徐 峰，曹傳軍，胡淑慧，張苗苗

（中國(guó)航發(fā)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，上海 200241）

0 引言

可調(diào)靜葉主要用于高負(fù)荷多級(jí)軸流壓氣機(jī)中，通過調(diào)節(jié)靜子葉片角度，使轉(zhuǎn)子葉片處于滿意的攻角下工作，從而避免喘振[1-2]，拓寬壓氣機(jī)中低轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)定工作范圍，這對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作和飛行器的飛行安全至關(guān)重要[3]。一般情況下，多級(jí)靜子葉片采用一套聯(lián)調(diào)機(jī)構(gòu)進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)節(jié)，使各級(jí)葉片按照設(shè)計(jì)規(guī)律偏轉(zhuǎn)，從而提高機(jī)構(gòu)的可靠性[4]和減小系統(tǒng)質(zhì)量。

當(dāng)前對(duì)于靜葉調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)和角度調(diào)節(jié)偏差方面的研究，主要有幾何評(píng)估和基于虛擬樣機(jī)技術(shù)優(yōu)化2種方式。錢篤元[5]將調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)作為平面問題給出了運(yùn)動(dòng)方程；賀飛等[6]采用齊次坐標(biāo)變換將機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型拓展到3 維空間，并將其應(yīng)用于角度調(diào)節(jié)偏差的優(yōu)化；Riesland[7]、楊偉等[8-9]的研究驗(yàn)證了虛擬樣機(jī)技術(shù)在調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化階段的有效性；張曉寧等[10]的研究表明了基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的優(yōu)化較物理實(shí)驗(yàn)具有較強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)；梁爽等[11]采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)3 級(jí)聯(lián)調(diào)機(jī)構(gòu)的角度調(diào)節(jié)偏差進(jìn)行了優(yōu)化。以上研究在調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的方案設(shè)計(jì)階段，采用參數(shù)化分析方法可快速有效地進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)的選取與優(yōu)化，使機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求；但上述研究均采用逐級(jí)分解、單級(jí)優(yōu)化的串行優(yōu)化方法，未能對(duì)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行整體優(yōu)化，且優(yōu)化后的角度偏差約為0.4°～0.6°。孫凱等[12]針對(duì)某扭力桿式調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)對(duì)參數(shù)進(jìn)行了全面梳理，但仍為分級(jí)優(yōu)化，且優(yōu)化結(jié)果為0.7°，可見當(dāng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中考慮較多設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)，串行優(yōu)化的精度明顯降低；于嘉鵬等[13]解析推導(dǎo)出2 級(jí)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系方程，對(duì)2 級(jí)角度匹配問題進(jìn)行優(yōu)化，但僅對(duì)曲柄長(zhǎng)度和定位角度進(jìn)行了分析；唐佑遠(yuǎn)[14]綜合考慮了各級(jí)設(shè)計(jì)參數(shù)，提出正-逆運(yùn)動(dòng)學(xué)相結(jié)合的機(jī)構(gòu)全局尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，有效規(guī)避了串行優(yōu)化方法的不足，但未對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行全面梳理，且無法明晰各參數(shù)對(duì)角度調(diào)節(jié)偏差的影響程度。

為此，本文以發(fā)動(dòng)機(jī)5 級(jí)聯(lián)調(diào)式可調(diào)靜葉（Variable Stator Vane，VSV）調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，全面梳理其可能影響角度調(diào)節(jié)精度的特征參數(shù)，提出一種基于局部靈敏度分析參數(shù)降維預(yù)處理的運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化方法。

