馮 彥，邱卓一，史修江，盧熙群

(哈爾濱工程大學(xué) 動力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

燃?xì)廨啓C(jī)球軸承是典型高速、重載且滑滾接觸摩擦副[1]，接觸間惡劣工況造成球軸承工作在混合潤滑狀態(tài)，由于微凸體接觸點處應(yīng)力及相對滑動過大，表面閃溫過高引起潤滑油膜黏度降低，使接觸間潤滑油膜破裂，干摩擦區(qū)域增加，球軸承膠合損傷加劇，影響球軸承與整機(jī)服役壽命，因而針對服役條件嚴(yán)苛的船用燃?xì)廨啓C(jī)球軸承摩擦副，考慮典型工況和界面微觀形貌影響，開展膠合損傷預(yù)測理論研究對燃?xì)廨啓C(jī)球軸承的發(fā)展具有工程實踐意義．

目前，閃溫法[2]和積分溫度法[3]可作為配副機(jī)構(gòu)間產(chǎn)生膠合失效的判定依據(jù)．其中閃溫法以Blok[4]基于恒定大小快速移動熱源推導(dǎo)出的閃溫公式為代表，該方法認(rèn)為摩擦副表面瞬時接觸溫度超過臨界值時摩擦副間會產(chǎn)生膠合失效．針對點接觸溫升方面的研究，Zhu 等[5]建立了第一個光滑表面彈流潤滑-閃溫理論分析模型，該模型忽略了垂直于運動方向的熱傳導(dǎo)，提高了表面閃溫的求解效率．肖少兵等[6]研究發(fā)現(xiàn)，卷吸速度與滑滾比均對表面溫升有較大影響，但該研究忽略了潤滑油的非牛頓流體效應(yīng)．蒲偉[7]考慮非牛頓流體效應(yīng)與真實表面粗糙度，建立點接觸混合潤滑界面溫升計算模型，探討了不同轉(zhuǎn)速、供油量與形貌等方向因素對界面溫升的影響，并給出了不同粗糙度紋理條件下，供油量對界面溫升的影響．

在球軸承界面溫升研究中，李小萍[8]利用高速軸承試驗機(jī)測量了角接觸球軸承內(nèi)、外圈溫度，對比了不同徑向載荷、軸向載荷和轉(zhuǎn)速工況對球軸承溫升的影響，結(jié)果表明：轉(zhuǎn)速對球軸承溫升影響最大，軸向載荷次之，徑向載荷影響最?。鶏沟萚9]提出一種考慮接觸參數(shù)與摩擦生熱交互影響的球軸承溫升預(yù)測方法，結(jié)果表明：內(nèi)圈接觸力與球軸承生熱量相較于外圈接觸力有更強的相關(guān)性，因而球軸承內(nèi)圈溫升高于外圈溫升．胡小秋等[10]基于球軸承擬靜力學(xué)和摩擦生熱理論建立軸承熱傳遞模型，完成了自旋工況下球軸承生熱量計算工作，結(jié)果表明：內(nèi)滾道溫度高于滾動體與外滾道溫度，更易發(fā)生膠合失效．

綜上所述，雖然點接觸彈流潤滑-溫升理論及球軸承溫升試驗研究較多，但直接針對考慮三維真實粗糙度的球軸承混合潤滑的摩擦-溫升研究則鮮見報道．基于此，筆者綜合考慮實際三維機(jī)械粗糙度、混合潤滑-接觸狀態(tài)和艦船燃?xì)廨啓C(jī)典型運轉(zhuǎn)工況，建立船用燃?xì)廨啓C(jī)球軸承的摩擦-閃溫預(yù)測模型，研究球軸承副溫度隨工況參數(shù)、表面形貌等參數(shù)變化，以期為球軸承膠合失效預(yù)測提供參考．

1 球軸承閃溫-潤滑分析模型

1.1 球軸承等效計算模型

圖1 為滾動體與內(nèi)滾道潤滑模型示意．在進(jìn)行基于混合潤滑的燃?xì)廨啓C(jī)球軸承閃溫分析之前，將滾動體與內(nèi)滾道接觸轉(zhuǎn)換為橢球體與半無限大平面接觸模型，滾動體完成幾何等效后得到的x2jo2jz2j平面曲率半徑Rx2jj與y2jo2jz2j平面曲率半徑Ry2jj相同，有

圖1 滾動體與內(nèi)滾道潤滑模型示意Fig.1 Schematic of lubrication model of rolling element and inner raceway

