楊以俊,張超然,孫曉紅

(蘇州科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,江蘇 蘇州 215009)

0 引言

砷化鎵(GaAs)異質(zhì)結(jié)雙極型晶體管(heterogeneous junction bipolar transistor,HBT)在高頻狀態(tài)下具有功率密度大、效率高和線性度好的優(yōu)點,因此被廣泛用于射頻功放的設(shè)計中[1-2]。隨著無線通信系統(tǒng)的快速發(fā)展,功率放大器的集成度越來越高。低熱導(dǎo)率的襯底材料限制了這類功放器件的散熱能力,致使HBT熱量積累,溫度上升,從而惡化功放的電輸出特性。在高輸出功率狀態(tài)下,功放的輸出表現(xiàn)出明顯的非線性特性[3]。器件熱效應(yīng)則是造成功放輸出呈非線性變化的重要因素之一。因此,需要在考慮功放工作結(jié)溫的基礎(chǔ)上,建立準(zhǔn)確模擬功放輸出特性的行為模型以設(shè)計高性能的功放。

基于多項式[4]和Volterra級數(shù)[5]的功放行為模型是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方法,通常需要提取大量系數(shù)才能實現(xiàn)精確的擬合。隨著電路非線性的增加,這類方法的計算復(fù)雜性也隨之提高,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立行為模型的優(yōu)勢逐漸凸顯。已經(jīng)成功應(yīng)用于功放建模的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包括誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network,BPNN)[6]、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function neural network,RBFNN)[7]和極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)[8]。文獻(xiàn)[8]將ELM用于功放輸出特性的預(yù)測中,只需要通過調(diào)整隱藏層節(jié)點數(shù)量達(dá)到與BPNN功放模型同樣的精度,但是其性能過度依賴于初始權(quán)重和偏差的設(shè)置,并且在實際應(yīng)用中需要大量的隱藏層節(jié)點才能實現(xiàn)較高的預(yù)測精度;文獻(xiàn)[9]利用電路的輸入輸出數(shù)據(jù)來訓(xùn)練RBFNN,并且在輸入層加入延遲抽頭來模擬功放的記憶效應(yīng);文獻(xiàn)[10]將BP和RBF結(jié)合形成一種級聯(lián)型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),利用蟻獅算法對其進(jìn)行優(yōu)化,實現(xiàn)了對于功放輸出幅度的準(zhǔn)確預(yù)測,但上述方法通常會導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜,訓(xùn)練效率不高。提高模型預(yù)測效果的另一種手段是將智能優(yōu)化算法與ELM相結(jié)合,鯨魚算法(whale optimization algorithm,WOA)和遺傳算法(genetic algorithm,GA)同ELM相結(jié)合的模型,已經(jīng)廣泛用于解決各類工程問題,如電力負(fù)荷預(yù)測[11]和器件壽命評估[12]。雖然基于這些算法優(yōu)化的ELM能夠使預(yù)測精度得到提高,但它們本身存在的一些問題依然會影響模型的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性,如GA易早熟,不易得到可靠解;WOA易陷入局部最優(yōu),精度不高。針對WOA存在的尋優(yōu)精度低和收斂速度慢的問題,已經(jīng)有許多國內(nèi)外學(xué)者從種群的多樣性和算法的全局搜索能力2方面進(jìn)行了分析和改進(jìn)[13-14]。

本文從這2個角度出發(fā),引入混沌理論使得鯨魚算法的初始種群變得多樣性,使用非線性收斂因子提高算法的搜索能力,提高尋優(yōu)效率,將改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法(improved whale optimization algorithm,IWOA)用于ELM的輸入權(quán)重和偏差的優(yōu)化,從而確定最優(yōu)的預(yù)測模型。從AWR和SILVACO中提取功放的輸入輸出特性數(shù)據(jù)和結(jié)溫數(shù)據(jù)放入模型中進(jìn)行訓(xùn)練,通過實驗對比發(fā)現(xiàn),IWOA-ELM能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確又穩(wěn)定的輸出特性預(yù)測。

