郝良收，夏克鵬，陳小平，江海，朱啟，王迪

（1.中國南方電網(wǎng)超高壓輸電公司天生橋局，貴州 興義 562400；2.許繼集團有限公司，河南 許昌 461000；3.許繼電氣股份有限公司，河南 許昌 461000）

隨著可再生能源并網(wǎng)發(fā)電技術(shù)的飛速發(fā)展，如何避免棄風(fēng)、棄光，提高可再生能源的消納能力，已成為學(xué)界和業(yè)界廣泛關(guān)注的焦點[1-2]。

受我國國情的限制，光伏、風(fēng)電等可再生能源資源大都分布于西北地區(qū)，而經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)則主要位于東南沿海一帶。如何實現(xiàn)可再生能源西電東送，增強可再生能源的消納能力，緩解能源危機和緩解污染等問題，已成為亟待解決的關(guān)鍵問題。在此背景下，柔性直流輸電技術(shù)應(yīng)運而生，并在近年來得到蓬勃發(fā)展[3-4]。

柔直換流器是柔性直流輸電系統(tǒng)中的關(guān)鍵核心裝備，主要用于實現(xiàn)高壓大功率電能變換與控制。因此，研究提高柔直換流器的運行穩(wěn)定性和可靠性的控制方法，對提高柔性直流輸電系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性、增強可再生能源的消納能力具有重要意義和價值[5-8]。

通常情況下，為了實現(xiàn)柔直換流器的控制，往往需要同時采樣電網(wǎng)電壓、電流等信息。然而，一旦電壓或電流傳感器出現(xiàn)故障，勢必將降低柔直換流器的運行可靠性，進而降低柔性直流輸電系統(tǒng)的運行可靠性[9-10]。

為了解決柔直換流器電網(wǎng)電壓傳感器故障容錯控制問題，文獻[11-14]研究了柔直換流器的無電網(wǎng)電壓傳感器控制方法。其中，文獻[11]研究了基于虛擬磁鏈的無電網(wǎng)電壓傳感器控制方法。然而，常規(guī)虛擬磁鏈估計方法需要使用純積分運算，而純積分運算受采樣直流偏置和積分初始值的影響較大。文獻[12]在時域內(nèi)研究了改進的柔直換流器虛擬磁鏈估計方法，消除了直流偏置的影響。文獻[13]研究了一種改進的虛擬磁鏈觀測方法，采用低通濾波器代替純積分運算。然而，該方法需要對虛擬磁鏈進行相位幅值補償。為了解決該問題，文獻[14]提出了一種基于二階低通濾波器的虛擬磁鏈觀測方法。通過設(shè)計二階低通濾波器，既可以克服純積分運算的缺點，也避免了進行相位幅值補償。

另一方面，文獻[15-19]研究了基于電網(wǎng)電壓觀測的無電壓傳感器控制方法。其中，文獻[15-16]提出了基于二階廣義積分器的電網(wǎng)電壓開環(huán)觀測方法。然而，該方法需要同時使用4 個二階廣義積分器，增加了算法計算量。為此，文獻[17]提出了一種基于二階低通濾波器的電網(wǎng)電壓開環(huán)觀測方法。所提方法僅需要使用2個二階低通濾波器，從而減小了計算復(fù)雜度。文獻[15-17]所提方法均為開環(huán)估計方法，其動態(tài)特性較慢。為此，文獻[18]提出了一種基于閉環(huán)滑模觀測器的電網(wǎng)電壓觀測方法。然而，該方法還需要增加低通濾波器和補償算法。為了避免使用低通濾波器，文獻[19]提出了一種基于改進型二階滑模觀測器的電網(wǎng)電壓觀測方法。所提方法通過設(shè)計非線性滑模面，消除了滑模抖振，避免了使用低通濾波器和補償算法。然而，該方法仍然需要同時設(shè)計2 個滑模觀測器，以實現(xiàn)電網(wǎng)電壓在靜止α-β坐標(biāo)系上兩個分量的觀測。此外，文獻[15-19]所提電網(wǎng)電壓觀測方法還受直流偏置的影響，一旦采樣的信號中含有直流偏置，將會顯著降低電網(wǎng)電壓觀測精度。

