孫延旭 黃娟 高偉 常加峰 張偉 史唱 李云鶴

1) (中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院,等離子體物理研究所,合肥 230031)

2) (中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),合肥 230026)

3) (北京大學(xué),核物理與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100871)

聚變等離子體中快離子分布函數(shù)的速度空間層析反演(tomography)是研究磁約束核聚變裝置中快離子分布和輸運(yùn)的重要手段.在東方超環(huán)(experimental advanced superconducting tokamak,EAST)中性束注入(neutral beam injection,NBI)與離子回旋共振加熱(ion cyclotron range of frequencies heating,ICRF)協(xié)同加熱實(shí)驗(yàn)中,快離子診斷測(cè)量信號(hào)以及TRANSP 模擬獲得的快離子分布函數(shù)中觀測(cè)到協(xié)同效應(yīng)產(chǎn)生的高于中性束注入能量的高能粒子.為了研究快離子分布行為,獲得不同加熱條件下診斷測(cè)量的快離子分布函數(shù),采用不同的正則化方法,增加先驗(yàn)信息以及將快離子Dα 光譜診斷(fast-ion Dα spectroscopy,FIDA)與中子發(fā)射譜儀(neutron emission spectrometers,NES)相結(jié)合等方式,有效提高快離子診斷信噪比以及在速度空間權(quán)重覆蓋率,實(shí)現(xiàn)在單獨(dú)NBI 加熱以及NBI 和ICRF 協(xié)同加熱條件下基于診斷測(cè)量的層析反演,獲得真實(shí)可靠的快離子分布函數(shù).這為下一步提高NBI 與ICRF 協(xié)同加熱效率,研究協(xié)同加熱機(jī)制以及相關(guān)的快離子分布和輸運(yùn)行為奠定基礎(chǔ).

1 引言

在磁約束核聚變裝置中,由中性束注入(NBI)和離子回旋共振加熱(ICRF)等輔助加熱產(chǎn)生的快離子在提高電流驅(qū)動(dòng)和等離子體加熱效率中起著重要作用[1].協(xié)同效應(yīng)是通過(guò)ICRF 的快波電場(chǎng)梯度加速位于高次諧波共振層附近的束離子,而協(xié)同效應(yīng)產(chǎn)生高能離子尾巴,提高等離子體性能的機(jī)制在DIII-D[2],ASDEX Upgrade[3],JET[4,5]等各大裝置上得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.各種高能粒子診斷,如快離子Dα(FIDA)診斷[6,7]、相干湯姆遜散射(CTS)[8,9]、伽馬射線光譜(GRS)[10,11]和中子發(fā)射光譜(NES)[12]等被應(yīng)用于協(xié)同加熱下的快離子分布信息的測(cè)量.

高能粒子診斷獲得的是快離子分布函數(shù)局部的一維投影或其他衍生量,無(wú)法直接得到分布函數(shù).通過(guò)速度空間層析反演(tomography)方法[13,14]對(duì)快離子診斷測(cè)量進(jìn)行反演獲得速度空間二維快離子分布函數(shù)已經(jīng)成功應(yīng)用于各大托卡馬克裝置,包括ASDEX Upgrade[15?17],DIII-D[18]和MAST[19].特別是在ASDEX Upgrade,擁有五視場(chǎng)FIDA 診斷,為反演提供豐富的數(shù)據(jù)集,在速度空間有足夠的覆蓋率,提高了反演的精度.以前的研究表明,在速度空間探測(cè)范圍不完全覆蓋的情況下,從診斷系統(tǒng)中重建速度分布函數(shù)是十分困難的.而通過(guò)在快離子速度空間層析反演方法中結(jié)合不同診斷方法的測(cè)量,可以提高速度空間的分辨率和覆蓋率,在ASDEX Upgrade 上結(jié)合FIDA 和CTS 診斷[20]、JET 上已經(jīng)成功地結(jié)合NES 和GRS 診斷實(shí)現(xiàn)速度空間分布函數(shù)的反演[21].在EAST 托卡馬克上,盡管雙視場(chǎng)FIDA 診斷的速度空間覆蓋率有限,但通過(guò)在零階Tikhonov 正則化層析反演方法中添加先驗(yàn)信息以及將FIDA 與NES 診斷結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了NBI 加熱下快離子分布函數(shù)重建[22,23].同時(shí),隨著EAST 上NBI 以及ICRF 加熱效率的提高[24],最近在EAST 進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中觀察到通過(guò)NBI-ICRF協(xié)同加熱,NBI 的能量低于80 keV 的束離子被加速至300 keV 以上,同時(shí)提高了儲(chǔ)能、中子產(chǎn)額等等離子體參數(shù),進(jìn)一步擴(kuò)展了EAST 裝置運(yùn)行區(qū)間[25],相應(yīng)的協(xié)同加熱下的快離子分布的測(cè)量與反演亟待解決.

