劉世偉

武漢交通職業(yè)學(xué)院，湖北武漢 430205

現(xiàn)階段巖石疏浚過程中常出現(xiàn)絞刀磨損大、挖掘效率低的情況，為提高絞刀挖掘效率、減小刀齒磨損需對刀齒進(jìn)行受力分析與磨損仿真。絞吸式挖泥船在巖石疏浚工程中發(fā)揮著巨大的作用，絞刀作為巖石疏浚中最為關(guān)鍵的設(shè)備，也是相關(guān)理論研究的熱點[1]。

巖石疏浚中，刀齒的磨損是絞刀失效的最主要形式，絞刀的受力波動情況直接影響著絞刀的磨損，因此對絞刀受力和磨損研究是十分必要的。通過對絞刀刀齒的受力和磨損進(jìn)行分析，建立刀齒受力及磨損的數(shù)學(xué)模型，在絞刀提供足夠切削力的同時又防止過度磨損的發(fā)生。

為分析絞刀切削過程的受力與磨損分析，以4200KW 大型絞吸式挖泥船為研究對象，系統(tǒng)地建立絞刀刀齒受力與磨損的數(shù)學(xué)模型，運用MATLAB 對刀齒的受力及磨損進(jìn)行計算，比較不同工況參數(shù)對刀齒磨損的影響，分析刀齒磨損與產(chǎn)量間關(guān)系，得出刀齒相對磨損量較小相對產(chǎn)量較高時的工況參數(shù)。

1 刀齒切削受力分析

1.1 建立刀齒切削受力數(shù)學(xué)模型

設(shè)刀臂上第i 號刀齒t 時刻同時受到切向力Fτit、法向力式Fnit和軸向力Fait的作用，建立刀齒切削巖石的數(shù)學(xué)模型為[2]：

Fτit、Fnit、Fait的計算公式在隨動坐標(biāo)系O-X'，Y'，Z'中才能成立，將刀齒坐標(biāo)下的受力分解到絞刀坐標(biāo)系O-X，Y，Z 上，得到絞刀刀齒受力與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，如圖1 所示。

圖1 絞刀坐標(biāo)系與刀齒坐標(biāo)系關(guān)系

刀齒受力與轉(zhuǎn)角之間的變換公式如下：

1） 刀齒前刃面法向均力Fin1

求出刀齒齒尖前刃面法向力與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，對絞刀坐標(biāo)系中X 與Y 方向的力進(jìn)行分解，得到在絞刀坐標(biāo)軸下的刀齒前刃面法向力Fn。

當(dāng)?shù)洱X前刃角α 為30°時，公式化簡如下：

2） 刀齒側(cè)刃面法向均力Fin2

3） 刀齒后刃面法向均力Fin3

其中，A—巖石抗切削強度（kN/m）；b—刀齒有效切削部分的長度（cm）；B—巖石的脆性程度指數(shù)；hit—切削巖石厚度（cm）；l—平均刀齒間距（cm）；k1—壓出系數(shù)；k2—巖石裸露系數(shù)；k3—切削角的能量常數(shù)；k4—刀齒切削部前刃面形狀對切削單位能力的影響系數(shù)；k5—考慮切削方法的影響系數(shù)；β—i 號刀齒相對切削牽引力方向的安裝角（度）；kn—平均接觸應(yīng)力對單軸抗壓強度的比值；Kn—鋒利刀齒進(jìn)刀力對截割力的比值；Sd—刀齒磨損面積；δy—巖石抗壓強度（MPa）；ki—i 號刀齒齒形弧度角；θi—刀臂轉(zhuǎn)角；α—刀齒前刃角；Fτit—以刀齒為坐標(biāo)軸的刀齒切向力；Fnit—以刀齒為坐標(biāo)軸的刀齒法向力；Fxit—以絞刀為坐標(biāo)軸X 軸方向合力；F zit—以絞刀為坐標(biāo)軸Y 軸方向合力。

1.2 同刀臂各刀齒受力計算

以4200KW 大型絞吸式挖泥船為研究對象，絞刀及刀齒是Vosta LMG 公司制造，每個刀臂上有8 個刀齒，共計6 個刀臂。絞刀工況參數(shù)取值如表1 所示。

