馬 珂,何培彬

(河南省特種設(shè)備安全檢測(cè)研究院商丘分院,河南 商丘 476000)

0 引言

運(yùn)輸機(jī)械應(yīng)用最為廣泛的就是起重機(jī)[1],其主要應(yīng)用在港口碼頭、建筑運(yùn)輸?shù)确矫?。在?dāng)今工業(yè)化水平不斷提升的情況下,起重機(jī)的伸縮臂[2]發(fā)揮著重要功能,而伸縮臂的好壞影響著起重機(jī)的綜合性能。由于起重機(jī)伸縮臂工作任務(wù)量的不斷提升,導(dǎo)致伸縮臂的機(jī)構(gòu)受到磨損,進(jìn)而導(dǎo)致伸縮臂的控制精度下降,大大降低了起重機(jī)伸縮臂的應(yīng)用效果。因此,為了有效避免這種問(wèn)題的發(fā)生,需要對(duì)特種起重機(jī)機(jī)械臂自動(dòng)控制方法進(jìn)行研究。

石懷濤等[3]提出基于能量分析的橋式起重機(jī)防擺控制方法。由于一般情況下起動(dòng)機(jī)的抑制效果及控制效果較差,所以設(shè)計(jì)了一個(gè)起重機(jī)控制器,并構(gòu)建起重機(jī)儲(chǔ)能函數(shù),通過(guò)設(shè)計(jì)的控制器對(duì)起重機(jī)的閉環(huán)反饋系統(tǒng)實(shí)行控制,進(jìn)而提升起重機(jī)吊運(yùn)效率,但該方法設(shè)計(jì)的控制器不夠完善,導(dǎo)致存在控制效果差等問(wèn)題。曹傳劍等[4]提出基于自適應(yīng)滑模控制的隨車起重機(jī)控制特性分析方法。優(yōu)先對(duì)起重機(jī)的控制系統(tǒng)性能及數(shù)學(xué)模型進(jìn)行詳細(xì)分析,根據(jù)該原理設(shè)計(jì)控制器,利用該控制器對(duì)起重機(jī)實(shí)行控制,使起重機(jī)達(dá)到穩(wěn)定的目的,但該方法的分析結(jié)果存在誤差,存在伸縮臂位移響應(yīng)與期望結(jié)果相差較大的問(wèn)題。李銳等[5]提出基于改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的液壓起重機(jī)節(jié)能方法。該方法根據(jù)起重機(jī)伸縮臂平面建立了平面簡(jiǎn)圖,通過(guò)設(shè)立起重機(jī)平衡閥推導(dǎo)出起重機(jī)動(dòng)力學(xué)方程式,采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了控制器,并利用該控制器對(duì)起重機(jī)實(shí)行控制,從而實(shí)現(xiàn)降低起重機(jī)液壓泵輸出功率的目的,完成起重機(jī)的整體控制,但該方法推導(dǎo)的方程式有所欠缺,存在控制精度較差的問(wèn)題。

為了解決上述方法中存在的問(wèn)題,本文提出基于模糊PID融合的特種起重機(jī)伸縮臂自動(dòng)控制方法。

1 特種起重機(jī)伸縮臂受力分析

1.1 特種起重機(jī)伸縮臂結(jié)構(gòu)分析

伸縮臂在起重機(jī)中占據(jù)著關(guān)鍵地位,它是整個(gè)起重機(jī)的核心,伸縮臂的性能參數(shù)變化會(huì)對(duì)起重機(jī)的使用效果造成一定影響。在特種起重機(jī)中,伸縮臂是主要承重部件,其承受度要達(dá)到15%～20%。由于伸縮臂的安裝機(jī)構(gòu)在伸縮臂的內(nèi)部,所以伸縮臂的結(jié)構(gòu)、重量會(huì)對(duì)起重性能造成影響。

a.起重能力。起重機(jī)的起重能力往往與重量有關(guān),但不限于自身重量,還包含起重機(jī)伸縮臂中的吊鉤或吊具。吊鉤在伸縮臂中會(huì)隨著伸縮臂的變化而不斷變化,當(dāng)伸縮臂在運(yùn)行期間角度發(fā)生改變時(shí),起重機(jī)的起重量也會(huì)出現(xiàn)變動(dòng)。由此可見,伸縮臂的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與起重機(jī)的穩(wěn)定性能影響著起重機(jī)的起重能力。

b.起重高度及幅度。起重機(jī)伸縮臂在吊取裝置時(shí),伸縮臂吊鉤的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離就是需要起升的高度,而中心線之間的垂直距離就是幅度。起重高度和幅度對(duì)起重機(jī)伸縮臂的工作效果起到?jīng)Q定性影響,因而需要判定好起重機(jī)伸縮臂的位置參數(shù)。

c.力矩。伸縮臂工作期間的起重力矩主要體現(xiàn)在伸縮臂的額定起重量與工作運(yùn)行幅度的乘積,是伸縮臂關(guān)鍵技術(shù)主要構(gòu)成部分。

