王西平，呂 謀，趙 桓

（青島理工大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院，山東 青島 266525）

0 引言

近年來(lái)，由于城市化進(jìn)程的發(fā)展，為了滿足居民及工業(yè)用水量，城市供水量及管網(wǎng)壓力不斷增加，但隨著管網(wǎng)的老化，管網(wǎng)壓力控制不合理等問(wèn)題導(dǎo)致管網(wǎng)漏損不斷上升、爆管事故頻發(fā)，嚴(yán)重影響了居民的正常生活。對(duì)于如何降低管網(wǎng)漏損這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量的理論實(shí)踐研究。

GOODWIN［1］首先描述了管網(wǎng)漏損與管網(wǎng)壓力之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，張瑛［2］通過(guò)對(duì)供水管網(wǎng)的漏損分析，建立了漏水量水力模型，并根據(jù)漏損與壓力的關(guān)系，將漏損分配到管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)當(dāng)中，得到了管網(wǎng)漏損的空間分布情況。李建宇［3］通過(guò)夜間最小流量法得出管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)漏損系數(shù)，建立了漏損經(jīng)濟(jì)效益模型，并使用遺傳算法對(duì)模型求解。種宇飛［4］利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)管網(wǎng)壓力進(jìn)行優(yōu)化控制，驗(yàn)證了將智能優(yōu)化算法應(yīng)用于水力模型求解的可行性。

早期的優(yōu)化算法存在著收斂速度慢、設(shè)置參數(shù)多、容易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題［5］，不利于供水管網(wǎng)的實(shí)時(shí)運(yùn)行管理。針對(duì)這些不足，更多優(yōu)化算法如：粒子群優(yōu)化算法具有搜索速度快，設(shè)置參數(shù)少，鯨魚優(yōu)化算法具有操作簡(jiǎn)單，更容易跳出局部最優(yōu)解的優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于水力模型求解中。本文使用優(yōu)化算法對(duì)漏損量模型進(jìn)行求解，并分析不同優(yōu)化算法的尋優(yōu)能力，從而探討優(yōu)化算法在解決管網(wǎng)漏損問(wèn)題上的研究意義。

1 漏損量模型的建立

1.1 漏損量影響因子

在實(shí)際管網(wǎng)中，影響漏損的因素有很多，包括壓力、管徑、管材、管網(wǎng)鋪設(shè)年代等［6］。近年來(lái)，根據(jù)大量工程經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為管網(wǎng)漏損大部分為滲漏而非管道破裂引起的爆漏，發(fā)生形式為管道的節(jié)點(diǎn)連接處，因此節(jié)點(diǎn)處的壓力成為影響漏損的關(guān)鍵，節(jié)點(diǎn)漏損量與壓力之間的關(guān)系式如下［7］：

式中：Qi為節(jié)點(diǎn)i的漏損量，m3/h；k為節(jié)點(diǎn)漏損系數(shù)；Pi為節(jié)點(diǎn)i的壓力，m；n為節(jié)點(diǎn)漏損指數(shù)，取1.18。

1.2 漏損系數(shù)的確定

夜間最小流量法［8］（MNF）是對(duì)某一獨(dú)立供水區(qū)域內(nèi)夜間最小流量使用時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（一般選取0～4 點(diǎn)內(nèi)某時(shí)段的最低用水量），在MNF 時(shí)段的管網(wǎng)壓力最大，用戶用水量最小，因此計(jì)算出的漏損水量最為準(zhǔn)確。具體公式如下：

式中：QMNF為MNF 時(shí)段管網(wǎng)的總漏損量，m3/h；m為管網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

通過(guò)把管網(wǎng)總漏損量平均分配到每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，假設(shè)管網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)漏損系數(shù)k的取值相同，則k的計(jì)算公式為：

1.3 漏損量目標(biāo)函數(shù)

通過(guò)MNF 時(shí)段得到的漏損系數(shù)與節(jié)點(diǎn)壓力的乘積得到節(jié)點(diǎn)漏損量，在EPANET 中延時(shí)模擬全天24小時(shí)工況得到管網(wǎng)總的漏損量即為目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)值越小，說(shuō)明管網(wǎng)壓力控制效果越好。目標(biāo)函數(shù)公式如下：

式中：Q為全天的總漏損水量，m3/d；k為節(jié)點(diǎn)的漏失系數(shù)；m為管網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；Pi為t時(shí)段內(nèi)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均壓力，m；t∈［1，24］。

