何聯(lián)格 ，周 藍(lán)，蘇建強(qiáng)，張 斌，石文軍

(1. 重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點實驗室，重慶 400054；2. 重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院，重慶 400054；3. 重慶青山工業(yè)有限責(zé)任公司，重慶 402761；4. 精進(jìn)電動科技股份有限公司，北京 100016)

活塞是內(nèi)燃機(jī)的重要組成部件，作為動力傳遞組件中的主要運(yùn)動部件之一，活塞須承受燃燒產(chǎn)生的高溫和高壓．活塞結(jié)構(gòu)長時間在惡劣工作條件下運(yùn)行，會出現(xiàn)蠕變-疲勞破壞現(xiàn)象[1-2]，不僅影響其自身可靠性，還會影響發(fā)動機(jī)效率．在設(shè)計活塞結(jié)構(gòu)時，臺架試驗成為驗證結(jié)構(gòu)可靠性的重要步驟．進(jìn)行臺架可靠性試驗時，活塞需要在不同工況下循環(huán)變化一定時間以驗證其可靠性，時間成本較大，且面臨試驗過程不穩(wěn)定、測試間歇甚至完全中斷的問題[3]．如果可預(yù)測和分析活塞結(jié)構(gòu)在變工況工作條件下的疲勞壽命，則可在活塞設(shè)計階段減少測試時間和降低人工成本，縮短活塞開發(fā)周期．

蠕變損傷是在材料晶界間形成微孔洞并長大，進(jìn)而形成晶間裂紋使蠕變斷裂的一種材料劣化過程[4]，與加載應(yīng)力、溫度等因素密切相關(guān)．疲勞損傷是材料在循環(huán)載荷作用下局部產(chǎn)生晶格位錯及滑移，導(dǎo)致材料內(nèi)部形成穿晶裂紋的一種劣化過程[5]，疲勞破壞的本質(zhì)是材料內(nèi)部損傷累積達(dá)到極限閾值所引起的失效破壞現(xiàn)象[6]．采用連續(xù)損傷力學(xué)(CDM)理論對材料進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測時，考慮到材料蠕變-疲勞破壞的損傷本質(zhì)，能夠有效應(yīng)用于鑄鋁合金活塞壽命預(yù)測分析中[7]．當(dāng)對活塞結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱-機(jī)疲勞壽命計算時，熱-機(jī)疲勞模型和方法是計算的關(guān)鍵之一．目前工程上常用的熱-機(jī)疲勞模型和分析方法主要包括Neu-Sehitoglu 模型、Coffin-Manson 模型、應(yīng)變范圍劃分法(SRP)、Miller 損傷模型、J 積分模型及能量模型等．Wang 等[8]將Kachanov-Rabotnov 蠕變損傷模型引入到材料的本構(gòu)模型中，評估材料的蠕變-疲勞壽命．Berti 等[9]提出了一種能夠考慮溫度變化對蠕變-疲勞損傷影響的壽命預(yù)測模型．相關(guān)研究者也提出了其他高溫條件下考慮蠕變-疲勞損傷耦合作用的疲勞壽命模型．何聯(lián)格等[10]在不同溫度和應(yīng)力狀態(tài)下對Al-Si-Cu 系合金進(jìn)行了蠕變時效試驗，對比時效硬化和修正Graham 兩種蠕變本構(gòu)模型在活塞蠕變分析上的應(yīng)用．史成蔭等[11]以低速柴油機(jī)活塞為例，推導(dǎo)了高溫蠕變和熱-機(jī)耦合疲勞同時作用下的損傷累積模型和壽命預(yù)測方程，并對蠕變-疲勞損傷下的活塞壽命進(jìn)行了評估．

目前，針對汽油機(jī)活塞結(jié)構(gòu)在臺架可靠性試驗特征載荷作用下的蠕變-疲勞耦合損傷壽命預(yù)測模型較少，盡管以上熱-機(jī)疲勞壽命預(yù)測模型具有良好的易用性[12]，但仍有改進(jìn)的余地，因而有必要開展針對性研究．筆者針對內(nèi)燃機(jī)鑄鋁合金活塞在缸內(nèi)高溫燃?xì)鉄?機(jī)載荷耦合作用下的熱-機(jī)疲勞失效問題，開展了活塞鑄鋁合金材料力學(xué)性能與蠕變-疲勞試驗測試．基于連續(xù)損傷力學(xué)理論建立新的模型，充分考慮材料極限抗拉強(qiáng)度和活塞臺架可靠性試驗特征載荷，對活塞蠕變-疲勞非線性耦合損傷下壽命預(yù)測進(jìn)行了針對性的研究；并基于該模型，對材料的蠕變-疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果滿足誤差要求，驗證模型準(zhǔn)確性后，對活塞在臺架變工況下的熱-機(jī)疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測，且確定了損傷關(guān)鍵區(qū)域，以期為提高內(nèi)燃機(jī)活塞疲勞可靠性仿真計算提供參考．