1 算法原理

1.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

ELM的結(jié)構(gòu)是一個單隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15],它是由輸入層、隱藏層和輸出層組成,其特點在于輸入層與隱藏層之間的連接權(quán)重和偏差是隨機(jī)選擇的,使用最小二乘法(無需迭代)分析計算隱藏層與輸出層的連接權(quán)重。ELM不僅具有快速學(xué)習(xí)的能力,而且能夠減少人為干預(yù),從而使得預(yù)測模型具有優(yōu)秀的性能。

假設(shè)給定N組功放數(shù)據(jù)樣本(Xj,Tj)∈R,其中Xj=[xj1,xj2,…,xjn]T,Tj=[tj1,tj2,…,tjm]T,具有L個隱藏層節(jié)點和激活函數(shù)為g(x)的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以表示為

(1)

ωi為輸入權(quán)重;bi為第i個隱藏層的偏差;βi為輸出權(quán)重。假設(shè)實際輸出以零誤差去近似期望輸出,式(1)可改寫為

Hβ=T

(2)

(3)

最后根據(jù)最小二乘法解析計算出輸出權(quán)重為

(4)

H+為H的Moore-penrose廣義逆矩陣。

1.2 鯨魚優(yōu)化算法

WOA[16]是一種受座頭鯨捕食行為啟發(fā)的群智能優(yōu)化算法。它模擬了座頭鯨狩獵時的3種行為,分別是包圍獵物、泡泡網(wǎng)捕食和隨機(jī)搜索。該算法中每個鯨魚的位置都代表1個解,通過在解空間中不斷更新位置,最終獲得全局最優(yōu)解。

表1 基準(zhǔn)測試函數(shù)

1.2.1 包圍獵物

由于最優(yōu)位置對于每條座頭鯨來說都是未知的,WOA通常假定當(dāng)前最優(yōu)解是目標(biāo)位置或接近點的位置。然后其他座頭鯨會嘗試去縮小與目標(biāo)的位置,不斷更新與目標(biāo)的最優(yōu)距離。模擬這樣的行為可以表示為:

D=|C·Xbest(t)-X(t)|

(5)

X(t+1)=Xbest(t)-A·D

(6)

t為當(dāng)前迭代次數(shù);Xbest(t) 為當(dāng)前目標(biāo)的最佳位置;X(t) 為當(dāng)前鯨魚的位置;D為當(dāng)前鯨魚位置與最佳位置鯨魚之間的迭代距離;A和C為系數(shù),可通過下式計算得到,即:

(7)

C=2r2

(8)

r1和r2為(0,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù);a的值隨迭代次數(shù)的增加從2線性下降到0;tmax為最大迭代次數(shù)。

1.2.2 泡泡網(wǎng)捕食

泡泡網(wǎng)捕食階段同時包括2個過程:收縮和螺旋。通常假設(shè)有50%的概率在收縮或螺旋之間進(jìn)行選擇,通過這2個過程實現(xiàn)局部優(yōu)化,其數(shù)學(xué)模型為

(9)

Dbest為當(dāng)前鯨魚與目標(biāo)之間最近的距離;u為定義螺旋形狀的常量;l為(-1,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù);p為在區(qū)間(0,1)上的隨機(jī)數(shù)。

1.2.3 隨機(jī)搜索

通過模擬鯨魚的隨機(jī)搜索的行為可以實現(xiàn)WOA算法的全局搜索。這通常是當(dāng)|A|>1時執(zhí)行,其數(shù)學(xué)模型表示為:

D=|C·Xrand(t)-X(t)|

(10)

X(t+1)=Xrand(t)-A·D

(11)

Xrand為隨機(jī)選擇的鯨魚位置。

1.3 鯨魚算法的改進(jìn)策略

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型可以看出,基礎(chǔ)的WOA在早期表現(xiàn)出全局搜索能力不足,后期收斂速度較慢。本文從2個方面對其進(jìn)行了改進(jìn),一方面,應(yīng)用混沌理論來提高初始種群位置的質(zhì)量;另一方面,添加非線性收斂因子,以提高收斂精度和速度,同時避免落入局部最優(yōu)。