為了提高EAST 上基于快離子診斷測(cè)量的速度空間層析反演方法的可靠性,獲得NBI-ICRF協(xié)同加熱下的快離子分布函數(shù).本文基于快離子診斷實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)采用一階Tikhonov 正則化方法,通過(guò)加入額外的先驗(yàn)信息,例如空值測(cè)量(null measurement)、速度空間NBI 峰值位置(known peaks)等,以及將FIDA 與NES 診斷相結(jié)合的方法提高EAST 上反演快離子分布函數(shù)的精度,獲得NBI 單獨(dú)加熱以及NBI-ICRF 協(xié)同加熱下的快離子分布函數(shù),驗(yàn)證EAST 上NBI-ICRF 協(xié)同加熱效應(yīng),為開展協(xié)同加熱下快離子行為物理研究,探索提高協(xié)同效應(yīng)以及加熱效率的方法奠定基礎(chǔ).

2 快離子速度空間層析反演

2.1 FIDA 和NES 診斷

FIDA 診斷系統(tǒng)通過(guò)測(cè)量快離子與注入的中性束發(fā)生電荷交換反應(yīng)后發(fā)出的Balmer-alpha 輻射,從測(cè)量光譜中的多普勒頻移獲得關(guān)于快離子速度分布的信息.而安裝在H 窗口的NES 診斷可以測(cè)量從視線中逃出的聚變產(chǎn)生的中子[26].圖1(a)俯視圖和圖1(b)極向截面圖描述了EAST 上FIDA 和NES 診斷系統(tǒng)的總體布局,以及本文中使用放電.在EAST 上包括安裝在O 窗口的切向視圖和B 窗口的垂直視圖兩套FIDA 診斷系統(tǒng)[27],FIDA 以A 窗口NBI1L 為診斷束,診斷視場(chǎng)與托卡馬克內(nèi)局部磁場(chǎng)的夾角范圍是10°—20° (O 窗口),75°—84° (B 窗口),中平面上的測(cè)量光斑尺寸為3 cm.分別覆蓋徑向位置177—237 cm 和177—205 cm 的區(qū)域,兩個(gè)窗口觀測(cè)位置重疊以實(shí)現(xiàn)快離子分布函數(shù)的反演.由于FIDA 測(cè)量的信噪比通常在靠近等離子體芯部區(qū)域較好,同時(shí)那里的快離子密度通常是最高的,所以本文采用O 窗口和B 窗口FIDA 視圖的芯部測(cè)量,其大半徑R分別約為195 cm 和194 cm(歸一化小半徑ρ～ 0.2),對(duì)應(yīng)圖1 中紅色視線觀測(cè)位置.EAST 上FIDA 診斷使用NBI1L 束調(diào)制的時(shí)間片減法(束開-束關(guān))去除復(fù)雜的背景輻射,同時(shí)在光譜儀中使用2 nm 寬的陷波濾波器過(guò)濾掉來(lái)自邊界的波長(zhǎng)為656.1 nm的冷Dα光.

圖1 EAST 托卡馬克上四條中性束束線位置、O 和B 窗口FIDA 視圖以及NES 的布局 (a)俯視圖;(b) 極向截面圖.視場(chǎng)中的紅線是本文所分析的信號(hào)的觀測(cè)位置Fig.1.Layout of four neutral beams,the O and B-port view of FIDA,the location of the NES on EAST: (a) Top view;(b) poloidal view.The red lines-of-sight are analyzed in this paper for shot #113648.

