嚴(yán)保將，賀沖，李世源，展慶奎

（上海交通大學(xué)電子工程系，上海 200240）

0 引言

智能超表面（RIS,Reconfigurable Intelligent Surface）作為一種將數(shù)字域與電磁調(diào)控連接起來的重要技術(shù)[1]，受到了廣泛關(guān)注，在傳統(tǒng)超材料的基礎(chǔ)上，智能超表面的組成單元可以在幾種狀態(tài)之間進(jìn)行切換，通過不同的數(shù)字編碼對入射電磁波的參數(shù)進(jìn)行調(diào)控，例如幅度、相位和極化方式等[2]。由于單元狀態(tài)是由高速響應(yīng)器件決定的，利用FPGA（Field Programmable Gate Array，現(xiàn)場可編程門陣列）或單片機(jī)等方式可將數(shù)字編碼傳遞給每個(gè)單元，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)簡單、靈活、快速的控制。智能超表面除了具備自主編程能力以調(diào)控電磁波強(qiáng)度和方向外，還擁有低損耗、易部署和可定制化等特點(diǎn)[3]，相比較傳統(tǒng)天線陣列更容易在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用，其中一個(gè)重要方向就是無線通信領(lǐng)域[4]。

近年來有關(guān)智能超表面在無線通信領(lǐng)域已經(jīng)有了一系列研究，文獻(xiàn)[5]提出利用空時(shí)調(diào)制編碼同時(shí)在空間域和頻域上對電磁波進(jìn)行調(diào)控，改變傳播方向和諧波能量分布，從而實(shí)現(xiàn)波束指向和成型；文獻(xiàn)[6]中提出了一種BFSK 調(diào)制方案，智能超表面通過改變時(shí)間上的編碼序列將能量從載頻搬移到正負(fù)一次諧波頻率，從而實(shí)現(xiàn)BFSK 通信；文獻(xiàn)[7]討論了基于空間劃分輔助的多級幅度可編程超表面無線通信系統(tǒng)，通過改變單元外部偏置電壓和超表面的空間編碼序列，可以獨(dú)立設(shè)計(jì)每個(gè)物理信道的載波頻率和調(diào)制方案。以上研究對智能超表面在無線通信物理層的應(yīng)用進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上文獻(xiàn)[8-10]研究了利用智能超表面進(jìn)行數(shù)字調(diào)制的更多方案，文獻(xiàn)[8]將時(shí)間調(diào)制理論引入超表面編碼時(shí)序，文獻(xiàn)[9]討論了幅度和相位的獨(dú)立調(diào)控，文獻(xiàn)[10]在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了256QAM 調(diào)制，并給出了設(shè)計(jì)方案；文獻(xiàn)[11]則綜合了空時(shí)編碼實(shí)現(xiàn)16-APSK 調(diào)制，時(shí)間上的時(shí)序采用不連續(xù)的離散序列編碼，空間上利用循環(huán)移位進(jìn)行波束轉(zhuǎn)向。文獻(xiàn)[12]討論了通過以非線性方式調(diào)節(jié)時(shí)域數(shù)字編碼超表面的反射相位來實(shí)現(xiàn)無線通信中的多調(diào)制方案；文獻(xiàn)[13]研究了面向毫米波和亞太赫茲頻段的無線通信系統(tǒng)，進(jìn)一步擴(kuò)展了智能超表面的應(yīng)用范圍。

本文對智能超表面對諧波（尤其是一次諧波）的調(diào)控進(jìn)行分析，在上述研究的基礎(chǔ)上提出可以抑制基波分量的諧波幅度調(diào)控方法，在利用碼元時(shí)序的占空比改變諧波幅度的同時(shí)，減小了基波的干擾，可以提高能量利用率，并設(shè)計(jì)仿真了8ASK 的調(diào)制方案，仿真結(jié)果表明，提出的時(shí)序方案可以實(shí)現(xiàn)數(shù)字碼元的映射傳輸。

1 智能超表面的編碼與諧波分析

如圖1 所示為單元數(shù)N×N的1 bit 反射型超表面，單元間距d=λc/2，其中λc=c/fc，c為真空中光速，fc為超表面工作頻率。每個(gè)單元的狀態(tài)均由與控制器連接的FPGA 控制，設(shè)兩種狀態(tài)下的反射系數(shù)為Γ0和Γ1，并有|Γ0|=|Γ1|，∠Γ1-∠Γ0=π，不考慮單元間的耦合。

