曹蕾蕾 康凡軍 郭城臣 宋緒丁 呂文徹

摘要：

重載車輛傳動系統(tǒng)具有大速比、大扭矩的特點，其變速箱中間軸焊接結(jié)構(gòu)承受復(fù)雜工作載荷，焊縫處易發(fā)生多軸疲勞破壞。為了更準(zhǔn)確有效地對中間軸焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進行評估，基于多軸結(jié)構(gòu)應(yīng)力法提出一種重載車輛變速箱中間軸焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析方法，即建立含有焊縫細(xì)節(jié)的中間軸焊接結(jié)構(gòu)有限元模型，求解得到焊縫危險點處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分量時間歷程，并在結(jié)構(gòu)應(yīng)力平面上合成載荷路徑，求得非比例加載路徑的等效應(yīng)力范圍，最后結(jié)合主S-N曲線確定焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。采用該方法分別對中間軸焊接結(jié)構(gòu)的焊根、焊趾部位進行疲勞壽命分析并與疲勞臺架試驗結(jié)果進行對比，結(jié)果表明：分析得到的疲勞破壞位置和壽命值與疲勞臺架試驗結(jié)果均有良好的一致性，且焊根與焊趾壽命分析結(jié)果間的差異與已有文獻多軸疲勞試驗數(shù)據(jù)相一致，說明采用多軸結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對變速箱中間軸焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命評估是可靠的。

關(guān)鍵詞：變速箱中間軸；焊接結(jié)構(gòu)；多軸疲勞；多軸結(jié)構(gòu)應(yīng)力法；非比例載荷路徑

中圖分類號：TG405

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.13.010

Multi-axis Fatigue Life Analysis Method for Welded Structures of Transmission Intermediate Shafts

CAO Leilei1，2 KANG Fanjun1 GUO Chengchen1 SONG Xuding1 LYU Wenche2

1.Key Laboratory of Road Construction Technology and Equipment of the Ministry of Education，Changan University，Xian，710064

2.Shaanxi Provincial Key Laboratory of Gear Transmission，Shaanxi Fast Gear Co.，Ltd.，Xian，710119

Abstract： The transmission system of heavy-duty vehicles had the characteristics of large speed ratio and large torque. The welded structures of transmission intermediate shafts carried complex working loads， and multiaxial fatigue failure was easy to occur at the weld seams. In order to evaluate the fatigue life more accurately and effectively， a fatigue life analysis method for the welded structures of transmission intermediate shafts of heavy-duty vehicles was proposed based on the multi-axial structural stress method. First， the finite element model with weld details for the welded structures of transmission intermediate shafts was built. Then， the time history of the structural stress components at the fatigue hazard points of the welds was solved， the load path was synthesized on the structural stress planes to obtain the equivalent stress range of the non-proportional loading path. Finally， the fatigue life was determined by combining the main S-N curve. This method was used to evaluate the fatigue life of the weld roots and weld toes of the welded structures of transmission intermediate shafts， and the results were compared with those of the fatigue bench tests. Results show that the predicted damage location and fatigue life are both in good agreement with the experiments， and the differences between the fatigue life of the weld roots and toes are consistent with the multi-axial fatigue test results in the existing literature， which indicating that the proposed multi-axial structural stress method is reliable for the fatigue life assessment of the welded structures of transmission intermediate shafts.

Key words： transmission intermediate shaft； welded structure； multi-axial fatigue； multi-axial structural stress method； non-proportional load path

收稿日期：2022-11-07

基金項目：

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金（300102252101）；廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術(shù)重點實驗室開放基金（22354S010）；陜西省自然科學(xué)基金（2021JM166）

0 引言

重載車輛在基礎(chǔ)建設(shè)、物流運輸?shù)阮I(lǐng)域發(fā)揮著關(guān)鍵作用，因其行駛環(huán)境十分惡劣，變速箱需滿足大速比、大扭矩的要求。變速箱負(fù)載峰值高、波動大，其中間軸結(jié)構(gòu)承受復(fù)雜多軸疲勞載荷，其疲勞損傷行為影響著變速箱性能和重載汽車的服役安全。

