王海同　任子嘯　劉志華　蔡晨光　蔡永林

摘要：針對(duì)數(shù)控機(jī)床需長(zhǎng)期檢測(cè)精度及單一傳感器測(cè)量信號(hào)無(wú)法與導(dǎo)軌空間對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，提出了一種導(dǎo)軌直線度慣性測(cè)量的時(shí)空一致技術(shù)。建立了正弦疊加形式的導(dǎo)軌直線度誤差模型，基于導(dǎo)軌直線度誤差空間頻率，采用一種多速測(cè)量方案消除了導(dǎo)軌傾角誤差并截取了對(duì)應(yīng)頻率的誤差信號(hào)。將限位傳感器作為采集卡的同步觸發(fā)器，實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)軌直線度誤差時(shí)空一致性測(cè)量。與激光干涉儀和相位延遲測(cè)量數(shù)據(jù)的對(duì)比驗(yàn)證了所提測(cè)量方法的準(zhǔn)確性與有效性。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)軌；直線度；慣性測(cè)量；加速度積分；時(shí)空一致性

中圖分類號(hào)：TG659

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.08.005

Spatio-temporal Consistency Technology for Inertial Measurement of Guide Rail Straightness

WANG Haitong1，2 REN Zixiao1，3 LIU Zhihua3 CAI Chenguang CAI Yonglin1，2

Abstract： In order to solve the problems that CNC machine tools needed to measure the precision for a long time and the measurement signals of a single sensor could not correspond to the space of the guide rail， a spatio-temporal consistency technology for straightness inertial measurement of the guide rail was proposed. A guideway straightness error model in the form of sinusoidal superposition was established. Based on the spatial frequency of guideway straightness errors， a multi-speed measurement scheme was adopted to eliminate the guideway inclination error and intercept the errors signals of corresponding frequencies respectively. The limit sensor was used as the synchronous trigger of the acquisition card to measure the spatio-temporal consistency of the straightness errors of the guide rail. Compared with the laser interferometer and phase delay measurement data， the accuracy and effectiveness of the proposed measurement method was verified.

Key words： guide rail； straightness； inertial measurement； acceleration integral； spatio-temporal consistency

0 引言

Symbol`@@數(shù)控機(jī)床是整個(gè)工業(yè)體系的基礎(chǔ)，是關(guān)系國(guó)家經(jīng)濟(jì)與國(guó)家制造裝備水平的戰(zhàn)略性產(chǎn)業(yè)［1-3］。精度是機(jī)床最為重要的性能指標(biāo)，探索高精度的加工制造技術(shù)一直都是制造業(yè)的目標(biāo)。直線導(dǎo)軌作為機(jī)床的關(guān)鍵功能部件之一，其直線度誤差直接影響了機(jī)床整機(jī)的加工精度［4-5］。作為“工業(yè)母機(jī)”的機(jī)床不僅需要滿足高精度的出廠要求，還需要具備長(zhǎng)期的精度保持性。馬軍旭等［6］在跟蹤調(diào)研了近300臺(tái)國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床后發(fā)現(xiàn)，50%的國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床會(huì)在使用一年內(nèi)出現(xiàn)不同程度的精度退化。因此，對(duì)于機(jī)床導(dǎo)軌的直線度測(cè)量，制造企業(yè)不僅需要一種高精度的測(cè)量方法，還需要高效簡(jiǎn)潔、甚至在線監(jiān)測(cè)方法來(lái)提高機(jī)床的精度保持性。