為了從診斷測(cè)量光譜中獲得快離子分布函數(shù),需要引入一個(gè)權(quán)重函數(shù)W,權(quán)重函數(shù)代表診斷測(cè)量的速度空間靈敏度,在特定速度空間的快離子與注入的中性束發(fā)生電荷交換反應(yīng)被中和,并在特定波長(zhǎng)范圍內(nèi)發(fā)射 Dα光子的概率.通過(guò)構(gòu)建的權(quán)重函數(shù)W將快離子速度空間分布函數(shù)與特定光譜范圍內(nèi)的信號(hào)聯(lián)系起來(lái):

式中S(λ) 為測(cè)量信號(hào);f(E,p) 是任意的快離子速度分布函數(shù);E代表快離子能量;p是俯仰角(v∥/v),其中v為快離子速度,v∥是與磁場(chǎng)平行的速度分量,λ 代表波長(zhǎng).圖2(a)、圖2(b)和圖2(c)分別為NES 診斷以及FIDA 切向視圖、垂直視圖在速度空間權(quán)重覆蓋率,由該視圖的所有測(cè)量相關(guān)的權(quán)重函數(shù)相加得到.以前的研究表明,速度空間權(quán)重函數(shù)的充分覆蓋對(duì)于利用層析反演提供可靠的重建至關(guān)重要[9].

圖2 歸一化的權(quán)重函數(shù)總和 (a) NES H 窗口;(b) FIDA O 窗口;(c) FIDA B 窗口Fig.2.Normalized weight function coverage: (a) NES H-port;(b) FIDA O-port;(c) FIDA B-port.

2.2 速度空間快離子分布函數(shù)層析反演

速度空間層析反演需要解決一個(gè)不適定問題,依賴于確定尋求方程F*,S=WF*的數(shù)學(xué)上不穩(wěn)定的解.在這個(gè)方程中S代表測(cè)量信號(hào)和快離子分布函數(shù)F*之間的關(guān)系,傳遞矩陣W為已知的權(quán)重函數(shù).為了獲得這個(gè)不適定問題的穩(wěn)定解決方案,需要進(jìn)行正則化.以前的研究表明,使用Tikhonov 正則化方法[28]可以在托卡馬克等離子體中實(shí)現(xiàn)快離子分布函數(shù)的可靠反演.這種方法的關(guān)鍵在于解決最小化問題:

這里,F是任意的快離子速度分布函數(shù),根據(jù)懲罰矩陣L的不同分為零階(L為單位矩陣)和一階(L是對(duì)梯度進(jìn)行有限差分近似的矩陣算子)正則化[28],而λ1表示自由正則化參數(shù).正則化參數(shù)平衡解對(duì)含有噪聲的測(cè)量數(shù)據(jù)的擬合程度和對(duì)正則化約束的服從程度.但是由于測(cè)量光譜經(jīng)常受到軔致輻射和雜質(zhì)線輻射的背景干擾,以及FIDA 診斷視場(chǎng)、實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)集不足的限制,基于標(biāo)準(zhǔn)的Tikhonov正則化反演方法一直受到偽影的困擾,出現(xiàn)負(fù)的快離子相空間密度等情況.因此通過(guò)添加各種已知的先驗(yàn)信息,彌補(bǔ)測(cè)量數(shù)據(jù)的缺乏,改善偽影問題[13].為了增強(qiáng)反演的效果,尤其是在EAST上雙視圖FIDA,權(quán)重函數(shù)在速度空間覆蓋率不足的情況下,在使用正則化方法時(shí)添加額外的先驗(yàn)信息.聚變等離子體中快離子的速度空間層析反演已經(jīng)考慮了非負(fù)值、空測(cè)量和已知峰值位置等先驗(yàn)信息[19].首先,為了解決使用Tikhonov 正則化方法帶來(lái)的負(fù)相空間密度,需要施加非負(fù)性的約束條件,即不允許負(fù)相空間密度的區(qū)域的出現(xiàn),即F*≥ 0.此外實(shí)驗(yàn)上FIDA 診斷測(cè)量到的多普勒頻移是有上限的.在光譜中觀察到的低于噪聲底線的FIDA光的部分被稱為空值測(cè)量,其波長(zhǎng)范圍可以通過(guò)權(quán)重函數(shù)與速度空間區(qū)域相關(guān),與空值測(cè)量區(qū)域?qū)?yīng)的速度空間內(nèi)不可能出現(xiàn)較高的快離子密度.而NBI注入粒子的全能量、半能量和三分之一能量成分比值以及能量大小已知,以之可獲得中性束已知峰值位置的先驗(yàn)信息.