圖1 通過FPGA控制超表面單元

考慮平面波垂直入射，超表面的遠(yuǎn)場散射場可以表示為[15-17]：

其 中fe(θ,φ) 為陣元的遠(yuǎn)場函數(shù)，θ和φ為散射波束的俯仰角和方位角，K為波數(shù)。由于|Γ0|=|Γ1|，故不妨設(shè)|Γ(m,n)|=1，∠Γ0=0，∠Γ1=π，于是式(1)可寫成：

其中A是超表面的空間編碼矩陣，Amn=0 或1。

首先假設(shè)在每個(gè)碼元周期Tp內(nèi)所有單元狀態(tài)相同，此時(shí)兩種狀態(tài)下的散射場為：

從式(3)和式(4)可以看出在任一方向上，兩種狀態(tài)的相位相差π，且在θ=π/2，φ=0 方向上波束最強(qiáng)，整個(gè)超表面可以等效為一個(gè)單元。超表面在空間上的編碼分布可以調(diào)控波束的方向，而時(shí)間上的編碼序列會讓信號在頻域上產(chǎn)生不同諧波[9,10,12]，于是可以設(shè)計(jì)時(shí)間上的波形來調(diào)控諧波，一個(gè)碼元周期內(nèi)超表面的控制時(shí)序可以寫成：

其中Tp是碼元周期，r是占空比，狀態(tài)為“0”時(shí)對入射波不相移，狀態(tài)為“1”時(shí)進(jìn)行相移180°，于是散射場某一點(diǎn)的電磁波可以寫成：

其中P為這一點(diǎn)的信號幅值。對于入射電磁波而言，實(shí)際的調(diào)制信號為：

其中符號表示反射波相對于入射波的相位狀態(tài)。對S(t)做傅里葉級數(shù)展開：

根據(jù)傅里葉變換可以得到碼元對應(yīng)的傅里葉系數(shù)：

式(9)表明，當(dāng)占空比r確定時(shí)，碼元的各階諧波幅度為：

圖2 展示了不同占空比下的各階諧波的歸一化頻譜，雖然占空比會改變對應(yīng)的諧波分布，但正負(fù)一次諧波的幅值都較大，且當(dāng)占空比為0.5 時(shí)，零次諧波即基波為0，而且可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于0.5 對稱的占空比對應(yīng)的各階諧波分布兩兩相同，將不同占空比下的一次諧波幅值畫在同一圖中，如圖3 所示，發(fā)現(xiàn)確實(shí)關(guān)于r=0.5 對稱，因此只需考慮0～0.5 之間的占空比取值即可，事實(shí)上0～0.5 和0.5～1的占空比對應(yīng)的諧波區(qū)別在于相位。只要設(shè)計(jì)好碼元與對應(yīng)時(shí)序的映射關(guān)系，可以利用諧波的幅值調(diào)制信息。

圖2 不同占空比下的控制時(shí)序?qū)?yīng)的諧波分布

圖3 一次諧波幅值隨占空比變化

確定控制時(shí)序后，再進(jìn)行空間編碼來調(diào)控波束，由于沿著列或行的分析是類似的，而本文主要關(guān)注散射場中的諧波分量，因此可以進(jìn)一步簡化，假設(shè)每一列的單元狀態(tài)是相同的，此時(shí)式(2)變成：

此時(shí)超表面可以看作一個(gè)線性相控陣，編碼矩陣相當(dāng)于0/180°移相器的作用，以fc=4.5GHz,N=16 為例，由廣義斯涅爾定律[13]，反射角可寫為：

其中Δφ/dx是超表面上沿著行方向的相位梯度，由上式可推出已知反射角下的碼元狀態(tài)[18]：

其中為初始相位，可設(shè)φ0=0，求得φn后根據(jù)超表面的類型可以將φn量化成bit狀態(tài)，例如1-bit超表面以π為臨界值得到“0”、“1”兩種狀態(tài)。根據(jù)式(12)和式(13)給出幾種行編碼及其對應(yīng)波束方位角如表1 所示，能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)波束偏轉(zhuǎn)。

表1 超表面空間編碼及其對應(yīng)的波束偏轉(zhuǎn)角度

如果對同時(shí)改變所有單元的編碼，超表面波束方向并不會改變[19]，例如編碼“1100110011001100” 和編碼“0011001100110011”對應(yīng)的波束指向是相同的，因?yàn)檎w的相移不改變各單元之間輻射電磁波的疊加關(guān)系，所以時(shí)間上同時(shí)改變所有單元的狀態(tài)不會改變空間上的方向，于是可以根據(jù)時(shí)序和目標(biāo)方向得到超表面的空時(shí)編碼，由于空間編碼已經(jīng)有許多研究討論，后面主要討論時(shí)間編碼序列。