1 蠕變-疲勞壽命預(yù)測模型

在內(nèi)燃機(jī)臺架可靠性測試中，運(yùn)行工況交替變化，蠕變-疲勞耦合損傷是決定活塞疲勞壽命的關(guān)鍵因素[13]．對于廣泛用于活塞的鑄鋁合金材料，蠕變-疲勞損傷的非線性耦合作用變得尤為明顯[14]．疲勞加載的主要特征表現(xiàn)在溫度的循環(huán)周期遠(yuǎn)高于機(jī)械載荷的循環(huán)周期，熱負(fù)荷的頻率與機(jī)械載荷頻率相差很大[15]．此外，溫度變化適用于特定的持續(xù)時間，該持續(xù)時間可以看作是內(nèi)燃機(jī)在特定工況下的實時表示．圖1 為熱負(fù)荷和機(jī)械載荷示意．

圖1 熱負(fù)荷和機(jī)械載荷示意Fig.1 Schematic of heat loading and mechanical loading

對于蠕變損傷，Kachanov[16]考慮到材料的損壞是由于內(nèi)部微孔和微裂紋的存在而導(dǎo)致的材料橫截面面積損失，提出方程來描述材料初始應(yīng)力和累積損傷的關(guān)系．Rabotnov[17]在Kachanov[16]的基礎(chǔ)上，通過在模型中引入?yún)?shù)m 進(jìn)行了改進(jìn)，而由于在純?nèi)渥冊囼炛?，加載應(yīng)力σ為定值，為了適用于載荷應(yīng)力在較大區(qū)域變化的情況，Berti 等[9]提出了一種改進(jìn)的蠕變損傷模型，即

式中：Dc為蠕變損傷；σ為初始應(yīng)力；A、r和m為材料參數(shù)；應(yīng)力σ(t) 為與時間相關(guān)的函數(shù)．

筆者采用式(1)分析材料在臺架可靠性試驗特征載荷作用下的蠕變損傷演化．在每個周期內(nèi)，機(jī)械載荷的拉伸應(yīng)力都會使得材料內(nèi)部的微裂紋尖端向兩端張開并向前擴(kuò)展，而壓縮應(yīng)力并不會對微裂紋造成影響[18]，如圖2 所示．機(jī)械載荷的正半周期形式為

圖2 每個機(jī)械載荷循環(huán)中的應(yīng)力變化Fig.2 Variation of stress evaluation in each mechanical cycle

式中t1和t2的值取決于特定的載荷．

最后，結(jié)合蠕變損傷的演化方程和每循環(huán)內(nèi)的拉伸應(yīng)力表達(dá)式，在臺架試驗載荷作用下的蠕變損傷演化方程可以描述為

式(3)可以改寫為

式中T為溫度．

溫度變化對材料損傷影響很大[19]，需針對溫度變化來建立材料的疲勞損傷演化方程．筆者基于Lemaitre 等[20]和Berti 等[9]提出的疲勞損傷方程，提出一個新的疲勞損傷演化方程，即

式中：Df為疲勞損傷；σa為應(yīng)力幅值；σu為極限抗拉強(qiáng)度；m 和M 分別為與溫度有關(guān)的材料參數(shù)；Tmax和Tmin分別為最高和最低溫度；N為疲勞壽命；β(T)為損傷指數(shù)[13]，用以考慮溫度變化的作用，其中

式中γ為與溫度相關(guān)的材料參數(shù)．

蠕變損傷與疲勞損傷之間的耦合作用是非常復(fù)雜的，一方面，當(dāng)蠕變損傷增加時，蠕變損傷加速了疲勞微裂紋的擴(kuò)展，促進(jìn)了疲勞損傷的演化和發(fā)展；另一方面，疲勞損傷的增加也會加速蠕變微孔洞的長大，因為疲勞微裂紋造成了材料內(nèi)部的應(yīng)力集中，進(jìn)而促進(jìn)了蠕變損傷的演化．當(dāng)包含有蠕變損傷和疲勞損傷的材料總損傷達(dá)到一個極限閾值時，就會導(dǎo)致失效破壞現(xiàn)象的發(fā)生．該情況下，每循環(huán)的蠕變損傷cD和疲勞損傷fD可與材料總損傷D建立聯(lián)系，即

