王飛龍，胡 挺

（中國長江三峽集團有限公司，湖北 宜昌 443100）

0 引言

近幾十年來，氣候變化和人類活動改變了河流演變規(guī)律［1］，河流水位流量關系一定程度上發(fā)生了改變，江湖交匯附近的水位流量關系變化間接反映了江湖頂托作用的變化。長江中下游的鄱陽湖是中國最大的淡水湖，不僅承接五河來水，也是長江最大的通江湖泊，其與長江存在著復雜的水動力關系［2］，每年7 至9月長江對鄱陽湖具有較強頂托作用，甚至發(fā)生長江水倒灌鄱陽湖現(xiàn)象，致使附近的湖口水文站水位流量關系混亂，九江站水位流量關系受此影響呈現(xiàn)繩套現(xiàn)象。

鄱陽湖與長江的相互作用一直以來是研究的重點，分析匯流河段水文站的水位流量關系成為研究江湖作用的線索。胡振鵬［3］通過研究漢口流量與星子水位關系，提出當漢口流量超過18 000 m3/s時，長江對鄱陽湖存在明顯頂托，大于20 000 m3/s時，可能出現(xiàn)倒灌，一定程度上分析了長江對鄱陽湖的頂托衡量依據(jù)；方春明［4］通過計算ΔQ九-Q0湖＞0作為湖口發(fā)生倒流的判別，同時提出了湖口流量計算公式，但湖口計算流量存在較大偏差。鄱陽湖湖口流量計算困難問題主要受到回水頂托影響，分析回水作用下的水位流量關系成為關鍵，孫昭華等［5］建立的回水影響下的河道水位流量關系確定方法為頂托河段水位流量關系計算提供了支撐，鄧鵬鑫等［6］在文獻［5］的基礎上進一步改進了回水河段水位流量關系確定公式，建立了漢口水位流量與星子水位的關系，對分析鄱陽湖對漢口水位流量影響提供了依據(jù)；許全喜等［7］利用實測數(shù)據(jù)分析了鄱陽湖倒灌與非倒灌時的九江站水位流量關系，給出了鄱陽湖強、弱倒灌條件。物理模型試驗也是研究江湖關系的重要手段，羅優(yōu)等［8］開展物理模型試驗探索了三峽工程的調蓄作用對鄱陽湖的影響，體現(xiàn)在蓄水期會降低鄱陽湖水位，增泄期會抬升水位，王志寰等［9］建立了鄱陽湖及湖口附近長江江段比尺模型，試驗了倒灌發(fā)生的條件。

盡管目前長江對鄱陽湖頂托與倒灌研究較多且角度豐富，但對于湖口倒灌判別條件存在以下兩個問題，一是基于實測資料的結論過于定性，二是倒灌判別方法計算復雜，需要的參數(shù)居多且難以獲得，不利用平常使用［10］，歸其原因主要是回避了湖口流量計算難題。湖口是鄱陽湖與長江干流的匯合口，湖口流量的正負值表征了長江與鄱陽湖的倒灌關系，通過湖口流量的正負值變化便能知曉江湖是否發(fā)生倒灌。因此，本文在前人研究基礎上利用實測資料，分析三峽工程投運前后九江、湖口水位流量關系變化，在已有前人研究基礎上建立湖口流量計算方法，提出湖口倒灌發(fā)生條件，為長江與鄱陽湖江湖關系演變研究提供一定借鑒。

1 數(shù)據(jù)資料

本文收集了1981-2021年九江、湖口、大通站水位流量資料，數(shù)據(jù)系列為旬尺度，九江、大通站水位換算為國家85高程系水位數(shù)據(jù)，九江站位于鄱陽湖口上游31 km，一定程度上受到長江與鄱陽湖頂托作用影響，湖口站位于鄱陽湖出口，是鄱陽湖出入流量監(jiān)測站，大通水文站位于鄱陽湖口下游約230 km，鄱陽湖水系如圖1所示?；谝延醒芯砍晒?，采用相關性分析與文獻調研等方法，考慮三峽建庫前后九江受鄱陽湖頂托影響變化，分析九江、湖口站的水位流量關系變化。

圖1 鄱陽湖水系及水文站分布Fig.1 Distribution of Poyang Lake water system and hydrographic stations

