姚錫文，宋金來，許開立

（東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819）

0 引言

礦山開采過程中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)就是鑿巖爆破，爆炸后會(huì)產(chǎn)生高達(dá)數(shù)千ppm（1 ppm=0.000 1%）的有毒有害氣體污染物，不僅會(huì)使礦工生命安全受到威脅，同時(shí)也會(huì)降低生產(chǎn)效率[1]?！蛾P(guān)于開展金屬非金屬地下礦山防中毒窒息專項(xiàng)整治的通知》[2]指出，在地下礦山較大以上事故中，因火災(zāi)和炮煙引起的中毒窒息事故所占比例超過40%，事故起數(shù)和死亡人數(shù)均居地下礦山各類事故之首。我國礦山發(fā)生事故起數(shù)和死亡人數(shù)與世界發(fā)達(dá)國家相比依然較高[3]，主要原因包括主通風(fēng)系統(tǒng)不完善、獨(dú)頭掘進(jìn)局部通風(fēng)方式不規(guī)范、通風(fēng)系統(tǒng)管理不到位等[4]。

對(duì)有毒有害氣體運(yùn)移規(guī)律進(jìn)行研究分析可以為促進(jìn)降低中毒窒息事故發(fā)生率、保護(hù)井下工作人員生命財(cái)產(chǎn)安全提供理論支撐。TORNO 等[5]根據(jù)噴砂后的稀釋時(shí)間，建立了有毒有害氣體稀釋的數(shù)學(xué)模型，并找出應(yīng)用這些實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瞳@得的值與常用的其他數(shù)學(xué)模型的值之間的差異。李曉健等[6]采用FLUNET 仿真軟件研究掘進(jìn)巷道內(nèi)爆破粉塵及有毒有害氣體的擴(kuò)散規(guī)律及變量場(chǎng)分布特征，包含溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)、有毒有害氣體濃度、粉塵濃度的時(shí)變規(guī)律。本文利用Ventsim 軟件模擬得出有毒有害氣體擴(kuò)散的定性規(guī)律，再利用線性擬合方法得出其定量擴(kuò)散表達(dá)式，根據(jù)此表達(dá)式可以預(yù)測(cè)分析任意時(shí)刻巷道中有毒有害氣體的濃度數(shù)值。

1 地下礦山模型構(gòu)建

本文采用通風(fēng)模擬軟件Ventsim 進(jìn)行建模模擬。Ventsim 軟件是地下礦井通風(fēng)模擬中最復(fù)雜的軟件包之一[7]，廣泛應(yīng)用于許多地下采礦作業(yè)。Ventsim軟件可用于協(xié)助一系列與礦井通風(fēng)相關(guān)的操作，包括污染物動(dòng)態(tài)擴(kuò)散模擬、礦井通風(fēng)設(shè)計(jì)、礦井網(wǎng)絡(luò)分析和優(yōu)化、再循環(huán)通風(fēng)預(yù)測(cè)以及礦井通風(fēng)的經(jīng)濟(jì)分析。

