溫淑嫻，章嘉懿，魯鈺，史恩宇，鄭家康

（北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100044）

0 引言

智能超表面（RIS,Reconfigurable Intelligent Surface）被認(rèn)為是未來移動(dòng)通信有前途技術(shù)之一[1]。RIS由低成本的無(wú)源反射單元陣列組成，每個(gè)單元可以調(diào)節(jié)入射電磁波。通過改變接收信號(hào)的幅頻特性，RIS能夠增強(qiáng)期望信號(hào)的強(qiáng)度或降低噪聲干擾，從而提高通信系統(tǒng)的性能[2]。此外，與傳統(tǒng)的放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF,Amplify-and-Forward）半雙工工作方式相比，RIS利用智能反射技術(shù)實(shí)現(xiàn)全雙工工作方式，無(wú)需重新生成和重新傳輸信號(hào)，可以實(shí)現(xiàn)更高效的能量效率[3]。RIS無(wú)需使用射頻（RF,Radio Frequency）鏈路，因此可以以低成本和低能耗進(jìn)行密集部署，無(wú)需復(fù)雜的干擾管理。此外，RIS可根據(jù)需要制作成不同形狀，適用于各種表面的安裝，以滿足不同的應(yīng)用場(chǎng)景[4]。

RIS在移動(dòng)通信系統(tǒng)中的應(yīng)用面臨著一系列挑戰(zhàn)。通常，RIS 通常在被動(dòng)狀態(tài)下工作，沒有信號(hào)處理能力[5]，所以完整的信道狀態(tài)信息（CSI,Channel State Information）對(duì)系統(tǒng)性能分析至關(guān)重要，但在實(shí)際系統(tǒng)中，獲取CSI并不容易。RIS中的無(wú)源器件無(wú)法自主處理信號(hào)，因此只能通過發(fā)送端或接收端進(jìn)行CSI估計(jì)。此外，RIS中的無(wú)源器件會(huì)引入大量未知信道參數(shù)，給信道估計(jì)帶來極大的復(fù)雜度。為了解決這些問題，現(xiàn)有研究采用了多種方法來獲取RIS輔助通信系統(tǒng)的CSI，包括使用基于最小二乘法（LS,Least Square）的估計(jì)方案[6]，通過在每個(gè)時(shí)隙中切換RIS元件來估計(jì)與所有RIS元件相關(guān)的級(jí)聯(lián)信道；使用附加傳感器減少信道估計(jì)復(fù)雜度、結(jié)合壓縮感知和深度學(xué)習(xí)估計(jì)大型RIS中的無(wú)線信道[7]，以及稀疏傳感器部署用于信道估計(jì)[8]。此外，對(duì)于RIS信道的估計(jì)，經(jīng)典的方法包括ON/OFF協(xié)議和構(gòu)建DFT（DFT,Discrete Fourier Transform）反射矩陣。ON/OFF協(xié)議常用于分析離散相移模型，而構(gòu)建DFT反射矩陣需要分析所有RIS單元工作時(shí)的信道特性。

其次，信道老化是移動(dòng)通信系統(tǒng)中分析系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素之一?，F(xiàn)有研究大多假設(shè)塊衰落信道模型，即信道特性在相干塊中保持恒定。然而，在實(shí)際場(chǎng)景中，用戶與基站之間的相對(duì)移動(dòng)以及通信環(huán)境的時(shí)變特性導(dǎo)致信道特性隨時(shí)間變化，即信道老化現(xiàn)象[9-10]。信道老化會(huì)導(dǎo)致估計(jì)信道與實(shí)際信道不匹配的問題，直接使用估計(jì)信道進(jìn)行資源分配可能會(huì)降低系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[11]結(jié)合由于用戶移動(dòng)性造成的多普勒頻移和相位噪聲的影響，證明了多普勒頻移引起的退化對(duì)相位噪聲起主導(dǎo)作用，信道老化對(duì)移動(dòng)通信系統(tǒng)有消極影響。文獻(xiàn)[12]通過分析接收端信噪比（SINR,Signal to Interference Plus Noise Ratio）以及上、下行鏈路的頻譜效率，證明增大基站發(fā)射天線數(shù)目可以有效緩解信道老化對(duì)系統(tǒng)的影響。此外，電磁干擾（EMI,Electromagnetic Interference）也是RIS輔助通信系統(tǒng)中需要考慮的因素之一[13]。EMI是指自然界中的無(wú)意產(chǎn)生的噪聲或有意產(chǎn)生的信號(hào)通過RIS反射到用戶，干擾有用信號(hào)的傳輸和接收[14]。文獻(xiàn)[14]提出了EMI模型并且得出由于EMI的影響導(dǎo)致RIS降低系統(tǒng)性能的結(jié)論。文獻(xiàn)[15]提出了考慮EMI的RIS輔助去蜂窩（cell-free）大規(guī)模多輸入多輸出系統(tǒng)（mMIMO,massive Multiple-Input Multiple-Output）的模型，給出了用戶端的頻譜效率的閉合表達(dá)式；文獻(xiàn)[16]提出了考慮EMI的情況下RIS輔助多用戶超可靠低延遲通信（URLLC，Ultra Reliable Low Latency Communication）系統(tǒng)，在不同調(diào)度方案下推導(dǎo)出中斷概率的漸近表達(dá)式，結(jié)果均證實(shí)了EMI的影響在系統(tǒng)性能分析中不可忽略。