2 基于智能超表面諧波的信息調(diào)控

調(diào)相超表面對入射電磁波進(jìn)行相位調(diào)制，而由于實(shí)際硬件和加工限制，多比特和同時(shí)調(diào)控幅度相位的超表面目前還在研究中[20]，要直接進(jìn)行高階相位調(diào)制難度較大，所以信息調(diào)制需要利用諧波，從第1 節(jié)的分析可以看出各階諧波可調(diào)，其中一次諧波是所有諧波中幅度最大的，最容易檢測解調(diào)，因此考慮用一次諧波進(jìn)行調(diào)制，下面介紹一種調(diào)制的映射關(guān)系，可以將基波抑制，并調(diào)控一次諧波。

2.1 調(diào)制時(shí)序占空比與一次諧波關(guān)系

雖然已經(jīng)有研究討論過利用諧波幅度進(jìn)行調(diào)制并進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)測試，很少有研究考慮到基波帶來的干擾和能量利用率低的問題，從上一節(jié)的式(9) 中可以看出，只有在時(shí)序占空比為0.5 時(shí)，基波才為零，而其他情況下基波會對諧波產(chǎn)生干擾，甚至大部分能量都在基波，為了解決這一問題，考慮調(diào)整碼元的控制時(shí)序。

在一個(gè)碼元周期內(nèi)，設(shè)控制時(shí)序?yàn)镾’(t)=S(t)-S1(t)，其中S1(t) 為：

即將一個(gè)碼元周期分成兩部分，后一部分是由前一部分取反并進(jìn)行時(shí)間上的壓縮得到的，此時(shí)的碼元周期T’p=2Tp，在整個(gè)T’p內(nèi)看占空比為0.5。與前面的分析類似可得碼元的傅里葉系數(shù)為：

所有占空比情況下的基波分量都為0，而一次諧波的幅度依然可以調(diào)控，根據(jù)上式可以得到一次諧波幅值隨占空比r的變化情況，如圖4 所示，可以看出與原始時(shí)序?qū)?yīng)的一次諧波相比，提出的去除基波時(shí)序的一次諧波在占空比較小和較大時(shí)有明顯的提高，而在占空比接近0.5 時(shí)出現(xiàn)一定程度的下降，這是因?yàn)橛胁糠帜芰哭D(zhuǎn)移到了高階諧波，例如二次諧波，但是整體來看一次諧波的幅度還是較高的。

圖4 原始時(shí)序與去除基波時(shí)序?qū)?yīng)的一次諧波幅值

2.2 基于一次諧波的8ASK調(diào)制分析

本節(jié)以8ASK 為例分析基于一次諧波幅度的調(diào)制，為了方便得到映射關(guān)系，使用歸一化碼元幅值，即8 種碼元的幅度分別為1、0.875、0.75、0.625、0.5、0.375、0.25、0.125，將歸一化幅值代入2.1 節(jié)式(15) 的一次諧波幅值，可以求解出對應(yīng)的占空比，具體結(jié)果如表2 所示，其中碼元比特采用格雷碼以減小誤碼干擾。

表2 8ASK碼元與時(shí)序占空比映射關(guān)系

上述碼元對應(yīng)的歸一化星座圖如圖5 所示，發(fā)射端框圖如圖6 所示：

圖5 8ASK星座圖

圖6 發(fā)射端框圖

發(fā)射端調(diào)制映射后，經(jīng)過信道傳播，考慮通信系統(tǒng)的接收端如圖7 所示，其中低噪聲放大器是為了補(bǔ)償信道損失，本地頻率是為了將接收信號從射頻轉(zhuǎn)到基帶，同步可以利用每幀數(shù)據(jù)的幀頭里的同步碼，例如巴克碼。得到基帶碼元后就可以進(jìn)行快速傅里葉變換，再利用一次諧波進(jìn)行解調(diào)恢復(fù)發(fā)送的碼元，在這里正負(fù)一次諧波是共軛對稱的，都可以用來解調(diào)恢復(fù)，為了更高的能量利用率，可以同時(shí)使用正負(fù)一次諧波，設(shè)正一次諧波為α1，負(fù)一次諧波為α-1，有：