目前，機(jī)床導(dǎo)軌直線度誤差的測(cè)量方法主要包括采用激光干涉儀［7］、激光跟蹤儀［8］、激光準(zhǔn)直儀［9］的光學(xué)測(cè)量方法，以及采用NAS979試件［10］、“S”試件［11］的樣件測(cè)試方法。激光干涉儀利用激光干涉原理并配合沃拉斯頓棱鏡實(shí)現(xiàn)直線度誤差測(cè)量。近年來(lái)，許多學(xué)者基于激光準(zhǔn)直與自準(zhǔn)直原理，利用位置傳感器（position sensitive device，PSD）等元件，提出了直線度誤差測(cè)量方案［12］。各類光學(xué)測(cè)量方案的測(cè)量精度較高，最高可達(dá)1 μm，但存在諸多問(wèn)題：光路調(diào)節(jié)復(fù)雜且易受外界環(huán)境干擾，測(cè)量效率低，目前主要用于離線測(cè)量，難以實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測(cè)；采樣率低，難以較好地復(fù)現(xiàn)直線度誤差細(xì)節(jié)，測(cè)量結(jié)果在誤差數(shù)據(jù)擬合后才能用于補(bǔ)償，難以進(jìn)一步利用誤差細(xì)節(jié)特征進(jìn)行磨損規(guī)律的早期判斷。對(duì)于樣件測(cè)試方法，由于各運(yùn)動(dòng)軸的直線度誤差會(huì)與其他類型誤差（如工藝誤差、控制誤差等）耦合，因此該方法主要用于機(jī)床的精度檢驗(yàn)。近年來(lái)，學(xué)者開(kāi)始利用被加工零件的典型特征探索單項(xiàng)誤差溯源方法，如利用“S”試件對(duì)自由曲面加工中的控制誤差進(jìn)行溯源［13］，但針對(duì)直線運(yùn)動(dòng)軸的直線度誤差溯源手段仍未出現(xiàn)，且樣件測(cè)試方法在本質(zhì)上也是離線測(cè)量方法。

近年來(lái)，隨著各類慣性傳感器件測(cè)量精度的提高與制造成本的降低，其應(yīng)用領(lǐng)域也逐步從毫米級(jí)的導(dǎo)航定位擴(kuò)展到微米級(jí)的運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量。以加速度傳感器為代表的慣性傳感器在機(jī)床領(lǐng)域的應(yīng)用多集中于故障診斷或狀態(tài)監(jiān)測(cè)，即利用加速度數(shù)據(jù)的時(shí)頻域特征反映機(jī)床運(yùn)行工作狀態(tài)。隨著慣性傳感器精度的不斷提高，美日等國(guó)率先實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)床高精度誤差的測(cè)量。SATO等［14］針對(duì)機(jī)床動(dòng)態(tài)誤差參數(shù)調(diào)整周期長(zhǎng)的問(wèn)題，利用加速度計(jì)測(cè)量機(jī)床圓軌跡，提出了齒隙補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)方法。VOGL等［15］基于慣性測(cè)量單元實(shí)現(xiàn)了直線進(jìn)給系統(tǒng)多自由度誤差的同時(shí)測(cè)量。

基于慣性傳感器的直線度測(cè)量方案雖具有前述諸多優(yōu)勢(shì)，但也存在一些問(wèn)題有待解決。加速度需通過(guò)二次積分轉(zhuǎn)化為位移數(shù)據(jù)，然而傳感器測(cè)量噪聲等因素會(huì)導(dǎo)致數(shù)值積分出現(xiàn)漂移過(guò)大的問(wèn)題，需要通過(guò)取測(cè)量均值來(lái)抑制測(cè)量噪聲，但多組信號(hào)之間的相位差會(huì)引起傳感器時(shí)間信號(hào)與測(cè)量位置的對(duì)應(yīng)問(wèn)題即時(shí)空不一致。實(shí)際應(yīng)用中，未時(shí)空一致的多組測(cè)量信號(hào)在融合時(shí)會(huì)因?yàn)樾盘?hào)相位延遲（來(lái)自數(shù)據(jù)信號(hào)傳輸與采集計(jì)算）增大測(cè)量不確定度。為解決上述問(wèn)題，筆者提出一種基于時(shí)空一致的導(dǎo)軌直線度誤差測(cè)量方法。首先建立基于正弦疊加法的直線度誤差測(cè)量模型；隨后通過(guò)多速測(cè)量融合實(shí)現(xiàn)對(duì)直線度誤差的辨識(shí)，引入標(biāo)志脈沖信號(hào)來(lái)解決慣性測(cè)量時(shí)空一致性差的難題；最后，利用測(cè)量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法的有效性。

1 導(dǎo)軌直線度誤差模型

導(dǎo)軌是一條空間曲線，通常將其投影于平行于運(yùn)動(dòng)方向的兩個(gè)相互垂直的平面來(lái)描述直線度誤差［16］。如圖1所示，直線導(dǎo)軌沿X軸移動(dòng)時(shí)，X軸的直線度有兩項(xiàng)：Y方向的直線度誤差EYX、Z方向的直線度誤差EZX［17］，即X軸誤差在OXY和OXZ平面的投影。

