李娜娜,萬 中

(1.西安交通大學(xué)城市學(xué)院 機(jī)械工程系,陜西 西安 710018;2.西安昆侖工業(yè)集團(tuán)有限公司,陜西 西安 710043)

0 引 言

滾動軸承的健康狀況直接影響整個旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的性能和可靠性。一旦軸承出現(xiàn)故障,輕則會降低產(chǎn)品的加工質(zhì)量或加劇設(shè)備的振動噪聲,重則造成嚴(yán)重的安全事故。因此,研究滾動軸承的故障診斷策略具有積極的工程價值[1-2]。

在真實的機(jī)械系統(tǒng)中,由于存在摩擦、阻尼、沖擊等多種因素的影響,使得滾動軸承振動信號中的故障信息是相互耦合的?；陟氐奶卣魈崛≈笜?biāo)(例如,近似熵、樣本熵、模糊熵和排列熵等),因為其能夠有效處理非線性數(shù)據(jù),而被廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中[3]。

李衛(wèi)民等人[4]采用近似熵來表征異步電機(jī)的故障狀態(tài),利用支持向量機(jī)的識別結(jié)果驗證了近似熵的有效性;但近似熵對短序列的分析精度較低。鄒龍慶等人[5]提出了基于局部均值分解和樣本熵的故障診斷方法,結(jié)果驗證了樣本熵的性能優(yōu)于近似熵;但樣本熵基于階躍函數(shù)進(jìn)行定義,無法考慮數(shù)據(jù)的模糊特性。ZHANG Xiao-yuan等人[6]采用排列熵檢測并診斷滾動軸承的故障狀態(tài),結(jié)果表明,排列熵不僅可以用于準(zhǔn)確地篩選出健康軸承,而且能夠有效識別故障軸承;但排列熵忽略了信號中的幅值信息[7]。隨后,OMIDVAR-NIA A等人[8]對樣本熵進(jìn)行了改進(jìn),提出了極差熵(range entropy,RE),并基于多種故障信號,對RE方法的優(yōu)越性(與樣本熵和近似熵進(jìn)行對比)進(jìn)行了驗證;但RE方法只用于進(jìn)行信號的單尺度分析,忽略了其他尺度的信息。

為將RE方法擴(kuò)展至多尺度分析,李富國等人[9]2基于粗?；幚?提出了多尺度極差熵(multiscale range entropy,MRE),并將其用于滾動軸承的故障診斷,結(jié)果證明了MRE方法的有效性;但MRE方法的粗?；幚泶嬖谳^大缺陷,遺漏了其它尺度上的故障信息。隨后,ZHENG Li-kang等人[10]提出了改進(jìn)多尺度極差熵,證實了改進(jìn)粗粒化處理的優(yōu)勢;但基于粗?；幚淼亩喑叨确治鰺o法用于提取信號的高頻特征,遺漏了大量的故障信息。為此,周杰等人[11]采用層次分析對信號進(jìn)行了處理,結(jié)合RE方法提出了層次極差熵(hierarchical range entropy,HRE),通過滾動軸承的故障診斷,結(jié)果證明了HRE方法明顯優(yōu)于MRE方法;但HRE方法的層次處理不夠精細(xì),遺漏了部分故障信息。

針對上述問題,筆者基于改進(jìn)的層次分析對時間序列進(jìn)行處理,提出一種改進(jìn)層次極差熵算法,以同步提取信號中低頻和高頻的故障特征;在此基礎(chǔ)上,結(jié)合鯨魚算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型,提出一種基于IHRE和WOA-ELM的滾動軸承故障診斷策略。

首先,使用IHRE方法提取滾動軸承振動信號的故障信息,構(gòu)建故障特征向量;然后,隨機(jī)抽取部分特征向量對WOA-ELM分類器進(jìn)行訓(xùn)練;最后,將剩余的測試樣本輸入至訓(xùn)練好的分類器中,進(jìn)行滾動軸承故障的識別。

1 改進(jìn)層次極差熵

1.1 極差熵算法

RE方法的理論如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:r為相似容差;Ψ( )為Heaviside函數(shù)。

其中:

(5)

(6)

(7)

1.2 層次極差熵算法

多尺度極差熵方法雖然能夠?qū)π盘栠M(jìn)行多尺度分析,但根據(jù)WANG Xian-zhi等人[13]的研究,粗?；幚淼墓逃腥毕輰?dǎo)致其只能分析信號的低頻特征信息,而忽視了信號的高頻特征。