1.1 理論模型

本文的數(shù)值模擬是在一定的理想條件下進(jìn)行的，所謂的理想條件是指對(duì)以下條件進(jìn)行假設(shè)。①有毒有害氣體假設(shè)：在地下礦山進(jìn)行爆破時(shí)，會(huì)產(chǎn)生含有NO、NO2、SO2和CO 多種有毒有害氣體，在本文模擬中將炮煙污染物視為CO 進(jìn)行研究[8]，并稱之為井下爆破污染物，且假設(shè)污染物穩(wěn)定存在于巷道空氣中，不會(huì)與其他組分發(fā)生理化反應(yīng)，在通風(fēng)過程中不會(huì)出現(xiàn)質(zhì)量減少的情況，污染物只是在工作面爆破的瞬間產(chǎn)生而沒有其他產(chǎn)生源泉。②環(huán)境條件假設(shè)：本文在數(shù)值模擬中所有巷道的環(huán)境氣候條件保持不變，即溫度、濕度、氣壓、磁場(chǎng)、電場(chǎng)、重力場(chǎng)等均保持不變。③氣體控制方程：爆破后產(chǎn)生的污染物擴(kuò)散時(shí)除了要遵循三大定律，即風(fēng)量平衡定律、風(fēng)壓平衡定律和阻力定律之外，還要符合能量和質(zhì)量守恒定律。④污染物斷面濃度：在巷道的同一斷面的每條縱向線上各點(diǎn)濃度相等。⑤巷道尺寸：巷道的長(zhǎng)度與徑向尺寸相比很大。⑥污染物連續(xù)性：地下巷道的爆破是瞬間完成的，在爆破之前，整個(gè)巷道內(nèi)的污染物濃度為零。爆破完成的瞬間，工作面產(chǎn)生了濃度為q0、質(zhì)量為M0的污染物，此時(shí)其他區(qū)域污染物濃度仍然為0。之后，工作面處的污染物向其他區(qū)域不斷擴(kuò)散。但無論污染物如何擴(kuò)散，由上文假設(shè)的理想條件和質(zhì)量守恒定律可知，巷道內(nèi)的污染物總質(zhì)量是保持不變的，也就是說，在任何時(shí)刻，獨(dú)頭巷道中污染物的質(zhì)量應(yīng)等于M0，用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示為式（1）。

式中：L為巷道長(zhǎng)度；q為巷道中污染物濃度；ρ為污染物密度；S為巷道截面積；t為時(shí)間。

1.2 幾何模型

本文研究的是來自某地下礦山的某中段，其中，巷道斷面形狀為兩幫平直，頂板四分之一拱形，巷道的基本物理參數(shù)為高5 m，寬5.333 m，面積為24.998 m2，其截面圖如圖1 所示；選擇局部扇風(fēng)機(jī)的局部通風(fēng)方法，設(shè)置爆炸物質(zhì)量為100 kg，擴(kuò)散系數(shù)取1，屬于極低速范圍，建立此地下礦山的三維模型如圖2 所示。

圖1 巷道斷面模型Fig.1 Model of roadway cross-section

圖2 Ventsim 軟件模擬圖Fig.2 Model diagram of Ventsim software

1.3 數(shù)學(xué)模型

地下礦山氣體擴(kuò)散和通風(fēng)可用紊流流動(dòng)數(shù)學(xué)模型的各時(shí)均控制方程描述，以張量形式表示如下所述。

①連續(xù)性方程見式（2）。

②動(dòng)量方程/N-S方程見式（3）。

③紊流流動(dòng)能量方程見式（4）。

④紊流脈動(dòng)動(dòng)能方程（k方程）見式（5）。

⑤紊流脈動(dòng)動(dòng)能耗散率方程（ε方程）見式（6），其中，G為紊流脈動(dòng)動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)，計(jì)算見式（7）；μt為紊流黏性系數(shù)，計(jì)算見式（8）。

式中：c1、c2、cμ、σt、σε、σk為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；Cp為空氣定壓比熱，kJ/（kg·K）；k為紊流動(dòng)能，m2/s2；ε為紊流動(dòng)能耗散率，m2/s3；p為時(shí)均壓力，Pa；pr為充分紊流時(shí)的普朗特?cái)?shù)；q為熱流密度，W/m3；T為流體溫度，K；vi為速度分量（x方向、y方向、z方向時(shí)，i=1,2,3），m/s；μ為層流動(dòng)力黏性系數(shù)，Pa·s；μt為紊流動(dòng)力黏性系數(shù)，Pa·s；ρ為流體密度，kg/m3。

1.4 邊界條件

本文模擬的邊界條件總結(jié)如下所述。①所有模擬均采用標(biāo)準(zhǔn)墻，無滑移[9]。②在工作面，污染物不斷向x軸（沿巷道的軸線指向巷道出口）和y軸（沿截面的某一水平方向指向巷道壁）方向擴(kuò)散。③因獨(dú)頭巷道的長(zhǎng)度與尺寸相比很大，故可以認(rèn)為巷道入口離工作面為無窮遠(yuǎn)，于是問題在x軸上就成為半無窮區(qū)域中的擴(kuò)散問題。④在整個(gè)巷道中，污染物的濃度總是有限的，而在入口處污染物的濃度趨于0。因此，問題的邊界條件是q（x，y，t）有界，當(dāng)x→∞時(shí)，。其中，q為污染物濃度，ppm；t為時(shí)間，min。巷道坐標(biāo)如圖3 所示。