式中，Bj為傾角誤差幅值；ωj為傾角空間頻率；下標(biāo)j為不同幅值與頻率的誤差傾角誤差正弦信號(hào)的融合序號(hào)，j=0，1，…，n。

2 基于時(shí)空一致的導(dǎo)軌直線度測(cè)量方法

2.1 基于時(shí)空一致的導(dǎo)軌直線度測(cè)量系統(tǒng)

為實(shí)現(xiàn)導(dǎo)軌直線度慣性測(cè)量的時(shí)空一致性，減小測(cè)量相位延遲引入的幅值失真誤差，建立圖2所示的直線度誤差測(cè)量系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要由直線導(dǎo)軌、標(biāo)志脈沖信號(hào)發(fā)生器、采集卡和計(jì)算機(jī)組成。將傳感器坐標(biāo)與導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)對(duì)齊，緊固于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的慣性傳感器沿直線導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到脈沖信號(hào)發(fā)生器處時(shí)，脈沖信號(hào)發(fā)生器受到金屬運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的遮擋，觸發(fā)標(biāo)志脈沖信號(hào)。將標(biāo)志脈沖信號(hào)發(fā)生器作為數(shù)據(jù)采集卡的同步觸發(fā)器，接收到脈沖信號(hào)的數(shù)據(jù)采集卡同步接收慣性傳感器測(cè)量信號(hào)。勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)軌的直線度誤差產(chǎn)生的加速度瞬時(shí)變化來(lái)獲得誤差加速度信號(hào)。計(jì)算機(jī)對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行積分與趨勢(shì)項(xiàng)處理，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)軌直線度誤差的時(shí)空一致性測(cè)量。

2.2 基于加速度計(jì)的導(dǎo)軌直線度測(cè)量

使加速度計(jì)的測(cè)量方向與直線導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)方向相同，在勻速運(yùn)動(dòng)下測(cè)量導(dǎo)軌的直線度誤差。在勻速測(cè)量時(shí)，導(dǎo)軌的位置與速度和時(shí)間的乘積對(duì)應(yīng)，避免非勻速運(yùn)動(dòng)（線加速度等）使相鄰直線度數(shù)據(jù)間的距離分布不均勻［19］。

加速度計(jì)沿導(dǎo)軌做勻速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)速度v與時(shí)間t的乘積會(huì)得到具體的導(dǎo)軌直線度誤差位置，將運(yùn)動(dòng)位置x=vt代入式（1），得到直線度誤差與時(shí)間的關(guān)系：

導(dǎo)軌直線度誤差可分為低頻誤差段、中頻誤差段和高頻誤差段。直線導(dǎo)軌以3種恒定速度運(yùn)動(dòng)，不同的速度感知不同的誤差空間頻率組成的可重復(fù)的誤差測(cè)量運(yùn)動(dòng)［20］。在保證分離出來(lái)的各部分誤差波長(zhǎng)在空間內(nèi)連續(xù)的前提下，直接將多速測(cè)量下解算的分頻帶導(dǎo)軌直線度誤差加和便可以復(fù)原出原始的空間誤差曲線。3種速度下加速度信號(hào)濾波的上下限頻率為

式中，vmk為測(cè)量速度；fcu_mk、fcd_mk分別為不同速度下的濾波上下截止頻率；fk為誤差空間頻率。

將多速信號(hào)按照?qǐng)D3所示的方法進(jìn)行濾波，去除噪聲與其他頻帶的信號(hào)，將濾波后的加速度二次積分并消除積分趨勢(shì)項(xiàng)誤差，得到在該頻帶下的導(dǎo)軌直線度誤差。如圖3所示，不同測(cè)量速度對(duì)應(yīng)的空間頻率在空間波段上連續(xù)，實(shí)際測(cè)量中，充分利用加速度計(jì)的最佳頻響區(qū)域，將多速測(cè)量方案下得到的信號(hào)直接累加便可得到完整的結(jié)果。