為了簡化電網(wǎng)電壓觀測算法，并克服直流偏置的影響，本文提出了一種基于單滑模觀測器和單三階廣義積分器的柔直換流器電網(wǎng)電壓觀測方法。所提方法僅需要設(shè)計1 個滑模觀測器、采用1 個三階廣義積分器即可實現(xiàn)α軸和β軸電網(wǎng)電壓的觀測，并克服直流偏置的影響。與文獻[15-19]所提常規(guī)方法相比，所提方法既可以降低計算復(fù)雜度，又可以實現(xiàn)直流偏置抑制。理論分析、對比仿真和實驗研究驗證了所提方法的有效性。

1 柔直換流器的并網(wǎng)數(shù)學(xué)模型

圖1給出了典型的基于模塊化多電平變換器的柔直換流器拓?fù)?。其中，Lg1～Lg6為6個橋臂電感。

圖1 柔直換流器拓?fù)銯ig.1 Topology of flexible DC power converter

根據(jù)基爾霍夫電壓定律和圖1，可得柔直換流器輸出電壓與電網(wǎng)電壓之間的關(guān)系為

式中：Lf為濾波電感；R為濾波電阻；uga，ugb，ugc分別為柔直換流器輸出的三相電壓；iga，igb，igc分別為三相并網(wǎng)電流；ega，egb，egc分別為三相電網(wǎng)電壓。

將式（1）變換到兩相靜止α-β坐標(biāo)系上可得：

式中：下標(biāo)α，β表示電壓、電流在兩相靜止α-β坐標(biāo)系中對應(yīng)的變量。

文獻[15-17]根據(jù)式（2）設(shè)計了基于二階廣義積分器和二階低通濾波器的電網(wǎng)電壓觀測方法。文獻[18-19]則根據(jù)式（2）設(shè)計了基于滑模觀測器的電網(wǎng)電壓觀測方法。為了簡化電網(wǎng)電壓觀測方法，并克服直流偏置的影響，本文根據(jù)式（2）提出了一種基于單滑模觀測器和單三階廣義積分器的電網(wǎng)電壓觀測方法。

2 基于滑模觀測器的電網(wǎng)電壓觀測方法設(shè)計

2.1 滑模觀測器設(shè)計方法

由文獻[18]可知，根據(jù)式（2）可設(shè)計二階滑模觀測器以觀測電網(wǎng)電壓。二階滑模觀測器如下式所示：

由式（2）和式（3）可知，電流誤差狀態(tài)方程滿足下式：

其中

為了保證滑模觀測器收斂，需滿足：

考慮到igα和igβ的對稱性，以下以igα為例進行分析。

由式（4）和式（5）可得：

當(dāng)Δigα＞0時，由式（6）可得：

當(dāng)Δigα＜0時，由式（6）可得：

由式（7）和式（8），并結(jié)合igα和igβ的對稱性可知，為保證滑模觀測器收斂，m需滿足：

當(dāng)滑模觀測器收斂時，電流誤差及其微分收斂到零，此時可得電網(wǎng)電壓egα和egβ滿足：

然而，由于當(dāng)電流收斂時，電流誤差將在零附近波動，因此式（10）中的符號函數(shù)將會產(chǎn)生大量高頻滑模噪聲，這導(dǎo)致無法使用式（10）直接觀測電網(wǎng)電壓。為解決該問題，文獻[18]提出了采用低通濾波器濾除高頻滑模噪聲的方法，但這會影響電網(wǎng)電壓基波的觀測。