1 機(jī)構(gòu)構(gòu)型與運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

1.1 運(yùn)動(dòng)原理與幾何建模

VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)主要由作動(dòng)筒、活塞桿、曲柄連桿、曲柄、連桿、聯(lián)動(dòng)環(huán)、搖臂、靜子葉片等組成。由于機(jī)構(gòu)各級(jí)組成部件相同，因此只以單級(jí)為例介紹其運(yùn)動(dòng)原理，如圖1 所示。由于曲柄連桿的存在使各級(jí)曲柄在活塞桿驅(qū)動(dòng)下保持同步轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄帶動(dòng)連桿進(jìn)而使聯(lián)動(dòng)環(huán)繞機(jī)匣軸線旋轉(zhuǎn)，靜子葉片與搖臂固連，二者被聯(lián)動(dòng)環(huán)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸為機(jī)匣和靜子內(nèi)環(huán)軸孔連線。

圖1 VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理

機(jī)構(gòu)幾何模型通過CAD 軟件繪制，再將部件導(dǎo)入多體運(yùn)動(dòng)學(xué)軟件的方式進(jìn)行構(gòu)建[15]。根據(jù)機(jī)構(gòu)構(gòu)型和運(yùn)動(dòng)關(guān)系，可對(duì)機(jī)構(gòu)幾何建模進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。葉片可直接與地面相鉸接，省去機(jī)匣和靜子內(nèi)環(huán)建模；在機(jī)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)中不需考慮隨機(jī)因素（加工公差、裝配間隙）影響，因此不考慮部件運(yùn)動(dòng)的周向不一致，單級(jí)只選取1 個(gè)搖臂和葉片進(jìn)行建模；在驅(qū)動(dòng)部件中，作動(dòng)筒、活塞桿以及起支撐作用的支架也省略。

1.2 機(jī)構(gòu)參數(shù)化

由運(yùn)動(dòng)原理分析可知，在設(shè)計(jì)優(yōu)化中，許多關(guān)鍵參數(shù)直接影響機(jī)構(gòu)葉片調(diào)節(jié)規(guī)律。針對(duì)本文研究對(duì)象共有37 個(gè)參數(shù)需要確定，其物理含義見表1。V1～V3為0 級(jí)曲柄旋轉(zhuǎn)軸定位和定向參數(shù)，結(jié)合參數(shù)V4～V7可對(duì)各級(jí)曲柄進(jìn)行定位，參數(shù)V8～V13的各級(jí)物理意義相同，因此僅以0級(jí)為例說明。

表1 建模與分析特征參數(shù)

部件之間約束需要通過對(duì)應(yīng)標(biāo)記點(diǎn)來建立，這些標(biāo)記點(diǎn)都依據(jù)表1 中的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行全參數(shù)化建模，以此構(gòu)建的全參數(shù)化機(jī)構(gòu)模型修改方便，為參數(shù)靈敏度分析與優(yōu)化打下基礎(chǔ)。

1.3 運(yùn)動(dòng)副與驅(qū)動(dòng)添加

運(yùn)動(dòng)副也隨幾何建模進(jìn)行相應(yīng)簡(jiǎn)化，依照機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)原理將部件之間約束進(jìn)行整理，運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中的運(yùn)動(dòng)副見表2，運(yùn)動(dòng)學(xué)建模中按此加載即可；由于驅(qū)動(dòng)部件作動(dòng)筒與活塞桿未構(gòu)建實(shí)體模型，因而可將其活塞桿平移運(yùn)動(dòng)規(guī)律換算為曲柄的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，以角位移驅(qū)動(dòng)的方式進(jìn)行加載。

表2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中的運(yùn)動(dòng)副

2 VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析

2.1 調(diào)節(jié)精度衡量指標(biāo)

定義最大偏差角θmax作為衡量機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確度和機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)精度的指標(biāo)

式中：θSi(t)為i級(jí)葉片轉(zhuǎn)角的仿真值；θTi(t)為i級(jí)葉片轉(zhuǎn)角的理論值，i= 1,2,3,4。

式中不包含0 級(jí)葉片轉(zhuǎn)角的原因是：0 級(jí)葉片轉(zhuǎn)角是其它各級(jí)理論值的取值基準(zhǔn)，其它4 級(jí)葉片的仿真值與理論標(biāo)定值的差異在0 級(jí)葉片轉(zhuǎn)角相同條件下取得。從式（1）中可見，θmax值越小，葉片轉(zhuǎn)動(dòng)角度越接近理論標(biāo)定值，機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)精度越高。