2.3 基于標(biāo)志脈沖信號(hào)的時(shí)空一致

如圖4所示，時(shí)空不同步的情況下，加速度計(jì)采集的多組誤差信號(hào)有初始相位誤差，從而造成多速測(cè)量的誤差在融合后使直線誤差不確定度增大、時(shí)空定位失準(zhǔn)。實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)取多次實(shí)驗(yàn)的測(cè)量值均值來(lái)減小噪聲對(duì)直線度誤差的影響。時(shí)空未同步的情況下，融合加速度計(jì)輸出勻速運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)時(shí)，波形的相位失真會(huì)造成融合后的導(dǎo)軌直線度誤差幅值失真，導(dǎo)致慣性傳感器測(cè)量的直線度誤差與導(dǎo)軌實(shí)際直線度誤差幅值不對(duì)應(yīng)，無(wú)法正確定位，增大導(dǎo)軌直線度測(cè)量的不確定度。

將限位傳感器作為加速度計(jì)和數(shù)據(jù)采集卡的同步脈沖觸發(fā)器，在多速測(cè)量方案下，采集卡根據(jù)限位傳感器產(chǎn)生的標(biāo)志脈沖信號(hào)，在導(dǎo)軌同一位置同步測(cè)量加速度。如圖5所示，限位傳感器的脈沖信號(hào)在時(shí)間上與直線度誤差信號(hào)一一對(duì)應(yīng)，在空間上與加速度計(jì)采集的多組信號(hào)位置對(duì)應(yīng)，最終實(shí)現(xiàn)直線度誤差信號(hào)與加速度計(jì)信號(hào)的時(shí)空一致。

3 實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證提出測(cè)量方法的有效性，搭建了圖6所示的導(dǎo)軌直線度測(cè)量系統(tǒng)。單軌直線電機(jī)振動(dòng)臺(tái)為緊固于工作臺(tái)面的加速度計(jì)提供3種運(yùn)動(dòng)速度（20 mm/s、100 mm/s、500 mm/s）；使用石英撓性加速度計(jì)測(cè)量超低頻誤差信號(hào)；限位傳感器PRWL18-DN-V緊固于振動(dòng)臺(tái)直線導(dǎo)軌一側(cè)，產(chǎn)生脈沖信號(hào)；將信號(hào)采集卡INV3062作為實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)時(shí)空一致的采集設(shè)備。

導(dǎo)軌直線度誤差多速測(cè)量的低頻段為［0，0.02 Hz］、中頻段為［0.02 Hz，0.5 Hz］、高頻段為［0.2 Hz，2 Hz］，根據(jù)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)速度并通過(guò)式（9）獲得不同測(cè)量速度下的誤差加速度信號(hào)的截止頻率［0，10 Hz］、［2 Hz，50 Hz］、［10 Hz，40 Hz］。利用多速測(cè)量方案對(duì)加速度計(jì)數(shù)據(jù)解算融合，得到導(dǎo)軌直線度誤差。

3.1 時(shí)空一致的測(cè)量結(jié)果

直線度重復(fù)多次測(cè)量中，長(zhǎng)沖程振動(dòng)臺(tái)在絕對(duì)零點(diǎn)位置出發(fā)，加速度計(jì)的質(zhì)量可忽略不計(jì)?；诙嗨僬`差測(cè)量方案，導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)平臺(tái)分別以不同的運(yùn)動(dòng)速度測(cè)量導(dǎo)軌直線度誤差，利用限位傳感器的脈沖信號(hào)同步觸發(fā)采集卡實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)測(cè)量信號(hào)的時(shí)空一致性采集。

加速度計(jì)在三種測(cè)量速度下重復(fù)采集信號(hào)（每種速度均測(cè)量30次，將10次測(cè)量的均值作為一個(gè)結(jié)果，最后得到9個(gè)結(jié)果）。本文以高速下測(cè)量的誤差低頻信號(hào)為例進(jìn)行時(shí)空一致性量化評(píng)定。

如圖7所示，高速下的3個(gè)加速度較為一致。利用Pearson相關(guān)系數(shù)［21］量化兩個(gè)加速度的相關(guān)程度，3個(gè)加速度的歸一化Pearson相關(guān)系數(shù)r的范圍為［0.61，0.77］，這表明3個(gè)加速度顯著正相關(guān)。

基于直線度誤差多速測(cè)量方案，將高速測(cè)量下的加速度計(jì)信號(hào)進(jìn)行低通濾波，得到導(dǎo)軌的直線度誤差的低頻加速度，如圖8所示。3個(gè)加速度歸一化的Pearson相關(guān)系數(shù)r的范圍為［0.96，0.98］，這表明3個(gè)低頻加速度高度正相關(guān)。

