萬 禹,張 波

(上海交通大學機械與動力工程學院,上海 200240)

0 引言

橡膠密封圈因其結構簡單、安裝便捷和成本低廉等優(yōu)點,在工業(yè)實踐中得到了廣泛應用,如液壓油缸、氣缸、制動器/離合器的密封等[1-2]。密封圈的摩擦特性是密封領域研究的重要問題之一。密封圈在受到單側的介質壓力時會發(fā)生明顯的單向變形,其摩擦特性受到影響,關于速度呈現(xiàn)不對稱性。當前,國內外相關文獻主要研究密封圈材質、幾何尺寸、壓縮率、介質壓力、運動速度和潤滑條件等因素對摩擦力大小的影響,通過優(yōu)化密封圈的結構設計與選型、改善摩擦接觸面潤滑條件和調整介質壓力等方式降低密封圈摩擦力,提高機構性能。劉瑩等[3]研究了不同潤滑條件下密封圈摩擦系數(shù)的變化;李雙喜等[4]分析了密封圈壓縮量及滑移速度對摩擦力的影響;吳瓊等[5-6]測量了O型密封圈摩擦力,但測試速度較低,主要研究了啟動過程的動態(tài)特性;朱啟惠等[7-8]和朱得磊等[9]討論了氟橡膠O型密封圈粘滯、回彈和微動等摩擦學行為特性;童悅等[10]研究了運動速度對密封圈摩擦力的影響,發(fā)現(xiàn)其隨著速度的增加而增大;姚春峰等[11]分析了不同邊界條件下的O型密封圈等效應力、接觸應力和剪切應力等,得到了上述因素之間的變化關系;肖士珩[12]對O型密封圈進行應力和應變分析,從理論上計算了其摩擦力;Tadic等[13]研究了高真空度下氣缸密封圈的摩擦力,發(fā)現(xiàn)真空度越大摩擦力也越大;Wang等[14]探究了活塞桿速度、顆粒尺寸和顆粒質量分數(shù)等對密封圈摩擦力的影響規(guī)律;Aghdasi等[15]發(fā)現(xiàn)密封圈摩擦力在邊界區(qū)、混合潤滑區(qū)、流體動力區(qū)以及預滑動區(qū)均存在滯回現(xiàn)象。

上述研究均假設密封圈兩側壓力對稱,或假設不對稱的壓力不會影響摩擦力的對稱性。然而實際應用中密封圈主要工作在單側受壓的工況,如氣缸中密封圈兩側分別受高的介質壓力和大氣壓力作用。這種不對稱的壓力導致了密封圈摩擦力的不對稱,而目前對此的相關研究較少。桑建兵等[16]分析了單側受壓O型密封圈的大接觸變形,發(fā)現(xiàn)隨介質壓力的增加,密封圈接觸寬度和接觸應力的峰值也明顯增加;Raparelli等[17]探究了高壓下Y型密封圈的擠出現(xiàn)象,并測量了單向摩擦力;迪力夏提·艾海提等[18]研究了單側受壓Y型密封圈向不同運動方向時的摩擦力,發(fā)現(xiàn)外行程方向的摩擦力顯著大于內行程方向。這些文獻完成了單側受壓密封圈摩擦力的測量,但并未對摩擦力進行建模與辨識,無法用于控制中的摩擦力補償。

本文首先分析單側壓力對密封圈摩擦力對稱性的影響,使用改進的Stribeck模型對密封圈摩擦力進行建模;然后,基于提出的摩擦力模型構造帶約束非線性最小二乘問題,使用信賴域法求解得到摩擦力模型的參數(shù);最后,使用密封圈摩擦力測試臺測量不受壓和單側受壓工況下的密封圈摩擦力,并使用本文提出的摩擦力模型和辨識方法進行建模與辨識。

1 單側受壓密封圈摩擦力分析

1.1 單側受壓對密封圈摩擦力的影響

受氣壓負載的密封圈摩擦力情況較為復雜,根據(jù)行程不同,密封圈有4種不同的運動狀態(tài):第1種為完全靜止;第2種為完全黏滑,此時密封圈只產生剪切變形,與試驗閥桿桿壁之間沒有宏觀的相對滑動;第3種是部分滑動,此時密封圈的部分與試驗閥桿桿壁之間產生宏觀的相對滑動,但仍有部分區(qū)域處于黏結狀態(tài);第4種為密封圈相對桿壁產生完全滑動,此時摩擦力最顯著的特征是不隨著位移而改變。本文以第4種運動狀態(tài)為重點,研究產生宏觀位移時密封圈摩擦力隨速度變化的關系。