2.2 參數(shù)對(duì)調(diào)節(jié)精度的影響分析

對(duì)于表1 中任意參數(shù)x，取n次值進(jìn)行仿真就有對(duì)應(yīng)的n個(gè)θmax，依據(jù)中心差分格式定義該參數(shù)對(duì)θmax的絕對(duì)靈敏度[16]為

絕對(duì)靈敏度Si值為正，表示該參數(shù)增大使最大偏差角變大，葉片角度調(diào)節(jié)偏離設(shè)計(jì)值，調(diào)節(jié)精度下降；反之，Si為負(fù)，表示該參數(shù)增大使葉片角度調(diào)節(jié)更貼近設(shè)計(jì)值。

本文取n= 5，即對(duì)表1 中37 個(gè)參數(shù)在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)等距取5次值，按序號(hào)1～5從小到大逐漸進(jìn)行靈敏度計(jì)算，得到各參數(shù)在允許范圍內(nèi)對(duì)調(diào)節(jié)精度的影響趨勢(shì)。經(jīng)總結(jié)，表1 中參數(shù)根據(jù)影響趨勢(shì)的不同可分為2種類型。

第1 種 類 型 參 數(shù) 包 括：Bar_A、CrA、Bar_2_X、Link_A_0、Link_A_1、Link_A_2、Link_A_3、Link_A_4、Arm_A_0、Arm_A_1、Arm_A_2、Arm_A_3、Arm_A_4，共13個(gè)參數(shù)，限于篇幅僅以0級(jí)曲柄轉(zhuǎn)軸點(diǎn)定位角（Bar_A）展示，其在允許變動(dòng)范圍內(nèi)的Bar_A靈敏度見表3。從表中可見，以Bar_A為代表的設(shè)計(jì)變量靈敏度值在參數(shù)變化時(shí)都接近于0，這表明這些設(shè)計(jì)變量對(duì)運(yùn)動(dòng)精度的影響比較微小。

表3 Bar_A靈敏度

除以上參數(shù)外，表1 中其它參數(shù)為第2 種類型參數(shù)，同樣限于篇幅僅以0 級(jí)搖臂長(zhǎng)度（Arm_L_0）進(jìn)行展示，Arm_L_0 絕對(duì)靈敏度見表4。以0 級(jí)搖臂長(zhǎng)為代表的設(shè)計(jì)變量在其許用參數(shù)范圍內(nèi)，靈敏度值均有正有負(fù)，且在偏極小值時(shí)，靈敏度值為負(fù)值；在偏極大值時(shí)，靈敏度值為正值，這說明肯定存在1個(gè)值使靈敏度值為0，即運(yùn)動(dòng)精度針對(duì)該設(shè)計(jì)變量存在極小點(diǎn)。

表4 Arm_L_0絕對(duì)靈敏度

2.3 重要影響參數(shù)甄別

通過各參數(shù)絕對(duì)靈敏度對(duì)比，可以得到所有參數(shù)對(duì)調(diào)節(jié)精度的基本影響規(guī)律，若需對(duì)各參數(shù)進(jìn)行橫向比對(duì)，則應(yīng)在絕對(duì)靈敏度Si基礎(chǔ)上定義無量綱化的相對(duì)靈敏度Ri，以此來對(duì)不同類型尺寸特征參數(shù)（例如長(zhǎng)度和角度）進(jìn)行橫向?qū)Ρ?。相?duì)靈敏度可定義為

37 個(gè)特征參數(shù)名義尺寸下相對(duì)靈敏度對(duì)比如圖2 所示。從圖中可見，按照對(duì)角度調(diào)節(jié)精度的影響程度由小到大排序，不難看出不同參數(shù)對(duì)角度調(diào)節(jié)的影響程度存在明顯差異。