3.2 直線度誤差的測(cè)量結(jié)果

基于時(shí)空一致方法，在多種速度下測(cè)量導(dǎo)軌的直線度誤差，每個(gè)速度下測(cè)量10次。將加速度計(jì)多速測(cè)量解算的直線度誤差的分頻數(shù)據(jù)和融合數(shù)據(jù)，與激光干涉儀的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示，其中，激光干涉儀采用12點(diǎn)靜態(tài)測(cè)量，相鄰測(cè)量點(diǎn)的間隔為50 mm。

如圖9所示，慣性測(cè)量與激光測(cè)量的結(jié)果趨勢(shì)相同。加速度計(jì)解算數(shù)據(jù)與干涉儀測(cè)量數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)數(shù)差距過(guò)大，無(wú)法直接進(jìn)行誤差評(píng)定，因此本文采用線性插值法，對(duì)激光干涉儀數(shù)據(jù)進(jìn)行插值補(bǔ)點(diǎn)，使其與加速度計(jì)解算數(shù)據(jù)測(cè)量點(diǎn)的數(shù)量相同。為體現(xiàn)時(shí)空一致性慣性測(cè)量的優(yōu)勢(shì)，在數(shù)據(jù)信號(hào)處理過(guò)程以及方法不變的前提下，在測(cè)量信號(hào)初始相位延遲2.5 ms、12.5 ms、25 ms下進(jìn)行導(dǎo)軌直線度誤差的解算。

如圖10a所示，慣性傳感器的非時(shí)空一致測(cè)量會(huì)造成測(cè)量結(jié)果的幅值失真與相位失真，不僅導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果錯(cuò)誤，還會(huì)造成無(wú)法準(zhǔn)確確定誤差的實(shí)際位置，并且延遲時(shí)間與誤差有效值正相關(guān)。非時(shí)空一致測(cè)量時(shí)，相位延遲2.5 ms、12.5 ms、25 ms下的慣性傳感器測(cè)量結(jié)果與激光干涉儀測(cè)量結(jié)果差值的均方根分別為8.89 μm、9.57 μm、15.26 μm；時(shí)空一致測(cè)量時(shí)，慣性傳感器測(cè)量結(jié)果與激光干涉儀測(cè)量結(jié)果差值的均方根為2.65 μm，與相位延遲2.5 ms、12.5 ms、25 ms的誤差均方根相比，分別減小了70.2%、72.3%、82.6%。不同初始相位延遲下，慣性傳感器測(cè)量結(jié)果與激光干涉儀測(cè)量結(jié)果差值的均方根如圖10b所示，時(shí)間延遲與誤差均方根正相關(guān)。

4 結(jié)語(yǔ)

基于時(shí)空一致性的導(dǎo)軌直線度誤差測(cè)量方法能低成本、高效率地準(zhǔn)確測(cè)量導(dǎo)軌誤差，解決了多組測(cè)量數(shù)據(jù)下的相位延遲導(dǎo)致的不確定度變大的問(wèn)題。使用加速度計(jì)采集信號(hào)的過(guò)程中，將限位傳感器作為數(shù)據(jù)采集卡的外部時(shí)鐘源，利用導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)觸發(fā)脈沖信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了時(shí)間信息與導(dǎo)軌空間信息的一一對(duì)應(yīng)。通過(guò)多速測(cè)量方案消除導(dǎo)軌傾角帶來(lái)的耦合誤差干擾后，可將測(cè)量加速度信號(hào)解算為導(dǎo)軌直線度誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與激光測(cè)量結(jié)果的對(duì)比表明，本文方法不僅能反映導(dǎo)軌的動(dòng)態(tài)精度與直線度誤差的高頻信息，還能夠有效減小相位延遲帶來(lái)的測(cè)量誤差。

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（編輯 張 洋）

作者簡(jiǎn)介：

王海同，男，1988年生，副教授。研究方向?yàn)閿?shù)字化制造與智能制造。E-mail：htwang@bjtu.edu.cn。

劉志華（通信作者），男，1987年生，副研究員。研究方向?yàn)闄C(jī)器人測(cè)試方法。E-mail：liuzhihua@nim.ac.cn。

收稿日期：2022-05-19

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（52005030，52075512）；北京交通大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)（2022JBMC030）；中國(guó)產(chǎn)學(xué)研合作項(xiàng)目（HFZL2020CXY014-1）。