為了濾除高頻滑模噪聲，并避免影響基波電網(wǎng)電壓，本文提出了采用二階廣義積分器代替低通濾波器的電網(wǎng)電壓觀測方法。

2.2 基于二階廣義積分器的電網(wǎng)電壓觀測方法

根據(jù)文獻[15-16]，二階廣義積分器的控制框圖如圖2所示，其傳遞函數(shù)為

圖2 二階廣義積分器框圖Fig.2 Block diagram of the second-order generalized integrator

由式（11）可得：

這表明二階廣義積分器對頻率為ωg的信號不產(chǎn)生任何相位偏移和幅值衰減。同時，二階廣義積分器還可以抑制其他頻率的信號，如圖3所示。因此，可以利用二階廣義積分器代替低通濾波器觀測頻率為ωg的電網(wǎng)電壓信號，并濾除高頻滑模噪聲的影響。

圖3 二階廣義積分器波特圖Fig.3 Bode diagram of the second-order generalized integrator

基于滑模觀測器和二階廣義積分器的電網(wǎng)電壓觀測方法控制框圖如圖4所示。

圖4 基于滑模觀測器和二階廣義積分器的電網(wǎng)電壓觀測方法控制框圖Fig.4 Control diagram of the grid voltage observation method based on sliding mode observer and second-order generalized integrator

由上述分析可知，與文獻[18]相比，本文所提基于滑模觀測器和二階廣義積分器的電網(wǎng)電壓觀測方法雖然不需要再進行相位幅值補償，但仍需要設(shè)計2 個滑模觀測器和2 個二階廣義積分器以分別觀測egα和egβ，如圖4所示，這會增加算法的計算復(fù)雜度。

3 基于單滑模觀測器的電網(wǎng)電壓觀測方法設(shè)計

為降低電網(wǎng)電壓觀測算法的計算復(fù)雜度，本文進一步提出了一種改進的基于單滑模觀測器的電網(wǎng)電壓觀測方法。

3.1 基于單滑模觀測器和單二階廣義積分器的電網(wǎng)電壓觀測方法

第2.2 節(jié)提出了一種基于滑模觀測器和二階廣義積分器的電網(wǎng)電壓觀測方法，但該方法未充分利用二階廣義積分器的特點。如文獻[15-16]所述，二階廣義積分器還可以輸出一個正交信號。因此，還可以結(jié)合二階廣義積分器這一特點對第2 節(jié)所設(shè)計的電網(wǎng)電壓觀測方法進行改進。

由圖2可知uout2與uin的傳遞函數(shù)為

由式（13）可知：

這表明二階廣義積分器的輸出信號uout2為輸入信號uin的正交信號，兩者頻率和幅值相等，但uout2滯后uin90°。又考慮到uin和uout1相同，因此可知uout2滯后uout190°。

根據(jù)該分析可知，若根據(jù)圖4所示二階廣義積分器模塊觀測出了電網(wǎng)電壓e?gα，則二階廣義積分器的另一輸出信號就是e?gβ。因此，當(dāng)使用滑模觀測器和二階廣義積分器觀測電網(wǎng)電壓時，可充分利用二階廣義積分器的特點，僅使用1 個滑模觀測器和1個二階廣義積分器即可同時實現(xiàn)電網(wǎng)電壓e?gα和e?gβ的觀測。這顯著降低了電網(wǎng)電壓觀測算法的計算復(fù)雜度。該方法的原理見圖4上半部分所示。

然而，當(dāng)僅使用一個二階廣義積分器時，其輸出信號uout2受直流偏置影響較大，這是因為G2（s=0）=k。因此，若采樣的電壓和電流中含有直流偏置，則觀測的電網(wǎng)電壓e?gβ將受直流偏置的影響。為了消除直流偏置的影響，本文進一步設(shè)計了一種改進的基于單滑模觀測器和單三階廣義積分器的電網(wǎng)電壓觀測方法。