此外，材料受到每個循環(huán)載荷作用后，蠕變損傷和疲勞損傷之間都會累積，則總損傷可表示為

因而總損傷D的演化方程[19]可表示為

式(10)中，蠕變損傷與疲勞損傷在每一個循環(huán)增量步內(nèi)累積，隨著載荷循環(huán)次數(shù)的不斷增加，蠕變損傷與疲勞損傷實現(xiàn)了損傷的隱式非線性累積．

基于損傷累積分析，結(jié)合蠕變損傷和疲勞損傷的演化方程，得到蠕變-疲勞耦合作用下的總損傷表達(dá)式為

總損傷的演化方程與應(yīng)力水平、最高和最低溫度以及總的累積損傷相關(guān)．

基于式(11)，對蠕變損傷演化方程的拉伸應(yīng)力區(qū)域進(jìn)行積分并化簡，且假設(shè)N＝0 時D＝0，N＝NP時D＝1，最終得到材料在蠕變-疲勞耦合損傷作用下的壽命NP的表達(dá)式為

該疲勞壽命預(yù)測模型可以考慮非線性耦合的蠕變-疲勞損傷與每個周期的變化應(yīng)力．式中積分項由蠕變-疲勞試驗中機(jī)械載荷決定，試驗中的機(jī)械載荷每一循環(huán)周期為2 s，則對應(yīng)的每一個機(jī)械載荷循環(huán)周期內(nèi)拉伸應(yīng)力區(qū)域作用時間為1 s，即積分項中時間t2＝1 s．此外，根據(jù)圖2 可知，拉伸應(yīng)力在時間t1達(dá)到最大值，則需對積分項進(jìn)行分段積分，有

將式(2)代入式(13)中，有

將式(14)代入式(12)中，由于筆者對鑄鋁合金材料進(jìn)行的蠕變-疲勞試驗中，機(jī)械載荷的最大值與幅值相等，因而可以得到材料在蠕變-疲勞耦合損傷作用下的壽命Np表達(dá)式為

基于此，筆者得到針對內(nèi)燃機(jī)活塞結(jié)構(gòu)臺架可靠性試驗特征載荷的蠕變-疲勞壽命預(yù)測模型，其中模型中的材料參數(shù)A、r、M和γ與材料蠕變-疲勞壽命試驗相關(guān)，需對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到．

2 溫度和應(yīng)力分析

2.1 材料屬性

溫度對金屬材料的熱物性會產(chǎn)生很大的影響，特別是在高溫條件下，材料的熱物性能會發(fā)生很大變化，需考慮非線性材料參數(shù)對計算結(jié)果的影響．筆者采用的鑄鋁合金材料在不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)、線膨脹系數(shù)及高溫下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線參見文獻(xiàn)[10]．鑄鋁合金材料在不同溫度下的力學(xué)性能參數(shù)見表1．

表1 鑄鋁合金材料在不同溫度下的力學(xué)性能參數(shù)Tab.1 Mechanical performance parameters of cast aluminum alloy materials at different temperatures

2.2 有限元分析

從蠕變-疲勞壽命預(yù)測模型中可以發(fā)現(xiàn)，活塞壽命預(yù)測所需的變量是選定的兩個工況下的Tmin、Tmax和σa．

為保證活塞強(qiáng)度計算準(zhǔn)確性，建立活塞和活塞銷裝配模型，采用Hypermesh 軟件建立由十結(jié)點四面體網(wǎng)格組成的有限元網(wǎng)格模型．在保證網(wǎng)格質(zhì)量與不影響計算精度的前提下，布置不同的單元密度，簡化模型以減少計算量，活塞裝配體有限元網(wǎng)格模型如圖3 所示，網(wǎng)格總數(shù)約為3.4×105．

圖3 活塞裝配體網(wǎng)格示意Fig.3 Schematic of piston assembly mesh

參考文獻(xiàn)[10]中活塞溫度場的計算過程與方法，對活塞在兩個工況下進(jìn)行熱-機(jī)耦合分析，為簡化計算，機(jī)械載荷只添加活塞承受的缸內(nèi)最高燃燒壓力[21]．各工況的缸內(nèi)最高燃燒壓力可根據(jù)GT-Power軟件仿真結(jié)果得到，圖4 為發(fā)動機(jī)缸內(nèi)壓力隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化，其中怠速工況下的缸內(nèi)最高燃燒壓力為4.6 MPa，標(biāo)定工況下的缸內(nèi)最高燃燒壓力為5.2 MPa．載荷邊界條件為在活塞銷與連桿接觸部分對x、y兩個方向的移動副和轉(zhuǎn)動副分別進(jìn)行約束(直角坐標(biāo)系中z方向為活塞銷孔軸線方向)；活塞工作過程中活塞銷端部有活塞銷卡環(huán)，防止其軸向串動，所以在模型中約束活塞銷z 方向的移動副[22]．標(biāo)定工況計算溫度場和應(yīng)力場分別如圖5 所示．可知，最高溫度為活塞的頂部(244.4 ℃)，最大Mises 應(yīng)力為活塞銷孔內(nèi)側(cè)上部位置(153.6 MPa)．