表1 絞刀工況參數(shù)取值

1） 刀齒前刃面法向均力Fin1，1-8 號刀齒前刃面法向均力Fin1如圖2 所示。

圖2 刀齒前刃面法向均力

絞吸式挖泥船疏浚40 MPa 巖石時，1-8 號刀齒轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)至78°-90°之間前刃面受力達(dá)到最大；刀齒達(dá)到最大受力后，1-8 號刀齒的轉(zhuǎn)角逐漸減小。1 號刀齒轉(zhuǎn)至90°前受力達(dá)到最大值，8號刀齒轉(zhuǎn)至78°后受力達(dá)到最大值。因為絞刀刀臂呈螺旋式，且靠近輪轂的刀齒最先處于切削狀態(tài)，故刀齒達(dá)到最大受力的時間不同，靠近輪轂的刀齒更快達(dá)到最大受力[3]。由圖2 得出刀齒在達(dá)到最大受力后又逐漸變小，即刀齒在最大受力處巖石產(chǎn)生脆性破壞，由于巖石已經(jīng)被破壞，刀齒的受力逐漸變小。

2） 刀齒側(cè)刃面垂向均力Fin2，1-8 號刀齒側(cè)刃面垂向均力Fin2如圖3 所示。

圖3 刀齒側(cè)刃面垂向均力

刀齒切削巖石時最主要切削面是前刃面，側(cè)刃面受力明顯小于前刃面。由圖3 可以得出側(cè)刃面刀齒受力較前刃面有明顯的波動干擾，比較兩者的受力計算公式得出，側(cè)刃面受力較前刃面受力Kn占主導(dǎo)因素。當(dāng)切削厚度發(fā)生變化時，Kn以雙曲線的形式變化，同時Kn還受巖石脆性的影響[2]。故這種波動很大可能是由Kn變化引起的。

3） 刀齒后刃面垂向均力Fin3，1-8 號刀齒后刃面法向均力Fin3如圖4 所示。

圖4 刀齒后刃面法向均力

比較刀齒后刃面與側(cè)刃面受力曲線，發(fā)現(xiàn)后刃面的波動干擾幅度更大，比較兩者計算公式得出：最終化簡的計算公式中后刃面計算公式系數(shù)更大，這使得Kn帶來的振幅更大。

4） 刀齒三面法向力合力FΣ

將三個面上的受力疊加得到三面合力，如表2 所示。

表2 刀齒三面合力數(shù)據(jù)

由表2 可知，8 號刀齒最大受力是1 號刀齒最大受力的3.7 倍，靠近輪轂的刀齒受力非常大?？拷蟓h(huán)的刀齒到靠近輪轂的刀齒，其受力的增長趨勢逐漸增大，7 號與8 號刀齒增長趨勢保持平緩。

2 刀齒磨損仿真

2.1 建立刀齒磨損數(shù)學(xué)模型

刀齒磨損數(shù)學(xué)模型如圖5 所示。

圖5 磨粒磨損模型

根據(jù)法向力的平衡關(guān)系得[5-6]：

其中，H為物體硬度。磨粒壓入部分的投影面積可表示為：

其中，θ代表錐形顆粒與磨損表面之間的夾角，遷移部分的體積；kc為磨粒磨損系數(shù)，它由許多影響因素決定。

一些學(xué)者通過試驗得到的磨粒磨損一點或平均面的磨損量公式[7]：同刀臂第i 個刀齒前刃面瞬時平均磨損量為：；同刀臂第i 個刀齒側(cè)刃面瞬時平均磨損量：qi2＝kc；同刀臂第i 個刀齒后刃面瞬時平均磨損量：；同刀臂第i 個刀齒瞬時平均磨損量：