1.2 特種起重機(jī)伸縮臂受力分析

獲取特種起重機(jī)伸縮臂的變幅平面,根據(jù)變幅平面建立伸縮臂坐標(biāo)系,以此對(duì)伸縮臂受力實(shí)行分析[6]。

a.伸縮臂垂直載荷。特種起重機(jī)伸縮臂的垂直載荷為

(1)

Q為垂直載荷[7];φ2為動(dòng)載荷系數(shù);Q0為質(zhì)量大小,主要包含伸縮臂的吊鉤、吊具等;φ1為沖擊系數(shù);C0為伸縮臂自重。

b.起重機(jī)伸縮臂起升時(shí)的拉力。起重機(jī)伸縮臂在起升過(guò)程中的鋼絲繩拉力為

S=(φ2+Q0)/mη

(2)

S為鋼絲繩的拉力;m為起升時(shí)的倍率;η為實(shí)際起升滑輪效率。

在伸縮臂變幅平面中,額外載荷為

(3)

N為軸向力;Tz為橫向力;β1為線角度大小;u為伸縮臂軸線在同一水平面中的角度。

由于伸縮臂的垂直載荷Q與鋼絲繩的拉力會(huì)對(duì)伸縮臂造成影響,所以就會(huì)自動(dòng)形成伸縮臂額外力矩,表示為

ML=φ2+Q0+e1sinu-Se2+cosβ1

(4)

ML為額外力矩;e1為實(shí)際偏心距;e2為理想偏心距。

2 基于模糊PID融合的伸縮臂控制

2.1 建立伸縮臂數(shù)學(xué)模型

通過(guò)對(duì)起重機(jī)的結(jié)構(gòu)及變幅平面的詳細(xì)分析,以此為基礎(chǔ)建立以伸縮臂變頻器、交流電機(jī)、減速器及檢測(cè)裝置為主的起重機(jī)伸縮臂數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)出特種起重機(jī)伸縮臂的傳遞函數(shù)。

a.伸縮臂變頻器。伸縮臂系統(tǒng)中變頻器是不可或缺的一部分,而變頻器的輸入電壓為ue,與其相對(duì)應(yīng)的電壓頻率就設(shè)定為f,即f=50 Hz。因此變頻器與電壓的比例關(guān)系表示為:f1=K1+uc。其中,K1為電壓頻率的變換系數(shù)。

當(dāng)起重機(jī)伸縮臂系統(tǒng)中的交流異步電機(jī)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),電壓與電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系可表示為

U=Et+ItZt=

j2π+f1+Lh+Ih+RtIt+j2πfLtIt

(5)

U為電壓;f1為電壓頻率;Lh為定轉(zhuǎn)子互感;Lt為定子自感;Ih為勵(lì)磁電流;It為定子相電流;Rt為電阻;j為頻率系數(shù);Et為電動(dòng)勢(shì);Zt為轉(zhuǎn)換系數(shù)。

特種起重機(jī)伸縮臂的定子電勢(shì)較小時(shí),會(huì)出現(xiàn)漏阻抗壓降問(wèn)題,對(duì)伸縮臂的控制效果造成一定的不利影響,因而需要降低漏阻抗壓降帶來(lái)的影響。設(shè)定補(bǔ)償電壓為U0,則定子電壓U1與變頻器之間的關(guān)系f即可表示為

U1=(220-U0/50)f+U0

(6)

對(duì)伸縮臂低頻定子補(bǔ)償電壓忽略不計(jì)時(shí),可定義為

U1=4.5f=23uc

(7)

其中,f1=K1+uc。式(6)、式(7)即為變頻器的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式。

b.起重機(jī)伸縮臂交流異步電機(jī)。起重機(jī)伸縮臂交流異步電機(jī)是一種多變量系統(tǒng),伸縮臂在機(jī)械傳動(dòng)過(guò)程中,電機(jī)中的電磁會(huì)發(fā)出非常短暫的變化,此時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩為

