楊冬東，李斌

（南京信息工程大學計算機學院，江蘇 南京 210044）

0 引言

隨著物聯(lián)網(wǎng)（IoT,Internet of Things）時代的到來，數(shù)十億智能設備連接到無線網(wǎng)絡中。然而，由于計算資源和計算能力有限，計算設備僅依靠本地計算通常難于支持資源密集型服務和應用[1-3]。為了解決這些困難，移動邊緣計算（MEC,Mobile Edge Computing）作為一種具有前瞻性的方案被提出，它將計算資源從云和數(shù)據(jù)中心下沉到移動網(wǎng)絡邊緣，使得資源有限的IoT 用戶能夠?qū)⑵淙蝿招遁d至MEC 服務器上進行計算[4-7]。

在實際通信場景中，IoT 用戶的傳輸鏈路可能被障礙物阻擋，并且用戶有可能距離服務器較遠，導致這些用戶的任務卸載速率過慢，造成較高的服務時延和能耗[8]。智能超表面（RIS,Reconfigurable Intelligent Surface）作為一種新型技術(shù)，依托自身對電磁環(huán)境的重構(gòu)能力，將傳統(tǒng)的被動適應轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃诱{(diào)控信道而備受青睞[9-13]。同時，RIS 能耗低、易部署，能夠增強信號強度，有效提高無線通信的覆蓋范圍和容量[14]。RIS 與MEC 的結(jié)合既可以顯著擴展MEC 網(wǎng)絡的覆蓋和通信能力，又可以進一步提升任務數(shù)據(jù)卸載能力，是一種經(jīng)濟、節(jié)能的方式。

目前，關于RIS 輔助MEC 的研究文獻層出不窮。例如，文獻[15]將RIS 引入MEC 網(wǎng)絡中，以最小化服務時延為目標對任務卸載量、計算資源分配以及RIS 相移矩陣進行聯(lián)合優(yōu)化。文獻[16]分析了RIS 對MEC 網(wǎng)絡計算行為的影響，在能耗和時延約束下，最大化用戶卸載量問題。文獻[17]通過聯(lián)合設計發(fā)射功率、本地計算頻率、波束成形和RIS 相移矩陣以最大化能效。文獻[18]研究了RIS 輔助的多用戶MEC 網(wǎng)絡，并比較了在NOMA 協(xié)議和TDMA 協(xié)議下的性能。文獻[19]考慮通過聯(lián)合優(yōu)化設備選擇、RIS 配置以及空中收發(fā)器配置來提高通信性能。

上述研究對于單RIS 輔助MEC 網(wǎng)絡已經(jīng)做了相關研究，有效地提高了MEC 網(wǎng)絡的性能，但實際上，單RIS在應用中仍存在一定的不足，一是缺乏對實際通信環(huán)境的考慮，在障礙物密集多變的城市環(huán)境中，即使用戶位于單個RIS 的反射半空間內(nèi)，也難以保證用戶與基站（BS,Base Station）之間保持良好的通信；二是忽略了RIS 之間的相互協(xié)作，豐富的設施資源可以支持多個RIS 的部署，與單RIS 相比，多RIS 可以提供更加智能且靈活的通信環(huán)境，可以有效緩解信道阻塞問題[20]。

針對上述問題，本文提出了一個多RIS 輔助的MEC框架協(xié)助用戶任務卸載，主要貢獻如下：

（1）優(yōu)化用戶的發(fā)射功率和任務卸載量、RIS 的相移以及MEC 服務器上的計算資源分配，以最小化服務總時延；

（2）塊坐標下降法（BCD,Block Coordinate Descent）分解原問題，并分別設計基于逐次凸似法（SCA,Successive Convex Approximation）的迭代算法和基于交替方向乘子法（ADMM,Alternating Direction Method of Multipliers）的交替算法取得近似最優(yōu)解；

（3）結(jié)果表明，在多RIS 輔助的MEC 系統(tǒng)中，所提方案的通信效率優(yōu)于隨機相位設計以及單RIS 等基準方案，有效地降低了服務總時延。

1 系統(tǒng)模型與問題描述

如圖1 所示，系統(tǒng)由K個用戶、1 個BS 和V個RIS 組成，且每個用戶都有時延敏感型任務需要處理。但由于自身計算資源和能量有限，需將任務卸載至BS 邊緣服務器上進行計算。同時通信鏈路因受地面障礙物的遮擋，信號傳輸質(zhì)量比較差，如何利用RIS 增強信號傳輸是一種行之有效的解決方案。假設每個RIS 由N個反射陣元組成，用戶數(shù)、RIS 數(shù)以及RIS 反射陣元數(shù)分別用集合表示為將相移矢量角度記為RISv的相移矩陣