空值測(cè)量曾被作為硬約束納入反演.確定速度空間的空值測(cè)量區(qū)域,忽略空測(cè)量權(quán)重函數(shù)所覆蓋區(qū)域的快離子相空間密度,使用F(E0,p0)=0,其中E0和p0是空測(cè)權(quán)重函數(shù)覆蓋的能量和間距[19].雖然這種約束可以避免空值測(cè)量區(qū)域偽影的出現(xiàn),并減少反演中的未知數(shù),但不能排除空值測(cè)量區(qū)域的快離子的存在,因此采用另一種方法,通過(guò)引入一個(gè)旨在抑制速度空間空值測(cè)量區(qū)域中規(guī)范解的懲罰函數(shù),允許在速度空間的空測(cè)區(qū)域存在快離子[19]:

單位矩陣用L0表示,而懲罰強(qiáng)度由正則化參數(shù)λ0決定,ξ=ξ(E,p)代表空值測(cè)量區(qū)域的懲罰函數(shù).懲罰函數(shù)ξ 被選擇為隨著空值測(cè)量區(qū)域能量的增加而呈指數(shù)增長(zhǎng),有效地抑制了空值測(cè)量區(qū)域的速度空間中的明顯偽影.這種方法也實(shí)現(xiàn)了密集和稀疏速度空間區(qū)域之間的平滑過(guò)渡,消除了空值測(cè)量速度空間內(nèi)的尖銳邊界[13,19].一階Tikhonov正則化,對(duì)速度空間的陡峭梯度進(jìn)行懲罰,可能會(huì)減少NBI 的峰值,因此反演在NBI 條件下產(chǎn)生的快離子的分布函數(shù)的峰值,特別是在NBI 能量的全量、半量和三分之一處是十分困難的.由于NBI 峰值位置的E,p是已知的.通過(guò)采用二維函數(shù)κ(E,p)來(lái)編碼NBI 的已知幾何形狀,減少了峰值位置的懲罰強(qiáng)度,允許分布函數(shù)中更大梯度的存在[13].結(jié)合非負(fù)性和空值測(cè)量的約束,分布函數(shù)的解表示為

3 NBI 以及NBI-ICRF 協(xié)同加熱下的快離子分布函數(shù)

在EAST 中性束注入系統(tǒng)以及ICRF 天線升級(jí)后,針對(duì)NBI 單獨(dú)加熱以及NBI-ICRF 協(xié)同加熱開展了實(shí)驗(yàn)研究,基于快離子診斷測(cè)量數(shù)據(jù)開展協(xié)同加熱以及NBI 單獨(dú)加熱下的快離子分布函數(shù)反演工作,研究表明ICRF 對(duì)注入的束離子進(jìn)行加速,產(chǎn)生了高于NBI 能量的快離子,EAST 上協(xié)同加熱效果得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.圖3 為EAST 上#113648放電的實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置以及中子產(chǎn)額和極向比壓βp的測(cè)量結(jié)果.此炮放電的等離子體電流Ip是400 kA,環(huán)向磁場(chǎng)Bt是2.43 T,電流方向和磁場(chǎng)方向標(biāo)注于圖1(a),分別是逆時(shí)針方向和順時(shí)針方向.