圖3 巷道坐標(biāo)示意圖Fig.3 Sketch map of tunnel coordinates

2 有毒有害污染物擴(kuò)散規(guī)律研究與分析

因巷道A32 為距離爆破點(diǎn)相對(duì)最近的巷道，其污染物濃度數(shù)據(jù)最為準(zhǔn)確，因此，以巷道A32 為例研究巷道污染物的變化規(guī)律，其參數(shù)如圖4 所示。

LI 等[10]通過甲烷氣體擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)得出甲烷氣體擴(kuò)散過程可分為三個(gè)階段，即第一階段為快速擴(kuò)散階段（0～10 min）；第二階段為緩慢擴(kuò)散階段（10～100 min）；第三階段為平滑擴(kuò)散階段（100 min 后）。為了探究地下礦山爆破后巷道污染物濃度變化規(guī)律，以巷道A32 為例，其污染物濃度數(shù)據(jù)見表1，并繪制成折線圖，如圖5 所示。

表1 巷道A32 污染物濃度Table 1 Pollutant concentration of A32 roadway

圖5 巷道A32 污染物濃度變化規(guī)律圖Fig.5 Change chart of pollutant concentration of A32 roadway

由圖5 可知，爆破后污染物濃度變化曲線可分成四個(gè)階段。第一階段稱為零時(shí)區(qū)階段，為0～9.67 min，此時(shí)污染物濃度為0，說明污染物氣團(tuán)還未擴(kuò)散至此巷道；第二階段稱為上升區(qū)階段，為9.67～12.78 min，由于爆炸后產(chǎn)生的污染物氣團(tuán)移動(dòng)到該巷道，巷道中的污染物濃度隨時(shí)間成近線性增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)速率極高，最終增長(zhǎng)至整個(gè)巷道污染物的峰值1 209 ppm；第三階段稱為下降區(qū)階段，為12.78～70.00 min，巷道中的污染物濃度隨時(shí)間逐漸下降，且衰減過程持續(xù)較長(zhǎng)時(shí)間，是通風(fēng)過程的主要階段；第四階段稱為緩下降區(qū)階段，為70～100 min，此時(shí)巷道中的大部分污染物已經(jīng)被排除，剩余污染物濃度隨時(shí)間緩慢下降，這是因?yàn)槲廴疚餄舛仍浇咏谡？諝庵械奈廴疚餄舛仍诫y以被稀釋，表現(xiàn)在圖像中則是曲線的斜率不斷減小，這與LI 等[10]得出的氣體擴(kuò)散規(guī)律一致。

為進(jìn)一步分析地下礦山爆破后污染物濃度變化規(guī)律，根據(jù)模擬結(jié)果得出不同巷道中污染物峰值，其變化規(guī)律如圖6 所示。由圖6 可知，爆破后所有巷道（圖中巷道隨著向橫軸正向推移，巷道距離爆破點(diǎn)的距離不斷增加）污染物濃度峰值分布在400～1 240 ppm，不同巷道污染物峰值濃度大小隨著距離爆破點(diǎn)距離的增加而減小，這表明：①炸藥爆炸后產(chǎn)生的有毒有害氣團(tuán)沿著巷道擴(kuò)散的過程中，其濃度被風(fēng)流不斷稀釋；②爆破后整個(gè)地下巷道污染物濃度超限是必然現(xiàn)象，與其他因素?zé)o關(guān)，僅與炸藥本身的特性有關(guān)。

圖6 各巷道污染物濃度峰值變化規(guī)律圖Fig.6 Peak value change chart of pollutant concentration in each roadway