圖1 多RIS輔助MEC的系統(tǒng)模型

1.1 通信模型

用戶與BS 之間的通信鏈路包括直接鏈路和間接鏈路，將用戶k與BS 之間的直接鏈路記為，間接鏈路由用戶k-RISv鏈路和RISv-BS 鏈路組成，分別記作間接信道可看作用戶-RIS 鏈路和RIS-BS 的級聯(lián)，則BS 處接收到的信號為：

式中，pk為用戶k的發(fā)射功率，n0為BS 處的高斯白噪聲，sk為用戶k的發(fā)送信號，基于式(1) 可推出用戶k的信干噪比為：

記用戶用于任務卸載的帶寬表示為B，則用戶k的任務卸載率為：

1.2 計算模型

假設每個用戶的任務是相互獨立的，任務可分成兩個部分并行處理，一部分任務在本地處理，其余部分卸載到MEC 服務器進行計算。

（1）本地計算：記本地計算數(shù)據(jù)量為Lk，卸載數(shù)據(jù)量為lk，用戶k處理1 bit 數(shù)據(jù)所需CPU 周期為ck，則本地計算所需時間為：

（2）邊緣計算：由于MEC 服務器計算能力有限，于是須滿足以下約束：

由于計算結(jié)果較小，傳輸時間可以忽略不計，利用邊緣服務器得到計算結(jié)果的時延為：

1.3 問題描述

2 解決方案

優(yōu)化問題(8) 是一個混合整數(shù)非線性規(guī)劃，難以直接求解。為了能夠有效解決問題，本文提出了一種基于BCD 的迭代算法獲取局部最優(yōu)解。在每次迭代中，將問題(8) 分成計算資源調(diào)度和任務卸載優(yōu)化、傳輸功率優(yōu)化和相移優(yōu)化三個子問題。首先，利用目標函數(shù)性質(zhì)和拉格朗日對偶算法，在p和θ固定的情況下，求解最優(yōu)任務卸載量l和邊緣服務器計算資源fe；隨后，采用SCA 算法求解l，fe以及θ固定時的最優(yōu)傳輸功率p；最后，利用ADMM 算法計算在l，fe以及θ固定時RIS 的相移。

2.1 計算資源調(diào)度和任務卸載

對于給定的給定用戶發(fā)射功率p和RIS 相移矩陣，該子問題通過優(yōu)化任務卸載量l和邊緣服務器計算資源fe以最小化服務時延，問題(8)重新表述為：

利用BCD 將問題(9) 的任務卸載量l和邊緣服務器計算資源fe聯(lián)合優(yōu)化問題分解為兩部分。

（1）任務卸載量l優(yōu)化

對于給定的用戶的發(fā)射功率p、RIS 相移矩陣和分配的邊緣計算資源fe，最優(yōu)卸載量為：

（2）邊緣服務器計算資源fe優(yōu)化

對于給定的發(fā)射功率p、RIS 相移矩陣和任務卸載量l，解決fe分配的問題，可將式(10)代入(9a)，問題(9)重新表述為：

由于問題(11) 為凸且約束條件為線性，強對偶性成立，可通過優(yōu)化其對偶問題解決原問題。因此，本文使用Karush-Kuhn-Tucker（KKT）和拉格朗日對偶法求解該子問題，問題(11)的拉格朗日函數(shù)為：

式中，μ為非負的拉格朗日乘子，根據(jù)KKT 條件，對于給定的μ，值為：

2.2 傳輸功率優(yōu)化

對于給定的l、fe和，該子問題通過優(yōu)化傳輸功率p以最小化服務時延，問題(8)重新表述為：

由于問題非凸，采用SCA 方法，F(xiàn)(p) 的凸上界可由近似函數(shù)求得：

式中，p*為問題(14)的一個可行解。

在上述基礎上，將式(16) 代入式(14)，問題(14) 重新表述為：

其中，p(n)為問題(18)迭代n次之后的解。由于式(18a)為凸，可以在SCA 的每次迭代中有效地利用CVX 求解器求解。根據(jù)文獻[21]的定理1，問題(14)的解由求得。

2.3 相移優(yōu)化

對于給定的l、fe和p，該子問題通過優(yōu)化RIS 相移以最小化服務時延。為簡化符號，引入M=VN，該子問題僅受反射陣元的單位模和最小服務率約束，問題(8)重新表述為：

可知問題(19) 非凸，難以直接求解，須通過以下步驟處理該問題。首先將用戶計算時延定義為：

問題(19) 仍具有高度解耦約束，且向量θ是表示多個RIS 相移的高維向量。故本文引入輔助變量，將其分解為K個子問題，引入約束，利用ADMM 算法求解，問題(19)表述為：