圖3 #113648 放電參數(shù)時(shí)序演化圖 (a) 中子產(chǎn)額;(b) 極向比壓;(c) 中性束注入功率;(d) ICRF 加熱功率Fig.3.Time traces of shot #113648: (a) Neutron yield;(b) poloidal beta;(c) neutral beam injection power;(d) ICRF heating power.

診斷束NBI1L 以調(diào)制注入的方式實(shí)現(xiàn)FIDA診斷的有效測(cè)量,NBI2L 和NBI2R 以40 kV 的束壓注入進(jìn)行加熱,ICRF 功率為1 MW,通過(guò)對(duì)加熱時(shí)序的調(diào)整,在保持其他等離子體參數(shù)不變的情況下實(shí)現(xiàn)一炮內(nèi)NBI 單獨(dú)加熱(圖3(c)中黑色箭頭,2.72 s)和NBI-ICRF 協(xié)同加熱(圖3(c)中藍(lán)色箭頭,3.72 s).實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在NBI-ICRF 協(xié)同加熱時(shí)等離子體中子產(chǎn)額和βp分別提高約57%和32%,等離子體性能得到提高.為了驗(yàn)證ICRF 加速束離子的協(xié)同加熱機(jī)制,研究不同加熱下的快離子分布函數(shù)的區(qū)別,接下來(lái)將對(duì)NBI 單獨(dú)以及協(xié)同加熱下的診斷測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行反演.

NBI-ICRF 協(xié)同加熱時(shí),利用FIDA 以及NES測(cè)量協(xié)同效應(yīng)產(chǎn)生的高能粒子的分布信息,如圖4 雙視圖FIDA 測(cè)量結(jié)果所示,相較于NBI 單獨(dú)加熱,協(xié)同加熱時(shí)FIDA 光譜強(qiáng)度的提升反映快離子密度的增加,圖中誤差棒為診斷束打開區(qū)間內(nèi)測(cè)量光譜的整體標(biāo)準(zhǔn)差.同時(shí)NBI 能量為40 keV的快離子在忽略斯塔克分裂的情況下最大多普勒頻移為4.1 nm,對(duì)應(yīng)于Dα線左側(cè)的652 nm 和右側(cè)的660.2 nm.在NBI 單獨(dú)注入時(shí),僅在這些波長(zhǎng)范圍內(nèi)測(cè)量到FIDA 光.在NBI-ICRH 加熱階段,可以觀測(cè)到這些邊界(圖4 中藍(lán)色虛線)以上的FIDA 光譜尾巴,尤其在對(duì)捕獲離子敏感的垂直觀測(cè)方向,這表明存在高于注入能量的快離子.同時(shí),如圖5 所示,在NBI-ICRF 加熱階段,NES 測(cè)量到快離子與背景熱離子反應(yīng)產(chǎn)生的中子,在強(qiáng)度和能量上限上都遠(yuǎn)超于NBI 單獨(dú)加熱階段,EAST上協(xié)同加熱效果得到驗(yàn)證.由于#113648 放電過(guò)程中沒有磁流體不穩(wěn)定性(MHD)行為的出現(xiàn),不用考慮快離子的反常輸運(yùn),因此,可以認(rèn)為此次放電滿足新經(jīng)典輸運(yùn)模型.在完成動(dòng)理學(xué)平衡處理后,將湯姆孫散射診斷測(cè)量的電子溫度、彎晶譜儀測(cè)量的離子溫度剖面以及偏振干涉儀、微波反射計(jì)系統(tǒng)測(cè)量的電子密度剖面等基本的剖面分布以及電流、環(huán)電壓等放電基本信息輸入至TRANSP,利用NUBEAM[29],TORIC 模塊對(duì)不同加熱階段的快離子分布函數(shù)進(jìn)行模擬,獲得的速度空間快離子分布函數(shù)如圖6 所示.

圖5 單獨(dú)NBI 以及NBI-ICRF 協(xié)同加熱時(shí)NES 能譜Fig.5.NES spectrum of NBI only and NBI-ICRF synergetic heating.