將絞刀運動軌跡視為旋轉(zhuǎn)加平移運動，此點的運動軌跡為螺旋擺線，求得絞刀旋轉(zhuǎn)一圈的二維弧長：

式中：vs—橫移速度；ri—絞刀軸到i 刀齒的距離；φ—刀齒轉(zhuǎn)過的角度。

刀齒轉(zhuǎn)過φ角度時刀齒平均磨損量：

絞刀刀片一般采用低碳合金鋼材料制造，其硬度通過查詢得知H=49，根據(jù)賽爾對鋼材的兩體磨粒磨損常數(shù)研究，磨損常數(shù)kc預(yù)估為1.6×10-15m2/N。由于絞刀實物模型建造困難且由于實驗室場地限制，實驗并沒有進(jìn)行，故引用第三方數(shù)據(jù)，第三方數(shù)據(jù)符合刀具以低碳合金鋼為材料的切削過程中磨損常數(shù)取值。但由于切削環(huán)境不同、工況參數(shù)不同等都會導(dǎo)致磨損系數(shù)k值的改變，所以本文選取的磨損系數(shù)k值存在誤差。

2.2 同刀臂各刀齒磨損計算

在實際切削過程中，同一個刀齒不同切削面由于切削相對角度不同，磨損常數(shù)kc都不相同，根據(jù)經(jīng)驗處于正切削面的前刃面磨損常數(shù)大于其余兩個面。但由于對kc的取值屬于借鑒與預(yù)估，本身存在一定的誤差，且kc的換算無從談起，故刀齒三個面的磨損常數(shù)都取一個值[8]。為便于計算將刀齒三個面的受力相加。

由上文可知，當(dāng)kc=1.6e-16，H=49，假設(shè)刀齒按比例均勻地分布在刀臂上，絞刀半徑減去圓轂半徑的余值進(jìn)行等分得到刀齒之間的距離為0.075 m，當(dāng)φ=160°時，1-8 號刀齒轉(zhuǎn)過實際切削巖石區(qū)域區(qū)間角Ω 時的二維弧長如表3 所示。

表3 刀齒實際轉(zhuǎn)過角度時的二維弧長

對1-8 號刀齒磨損量計算公式進(jìn)行定積分可以得知，刀齒在轉(zhuǎn)角從0°轉(zhuǎn)至160°的過程中，8號刀齒工作環(huán)境較為惡劣，磨損量最大，刀齒工作過程中其受到的持續(xù)力最大。在絞刀實際切削巖石的過程中，靠近輪轂的前幾個刀齒所受集中力較大，疏浚過程中往往絞刀刀臂的前端磨損較快，計算結(jié)果與實際情況相符合。

將刀齒磨損的體積換算成磨損質(zhì)量，查詢得合金鋼的密度大約為7.9×106g/m2，本次計算是絞刀旋轉(zhuǎn)一周同一刀臂上各刀齒的磨損量，絞刀旋轉(zhuǎn)一周所用時間為1.875 s，故絞刀旋轉(zhuǎn)1.875 s時同刀臂各刀齒的磨損量如表4 所示。設(shè)m1=絞刀轉(zhuǎn)動一圈磨損質(zhì)量（e-5g）。

表4 絞刀轉(zhuǎn)動一圈刀齒總平均磨損質(zhì)量

絞刀旋轉(zhuǎn)1 920 圈，歷時1 h，刀齒磨損量如表5 所示。設(shè)m2=絞刀轉(zhuǎn)動1 小時磨損質(zhì)量（e-3g）。

表5 絞刀工作1 h 刀齒總平均磨損質(zhì)量

2.3 工作參數(shù)對刀齒磨損的影響

8 號刀齒的磨損量最大，故以8 號刀齒為例，分析不同工況條件對刀齒磨損量的影響。取兩組不同巖石單軸抗壓強度作為比較，一組取40 Mpa，一組取50 Mpa。

2.3.1 橫移速度變化的影響

絞刀轉(zhuǎn)速n=32 rpm，切削區(qū)間Ω=160°，當(dāng)橫移速度Vs=0.15 m/s，Vs=0.20 m/s 和Vs=0.25 m/s時，單軸抗壓強度為σy=40 MPa 與σy=50 MPa時，8 號刀齒磨損量變化情況分別如圖6 與圖7所示。