在本文研究的工況下,密封圈受到單側氣動負載。根據(jù)實際測量結果,在相同速率下,密封圈在朝氣動負載源頭方向移動和遠離氣動負載源頭方向時所受的摩擦力有顯著的差別。這主要是由于密封圈受到單側壓力產生非對稱變形,使得機構相反運動時密封圈與機構的接觸狀態(tài)不同,導致對應的摩擦力不同。針對此情形, Karaszkiewicz[19]提出了如圖1所示的O型密封圈在外界壓力下產生變形時等效接觸力的理論計算模型。

圖1 O型密封圈的理論分析模型

Δg=d-g

(1)

ε=Δg/d=(d-g)/d

(2)

s0=d(2ε+0.13)

(3)

(4)

σ0m=0.67E(2ε+0.13)

(5)

N0=π2E(D+d)?d(2ε+0.13)2/6

(6)

[1-exp(-4.6p/E)]+(2ε+0.13)

(7)

(8)

(9)

根據(jù)上述理論計算分析可知,在單側氣動負載作用下,密封圈向低壓側產生變形,使得其與閥桿桿壁接觸區(qū)域的形狀、面積和等效接觸力發(fā)生變化。使用Stribeck摩擦模型對接觸點間的摩擦力建模,通過對接觸區(qū)域積分可以得到密封圈與閥桿之間的總摩擦力。經過仿真分析可得,單側受壓密封圈在單個方向運動時,摩擦力與運動速度之間的關系可以由Stribeck模型很好地近似,但朝相反方向運動時Stribeck模型的參數(shù)存在顯著差異。因此,使用具有對稱性的Stribeck模型無法準確描述單側受壓密封圈的摩擦力與運動速度之間的關系,需要研究單側受壓密封圈摩擦力的建模與辨識。

1.2 經典摩擦力模型問題分析

當前,摩擦力模型已多達數(shù)十種[20-22],這些模型從不同角度反映了摩擦力的最大靜摩擦特性、庫倫摩擦特性、粘性摩擦特性、Stribeck效應、預滑動特性、摩擦滯后特性、可變靜摩擦效應和摩擦記憶等靜、動態(tài)特性[23]。

Stribeck摩擦模型是使用最為廣泛的靜態(tài)摩擦模型。LuGre模型等動態(tài)摩擦模型相比于靜態(tài)摩擦模型可以更全面地描述摩擦現(xiàn)象,包括摩擦滯后、可變靜摩擦效應、預滑移位移階段的摩擦效應。同時,連續(xù)性良好,可以更平滑地在不同摩擦狀態(tài)間過渡。但其引入了包含不可測量狀態(tài)變量的動態(tài)參數(shù),使得摩擦模型參數(shù)辨識變得十分復雜。因此,靜摩擦模型在工程實踐應用中仍然經常使用。此外,動態(tài)摩擦模型相較于靜態(tài)摩擦模型的精度提升有限。文獻[24]發(fā)現(xiàn)Tustin靜摩擦模型和動摩擦模型對于位置控制系統(tǒng)中摩擦引起極限環(huán)的預測效果近乎一樣;文獻[25]表明一個好的靜態(tài)摩擦模型能夠以90%的精確度近似擬合真實摩擦。

Stribeck模型是經典的靜態(tài)摩擦模型之一,低速段摩擦力隨速度增大而減小,高速段隨速度增大體現(xiàn)出粘性摩擦特性。摩擦力與速度的關系如圖2所示。

圖2 Stribeck摩擦力曲線

Stribeck模型為

Ff=(Fc+(Fs-Fc)e-(v/vs)2+σ|v|δ)sgn(v)

(10)

Ff為非線性摩擦力;v為接觸表面之間的速度;Fc為庫倫摩擦力;Fs為最大靜摩擦力;vs為Stribeck速度;σ為粘性系數(shù);δ為非線性粘性系數(shù);sgn(·)為符號函數(shù)。

根據(jù)1.1節(jié)分析,單側受壓下密封圈摩擦力關于速度呈不對稱性。結合實測數(shù)據(jù)進行分析,其不對稱性體現(xiàn)在以下幾個方面:兩側運動方向的最大靜摩擦力有差異;一側Stribeck效應較明顯,另一側不明顯;兩側粘滯摩擦現(xiàn)象不同,一側斜率較大,另一側斜率較小。

由于Stribeck模型是關于速度對稱的,無法準確完整描述上述密封圈摩擦力的不對稱性。但單獨對一個運動方向的摩擦力進行分析,Stribeck模型可以實現(xiàn)較好的擬合。因此,可以選擇Stribeck模型為密封圈摩擦力建模與辨識的基礎,并加以改進。

