摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在不斷出錯、反思和糾正的過程中進行自我完善，最終正確地掌握數(shù)學(xué)知識。文章從發(fā)展性、隱蔽性、典型性、真實性四個方面出發(fā)，分析了小學(xué)數(shù)學(xué)錯題資源的特點，并對小學(xué)生數(shù)學(xué)“錯誤”資源有效運用的策略進行了探討，旨在充分發(fā)揮錯題資源的教育價值，讓學(xué)生在錯誤中反思自我，完善自我，不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；錯題資源；教學(xué)策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2023）28-0023-03

學(xué)生在課堂上的語言、行為、狀態(tài)都屬于生成性資源，即便是他們解題中出現(xiàn)的錯誤，只要運用得當(dāng)，也可以成為有益的教學(xué)資源。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要關(guān)注學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，挖掘錯誤背后的知識點，探討正確的解題思路，促使學(xué)生經(jīng)歷從錯誤到正確的過程，不斷完善自身的知識結(jié)構(gòu)，提升其數(shù)學(xué)思維能力。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)錯題資源的特點

（一）發(fā)展性

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動往往不會完全按照教師預(yù)設(shè)的方案開展，學(xué)生也不會完全依據(jù)教師的設(shè)想來成長。每個學(xué)生的發(fā)展過程都是獨特的，小學(xué)數(shù)學(xué)錯題資源也具有發(fā)展性特點：一是不同學(xué)生在發(fā)展過程中，會出現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)錯誤，需要教師分別給予關(guān)注和指導(dǎo)；二是隨著不斷學(xué)習(xí)，學(xué)生會不斷出現(xiàn)新的數(shù)學(xué)錯誤，需要教師以發(fā)展性的眼光來看待學(xué)生，跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，了解他們在不同學(xué)習(xí)階段的錯題資源[1]。

（二）隱蔽性

相較于教材資源、多媒體教學(xué)資源、實物教學(xué)資源等，錯題資源具有隱蔽性的特點，隱藏在學(xué)生的錯誤中，需要教師及時發(fā)現(xiàn)并整理。同時，錯題資源也需要學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中整理和總結(jié)。然而，許多學(xué)生對錯誤存在畏懼、排斥、逃避等心理，當(dāng)發(fā)現(xiàn)自己出現(xiàn)錯誤時害怕被別人嘲笑，所以會想各種辦法來掩蓋自己的錯誤，這為錯題資源的發(fā)掘與利用帶來了困難。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確地看待錯誤，使他們形成良好的學(xué)習(xí)觀念，鼓勵學(xué)生承認(rèn)錯誤，改正錯誤，將錯誤當(dāng)作自己進步的階梯。

（三）典型性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，小學(xué)生會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，但教師要對這些錯誤進行篩選，不是每個錯誤都適合轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源。數(shù)學(xué)教師要選擇典型錯誤，放到課堂上進行集中講解。對于典型錯誤的界定，可以是許多學(xué)生都存在的錯誤，也可以是涉及課程核心知識的錯誤。同時，教師要注意對學(xué)生錯誤的歸納，有些學(xué)生出錯的題目不同，但錯誤原因、題目類型等具有相似性。教師也可以將這些內(nèi)容整合起來，形成具有典型性的錯題資源，幫助學(xué)生解決一類問題。

（四）真實性

錯題資源是在真實教學(xué)過程中自然生成的，反映了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與運用情況，是在具體、動態(tài)的教學(xué)情境中產(chǎn)生的。因此，錯題資源應(yīng)貼近學(xué)生的真實學(xué)習(xí)情況，體現(xiàn)他們的問題與不足。這就需要教師在真實的教學(xué)過程中進行觀察、分析和總結(jié)，收集能夠反映學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的錯誤資源，確保錯題資源符合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)錯誤資源的運用策略

