華應(yīng)龍

在飛機(jī)上，手機(jī)一關(guān)，周邊都是陌生人，如入無(wú)人之境。高空之上，沒(méi)有一絲干擾，心無(wú)旁騖，真是天堂。機(jī)艙里常有靈感迸發(fā)，有些困惑自己很長(zhǎng)時(shí)間的問(wèn)題迎刃而解。2009年，我出版第一本專著《我就是數(shù)學(xué)》，其中第一篇文章《腦袋磕破后的笑聲》就記錄了這樣的文字。

周六上午就要上課了。周五晚上十點(diǎn)多鐘，我在飛機(jī)上修改完一個(gè)課題報(bào)告。飛機(jī)即將降落了，我按空姐的提示關(guān)掉了電腦，很是享受地靠在椅背上，長(zhǎng)長(zhǎng)地舒了一口氣。突然，腦中靈光一現(xiàn)，我趕緊從前排座椅后面的口袋中抽出清潔袋，在那個(gè)清潔袋上把腦子里想到的記了下來(lái)……

我的“名課”的靈感也有很多在機(jī)艙中迸發(fā)。如“半條被子”一課，我借紅軍長(zhǎng)征中的經(jīng)典故事《半條被子》，和小學(xué)三年級(jí)學(xué)生一起認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

長(zhǎng)征途中，3名女紅軍借宿到徐解秀家中。臨走時(shí)，她們把自己僅有的一床被子剪下一半給她留下。徐解秀說(shuō)，什么是共產(chǎn)黨？共產(chǎn)黨就是自己有一條被子，也要剪下半條給老百姓的人。

2023年6月16日下午，在著名特級(jí)教師吳正憲先生的工作室研討會(huì)上，我執(zhí)教“半條被子”一課。北京小學(xué)長(zhǎng)陽(yáng)分校三年級(jí)學(xué)生非常棒，個(gè)個(gè)都像是我的“托”。課的效果特別好，馬云鵬教授十分肯定，他說(shuō)：“我們?cè)瓉?lái)只把一個(gè)和多個(gè)看作整體，華老師今天引導(dǎo)三年級(jí)學(xué)生把半個(gè)看作整體，這是很有挑戰(zhàn)、非常難得的創(chuàng)新！”

在飛機(jī)上，我回味北京小學(xué)長(zhǎng)陽(yáng)分校三年級(jí)學(xué)生的表現(xiàn)，覺(jué)得應(yīng)該寫(xiě)篇文章記錄下學(xué)生的精彩，標(biāo)題就是《我發(fā)現(xiàn)[1/6]=[1/3]》。我習(xí)慣性地用我前排座椅后面的清潔袋記下思路。

師：回到《半條被子》的故事中來(lái)。有這么一句話：“苦不苦，想想紅軍兩萬(wàn)五?！痹诩t軍長(zhǎng)征的過(guò)程中，三個(gè)女兵合蓋了一條被子，那你想，一個(gè)人蓋了這條被子的——

生（齊）：[1/3]。

師（點(diǎn)點(diǎn)頭，豎起大拇指）：送給老百姓半條之后，那她們平均每人蓋多少被子？

生（聲音此起彼伏）：[1/6]。

師（驚訝的表情）：這有些挑戰(zhàn)！如果有人不明白，你能不能畫(huà)出來(lái)，讓他一看就知道，送給老百姓半條之后，平均每人蓋多少被子？

（大多數(shù)學(xué)生畫(huà)出了[1/6]，也有學(xué)生畫(huà)出的是[13]。我讓一男生展示[1/3]的作品?！敖淌亲詈玫膶W(xué)”，我請(qǐng)他做小老師講給同學(xué)聽(tīng)，為什么是[1/3]。他講述的效果不理想，我提示他可以請(qǐng)同學(xué)幫忙。幫忙的男生先說(shuō)應(yīng)該是[1/6]，又說(shuō)如果不算送給老百姓的半條被子，那就是[1/3]。因?yàn)槲业恼n后還有其他老師的報(bào)告，所以我趕緊抓住這根“稻草”——如果不算送給老百姓的半條被子——我用白紙遮擋住學(xué)生畫(huà)的“送給老百姓的半條被子”，那么剩下半條被子就是一個(gè)整體，因此全班同學(xué)認(rèn)可了[1/3]的答案。）

師：現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了，究竟是[1/3]對(duì)，還是[1/6]對(duì)？

生（齊）：都對(duì)！

（這真是不可思議，我是有意地用選擇性的問(wèn)題，學(xué)生卻并沒(méi)有選擇性地答。并且，學(xué)生根本沒(méi)有什么猶豫。）

師：怎么都對(duì)？

生1：[1/3]是剩下半條被子的[1/3]，[1/6]是整條被子的[1/6]。

（聽(tīng)課老師們給予熱烈的掌聲。一名男生積極舉手，我點(diǎn)頭同意。）

生2：我發(fā)現(xiàn)[1/6]=[1/3]。本來(lái)[1/6]比[1/3]小，但是在這里[1/6]=[1/3]。

（全場(chǎng)再次爆發(fā)熱烈的掌聲。）

師（由于教學(xué)時(shí)間限制，我沒(méi)有再提問(wèn)，沒(méi)有讓全班同學(xué)繼續(xù)思考，而是豎起大拇指）：十分漂亮的說(shuō)法！整條被子的[1/6]等于半條被子的[1/3]。掌聲鼓勵(lì)！

在機(jī)艙里，我反思：對(duì)那名說(shuō)出自己發(fā)現(xiàn)的男生，我夸獎(jiǎng)得不夠，甚至我都沒(méi)有詢問(wèn)學(xué)生的姓名?！癧1/6]=[1/3]”，錯(cuò)了嗎？沒(méi)錯(cuò)。在這節(jié)課里，“[1/6]=[1/3]”，是含蓄雋永的詩(shī)句，是含情脈脈的課眼。