2 水位流量關系變化

江湖演變過程會在一定程度上改變河床形態(tài)，河床下切會影響斷面的水位流量關系，為此分析了湖口、大通、九江站的水位流量關系，了解三峽建壩后對中下游影響。湖口、大通水文站水位流量關系如圖2所示，三峽建庫前后，湖口水位流量關系受長江與鄱陽湖共同作用下無明顯規(guī)律，水位流量分布呈漏斗狀，大通水位流量關系基本未發(fā)生變化，表明大通河段的河床形態(tài)及水資源量未發(fā)生明顯變化，三峽對長江中下游的影響范圍在大通以上。

圖2 湖口水位流量關系和大通站水位流量關系Fig.2 Water level and discharge relationship of Hukou and Datong stations

九江站水量-水位關系如圖3（a）所示，藍色線條為1981-2002年數(shù)據(jù)擬合得到的綜合線，橙色線條為2003-2021年數(shù)據(jù)擬合得到的綜合線，兩條擬合線的決定性系數(shù)分別為0.953 5（1981-2002）、0.958 4（2003-2021），擬合效果較好。相比1981-2002年，由于氣候變化及河床沖刷（含采砂、航道整治）影響，九江站在三峽投運用后的2003-2021年同水量下水位有所降低，九江水位在2003年后相比2003年前平均降低0.8 m，從水位流量曲線來看，九江站在低水位時期的水位降低程度較高水位時期明顯。九江水位與湖口水位關系如圖3（b）所示，三峽投運前后九江與湖口水位均呈線性關系，三峽投后二者的水位關系有所下降，實測資料發(fā)現(xiàn)湖口水位在2003年后相比2003年前降低0.7 m，九江水位的降低會使得湖口水位降低。

圖3 九江水位流量關系及九江水位與湖口水位關系Fig.3 The relationship between the water level and discharge of Jiujiang and the relationship between the water level of Jiujiang and the water level of Hukou

統(tǒng)計了五河、湖口流量2003年前后變化，2003年后五河流量平均減少276 m3/s，湖口出湖流量減少333 m3/s，湖口出流較五河來流增加56 m3/s，可以理解為由于九江水位的降低，長江對鄱陽湖的頂托作用減弱，鄱陽湖出湖流量增加，湖口增加的出湖流量與2003年前的湖口流量之比可以認為長江對鄱陽湖的頂托作用，計算值為1.1%，即2003年后長江對鄱陽湖的頂托作用平均減少1.1%。

3 綜合線變化

圖4 1981-2021年九江站綜合線變化Fig.4 Change of comprehensive line of Jiujiang railway station from 1981 to 2021

采用文獻［5］的方法，以九江水位為上游水位，湖口水位為下游水位，九江流量為上游流量，建立了九江站水位流量計算方案，利用率定的參數(shù)計算了九江站2021年水位流量繩套過程，如圖5所示，2021年計算回水曲線能較好匹配實測回水過程，表明該方法在計算長江與鄱陽湖匯流區(qū)相互作用下的水位流量關系具備較好的應用性。

圖5 九江站計算繩套曲線（2021年）Fig.5 Calculation of rope sleeve curve at Jiujiang Station（2021）

4 湖口流量計算

湖口流量是反映長江與鄱陽湖頂托與倒灌關系的重要參數(shù)之一，當湖口流量為負時表示長江水倒灌至鄱陽湖，湖口流量的計算一直以來存在困難，目前已有不少學者提出回水頂托作用的水位流量關系計算方法，如文獻［5］考慮長江中游受洞庭湖回水影響的荊江河段，提出了考慮回水頂托的水位流量關系確定方法，在計算監(jiān)利、螺山水位流量關系取得較好結果，公式如下：

式中：α，β，Z0，b為待求參數(shù)。兩個方程具備相似構造，把式（1）的流量項放左邊進行變化，得到以下形式：

從結構形式來看，式（1）與式（2）中僅Zu-Zd指數(shù)不一樣，式（2）相對式（1）在Zu-Zd指數(shù)上相對靈活，表明式（2）是式（1）的改進，對其中的上下水位關系處理可能較好，但擬合參數(shù)相對增加，參數(shù)調試較為困難，而式（1）關系為線性關系，擬合相對容易。因此，本文采用式（1）求解湖口流量，式（1）需要上下游水位資料及上游流量?？紤]九江流量加上湖口流量為鄱陽湖出流后的長江干流流量，通過建立建立九江加湖口流量與大通水位關系發(fā)現(xiàn)，兩者的決定性系數(shù)R2為0.97，相關性較好。因此，以湖口水位作為上游水位，九江加湖口流量為上游流量，大通水位為下游水位，利用1981-2021年系列數(shù)據(jù)，按照文獻中擬合式（1）的步驟進行擬合，進過測試發(fā)現(xiàn)，當b=5時，擬合效果較好，如圖6所示，決定性系數(shù)R2為0.96。