1.4 模型約束條件

漏水量模型約束條件必須滿足管網(wǎng)水力平衡條件及水泵工況效率約束［9］：

（1）管網(wǎng)壓力損失方程。

（2）節(jié)點(diǎn)連續(xù)性方程。

（3）節(jié)點(diǎn)壓力約束。供水管網(wǎng)在正常運(yùn)行時(shí)，最低壓力需滿足用戶最不利點(diǎn)的壓力，最高壓力不能超過(guò)管段所承受的最大壓力，防止發(fā)生爆管事故。

（4）水泵轉(zhuǎn)速比約束。當(dāng)水泵在并聯(lián)狀態(tài)下運(yùn)行，水泵的工況要滿足管網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)的揚(yáng)程和流量指標(biāo)［HA，QA］，一般變速泵在效率峰值范圍內(nèi)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)速比為0.8～1［10］。

式中：Δhi為環(huán)路中管網(wǎng)水頭損失；qij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的管段流量，m3/h；Qvali為節(jié)點(diǎn)i的實(shí)際用水量，m3/h；li為節(jié)點(diǎn)i的漏水量，m3/h；Pmin為節(jié)點(diǎn)最小服務(wù)水頭，m；Pmax為節(jié)點(diǎn)最高允許水壓，m；Ni為水泵轉(zhuǎn)速比。

2 漏損量模型的求解

供水管網(wǎng)漏損量模型求解的決策變量由管網(wǎng)中減壓閥的設(shè)置值和水泵轉(zhuǎn)速比兩個(gè)變量決定，所求解屬于離散的變量求解問(wèn)題，因此可采用智能優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解。分別使用遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法、鯨魚優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

遺傳算法［11］（GA）和粒子群優(yōu)化算法［12］（PSO）在管網(wǎng)水力模型求解的應(yīng)用上較為成熟。遺傳算法是一種全局隨機(jī)搜索的優(yōu)化方法，主要通過(guò)選擇、交叉和變異3個(gè)階段來(lái)獲得模型的最優(yōu)解。粒子群優(yōu)化算法以鳥(niǎo)群捕食行為為啟發(fā)，通過(guò)不斷更新鳥(niǎo)群的位置和速度，達(dá)到吸引同伴共同覓食的目的，從而獲得模型的最優(yōu)解。

鯨魚優(yōu)化算法［13］（WOA）主要以模擬鯨魚的捕食行為作為啟發(fā)。由于WOA 具有操作簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、參數(shù)少、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，目前已應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域的優(yōu)化解決問(wèn)題中。其算法包括：環(huán)繞捕食、氣泡捕食和探索捕食。其數(shù)學(xué)模型為：

當(dāng)p＜0.5，鯨魚的位置采用收縮包圍方式更新，p≥0.5，鯨魚的位置采用螺旋更新。鯨魚優(yōu)化算法的流程圖如圖1所示。

圖1 鯨魚優(yōu)化算法流程圖Fig.1 Whale optimization algorithm flow chart

3 實(shí)例研究

3.1 研究區(qū)域概況

在理論分析的基礎(chǔ)上，依托華北某城市獨(dú)立供水管網(wǎng)CYN區(qū)開(kāi)展應(yīng)用性研究。該區(qū)域共有用戶數(shù)12 450 戶，非用戶數(shù)853 戶，大用戶10 戶?？紤]到CYN 區(qū)管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，因此對(duì)管網(wǎng)水力模型進(jìn)行等效簡(jiǎn)化，忽略了部分影響程度低的節(jié)點(diǎn)及管段，保留了主要供水管網(wǎng)。經(jīng)簡(jiǎn)化后，管網(wǎng)總共包含107 個(gè)節(jié)點(diǎn)，108 條管道，減壓閥的個(gè)數(shù)為2 個(gè)，安裝位置如圖2。

圖2 CYN區(qū)管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Topological structure of pipeline network in CYN area

經(jīng)過(guò)對(duì)夜間時(shí)段用水流量的統(tǒng)計(jì)，選取凌晨3 時(shí)的用水量為夜間最小用水量，此時(shí)用戶用水為22.41 m3/h，大用戶用水為25.522 m3/h，非用戶用水為6.824 m3/h，CYN 區(qū)域的入口流量為66.988 m3/h，經(jīng)計(jì)算管網(wǎng)漏損量為12.232 m3/h，由式（3）得出漏損系數(shù)k的值為0.001 192。