（一）正確看待錯誤，樹立積極教育理念

犯錯是學(xué)生理解知識、提升能力的有效途徑。然而，當(dāng)前許多教師和學(xué)生對待錯誤的態(tài)度存在局限。有的教師將錯誤視為“洪水猛獸”，以責(zé)備、焦慮、輕蔑等不當(dāng)?shù)膽B(tài)度來對待學(xué)生的錯誤，這就導(dǎo)致學(xué)生對錯誤產(chǎn)生了畏懼的心理，當(dāng)發(fā)現(xiàn)自己出錯時，第一時間想的不是錯因在哪兒、如何改正，而是怎樣不讓其他人發(fā)現(xiàn)，以一種逃避的心態(tài)來面對錯誤，這就導(dǎo)致學(xué)生存在的錯誤得不到糾正，知識結(jié)構(gòu)出現(xiàn)漏洞[2]。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要以耐心、信任的態(tài)度來對待學(xué)生。當(dāng)學(xué)生出錯時，要給予理解和尊重，營造出輕松、寬容的氛圍，讓學(xué)生意識到出錯并不可怕，重要的是從錯誤中吸取經(jīng)驗和教訓(xùn)，不斷完善自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，提高解題能力。

例如，在一次課堂練習(xí)中，教師出示問題：

一個陶瓷廠要生產(chǎn)一批瓷器共300件，小王每天可生產(chǎn)5件，小李每天可生產(chǎn)6件，如果兩人同時生產(chǎn)，需要幾天才能生產(chǎn)完這批瓷器？

教師隨機挑選兩名學(xué)生走上講臺進行解答。

學(xué)生甲列出算式：300÷5＋300÷6

學(xué)生乙列出算式：300÷（5＋6）

可以看出，學(xué)生甲所列的算式是錯誤的，但教師不必急于指出，先讓兩名學(xué)生分別求出答案并比較。然后，教師可引導(dǎo)全班學(xué)生進行討論，讓他們判斷對錯，并思考答案不一樣的原因。通過這一過程，學(xué)生不僅可以明白算式“300÷5＋300÷6”是錯誤的，還能夠弄清楚錯誤的原因，即乘法分配律不適用于除法運算。在討論結(jié)束后，教師再讓學(xué)生甲寫出正確的計算過程，并給予口頭評價，表達(dá)出對學(xué)生的鼓勵和肯定。

總之，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師不要急于否定、指正，這樣會讓學(xué)生產(chǎn)生退縮心理。教師可通過語言提示、班級討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生自主意識到自己的錯誤，給他們改正的機會。這樣才能使學(xué)生真正地認(rèn)識自己的錯誤，樹立正確對待錯誤的觀念。

（二）學(xué)會積累錯誤，整理日常錯題資源

錯題作為一種生成性資源，蘊含于日常教學(xué)中，需要長期、持續(xù)的積累，才能充分發(fā)揮錯題資源的育人價值。數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備錯題本，將自己在課堂學(xué)習(xí)、課后作業(yè)、考試測驗中的錯誤記錄下來，并時常翻看，以此來加深對錯誤的印象，避免再出現(xiàn)相似的錯誤，經(jīng)過日積月累，不斷提高自身的學(xué)習(xí)水平[3]。錯題資源積累不僅是對學(xué)生學(xué)習(xí)的要求，還需要教師的教導(dǎo)與配合。有的教師雖然要求學(xué)生準(zhǔn)備了錯題本，但平時很少檢查，導(dǎo)致學(xué)生的重視程度不足，很多學(xué)生錯題本上的內(nèi)容較少，字跡也比較潦草，達(dá)不到預(yù)期的糾錯效果。有的教師在檢查學(xué)生錯題本時，只注重結(jié)果，不重視過程，容易導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)只抄寫正確答案、不思考解題過程的情況。部分學(xué)生為了應(yīng)付教師，還會直接抄寫其他同學(xué)的答案。錯題資源的整理不只是一個記錄摘抄的過程，更應(yīng)該是學(xué)生自我反思、訂正錯題的過程，所以教師要注意規(guī)范學(xué)生的錯題整理情況，并加強方法上的指導(dǎo)。