基于以上調(diào)研，本文主要研究了EMI影響下RIS輔助移動(dòng)通信系統(tǒng)的性能與設(shè)計(jì)。首先，建立了基于Rayleigh衰落信道的RIS輔助多輸入單輸出（MISO,Multiple-Input Single-Output）系統(tǒng)模型，并考慮了由于用戶移動(dòng)帶來的信道老化和RIS處的EMI的影響。其次，采用最小均方估計(jì)（MMSE,Minimum Mean Square Estimation）來獲取傳輸起始階段的CSI。然后，使用最大比傳輸（MRT,Maximum Ratio Transmission）進(jìn)行預(yù)編碼，推導(dǎo)出用戶接收信號(hào)的信噪比以及系統(tǒng)的頻譜效率閉合表達(dá)式。通過分析不同參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，可以對(duì)RIS的設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，以最大化系統(tǒng)性能，為工程實(shí)踐提供理論支持。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示的RIS輔助移動(dòng)通信系統(tǒng)?；咎幇琋t個(gè)發(fā)射天線，用戶處包含K根接收天線。RIS系統(tǒng)包含M個(gè)無(wú)源反射單元和一個(gè)控制器?；炯瓤梢灾苯觽鬏斝盘?hào)給用戶，也可以通過調(diào)整RIS單元的相位，使得信號(hào)能夠由RIS反射傳輸給用戶。本文只考慮信號(hào)通過RIS的一次反射，不考慮二次反射及多次反射。在該移動(dòng)通信系統(tǒng)中，基站和RIS保持相對(duì)靜止而用戶以速度v勻速運(yùn)動(dòng)。用戶的移動(dòng)導(dǎo)致信號(hào)的傳輸環(huán)境發(fā)生變化，信道特性也隨著改變。假設(shè)信道特性在一個(gè)符號(hào)持續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)是恒定的，但是不同符號(hào)時(shí)間間隙信道特性是變化的。考慮基站與RIS之間的信道，RIS與用戶之間的信道以及基站與用戶之間的直接信道均滿足Rayleigh衰落。

圖1 電磁干擾下RIS輔助移動(dòng)通信MISO系統(tǒng)

圖2 系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)示意圖

假定在第n個(gè)時(shí)刻，基站與用戶端之間的直接鏈路設(shè)為：

對(duì)于基站和用戶之間的級(jí)聯(lián)信道，將基站和RIS 之間的信道定義為：

其中，該矩陣中的第m列向量表示基站與RIS 第m個(gè)單元之間的信道向量，βbr表示對(duì)應(yīng)路徑的路徑損耗。

設(shè)第n個(gè)時(shí)刻RIS與用戶k之間的信道矩陣為：

1.1 RIS單元的空間相關(guān)性

假設(shè)RIS元件包含M個(gè)單元，其中，M=MHMV，MH表示每行的單元數(shù)目，MV表示每列的單元數(shù)目。每個(gè)單元的尺寸為dx×dy，其中dx表示每個(gè)單元的水平高度，dy表示垂直高度。每個(gè)單元的面積A=dx×dy。假定每個(gè)RIS單元緊密排列，整個(gè)RIS的面積為MA。第個(gè)元素的位置為：