根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》規(guī)定，爆破后需等到CO濃度降到24 ppm 以下，作業(yè)人員方可進(jìn)入[11]。因此經(jīng)放炮后CO 濃度降至24 ppm 所需時(shí)間具有重要研究意義。由于不同巷道存在的通風(fēng)設(shè)施條件不同，因此，污染物聚集于各個(gè)巷道的時(shí)間也有所不同，即巷道中污染物濃度超過24 ppm 的時(shí)間長(zhǎng)短不同。本文以24 ppm 為界限，模擬得出各個(gè)巷道濃度超過此界限的時(shí)間變化規(guī)律，如圖7 所示。由圖7 可知，各巷道污染物濃度超過24 ppm 的時(shí)間長(zhǎng)度為45～65 min，其中，巷道A46、巷道A5、巷道A139、巷道A23、巷道A24 的污染物超限時(shí)長(zhǎng)均達(dá)到50 min 以上，高于其他相鄰巷道，因此，初步推測(cè)礦山現(xiàn)有的通風(fēng)系統(tǒng)在上述巷道的通風(fēng)能力有所欠缺，需著重加以改進(jìn)。

圖7 各巷道污染物濃度超限時(shí)間變化規(guī)律Fig.7 Change rule of pollutant concentration exceeding limit time in each roadway

3 污染物濃度回歸分析

本文利用數(shù)據(jù)處理軟件Origin 對(duì)巷道A32 中污染物下降區(qū)和緩下降區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和擬合分析，主要包括線性、二次多項(xiàng)式、指數(shù)、冪函數(shù)和對(duì)數(shù)五種擬合模型[12]，擬合結(jié)果如圖8 所示。

圖8 擬合模型結(jié)果圖Fig.8 Results of fitting model

為了更加直觀地得出巷道中污染物衰減規(guī)律隨時(shí)間的變化情況，從圖8 的擬合結(jié)果中可總結(jié)出各個(gè)擬合模型參數(shù)的具體數(shù)據(jù)，各參數(shù)值見表2。

表2 擬合模型參數(shù)Table 2 Parameters of fitting model

表2 采用線性、二次多項(xiàng)式、冪函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)等五種擬合模型對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從模擬數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)可以看出，模擬數(shù)據(jù)與擬合曲線的相關(guān)度在采用指數(shù)函數(shù)時(shí)相關(guān)系數(shù)最高，為0.999 68，這與王時(shí)彬等[13]在掘進(jìn)巷道爆破后CO 濃度變化預(yù)測(cè)得到的CO 行為方程為指數(shù)方程結(jié)果相同。因此推斷出污染物濃度衰減模型符合指數(shù)模型，其擬合模型表達(dá)式為式（9）。

4 灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)污染物濃度值

20 世紀(jì)80 年代，鄧聚龍教授創(chuàng)立了研究“少數(shù)據(jù)，貧信息的不確定問題”的灰色系統(tǒng)理論[14]，其主要功能是利用較少的當(dāng)前數(shù)據(jù)通過GM（灰色模型）估計(jì)和預(yù)測(cè)系統(tǒng)行為特征的變化和發(fā)展規(guī)律[15]?；疑碚撌菑暮幸阎畔⒑秃形粗畔⑦M(jìn)行研究的系統(tǒng)理論和方法，通過對(duì)較少已知信息的篩選、加工分析、擴(kuò)展和延伸，預(yù)測(cè)未知的未來信息[16]，可以克服概率統(tǒng)計(jì)的弱點(diǎn)，將雜亂無章、離散的數(shù)據(jù)整合成有規(guī)律、集成式的數(shù)據(jù)，在各領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛[17]。

4.1 灰色模型時(shí)間反應(yīng)式

以巷道A32 為例，取其下降區(qū)中的污染物濃度x：x(0)=（x(0)（1），x(0)（2），x(0)（3），…，x(0)（12））=（589，525，483，444，396，326，282，252，213，170，144，97）。利用SPSSPRO 數(shù)據(jù)處理平臺(tái)將以上數(shù)據(jù)作為索引項(xiàng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，處理后的級(jí)比檢驗(yàn)結(jié)果見表3。