1.3.1 混沌初始化種群

WOA的初始化策略是隨機(jī)生成總體。但是,隨機(jī)初始化生成的個體不能均勻分布在搜索區(qū)域中,這將降低全局搜索能力。文獻(xiàn)[17]將混沌理論應(yīng)用于WOA的初始化階段,以提高WOA算法的泛化能力?；煦缬成淇梢栽黾臃N群的多樣性和分布均勻性。Logistic混沌映射[18]是混沌理論研究中最廣泛使用的映射機(jī)制之一,其數(shù)學(xué)迭代方程為

gt+1=c×gt(1-gt)t=0,1,…,tmax

(12)

gt為由分布在(0,1)中的隨機(jī)數(shù)組成;tmax為預(yù)先設(shè)定的最大混沌迭代次數(shù);c為混沌控制參數(shù)。雖然gt可以是0～1內(nèi)的任意數(shù),但是不同的初始數(shù)對混沌映射的波動形式有很大的影響。因此,本文通過多次測試確定了g初始數(shù)值為0.7,c為4,從而保證其完全處于混沌狀態(tài)。利用生成的混沌變量g,根據(jù)搜索空間的邊界[bl,bu]生成高質(zhì)量的混沌初始種群,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(13)

1.3.2 非線性收斂因子

在基礎(chǔ)的WOA算法中,A用于調(diào)整算法的局部和全局搜索能力。當(dāng)|A|>1時,算法會擴(kuò)大搜索范圍以找到更好的解。當(dāng)|A|≤1,算法將縮小搜索范圍,并在當(dāng)前區(qū)域內(nèi)更精細(xì)搜索。由式(7)可以看出,A值隨著收斂因子a變化,受到很大影響。當(dāng)a較大時,執(zhí)行全局搜索,并且算法具有更好的跳出局部最優(yōu)的能力。相反,當(dāng)a較小時,算法具有更強(qiáng)的局部搜索能力和更快的收斂速度[19]。因此,a的自適應(yīng)調(diào)整有利于平衡算法的全局和局部搜索能力,改進(jìn)后a的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(14)

μ和λ為可調(diào)參數(shù)。

2 基于IWOA-ELM的功放輸出特性建模

根據(jù)功率放大器的溫度特性可以知道,射頻功率放大器在對輸入信號進(jìn)行有效放大的同時,其本身也會產(chǎn)生功耗,此功耗形成的熱源使得芯片上各晶體管溫度升高,從而導(dǎo)致晶體管特性發(fā)生變化,進(jìn)一步造成放大器電輸出特性發(fā)生變化[20]。因此,本文以輸入功率和溫度作為影響功放輸出特性的主要原因。

2.1 數(shù)據(jù)獲取

針對一款GaAs HBT的2 μm工藝的AB類功率放大器[21]進(jìn)行參數(shù)提取,該設(shè)計采用外圍自適應(yīng)的智能功率單元,在功率附加效率PAE為48%的情況下可達(dá)到32 dBm的飽和輸出,具有優(yōu)秀的輸出特性。以所有晶體管(64個HBT晶體管)當(dāng)前的室溫作為初始條件,計算其功耗并視為熱源輸入SILVACO軟件[22],計算當(dāng)前晶體管的結(jié)溫,將結(jié)溫代入AWR軟件的器件模型中,進(jìn)行功放輸出性能的進(jìn)一步計算,再代入SILVACO的溫度場模型,如此迭代,直至相鄰2次溫度小于1℃時認(rèn)為結(jié)溫穩(wěn)定,最后整理得到200組仿真數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)集包括了輸入功率Pin、結(jié)溫Tj、輸出功率Pout、功率增益Gain以及PAE。

2.2 IWOA-ELM的功放輸出特性模型

Pin和Tj作為ELM的輸入,Pout、Gain和PAE作為模型輸出,構(gòu)建的ELM預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)如圖1所示。在訓(xùn)練過程中,由于輸入層和隱藏層之間的初始權(quán)重和偏差一般是隨機(jī)選擇的,因此基礎(chǔ)ELM的預(yù)測結(jié)果往往不是最優(yōu)的,通常需要調(diào)節(jié)更多的隱藏層神經(jīng)元個數(shù),而且無法保證有效的預(yù)測準(zhǔn)確度。