圖6 σy=40 MPa 時刀齒磨損量變化

圖7 σy=50 MPa 時刀齒磨損量變化

對上式進(jìn)行定積分求解，依次得到8 號刀齒總平均磨損量，如表6 所示。

表6 單軸抗壓強度40 MPa、 50 MPa 刀齒磨損量

考慮巖石單軸抗壓強度UCS=40、50 MPa，橫移速度變化時，8 號刀齒磨損量變化情況如圖8 所示。

圖8 UCS=40、 50 MPa 橫移速度對刀齒磨損量影響

由上述結(jié)果得，其他參數(shù)相同的情況下隨著絞刀速度增加刀齒的磨損量增加。根據(jù)切削巖石厚度：

橫移速度Vs增加，會導(dǎo)致切削巖石厚度與絞刀轉(zhuǎn)過弧長增加。用數(shù)值計算的方法得到刀齒在巖石單軸抗壓強度為40 Mpa 下磨損量隨轉(zhuǎn)角與橫移速度的三維變化趨勢如圖9 所示。

圖9 n=32 rpm， UCS=40 MPa 時刀齒磨損量隨轉(zhuǎn)角與移速度的三維變化趨勢圖

如圖9 所示，當(dāng)橫移速度在0 到0.5 m/s 范圍變化時，8 號刀齒的磨損量逐漸變化，整體上呈增大趨勢，橫移速度大于0.1 m/s 刀齒的磨損量增長趨勢減小。橫移速度在0 到0.1 m/s 范圍變化時，圖像分層，此時的磨損量變化不連續(xù)，這不利于絞刀的切削工作，這說明絞刀在工作過程中，橫移速度不宜太低應(yīng)大于0.1 m/s，而較大的橫移速度會使得刀齒的磨損加劇，故橫移速度也不宜過大[7]。

2.3.2 絞刀轉(zhuǎn)速變化的影響

絞刀橫移速度Vs=0.20 m/s，切削區(qū)間Ω=160°，當(dāng)絞刀轉(zhuǎn)速為n=28 r/min，n=32 r/min 和n=36 r/min 時，單軸抗壓強度為σy=40 MPa 與σy=50 MPa 時，8 號刀齒磨損量變化分別如圖10 與圖11 所示。

圖10 σy=40 MPa 時刀齒磨損量變化

圖11 σy=50 MPa 時刀齒磨損量變化

上式進(jìn)行定積分求解，依次得到8 號刀齒總平均磨損量，如表7 所示。

表7 絞刀轉(zhuǎn)速對磨損量的影響

考慮巖石單軸抗壓強度的影響，UCS=40、50 Mpa 時橫移速度變化8 號刀齒磨損量變化情況如圖12 所示。

圖12 UCS=40、 50 Mpa 時橫移速度對刀齒磨損量的影響

由上述結(jié)果可以得知，其他參數(shù)相同的情況下隨著絞刀轉(zhuǎn)速減小刀齒的磨損量增加。絞刀轉(zhuǎn)速減小，則會導(dǎo)致切削巖石厚度增大，最終增大了刀齒的受力，而磨損量與刀齒的垂向力成反比，故絞刀轉(zhuǎn)速減小，刀齒的磨損量增加。n=28 r/min，n=32 r/min 和n=36 r/min 依次變換為r/s 為n=0.46 r/s，n=0.53 r/s 和n=0.6 r/s。用數(shù)值計算的方法得到刀齒磨損量隨轉(zhuǎn)角與橫移速度的三維變化趨勢如圖13 所示。

圖13 vs=0.20 m/s， UCS=40 Mpa 刀齒磨損量隨轉(zhuǎn)角與絞刀轉(zhuǎn)速的三維變化趨勢

如圖13 所示，當(dāng)絞刀轉(zhuǎn)速在1 r/s 到0 r/s 范圍變化時，8 號刀齒的磨損量逐漸變化，整體上呈上升趨勢，絞刀轉(zhuǎn)速小于0.3 r/s 刀齒的磨損量增長趨勢急劇增加。在絞刀實際切削工作過程中，絞刀的轉(zhuǎn)速不宜過小，過小的轉(zhuǎn)速會使刀齒的受力急劇增大，絞刀磨損嚴(yán)重。考慮磨損對刀齒切削的影響，絞刀轉(zhuǎn)速應(yīng)該大于0.3 r/s。