Te=3np+(U1/ω1)2+

(8)

np為極對(duì)數(shù);Te為電磁轉(zhuǎn)矩;ω1為角速度;Rs為定子電阻;Rr為轉(zhuǎn)子電阻;s為轉(zhuǎn)差率。

電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度[8]與電機(jī)的額定工作狀態(tài)保持一致,電機(jī)的轉(zhuǎn)差率就會(huì)減小,因此,將轉(zhuǎn)差率s=(n1-n)/n1代入到電磁轉(zhuǎn)矩中,其中,n為實(shí)際轉(zhuǎn)速,則存在下述表達(dá)式,即

(9)

對(duì)式(9)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,并忽略定子補(bǔ)償電壓,取得伸縮臂電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為

(10)

基于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載,獲取伸縮臂電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)式為Te=TL+(Y/np)+(dω/dt)。其中,TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,Y為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ω為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)速度。將上述表達(dá)式代入到式(10)中,獲取拉氏變換后的伸縮臂交流異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型為

(11)

Kn(n=1,2,3)為伸縮臂電機(jī)的電壓頻率轉(zhuǎn)換系數(shù),且Kn隨著n=1,2,3的不同,其取值范圍均不相同。

c.起重機(jī)伸縮臂減速器。減速器在起重機(jī)伸縮臂工作過(guò)程中起到重要作用,主要連接電機(jī)轉(zhuǎn)軸與起重機(jī)伸縮臂的轉(zhuǎn)軸,其數(shù)學(xué)模型定義式為:i=n/n1。其中,i為減速器電流,n1為車輪轉(zhuǎn)速。

d.起重機(jī)伸縮臂檢測(cè)裝置。將位移傳感器作為起重機(jī)伸縮臂的運(yùn)動(dòng)檢測(cè)裝置,并把起重機(jī)伸縮臂的位置信號(hào)用作檢測(cè)裝置的輸入信號(hào),而電壓模擬量信號(hào)用作輸出信號(hào),此時(shí)的起重機(jī)伸縮臂檢測(cè)裝置數(shù)學(xué)模型可以表示為:Uf=Kf+A。其中,Kf為傳感器的增益效果,Uf為反饋電壓,A為起重機(jī)伸縮臂位移。

結(jié)合上述分析,構(gòu)建起重機(jī)伸縮臂的整體數(shù)學(xué)模型為

(12)

r為起重機(jī)的車輪半徑。

根據(jù)取得的起重機(jī)伸縮臂數(shù)學(xué)模型表達(dá)式,對(duì)其進(jìn)行推導(dǎo)獲得傳遞函數(shù)。

2.2 模糊PID融合控制器

模糊PID控制器[9-10]是一種能夠?qū)ο到y(tǒng)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差實(shí)行抑制,從而達(dá)到最佳控制效果的控制器。因而將其與上述獲取的特種起重機(jī)伸縮臂數(shù)學(xué)模型的傳遞函數(shù)相結(jié)合,以此實(shí)現(xiàn)特種起重機(jī)伸縮臂自動(dòng)控制。

將傳統(tǒng)的PID控制器與模糊控制器相結(jié)合,共分成2種結(jié)構(gòu),其主要原理如圖1所示。

圖1 模糊PID融合的串并聯(lián)控制原理

圖1中,A為電流,AC為交流電,k為模態(tài)控制參數(shù),Y為模糊PID控制參數(shù)。由圖1可知,模糊PID融合的控制結(jié)構(gòu)有串聯(lián)和并聯(lián)2種。當(dāng)模糊PID串聯(lián)控制時(shí),需要對(duì)伸縮臂在暫態(tài)過(guò)程中的設(shè)定值進(jìn)行跟蹤,而此時(shí)PID的參數(shù)會(huì)隨之變化。當(dāng)起重機(jī)伸縮臂處于不同狀態(tài)時(shí),PID的控制作用均不相同,即可利用A、AC對(duì)伸縮臂的比例增益參數(shù)KP、積分增益參數(shù)KI和微分增益參數(shù)KD實(shí)行調(diào)整,從而優(yōu)化控制效果。

模糊PID融合控制并聯(lián)結(jié)構(gòu)時(shí),共有PID和模糊2種控制模態(tài)。由于起重機(jī)伸縮臂存在穩(wěn)態(tài)誤差,所以當(dāng)模態(tài)控制參數(shù)k小于設(shè)定的閾值時(shí),就需要對(duì)控制器實(shí)行轉(zhuǎn)換,利用雙?？刂破鬟_(dá)到最終伸縮臂控制效果。使其具備控制響應(yīng)速度快、穩(wěn)態(tài)精度高和控制效果優(yōu)的特點(diǎn)。