目前，單軸疲勞研究已形成較為成熟的疲勞損傷評估和壽命預(yù)測方法，但多軸疲勞問題，尤其是多軸非比例加載疲勞問題的研究尚未形成體系［1］。目前多軸疲勞失效評估的常用做法是將復(fù)雜多軸應(yīng)力狀態(tài)等效為一個標(biāo)量值，再基于單軸疲勞評估進行疲勞壽命預(yù)測。已建立的多軸高周疲勞評估準(zhǔn)則有應(yīng)力不變準(zhǔn)則、臨界面準(zhǔn)則和等效應(yīng)力準(zhǔn)則［2］。其中，應(yīng)力不變準(zhǔn)則使用簡單，適用于比例加載情況，可預(yù)測裂紋是否萌生，但無法預(yù)測疲勞開裂的位置，具有局限性。臨界面準(zhǔn)則能夠較好地反映裂紋形核平面，得到了廣泛應(yīng)用［3］，然而，其疲勞評估結(jié)果因臨界面與應(yīng)力類型的選取不同會存在較大差異。近年來，DONG等［4-7］將等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法拓展到多軸疲勞領(lǐng)域，提出多軸結(jié)構(gòu)應(yīng)力法［8-9］。該方法在結(jié)構(gòu)應(yīng)力的基礎(chǔ)上，考慮多軸疲勞損傷中材料與載荷路徑對結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響，采用一條主S-N曲線將各種接頭類型、板厚、加載模式納入到統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)中進行評估，可同時適用于比例和非比例加載，并具有網(wǎng)格不敏感性，引起了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注［9］。目前，多軸結(jié)構(gòu)應(yīng)力法已經(jīng)應(yīng)用在軌道車輛轉(zhuǎn)向架焊接結(jié)構(gòu)［10］、造船龍門起重機焊接結(jié)構(gòu)［11］的疲勞壽命評估中，取得了較好的研究成果，但以上研究尚未與疲勞臺架試驗結(jié)果進行對比驗證。

本文針對變速箱中間軸結(jié)構(gòu)在復(fù)雜工況下的焊縫疲勞破壞問題，基于變速箱加速疲勞試驗的強化載荷譜，對中間軸焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進行研究，即基于多軸結(jié)構(gòu)應(yīng)力法提出一種重載車輛變速箱中間軸焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命評估方法，建立中間軸焊接結(jié)構(gòu)多軸疲勞壽命評估模型，并對其焊根、焊趾部位分別進行評估，將評估結(jié)果與臺架疲勞試驗結(jié)果進行對比分析。

1 多軸結(jié)構(gòu)應(yīng)力法

在多軸載荷作用下，焊接結(jié)構(gòu)焊縫區(qū)域貫穿板厚方向的切面上存在著多個應(yīng)力分量的共同作用，如圖1所示。

各結(jié)構(gòu)應(yīng)力分量分別如下［12］：

σs=σm+σb=fy′d－6mx′d2

τs=τm+τb=fx′d－6my′d2

τs′=fz′d（1）

式中，σs為法向正結(jié)構(gòu)應(yīng)力分量；τs為面內(nèi)剪切結(jié)構(gòu)應(yīng)力分量；τs′為面外剪切結(jié)構(gòu)應(yīng)力分量；（σm；τm）為膜應(yīng)力；σb為彎曲應(yīng)力；τb為剪切應(yīng)力；（fx′，fy′，fz′）為線力；（mx′，my′）為線力矩；d為母材板厚。

大量多軸疲勞試驗結(jié)果表明，多軸疲勞損傷主要由法向正結(jié)構(gòu)應(yīng)力分量σs與面內(nèi)剪切結(jié)構(gòu)應(yīng)力分量τs造成，因此，為計算方便，面外剪切結(jié)構(gòu)應(yīng)力分量τs′可以忽略不計［13］。

1.1 多軸加載條件下的等效應(yīng)力計算

對于多軸比例加載情況，各應(yīng)力分量同相位、成比例，故多軸有效應(yīng)力范圍Δσe可通過法向結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍Δσs與面內(nèi)剪切結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍Δτs線性疊加進行計算，并以此作為等效應(yīng)力范圍，如下所示：

Δσe=（Δσs）2+β（Δτs）2（2）

式中，β為材料參數(shù)，表征材料疲勞試驗中法向應(yīng)力與剪切應(yīng)力的疲勞強度之比，鋼材的β值取3。

多軸非比例加載情況下，各應(yīng)力分量隨時間獨立變化，故需要考慮載荷路徑對結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響。采用路徑依賴最大范圍法（path-dependent maximum range，PDMR）［8］對各多軸應(yīng)力分量進行周期循環(huán)計數(shù)，對載荷路徑上每個半周期內(nèi)的最大有效應(yīng)力范圍Δσ（i）e和實際累積載荷路徑應(yīng)力范圍ΔS（i）e進行統(tǒng)計，再利用載荷路徑力矩法（moment of load path，MLP）［9］對載荷路徑的非比例程度進行量化，即定義非比例度gNP：

gNP=DNPDmax=∫AB～r′sinθds′∫AB～Rsinθds′=∫AB～r′sinθds′2R2（3）

式中，載荷路徑位于極坐標(biāo)系（r′，θ）中，極點為比例加載路徑中點，極軸為比例加載路徑所在直線；ds′表示對弧長積分；DNP為非比例加載路徑偏離比例加載路徑引起的疲勞損傷；Dmax表示應(yīng)力分量相位差為90°的最大疲勞損傷；R為Dmax對應(yīng)的最大極徑；gNP的取值范圍為0～1，當(dāng)沿比例加載路徑加載時，gNP=0；沿非比例半圓形加載路徑加載時，gNP=1。