圖1 用于功放輸出特性預(yù)測的ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

為了減少初始參數(shù)的不確定性對模型帶來的影響,使用改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法找到輸入層和隱藏層之間的最佳連接參數(shù),將實際輸出和期望輸出的誤差作為適應(yīng)度基準(zhǔn),通過鯨魚種群的捕食策略進(jìn)行尋優(yōu),找到最優(yōu)適應(yīng)度值,進(jìn)一步改善ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)。IWOA-ELM算法執(zhí)行的流程如圖2所示。

圖2 IWOA-ELM算法的流程

基于IWOA-ELM的功放輸出特性預(yù)測的執(zhí)行步驟如下:

a.使用AWR和SILVACO對設(shè)計的功率放大器進(jìn)行仿真,得到輸入功率、中心結(jié)溫、輸出功率、增益和附加效率數(shù)據(jù),形成數(shù)據(jù)集。

b.對數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,去除量綱的影響。

c.將歸一化之后的數(shù)據(jù)按照8∶2的比例分成訓(xùn)練集和測試集。

d.設(shè)置IWOA算法的參數(shù),如混沌參數(shù)、種群數(shù)量、最大迭代次數(shù)以及邊界等,并且隨機(jī)初始化ELM的輸入權(quán)重和偏差,設(shè)置隱藏層節(jié)點數(shù)量。

e.選擇均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù),計算適應(yīng)度值,使用IWOA算法找到ELM的最佳連接權(quán)重和偏差。

f.通過式(6)、式(9)和式(11)更新IWOA內(nèi)的各項參數(shù)。

g.判斷循環(huán)是否達(dá)到最大迭代次數(shù),如果是,轉(zhuǎn)到步驟h,否則返回步驟e。

h.輸出IWOA算法中的最優(yōu)鯨魚位置參數(shù),用于選擇ELM的最優(yōu)輸入權(quán)重和偏差。

i.輸出優(yōu)化后的ω和b,以最優(yōu)參數(shù)組合的ELM對輸出功率、增益和附加效率進(jìn)行預(yù)測。

3 實驗與分析

3.1 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的性能測試

通過對4個基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行測試,與文獻(xiàn)[16]提出的基礎(chǔ)WOA對比,驗證IWOA算法的性能,如表1所示,其中f1和f2為單峰函數(shù),f3和f4為多峰函數(shù)。實驗環(huán)境為Windows10 64位,MATLAB R2021b,Intel(R) CPU (i5-8400 2.8 GHz),16 GB RAM。評估指標(biāo)是平均值(Vmean)和標(biāo)準(zhǔn)差(Dst)。具體參數(shù)設(shè)置如下:種群規(guī)模為50,維度為30,最大迭代次數(shù)為500,分別獨立運(yùn)行30次保證實驗的公平性。IWOA的其他參數(shù)設(shè)置如下:g為0.7,c為4,μ和λ分別設(shè)置2和6。

4個基準(zhǔn)函數(shù)測試結(jié)果如表2所示。從表2可以看出,IWOA在單峰函數(shù)上表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性,能夠找到比WOA算法更優(yōu)的解;在多峰函數(shù)上,IWOA仍然表現(xiàn)出比WOA算法更好的尋優(yōu)準(zhǔn)確度,能夠找到理論值,從均值和標(biāo)準(zhǔn)差來看,IWOA算法具有更優(yōu)秀的尋優(yōu)能力。