3.2 基于單滑模觀測器和單三階廣義積分器的電網(wǎng)電壓觀測方法

三階廣義積分器的控制框圖如圖5所示[20]。與圖2所示二階廣義積分器相比，三階廣義積分器是在二階廣義積分器的基礎(chǔ)上增加了一條支路，用于實現(xiàn)直流偏置抑制。

圖5 三階廣義積分器框圖Fig.5 Block diagram of the third-order generalized integrator

由圖5可知，三階廣義積分器的傳遞函數(shù)滿足：

由式（15）可得：

由式（17）可知，三階廣義積分器的輸出uout1和uin相同，且可以實現(xiàn)直流偏置抑制。這與常規(guī)二階廣義積分器輸出一樣。

由式（16）可得：

由式（18）可知，三階廣義積分器的輸出uout2和uin正交，這與常規(guī)二階廣義積分器輸出一樣。然而，與常規(guī)二階廣義積分器不同的是，三階廣義積分器的輸出uout2可以消除直流偏置的影響。因此，當(dāng)采用三階廣義積分器代替二階廣義積分器時，可以實現(xiàn)直流偏置抑制。

綜合上述分析，當(dāng)采用三階廣義積分器代替二階廣義積分器時，可構(gòu)建基于單滑模觀測器和單三階廣義積分器的電網(wǎng)電壓觀測方法，如圖6所示。

圖6 基于單滑模觀測器和單三階廣義積分器的電網(wǎng)電壓觀測方法控制框圖Fig.6 Control diagram of the grid voltage observation method based on single sliding mode observer and single third-order generalized integrator

為了突出本文所提方法的優(yōu)點，表1 對比了本文所提方法與文獻[15-19]所提方法的各自優(yōu)缺點。由表1 可見，本文所提方法不僅需要較少的濾波器數(shù)量和觀測器數(shù)量，而且具有直流偏置抑制能力，體現(xiàn)了所提方法的優(yōu)點。

表1 不同方法的對比Tab.1 Comparison of different methods

3.3 三階廣義積分器參數(shù)設(shè)計

式（10）給出了電流收斂后真實電網(wǎng)電壓與滑模函數(shù)的關(guān)系。為了消除滑模抖振，本文采用三階廣義積分器求取觀測的電網(wǎng)電壓e?gα和e?gβ。因此，由式（10）、式（15）、式（16）和圖6可知，觀測的電網(wǎng)電壓和實際電網(wǎng)電壓之間的關(guān)系為

由此可知，傳遞函數(shù)G3（s）和G4（s）中的兩個系數(shù)k和k0決定著電網(wǎng)電壓觀測的動穩(wěn)態(tài)特性。為此，圖7 給出了k和k0變化時傳遞函數(shù)G3（s）和G4（s）的波特圖。

圖7 傳遞函數(shù)G3（s）和G4（s）的波特圖Fig.7 Bode diagram of the transfer function G3（s）and G4（s）

由圖7a 和圖7b 可見，當(dāng)k0不變時，增大k有助于提高傳遞函數(shù)G3（s）的帶寬，從而提高電網(wǎng)電壓egα觀測的動態(tài)特性，但k增大時，滑模噪聲會被放大。因此，k需要折中選擇。此外，對比圖7a和圖7b可見，k0對G3（s）波特圖的影響較小。

由圖7c 和圖7d 可見，當(dāng)k不變時，k0變化對傳遞函數(shù)G4（s）的高頻特性幾乎沒有影響，但k0增大時，G4（s）的低頻增益有所減小，表明其直流偏置信號的衰減能力增強。然而，k0過大時，G4（s）抑制直流偏置的動態(tài)特性會有所減慢。因此，k0也需要折中選擇。綜合上述分析，本文選擇k=1，k0=0.25。

4 仿真和實驗驗證

4.1 仿真驗證

圖6給出了本文所提基于單滑模觀測器和單三階廣義積分器的電網(wǎng)電壓觀測方法的控制框圖。該方法不僅可以降低計算復(fù)雜度，而且可以實現(xiàn)直流偏置抑制。