2 密封圈摩擦力辨識方法

2.1 改進的非對稱Stribeck摩擦模型

為了全面、精確地描述單側受壓密封圈摩擦力關于速度的不對稱性,需要對Stribeck模型進行改進。工業(yè)實踐中非對稱摩擦現(xiàn)象很普遍,文獻[26]發(fā)現(xiàn)了柴油機可變氣門系統(tǒng)摩擦力的非對稱性,并將LuGre模型改進為關于速度的分段函數(shù)以描述摩擦力的不對稱現(xiàn)象;文獻[27]采用改進的非對稱LuGre模型以解決低負載電液系統(tǒng)的自適應摩擦補償方案。對于情況相近的單側受壓密封圈,可采用類似的方法進行建模。

Stribeck模型可較好地描述朝某一側方向運動時的密封圈摩擦力,可將原Stribeck模型修正為關于速度非對稱的Stribeck模型,其表達式為分段函數(shù),即

(11)

Fc1、Fs1、vs1、σ1、δ1與Fc2、Fs2、vs2、σ2、δ2分別表示速度為正、負時對應的摩擦模型參數(shù),速度為正代表閥桿朝遠離氣源方向運動。

由于摩擦力模型(11)使用2套獨立的參數(shù)分別描述正、負運動速度下的摩擦力,所以能夠完整地描述密封圈摩擦力的不對稱現(xiàn)象。

2.2 摩擦力參數(shù)辨識

2.2.1 帶約束非線性最小二乘的摩擦力辨識模型

摩擦力參數(shù)辨識可視為一種優(yōu)化問題,通過算法得出1組參數(shù),使辨識模型輸出的摩擦力Ff盡可能與實測數(shù)據(jù)吻合,即在解空間搜索1組最佳參數(shù)x=[Fc1,Fs1,vs1,σ1,δ1,Fc2,Fs2,vs2,σ2,δ2],使摩擦力理論模型與實測摩擦力之間的誤差最小。故目標函數(shù)可以設計為兩者的平方和為最小,即最小二乘擬合。由于待辨識的模型參數(shù)為庫倫摩擦力、最大靜摩擦力和粘性系數(shù)等正值物理量,故設定的約束是辨識參數(shù)均為正值。因此,密封圈摩擦力辨識模型為

(12)

N為密封圈摩擦力測量數(shù)據(jù)總個數(shù);vi為第i次測量時的閥桿速度;Fi為第i次測量時的密封圈摩擦力實測值。

2.2.2 基于信賴域法的摩擦力參數(shù)求解

由于待優(yōu)化的目標函數(shù)為非線性方程,需采用非線性最小二乘法進行求解。非線性最小二乘法主要包括搜索算法和迭代算法。本文采用信賴域法,屬于迭代算法。這類方法實現(xiàn)簡單、精度高及適應性強。

信賴域法主要分為以下4步。

a.設定待辨識參數(shù)初值x0和初始優(yōu)化半徑μ。

b.對于第k次迭代,在高斯牛頓法的基礎上加上信賴區(qū)域,求解

(13)

J為Ff(x)的雅可比矩陣;D為系數(shù)矩陣;λ為拉格朗日乘子。

c.判定信賴區(qū)域近似的好壞程度,即

(14)

若ρ>3/4,則令μ=2μ,返回至步驟b;若ρ<1/4,則令μ=0.5μ,返回至步驟b;若ρ大于設定的閾值,則令xk+1=xk+Δxk。

d.若Δxk小于設定閾值,則結束流程,否則返回至步驟b。

參數(shù)辨識整體流程如圖3所示。

圖3 基于信賴域法的非線性最小二乘法辨識流程

3 試驗驗證

3.1 密封圈摩擦力測試臺

為了測量單向受壓密封圈的摩擦力,采用基于無摩擦氣缸、直線氣浮軸承及電動伺服缸的密封圈摩擦力測試臺,其結構如圖4所示。

圖4 密封圈摩擦力測試臺

測試臺主要由以下幾部分組成。

a.氣路系統(tǒng):左側高壓氣腔生成高壓氣作用于待測密封圈,模擬實際單側受壓工況。右側低壓氣通過無摩擦氣缸提供與高壓氣壓力平衡的作用力。

b.無摩擦平衡裝置:采用氣浮導向機構,使用直線氣浮軸承,在平衡左、右兩側高低氣腔產生的作用力時,極大地降低了閥桿運動過程中其余環(huán)節(jié)產生的摩擦力,甚至達到無摩擦的效果,避免對密封圈摩擦力的測量帶來干擾。

c.閥桿驅動機構:采用絲杠驅動方案,由有桿電缸、伺服電機和電機控制器等組成,可通過I/O控制實現(xiàn)配置速度、加速度和定位等功能。與無摩擦平衡裝置相連,驅動閥桿左右移動。

