參數(shù):

(39)

?l∈LN,?t∈T

(40)

為了得到每個(gè)饋線下游的總負(fù)荷需求,即dl,t,將KCL應(yīng)用于一個(gè)虛構(gòu)的相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的無(wú)損網(wǎng)絡(luò),其節(jié)點(diǎn)負(fù)荷等于年平均節(jié)點(diǎn)負(fù)荷需求,如式(41)～式(44)所示:

(41)

(42)

-Mul,t≤dl,t≤Mul,t; ?l∈L,?t∈T

(43)

(44)

式(41)～式(42)分別建立了虛擬網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和變電站節(jié)點(diǎn)的功率平衡方程。式(43)～式(44)將未利用饋線的虛擬功率和未利用變電站的虛擬電量均設(shè)為0。

(45)

(46)

(47)

(48)

δl,t=0; ?l∈SL,?t∈T

(49)

為了說(shuō)明式(41)～式(49)的過(guò)程,以圖2所示的簡(jiǎn)單網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)表示給定時(shí)間階段t的投資計(jì)劃?？梢钥闯?該網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)變電站節(jié)點(diǎn),三個(gè)平均負(fù)荷需求都等于1 MW的負(fù)荷節(jié)點(diǎn),以及六個(gè)饋線,其中三個(gè)直接連接到變電站節(jié)點(diǎn),因此,L={l1-l6}和SL={l1,l4,l5}。圖2還顯示了兩種可能的輻射狀網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?稱為輻射狀拓?fù)?和輻射狀拓?fù)?。如圖2所示,每個(gè)饋線的第一個(gè)饋線部分甚至饋線的數(shù)量都依賴于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖2 兩種可能的輻射狀拓?fù)涞酿伨€虛擬功率

對(duì)于圖2中的兩種輻射狀拓?fù)?虛構(gòu)功率dl,t由式(41)～式(44)得到的結(jié)果顯示在相應(yīng)的饋線旁邊?？梢钥闯?每個(gè)饋線的第一饋線部分的虛擬功率等于該饋線的總負(fù)荷需求。

δl6,t=zl6,l1,t(|dl1,t|-|dl6,t|)+zl6,l4,t(|dl4,t|-|dl6,t|)+zl6,l5,t

(|dl5,t|-|dl6,t|)=1×(3-1)+0×(0-1)+0×(3-1)=2

這等于饋線l6上游的總負(fù)荷需求。類似地,對(duì)于輻射狀拓?fù)?中的饋線zl6,l5,t=1和zl6,l1,t=zl6,l4,t=0,因此,由式(48)可得:

δl6,t=zl6,l1,t(|dl1,t|-|dl6,t|)+zl6,l4,t(|dl4,t|-|dl6,t|)+zl6,l5,t

(|dl5,t|-|dl6,t|)=0×(0-1)+0×(0-1)+1×(2-1)=1

(50)

(51)

(52)

此外,式(39)線性化為:

M(1-yl,t); ?l∈LR,?t∈T

(53)

M(1-yl,k,t); ?l∈LR,?k∈Kl,?t∈T

(54)

-M(1-yl,k,t); ?l∈LR,?k∈Kl,?t∈T

(55)

式(53)～式(54)當(dāng)yl,t=0和yl,k,t=0失效,因?yàn)槭?53)～式(54)的右側(cè)變?yōu)檩^大的負(fù)值。因此,根據(jù)式(55),BEENSl,t的下限為0。相反,當(dāng)yl,t=1和yl,k,t=1,式(53)和式(54)分別將BEENSl,t的下界設(shè)置在式(39)的右邊。

同理,式(40)和式(48)線性化為:

(56)

(57)

2.2 SAIDI

SAIDI表征配電網(wǎng)用戶的平均年停電持續(xù)時(shí)間。饋線l在階段t故障引起的全年用戶停電總時(shí)間表示為BIDIl,t,SAIDI指標(biāo)可以表示為:

(58)

式中BIDIl,t為在階段t饋線l故障導(dǎo)致停電戶中斷時(shí)間;Nn,t為在階段t連接到節(jié)點(diǎn)n的用戶數(shù)。

式(59)～式(61)的模型BIDIl,t適用于各種類型的饋段。這些表達(dá)式分別與式(38)～式(40)相同,其中hl,t和ηl,t分別起到dl,t和δl,t的作用。

?l∈LF,?t∈T

(59)

(60)

?l∈LN,?t∈T

(61)

式中ηl,t為t階段連接到饋線l的上游節(jié)點(diǎn)的用戶數(shù)量;hl,t為t階段饋線l下游節(jié)點(diǎn)連接的用戶數(shù)。