表2 測試結(jié)果對比

3.2 功放的輸出特性預(yù)測模型

本文使用AWR以及SILVACO對HBT功放進(jìn)行迭代仿真,輸入功率從-30 dBm掃描到30 dBm,提取功放的輸入輸出特性數(shù)據(jù)和結(jié)溫數(shù)據(jù)。為了進(jìn)一步說明IWOA-ELM在功放輸出特性建模中的優(yōu)勢,與ELM、WOA-ELM和GA-ELM的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比,比較3種輸出特性的均方根誤差ERMS。實驗中,算法種群數(shù)量均設(shè)置為50,隱藏層節(jié)點數(shù)均設(shè)為10,激活函數(shù)為sigmoid,最大迭代次數(shù)設(shè)置為100,GA的交叉概率為0.7,變異概率為0.01。ELM的結(jié)構(gòu)為2-10-3,即輸入層為2個節(jié)點,隱藏層為10個節(jié)點,輸出層為3個節(jié)點。在MATLAB R2021b的平臺上進(jìn)行了仿真驗證。

IWOA-ELM對于功放的3種輸出特性預(yù)測結(jié)果如圖3所示。

圖3 IWOA-ELM的功放輸出特性建模

由圖3可知,該算法的建模結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)擬合良好,此時輸出功率、增益和附加效率的均方根誤差分別為0.027、0.018和0.13。

3種輸出特性預(yù)測的絕對誤差比較如圖4所示。

由圖4可知,每個模型都能夠?qū)敵鎏匦赃M(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測,但是ELM由于初始輸入權(quán)重和偏差的影響,不能保證誤差穩(wěn)定變化。如在輸入功率達(dá)到15 dBm時,預(yù)測輸出功率的誤差突然增大。而經(jīng)過智能優(yōu)化算法優(yōu)化后的ELM模型誤差穩(wěn)定性均有所提高,其中IWOA-ELM對功放輸出特性的預(yù)測無論是在線性區(qū)還是失真區(qū),其誤差都是最小的。

表3是每個模型分別運(yùn)行50次(其中ELM運(yùn)行100次)統(tǒng)計得到的關(guān)于3種輸出特性預(yù)測的平均ERMS,4種方法都能對功放的輸出特性進(jìn)行較好的擬合。從平均ERMS和平均建模時間2方面對模型性能進(jìn)行比較,IWOA-ELM對于輸出功率、增益和功率附加效率預(yù)測的平均ERMS分別為0.021,0.019和0.104,平均建模時間為10.872 5 s,綜合性能最優(yōu)。GA-ELM和WOA-ELM的準(zhǔn)確度次之,但是建模時間都較長。直接使用ELM進(jìn)行建模的誤差最大,并且十分不穩(wěn)定,尤其是在非線性較高的功率附加效率中。這主要是輸入?yún)?shù)隨機(jī)性的影響,導(dǎo)致每一次預(yù)測的結(jié)果變化都很大。

表3 不同建模方法的性能指標(biāo)

本文提出的IWOA-ELM模型在建模時間和預(yù)測精度上都有較大優(yōu)化,相比于WOA-ELM預(yù)測的輸出功率、增益和功率附加效率,其平均ERMS分別減少了56.3%、26.9%和39.2%,并且平均建模時間減少了13.1%,證明了改進(jìn)方法的有效性。單從增益方面來看,IWOA-ELM與標(biāo)準(zhǔn)ELM、WOA-ELM和GA-ELM相比,平均ERMS分別下降了96.3%,26.9%和20.8%。建模時間雖然相比ELM略有增加,但要低于其他2種模型。以上結(jié)果表明IWOA-ELM相比其他3個模型能夠更高效地預(yù)測功放的輸出特性。

4 結(jié)束語

為了提高功放建模的準(zhǔn)確性和建模速度,本文首先在WOA算法中加入了Logistic混沌映射和非線性收斂因子,以改善種群的多樣性,提高收斂速度;然后在ELM功放建模的基礎(chǔ)上,使用改進(jìn)后的WOA對ELM初始輸入權(quán)重和偏差參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。利用AB類功放輸入輸出數(shù)據(jù)和結(jié)溫的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練驗證,建立了基于IWOA-ELM的功放輸出特性模型,并與ELM、WOA-ELM和GA-ELM進(jìn)行對比。結(jié)果表明,該方法在功放輸出特性建模時,準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性上都有所提高,能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測輸出功率、增益等輸出特性。