圖6 式（1）中參數(shù)率定效果Fig.6 Parameter calibration effect in formula（1）

從圖6的擬合效果來看，盡管相關性較好，但是一些點的分布偏離擬合曲線，因此考慮對1981-2021系列數(shù)據(jù)，以三峽建庫年份為界，分別建立1981-2002 和2003-2021年兩條擬合曲線，其中關鍵參數(shù)b仍取5，擬合結果如圖7所示，兩個系列擬合的R2分別為0.97（1981-2002）、0.99（2003-2021），相關性較全系列擬合有所提高。

圖7 1981-2002年和2003-2021年參數(shù)率定Fig.7 Parameter calibration in 1981-2002 and 2003-2021

用1981-2002 和2003-2021年兩個系列分別反算九江加湖口流量，然后減去九江實測流量得到湖口計算流量，實測值與計算值如圖8所示，1981-2002 系列擬合公式湖口計算與實測值偏離較大，2003-2021年系列擬合公式湖口計算流量與實測值較為接近。但是從2003-2021年實測值與計算值誤差來看，長江倒灌鄱陽湖流量計算值最大偏差5 000 m3/s，倒灌流量計算存在一定不足。

圖8 1981-2002年和2003-2021年湖口流量計算值與實測值［式（1）］Fig.8 1981-2002 2003-2021 Hukou mouth flow calculated value and measured value［Formula（1）］

圖9 為湖口流量實際流量與計算流量過程圖，計算的湖口流量曲線趨勢與實測值保持一致，與方春明［4］所提出的計算湖口流量方法相比，本方法計算誤差明顯偏小，即該方法存在一定應用價值。

圖9 湖口計算流量［式（1）］與實測流量Fig.9 Calculated discharge［formula（1）］and measured discharge at hukou station

式（1）在計算長江倒灌湖口流量時，計算值出現(xiàn)偏大現(xiàn)象，擬對湖口流量計算進行重新考慮。長江與鄱陽湖的江湖關系由長江干流與鄱陽湖來水來決定，當九江流量較大時，長江對鄱陽湖頂托作用強，當五河來水較大時，長江對鄱陽湖的頂托作用減弱，上式中未考慮到鄱陽湖五河來水，并且需要結合大通水位，同時發(fā)現(xiàn)大通水位與九江流量之間相關性較好，R2達到0.94，九江流量的函數(shù)關系一定程度上可以代替公式中的大通水位項，并且以上方法建立過程較為復雜，在反算湖口流量存在一定困難，因此需建立一種簡便的計算方法。

九江流量與五河流量之差一定程度上可以看做長江對鄱陽湖的頂托力量，從式1 關系中看出，流量與水位存在指數(shù)關系，同時水位與流量一般存在二次函數(shù)關系，因此，建立考慮九江流量、五河來水、湖口水位與湖口流量的關系，建立以下關系：

式中：Q湖，Q九，Q五分別為湖口流量、九江流量、五河流量；a，b，c，d，e為待擬合參數(shù)。分別對1981-2002 和2003-2021年的數(shù)據(jù)進行擬合，采用1stopt 軟件對式（4）進行擬合，擬合參數(shù)見表1。利用擬合關系分別計算1981-2002 和2003-2021年的湖口流量，兩個系列計算誤差如圖10所示。1981-2002年湖口流量計算值與實測值的R2較式（1）方法提高，2003-2021年湖口流量計算值與實測值的R2與式（1）變化不大，但是在計算倒灌流量時誤差有明顯減小。

表1 擬合參數(shù)Tab.1 Fitting parameters

圖10 1981-2002年和2003-2021年湖口流量計算值與實測值［式（4）］Fig.10 1981-2002 and 2003-2021 Hukou mouth flow calculated value and measured value［Formula（4）］

圖11 為式（4）湖口流量計算值與實測值對比，計算值與實測值保持相同變化趨勢，相較于式（1）計算結果來看，1981-2002 序列中1991年以前年份計算值小于實測值，2003-2021年計算值的倒灌流量偏小于實測值，不過總體誤差小于式（1），且擬合的精度達到86%。