3 刀齒磨損與產(chǎn)量分析

分別選取當(dāng)n=28 r/min，n=32 r/min 和n=36 r/min 時，切削區(qū)間角φ=160°，橫移速度分別為0.05 m/s，0.1 m/s，0.15 m/s，0.2 m/s，0.25m/s，0.3 m/s，0.35 m/s 的工況組合，在MATLAB 中通過cubic 插值法將各點擬合成一條曲線。絞刀挖掘生產(chǎn)率與8 號刀齒在切削工作一個小時后，可以看出絞刀高轉(zhuǎn)速相較于低轉(zhuǎn)速其磨損量較少而其挖掘生產(chǎn)量較大，所以絞刀轉(zhuǎn)速在一定范圍內(nèi)越高，其工況越好。在絞刀實際工作工程中轉(zhuǎn)速過慢會導(dǎo)致刀齒的磨損嚴(yán)重加劇，產(chǎn)量下降。比較各工況點的單位挖掘產(chǎn)量下的磨損量，得到最佳工況點，單位挖掘產(chǎn)量下磨損量計算公式：單位挖掘生產(chǎn)量下磨損量= 磨損量/ 挖掘生產(chǎn)量（g/m3）。單位挖掘生產(chǎn)量下磨損量越小工況點越佳，各工況點單位挖掘產(chǎn)量下磨損量隨橫移速度變化趨勢如圖14 所示。

圖14 單位挖掘產(chǎn)量下磨損量隨橫移速度變化趨勢圖

當(dāng)絞刀轉(zhuǎn)速n=28 r/min 時，橫移速度為Vs=0.1 m/s 時單位挖掘生產(chǎn)量下磨損量最小，但橫移速度0.1 m/s 以下時絞刀工作不穩(wěn)定，故應(yīng)該選取Vs=0.2 m/s 的工況點，在這一工況點下刀齒相對磨損量小相對產(chǎn)量高；當(dāng)絞刀轉(zhuǎn)速n=32 r/min 時，橫移速度Vs=0.15 m/s 時單位挖掘生產(chǎn)量下磨損量最小，在這一工況點下刀齒相對磨損量小相對產(chǎn)量高；當(dāng)絞刀轉(zhuǎn)速n=36 r/min 時，橫移速度Vs=0.1 m/s 時單位挖掘生產(chǎn)量下磨損量最小，但是橫移速度在0.1 m/s 以下時絞刀工作不穩(wěn)定，故應(yīng)該選取Vs=0.25 m/s 的工況點，在這一工況點下刀齒的相對磨損量小相對產(chǎn)量高。

4 總結(jié)

本文以大型絞吸挖泥船為研究對象，結(jié)合絞刀切削的特點，從靜力學(xué)的角度分析絞刀刀齒的受力情況，得到刀齒受力靜力學(xué)平衡方程，將靜力學(xué)平衡方程發(fā)展為可應(yīng)用的刀齒受力數(shù)學(xué)模型，對磨損機理分析建立刀齒磨損模型。運用MATLAB 得到刀齒前、側(cè)、后刃面垂直方向的平均受力。對絞刀受力和磨損進(jìn)行分析計算，通過分析刀齒在不同轉(zhuǎn)速與不同橫移速度下的受力情況、磨損情況，清晰地闡述了絞刀在切削過程中刀齒相對磨損量較小相對產(chǎn)量較高時的工況參數(shù)，得出以下結(jié)論：

1） 其他工況參數(shù)相同時，隨著絞刀橫移速度增加，刀齒的磨損量增加，切削巖石厚度與絞刀轉(zhuǎn)過弧長增加，橫移速度應(yīng)大于0.1 m/s；隨著絞刀轉(zhuǎn)速減小，刀齒的磨損量增加，絞刀轉(zhuǎn)速應(yīng)大于0.3 r/s。絞刀在高轉(zhuǎn)速下磨損量較少且挖掘生產(chǎn)量較大，絞刀轉(zhuǎn)速在一定范圍內(nèi)越高，其工況越好。

2） 絞刀轉(zhuǎn)速n=28 r/min，橫移速度Vs=0.2 m/s 時這一工況點下刀齒相對磨損量小，相對產(chǎn)量高；絞刀轉(zhuǎn)速n=0.32 r/min，橫移速度為Vs=0.15 m/s 時單位挖掘生產(chǎn)量下磨損量最??；絞刀轉(zhuǎn)速n=36 r/min，橫移速度Vs=0.25 m/s 時單位挖掘產(chǎn)量下磨損量最小。