1.2 EMI模型

EMI是指自然界中電磁波與電子元件作用后而產(chǎn)生的干擾現(xiàn)象。文獻(xiàn)[14]指出，RIS處的EMI對(duì)系統(tǒng)的通信性能有很大的影響，不可忽略。

EMI 是由外部源產(chǎn)生的入射平面波連續(xù)疊加而成。文獻(xiàn)[17]假設(shè)平面波都是在RIS 前半空間的遠(yuǎn)場(chǎng)產(chǎn)生。因此，每一個(gè)波都可以建模為從特定的方位角到達(dá)RIS的平面波，所以n可以表達(dá)為：

2 上行鏈路信道估計(jì)

3 下行鏈路信號(hào)傳輸

3.1 信道老化

由于用戶與基站之間、用戶與RIS之間的相對(duì)移動(dòng)以及傳輸環(huán)境的變化，實(shí)際的信道特性是持續(xù)變化的，由此產(chǎn)生信道老化現(xiàn)象。信道老化現(xiàn)象會(huì)使通過導(dǎo)頻估計(jì)的信道和用于預(yù)編碼的信道不匹配，從而降低系統(tǒng)性能。信道老化使得不同時(shí)刻的信道具有相關(guān)性，因此在n時(shí)刻的信道可以分別由初始時(shí)刻的信道表示為：

3.2 用戶處接收信號(hào)

因此，用戶k處接收信號(hào)可表達(dá)為：

在基站處使用MRT編碼，在n時(shí)刻，假定基站處對(duì)信道的估計(jì)為，預(yù)編碼矩陣可以表示為：

3.3 頻譜效率

根據(jù)Uaft（Use-and-Then-Forget）容量下限[21]，用戶k頻譜效率為：

其中I0,kn表示期望信號(hào)功率，I1,kn表示波束賦形增益的不確定值，I2,kn表示其他用戶的干擾，I3,kn表示EMI的干擾，I4,kn表示信道噪聲的干擾，它們可以分別表示為：

證明如下：

（1）計(jì)算I0,kn：由公式(28)、(30)可得：

可得：

綜上，即可得到I0,kn。

（2）計(jì)算I1,kn，由方差的性質(zhì)：

即：

綜上，即可得到I1,kn。

（3）計(jì)算I2,kn，方法過程同I2,kn。

（4）計(jì)算I3,kn：

（5）計(jì)算I4,kn，易證明：

由上述推導(dǎo)，可得系統(tǒng)總頻譜效率：

由公式(33)～(37)可得，對(duì)于RIS單元數(shù)目M，當(dāng)M=0時(shí)，成為一個(gè)無(wú)RIS輔助的MISO系統(tǒng)的SINR。隨著M增大，I0,kn,I1,kn和I2,kn同時(shí)增大，公式(32)趨近一個(gè)定值，即整個(gè)系統(tǒng)的頻譜效率趨近于定值。當(dāng)減小EMI的功率噪聲時(shí)，有用信號(hào)I0,kn功率增大而信號(hào)干擾I1,kn、I2,kn和EMI帶來的影響I3,kn減小，可以有效地提升系統(tǒng)的頻譜效率。

4 性能分析

本節(jié)將理論分析與蒙特卡洛仿真結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證推導(dǎo)公式的準(zhǔn)確性，同時(shí)通過舉例比較分析RIS反射單元數(shù)目M，EMI噪聲功率，用戶的多普勒頻移fDTs，傳輸時(shí)間τc以及RIS單元的單元尺寸dx，dy對(duì)系統(tǒng)的影響。

根據(jù)Rayleigh衰落信道特性，直接路徑損耗βd,k滿足。其中，β0=-37 dB為路徑損耗參考值，ζb,k=5是直接路徑損耗因子，db,k代表第k個(gè)用戶與基站之間的距離。級(jí)聯(lián)路徑損耗β0,k滿足β0,k=βbrβr,k。其中，基站與RIS之間的路徑損耗滿足βbr=β0-10ζbrlog10dbr，ζbr=3.7是該路徑損耗因子，dbr代表基站與RIS中心的距離；RIS與用戶k之間的路徑損耗滿足βr,k=10log(dxdy)+β0-10ζr,klog10dr,k，ζr,k=0.3是該路徑損耗因子，dr,k代表RIS中心到用戶k的距離，dx和dy表示每個(gè)RIS反射單元的尺寸[22]。