通過以上分析，內(nèi)滾道沿x2jo2jz2j平面的曲率半徑Rx2j2與y2jo2jz2j平面的曲率半徑Ry2j2分別為

式中：DW為滾動體直徑；Dm為球軸承的節(jié)圓直徑；α2j為軸承初始接觸角，為內(nèi)、外滾道的平均直徑，即Dm＝0.5(Dr1＋Dr2)．

分別求解出滾動體與內(nèi)滾道沿著x2j與y2j方向上的等效曲率半徑Rx2j與Ry2j，滾動體與內(nèi)滾道則轉(zhuǎn)換為橢球體與半無限大平面接觸，有

完成接觸模型等效工作后，已知內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為n，滾動體與內(nèi)滾道的滑滾比為

軸承副沿x方向卷吸速度ux2j，以及滾動體與內(nèi)滾道沿滾動方向線速度ux 2 j j、ux2j2可表示為

在進(jìn)行燃?xì)廨啓C(jī)球軸承界面與潤滑特性預(yù)測前，需利用球軸承擬動力學(xué)模型求解滾動體與內(nèi)滾道間接觸載荷，作為閃溫預(yù)測計算初始輸入載荷，其中，與yF 為軸承所受外部徑向力，Qij、Qoj分別為內(nèi)滾道與外滾道對滾動體作用力，N為滾動體個數(shù)，則考慮所有球作用力建立的平衡方程[11]為

將求解獲得的接觸工況施加于等效橢球接觸模型，便可進(jìn)一步基于此模型，開展混合潤滑條件下燃?xì)廨啓C(jī)球軸承潤滑-閃溫分析．

1.2 球軸承混合潤滑及閃溫計算模型

筆者利用雷諾方程求解滾動體與內(nèi)滾道混合潤滑條件下的油膜壓力和粗糙峰接觸壓力，同時根據(jù)逐次加密法提高計算效率，需要注意，當(dāng)量綱歸一化油膜厚度小于1.0×10-6時，即軸承副發(fā)生微凸體接觸，此時式(11)得出的為粗糙峰接觸壓力，瞬態(tài)雷諾方程[12]可表示為

式中：ρ為潤滑油密度；η為潤滑油動力黏度；h2j為接觸副間油膜厚度，由膜厚方程求得；p2j為油膜壓力分布，求解雷諾方程的邊界條件為

對于軸承副，瞬變真實表面粗糙度是影響軸承副接觸膜厚的重要因素，考慮真實表面粗糙度的油膜厚度方程為

式中：ve為接觸副間彈性變形；E′為軸承副間當(dāng)量彈性模量；用于描述滾動體與內(nèi)滾道等效后橢球幾何形狀；δ1與δ2分別為滾動體與內(nèi)滾道表面真實粗糙度(以Ra、Rq和Rt作為評價表面粗糙情況的主要參數(shù))；h0(t)為滾動體與內(nèi)滾道間法向逼近．

王文中[13]、王驍鵬[14]指出，界面溫度主要影響接觸副間摩擦系數(shù)，對油膜厚度影響有限，因而筆者計算摩擦系數(shù)模型中，通過將潤滑油的極限剪切應(yīng)力看作溫度的函數(shù)，使接觸副溫度顯著影響界面摩擦，而摩擦又決定接觸副間熱量的產(chǎn)生．使熱效應(yīng)與摩擦兩大理論相互耦合，采用Roelands 黏度-壓力方程[15]和Dowson-Higginson 密度-壓力方程[16]求解，即

根據(jù)載荷平衡方程將整個求解域內(nèi)壓力變化進(jìn)行積分，得到總載荷與初始載荷wload，判斷是否滿足計算精度，有

混合潤滑條件下球軸承摩擦主要由流體剪切摩擦和粗糙峰接觸摩擦組成，其中，流體潤滑區(qū)的摩擦力計算借助黏彈性Bair-Winer 非牛頓流體流變模型[17]，有

式中：為剪切應(yīng)力沿時間的導(dǎo)數(shù)；τL為極限切應(yīng)力；G∞為極限剪切模量．τL和G∞取決于潤滑油的流變特性為壓力和溫度的函數(shù)，筆者計算所用潤滑油屬于典型的礦物油，故可以利用Dyson 經(jīng)驗公式[18]來估算G∞和τL，有