為此,筆者通過借鑒層次分析的優(yōu)勢,提出了HRE方法。該方法不僅能對信號進(jìn)行多尺度分析,而且能夠同時提取信號低頻和高頻的特征。

給定振動信號X={x1,x2,…,xN},其中,N=2n(n=1,2,…),則HRE定義如下:

1)定義一個平均算術(shù)符Q0如下:

(8)

長度為2n-1的信號Q0(X)表示原信號X經(jīng)過單次層次分解后的平均分量;

2)定義一個差分算術(shù)符Q1如下:

(9)

長度為2n-1的信號Q1(X)表示原信號X經(jīng)過單次層次分解后的差值分量。原信號X能夠通過Q0(X)和Q1(X)表示如下:

x2j-1=(Q0(X))j+(Q1(X))j,

x2j=(Q0(X))j-(Q1(X))j

(10)

據(jù)此,信號Q0(X)和Q1(X)組成了對信號X進(jìn)行多次層次分析的第二層。算術(shù)符Qj(j=0/j=1)可定義為一個矩陣:

Qj=

(11)

算術(shù)符Qj的矩陣形式由信號X的長度所決定。為了表征X的多層次分析,算術(shù)符將被重復(fù)利用;

3)令e為整數(shù),且0≤e≤2n-1;令Li(i=1,2,…,n)等于0或1。對于給定的e,存在唯一向量組[L1,L2,…,Ln],使得:

(12)

4)信號X第n+1層的第e+1個層次節(jié)點(diǎn)定義如下:

Xn,e=QLn·QLn-1·…·QL1(X)

(13)

式中:QLi為X0,0到Xn,e的第i次層次分割。

若第i次層次分割為平均計算,則QLi=Q0,即Li=0;若第i次層次分割為差分計算,則QLi=Q1,即Li=1;

5)計算每個節(jié)點(diǎn)Xn,e的極差熵,即得到了原信號X的HRE,定義為:

HRE(X,m,r,k)=RE(Xn,e,m,r)

(14)

1.3 改進(jìn)層次極差熵算法

雖然HRE方法實現(xiàn)了從低頻和高頻兩個頻段來表征信號的復(fù)雜性,但其與MRE方法類似,所采用的層次分割不夠精細(xì),導(dǎo)致隨著分解層數(shù)的增加,層次分量Xn,e的長度顯著減小,降低了復(fù)雜性的測量精度。為此,筆者借鑒柏世兵等人[14]提出的改進(jìn)層次分割處理,結(jié)合極差熵,提出了改進(jìn)層次極差熵。

其原理如下:

1)對于信號{x1,x2,…,xN},定義平均算術(shù)符Q0(x)和差分算術(shù)符Q1(x)如下:

(15)

式中:N為信號的數(shù)據(jù)長度,為大于1的正整數(shù),其避免了傳統(tǒng)層次分析必須要求數(shù)據(jù)長度N=2n的缺陷;Q0(x)為信號的低頻信息;Q1(x)為信號的高頻信息;

(18)

3)為了完成信號的層次分析,需重復(fù)利用步驟2)中的算術(shù)符。對于分解層數(shù)k∈N+,建立長度為k的向量sm=[s1,s2,…,sk],則整數(shù)e可以定義如下:

sm∈{0,1},m=1,2,…,k

(19)

式中:sm為第m層的平均算術(shù)符Q0或差分算術(shù)符Q1;

4)基于向量sm=[s1,s2,…,sk],定義信號xi的層次分量如下:

(20)

式中:Xk,e為信號x第k層的節(jié)點(diǎn)e上的層次分量;

5)計算每個節(jié)點(diǎn)Xk,e的極差熵,即實現(xiàn)了信號的IHRE分析目的,定義如下:

IHRE(x,m,r,k)=RE(Xk,e,m,r)

(21)

以k=2為例,對應(yīng)的層次分解和改進(jìn)層次分解過程如圖1所示。

圖1 2層的層次和改進(jìn)層次分解過程

綜合上述分析可知:改進(jìn)的層次分析彌補(bǔ)了多尺度分析只考慮信號低頻分量而忽略高頻分量中故障信息的缺陷;同時,相較于傳統(tǒng)的層次分析,改進(jìn)的層次分析緩解了傳統(tǒng)層次分析方法存在的“隨著層次層數(shù)增加,統(tǒng)計可靠性降低”的缺陷。