在得到非比例度的基礎(chǔ)上可得到非比例加載路徑下的等效應(yīng)力范圍ΔσNP：

ΔσNP=Δσe（1+αgNP）（4）

式中，α為材料敏感度系數(shù)，其值可以通過材料疲勞試驗進行測定，結(jié)構(gòu)鋼α為1［9］。

由式（4）可以看出，等效應(yīng)力范圍ΔσNP同時考慮了載荷路徑和材料對多軸疲勞損傷的影響。

1.2 多軸等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力與主S-N曲線

根據(jù)計算出的多軸等效應(yīng)力范圍ΔσNP（比例加載退化為Δσe），結(jié)合板厚d、彎曲比r等相關(guān)參數(shù)即可求解多軸應(yīng)力狀態(tài)下的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍ΔSNP［12］：

ΔSNP=ΔσNPd（2－k）/（2k）I（r）1/k（5）

式中，ΔSNP為多軸等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍；I（r）為載荷彎曲比r的量綱一常數(shù)；k為長裂紋擴展指數(shù)。

再結(jié)合主S-N曲線對焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進行評估：

N=（ΔSNP/Cd）－1h（6）

式中，Cd為與材料、應(yīng)力比等有關(guān)的參數(shù)；h為常數(shù)；N為循環(huán)次數(shù)。

Cd和h的選取見文獻［14］。

2 中間軸焊接結(jié)構(gòu)多軸疲勞壽命評估

2.1 中間軸結(jié)構(gòu)有限元模型建立及分析

為滿足重載車輛大速比、大扭矩等復(fù)雜工況的要求且同時保證傳動精度，本文研究的某型重載車輛變速箱中間軸與齒輪過盈配合，在軸肩二者結(jié)合部位焊接加固。在實際工作過程中發(fā)現(xiàn)其焊縫區(qū)域易發(fā)生疲勞破壞。根據(jù)中間軸實際結(jié)構(gòu)建立考慮焊縫細(xì)節(jié)的有限元模型。采用Solid185單元在Hypermesh中進行網(wǎng)格劃分，其中，結(jié)構(gòu)區(qū)域采用網(wǎng)格尺寸為3 mm的四面體單元，焊縫區(qū)域采用網(wǎng)格尺寸為1 mm的六面體單元進行局部網(wǎng)格加密。模型共1 535 040個單元，1 150 274個節(jié)點。中間軸結(jié)構(gòu)為20CrNiMo合金結(jié)構(gòu)鋼，屈服強度為785 MPa，彈性模量為208 kN/mm2，泊松比為0.31。

邊界條件的施加應(yīng)能夠模擬中間軸實際工作時所受的約束和載荷特點。中間軸結(jié)構(gòu)有限元模型的邊界條件包括約束邊界條件、接觸邊界條件和載荷邊界條件。在實際裝配中，采用軸承支撐將中間軸固定在變速箱體中，約束中間軸與軸承裝配面的徑向自由度，防止中間軸結(jié)構(gòu)的徑向跳動，并保留其軸向的轉(zhuǎn)動自由度以模擬中間軸在軸承中的轉(zhuǎn)動；限制中間軸端面的軸向平動自由度，防止中間軸的軸向竄動。在齒輪安裝孔內(nèi)表面與中間軸外表面設(shè)置摩擦接觸對，并根據(jù)實際裝配公差范圍設(shè)置接觸對間的過盈量為0.047 mm以模擬過盈配合。軸肩配合處采用節(jié)點耦合模擬焊接連接，即中間軸與焊縫共節(jié)點、焊縫與齒輪共節(jié)點，而齒輪與中間軸之間無節(jié)點耦合。焊接區(qū)域接觸條件施加位置見圖2a所示的沿軸線半剖視圖。本研究基于重載車輛變速箱加速疲勞試驗進行，所采用的強化試驗載荷譜如表1所示。在進行各擋位有限元分析時，將載荷譜扭矩轉(zhuǎn)化為徑向力、軸向力和圓周力，將相應(yīng)載荷分別施加在驅(qū)動齒輪和減速齒輪上，載荷施加沿著齒面與分度圓重合處的齒寬線均勻加載。最終建立的中間軸結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2b所示。

在ANSYS軟件中對有限元模型進行求解，可得各擋位工況下中間軸結(jié)構(gòu)的von Mises應(yīng)力云圖，此處以3擋載荷工況為例，如圖3所示。