圖11 湖口計算流量［式（4）］與實測流量Fig.11 Calculated discharge（formula 4）and measured discharge at hukou station

通過對比式（1）與式（4）計算誤差（如圖12所示），式（1）方法計算的最大誤差為9 915 m3/s，平均絕對誤差為1 258 m3/s，式（4）方法計算的最大誤差為9 520 m3/s，平均絕對誤差為899 m3/s?？傮w上來看，式（4）的計算精度相對式（1）有所提高，從誤差區(qū)間分布看，式（4）的誤差集中在-2 000～3 000 m3/s 之間，較式（1）方法減小了誤差分布區(qū)間。

圖12 式（1）與式（4）計算誤差對比Fig.12 Comparison of calculation errors between formula（1）and formula（4）

根據(jù)式（4）擬合的關系式，以九江與五河流量之差作為控制變量，對2003-2021年的湖口水位流量關系進行了分析，如圖13所示，圖13 中紅色點表示湖口實測水位流量，所建立的水位流量曲線基本能包住實測的水位流量值。顯然，通過圖上的湖口水位流量關系，能夠直觀呈現(xiàn)長江與鄱陽湖湖口影響機制。

圖13 湖口水位流量關系Fig.13 Relationship between water level and discharge at hukou station

5 湖口倒流條件判斷

汛期長江干流來水較大，湖口容易出現(xiàn)倒流，長江對鄱陽湖的倒灌體現(xiàn)在湖口流量為負，以往判斷湖口倒流要么以水位為判斷依據(jù)，要么以九江流量與湖口流量關系［10］為依據(jù)，或者通過復雜計算間接判斷湖口倒灌，這些判斷方法直接回避了湖口流量計算難題，若通過直接計算湖口流量，根據(jù)湖口流量的正負即可判斷湖口是否發(fā)生倒流。根據(jù)式（4），只要設置湖口流量小于0，就可得到湖口倒流的條件，通過變化得到以下關系：

按照式（6）即可快速分析出湖口是否發(fā)生倒灌，簡化了繁瑣的計算流程，原理清晰明了，對研究江湖關系有一定意義，僅需要提供實測資料率定出式（4）的待定參數(shù)，即可根據(jù)式（6）判別湖口是否發(fā)生倒流現(xiàn)象。當湖口流量等于0時即可判斷長江對鄱陽湖發(fā)生倒灌的臨界湖口水位，從圖12 中可以看出，只有九江與五河流量之差超過3 萬m3/s時才可能發(fā)生長江水倒灌鄱陽湖，在滿足上述條件后，湖口水位的高低進一步決定了倒灌發(fā)生可能性，按照本文方法統(tǒng)計的臨界湖口水位如表2所示，當湖口水位低于相應臨界水位時將會發(fā)生長江水倒灌鄱陽湖，經實測資料驗證，長江發(fā)生倒灌鄱陽湖時實測水位與臨界水位值之差如圖14所示，所采用的方法能在一定程度上判斷江湖倒灌發(fā)生潛在性。

表2 長江倒灌時湖口臨界水位Tab.2 Critical water level at the mouth of the Yangtze River during reverse irrigation

圖14 實測水位與臨界水位之差Fig.14 Difference between measured water level and critical water level

6 結論

為研究三峽建庫前后長江與鄱陽湖江湖關系變化，重點分析了長江中游的九江、湖口、大通水位流量關系變化，基于前人研究成果，建立了湖口流量計算模式，在此基礎上，提出了湖口倒流判別條件，主要結論如下。

（1）三峽建庫前后，湖口、大通站水位流量關系未出現(xiàn)明顯變化，2003年后九江站水位受河床沖刷、人類采砂等影響降低0.8 m，湖口水位降低0.7 m，長江對鄱陽湖頂托作用減少1.1%。九江站水位流量綜合線在低水位區(qū)間逐漸下移，高水位區(qū)間受不同年份來流大小影響反復上下移動。

（2）基于已有文獻方法構建了湖口流量計算方法，2003-2021年系列數(shù)據(jù)擬合精度高于1981-2002年，計算湖口倒流流量時誤差偏大，在此基礎上重新建立了湖口流量計算方法，計算精度較文獻方法有所提高，并建立了湖口倒流判別條件，當九江與五河流量之差超過30 000 m3/s 時可能發(fā)生長江水倒灌鄱陽湖。