在一次課上，為獎(jiǎng)勵(lì)大膽質(zhì)疑我的女生，我解下了自己心愛(ài)的領(lǐng)帶。從那之后，我的背包里會(huì)預(yù)備一些學(xué)生喜歡的、精美的、有意義的小禮物，如“數(shù)學(xué)橋”等小紀(jì)念品。今天，我應(yīng)該當(dāng)堂獎(jiǎng)勵(lì)那名說(shuō)出自己發(fā)現(xiàn)的男生一座“數(shù)學(xué)橋”。我錯(cuò)過(guò)了，真是過(guò)錯(cuò)！

機(jī)艙里，我再反思：這一片段，如何改進(jìn)能夠使課堂更省時(shí)高效？我想到把[1/6]和[1/3]兩個(gè)作品同屏呈現(xiàn)，然后組織兩隊(duì)辯論。由開(kāi)始爭(zhēng)辯哪個(gè)對(duì)，到最后達(dá)成兩個(gè)都對(duì)，應(yīng)該是很有意思的辯論賽。于是，我又在清潔袋上記下了這一反思成果。

回想起課堂上大多是[1/6]的作品，我問(wèn)自己：如果[1/3]的作品一個(gè)都沒(méi)有，我該怎么辦？這樣一問(wèn)，我才覺(jué)得，對(duì)于展示[1/3]作品的男生，我也沒(méi)有好好感謝。他的作品雖然不很規(guī)范，但是提出了一個(gè)特別有價(jià)值的問(wèn)題：“我說(shuō)[1/3]，你認(rèn)為對(duì)不對(duì)？”既然是讓學(xué)生自己畫(huà)畫(huà)，學(xué)生畫(huà)寫(xiě)意畫(huà)有何不可？我完全可以夸他“畫(huà)得很寫(xiě)意！”下次我再講這節(jié)課，一定自己準(zhǔn)備一個(gè)[1/3]的作品。我趕緊把這記在了清潔袋的背面。

好的教學(xué)應(yīng)該追求“和而不同”，不同的聲音、不同的結(jié)果，可以讓學(xué)生的思維更深入，因?yàn)椤昂蛯?shí)生物，同則不繼”。因此，[1/6]的作品，我也要準(zhǔn)備。

機(jī)艙里，我再仔細(xì)思考：組織辯論賽，對(duì)表達(dá)能力尚未得到充分發(fā)展的三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，可能用時(shí)較多。那該怎么辦？

飛機(jī)馬上降落機(jī)場(chǎng)了。我靈光一閃，“反者道之動(dòng)”。不是辯論自己是對(duì)的，而是站到對(duì)方的角度，想想對(duì)方可能是怎么想的，說(shuō)對(duì)方是對(duì)的。這樣的課堂場(chǎng)景，我還沒(méi)有看到過(guò)。不過(guò)，應(yīng)該可以試試。我想象到了“天堂的樣子”。

天堂和地獄里的食物是一模一樣的。吃飯的時(shí)候，面前都是擺著豐盛的佳肴，還有比手臂長(zhǎng)得多的筷子。開(kāi)飯的時(shí)候，地獄里的魔鬼們用筷子夾起食物來(lái)，怎么也送不到自己的嘴里，急得抓耳撓腮。所以，地獄里的魔鬼們餓得骨瘦如柴，充滿怨氣。而在天堂里，情形就完全不一樣了。天堂里的天使們吃飯的時(shí)候，用長(zhǎng)筷子夾起食物來(lái)，不是往自己嘴里送，而是送到了他人的口中……所以，天堂里的天使們紅光滿面、喜氣洋洋。

機(jī)艙，真是我創(chuàng)意的天堂！

我在清潔袋上，記下課堂上指導(dǎo)學(xué)生的語(yǔ)言——畫(huà)出[1/6]的同學(xué)，想想畫(huà)[13]的同學(xué)可能是怎么想的；同樣，畫(huà)出[1/3]的同學(xué)，想想畫(huà)[1/6]的同學(xué)可能是怎么想的。

“己所不欲，勿施于人。”這樣設(shè)身處地，從對(duì)方那邊想起，滿足對(duì)方的需要，不僅省時(shí)高效，而且更溫暖。

在湖北恩施，我的學(xué)科育人專場(chǎng)報(bào)告會(huì)上，“半條被子”的教學(xué)效果特別棒。

課上好了，接下來(lái)的講座就不會(huì)差。中午12點(diǎn)了，800多名聽(tīng)課老師在知道我是凌晨1：30才到的情況下，還是不肯讓我下課。全場(chǎng)專注投入的氛圍，讓我幸福地繼續(xù)講下去。我說(shuō)我是下午3：30的飛機(jī)回北京，老師們才肯罷休，專場(chǎng)報(bào)告會(huì)在12：45才結(jié)束。

我講完了這個(gè)故事，年輕的朋友心動(dòng)之后，可能要說(shuō)：“我是沒(méi)有什么機(jī)會(huì)坐飛機(jī)的?！蹦贻p的朋友，我也不是一工作就有機(jī)會(huì)坐飛機(jī)的，我的創(chuàng)課，不全是在飛機(jī)上，不全是在機(jī)艙里。

“知止而后有定，定而后能靜，靜而后能安，安而后能慮，慮而后能得?！蔽覀冸m然不一定有機(jī)會(huì)坐飛機(jī)，但是可以自己制造“機(jī)艙”。有情有心，生活處處是“機(jī)艙”——關(guān)掉手機(jī)，遠(yuǎn)離喧囂，讓心平靜下來(lái)。

（作者單位：北京第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）