為了獲得hl,t,即t階段饋線下游節(jié)點(diǎn)連接的用戶數(shù),將KCL應(yīng)用于一個(gè)虛構(gòu)的相同拓?fù)涞臒o(wú)損網(wǎng)絡(luò),其節(jié)點(diǎn)負(fù)荷需求等于連接的用戶數(shù),如式(62)～式(65)所示:

(62)

(63)

-Mul,t≤hl,t≤Mul,t; ?l∈L,?t∈T

(64)

(65)

最后,與式(48)～式(49)類似,在t階段連接到饋線l上游節(jié)點(diǎn)的用戶數(shù)量ηl,t表示為:

(66)

ηl,t=0; ?l∈SL,?t∈T

(67)

2.3 SAIFI

SAIFI指標(biāo)表征配電網(wǎng)用戶每年的平均停電次數(shù)。由于SAIFI與SAIDI的結(jié)構(gòu)相似,其模型可以很容易地推導(dǎo)出,如下所示:

(68)

BIFIl,t=αlλl(|hl,t|+ηl,t); ?l∈LF,?t∈T

(69)

(70)

?l∈LN,?t∈T

(71)

式中BIFIl,t為在階段t饋線l故障導(dǎo)致的用戶停電次數(shù);λl,k為饋線l方案k的單位長(zhǎng)度的故障率。

式(68)～式(71)分別類似于式(58)～式(61),其中BIFIl,t與BIDIl,t類似。采用上述線性化方法同樣可以式(68)～式(71)等效線性化。

3 算例分析

采用24節(jié)點(diǎn)、54節(jié)點(diǎn)、86節(jié)點(diǎn)和138節(jié)點(diǎn)四個(gè)算例系統(tǒng)來(lái)驗(yàn)證所提出的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型的有效性,詳細(xì)數(shù)據(jù)見附錄鏈接:https://pan.baidu.com/s/11B0_g7WUJsp3TKtnPLJnqw pwd=by4x,提取碼:by4x。其中可靠性SAIDI和SAIFI的激勵(lì)率分別為0.5和0.15,基準(zhǔn)值分別為3.5和1;在Matlab2019Rb下調(diào)用CPLEX 12.6求解混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。在24節(jié)點(diǎn)和54節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)中,最優(yōu)間隙設(shè)置為e-7,在86節(jié)點(diǎn)和138節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)中,最優(yōu)間隙設(shè)置為e-2,這確保了在獲得高質(zhì)量近似最優(yōu)解的同時(shí)保證算法的收斂。

3.1 24節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

24節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)包括了20個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、4個(gè)變電站節(jié)點(diǎn)和33條饋線,其中2條是現(xiàn)有的固定饋線,2條是現(xiàn)有的可更換饋線,29條是候選的待建饋線。在測(cè)試中考慮了四類饋線投資方案和兩種變電站變壓器投資方案,規(guī)劃周期分為三個(gè)階段,所有饋線都是可切換的。

表1給出了采用傳統(tǒng)迭代法和本文所提出的方法的24節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果。其中,傳統(tǒng)迭代法是在規(guī)劃結(jié)果出來(lái)后進(jìn)行驗(yàn)證可靠性得出的可靠性相關(guān)成本和和總成本。從表1中可以看出,與投資成本和運(yùn)行成本相比,由于未提供的電能而造成的收入損失可以忽略不計(jì)。因此,這種收入損失本身并沒(méi)有為配電網(wǎng)提供足夠的動(dòng)力來(lái)提高系統(tǒng)可靠性。因此,對(duì)于傳統(tǒng)迭代法,規(guī)劃周期內(nèi)可靠性指標(biāo)的平均值較高,可靠性水平較低。

表1 24節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果

對(duì)于所提出的考慮可靠性成本的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型,可靠性激勵(lì)增加了對(duì)網(wǎng)絡(luò)資產(chǎn)的投資,以產(chǎn)生更可靠的網(wǎng)絡(luò)。因此,由此可靠性指標(biāo)得到了顯著改善。值得一提的是,基于SAIDI和SAIFI的可靠性成本的負(fù)值反映了配電網(wǎng)可靠性指標(biāo)低于相應(yīng)基準(zhǔn)值而獲得的獎(jiǎng)勵(lì)。因此,與傳統(tǒng)的迭代法相比,本文所提出的考慮可靠性成本的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型的總成本降低了3.47%。

圖3和圖4分別描繪出了傳統(tǒng)迭代法和本文方法在規(guī)劃周期第三階段生成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?。圖3～圖4中還顯示了投資決策的類型和時(shí)間。除了與投資成本和運(yùn)行成本相關(guān)的拓?fù)洳町愅?從圖3～圖4中可以看出,傳統(tǒng)迭代法采用候選項(xiàng)A1和A2,而本文所提出的考慮可靠性成本的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型采用更可靠但更昂貴的候選方案A3和A4。

