張仁虎

（甘肅省天水市職業(yè)技術學校，甘肅天水 741000）

《中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準》對“直觀想象”核心素養(yǎng)進行了清晰的界定：“直觀想象素養(yǎng)是指學生借助于幾何直觀和空間想象感知事物特征、狀態(tài)、發(fā)展歷程以及借助圖形、實物、模型等工具分析問題、解決問題的學習過程。”培養(yǎng)中職學生的“直觀思維”能力符合新課標的要求是中職人才培養(yǎng)的主要目標之一。然而，“直觀思維”素養(yǎng)的培養(yǎng)并非一朝一夕之功，需要教師不斷鉆研教學方法，在具體的數(shù)學學習細節(jié)中強化對學生“直觀思維”學習策略的指導。

一、“直觀想象”教學過程中的難點問題

（一）學生

1.對“直觀想象”素養(yǎng)的認識不夠深刻。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多學生對“直觀思維”素養(yǎng)的概念缺乏正確的認知，不少人將“直觀思維”能力看成是觀察事物表面形態(tài)、顯性特征的能力。當問及直觀想象有無教學價值、培養(yǎng)自身“直觀想象”能力的意義有哪些，多數(shù)學生回答不上來。在內(nèi)容方面，部分學生在解決數(shù)學概念、立體幾何、函數(shù)、幾何圖形等多方面的數(shù)學問題時，并未通過參考實物、畫圖等方式解決。例如，函數(shù)常用的解題方法有觀察法、配方法、不等式法、判別法、換元法、“直觀想象”法等，但部分學生認為“直觀想象”太難，索性選擇用其他的方法來解題。因此只有系統(tǒng)地培養(yǎng)學生對“直觀想象”素養(yǎng)的正確認知，才能有效提升學生的“直觀想象”能力。

2.缺乏利用“直觀想象”解決數(shù)學實際問題的經(jīng)驗。在中職數(shù)學學習過程中，很多學生都缺乏利用“直觀想象”解決數(shù)學實際問題的經(jīng)驗［1］。首先，多數(shù)學生對圖文轉(zhuǎn)化不熟悉，能不用圖解決的都不會用圖，當遇到一些信息量大的數(shù)學題，他們就會非常茫然，不知道如何借助于圖形、圖表來提煉、組織信息，只有在教師的指導下，他們才會將數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為圖形。其次，由于中職生的數(shù)學知識儲備不足，自主架構知識結構的能力弱，數(shù)學思維也不夠敏捷和靈活，這導致超過一半的中職生在理解數(shù)學問題上很少借助幾何直觀理解數(shù)學問題。在運用空間想象認識事物上，只有少數(shù)學生會細心觀察、想象事物的狀態(tài)和空間形式，導致中職生的空間想象能力普遍較弱。再次，在“數(shù)形結合”方面，除了少部分學生會運用數(shù)形結合思維解決問題外，大部分學生總是將數(shù)與形割裂開來，導致遇到一些簡單的問題，他們第一時間想到的是一些煩瑣的解決方式。最后，從學生對“直觀思維”活動的參與情況來看，只有少部分人會積極觀察、實驗、猜想，完成了“直觀想象”思維活動，但有將近兩成的學生很少參與或幾乎不參與。在課外數(shù)學活動方面，大部分學生幾乎不參與學校組織的數(shù)學競賽，只有一部分對中職數(shù)學感興趣的學生才會參加。這種種現(xiàn)象表明，培養(yǎng)中職學生對于諸多數(shù)學知識的把握還停留在初中階段，運用“直觀想象”解決數(shù)學實際問題的能力迫在眉睫。

（二）教師

1.教學方式落后。盡管已經(jīng)有不少教師意識到了在中職數(shù)學教學中培養(yǎng)學生“直觀想象”素養(yǎng)的重要性，但在實際教學環(huán)節(jié)卻很少運用實物教具、動態(tài)數(shù)學軟件等進行輔助教學，不重視直觀教學情境創(chuàng)設，最常用到的一種方式是在黑板上畫一個圖形，然后讓學生借助圖形來思考和想象數(shù)學題目中包含的數(shù)量關系，并通過圖形來分析數(shù)學題目中“已知條件”和“待求條件”之間的邏輯關系。這種形式雖然也很直觀，也能勾起學生對數(shù)學知識空間關系的想象，但這種教學方式側重于教師的分析和解讀，無法促進學生“直觀想象”素養(yǎng)的持續(xù)提升。由于不同的學生對事物有著不同的認知、理解能力，持續(xù)將這種單一化的教學方法應用于數(shù)學教學中極易引發(fā)優(yōu)生更優(yōu)、差生更差的情況［2］。因此，本研究認為只有在充分了解學情的基礎上創(chuàng)新教學方法，帶給學生實實在在的直觀學習體驗，才能從根本上強化學生“直觀想象”素養(yǎng)的培養(yǎng)效果。