為了驗證該方法的有效性，本節(jié)建立了仿真模型，并進行了對比仿真研究。仿真時，濾波電感為10 mH，濾波電阻為1 Ω，電網(wǎng)相電壓峰值為90 V，電網(wǎng)頻率為50 Hz。首先，為了驗證參數(shù)k和k0對電網(wǎng)電壓觀測的影響，進行了對比仿真研究。仿真結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 k和k0變化時電網(wǎng)電壓動態(tài)收斂波形Fig.8 Dynamic convergence waveforms of grid voltage when k and k0 change

圖9 突加直流偏置且k和k0變化時電網(wǎng)電壓動態(tài)收斂波形Fig.9 Dynamic convergence waveforms of grid voltage when DC-offset is added with varied k and k0

圖8a 和圖8b 給出了k0=0.25，k=0.5 時本文所提方法的電網(wǎng)電壓動態(tài)收斂波形。圖8c 和圖8d則給出了k0=0.25，k=1 時本文所提方法電網(wǎng)電壓動態(tài)收斂波形。對比圖8a和圖8c可見，當(dāng)k由0.5增大到1 時，電網(wǎng)電壓動態(tài)收斂速度加快。由圖8b 和圖8d 也可以得到相同的結(jié)論。這與理論分析一致。然而，如果k過大，滑模噪聲會被放大，這會增大電網(wǎng)電壓的諧波，并降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖9 測試了在0.02 s 突加直流偏置時k0和k變化對電網(wǎng)電壓觀測的影響。仿真時，在0.02 s時突然給ugα加上-10 V 的直流偏置。圖9a 和圖9b 給出了k=1，k0=0.5 時本文所提方法電網(wǎng)電壓動態(tài)收斂波形。圖9c 和圖9d 則給出了k=1，k0=0.25時本文所提方法電網(wǎng)電壓動態(tài)收斂波形。

由圖9可見，當(dāng)突加直流偏置時，電網(wǎng)電壓觀測誤差經(jīng)過一個暫態(tài)后趨近于零。這表明本文所提方法幾乎可以完全消除直流偏置對電網(wǎng)電壓觀測的影響，驗證了本文所提基于單滑模觀測器和單三階廣義積分器的電網(wǎng)電壓觀測方法的可行性。此外，對比圖9a 和圖9c 可見，當(dāng)k0減小時，本文所提方法在突加直流偏置時的電網(wǎng)電壓動態(tài)收斂速度有所加快，這也與理論分析一致。

圖10進一步給出了本文第3.1節(jié)所提基于單滑模觀測器和單二階廣義積分器的電網(wǎng)電壓觀測方法在突加直流偏置時的電網(wǎng)電壓收斂波形。仿真時，取k=1。為了方便起見，這里稱該方法為常規(guī)方法。

圖10 突加直流偏置時常規(guī)方法的電網(wǎng)電壓動態(tài)收斂波形Fig.10 Grid voltage dynamic convergence waveforms of conventional method when DC-offset is added suddenly

由圖10a 可見，常規(guī)電網(wǎng)電壓觀測方法得到的電網(wǎng)電壓egα不受直流偏置的影響。這是因為圖2所示二階廣義積分器的輸出uout1不受直流偏置的影響。然而，由理論分析可知，圖2所示二階廣義積分器的輸出uout2受直流偏置的影響。因此當(dāng)使用單個二階廣義積分器觀測電網(wǎng)電壓egβ時，egβ會受直流偏置的影響。由圖10b 可見，當(dāng)在0.02 s 突加直流偏置時，觀測的電網(wǎng)電壓egβ出現(xiàn)了一個明顯的偏置誤差，這驗證了理論分析的正確性。正是為了解決該問題，本文提出了采用三階廣義積分器代替二階廣義積分器的電網(wǎng)電壓觀測方法，從而克服了直流偏置的影響，如圖9所示。