教師可要求學(xué)生按照題目、錯誤解題過程、錯因、相關(guān)知識點、正確答案、同類題目等順序，對錯誤進行全面整理。

例如，某小學(xué)計劃采購90把椅子，每兩張椅子需要搭配一張課桌，請問要買多少張課桌？把這些桌椅平均放入3個教室中，每個教室放多少張課桌？

（1）原答案：90÷2=45（張）90÷3=30（張）

（2）錯誤原因分析：沒有看清楚第二問的內(nèi)容，問題是要將課桌平均放到3個教室中，但由于審題不清，將90把椅子平均分成了3份。

（3）相關(guān)知識點：除數(shù)是一位數(shù)的除法

（4）正確答案：90÷2=45（張）45÷3=15（張）

（5）同類題目：某小學(xué)共有1500名學(xué)生，每兩名學(xué)生用一張課桌，總共需要多少張課桌？學(xué)校有30個教室，把課桌平均分到教室中，每個教室中有多少張課桌？

通過詳細(xì)、全面的整理，學(xué)生能夠?qū)ψ约旱腻e誤形成清晰深刻的認(rèn)識，在書寫相關(guān)知識點、正確答案以及同類型題目的過程中，增強解答該類數(shù)學(xué)題的能力。此外，數(shù)學(xué)教師也要建立自己的錯題資源庫，根據(jù)學(xué)生在課堂測驗、作業(yè)、考試中的表現(xiàn)情況，總結(jié)整理其中出現(xiàn)較多的錯誤，從整體層面出發(fā)，分析當(dāng)前教學(xué)工作中薄弱的地方，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題和困難，深入探究學(xué)生出錯的原因，并組織學(xué)生展開專項訓(xùn)練，以此幫助學(xué)生進行查漏補缺。

（三）認(rèn)真分析錯誤，師生共同探究問題

在發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，有的教師會采用比較直接的指正方法，如直接指出錯誤的步驟、數(shù)值，并告訴學(xué)生正確的答案。這種方法花費的時間較少，效率也比較高，但教學(xué)深度有所不足，教師沒有深入挖掘?qū)W生錯誤的原因，通常將錯誤歸結(jié)為粗心馬虎，計算能力弱等。很多時候?qū)W生并沒有認(rèn)識到自己的錯誤，只是根據(jù)教師的要求進行改正，以后還是會出現(xiàn)類似的問題。為了充分發(fā)揮錯誤資源的教育價值，幫助學(xué)生找出癥結(jié)所在，教師不應(yīng)直接告訴學(xué)生錯誤的地方和答案，而是要成為一名引導(dǎo)者，帶領(lǐng)學(xué)生去思考和探索，使他們主動發(fā)現(xiàn)自己錯誤的原因，并運用所學(xué)知識找出正確的解題方法。

例如，公園中有一個水池，形狀為直角梯形，上底的長度為20米，如果加長10米，就會變成正方形水池。這個梯形水池的占地面積是多少？

這道題目的計算量并不大，但由于題目沒有給出示意圖，學(xué)生不知道梯形下底和高的數(shù)值，想象和理解的難度較高，所以在解題時可能會感到吃力。部分學(xué)生的錯例如下：

學(xué)生錯例1：

20+10=30（米）

30×30=900（平方米）

900÷2=450（平方米）

學(xué)生錯例2：

20+10=30（米）

（20+30）×20÷2=50×20÷2=500（平方米）

學(xué)生的錯誤形式雖然不同，但歸根結(jié)底都是沒有正確理解題目信息。對此，教師可運用問題的方式對學(xué)生進行引導(dǎo)：正方形的邊有什么特點？直角梯形有什么特點？通過對這兩個問題的思考，學(xué)生可以聯(lián)想已學(xué)的相關(guān)知識——正方形的四條邊相等。在這道題目中，梯形水池的上底增加10米，就等于正方形邊長，