d.測量系統(tǒng):包括測量高低壓腔壓力的壓力傳感器、測量閥桿運動的位移傳感器、測量閥桿驅動機構輸出力的力傳感器以及相應的控制系統(tǒng)等。

e.密封圈:測試臺可選用不同材料、不同尺寸的密封圈進行測量,本文試驗采用了丁腈橡膠密封圈,規(guī)格為8 mm×10 mm×1.8 mm,壓縮率約為15%。

系統(tǒng)通過高壓氣罐產生高壓氣,模擬密封圈實際工況,使密封圈產生單側受壓的變形,并對閥桿產生向右的作用力。同時,另一側的低壓氣供給低摩擦氣缸驅動中間的無摩擦平衡裝置,從而在閥桿上產生向左的作用力。通過調節(jié)左、右兩腔的壓力使得兩側的氣壓力近似相等,使裝置處于近似平衡狀態(tài),此時裝置的運行只受待測密封圈的摩擦力影響。再將閥桿驅動機構加載到無摩擦平衡裝置,則可以帶動閥桿克服密封圈摩擦力左右運動。

具體試驗步驟如下:

a.設定高壓氣腔內的工作壓力。

b.根據(jù)平衡方程,設定低壓氣腔內的平衡壓力。

c.設定不同的運動速度,由閥桿驅動機構驅動,使機構保持勻速運動,測量高壓腔壓力p1、低壓腔壓力p2、閥桿驅動力F1,按照式(15)計算得出對應工作壓力、運動速度時的密封圈摩擦力Ff。其中,A1、A2分別為高壓腔、低壓腔工作面積。

Ff=F1+(p1A1-p2A2)

(15)

d.根據(jù)上述步驟,建立特定工作壓力下,密封圈摩擦力大小隨運動速度變化的數(shù)據(jù)庫。

3.2 單側受壓密封圈摩擦力辨識結果與分析

設定系統(tǒng)在無氣壓負載和單側1 bar氣壓負載下進行試驗,測量不同速度時的密封圈摩擦力,并采用Stribeck模型進行辨識,結果如圖5所示。

圖5 Stribeck模型辨識結果

由圖5可以看到,在兩側無氣壓負載時,辨識模型擬合曲線能反映摩擦力大致變化趨勢,但沒有體現(xiàn)Stribeck效應,辨識值與真實值存在偏差。單側1 bar氣壓負載時,辨識模型與試驗值有-8～-5 N的偏差,誤差較大。這也說明了Stribeck模型對密封圈摩擦力建模的不適用性。

用改進的非對稱Stribeck模型進行辨識,結果如圖6所示,辨識得到的模型參數(shù)如表1所示。

表1 密封圈摩擦力模型辨識參數(shù)

圖6 密封圈摩擦力測量與辨識

改進的非對稱Stribeck摩擦模型基本能描述密封圈在無氣壓負載和單側受1 bar氣壓負載時的摩擦力變化情況。在低速段,密封圈摩擦力先達到一個較大值,隨速度增大而逐漸減小,呈現(xiàn)一段下降趨勢。超過某一臨界點后,摩擦力又隨速度增大而增大,呈正相關關系。

由于無法直接得到摩擦力模型參數(shù)的真值,為了判別識別模型精度,在此提出一種指標計算方法:首先沿縱坐標平移辨識后的模型,使其在零速度時的摩擦力為0;再用式(16)計算模型誤差。

(16)

根據(jù)式(16)計算得到,無氣壓負載時模型誤差為4.33%,單側1 bar氣壓負載時誤差為4.02%,模型精度較高。而用Stribeck模型建模時無氣壓負載時模型誤差為13.80%,1 bar氣壓負載時誤差為60.26%,模型精度低,完全不能使用。這也說明了用非對稱Stribeck模型建模的合理性。

相同速度下,1 bar氣壓負載下的密封圈摩擦力要明顯大于無氣壓負載情況。主要原因是施加氣壓負載時,密封圈與氣缸壁和閥桿壁的接觸面積與接觸應力增大。

在1 bar氣壓負載下和相同運動速率時,閥桿朝遠離氣壓源方向運動時的摩擦力顯著大于朝氣壓源運動時摩擦力,呈現(xiàn)出關于速度的強不對稱性。可能的原因是閥桿遠離氣壓源運動時,密封圈的變形加劇,與閥桿的接觸寬度和接觸力明顯增大,導致摩擦力增大。

4 結束語

為準確描述單側受壓密封圈的摩擦力,本文提出了改進的非對稱Stribeck摩擦模型與帶約束非線性最小二乘摩擦力辨識模型。使用密封圈摩擦力測試臺分別測量兩側不受壓與單側受壓2種工況下密封圈的摩擦力。結果表明:單側受壓會導致摩擦力關于速度呈現(xiàn)不對稱特性;以遠離高壓側的方向為正方向,則正方向的最大靜摩擦力高于負方向的最大靜摩擦力;負方向摩擦力以庫侖摩擦和粘滯摩擦為主,無明顯Stribeck現(xiàn)象。使用本文提出的模型與辨識方法完成了密封圈摩擦力辨識,驗證了本文方法的有效性。