4.2 實驗驗證

為了進一步驗證本文所提基于單滑模觀測器和單三階廣義積分器的電網(wǎng)電壓觀測方法的有效性，本節(jié)進行了實驗研究。實驗所用參數(shù)與仿真一致。

圖11給出了常規(guī)方法和本文所提方法的電網(wǎng)電壓動態(tài)收斂過程波形。對比圖11可見，本文所提方法雖然將廣義積分器的階次由二階提高到三階，但其動態(tài)收斂速度和常規(guī)方法基本相同，這表明本文所提電網(wǎng)電壓觀測方法具有較好的動態(tài)收斂特性。

圖11 電網(wǎng)電壓動態(tài)收斂實驗波形Fig.11 Dynamic convergence experimental waveforms of the grid voltage

此外，由于本文所提方法采用三階廣義積分器代替常規(guī)的二階廣義積分器，其對直流偏置的抑制能力也顯著增強。為了驗證所提方法對直流偏置的抑制能力，圖12 和圖13 分別對比了在ugα上突然減去10 V 和-10 V 直流偏置uαdc時常規(guī)方法和本文所提方法的電網(wǎng)電壓觀測波形。

圖12 減10 V直流偏置時電網(wǎng)電壓實驗波形Fig.12 Experimental waveforms of the grid voltage when 10 V DC-offset is subtracted

圖13 減-10 V直流偏置時電網(wǎng)電壓實驗波形Fig.13 Experimental waveforms of the grid voltage when-10 V DC-offset is subtracted

對比圖12a 和圖12b 可見，當(dāng)在0.05 s 突減10 V 直流偏置時，常規(guī)電網(wǎng)電壓觀測方法得到的電網(wǎng)電壓明顯出現(xiàn)了直流偏置，而本文所提基于單滑模觀測器和單三階廣義積分器的電網(wǎng)電壓觀測方法經(jīng)過一個暫態(tài)后，電網(wǎng)電壓觀測誤差幾乎為零。這表明了本文所提方法可以實現(xiàn)直流偏置抑制，與理論分析和仿真結(jié)果一致。

進一步由圖13可見，當(dāng)突減-10 V直流偏置時，與常規(guī)方法相比，本文所提方法仍然可以實現(xiàn)直流偏置抑制，再次驗證了本文所提方法的有效性。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于單滑模觀測器和單三階廣義積分器的柔直換流器電網(wǎng)電壓觀測方法，以簡化算法，并克服直流偏置的影響。本文首先分析了二階廣義積分器的輸入輸出特性，并充分結(jié)合二階廣義積分器的優(yōu)勢，設(shè)計了一種基于單滑模觀測器和單二階廣義積分器的電網(wǎng)電壓觀測方法。針對二階廣義積分器不能抑制直流偏置的問題，本文又分析了三階廣義積分器的輸入輸出特性，并進一步提出了一種基于單滑模觀測器和單三階廣義積分器的電網(wǎng)電壓觀測方法，以消除直流偏置的影響。理論分析、對比仿真和實驗結(jié)果表明，本文所提方法具有如下突出優(yōu)勢：

1）與常規(guī)電網(wǎng)電壓觀測方法相比[15-19]，本文所提方法減少了觀測器和濾波器的數(shù)量，從而顯著簡化了算法的設(shè)計和實現(xiàn)復(fù)雜度。

2）對比實驗結(jié)果表明，本文所提方法與常規(guī)基于二階廣義積分器的方法具有類似的電網(wǎng)電壓動態(tài)收斂過程。

3）對比仿真和實驗結(jié)果表明，與常規(guī)方法相比，本文所提方法采用三階廣義積分器代替二階廣義積分器進行電網(wǎng)電壓觀測，從而克服了直流偏置的影響，提高了電網(wǎng)電壓觀測精度。

理論分析、仿真結(jié)果和對比實驗結(jié)果驗證了所提方法的有效性。