1.4 鯨魚算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其具有學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好的優(yōu)點(diǎn)。但其輸入權(quán)重和隱含層閾值會嚴(yán)重影響模型的穩(wěn)定性和可靠性,干擾分類識別的準(zhǔn)確率[15]。

為此,筆者采用鯨魚算法(WOA)對極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)的輸入權(quán)重和隱含層閾值進(jìn)行優(yōu)化[16]。

WOA算法是MIRJALILI S等人[17]通過模擬座頭鯨的捕食行為而開發(fā)的一種智能算法,其具有操作簡單、參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)。

WOA優(yōu)化ELM的具體步驟如下:

1)初始化ELM的輸入權(quán)重和隱含層閾值,并將其作為WOA中鯨魚個體的起始坐標(biāo);

2)求解種群中全部個體的適應(yīng)度值,搜索到最優(yōu)的鯨魚個體,并存儲目前最優(yōu)個體的坐標(biāo);

3)若未達(dá)到最大迭代次數(shù),則更新鯨魚個體與獵物之間的方位,并進(jìn)入下次迭代;

4)當(dāng)符合條件時,保留當(dāng)前最優(yōu)鯨魚個體坐標(biāo),其坐標(biāo)即對應(yīng)ELM的最優(yōu)參數(shù)。

2 基于IHRE的故障診斷策略

2.1 仿真實驗

在IHRE方法中,需要設(shè)置4個參數(shù)(即信號數(shù)據(jù)長度N,嵌入維數(shù)m,相似容差r和分解層數(shù)k)。

基于李富國等人[9]4的研究,筆者將參數(shù)設(shè)置為m=2,r=0.2;參考SONG En-zhe等人[18]的研究,將分解層數(shù)設(shè)置為k=3。

白噪聲和1/f噪聲是2種典型的隨機(jī)噪聲,兩者的差異在于白噪聲的復(fù)雜性隨著頻率的增加而減小,1/f噪聲在全頻段都具有較大的復(fù)雜度。因此,筆者通過對這兩種噪聲信號進(jìn)行分析,以檢測算法的有效性。

筆者以數(shù)據(jù)長度為1 024、2 048、4 096的白噪聲和1/f噪聲為對象,首先研究數(shù)據(jù)長度對IHRE算法性能的影響,并將其與HRE,MRE進(jìn)行比較,3種方法的參數(shù)保持相同,而MRE的尺度因子設(shè)置為8。

3種方法的分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同長度N下IHRE,HRE和MRE對兩種噪聲的分析結(jié)果

由圖2可以發(fā)現(xiàn):1)對于不同長度的兩種噪聲,其IHRE曲線基本重合,且能夠較明顯地區(qū)分兩種噪聲,說明樣本長度對IHRE的影響較小,因此,筆者設(shè)置N=2 048;2)對比圖2(a)、圖2(b)和圖2(c)可以發(fā)現(xiàn),在分析同一長度的噪聲信號時,IHRE的熵值曲線具有最小的標(biāo)準(zhǔn)差,證明改進(jìn)的層次分析方法在分析穩(wěn)定性方面優(yōu)于層次分析和粗?；治?3)IHRE在分析噪聲信號時,1/f噪聲的熵曲線一直呈現(xiàn)波動,這表明1/f噪聲在高頻時也具有較大的復(fù)雜度(與理論一致);而1/f噪聲的MRE曲線呈現(xiàn)下降的趨勢,表明1/f噪聲的復(fù)雜度隨著尺度的增加而減小(與理論不一致),驗證了IHRE方法的有效性。

2.2 故障診斷策略

為了證明基于IHRE方法在分析非線性數(shù)據(jù)中的有效性和優(yōu)越性,筆者提出了一種基于IHRE和WOA-ELM的滾動軸承故障診斷策略。該策略的詳細(xì)步驟如下:

1)假定有m種不同的滾動軸承故障數(shù)據(jù),將其等分為n個樣本,對全部樣本進(jìn)行IHRE故障特征提取,選擇8個尺度的IHRE值作為故障特征向量;

2)從不同工況樣本的特征向量中隨機(jī)抽取j個樣本構(gòu)造訓(xùn)練集,其余構(gòu)造測試集;

3)對基于WOA-ELM構(gòu)建的多類別分類器進(jìn)行訓(xùn)練,得到參數(shù)最優(yōu)的分類模型;

4)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,根據(jù)分類器的輸出標(biāo)簽來判斷滾動軸承的健康狀態(tài)。