假定，基站天線數(shù)Nt=16，用戶數(shù)K=4，載波頻率為2 GHz，信道噪聲。使用三維直角坐標(biāo)系描述基站、RIS和用戶的相對(duì)位置。其中，基站位于（-60,0,10），RIS的中心位置位于（-50,0,6）。用戶的初始位置分別是（60,0,10）、（60.5,0,10）、（61,0,10）和（61.5,0,10）。

4.1 系統(tǒng)頻譜效率

圖3給出了五種系統(tǒng)：（1）不受信道老化和EMI影響的理想系統(tǒng)；（2）受到EMI影響但是用戶與基站/RIS之間保持相對(duì)靜止的系統(tǒng)；（3）受到信道老化影響但是不受EMI影響的系統(tǒng)；（4）同時(shí)受到信道老化和EMI影響的系統(tǒng)；（5）傳統(tǒng)無(wú)線通信系統(tǒng)（不包含RIS）。從圖中可以看出，蒙特卡洛仿真與推導(dǎo)結(jié)果相吻合，證明了推導(dǎo)過程的正確性。

圖3 不同系統(tǒng)的系統(tǒng)頻譜效率

與傳統(tǒng)無(wú)線通信系統(tǒng)相比，引入RIS可以提高系統(tǒng)的頻譜效率，但同時(shí)也會(huì)帶來EMI的負(fù)面影響。此外，由于用戶與基站/RIS之間的相對(duì)移動(dòng)引起的信道老化效應(yīng)也對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生負(fù)面影響。在當(dāng)前系統(tǒng)設(shè)定條件下，對(duì)比了僅受到EMI影響和僅受到信道老化影響的系統(tǒng)。當(dāng)RIS單元數(shù)量較少時(shí)，EMI引起的系統(tǒng)性能損失小于信道老化效應(yīng)；而當(dāng)RIS單元數(shù)量較多時(shí)，EMI造成的性能損失增加，超過了信道老化的影響，且隨著RIS單元數(shù)量增大，兩者造成的性能損失差值變大。例如，當(dāng)M=100時(shí)，EMI造成的性能損失約為信道老化的114%。這表明隨著RIS單元數(shù)量的增加，EMI的負(fù)面影響逐漸加重。此外，隨著RIS單元數(shù)量的增加，頻譜效率趨于一個(gè)定值，這與前文中的公式分析相符。

4.2 信道老化和EMI的聯(lián)合影響分析

圖4給出了在不同的歸一化多普勒頻移fDTs和EMI功率條件下，用戶的平均頻譜效率與傳輸時(shí)隙之間的關(guān)系。歸一化多普勒頻移fDTs表示信道老化對(duì)于系統(tǒng)的影響。當(dāng)多普勒頻移增加時(shí)，即終端用戶的移動(dòng)速度增加時(shí)，信道老化效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的影響也增加。同時(shí)，EMI功率越高，其影響也越嚴(yán)重。由于時(shí)變信道的影響，隨著傳輸時(shí)間的增加，用戶的平均頻譜效率逐漸降低。增大歸一化多普勒頻移會(huì)加快用戶平均頻譜效率下降的速度。因此，在設(shè)計(jì)信號(hào)傳輸時(shí)間時(shí)需要考慮上述影響。例如在fDTs=0.002的條件下，信號(hào)總傳輸時(shí)間τc需要滿足τc＜180，否則會(huì)影響用戶接收到的信號(hào)質(zhì)量。初始時(shí)刻，EMI功率越小，用戶的平均頻譜效率越高。而達(dá)到頻譜效率為0的時(shí)間點(diǎn)的變化與EMI功率無(wú)關(guān)，這表明信道老化對(duì)系統(tǒng)的負(fù)面影響與EMI的負(fù)面影響是相互獨(dú)立的。