3.2 模型計(jì)算結(jié)果

為了能對(duì)這3種算法進(jìn)行比較，遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法和鯨魚優(yōu)化算法的設(shè)置參數(shù)如下：GA 的種群規(guī)模N為20，交叉概率Pc取0.8，變異概率Pm取1，進(jìn)化代數(shù)T為150。PSO 的種群規(guī)模N為20，最大迭代次數(shù)T為100，維度D為4，學(xué)習(xí)因子c1和c2均設(shè)置為2，每個(gè)粒子由代表減壓閥閥后設(shè)置值的向量X和代表水泵轉(zhuǎn)速比的向量V兩個(gè)參數(shù)構(gòu)成，其中X的取值為［25，45］，步長(zhǎng)為1，V的取值為［0.8，1］，步長(zhǎng)為0.01。WOA的種群規(guī)模N為20，最大迭代次數(shù)T為100，維度D為4，鯨魚位置向量X（x1，x2，x3，x4）的設(shè)置參數(shù)為減壓閥設(shè)置值和水泵轉(zhuǎn)速比，取值及操作與粒子群優(yōu)化算法相同。

表1 CYN區(qū)水泵基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of water pump in CYN area

使用遠(yuǎn)程實(shí)時(shí)壓力控制（RTC）的方法對(duì)減壓閥和泵站的開(kāi)啟度進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)控，采用Python編程實(shí)現(xiàn)3種算法的求解，將所求時(shí)間的最優(yōu)值（即減壓閥和泵站的值）通過(guò)RTC 來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)控。分別使用3 種算法進(jìn)行5 次求解并得到這3 種算法中的最佳優(yōu)化結(jié)果，如表2所示。3 種優(yōu)化算法的減壓閥閥后最優(yōu)設(shè)置值及水泵最優(yōu)轉(zhuǎn)速比如圖3、圖4所示。

表2 鯨魚優(yōu)化算法、粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization results of whale optimization algorithm，particle swarm optimization algorithm and genetic algorithm

圖3 3種優(yōu)化算法的減壓閥閥后最優(yōu)設(shè)置值Fig.3 Optimal setting value of pressure reducing valve after three optimization algorithms

圖4 3種優(yōu)化算法的水泵最優(yōu)轉(zhuǎn)速比Fig.4 Optimal speed ratio of water pump based on three optimization algorithms

由圖3、圖4 和表2 可知，3 種算法的平均迭代次數(shù)WOA 為33 次，PSO 為62 次，GA 為112 次，結(jié)果表明WOA 的收斂速度比其他兩種算法更快。雖然粒子群優(yōu)化算法在6、13、18時(shí)段的迭代次數(shù)為30次左右，但其得出的目標(biāo)函數(shù)值與鯨魚優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)值相差較大，由此可推測(cè)粒子群算法在6、13、18 時(shí)段的求解過(guò)程中陷入局部循環(huán)。3 種算法優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值WOA為282.259 m3/h，PSO為285.122 m3/h，GA為288.66 m3/h，鯨魚優(yōu)化算法對(duì)漏損量模型的求解能力要遠(yuǎn)優(yōu)于其他兩種算法。

4 結(jié)論

（1）通過(guò)使用遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法和鯨魚優(yōu)化算法對(duì)管網(wǎng)漏損量模型進(jìn)行尋優(yōu)求解，三種算法都能得到全天任意時(shí)段的最佳減壓閥設(shè)置值及水泵轉(zhuǎn)速比。通過(guò)3種算法的對(duì)比分析，相對(duì)于其他兩種優(yōu)化算法，鯨魚優(yōu)化算法展現(xiàn)出更好的收斂速度和全局搜索能力。

（2）管網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)，CYN 區(qū)管網(wǎng)的每日供水量為33 595.104 m3/d，在沒(méi)有進(jìn)行管網(wǎng)優(yōu)化前管網(wǎng)全天漏損量為584.923 m3/d，采用鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化后的管網(wǎng)全天漏損量為282.259 m3/d，日漏損率從16.27%降低至7.85%，優(yōu)化效果明顯。實(shí)踐證明通過(guò)采用減壓閥與供水泵站實(shí)時(shí)調(diào)控以此降低管網(wǎng)漏損是一種高效、快捷的方法。