圖6 TRANSP 模擬的快離子分布函數(shù) (a)單獨(dú)NBI 加熱;(b) NBI-ICRF 協(xié)同加 熱;黑色虛線為NBI 能 量,黑 色實(shí)線為單獨(dú)NBI 加熱時(shí)快離子能量上限Fig.6.TRANSP simulation of fast ion distribution function: (a) NBI only heating;(b) NBI-ICRF synergetic heating.Black dashed line is the NBI injection energy,black solid line is the upper limit of fast ion energy for NBI only.

由于EAST 上的中性束皆為同電流方向注入,單獨(dú)NBI 加熱時(shí),快離子主要分布在負(fù)的俯仰角區(qū)域(以Bt方向?yàn)檎?,圖中的黑色實(shí)線為NBI 單獨(dú)加熱階段快離子分布函數(shù)的能量上限,從圖6(b)模擬的分布函數(shù)以及圖7 沿負(fù)俯仰角積分的快離子分布能譜圖也可以看出,NBI-ICRF 協(xié)同加熱產(chǎn)生了高于NBI 能量的快離子,提高了高能量快離子的份額.

圖7 沿負(fù)俯仰角積分的快離子分布能譜圖.Fig.7.Fast ion distribution energy spectrum integrated along the negative pitch angle.

利用2.2 節(jié)的速度空間層析反演方法,對(duì)NBI單獨(dú)加熱階段的雙視角的FIDA 測(cè)量數(shù)據(jù),在不添加先驗(yàn)條件的情況下,分別利用零階和一階Tikhonov 正則化方法進(jìn)行反演,由于層析反演方法獲得的分布函數(shù)的能量、俯仰角分辨率即描述分布函數(shù)的速度空間(E,p)網(wǎng)格大小,取決于用于反演的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量點(diǎn)的數(shù)量[14],如果網(wǎng)格點(diǎn)多于測(cè)量值,權(quán)重函數(shù)的特征也會(huì)出現(xiàn)在層析成像反演中[30],影響反演結(jié)果的真實(shí)性.而EAST 上FIDA診斷僅有兩個(gè)視場(chǎng),用于反演的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)為446,因此設(shè)置速度空間(E,p)反演分布函數(shù)的網(wǎng)格大小為20×20 (小于測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)446),此時(shí)能量分辨率為5 keV.如圖8(a)和圖8(b)所示,無(wú)論是零階或一階Tikhonov 正則化方法,其反演結(jié)果都存在嚴(yán)重的偽影問題,即在高能量區(qū)域存在較高的遠(yuǎn)大于NBI 能量的快離子密度.但是一階Tikhonov正則化反演結(jié)果在較低能量區(qū)域(E小于50 keV)反演精度要高于零階正則化方法.在一階Tikhonov正則化方法的基礎(chǔ)上,通過(guò)添加非負(fù)性條件以及基于FIDA 診斷測(cè)量光譜獲得的空值測(cè)量區(qū)域的先驗(yàn)信息,反演帶來(lái)的偽影問題得到了解決,如圖8(c),反演與TRANSP 模擬的新經(jīng)典的快離子分布函數(shù)基本一致(圖6(a)).但是一階正則化導(dǎo)致在速度空間中NBI 峰值位置的陡峭梯度被削弱,峰值信息未能反演出來(lái).通過(guò)引入已知的NBI 的中性粒子的全能量、半能量、三分之一能量信息作為先驗(yàn)條件,能夠有效地重建出NBI 峰值信息,如圖8(d)所示.采用這種方法,實(shí)現(xiàn)了在EAST 上NBI單獨(dú)注入條件下實(shí)現(xiàn)快離子分布函數(shù)的可靠重建,提高了反演的精度,但是由于分布函數(shù)的能量、俯仰角分辨率由實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量決定,因此能量分辨率并未提高.

圖8 單獨(dú)NBI 時(shí)基于FIDA 診斷測(cè)量的快離子分布函數(shù)層析反演 (a)零階Tikhonov 正則化;(b) 一階Tikhonov 正則化;(c) 一階Tikhonov 正則化,空值測(cè)量區(qū)域;(d) 一階Tikhonov 正則化,已知峰值位置Fig.8.Reconstructions of the fast ion distribution function based on FIDA diagnostic measurements during NBI only heating:(a) Zero-order Tikhonov regularization;(b) first-order Tikhonov regularization;(c) first-order Tikhonov regularization,null measurement;(d) first-order Tikhonov regularization,known peak.