圖4 缸內(nèi)壓力隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化Fig.4 Variation of in-cylinder pressure with crankshaft angle

圖5 活塞的計算溫度場和應(yīng)力場Fig.5 Calculated temperature and stress distribution of the piston

為驗證網(wǎng)格無關(guān)性，分別對活塞網(wǎng)格總數(shù)約為1.8×105、2.3×105、2.8×105及3.4×105進(jìn)行了溫度場計算，并得到了不同網(wǎng)格數(shù)量的節(jié)點最低溫度與最高溫度，如圖6 所示．可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量從2.8×105增加到3.4×105時，模型節(jié)點的最高溫度與最低溫度變化均很小，可以認(rèn)為3.4×105網(wǎng)格已滿足網(wǎng)格無關(guān)性的要求．

為了驗證活塞熱-機(jī)耦合計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用試驗和數(shù)值仿真對比的方法，試驗采用硬度塞法．硬度塞測溫法就是利用經(jīng)過淬火的某些金屬材料在加熱后會產(chǎn)生永久性硬度變化來測量溫度的方法[22-23]．試驗中硬度塞材料選用GCrl5 軸承鋼材料．硬度塞的淬火處理在有氣體保護(hù)的恒溫電爐中進(jìn)行．淬火后經(jīng)顯微硬度測試儀測試，硬度塞硬度值均勻、穩(wěn)定，維氏硬度值均在870～890 HV，硬度塞的回火溫度點選擇為100、200、250 和300 ℃共4 個溫度點．回火時，將硬度塞放在自制鋼絲籃，掛在油浴爐的回火劑里，恒溫回火2 h[24]．通過硬度塞的淬火、回火標(biāo)定試驗，最后得到硬度塞的硬度與回火溫度關(guān)系曲線，如圖7 所示．圖8 為活塞5 個溫度測量點分布，測點1 位于活塞頂面中心，測點2 位于活塞進(jìn)氣凹坑，測點3 位于活塞內(nèi)側(cè)頂面中心，測點4 位于活塞進(jìn)氣側(cè)火力岸，測點5 位于活塞進(jìn)氣側(cè)裙部．表2 為標(biāo)定工況下活塞5 個溫度測量點計算值和試驗值對比，標(biāo)定誤差均在±3.0%以內(nèi)，表明計算精度較高[25]．

表2 標(biāo)定工況下活塞溫度計算值和測試值對比Tab.2 Comparison of calculated piston temperature and test value under calibration conditions

圖7 硬度塞硬度與回火溫度關(guān)系Fig.7 Relationship between the hardness of plug and draw-back temperature

圖8 活塞測溫點分布Fig.8 Distribution of piston temperature measurement point

3 疲勞壽命分析

3.1 材料壽命試驗

在應(yīng)用蠕變-疲勞壽命預(yù)測模型之前，必須在特定載荷條件下校核模型參數(shù)．在有限元分析步驟中，活塞在標(biāo)定工況下最高溫度為244.4 ℃．在這種情況下，蠕變-疲勞試驗中的溫度變化應(yīng)覆蓋活塞的最高溫度．因而在200～350 ℃的溫度范圍內(nèi)進(jìn)行了蠕變-疲勞試驗，機(jī)械載荷的循環(huán)時間為2 s，在溫度范圍內(nèi)設(shè)置5 種不同應(yīng)力水平的疲勞測試[26]，應(yīng)力幅值為80 MPa 時設(shè)置2 組，85、90、95 和100 MPa 時則分別設(shè)置3 組，共14 組試驗．

首先，通過在Matlab 數(shù)值計算軟件中應(yīng)用最小二乘法編程，利用前4 種應(yīng)力水平的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化擬合，以獲得式(15)中的參數(shù)，表3 為蠕變-疲勞壽命預(yù)測模型中獲得的材料參數(shù)值和相關(guān)系數(shù)R．根據(jù)得到的材料參數(shù)，繪制出200～350 ℃溫度范圍內(nèi)蠕變-疲勞壽命預(yù)測模型曲線，并與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比[27]，如圖9 所示．可知，蠕變-疲勞壽命預(yù)測模型與試驗數(shù)據(jù)具有良好的貼合度，模型能夠很好地描述材料在溫度為200～350 ℃下的蠕變-疲勞壽命．

