姚艷萍 張 璽 程澤鵬 田星宇 李金泊

太原科技大學(xué)機械工程學(xué)院 太原 030024

0 引言

隨著高產(chǎn)高效礦井的發(fā)展，原有帶式輸送機的主參數(shù)、運行性能等都已不能滿足要求，必須向長距離、高帶速、大運量、大功率的大型化方向發(fā)展，要改善和提高運行性能，確保安全可靠[1]。驅(qū)動裝置是帶式輸送機的動力來源，由電動機、減速器、聯(lián)軸器、逆止器或制動器等組成。帶式輸送機的驅(qū)動裝置架作為承載驅(qū)動裝置的結(jié)構(gòu)，除受到承載的重力之外，還受到電動機和減速器等的外部激勵載荷，當(dāng)激勵載荷的頻率接近鋼結(jié)構(gòu)的固有頻率時會發(fā)生共振影響設(shè)備正常運行。為了避免共振對驅(qū)動裝置架造成較大變形破環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，進行模態(tài)分析得出支撐結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，分析受到外部激勵時驅(qū)動裝置架的振動趨勢，然后進行諧響應(yīng)分析得到頻率響應(yīng)曲線，為動態(tài)特性提供理論基礎(chǔ)。

帶式輸送機向大型化發(fā)展，其主要零部件不僅要完成選型，還要進行必要的設(shè)計計算，對驅(qū)動裝置架進行特定工況下力學(xué)分析特別是振動分析是十分有必要的。本文對原有使用的《DTII（A）型帶式輸送機設(shè)計手冊》中驅(qū)動裝置架的設(shè)計作了部分優(yōu)化[2]，以Y—ZLY/ZSY板梁式驅(qū)動裝置架進行研究，選用電動機型號Y225 M—4，減速器型號ZSY280。

1 驅(qū)動裝置架強度剛度分析

1.1 實體模型和有限元模型建立

驅(qū)動裝置架主要由上支架、下支架、連接件、支撐上下支架的槽鋼和角鋼等通過焊接和螺栓連接而成，其中上支架主要承載驅(qū)動裝置，下支架螺栓連接固定在地面或相應(yīng)的連接部位，上支架從左到右分別安裝電動機、液力偶合器、制動器和減速器。利用SolidWorks 三維軟件繪圖時忽略倒角、圓角和對結(jié)構(gòu)特性影響較小的螺紋孔、退刀槽等結(jié)構(gòu)，簡化模型提高求解效率。

在Ansys Workbench 軟件中對驅(qū)動裝置架進行有限元建模，圖1 所示。選用Q235 鋼材料，單元類型選擇四面體單元（Tetrahedrons）劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格單元大小為15 mm，電動機承載等部位局部加密采用10 mm，應(yīng)用Patch Conforming 算法，有限元模型彈性模量為210 GPa，泊松比0.28，質(zhì)量密度為7 850 kg/m3，單元數(shù)為246 787，節(jié)點數(shù)為455 390[3]。

圖1 驅(qū)動裝置架模型圖

1.2 載荷及邊界條件施加

驅(qū)動裝置架下支架固定在地面或相應(yīng)的連接部位，將下支架設(shè)置為全約束。上支架承載驅(qū)動裝置受到各部件的重力，由于驅(qū)動裝置架各部位連接一般為焊接或螺栓連接，為了簡化模型將各部位連接設(shè)置為綁定接觸（Bonded）。機架受到電動機減速器傳遞的扭矩，此外制動器等也會產(chǎn)生對機架的作用力。

額定功率下電動機傳遞的扭矩為

式中：P為功率，n為轉(zhuǎn)速。

減速器傳遞的扭矩為

式中：n1為電動機轉(zhuǎn)速，i為速比，u為使用系數(shù)。

1.3 強度剛度分析

在實際工作中，驅(qū)動裝置產(chǎn)生激勵作用在驅(qū)動裝置架上，產(chǎn)生變形的同時會影響帶式輸送機的傳動性能，故分析驅(qū)動裝置架在安全運行時產(chǎn)生的變形以及應(yīng)力狀況。通過有限元分析，得到驅(qū)動裝置架的應(yīng)力和位移分布云圖。

圖2 為機架的應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力為13.331 MPa，位于減速器安裝區(qū)域，Q235 鋼屈服應(yīng)力為235 MPa，最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于屈服極限，結(jié)構(gòu)受力滿足剛度要求。由圖3 機架位移云圖可知，機架最大變形位于減速器區(qū)域承載處，為0.019 3 mm，機架整體變形較小，機架運行正常。