FIDA 診斷數(shù)據(jù)空值測(cè)量區(qū)域這個(gè)先驗(yàn)信息適用于快離子速度分布函數(shù)中存在一個(gè)較為急劇的躍變到零的情況.這個(gè)條件在NBI 單獨(dú)加熱時(shí)得到了滿足.而在NBI-ICRF 協(xié)同加熱的實(shí)驗(yàn)中,由于產(chǎn)生了高于NBI 能量的快離子,在FIDA 測(cè)量的能量范圍內(nèi)快離子分布函數(shù)不會(huì)有躍變,此時(shí)空值測(cè)量區(qū)域不再適用于基于FIDA 診斷測(cè)量的層析反演.由于#113648 放電,加熱束的束壓較低僅為40 keV,同時(shí)基于TRANSP 模擬和FIDA 測(cè)量發(fā)現(xiàn)了在百keV 量級(jí)內(nèi)快離子分布的能量上限,因此,本文在對(duì)NBI-ICRF 協(xié)同加熱階段快離子分布函數(shù)反演中,使用TRANSP 模擬的快離子分布函數(shù)能量上限作于空值測(cè)量的約束條件,驗(yàn)證EAST 上速度空間層析反演算法在協(xié)同加熱時(shí)的可行性.

首先采用合成信號(hào)進(jìn)行反演,即根據(jù)(1)式將TRANSP 模擬的快離子分布函數(shù)與權(quán)重函數(shù)結(jié)合,獲得合成信號(hào),并添加10%的噪聲進(jìn)行反演.在NBI-ICRF 協(xié)同加熱階段,在不添加先驗(yàn)信息的情況下,如圖9(b)所示,基于一階Tikhonov 正則化方法的層析反演效果優(yōu)于零階(圖9(a)),反演結(jié)果與模擬結(jié)果基本一致,反演的誤差在20%以內(nèi),但是在俯仰角為?0.5的區(qū)域,仍然存在較大的偽影,這個(gè)問題在添加基于TRANSP 模擬的空值測(cè)量區(qū)域后得到改善(圖9(c)).進(jìn)一步基于EAST上雙視圖FIDA 測(cè)量數(shù)據(jù)展開一階Tikhonov 正則化層析反演,不添加先驗(yàn)信息的反演結(jié)果如圖10(a)所示,圖中虛線代表TRANSP 模擬的快離子能量上限.由于EAST 上僅有兩個(gè)視場(chǎng)的FIDA,如圖2(a)和圖2(b)所示,在速度空間俯仰角為0 附近,僅有垂直B 窗口一個(gè)視場(chǎng)覆蓋,這給反演帶來(lái)了挑戰(zhàn).圖10(a)中,在權(quán)重函數(shù)覆蓋不足的俯仰角0 至1 范圍內(nèi),反演存在嚴(yán)重的偽影問題.在權(quán)重覆蓋率相對(duì)較大的俯仰角為?0.7 附近,偽影相對(duì)較小且反演與TRANSP 模擬吻合.為了增加速度空間的權(quán)重覆蓋率,采用將FIDA 與NES 診斷測(cè)量相結(jié)合進(jìn)行反演,結(jié)果如圖10(b)所示,在速度空間內(nèi)反演的偽影問題得到了明顯的改善,與模擬的快離子分布函數(shù)誤差進(jìn)一步減小,但是由于NES 在百keV 內(nèi)的探測(cè)效率較低(從圖2(a) NES的總的權(quán)重函數(shù)可以看出),因此在這種快離子能量上限較低的情況下,并不能從NES 測(cè)量中獲得空值測(cè)量的先驗(yàn)信息,偽影并不能完全消除,因此,使用TRANSP 模擬的能量上限作為空值測(cè)量的先驗(yàn)條件,極大地提升了反演的精度,如圖10(c)和圖10(d)所示,同時(shí)結(jié)合FIDA 與NES 診斷提升了反演在較高能量范圍(50 keV)的反演效果.因此,基于EAST 上現(xiàn)有的FIDA 與NES 診斷,利用一階Tikhonov 正則化,FIDA 與NES 相結(jié)合的層析反演方法,實(shí)現(xiàn)在NBI-ICRF 協(xié)同加熱條件下,獲得真實(shí)可靠的快離子分布函數(shù).