綜上所述,本文主要根據(jù)特種起重機(jī)伸縮臂的結(jié)構(gòu)分析及受力分析,取得起重機(jī)伸縮臂系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,從中推導(dǎo)出傳遞函數(shù)后,將其與模糊PID融合相結(jié)合,完成特種起重機(jī)伸縮臂自動(dòng)控制。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證基于模糊PID融合的特種起重機(jī)伸縮臂自動(dòng)控制方法的整體有效性,需要對(duì)該方法實(shí)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比測(cè)試。采用基于模糊PID融合的特種起重機(jī)伸縮臂自動(dòng)控制方法(本文方法)、基于自適應(yīng)滑?？刂频碾S車起重機(jī)控制特性分析方法(方法1)和基于改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的液壓起重機(jī)節(jié)能仿真(方法2)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

a.通過(guò)構(gòu)建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái),獲取起重機(jī)伸縮臂從變幅運(yùn)動(dòng)到水平面平行位置時(shí)的位移,同時(shí)根據(jù)期望規(guī)律對(duì)起重機(jī)伸縮臂實(shí)行伸縮運(yùn)動(dòng),以此利用位移傳感器獲取伸縮臂的變化。為了驗(yàn)證3種方法的整體控制效果,設(shè)定2種工況條件,采用本文方法、方法1和方法2開展伸縮臂位移測(cè)試,將其與期望位移對(duì)比,從中檢驗(yàn)出3種方法的控制效果。具體測(cè)試結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同速度下的伸縮臂位移響應(yīng)測(cè)試

由圖2可知,即使是在不同的工況條件下,本文方法與期望值之間幾乎沒有誤差,表明了該方法的伸縮臂位移響應(yīng)控制精度高。在時(shí)間不斷增加情況下,方法1和方法2不論是從運(yùn)動(dòng)軌跡還是位移量來(lái)說(shuō),都與期望值存在偏差,因而可以判定方法1和方法2的伸縮臂控制效果較差。

b.起重機(jī)伸縮臂在作業(yè)期間需要根據(jù)作業(yè)路徑及時(shí)對(duì)伸縮臂的末端姿態(tài)實(shí)行調(diào)整,再展開運(yùn)作。末端姿態(tài)主要指的是末端執(zhí)行器從原位置到指定位置的距離。因而針對(duì)伸縮臂的末端姿態(tài)位置與期望位置開展詳細(xì)對(duì)比,以此驗(yàn)證3種方法的控制效果,測(cè)試結(jié)果如圖3所示。

圖3 伸縮臂末端姿態(tài)位置與期望位置對(duì)比測(cè)試

由圖3可知,隨著時(shí)間增加,3種方法測(cè)試出的伸縮臂末端姿態(tài)位置均與期望結(jié)果存在誤差。但經(jīng)整體對(duì)比,本文方法的誤差較小,更接近于期望值。而方法2的誤差最大,與期望位置距離最遠(yuǎn)。由此可以斷定本文方法的控制結(jié)果最優(yōu),這主要是因?yàn)楸疚姆椒▽?duì)起重機(jī)伸縮臂實(shí)行了受力分析,為后續(xù)伸縮臂的自動(dòng)控制奠定了詳細(xì)的信息基礎(chǔ),因而增強(qiáng)了控制精度,提升了整體控制效果。

以實(shí)驗(yàn)b的設(shè)定條件為主,在不同時(shí)間下的伸縮臂末端力與期望力之間的控制曲線進(jìn)行對(duì)比,具體如圖4所示。

圖4 伸縮臂末端力與期望力測(cè)試

由圖4可知,與方法1和方法2相比,本文方法的伸縮臂末端力運(yùn)動(dòng)軌跡與期望值基本一致,說(shuō)明本文方法的伸縮臂末端力與期望值的偏差小,精度高。

4 結(jié)束語(yǔ)

伸縮臂是起重機(jī)的核心,伸縮臂的性能會(huì)對(duì)起重機(jī)的運(yùn)行效果造成影響,針對(duì)特種起重機(jī)伸縮臂自動(dòng)控制存在的問(wèn)題,提出基于模糊PID融合的特種起重機(jī)伸縮臂自動(dòng)控制方法。分析了伸縮臂的整體結(jié)構(gòu)及受力情況,根據(jù)分析結(jié)果構(gòu)建伸縮臂數(shù)學(xué)模型,并從中推導(dǎo)出伸縮臂傳遞函數(shù),將其與設(shè)計(jì)的模糊PID融合控制器相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)伸縮臂自動(dòng)控制,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。該方法在伸縮臂自動(dòng)控制方法中發(fā)揮著重要作用,在今后機(jī)械控制領(lǐng)域中有著較好的發(fā)展前景。