3 實驗驗證

3.1 數(shù)據(jù)集介紹

筆者采用東南大學(xué)數(shù)據(jù)集進(jìn)行基于IHRE和WOA-ELM的滾動軸承故障診斷算法的性能分析。該數(shù)據(jù)集由齒輪箱數(shù)據(jù)集和滾動軸承數(shù)據(jù)集組成。

筆者采用動力傳動系統(tǒng)模擬器進(jìn)行數(shù)據(jù)集的采集。實驗裝置如圖3所示。

圖3 實驗裝置

該裝置的主要結(jié)構(gòu)包含電動機(jī)、制動器、控制器模塊和行星齒輪箱、平行齒輪箱。筆者利用布置在驅(qū)動電機(jī)、行星齒輪箱和平行齒輪箱表面的振動傳感器,以5 120 Hz的頻率收集振動信號,模擬器的轉(zhuǎn)速和負(fù)載配置分別為20 Hz/0 V和30 Hz/2 V,筆者選擇30 Hz/2 V下的滾動軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗,該數(shù)據(jù)包含5種不同的工況,分為1種健康狀態(tài)和4種故障狀態(tài)。

滾動軸承故障數(shù)據(jù)集的描述如表1所示。

表1 滾動軸承故障數(shù)據(jù)集描述

筆者將每種故障類型的數(shù)據(jù)選擇60組長度為2 048的樣本(其中,20組樣本用于構(gòu)建訓(xùn)練集,剩余40組樣本作為測試集)。因此,總共有100個訓(xùn)練樣本,200個測試樣本。

3.2 實驗分析

為了獲得能夠反映滾動軸承故障本質(zhì)的故障特征,筆者利用IHRE方法對振動信號進(jìn)行分析,所提取的故障特征如圖4所示。

圖4 滾動軸承樣本的IHRE故障特征

由圖4可以發(fā)現(xiàn):IHRE對樣本有一定的區(qū)分效果,在部分尺度上能夠較好地區(qū)分故障,但仍然需要進(jìn)一步驗證其性能。

為了評估上述模型的性能,并分析滾動軸承樣本的損傷狀態(tài)、完成故障的識別,筆者將基于IHRE方法提取的故障特征輸入至WOA-ELM分類器進(jìn)行識別。

首先,筆者采用100組樣本對WOA-ELM分類器進(jìn)行訓(xùn)練,獲得參數(shù)最優(yōu)的分類器;隨后將200組樣本輸入至訓(xùn)練完備的分類器,進(jìn)行測試,以識別故障類型。其中,WOA的種群規(guī)模設(shè)置為20,迭代次數(shù)設(shè)置為100。

IHRE方法的WOA-ELM識別結(jié)果如圖5所示。

圖5 IHRE方法的WOA-ELM混淆矩陣

隨后,為了進(jìn)一步評估IHRE方法的優(yōu)越性,筆者將由改進(jìn)層次樣本熵(improved hierarchical sample entropy,IHSE)、HRE和MRE提取的故障特征,分別輸入至WOA-ELM分類器,進(jìn)行故障類別的識別,并統(tǒng)計了各個方法在特征提取中所耗費(fèi)的時間。

4種方法的詳細(xì)故障識別結(jié)果如表2所示。

表2 4種故障診斷方法的詳細(xì)識別結(jié)果

結(jié)合圖5和表2可以發(fā)現(xiàn):IHRE+WOE-ELM方法的識別準(zhǔn)確率為100%,能夠準(zhǔn)確地識別滾動軸承的故障類型。

橫向來看,基于RE的特征提取方法(IHRE)優(yōu)于基于SE的特征提取方法(IHSE),這表明RE方法的性能優(yōu)于SE,這與已有的結(jié)論一致。

從縱向來看,改進(jìn)的層次分析優(yōu)于傳統(tǒng)的層次分析,而傳統(tǒng)的層次分析優(yōu)于粗?；幚?這與之前的理論分析一致(這是因為層次分析考慮了信號的高頻特征信息,在特征提取上較粗粒處理更加全面。而改進(jìn)的層次分析由于采用滑動的平均處理,相較于傳統(tǒng)的層次分析更加精細(xì),因此IHRE的準(zhǔn)確率更優(yōu))。

最后,從效率方面來看,IHRE方法的效率最差,需要681.41 s來提取故障特征;HRE方法的效率最高,只需要70.25 s,但由于IHRE方法的識別準(zhǔn)確率最高,因此,綜合來看IHRE是有效的。