圖4 不同多普勒頻移fDTs和EMI功率下用戶平均頻譜效率隨傳輸時(shí)隙的變化（M=64，τc=300）

圖5 給出了在不同傳輸時(shí)間和EMI功率條件下，系統(tǒng)的頻譜效率與歸一化多普勒頻移之間的關(guān)系。當(dāng)歸一化多普勒頻移fDTs=0時(shí)，隨著信號(hào)傳輸總時(shí)間的增加，系統(tǒng)的頻譜效率也增加。這是因?yàn)樵谏闲墟溌窌r(shí)間恒定的情況下，信號(hào)總傳輸時(shí)間增加會(huì)使下行鏈路傳輸時(shí)間所占比例增加，用戶收到的信號(hào)的信噪比也增加，從而提高整個(gè)系統(tǒng)的頻譜效率。然而，隨著歸一化多普勒頻移的增加，信號(hào)傳輸時(shí)間較長(zhǎng)的系統(tǒng)頻譜效率下降更為嚴(yán)重，這是因?yàn)檩^長(zhǎng)的傳輸時(shí)間導(dǎo)致系統(tǒng)更受到信道老化效應(yīng)的影響。同時(shí)，在歸一化多普勒頻移為0時(shí)，EMI功率較小，系統(tǒng)的頻譜效率較高。當(dāng)信號(hào)傳輸時(shí)間τc=100或者τc=200時(shí)，EMI功率從=10-5降低至=10-6時(shí)，系統(tǒng)的頻譜效率都能夠提升117%。

圖5 不同傳輸時(shí)間τc和EMI功率下系統(tǒng)頻譜效率隨歸一化多普勒頻移fDTs的變化（M=64）

顯然，RIS單元數(shù)目M的增加和單元尺寸dx和dy的增加能夠有效抵抗信道老化的消極影響，但同時(shí)也放大了EMI的消極影響。圖6給出了在固定整個(gè)RIS面積不變的條件下，不同的RIS單元尺寸和RIS單元數(shù)目對(duì)用戶平均頻譜效率的影響。在初始時(shí)刻，當(dāng)RIS單元尺寸dx=dy=λ/4，RIS單元數(shù)目M=16時(shí)，EMI導(dǎo)致用戶平均頻譜效率降低7.4%，而當(dāng)dx=dy=λ/2，RIS單元數(shù)目M=64時(shí)，EMI導(dǎo)致用戶平均頻譜效率降低5.8%。這表明相較于增加RIS單元數(shù)量，增加RIS單元尺寸更能放大EMI對(duì)系統(tǒng)的消極影響。綜合考慮，在保持 RIS 總面積不變的情況下，采用更大面積更少數(shù)目的反射單元能更好地平衡RIS的抗信道老化作用和RIS帶來的電磁干擾的消極影響。

圖6 不同RIS單元尺寸dx、dy和數(shù)目M下用戶平均頻譜效率隨傳輸時(shí)隙的變化（M=64，fDTs=0.000 5）

5 結(jié)束語(yǔ)

本研究分析了不同參數(shù)下信道老化和EMI對(duì)系統(tǒng)性能的影響，包括RIS單元的數(shù)量和尺寸，以及多普勒頻移和EMI噪聲功率對(duì)系統(tǒng)頻譜效率和用戶平均頻譜效率的影響。通過與蒙特卡洛仿真結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了所推導(dǎo)出的頻譜效率表達(dá)式的準(zhǔn)確性。通過對(duì)仿真結(jié)果的比較分析，得出以下結(jié)論。

首先，增加RIS單元的數(shù)量可以提高頻譜效率，但并不會(huì)導(dǎo)致無(wú)限的增長(zhǎng)。其次，終端用戶與基站和RIS之間的相對(duì)移動(dòng)速度越快，系統(tǒng)傳輸時(shí)間越長(zhǎng)，信道老化效應(yīng)的影響也越嚴(yán)重。因此，為了減小信道老化帶來的影響，應(yīng)盡可能縮短信號(hào)傳輸時(shí)間。最后，增加RIS單元的尺寸和數(shù)量可以提高頻譜效率，但也會(huì)放大EMI對(duì)系統(tǒng)的不利影響。綜合考慮，在保持總RIS面積恒定的情況下，采用更大尺寸的RIS單元和更少的RIS單元數(shù)量，可以更好地平衡抵抗信道老化的積極影響和EMI的消極影響。

本研究推導(dǎo)了系統(tǒng)頻譜效率的閉式表達(dá)式，并分析了不同參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。這些分析結(jié)果對(duì)未來RIS輔助移動(dòng)通信系統(tǒng)的性能評(píng)估和設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。