圖7 接收端框圖

其中fp=1/Tp是碼元速率，fs是接收端采樣率，L=fs/fp為一個(gè)碼元的采樣點(diǎn)數(shù)，令：

其中conj() 是取共軛，則利用α相比較單獨(dú)利用α1或α-1能量利用率可以提升一倍，即3 dB。

3 仿真分析

本節(jié)對上述8ASK 收發(fā)過程進(jìn)行仿真，驗(yàn)證提出的利用諧波進(jìn)行調(diào)制的方案，設(shè)發(fā)射載波頻率fc=4.5 GHz，調(diào)制頻率fp=100 kHz，接收端采樣頻率fs=50 MHz。

發(fā)送端產(chǎn)生隨機(jī)序列作為發(fā)送信息，然后經(jīng)過超表面編碼和調(diào)制后發(fā)射，傳輸信道為高斯信道，接收端接收到信號后依次進(jìn)行下變頻和同步，得到控制信號碼元，對每個(gè)碼元進(jìn)行快速離散傅里葉變換得到諧波分布，圖8為信噪比為30 dB 情況下的碼元波形和諧波分布，可以看出基波都被抑制在較低水平，而一次諧波幅值最高，碼元之間可以根據(jù)一次諧波幅值區(qū)分開。

圖8 信道信噪比為30 dB情況下的控制信號碼元和對應(yīng)的諧波分量

降低信噪比為10 dB，碼元和諧波分布如圖9 所示，可以看出雖然時(shí)域上有一定干擾，但是頻域上看高次諧波變得更加雜亂，一次諧波相對仍然有較高分辨率，可以實(shí)現(xiàn)較小誤差的碼元判決。

圖9 信道信噪比為10 dB情況下的控制信號碼元和對應(yīng)的諧波分量

仿真數(shù)據(jù)收發(fā)得到的接收端歸一化星座圖如圖10 所示，與圖5 相比基本吻合。利用碼元的一次諧波之間的幅度差進(jìn)行判決，從而恢復(fù)發(fā)送碼元，并與原始發(fā)送碼元對比，可以得到誤碼率和誤比特率隨信噪比變化關(guān)系如圖11所示，由于采用格雷碼，相同傳統(tǒng)速率下的誤比特率要低于誤碼率，這驗(yàn)證了提出的數(shù)字調(diào)制的可行性，在高信噪比的情況下誤碼率可小于10-5。而提高碼元速率則會使得碼間干擾加劇，對接收端的要求也變高，誤碼性能會發(fā)生惡化，可采用脈沖均衡整形的方法[21]，此處不作介紹。

圖10 8ASK接收端星座圖與誤碼率/誤比特率

同時(shí)利用正一次諧波和負(fù)一次諧波進(jìn)行解調(diào)，解調(diào)誤碼率和誤比特率如圖12 所示，與只利用正一次諧波相比，當(dāng)信噪比增大時(shí)誤碼性能會出現(xiàn)改善，這是因?yàn)檎淮沃C波與負(fù)一次諧波能量疊加使得噪聲對碼元判決的影響減小，兩種情況下相同誤比特率對應(yīng)的信噪比相差約2.57 dB，接近于理論值3 dB，誤差是由噪聲干擾和系統(tǒng)偏差導(dǎo)致，這一結(jié)果說明了同時(shí)利用正負(fù)一次諧波可以降低干擾。

圖12 同時(shí)利用正負(fù)一次諧波的誤碼率/誤比特率

4 結(jié)束語

本文對空時(shí)編碼的智能超表面對諧波的調(diào)控進(jìn)行了分析，介紹了空間編碼和時(shí)間編碼對超表面輻射諧波的影響，然后討論了利用單元時(shí)序的碼元占空比來調(diào)控一次諧波幅值的關(guān)系，得到了可以抑制基波的時(shí)序表達(dá)式，防止基波干擾，并基于此進(jìn)行8ASK 調(diào)制，通信仿真結(jié)果表明，利用提出的控制時(shí)序可實(shí)現(xiàn)數(shù)字調(diào)制，為智能超表面在數(shù)字通信的應(yīng)用提供了一種新的模式，在本文中沒有討論碼元對應(yīng)諧波的相位，這與碼元時(shí)序中的時(shí)延有關(guān)，可以將幅度與相位調(diào)控結(jié)合起來，進(jìn)一步提高調(diào)控的靈活性?，F(xiàn)有關(guān)于空間編碼調(diào)控波束指向的研究基本為主波的指向，利用諧波進(jìn)行數(shù)字調(diào)制的要求是能夠單獨(dú)調(diào)控諧波指向，因此需要后續(xù)進(jìn)一步的研究。