隨后,為了驗證4種方法在實際工況下的抗干擾性能,筆者在相同條件下重復(fù)進(jìn)行50次分類實驗,以觀察4種方法的平均分類準(zhǔn)確率。

采用4種方法分別進(jìn)行50次實驗,所得到的結(jié)果如表3所示。

表3 4種方法50次實驗的詳細(xì)結(jié)果

從表3可以發(fā)現(xiàn):IHRE方法的平均準(zhǔn)確率達(dá)到了99.82%,高于其他4種方法,證明了IHRE方法具有極強(qiáng)的穩(wěn)定性,能夠保證每次的分類結(jié)果都是可靠的;IHSE方法的平均識別準(zhǔn)確率也達(dá)到了97.99%,也具有很強(qiáng)的故障診斷性能,但其最小準(zhǔn)確率只有94.5%,證明其性能不是非常穩(wěn)定,容易出現(xiàn)錯誤識別的結(jié)果;HRE和MRE的識別結(jié)果非常差,平均識別準(zhǔn)確率只有66.13%和52.93%,無法保證故障的準(zhǔn)確識別,因此可以說明HRE和MRE方法不適用于該數(shù)據(jù)的故障識別。

總體而言,IHRE和IHSE方法都具有優(yōu)異的性能,而IHRE方法在穩(wěn)定性方面略優(yōu)于IHSE。

為了進(jìn)一步驗證IHRE和IHSE方法的性能,筆者將不同數(shù)量的故障特征依次輸入至WOA-ELM分類器中進(jìn)行故障識別,得到了不同特征數(shù)量時的分類準(zhǔn)確率結(jié)果,如圖6所示。

圖6 不同特征數(shù)量時的分類準(zhǔn)確率

從圖6可以發(fā)現(xiàn):IHRE準(zhǔn)確率曲線一直在IHSE曲線的上方,證明在輸入不同數(shù)量的特征時,IHRE的準(zhǔn)確率均高于IHSE方法;在輸入第5個特征時,IHRE方法已經(jīng)能夠取得100%的識別準(zhǔn)確率,這證明IHRE方法可以在僅需少量特征的情況下準(zhǔn)確識別滾動軸承的故障,故IHRE優(yōu)于IHSE方法。

最后,為了驗證WOA-ELM的性能,筆者利用粒子群優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)(particle swarm optimization extreme learning machine,PSO-ELM)、蝙蝠算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)(bat algorithm-extreme learning machine,BA-ELM)和遺傳算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)(genetic algorithm-extreme learning machine,GA-ELM)進(jìn)行對比,將IHRE故障特征輸入至這4種分類器進(jìn)行識別,并統(tǒng)計分類的時間,得到不同分類器的故障識別結(jié)果,如表4所示。

表4 不同分類器的故障識別結(jié)果

由表4可以發(fā)現(xiàn):WOA-ELM和BA-ELM都實現(xiàn)了100%的分類準(zhǔn)確率,但WOA-ELM的效率更高;同時,PSO-ELM和GA-ELM的準(zhǔn)確率均低于WOA-ELM分類器,且分類時間也多于WOA-ELM。

由此可見,WOA-ELM不僅具有較好的泛化性,而且還具有較高的分類效率。

4 結(jié)束語

由于傳統(tǒng)的多尺度熵特征提取方法無法提取信號的高頻故障特征,造成特征提取不夠完整,故障識別準(zhǔn)確率也較低。為此,筆者提出了一種基于IHRE和WOA-ELM的滾動軸承故障診斷策略,并利用東南大學(xué)滾動軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行了實驗和分析,驗證了該故障診斷策略的有效性和優(yōu)越性。

研究結(jié)論如下:

1)IHRE方法避免了MRE方法無法分析信號高頻分量的缺陷,同時優(yōu)化了HRE方法依賴數(shù)據(jù)長度的問題,其分析更加全面和充分,更適合于提取滾動軸承的故障特征;

2)與常見的GA-ELM、PSO-ELM和BA-ELM相比,WOA-ELM分類器在識別精度和效率方面更具有優(yōu)勢;

3)在故障診斷實驗中,IHRE+WOA-ELM的故障診斷方法取得了100%的識別準(zhǔn)確率和99.82%的平均準(zhǔn)確率,均優(yōu)于對應(yīng)的3種對比方法;同時,IHRE方法僅需5個特征即可實現(xiàn)故障的準(zhǔn)確識別,性能優(yōu)于IHSE方法。

在后續(xù)的工作中,筆者將針對極差熵的快速計算開展研究,以進(jìn)一步提高IHRE的特征提取效率。