錢 祥,何亞文,張寶慶,李友才,吳秩嵩,周海林,黃俊瑋,劉桂英
(1.湖南五凌電力工程有限公司,湖南 長沙 410004;2.長沙理工大學電氣與信息工程學院,湖南 長沙 410114)
銷釘拔銷系統(tǒng)是大型水輪機軸聯(lián)檢修中拆解聯(lián)軸的必要設備,它的狀態(tài)對大型水輪機的安全檢修起著舉足輕重的作用[1,2]。疲勞失效是機械元件失效中的一種主要形式,銷釘拔銷系統(tǒng)斷裂主要發(fā)生在高應力區(qū)域[3,4]。為了提高大型水輪機檢修拔出銷釘?shù)陌踩裕档蜋C械元件的運維成本,減少檢修事故的發(fā)生次數(shù),對于銷釘拔銷系統(tǒng)強度疲勞程度及壽命的準確預測就具備了至關重要的工程意義[5]。
已有大量學者對于銷釘損傷程度及壽命預測進行了研究,姜豐 等[6]通過計算不同負荷條件下剩余壽命的分布情況,建立了載荷數(shù)-疲勞壽命的干涉模型。劉儉輝 等[7]采用剩余強度作為控制參數(shù)的傳統(tǒng)應力強度干涉模型來對機械元件的疲勞可靠性進行分析。余天堂 等[8]提出了一種含有位置參數(shù)的對數(shù)正態(tài)分布來進行銷釘剩余壽命預測的方法,同時分析了在恒幅值載荷和變幅值載荷作用下銷釘?shù)氖S鄩勖植夹问?。楊嘉順[9]提出了一種在復雜應力狀態(tài)下仍能適用的剩余壽命預測模型,該模型是基于臨界平面法搭建的?,F(xiàn)有的研究中,對于疲勞壽命的描述主要采用正態(tài)分布以及對數(shù)正態(tài)分布的方式[10,11]。在工程應用可靠性分析中,該分布在產品壽命以及可靠性分析預測中應用廣泛[12]。但是,專門針對銷釘拔銷系統(tǒng)的研究文獻極少。
有鑒于此,本文針對銷釘拔銷系統(tǒng)的強度和壽命預測問題進行研究,基本思想是:根據(jù)有限元理論構建起銷釘拔銷系統(tǒng)的有限元模型,在有限元模型基礎上,根據(jù)各有限單元的應力和應變分布特征,運用Smith-Watson-Topper(SWT)模型理論,建立起包含銷釘拔銷系統(tǒng)的材料屬性及其疲勞參數(shù)、損傷參數(shù)的銷釘疲勞強度與剩余壽命的SWT預測模型。在銷釘拔銷系統(tǒng)有限元模型中,簡化了非線性預測問題,將其轉化為線性預測問題,以提高基于有限元模型的強度與壽命預測模型的求解速度。
有限元分析(Finite Element Analysis,F(xiàn)EA)是一種利用數(shù)學近似對真實物理系統(tǒng)進行模擬的方法?;舅枷胧怯幂^簡單的問題代替復雜問題后再求解,利用簡單而又相互作用的有限微小單元及其有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng),將整體系統(tǒng)的求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成,對每一單元假定一個合適的近似解,然后推導求解這個域總的滿足條件(如結構的平衡條件),從而得到整體系統(tǒng)的解[13]。
銷釘拔銷系統(tǒng)的有限元建模原理如下:
(1)建立單元位移模式模型
將銷釘拔銷系統(tǒng)中的銷釘劃分為有限數(shù)量的N個微小單元u,微小單元u為剛性六面體,每個單元有8個節(jié)點,每個節(jié)點有6個自由度的位移,其中3個距離位移,3個相位位移。因此,第n(n=1,2,…,N。下同)單元un的第i節(jié)點的未知量包括6個應力變量、6個應變變量、3個位移變量,分別構成應力向量、應變向量、位移向量。位移未知量也稱基本未知量。第n單元un的第i節(jié)點的應力向量可以表示為
第n單元un的第i節(jié)點的應變向量可以表示為
第n單元un的第i節(jié)點的位移向量可以表示為
第n單元的全部節(jié)點的位移向量構成的節(jié)點位移擴展向量可以表示為
將微小單元u看成一個質點,則第n單元un有6個應力變量、6個應變變量、3個位移變量,因此,第n單元un的應力向量可以表示為
第n單元un的應變向量可以表示為
第n單元un的位移模式θun表示為
設第n單元的位移模式使用線性差值表示,則θnj可以表示為
寫成矩陣形式,有
對于任意單元n的任意節(jié)點i的位移變量λnij應滿足:
寫成矩陣形式,有
其中,xni、yni、zni為位移向量λni在xyz坐標系中的x、y、z軸上的坐標。
根據(jù)式(7)~(11),可以得到
其中,
稱為形態(tài)函數(shù)(形函數(shù))矩陣。
(2)建立單元應力向量與應變向量關系模型
第n單元un的單元應力向量δun與應變向量關系εun可以寫成
式(13)中的矩陣D為
其中,E為楊氏彈性模量,μ為柏松比。
(3)建立單元應變向量與位移向量關系模型
第n單元un的單元應變向量與節(jié)點位移擴展向量關系可以寫成
式(15)中,B=[Bn1Bn2… Bn8],其中,
(4)建立單元剛度矩陣模型與載荷向量模型
根據(jù)式(13)、(15),可以得到單元應力向量δun與節(jié)點位移擴展向量的關系為
其中,S為應力矩陣,S=DB。
基于虛功原理,可得到單元的節(jié)點力擴展向量(即為單元載荷向量)與節(jié)點位移擴展向量的關系為
其中,F(xiàn)n也稱為節(jié)點力擴展向量,
式(17)也稱單元特性方程;Kn稱為單元剛度矩陣,Kn=∫VnBTDBdV=BTDBVn。Vn表示單元的體積。
(5)建立整體的總剛度矩陣模型與總載荷向量模型
整體結構的總剛度矩陣的總載荷向量分別是單元剛度矩陣和單元節(jié)點力擴展向量的疊加,因此有
如果單元載荷比較復雜,按如下表達式求取等效載荷作為單元載荷向量。
其中,F(xiàn)c、Fs、FV分別表示作用于單元上的集中力、面力和體力。
(6)建立節(jié)點載荷平衡方程
在整體結構中,一個節(jié)點為幾個單元所共有,因此,對每個節(jié)點i,均有
其中,ui表示共有節(jié)點i(與節(jié)點i相連)的單元的集合,Tni、Ri分別表示第n單元的第i節(jié)點(假設共有的節(jié)點在單元中的編號相同)的節(jié)點力(也稱內載荷)和外力(也稱外載荷),因此,前述的F是T(內力)和R(外力)之和。
(7)建立邊界條件
1)力條件
邊界上的單位面積的外載荷的面力Rs等于內載荷的面力Ts。
2)位移條件
(8)計算節(jié)點應力
根據(jù)節(jié)點載荷平衡方程和邊界條件,首先,求解式(17)得到位移λn,然后,根據(jù)式(18)計算各單元的節(jié)點力擴展向量Fn,根據(jù)式(16),計算各單元的單元應力向量δun,從而預測出銷釘拔銷的受力分布。
銷釘拔銷系統(tǒng)的疲勞主要是以銷釘?shù)奈悠跒橹?。微動疲勞是一種常見的接觸疲勞現(xiàn)象,它發(fā)生在兩個表面緊密配合并有微小的相對運動時。這種運動會在接觸區(qū)域產生高應力和高應變,從而引起表面的損傷和裂紋。銷釘拔銷系統(tǒng)作為銷釘拔出過程使用的一種重要器件,反復使用受到微動疲勞的影響,其壽命會因此降低。本文采用臨界平面法中的SWT模型來建立銷釘拔銷疲勞受損的剩余壽命預測模型[10]。
臨界平面法是一種分析裂紋萌生的方法[14],基本思想是:將裂紋萌生問題轉化為尋找臨界平面和綜合參數(shù)的問題,在復雜應力狀態(tài)下,存在一個最有利于裂紋萌生的平面,稱為臨界平面,在有限分析模型基礎上,通過在有限單元積分點計算一個綜合參數(shù),可以比較不同截面的裂紋萌生傾向,從而預測工程構件的疲勞壽命。
裂紋的萌生通常發(fā)生在一個特定的危險平面上,這個平面可以用一個綜合參數(shù)來描述,稱為臨界平面參數(shù)。臨界平面參數(shù)可以反映材料在復雜應力狀態(tài)下的疲勞性能,有多種形式,如SWT模型、FP模型、SSR模型、MSSR模型等[15]。本文采用SWT模型建立銷釘拔銷系統(tǒng)微動損傷預測模型,如式(21)。根據(jù)銷釘拔銷系統(tǒng)的銷釘微動損傷度,從而預測出銷釘拔銷系統(tǒng)的耐力強度。
式中:D為微動損傷參量,δmax為最大應力,εa為應變幅值。
微動疲勞壽命預測模型的核心在于解決接觸問題[13]。接觸表面的應力和位移是微動疲勞的兩個主要控制因素。為了提高應力和位移計算的精度,本文采用有限元分析模型進行計算,然后根據(jù)臨界平面法的SWT模型,建立了微動疲勞壽命預測模型。微動損傷疲勞是一種由于微小的位移或變形而導致材料失效的現(xiàn)象。微動損傷疲勞的影響因素眾多,包括材料的性質、微動損傷幅度、作用力幅值及其頻率、溫度、環(huán)境等?;谖訐p傷的疲勞壽命預測模型可以表示為:
式中:A和m為材料特性相關的系數(shù),δ為應力,f為力的頻率。
銷釘拔銷系統(tǒng)的強度與壽命預測流程如圖1所示,通過建立銷釘拔銷系統(tǒng)的有限元分析模型,計算出銷釘拔銷系統(tǒng)的節(jié)點力和單元應力分布,在此基礎上,計算銷釘拔銷系統(tǒng)微動損傷度和疲勞壽命。
圖1 強度與壽命預測流程圖
現(xiàn)在常用的有限元軟件有Ansys、Abaqus、Cosmos和Marc等。Abaqus是一款專業(yè)的有限元分析軟件,在國際上的知名度都是首屈一指的,完美地融合了同類軟件中的優(yōu)點,擁有各種類型的材料模型庫,可以模擬典型工程材料的性能,適用于相對簡單的線性分析和復雜的非線性分析。本文使用Abaqus 2022對銷釘拔銷系統(tǒng)的銷釘拔銷過程進行有限元分析仿真計算。
仿真的銷釘拔銷系統(tǒng)的結構示意圖如圖2所示,銷釘是構成銷釘拔銷系統(tǒng)的核心元件,銷釘為圓柱體金屬構件,仿真的大型水輪機軸聯(lián)的銷釘拔銷系統(tǒng)的銷釘為6個,呈等間隔圓環(huán)設置,使用6個銷釘聯(lián)接的大型水輪機軸聯(lián)系統(tǒng)的Abaqus 2022仿真模型結構圖如圖3所示,仿真的銷釘拔銷系統(tǒng)的銷釘長度400 mm,直徑120 mm,彈性模量為206 MPa,泊松比為0.3,銷釘拔銷系統(tǒng)在拔銷過程中的外載荷(外力)900 MPa,屬于面力。銷釘拔銷系統(tǒng)拔銷過程的銷釘云圖如圖4所示。由圖4可以看出,在銷釘?shù)?處出現(xiàn)較高應力,此應力集中現(xiàn)象與環(huán)帶的微動疲勞問題有關,符合實際構件破壞情況。
圖2 銷釘拔銷系統(tǒng)的結構示意圖
圖3 銷釘聯(lián)接的大型水輪機軸聯(lián)系統(tǒng)的Abaqus模型
圖4 銷釘拔銷過程的銷釘應力分布仿真模型
銷釘拔銷系統(tǒng)仿真與實驗的銷釘采用鍛鋼35CrMo材質,銷釘?shù)幕瘜W成分及機械性能參數(shù)見表1。銷釘拔銷系統(tǒng)仿真,采用Abaqus 2022+Maltlab仿真軟件。銷釘拔銷系統(tǒng)的實驗過程,采用電子式萬能試驗機模擬銷釘拔銷,采用直讀光譜儀進行監(jiān)測,試驗在室溫空氣介質中進行,仿真和實驗結果如圖5和圖6所示。圖5為銷釘拔銷系統(tǒng)的銷釘SWT參數(shù)與疲勞壽命的關系曲線,圖6為銷釘疲勞壽命的仿真和實驗預測結果。
表1 銷釘?shù)幕瘜W成分與機械性能參數(shù)
圖5 銷釘SWT參數(shù)與疲勞壽命的關系
圖6 銷釘疲勞壽命的仿真和實驗預測結果
由圖5可以看出,SWT參數(shù)的銷釘疲勞數(shù)據(jù)擬合的效果較好。由圖6可以看出,實驗預測結果基本上均布在試驗結果的兩側,效果較為理想,銷釘疲勞壽命實驗與仿真預測的誤差因子小于1.5,仿真預測結果小于實驗結果,仿真預測結果偏于保守,但是與實驗結果的偏差較小,由此可見,本文所研究的壽命預測模型具有較高的疲勞壽命預測精度。
本文旨在利用有限元法和SWT對大型水輪機軸聯(lián)銷釘拔銷系統(tǒng)的強度和壽命進行預測。通過理論分析和仿真與實驗,可以得到以下結論:
(1)基于有限元分析,可以確定銷釘拔銷系統(tǒng)的銷釘是否在承受負載時會發(fā)生塑性變形或破壞。如果超過了材料的屈服強度,銷釘拔銷系統(tǒng)可能會發(fā)生塑性變形。如果應力達到了銷釘拔銷系統(tǒng)的破壞強度,銷釘可能會發(fā)生破壞。
(2)建立的銷釘拔銷系統(tǒng)疲勞壽命預測SWT模型,在估算疲勞壽命時,以臨界平面上的損傷為主,同時了考慮材料的總體損傷程度,適用于變幅或隨機多軸載荷情況下的多損傷平面情況的壽命預測。以臨界平面上最大剪應變幅、正應變幅為參數(shù)建立微動損傷和疲勞壽命預測SWT模型,能夠得到較高的預測精度,誤差因子小于1.5。
(3)基于有限元法和SWT的預測方法,可以較高精度地評估銷釘拔銷系統(tǒng)的強度和壽命。該方法為大型水輪機軸聯(lián)銷釘拔銷設計和工程實踐提供了重要的技術支持,能夠提高水輪機的可靠性,降低運維成本,并減少檢修事故的發(fā)生。