圖2 驅(qū)動裝置架應(yīng)力云圖

圖3 驅(qū)動裝置架位移云圖

在進行驅(qū)動裝置架整體靜應(yīng)力分析后，對上下支架螺栓連接處進行局部分析，發(fā)現(xiàn)最大變形和最大應(yīng)力分別位于減速器上下支架螺栓連接處，滿足驅(qū)動裝置架整體強度剛度分析結(jié)果。為了增加系統(tǒng)穩(wěn)定性，可采取預(yù)防措施提高螺栓連接強度。

2 模態(tài)分析

通過模態(tài)分析方法可以了解結(jié)構(gòu)在某頻率范圍內(nèi)的各階主要模態(tài)的特性，使結(jié)構(gòu)避免共振或讓結(jié)構(gòu)在指定的頻率下振動，是動力學(xué)分析的基礎(chǔ)。模態(tài)分析只與材料性能、結(jié)構(gòu)形狀和約束形式等有關(guān)，與載荷無關(guān)。

將下支架螺栓連接處設(shè)置為固定約束，對驅(qū)動裝置架進行自由模態(tài)分析。結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性一般由低階固有頻率和振型所決定[4]。此次分析采取分塊蘭索斯法（Block Lanczos）[5]對驅(qū)動裝置架前6 階模態(tài)進行求解。模態(tài)分析用于確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型[6]。驅(qū)動裝置架前6 階模態(tài)分析固有頻率和振型描述如表1 所示。

表1 驅(qū)動裝置架固有頻率和振型

由模態(tài)分析結(jié)果可知，由于下支架螺栓連接固定在地面上，不易發(fā)生振動，上支架和中間支架容易發(fā)生彎曲搖擺和扭轉(zhuǎn)。特別是上支架電動機與其他驅(qū)動裝置連接處易發(fā)生變形，影響設(shè)備正常運行。電動機額定轉(zhuǎn)速運行時激勵頻率為98.67 Hz，驅(qū)動裝置架模態(tài)分析前6 階頻率較低，均小于電動機激勵頻率，易發(fā)生系統(tǒng)共振，模態(tài)分析結(jié)果為諧響應(yīng)分析提供了重要的理論基礎(chǔ)和依據(jù)。

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化改進

3.1 驅(qū)動裝置架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過前文模態(tài)分析可知，下支架全約束在地面可以認(rèn)為是固定不動的。為了增加機架的固有頻率和改變電動機連接處的振型，在局部增加了剛性連接防止結(jié)構(gòu)受到共振變形。在原機架支撐槽鋼處左右各交叉焊接2 塊長1.5 m，寬50 mm，厚20 mm 的鋼板，電動機支架連接處連接了2 塊折彎板，同時為了增加結(jié)構(gòu)剛性，將部分角鋼替換成20 mm 厚的鋼板。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 優(yōu)化后的驅(qū)動裝置架

3.2 優(yōu)化結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析

對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)做模態(tài)分析，由表2 可看出一階模態(tài)頻率由原始36.895 Hz 提高到了40.718 Hz，六階模態(tài)頻率由原始84.363 Hz 提高到了225.77 Hz，一階模態(tài)振幅由3.2233 mm 減少到了3.0356 mm。提高了驅(qū)動裝置架的固有頻率降低了振幅。除了一階、二階固有頻率之外其余固有頻率均大于電動機激勵頻率，不在電動機產(chǎn)生的激勵頻率范圍之內(nèi)，系統(tǒng)不易發(fā)生共振。

表2 優(yōu)化驅(qū)動裝置架固有頻率和振幅

4 諧響應(yīng)分析

模態(tài)分析結(jié)果的位移值是一個相對的量值，它表征各節(jié)點在某一階固有頻率上振動量的相對比值，反映該固有頻率上振動的傳遞情況,并不反映實際振動的數(shù)值[7]。為了得到機架在一個頻率范圍內(nèi)的具體振動情況并得到機架關(guān)鍵節(jié)點沿各方向的位移－頻率關(guān)系，還需要在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進行諧響應(yīng)分析[8]。

4.1 諧響應(yīng)分析原理

模態(tài)振型圖的位移值并不是實際的振動位移，它只是表征各節(jié)點在某一階固有頻率上振動量的相對比值。諧響應(yīng)分析主要用于確定結(jié)構(gòu)在承受簡諧規(guī)律的載荷時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，目的是計算結(jié)構(gòu)在不同頻率的響應(yīng)值，從而使設(shè)計人員能預(yù)測結(jié)構(gòu)的持續(xù)性動力特性，驗證設(shè)計是否能克服共振、疲勞以及其他受迫振動引起的有害效果。

簡諧激振力作用下，運動微分方程為[9]

式中：M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；為位移的一階導(dǎo)數(shù)，表示速度；為位移的二階導(dǎo)數(shù)，表示時間；F(t)為隨時間變化的載荷函數(shù)。