也就等于梯形的高和下底，即20+10=30（米），知道了高和下底之后，直角梯形水池的占地面積就呼之欲出了。如果學(xué)生仍然感到難以理解，教師可讓學(xué)生畫出這個水池的示意圖，并標(biāo)上輔助線和數(shù)值，從而直觀地看出其中的數(shù)量關(guān)系。

（四）善于利用錯誤，開展遷移變式訓(xùn)練

小學(xué)生的思維尚處于初級發(fā)展階段，深度分析問題的能力不足。當(dāng)數(shù)學(xué)題的問題背景、具體數(shù)值、提問方式發(fā)生變化時，學(xué)生往往會感到陌生。所以教師要善于利用平時的錯題資源，加強遷移變式訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠透過題目的表象理解本質(zhì)。這樣一來，無論題目的形式怎樣變化，學(xué)生都能快速地發(fā)現(xiàn)題目所屬的類型，聯(lián)想到相關(guān)知識，找出正確的解題思路。

例如，在教學(xué)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法—估算”時，有這樣一道題目。

學(xué)校準(zhǔn)備組織608名師生外出春游，每輛大巴車可以乘坐49人，學(xué)校應(yīng)租借多少輛大巴車？

三名學(xué)生的答題情況如下：

甲：608÷49＝13（輛）

乙：608÷49≈13（輛）

丙：608÷49≈12（輛）

其中，學(xué)生乙的算式是正確的；學(xué)生甲的算式?jīng)]有用“≈”，屬于粗心疏漏的錯誤；學(xué)生丙的錯誤則比較典型，刻板地運用四舍五入的原則來取數(shù)，而沒有充分考慮到現(xiàn)實情況，學(xué)校在租借大巴時，只能多而不能少，這也是許多學(xué)生容易出現(xiàn)的錯誤。教師可指導(dǎo)學(xué)生分析錯因，并在此基礎(chǔ)上提出一些相似的題目。

學(xué)校計劃組織春游活動，師生共884人，大巴車可乘坐49人，中巴車可乘坐21人。

問題一：如果全部乘坐大巴車，需要租借多少輛？

問題二：如果全部乘坐中巴車，需要租借多少輛？

問題三：如果學(xué)校租借了15輛大巴車，還需要多少輛中巴車？

這道題與學(xué)生的錯題屬于同一類型，但問題條件更加復(fù)雜，提問方式也比較多樣，可以進一步強化學(xué)生的解題能力，加深他們對這一類數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識。教師可先讓學(xué)生自主解答，然后與同桌交換答案，看是否存在之前的錯誤，相互檢查和訂正。最后，教師對學(xué)生答題的正確率和錯誤情況進行統(tǒng)計，幫助學(xué)生進一步填補認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的不足。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在利用錯題資源時，不能僅停留在學(xué)生錯誤的題目上，而是要積極地進行拓展、遷移，引申出相關(guān)的題目，供學(xué)生思考和練習(xí)，從而更好地發(fā)揮錯誤資源的教育作用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

三、結(jié)束語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要正確看待錯誤資源的價值，引導(dǎo)學(xué)生樹立良好的學(xué)習(xí)觀念，勇于面對錯誤，認(rèn)真分析錯誤，指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)備專門的錯題本，將自己平時的錯題整理下來。教師要和學(xué)生一起探討分析錯誤的原因，并圍繞錯題進行遷移，組織題目訓(xùn)練活動，使學(xué)生掌握一類問題的解答思路，避免再出現(xiàn)類似的錯誤，讓學(xué)生在錯誤中不斷完善自我，提升自我，通過對錯誤資源的合理利用，增強小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

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作者簡介：張友文（1978.10-），男，甘肅古浪人，任教于甘肅省武威市古浪縣永豐灘高級小學(xué)，一級教師。