為準(zhǔn)確完成燃?xì)廨啓C(jī)球軸承混合潤滑條件下閃溫特性分析，需利用擬動力學(xué)獲取接觸區(qū)力學(xué)參數(shù)，作為混合潤滑條件下閃溫特性分析的法向載荷w，將計算域內(nèi)剪切應(yīng)力積分獲得軸承接觸副的摩擦力分布．滾動體與內(nèi)滾道接觸面間摩擦系數(shù)通過摩擦力與法向載荷w比值求得，有

粗糙峰接觸產(chǎn)生的摩擦系數(shù)容易測量，在工程實際中干摩擦系數(shù)一般在一個較小的范圍內(nèi)波動，Zhu等[19]、Martini 等[20]研究發(fā)現(xiàn)，工程實踐中邊界潤滑摩擦系數(shù)波動范圍較小，通常fb在0.07～0.15 范圍內(nèi)浮動，筆者采用的球-盤摩擦學(xué)特性基礎(chǔ)試驗通過保證相同卷吸速度條件下，球與盤之間接觸壓力和軸承滾動體與內(nèi)圈之間接觸壓力相同來模擬軸承真實工況．試驗測得2 000 s 后的穩(wěn)定摩擦系數(shù)為0.14，選取為計算用邊界摩擦系數(shù)．當(dāng)接觸副間油膜厚度為0時，邊界摩擦處的剪切應(yīng)力表示為邊界摩擦系數(shù)與干摩擦壓力的乘積，即

摩擦與熱是相互依存的，球軸承工作過程中產(chǎn)生的熱量主要通過潤滑油的流動，以及滾動體和內(nèi)滾道與環(huán)境進(jìn)行熱傳導(dǎo)傳遞出去．基于Francis[21]的研究結(jié)果，將產(chǎn)生的熱量按照熱分配系數(shù)A劃分為兩部分，qA為滾動體熱量，qB為內(nèi)滾道熱量，有

同時根據(jù)Plint[22]的研究成果計算滑動情況下潤滑局部速度分布和溫度變化曲線，確定滾動體與內(nèi)滾道之間熱分配系數(shù)，得

式中：T1、T2分別為滾動體和內(nèi)滾道表面溫度；Kf為潤滑油的熱傳導(dǎo)系數(shù)．

滾動體與內(nèi)滾道界面閃溫計算基于半無限固體上的快速移動熱源理論計算[23]，結(jié)合該理論建立滾動體-內(nèi)滾道表面溫度計算模型，則第二類Volterra 積分方程[24]可表示為

式中：Tb1、Tb2為兩表面初始溫度；c1為滾動體比熱；c2為內(nèi)滾道比熱；k1、k2為滾動體與內(nèi)滾道熱傳導(dǎo)系數(shù)；ρ1、ρ1為滾動體與內(nèi)滾道密度；q 為滾動體與內(nèi)滾道間由于粗糙峰摩擦或潤滑劑剪切效應(yīng)在接觸區(qū)內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

2 數(shù)值計算方法

圖2示出基于混合潤滑分析的滾動體-內(nèi)滾道摩擦閃溫分析流程．筆者采用Bair-Winer 非牛頓流體模型計算潤滑油剪切應(yīng)力分布，同時，通過點接觸快速移動熱源理論與三維混合潤滑模型計算軸承副間壓力分布，進(jìn)而獲取摩擦力．為提高計算精度，采取在最高層網(wǎng)格對粗糙形貌矩陣求導(dǎo)，然后將處理后的結(jié)果通過插值法轉(zhuǎn)換到Reynolds 求解域網(wǎng)格中進(jìn)行求解．計算域范圍為-1.5a≤x≤2a，-1.5b≤y≤1.5b(a為x方向Hertz 接觸半寬，a＝0.5 mm，b為y方向Hertz 接觸半寬，b＝5.4 mm)．網(wǎng)格精度持續(xù)增加，收斂的潤滑解趨于某一極限值[24]．為了同時滿足計算效率與計算精度要求，選取求解域網(wǎng)格為256×256．收斂標(biāo)準(zhǔn)為迭代前、后壓力、載荷及溫度的相對誤差小于10-4，每個瞬時都進(jìn)行數(shù)值迭代求解，最大迭代次數(shù)為5 000 次．

圖2 燃?xì)廨啓C(jī)球軸承摩擦閃溫分析流程示意Fig.2 Flow chart of friction flash temperature analysis of gas turbine ball bearing