表3 級(jí)比檢驗(yàn)結(jié)果Table 3 Results of grade ratio test

由表3 可知，平移轉(zhuǎn)換后序列的所有級(jí)別值都位于區(qū)間（0.875,1.143）內(nèi)，說明平移轉(zhuǎn)換后序列適合構(gòu)建灰色預(yù)測(cè)模型。另外，經(jīng)SPSSPRO 數(shù)據(jù)處理平臺(tái)對(duì)上述數(shù)據(jù)分析處理后，得到灰色模型的發(fā)展系數(shù)a、灰色作用量b以及后驗(yàn)差比值C，見表4?；疑Ｐ偷臅r(shí)間響應(yīng)式見式（10）。

表4 灰色模型系數(shù)Table 4 Coefficient of gray model

4.2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差分析

式（10）為指數(shù)函數(shù)，即污染物變化濃度關(guān)系式為指數(shù)函數(shù)。結(jié)合表4 可知，后驗(yàn)差比值為0.002，說明此灰色模型預(yù)測(cè)精度為高精度。對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型結(jié)果進(jìn)行擬合分析，得到的模型擬合結(jié)果見表5。相對(duì)誤差值越小越好，一般情況下小于20%即說明擬合良好。由表5 可知，此模型平均相對(duì)誤差為1.688%，意味著此灰色預(yù)測(cè)模型擬合效果良好。

表5 模型擬合結(jié)果Table 5 Results of model fitting

利用此灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)污染物濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)階數(shù)和污染物濃度預(yù)測(cè)值間的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表6。由表6 可知，當(dāng)模擬預(yù)測(cè)達(dá)到5 階時(shí)，污染物濃度預(yù)測(cè)值達(dá)到了3.094 566 912 855 953，即下降到了允許作業(yè)人員進(jìn)入的濃度。污染物濃度降到允許作業(yè)人員進(jìn)入濃度的時(shí)間約為65 min，與礦山實(shí)際允許時(shí)間60 min 相差5 min，誤差為7.6%，在允許范圍之內(nèi)，說明此次模擬較為成功。

表6 模型預(yù)測(cè)結(jié)果表Table 6 Results of model prediction

4.3 結(jié)果對(duì)比分析

為了使結(jié)果更加可靠，進(jìn)行以下對(duì)比分析：分別取20.35～37.41 min 和25.13～45.85 min 作為二子數(shù)列和三子數(shù)列來進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，重復(fù)進(jìn)行上述操作，分別求出二子數(shù)列和三子數(shù)列的時(shí)間響應(yīng)式，見式（11）和式（12）。

分析各模型擬合預(yù)測(cè)結(jié)果可知，其污染物降到礦井允許濃度的時(shí)間約為65 min。三個(gè)子數(shù)列得出的結(jié)果幾乎相同，因此認(rèn)為這三個(gè)子數(shù)列合理。

5 結(jié)論

本文主要研究了地下礦山爆破后其產(chǎn)生的有毒有害氣體運(yùn)移規(guī)律和濃度變化規(guī)律，并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，得出以下結(jié)論。

1）爆破后巷道污染物濃度變化曲線分為零時(shí)區(qū)、上升區(qū)、下降區(qū)和緩下降區(qū)。隨著與爆破點(diǎn)距離的增加，巷道中污染物濃度峰值逐漸減小，而到達(dá)污染物濃度峰值所需時(shí)間逐漸增加。

2）巷道中污染物濃度超限時(shí)長(zhǎng)與巷道、爆破點(diǎn)距離無明顯關(guān)系，與各個(gè)巷道的通風(fēng)能力有關(guān)，可以根據(jù)超限時(shí)長(zhǎng)的大小找出礦山中通風(fēng)能力不合格的巷道。

3）污染物濃度衰減形式經(jīng)擬合后近似于指數(shù)函數(shù)衰減，其表達(dá)式為：V=-5.38+2 616.8×0.942 95t。

4）利用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)污染物濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，經(jīng)SPSSPRO 數(shù)據(jù)處理平臺(tái)處理后得出污染物降低至礦山允許濃度所需時(shí)間為65 min。