2.忽視了學生動手實操能力的培養(yǎng)。在對學生學習任務的指導方面，盡管有不少教師會訓練學生觀察圖、分析圖等能力，但極少的教師會主動指導學生動手畫圖、拼圖或制作數(shù)學模型，未做到基于職教特色的“直觀想象”的重點目標去組織教學活動，導致中職數(shù)學教學還停留在應試層面和理論教育層面上，忽視了學生動手實操能力的培養(yǎng)。

二、中職數(shù)學“直觀想象”教學中的培養(yǎng)策略

（一）滲透直觀想象知識

唐劍嵐等人認為學生對“直觀想象”知識的認知，不僅影響學生對數(shù)學知識的理解和應用，還影響學生對中職數(shù)學學習價值的判斷［3］。如果其對“直觀想象”缺乏認知，那么學生就很難通過數(shù)形結合以及聯(lián)系生活來認知、探索和解決與自身專業(yè)有關的數(shù)學方面的問題。教師要明確“直觀想象”的內(nèi)涵和價值，充分挖掘教材中涉及直觀想象的內(nèi)容，教授“直觀想象”學習技巧，將“直觀想象”核心素養(yǎng)培養(yǎng)貫穿于中職數(shù)學教學全過程，幫助學生養(yǎng)成良好的直觀想象思維習慣。在講解數(shù)學題的時候，教師不要立即告訴學生解題過程和解題思路，而是鼓勵學生先借助于圖形、模型、生活實物等對題目中涉及的條件、數(shù)量關系進行分析，明確題目在考哪些數(shù)學知識，然后才開始解題。只有如此，學生才能充分體會到“直觀想象”在數(shù)學學習中的重要性并將其作為一種重要的學習策略。

（二）創(chuàng)設直觀教學情境

核心素養(yǎng)與教學情境有著十分密切的關系。眾所周知，不同的情境包含著不同的學習任務，指向的是不同核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，當學生置身于某個特定的教學情境的時候，就可通過積極思考、互動以及解決問題來發(fā)展和提升自身某一方面的素養(yǎng)。而“直觀想象”核心素養(yǎng)是在一種可視化的問題情境中誕生的，當教師提出某一問題后，學生會第一時間在腦海中再去建構一個虛擬化的學習情境，他們會通過不斷解決問題來完成學習任務。因此，在中職數(shù)學教學中，要培養(yǎng)學生“直觀想象”核心素養(yǎng)，教師應注重通過問題來創(chuàng)設可視化的教學情境。

問題情境創(chuàng)設離不開大量的背景材料作為支撐，教師在基于問題來創(chuàng)設可視化的教學情境之前應深入挖掘教材中某一知識點的背景材料，從而為直觀教學情境的創(chuàng)設鋪平道路［4］?？蓮慕滩拿恳徽碌念^圖、引言、導論尋找問題設計的靈感，由于學生能從這些圖片和文字中第一時間了解到本單元“為什么學”“學什么”“怎么學”等信息，因此教師可從這些信息中找到一個細小的點，將其作為引導學生探究學習某一部分數(shù)學知識的索引。例如中職數(shù)學教材“函數(shù)”這一章的頭圖是一張月相變化圖，教師就可將“函數(shù)可以用來刻畫事物的哪些周期性的運動變化規(guī)律呢？”作為直觀教學情境的核心話題，引導學生運用“直觀想象”來感知月亮每個月的運動變化，從而引出三角函數(shù)這部分知識。在這之后，教師也可再次提問：“生活中還有哪些周期性運動變化規(guī)律？”通過問題來為中職學生搭建起直觀思維的橋梁。此外，由于現(xiàn)實生活中的實物或抽象化的圖形也能培養(yǎng)學生的“直觀想象”意識，因此教師也可借助實物、抽象化圖形來創(chuàng)設一種數(shù)形結合的情境。由于在學習三角函數(shù)之前，學生就對圓有了一定的直觀感知，教師可借助學生對圓的幾何直觀印象來探索三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和公式，鼓勵學生從數(shù)形結合角度去尋找公式、定理的幾何解釋，體會“直觀想象”思維在學習這部分內(nèi)容時的優(yōu)勢。

（三）合理使用信息技術

隨著信息技術的發(fā)展，信息化教學方式的優(yōu)勢日益凸顯，因此中職數(shù)學教師不妨用信息化教學方式來提升學生的“直觀想象”能力。一方面，可借助電子白板將數(shù)學問題由抽象化為直觀，在講授概念時不妨通過在電子白板上畫幾何圖形或建立直觀的數(shù)學模型幫助學生盡快理解和熟悉概念，了解其包含的數(shù)學原理以及運算規(guī)則，從而實現(xiàn)對學生“直觀想象”核心素養(yǎng)提升的效果。另一方面，可將電子白板和數(shù)學幾何畫板結合起來構建交互式的中職數(shù)學教學平臺，通過這樣的平臺，函數(shù)、曲線、拋物線就不再是靜態(tài)的了，而是具有了延伸性的動態(tài)，這意味著函數(shù)相關知識就變得較為直觀。經(jīng)過一段時間的信息技術教學，學生腦海中就會形成一些直觀、可感的數(shù)學模型，學生有時候不用專門去制作模型，只需把相關問題倒推和想象成直觀模型，一些數(shù)學問題便可迎刃而解。