3 結(jié)果與討論

3.1 摩擦閃溫分析模型驗證

為了驗證混合潤滑條件下球軸承摩擦系數(shù)模型的準(zhǔn)確性，對比了利用摩擦磨損試驗機(jī)測量球-盤點接觸試驗的摩擦系數(shù)與筆者提出的潤滑-閃溫分析結(jié)果，比較第2 000 s 時的穩(wěn)定摩擦系數(shù)．試驗中球和盤材料采用GCr15，試驗用油為4010 潤滑油，潤滑油密度為885 kg/m3、動力黏度為0.026 2 Pa·s，盤表面硬度為2.4 GPa、盤直徑為50 mm 且盤厚為6 mm，球試件直徑為5 mm．

圖3a 示出載荷工況為20 N(2.14 GPa)、球和盤表面均方根粗糙度為0.6μm 時不同下試件轉(zhuǎn)速表面摩擦系數(shù)的試驗值與計算值對比．隨著轉(zhuǎn)速增大，試驗值和計算的摩擦系數(shù)均呈減小趨勢，計算值小于試驗值．圖3b 示出下試件盤轉(zhuǎn)速為143 r/min、球和盤表面均方根粗糙度為0.3μm 時不同載荷工況下表面摩擦系數(shù)的試驗值與計算值對比．可知，隨著載荷的增加，摩擦系數(shù)計算值和試驗值均呈增大的趨勢，而試驗值與計算值之間存在一定的誤差，最大誤差(18%)出現(xiàn)在載荷為 5 N(1.35 GPa)、轉(zhuǎn)速工況為143 r/min 下，其余工況下誤差均小于10%．造成誤差的主要原因在于：筆者計算方法雖綜合考慮真實表面粗糙度與混合潤滑性能對摩擦系數(shù)的影響，但實際試驗中潤滑油的熱效應(yīng)、實際材料含有雜質(zhì)等都會產(chǎn)生誤差，但誤差在允許范圍之內(nèi)，同樣不超過20%，證明筆者的核心理論模型可行．

圖3 不同工況下表面摩擦系數(shù)的試驗值與計算值Fig.3 Test and calculation results of surface friction coefficient under different working conditions

根據(jù)閃溫理論[25-26]，瞬時最大接觸溫升[27]ΔT為

式中：f為摩擦系數(shù)；λ2為固體的熱導(dǎo)率；ρ2為固體的密度；c2為固體的比熱；ux2jj為滾動體線速度；ux2j2為內(nèi)滾道線速度；a、b為接觸區(qū)等效橢球的短半軸與長半軸．

表1 為閃溫驗證用工況參數(shù)、潤滑參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)．圖4 為筆者模型分析結(jié)果與Blok 閃溫方法計算結(jié)果．由表1 可知，滾動體與內(nèi)滾道的材料密度均為7 830 kg/m3，彈性模量為208 GPa，泊松比為0.3，潤滑劑密度為885 kg/m3，黏度為0.026 2 Pa·s，筆者將所用軸承參數(shù)根據(jù)圖1 模型完成等效轉(zhuǎn)化．

表1 燃?xì)廨啓C(jī)球軸承閃溫驗證用參數(shù)Tab.1 Parameters required for flash temperature verifycation of gas turbine ball bearing

圖4 軸承閃溫模型驗證Fig.4 Verification of bearing flash temperature model

圖4 中，兩種方法得到的最大溫升較為吻合，最大誤差出現(xiàn)在載荷工況為11 000 N(1.56 GPa)時，誤差為11.8%．并且隨著載荷增加，兩種方法得到接觸面最大溫升均增高，分布變化趨勢一致，造成誤差的原因可能是筆者方法考慮軸承副間潤滑特性對界面閃溫的影響，而該經(jīng)驗公式主要針對干摩擦工況下界面閃溫預(yù)測．證明筆者數(shù)值分析方法可行，可后續(xù)用于燃?xì)廨啓C(jī)球軸承接觸界面摩擦溫升計算分析．

3.2 粗糙表面對球軸承表面溫升的影響

不同加工方式會產(chǎn)生不同表面形貌類型，判別表面微觀形貌主要利用粗糙表面輪廓算數(shù)平方均偏差Ra、粗糙表面輪廓均方根偏差Rq和粗糙表面最大峰谷距Rt，表2 為不同加工方式下粗糙度參數(shù)．

表2 球軸承真實粗糙表面參數(shù)統(tǒng)計Tab.2 Statistics of real rough surface parameters of ball bearings

在滾動體與內(nèi)滾道的接觸載荷為1.4 GPa、內(nèi)滾道轉(zhuǎn)速為3 270 r/min、滾動體與內(nèi)滾道的滑滾比為0.2 且工作溫度為125 ℃下，根據(jù)Blok[28]提出的瞬現(xiàn)溫度準(zhǔn)則，認(rèn)為膠合的產(chǎn)生是由于表面局部瞬現(xiàn)溫度達(dá)到臨界值引起的．設(shè)膠合臨界溫度為Tsc，滾動體與內(nèi)滾道初始溫度為Tb且接觸副界面溫升為Tfm，則