節(jié)點的位移響應(yīng)為

式中：A為位移幅值向量，φ為位移響應(yīng)滯后激勵載荷相位角。

4.2 諧響應(yīng)分析結(jié)果

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，對驅(qū)動裝置架的電動機和減速器支撐區(qū)域做諧響應(yīng)分析。在電動機安裝上支架施加水平沿Z軸350 N 和垂直沿Y軸負(fù)方向350 N 相位差90°的激勵。減速器安裝上支架施加水平沿Z軸750 N和垂直沿Y軸負(fù)方向750 N 相位差90°的激勵。設(shè)置求解頻率為40 ～230 Hz，為了使求解結(jié)果清晰明了，打開聚集結(jié)果（Cluster Nember），并且設(shè)置Clister Nember 為2，采用模態(tài)疊加法對驅(qū)動裝置架進行諧響應(yīng)分析。

1）電動機支撐架諧響應(yīng)分析

電動機支撐架在X軸、Y軸、Z軸的振幅－頻率響應(yīng)曲線如圖5 所示。X方向振幅峰值在111.28 Hz，Y方向振幅峰值在111.28 Hz，Z方向振幅峰值在40.709 Hz，對應(yīng)驅(qū)動裝置架模態(tài)分析的四階和一階固有頻率，其中Z方向振幅最大為0.644 69 mm。

圖5 電動機支架振幅－頻率響應(yīng)曲線

X軸、Y軸和Z軸的應(yīng)力－頻率響應(yīng)曲線如圖6所示。在X方向的應(yīng)力峰值在111.28 Hz、在Y方向的應(yīng)力峰值在110.73 Hz，在Z方向的應(yīng)力峰值在40.709 Hz，對應(yīng)驅(qū)動裝置架模態(tài)分析的四階和一階固有頻率，其中X方向所受應(yīng)力幅值最大為6.3563×102MPa。

圖6 電動機支架應(yīng)力－頻率響應(yīng)曲線

根據(jù)振幅－頻率響應(yīng)曲線和應(yīng)力－頻率響應(yīng)曲線可知，電動機支架在外界激振頻率接近驅(qū)動裝置架一階固有頻率時振幅幅值和應(yīng)力最大。查看位移云圖和應(yīng)力云圖可知，電動機支架區(qū)域最大變形為0.78973 mm，最大應(yīng)力為23.738 MPa，小于材料屈服極限，結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計要求。

2）減速器支架諧響應(yīng)分析

減速器支架在X軸、Y軸和Z軸的振幅－頻率響應(yīng)曲線如圖7 所示。X方向位移峰值在40.742 Hz，Y和Z方向位移峰值在79.346 Hz，對應(yīng)驅(qū)動裝置架模態(tài)分析一階和二階固有頻率，其中Z方向振幅最大為0.333 92 mm。

在X軸、Y軸和Z軸的應(yīng)力－頻率響應(yīng)曲線如圖8所示。在X方向的應(yīng)力峰值在110.19 Hz、在Y方向的應(yīng)力峰值在79.41 Hz，在Z方向的應(yīng)力峰值在79.346 Hz，對應(yīng)驅(qū)動裝置架模態(tài)分析的三階和一階固有頻率，其中Z方向所受應(yīng)力幅值最大為0.180 33 MPa。

根據(jù)振幅－頻率響應(yīng)曲線和應(yīng)力－頻率響應(yīng)曲線可知，減速器支架在外界激振頻率為79.457 Hz，即接近驅(qū)動裝置架二階固有頻率時位移幅值和應(yīng)力最大。查看位移云圖和應(yīng)力云圖可知，減速器支架最大位移為0.556 51 mm，最大應(yīng)力為44.347 MPa，分析可知實際應(yīng)力較小結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計要求。

5 結(jié)語

1）通過對驅(qū)動裝置架進行靜力學(xué)分析可知，驅(qū)動裝置架在承受重力和扭矩的載荷作用下最大應(yīng)力為13.331 MPa,最大變形量為0.019 3 mm，整體變形較小，滿足機構(gòu)運行情況。

2）通過對驅(qū)動裝置架進行模態(tài)分析，得到機架的固有頻率和振型，發(fā)現(xiàn)電動機支撐架連接處易變形，機架前6 階固有頻率都位于電動機激振頻率范圍之內(nèi)容易發(fā)生共振。通過改進機架結(jié)構(gòu)，提高了機架的固有頻率，改變了機架振型。

3）重點對電動機和減速器承載區(qū)域做諧響應(yīng)分析,分析可知電動機激勵接近驅(qū)動裝置架一階固有頻率（40.718 Hz）和二階固有頻率（79.457 Hz）時，系統(tǒng)發(fā)生共振時振幅和應(yīng)力最大。通過分析振幅－頻率響應(yīng)曲線和應(yīng)力－頻率響應(yīng)曲線，得到最大變形和最大應(yīng)力，振幅和應(yīng)力較小不超過材料屈服極限，相對于設(shè)計加工要求影響不大。