圖3 24節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最后階段的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(傳統(tǒng)迭代法)

圖4 24節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最后階段的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(本文所提出的方法)

為了分析可靠性激勵(lì)對(duì)考慮可靠性成本的配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果的影響,進(jìn)一步總結(jié)了不同激勵(lì)率下配電網(wǎng)可靠性指標(biāo)、各項(xiàng)成本的變化情況。為此,假設(shè)系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間指標(biāo)和系統(tǒng)平均停電次數(shù)指標(biāo)的激勵(lì)率乘以0～2之間的比例因子,步長(zhǎng)為0.5。圖5顯示了系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間指標(biāo)、系統(tǒng)平均停電頻率指標(biāo)和系統(tǒng)缺供電量期望值隨激勵(lì)率的變化情況。圖6顯示了兩種可靠性激勵(lì)方的凈獎(jiǎng)勵(lì)的最終值、投資成本和運(yùn)營(yíng)成本的增加量,以及總成本增量隨激勵(lì)率的變化情況。如圖5所示,隨著激勵(lì)率的增大,配電網(wǎng)可靠性指標(biāo)下降,供電可靠性提升。然而,從圖6中不難發(fā)現(xiàn),只有相對(duì)較小的激勵(lì)率投資才能提升可靠性,這是由于可靠性提升的增量成本低于增量收益。

圖5 不同激勵(lì)率對(duì)可靠性指標(biāo)的影響

圖6 不同激勵(lì)率對(duì)系統(tǒng)各項(xiàng)成本的影響

3.2 54、86和138節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)

為了分析所提方法的適用性,進(jìn)一步在54節(jié)點(diǎn)、86節(jié)點(diǎn)和138節(jié)點(diǎn)三個(gè)較大的算例系統(tǒng)上進(jìn)行仿真分析。54節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)由50個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn),4個(gè)變電站節(jié)點(diǎn)和63條饋線組成,包括9個(gè)現(xiàn)有的固定饋線,8條現(xiàn)有的可更換和46條候選饋線。86節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和138節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)均由3個(gè)變電站節(jié)點(diǎn)組成,86節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)通過(guò)94條饋線提供83個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn),138節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有135個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和151條饋線。三個(gè)算例系統(tǒng)規(guī)劃都考慮十個(gè)階段。

表2給出了54、86、138節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果。應(yīng)當(dāng)指出,基于系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間指標(biāo)和系統(tǒng)平均停電頻率指標(biāo)的可靠性成本的正值表明可靠性指標(biāo)比基準(zhǔn)值差,因此受到了處罰。另一方面,這些可靠性成本負(fù)值,例如86節(jié)點(diǎn)和138節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),通過(guò)達(dá)到低于(優(yōu)于)相應(yīng)基準(zhǔn)的可靠性指標(biāo)而獲得的獎(jiǎng)勵(lì)。同樣,由于三個(gè)算例系統(tǒng)未向用戶提供電能而造成的收入損失相對(duì)而言微不足道,這表明該可靠性指標(biāo)不能充分激勵(lì)可靠性提升的投資。這一結(jié)果證明了可靠性激勵(lì)在保證配電網(wǎng)可靠性水平方面的重要意義,而不是單純的考慮未向用戶提供電能而造成的收入損失。

表2 54,86,138節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果

在計(jì)算效率方面,采用所提出的方法求解54節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)、86節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和138節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分別需要9.10 h、0.17 h和5.65 h,這證實(shí)了所提出方法的高效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

建立了常用的配電網(wǎng)可靠性指標(biāo)(系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間指標(biāo)、系統(tǒng)平均停電頻率指標(biāo)和系統(tǒng)缺供電量)的顯式評(píng)估模型,并將其相關(guān)的可靠性成本納入到配電網(wǎng)多級(jí)擴(kuò)展規(guī)劃模型中,提出了考慮可靠性成本的配電網(wǎng)多階段擴(kuò)展規(guī)劃的混合整數(shù)線性優(yōu)化模型。在四個(gè)算例系統(tǒng)上的仿真結(jié)果表明:

1)與投資成本和運(yùn)行成本相比,由系統(tǒng)缺供電量造成的收入損失可以忽略不計(jì),因此,系統(tǒng)缺供電量這個(gè)可靠性指標(biāo)的提升對(duì)規(guī)劃結(jié)果沒(méi)有影響;

2)隨著激勵(lì)率的增大,配電網(wǎng)可靠性指標(biāo)下降,供電可靠性提升;此外,只有合理的激勵(lì)率投資才能提升可靠性。