膠合臨界溫度Tsc設(shè)為潤滑油的開口閃點溫度，筆者計算用4010 潤滑油開口閃點溫度為245 ℃，即內(nèi)滾道溫升超過125 ℃時，會導(dǎo)致球軸承接觸界面原子間作用力黏連，使黏著結(jié)點的強度與面積增大，形成局部熔焊現(xiàn)象，造成膠合失效．

圖5 為不同加工工藝下真實粗糙表面對燃?xì)廨啓C(jī)球軸承界面溫升的影響．相同工況條件下，剃削粗糙表面內(nèi)滾道產(chǎn)生的高溫區(qū)域面積以及溫升峰值遠(yuǎn)大于其他3 個粗糙表面，拋光粗糙條件下內(nèi)滾道最大溫升為63.6 ℃，低于閃點溫升，珩磨、磨削和剃削3種加工方式下內(nèi)滾道最大溫升分別較拋光表面上升183%、247%和793%．在軸承溫升分析中，拋光粗糙表面的內(nèi)滾道溫升離界面膠合溫度臨界值較遠(yuǎn)，在抗膠合性能方面表現(xiàn)最為出色，因而為避免燃?xì)廨啓C(jī)高速軸承服役中出現(xiàn)膠合失效，盡量對軸承接觸表面進(jìn)行拋光處理．

3.3 法向載荷對球軸承表面溫升的影響

筆者在法向載荷分別為0.9、1.2 和1.4 GPa、卷吸速度為5 m/s、滑滾比為0.2(其中，滾動體速度為4 m/s，內(nèi)滾道速度為6 m/s)，且滾動體與內(nèi)滾道兩粗糙表面均為磨削表面條件下研究法向載荷對粗糙表面潤滑油膜、摩擦系數(shù)及界面閃溫的影響．圖6 為不同載荷作用下滾動體界面閃溫分布．圖7 為法向載荷對不同瞬時燃?xì)廨啓C(jī)球軸承滾動體與內(nèi)滾道最大溫升分布的影響．

圖7 不同載荷條件下滾動體與內(nèi)滾道表面最大溫升Fig.7 Maximum temperature rise of rolling element and inner raceway surface under different load conditions

圖6中，在其他工況條件不變的前提下，滾動體受到的接觸載荷越大，對應(yīng)界面的溫升越高(法向載荷由0.9 GPa 增大到1.2 GPa，最大溫升上升10.5℃．當(dāng)法向載荷由1.2 GPa 增大到1.4 GPa，最大溫升上升19.0 ℃)，同時，界面溫升峰值隨著法向載荷增大逐漸向出口區(qū)移動．圖7 中，內(nèi)滾道表面最大溫升小于滾動體表面最大溫升，這是由于滾動體與內(nèi)滾道相對運動形式為滑動與滾動并存的方式，界面間存在速度差，由于滾動體作為低速表面，熱量交換速率較慢，導(dǎo)致熱積累增加，而內(nèi)滾道為高速表面，熱源快速通過使得溫升較低．隨著法向載荷逐漸增加，界面最大溫升變化顯著，當(dāng)界面間接觸載荷達(dá)到1.4 GPa，界面的最大溫升相較于0.9 GPa 時增加了103%．

4 結(jié) 論

(1) 對比了模型計算所得結(jié)果和Blok 閃溫經(jīng)驗公式得到的最大溫升及球-盤接觸試驗?zāi)Σ料禂?shù)，分布規(guī)律一致，數(shù)值最大誤差在20%以內(nèi)．

(2) 研究了4 種真實粗糙表面對燃?xì)廨啓C(jī)球軸承摩擦閃溫及潤滑特性的影響，相同工況下只有拋光粗糙表面沒有出現(xiàn)膠合失效，其他3 組粗糙表面算例在出口區(qū)(x/a＝1.0)附近都易產(chǎn)生膠合失效．

(3) 在載荷工況對燃?xì)廨啓C(jī)球軸承滾動體與內(nèi)滾道摩擦閃溫的影響方面，隨著法向載荷增加，軸承接觸副間界面溫升越高，且溫升峰值向出口區(qū)移動；同時，該軸承產(chǎn)生膠合的臨界載荷為1.34～1.4 GPa．