圖9 NBI-ICRF 協(xié)同加熱階段基于TRANSP 模擬合成信號(hào)的層析反演 (a) 零階Tikhonov 正則化;(b) 一階Tikhonov 正則化;(c) 一階Tikhonov 正則化,空值測(cè)量區(qū)域Fig.9.Reconstructions of synthetic signal based on the TRANSP distributions: (a) Zero-order Tikhonov regularization;(b) first-order Tikhonov regularization;(c) first-order Tikhonov regularization,null measurement.

圖10 基于快離子診斷數(shù)據(jù)的分布函數(shù)層析反演 (a),(b) 不添加先驗(yàn)信息;(c),(d) TRANSP 模擬的快離子能量上限作為先驗(yàn)信息;其中(a),(c)僅使用FIDA 測(cè)量;(b),(d) FIDA 與NES 測(cè)量結(jié)合Fig.10.Reconstructions based on fast ion diagnostic data: (a),(b) Without adding a priori information;(c),(d) fast ion energy upper bounds for TRANSP simulations as prior information.Only FIDA measurement is used in panel (a) and (c);FIDA in combination with NES measurements are used in panel (b) and (d).

4 結(jié)論

聚變等離子體中通過(guò)速度空間層析反演方法獲得快離子分布函數(shù)通常受到快離子Dα(FIDA)診斷視場(chǎng)和信噪比的限制.本文在單獨(dú)中性束加熱的情況下,通過(guò)對(duì)比不同正則化方法,采用反演精度更高的一階Tikhonov 正則化層析反演方法,進(jìn)一步通過(guò)添加空值測(cè)量區(qū)域,已知的NBI 峰值位置等先驗(yàn)信息,彌補(bǔ)EAST 上雙視圖FIDA 在速度空間測(cè)量數(shù)據(jù)的不足,解決偽影問題,在速度空間預(yù)期的位置上重建了NBI 峰,反演結(jié)果得到了明顯的改善.同時(shí),隨著EAST 上中性束注入與離子回旋共振加熱系統(tǒng)的性能,加熱效率的提升,快離子診斷FIDA 和NES 等測(cè)量發(fā)現(xiàn)了明顯的NBIICRF 協(xié)同效應(yīng),產(chǎn)生了遠(yuǎn)高于中性束注入能量的快離子.為了驗(yàn)證NBI-ICRF 協(xié)同效應(yīng),研究協(xié)同加熱下快離子分布機(jī)制,本文在一階Tikhonov 正則化層析反演方法的基礎(chǔ)上,通過(guò)將FIDA 與NES診斷結(jié)合,偽影問題得到改善,獲得了真實(shí)可靠的基于實(shí)驗(yàn)測(cè)量的快離子速度空間分布函數(shù),并將TRANSP 模擬得到的快離子能量上限作為先驗(yàn)信息,彌補(bǔ)NES 診斷在百keV 內(nèi)探測(cè)效率的不足,提升了反演獲得的快離子分布函數(shù)精度,對(duì)協(xié)同加熱效果進(jìn)行了驗(yàn)證.證明層析反演方法在EAST協(xié)同加熱高參數(shù)運(yùn)行條件下獲得快離子分布函數(shù)的可行性,為下一步開展氫氘比、中性束注入能量對(duì)協(xié)同加熱效率的影響,協(xié)同加熱下快離子分布和輸運(yùn)機(jī)制的實(shí)驗(yàn)研究奠定基礎(chǔ).

感謝丹麥科技大學(xué)的Mirko Salewski 教授對(duì)速度空間層析反演方法研究的支持,感謝EAST團(tuán)隊(duì)對(duì)實(shí)驗(yàn)運(yùn)行和數(shù)據(jù)獲取的支持.