圖2 不同參數(shù)相對(duì)靈敏度對(duì)比

從圖中還可見，有9 個(gè)參數(shù)相較其它參數(shù)影響更為顯著（見表5）。比較來看，搖臂臂長(zhǎng)、曲柄臂長(zhǎng)是對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)角度調(diào)節(jié)精度影響較大的參數(shù)，在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)予以格外關(guān)注。而第4 級(jí)的搖臂和曲柄臂長(zhǎng)影響程度較其它3級(jí)的明顯更小，這是由于第4 級(jí)角度調(diào)節(jié)范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其它4 級(jí)的，而搖臂和曲柄的臂長(zhǎng)又不影響其它級(jí)調(diào)節(jié)，因而第4 級(jí)參數(shù)影響程度偏低。

表5 影響較為顯著的參數(shù)

通過無量綱化的相對(duì)靈敏度對(duì)比，明確了各參數(shù)對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)中角度調(diào)節(jié)精度的影響程度，為調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)冷態(tài)裝配和調(diào)節(jié)提供重要的技術(shù)依據(jù)，也為全局靈敏度分析奠定基礎(chǔ)。

3 機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)精度優(yōu)化分析

3.1 優(yōu)化問題概述

VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化問題可以表述為

式中：xi為第i個(gè)特征尺寸的值；X為各特征尺寸參數(shù)組合成的矢量；ximax、ximin分別為第i個(gè)特征尺寸允許變化范圍內(nèi)的最大、最小值。

該優(yōu)化問題涉及的模型復(fù)雜，參數(shù)數(shù)目和組合的方式都較多，直接進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)，因此本文以靈敏度分析結(jié)果為基礎(chǔ)，剔除對(duì)調(diào)節(jié)精度影響較小的參數(shù)，有效降低參數(shù)向量組X的維度。VSV 機(jī)構(gòu)優(yōu)化面臨的另一難點(diǎn)是，多體運(yùn)動(dòng)學(xué)軟件自身優(yōu)化算法有限，對(duì)于機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化精度不足，因此本文使用自主優(yōu)化程序與多體運(yùn)動(dòng)學(xué)軟件聯(lián)合優(yōu)化，聯(lián)合優(yōu)化原理如圖3 所示。在自主優(yōu)化程序與多體運(yùn)動(dòng)學(xué)軟件之間建立TCP/IP 通訊協(xié)議，以字節(jié)流的形式實(shí)現(xiàn)相互數(shù)據(jù)交換：自主優(yōu)化程序采用SQP法在迭代步中根據(jù)模型計(jì)算結(jié)果更新搜索方向、殘差、設(shè)計(jì)變量取值等信息，并通過字節(jié)流將當(dāng)前設(shè)計(jì)變量取值傳入多體運(yùn)動(dòng)學(xué)軟件，多體運(yùn)動(dòng)學(xué)軟件接收信息后完成運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算并返回目標(biāo)函數(shù)結(jié)果，如此實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化。

圖3 聯(lián)合優(yōu)化原理

3.2 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果分析

SQP 算法[17]相較于其它非線性優(yōu)化算法，具有求解效率高、不依賴于初值、自校正能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，因此本文對(duì)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化也采取SQP 算法，將式（4）對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問題依據(jù)原問題和約束條件構(gòu)建新的拉格朗日函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，并二次近似為二次規(guī)劃子問題，采用牛頓法不斷迭代更新，最終求得最優(yōu)解。