問題(21)的增廣拉格朗日函數(shù)為：

式中，yk和分別是約束(21b) 和(21c) 的可行域，μk為縮放對偶變量，ρ為懲罰因子，I 為條件函數(shù)。在第t次迭代后，ADMM 交替更新、θ和μk如下所示：

盡管問題(24) 非凸，但只有一個約束且滿足強對偶性，可通過拉格朗日松弛求得最優(yōu)解，問題(24)表述為：

其中：

由于要滿足單位模約束，在第t次迭代中，最優(yōu)θ由的單位模投影形式得到，即：

基于ADMM 求解優(yōu)化問題(21) 的算法流程如下：

基于以上分析，可以利用BCD 算法交替求解問題(8)，算法2 總結(jié)了基于BCD 算法的流程，如下所示：

2.4 復雜度分析

本文設計了一種基于BCD 的優(yōu)化算法，求解問題(8)對應的三個子問題，算法的計算復雜度為其 中Ic是問題(11) 收斂所需迭代量，Ip是SCA 算法所需的迭代次數(shù)，IA對應ADMM 所需的迭代次數(shù)，I0表示BCD 算法的迭代次數(shù)。

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)通過仿真實驗來驗證所提方案的有效性和可行性。用戶隨機分布于半徑為10 m 的集群中，集群中心為(0 m,0 m)。RISv坐標設置為，BS位于(-30 m，50 m)處。用戶-BS 鏈路（用戶與BS 之間的直接鏈路）和用戶-RIS-BS 鏈路（用戶、RIS 及BS 之間的級聯(lián)鏈路）的路徑損耗分別為d為相隔距離，仿真參數(shù)如表1 所示：

表1 仿真參數(shù)設置

為驗證本文所提算法的性能，考慮到以下基準方案：

（1）SDR 方案：該算法采用半定松弛方法代替ADMM 算法來變換算法1 中的約束(21b)，若不能滿足秩1 約束，則利用高斯隨機化尋求最優(yōu)解。

（2）隨機相位：為了展現(xiàn)所提方案相對于傳統(tǒng)技術(shù)的性能增益，該基準方案采取隨機初始化相移，服從[0,2π]的均勻分布，并跳過算法1。

（3）無RIS 方案：為了展現(xiàn)RIS 帶來的性能增益，將所提的多RIS 輔助方案與無RIS 方案進行對比。

圖2 評估了K=12 時各方案下每次迭代的服務時延，可以看出，所提的ADMM 方案能夠在6 次迭代內(nèi)收斂，基于SDR的方案收斂緩慢，隨機相位、無RIS 和單RIS 輔助方案收斂快但性能較差。所提方案與無RIS 方案、隨機相位的4RIS 方案以及單個RIS 方案相比服務時延分別減少了36.8%、22.7%和20.8%，表明所提算法能夠帶來較高的性能增益。

圖2 不同方案收斂性對比

圖3 顯示了K=6 和V=4 時不同方案下用戶的任務卸載比例與反射陣元數(shù)量的關系，可以觀察到，隨著反射陣元和RIS數(shù)量的增加，卸載任務比例逐漸上升，基于所提算法的4RIS方案相較于其它方案能夠卸載更多的數(shù)據(jù)，隨著卸載任務的增加，本地計算壓力逐漸減輕，服務時延降低，驗證了所提方案在任務卸載以及減少服務時延方面的有效性。

圖3 不同方案任務卸載比例對比

實際上，RIS 相位通常是離散的，該值由量化比特決定[22]。本文評估了量化離散相位對所提方案性能的影響。記量化比特b，可用的相移值為所提方案優(yōu)化的連續(xù)相位值近似于該集中的最接近值。圖4中可以很明顯地觀察到，隨著量化比特的不斷增加，離散相位的性能損失不斷降低。與連續(xù)相位相比，4 位量化比特足以實現(xiàn)高度近似的性能。

圖4 不同量化比特下服務時延與反射陣元數(shù)量的關系

4 結(jié)束語

本文研究了多RIS 輔助MEC 網(wǎng)絡的任務卸載問題，通過聯(lián)合優(yōu)化計算資源、用戶的發(fā)射功率、任務卸載量和RIS 相移以最大限度地減少服務時延。為了求解該非凸優(yōu)化問題，本文首先利用BCD 方法將原始問題分解為三個子問題，再分別使用拉格朗日松弛、SCA 和ADMM 算法交替求解各個子問題，并提出了一種迭代算法來找到近似最優(yōu)解。最后，本文進行大量的數(shù)值實驗驗證了算法的有效性，相比基準方案，所提算法能夠快速收斂且服務時延顯著降低。未來的工作中，可進一步研究多個RIS之間的協(xié)作關系以及RIS 的開關情況。