表3 蠕變-疲勞壽命預(yù)測模型中的材料參數(shù)和相關(guān)系數(shù)Tab.3 Material parameters and correlation coefficient in creep-fatigue life prediction model

圖9 溫度為200～350 ℃下蠕變-疲勞的試驗數(shù)據(jù)和壽命預(yù)測模型擬合Fig.9 Test data and fitting of creep-fatigue life prediction model at temperature of 200—350 ℃

其次，根據(jù)鋁合金材料的蠕變-疲勞壽命預(yù)測模型，對溫度為200～350 ℃、應(yīng)力幅值為100 MPa 下材料的蠕變-疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測，如圖10 所示．可知這種載荷下材料的壽命預(yù)測結(jié)果均位于2 倍誤差帶內(nèi)，基于連續(xù)損傷力學(xué)分析所建立的蠕變-疲勞壽命預(yù)測模型具有良好的預(yù)測效果，能夠針對高頻機(jī)械載荷與低頻熱負(fù)荷作用下的蠕變-疲勞問題進(jìn)行分析．

圖10 壽命預(yù)測數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)對比Fig.10 Comparison of life predicted and experimental data

3.2 活塞壽命預(yù)測

在臺架可靠性試驗特征載荷加載條件下獲得活塞溫度場和應(yīng)力場分布后，對蠕變-疲勞壽命預(yù)測模型(式(15)中的Tmin、Tmax和σa)進(jìn)行處理：怠速工況和標(biāo)定工況下的溫度分別設(shè)置為Tmin和Tmax；應(yīng)力振幅σa被設(shè)定為兩種工況下的Mises 應(yīng)力的平均值．

根據(jù)設(shè)定，借助Python 語言編程對溫度和應(yīng)力計算結(jié)果進(jìn)行后處理，計算得到活塞結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷工況作用下的蠕變-疲勞耦合損傷．圖11 為活塞結(jié)構(gòu)在臺架可靠性試驗特征載荷作用下的蠕變-疲勞耦合損傷分布．耦合損傷的最大值出現(xiàn)在活塞銷座與加強(qiáng)肋連接處，最大損傷為2.331×10-4，其中蠕變損傷為1.256×10-4，疲勞損傷為1.075×10-4，活塞的蠕變-疲勞壽命為4 290，滿足可靠性要求．此外，活塞銷座與加強(qiáng)肋連接處溫度較高(圖5)，在標(biāo)定工況下為180 ℃左右，熱膨脹變形也會在此處產(chǎn)生堆積，從而產(chǎn)生微裂紋，在循環(huán)載荷作用下，裂紋生長，產(chǎn)生蠕變-疲勞耦合損傷，最后導(dǎo)致活塞結(jié)構(gòu)疲勞破壞現(xiàn)象發(fā)生，表明溫度在發(fā)動機(jī)活塞的疲勞壽命中起重要作用．因而蠕變-疲勞循環(huán)載荷作用下耦合損傷并不一定出現(xiàn)在溫度最高或應(yīng)力最大處，同時，由于蠕變損傷和疲勞損傷之間的非線性耦合作用，蠕變-疲勞耦合損傷并不是兩個損傷直接相加的總損傷．

圖11 臺架可靠性試驗特征載荷作用下活塞的損傷區(qū)域Fig.11 Piston damage area under characteristic load of bench reliability test

4 結(jié) 論

(1) 基于連續(xù)損傷力學(xué)理論，并充分考慮活塞臺架可靠性試驗特征載荷，構(gòu)建了用于鑄鋁合金材料計算的新的蠕變-疲勞壽命預(yù)測分析模型．

(2) 根據(jù)蠕變-疲勞壽命預(yù)測模型對鑄鋁合金材料的蠕變-疲勞壽命試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值擬合，得到了模型中各參數(shù)數(shù)值；采用建立的蠕變-疲勞壽命預(yù)測模型對材料在特定載荷條件的壽命進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果均位于2 倍誤差帶內(nèi)．

(3) 活塞在循環(huán)載荷工況作用下的蠕變-疲勞壽命最低處位于活塞銷座與加強(qiáng)肋連接處，其中蠕變損傷占總損傷的53.9% ，循環(huán)壽命為4 290，滿足可靠性要求．