在參數(shù)選取方面，選取3 種參數(shù)組合進(jìn)行對(duì)照分析。第1 組依據(jù)相對(duì)靈敏度分析結(jié)果，只對(duì)表5 中影響顯著的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析；第2 組剔除絕對(duì)靈敏度分析中的13 個(gè)基本沒有影響的參數(shù)，對(duì)其余24 個(gè)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化；第3組對(duì)全部37個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。其優(yōu)化前后最大偏差角對(duì)比如圖4 所示。從圖中可見，在未經(jīng)優(yōu)化時(shí)，最大偏差角4.8675°不能滿足氣動(dòng)和總體要求；選取第1 組參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過12 次迭代，最大偏差角由4.8675°減小為0.4020°，符合設(shè)計(jì)指標(biāo)，這證明僅對(duì)影響最為顯著的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化即可滿足設(shè)計(jì)要求，且計(jì)算耗時(shí)低，方便工程設(shè)計(jì)初期的快速性能迭代升級(jí)。后2組優(yōu)化結(jié)果相同，從圖4中還可見，對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型仿真1個(gè)周期，2組優(yōu)化結(jié)果幾乎完全一致，都經(jīng)過16 次迭代，使最大偏差角度減小至0.2°，這證明選取更加全面的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化可以進(jìn)一步提升調(diào)節(jié)精度，但無需所有參數(shù)全部參與尋優(yōu)，可以剔除在允許變動(dòng)范圍內(nèi)對(duì)調(diào)節(jié)精度結(jié)果基本無影響的參數(shù)，可以在對(duì)優(yōu)化結(jié)果影響微乎其微的前提下，平衡優(yōu)化精度與效率。

圖4 優(yōu)化前后最大偏差角對(duì)比

3 組不同參數(shù)選取下的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比表明，基于靈敏度分析進(jìn)行參數(shù)降維后的優(yōu)化結(jié)果滿足實(shí)際應(yīng)用所需的精度需求，同時(shí)也進(jìn)一步證實(shí)了前文所述的按靈敏度分析對(duì)調(diào)節(jié)精度影響參數(shù)進(jìn)行篩選和排序方法的可信性。

分組優(yōu)化前后目標(biāo)及設(shè)計(jì)參數(shù)值見表6。從表中可見，尺寸優(yōu)化調(diào)整后調(diào)節(jié)精度進(jìn)一步提升，但是大部分尺寸特征參數(shù)在優(yōu)化前后變化幅度較小，這是由于：（1）大部分的參數(shù)對(duì)角度調(diào)節(jié)影響較小，因此這類參數(shù)在優(yōu)化迭代過程中并未得到顯著改變；（2）少量參數(shù)對(duì)角度調(diào)節(jié)影響較大，僅僅需要小幅變化即可提升角度調(diào)節(jié)精度。

表6 分組優(yōu)化前后目標(biāo)及設(shè)計(jì)參數(shù)值

4 結(jié)論

（1）通過局部絕對(duì)靈敏度分析加強(qiáng)了設(shè)計(jì)變量對(duì)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)規(guī)律影響的認(rèn)識(shí)，即大部分設(shè)計(jì)變量在有效域內(nèi)存在極小點(diǎn)或?qū)嵌日{(diào)節(jié)偏差影響較小。

（2）選取3 組不同參數(shù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果均能使調(diào)節(jié)精度滿足總體要求，驗(yàn)證了局部靈敏度分析的準(zhǔn)確性和所提出的變量降維預(yù)處理優(yōu)化方法的可信性；通過局部靈敏度分析剔除影響較小參數(shù)而后進(jìn)行優(yōu)化分析，這是一種效率和精度兼具的優(yōu)化方法，可在減小計(jì)算規(guī)模的同時(shí)獲得與全部參數(shù)優(yōu)化基本一致的結(jié)果。

（3）通過建立TCP/IP 通訊協(xié)議傳輸數(shù)據(jù)的方式實(shí)現(xiàn)了自主SQP 優(yōu)化程序與多體運(yùn)動(dòng)學(xué)軟件的聯(lián)合優(yōu)化，相較于傳統(tǒng)的虛擬樣機(jī)優(yōu)化和幾何評(píng)估方法，其精度更高，可用于后續(xù)類似的復(fù)雜高維空間機(jī)構(gòu)問題的優(yōu)化求解，同時(shí)也為多模塊仿真和優(yōu)化分析提供了新的技術(shù)途徑。