居加穎

摘 要：GeoGebra可以呈現(xiàn)形象、生動(dòng)的數(shù)學(xué)圖象，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺感受，提升學(xué)生空間想象能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維發(fā)展.在教學(xué)中，要注重學(xué)生為主體，增加互動(dòng)性，注重適切性，落實(shí)核心素養(yǎng)，并注重多元評價(jià).師生進(jìn)行深入研究，豐富教學(xué)的內(nèi)容，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)方式，改善學(xué)生認(rèn)知能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，讓數(shù)學(xué)的教學(xué)向縱深推進(jìn).

關(guān)鍵詞：GeoGebra；高中數(shù)學(xué)；超越函數(shù)

1 提出問題

在高三的函數(shù)、導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，存在著一些問題：（1） 學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，畏難情緒較大.由于函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識(shí)本身比較抽象，學(xué)生在高一、高二學(xué)習(xí)時(shí)比較吃力，做題的正確率不高.并且，自我反思總結(jié)不足，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的積極性不高，對函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容產(chǎn)生懼怕、排斥心理.（2） 函數(shù)圖象掌握不夠扎實(shí)，尤其超越函數(shù).超越函數(shù)，指的是變量之間的關(guān)系不能用有限次加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算表示的函數(shù).三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，都屬于超越函數(shù).學(xué)生雖然到了高三，但畫圖能力還比較薄弱，尤其對超越函數(shù)的圖象掌握不好，作圖比較不嚴(yán)謹(jǐn)、不規(guī)范，經(jīng)常想當(dāng)然就把圖畫出來了，這樣錯(cuò)誤的圖象會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果.（3） 數(shù)形結(jié)合思想意識(shí)不夠，有待加強(qiáng).數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)問題的抽象與直觀的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合是對問題的本質(zhì)內(nèi)涵的邏輯揭示，也是對問題的直觀認(rèn)識(shí)，但學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)還不夠強(qiáng).（4） 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)教學(xué)中使用信息技術(shù)，尤其GeoGebra較少.目前，大多數(shù)教師在教學(xué)中，遇到函數(shù)、導(dǎo)數(shù)問題時(shí)，會(huì)直接根據(jù)單調(diào)性等畫出函數(shù)圖象，學(xué)生使用GeoGebra研究函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的參與度不高，信息技術(shù)與高三數(shù)學(xué)教學(xué)整合的優(yōu)勢不能充分展現(xiàn).

2 GeoGebra應(yīng)用于函數(shù)教學(xué)的優(yōu)勢

GeoGebra的功能區(qū)域有代數(shù)區(qū)、幾何區(qū)、數(shù)據(jù)表區(qū).對大多數(shù)教師和學(xué)生而言，利用GeoGebra研究函數(shù)圖象，通過簡單學(xué)習(xí)即可操作.只要在輸入欄中輸入表達(dá)式，在代數(shù)區(qū)就會(huì)出現(xiàn)表達(dá)式，同時(shí)，在幾何區(qū)域就會(huì)出現(xiàn)圖形.幾何區(qū)與代數(shù)區(qū)的內(nèi)容是聯(lián)動(dòng)的，相互關(guān)聯(lián).GeoGebra中的滑動(dòng)條，可以控制函數(shù)中參數(shù)變化對圖象的影響，直觀地展現(xiàn)出圖象變化情況，在此過程中，讓同學(xué)們更加直觀地觀察，進(jìn)行函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究，動(dòng)態(tài)展示形與數(shù)的特征變化，克服了傳統(tǒng)教學(xué)的抽象性.

3 案例

探究后測的兩個(gè)問題，年級均分均高于4分，充分說明通過深入探究，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的思想的理解與應(yīng)用都得到了提高，同時(shí)，在此過程中，通過精確、動(dòng)態(tài)、直觀的可視化形式，師生共同突破了重難點(diǎn)，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，發(fā)展了數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng).

4 教學(xué)啟示

4.1 以學(xué)生為主體

GeoGebra輔助教學(xué)，并不是要將其作為高三數(shù)學(xué)課堂的重點(diǎn)，也不是要用GeoGebra替代傳統(tǒng)教學(xué)，而是讓教師通過GeoGebra的使用讓一些復(fù)雜的函數(shù)圖象、立體圖形、圓錐曲線等可視化、直觀化，有助于學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展的過程，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，在探究、交流、總結(jié)的過程中，建構(gòu)知識(shí)的完備性.從而真正做到以學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù).

4.2 注重其適切性

利用GeoGebra呈現(xiàn)時(shí)，若能滯后，就不超前.比如，利用GeoGebra處理定值定點(diǎn)問題、立體幾何問題、函數(shù)圖象輔助分析等，這些都是GeoGebra的優(yōu)勢，但是出現(xiàn)的時(shí)機(jī)一般建議滯后呈現(xiàn)，先用傳統(tǒng)的方法進(jìn)行理性探究，再通過GeoGebra直觀展示，不可本末倒置.此外，教師不能重GeoGebra而輕教學(xué)設(shè)計(jì)，要以教學(xué)設(shè)計(jì)為主，信息技術(shù)為輔，一堂好課的打磨，永遠(yuǎn)是把教學(xué)設(shè)計(jì)放在第一位，設(shè)計(jì)得好，才能銜接自然，引人入勝，揭露本質(zhì).信息技術(shù)只能是錦上添花.教師了解學(xué)生的課堂表現(xiàn)、數(shù)學(xué)思維發(fā)展情況，從而改進(jìn)教學(xué)行為，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，讓數(shù)學(xué)的教學(xué)向縱深推進(jìn)^［1］.

4.3 核心素養(yǎng)落地

教學(xué)過程中，通過探究“n”對函數(shù)圖象以及性質(zhì)的影響情況、探究后測兩個(gè)問題，增加師生互動(dòng)，學(xué)生進(jìn)行深入研究，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生思維深處，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，使其保持高水平思維參與課堂，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想方法感悟，并發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 羅建宇.從融合到創(chuàng)新：基于GeoGebra的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2020（2）：23-26.