立體幾何、三角函數(shù)、不等式、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的講授，如果用傳統(tǒng)教學手段，學生必然會感覺枯燥乏味，尤其是學困生很容易前學后忘，如果將信息技術作為培養(yǎng)學生“直觀想象”核心素養(yǎng)的輔助手段，那么這部分知識就變得更容易學習。例如如果單純用語言是很難梳理清楚立體幾何體的結構特征以及幾何元素的，傳統(tǒng)的換算法、邏輯推理法并不可取，教師可用網(wǎng)絡軟件來繪制圖形，學生便能很弄清楚幾何體的結構特征以及幾何元素中的“變量”和“不變量”。以后在遇到同類問題的時候，學生便會先畫圖，然后運用直觀思維對問題進行分析、想象和延伸，最終可順利地解決問題。

在眾多信息化教學手段中，視頻和圖像是最直觀的，因此教師也可通過開發(fā)數(shù)學微課的形式來提升學生的“直觀想象”核心素養(yǎng)。在備課環(huán)節(jié)，教師就要吃透教材知識，圍繞教材的重難點找出幾個主題來，然后圍繞這些主題來制作PPT 或視頻課件。讓學生用直觀想象和專業(yè)相關聯(lián)，進一步明確不同數(shù)學知識之間存在著或并列或遞進或互為因果等關系，從而更好地解決現(xiàn)實中的數(shù)學問題。

（四）組織學生參與動手活動

中職數(shù)學與高中數(shù)學最明顯的區(qū)別是中職數(shù)學更傾向于培養(yǎng)學生的動手實操能力，因此教師在培養(yǎng)學生“直觀想象”核心素養(yǎng)時，不但要重視理論知識講授，還要多為學生提供一些動手實操的機會，引導學生通過參與動手活動來提升自身的直觀想象能力［5］。對此，在中職數(shù)學教學過程中，教師可通過繪制圖形、構建數(shù)學模型等方式，開展數(shù)學邏輯思維訓練和動手實踐的活動，從而進一步引導他們將動手活動轉(zhuǎn)化為用數(shù)形結合思維化解數(shù)學難題的思維活動。

在講解多面體、圓錐、圓柱、三棱柱等幾何問題時，為了讓學生盡快了解點與線的關系、角與邊的關系以及幾何體內(nèi)部的數(shù)量關系，筆者組織動手活動，讓學生用硬紙板、塑料或泡沫箱做出幾何模型。通過模型的制作，幫助學生對圖形的外形和特點有了更為直觀的感知，并清楚該如何借助三角形、輔助線、圓等解決數(shù)學問題，最終養(yǎng)成運用“直觀想象”策略解決數(shù)學難題的習慣。在之后的數(shù)學學習中，不少學生會主動用紙做一個數(shù)學模型，通過直觀的猜想、對比、聯(lián)想、探索等方式探尋解題思路。

需要注意的是，幾何模型的制作應圍繞著解決某一數(shù)學問題展開，不能為了構建模型而制作模型，制作完后要觀察模型并尋找解決幾何問題的突破點。在學習正方體截面相關知識時，在組織動手操作活動之前，教師為了讓學生清楚截面的含義，就可提出諸如此類的問題：如生活中常見的實物截面有哪些？中職數(shù)學教材中有哪些內(nèi)容涉及截面？接下來可提供一組帶陰影的正方體截面圖形，問學生：“圖中的陰影區(qū)域可作為立方體的界面嗎？”“何種幾何圖形才能作為正方體的截面？”以及“截面有什么樣的特征？”當學生對截面有了一定的了解后，教師可以小組的形式開展動手實操活動，讓學生親自去做截面，并對那些所觀察到的截面圖形進行分類。最后教師也可以繼續(xù)向?qū)W生提問：“怎樣去證明一些截面存在一些截面不存在？”“假如沒有制作數(shù)學模型的工具，如何通過畫圖來畫出截面？”等。唯有如此，才能不斷提升中職學生的動手實操能力、邏輯思維能力以及直觀想象能力。

在新課程改革與各項學生減負政策大力實施的背景下，“直觀想象”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已成為職業(yè)教育全面深化改革的關鍵內(nèi)容之一。通過中職數(shù)學培養(yǎng)學生的“直觀想象”核心素養(yǎng)既是踐行《中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準》和素質(zhì)教育理念的具體表現(xiàn)，又是提升中職學生職業(yè)能力的重要路徑。因此，“直觀想象”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，不僅要注重用通俗化的語言對學生的“直觀想象”學習方法進行指導，還要站在比學生學業(yè)水平考試更高的維度上，通過不斷創(chuàng)新教學方式，引導學生掌握“直觀想象”解題技巧，培養(yǎng)學生“直觀想象”思維習慣，從而激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，優(yōu)化學生學習技巧，才能真正發(fā)揮數(shù)學作為公共基礎課的價值。