由圖3a可知，輪齒載荷施加部位以及焊縫部位的應(yīng)力值較大，經(jīng)校核輪齒強度滿足設(shè)計要求。焊縫剖面應(yīng)力云圖見圖3b，可以看出焊根應(yīng)力遠大于焊趾應(yīng)力。各擋位載荷作用下，焊縫區(qū)域焊根、焊趾部位的最大應(yīng)力值匯總于表2中。結(jié)果表明，在循環(huán)載荷作用下，中間軸結(jié)構(gòu)焊根部位首先發(fā)生疲勞破壞。

2.2 基于多軸結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的疲勞壽命評估

基于以上有限元求解結(jié)果，以3擋為例，對中間軸結(jié)構(gòu)進行疲勞評估。提取焊根區(qū)域的節(jié)點力，計算焊根危險點處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分量［12］，它隨時間變化的情況如圖4所示。

由圖4可以看出，變速箱中間軸結(jié)構(gòu)疲勞破壞點承受結(jié)構(gòu)正應(yīng)力與結(jié)構(gòu)剪切應(yīng)力，為圖1所示的多軸應(yīng)力狀態(tài)，且其結(jié)構(gòu)正應(yīng)力分量和結(jié)構(gòu)剪切應(yīng)力分量隨時間各自獨立變化，為非比例加載。在結(jié)構(gòu)應(yīng)力平面（σs，3τs）上對結(jié)構(gòu)應(yīng)力分量-時間歷程進行載荷路徑合成，結(jié)果如5a所示。

圖5中A、B兩點的直線距離即為載荷路徑的最大結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化范圍Δσe?；赑DMR法對載荷路徑進行周期計數(shù)，從A點出發(fā)沿載荷路徑瞬時凈距離逐漸增大，到達B點后減小，則令第一個半周期的載荷路徑為曲線AB～，如圖5b所示。第一次計數(shù)完成以后，刪除已統(tǒng)計過的路徑，繼續(xù)對剩余路徑進行循環(huán)計數(shù)，第二個半周期的載荷路徑為曲線BA～，如圖5c所示。所有載荷路徑統(tǒng)計完成，計數(shù)結(jié)果統(tǒng)計于表3。

在PDMR法計數(shù)的基礎(chǔ)上，進行載荷路徑非比例度的計算。圖6為第一個半周期載荷路徑的非比例度求解示意圖。

在圖6中，以直線AB——比例加載的中點為原點，以AB——所在直線為x′軸，建立局部坐標(biāo)系x′-y′，由圖6可得，r′sinθ=y′，ds′=（dx′）2+（dy′）2，根據(jù)式（3），有

gNP=∫AB～r′sinθds′2R2=∫AB～y′（dx′）2+（dy′）22R2（7）

在非比例度計算的基礎(chǔ)上，可得到一個周期的等效應(yīng)力范圍ΔσNP：

ΔσNP=Δσe［1+α（gNP1+gNP2）］（8）

式中，gNP1、gNP2分別為第一、二個半周期載荷路徑的非比例度。

根據(jù)計算出的各擋位載荷作用下的等效應(yīng)力范圍ΔσNP，結(jié)合板厚、彎曲比等相關(guān)參數(shù)求解中間軸結(jié)構(gòu)各擋位載荷作用下多軸等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍ΔSNP，并根據(jù)焊根處主S-N曲線計算得出中間軸結(jié)構(gòu)的疲勞循環(huán)次數(shù)，進而結(jié)合變速箱臺架疲勞試驗譜得出各擋位循環(huán)載荷作用下的疲勞損傷比，結(jié)果匯總于表4。由表4可以看出，不同擋位的載荷具有相同的非比例度，其原因在于不同擋位雖扭矩不同，而有限元應(yīng)力結(jié)果與扭矩成比例關(guān)系，故其量綱一非比例度為定值。

由表4結(jié)果結(jié)合Miner線性累積損傷準(zhǔn)則［15-16］計算累積疲勞損傷值：

L=∑ki=1niNi（9）

式中，ni、Ni為第i級載荷對應(yīng)的試驗循環(huán)次數(shù)和疲勞失效循環(huán)次數(shù)；L為累計疲勞損傷值。

根據(jù)式（9）計算得到中間軸焊接結(jié)構(gòu)焊根部位的累計損失值為0.030 134 258，表1疲勞試驗中一個載荷譜塊的等效時間為94.8722 min，故焊根部位的疲勞壽命為52.47 h。采用相同方法并結(jié)合焊趾處的主S-N曲線，可對焊趾部位進行多軸疲勞壽命評估。表5為焊縫各部位疲勞壽命評估結(jié)果匯總。

從表5中可以看出，焊根處的預(yù)測壽命為52.5 h，焊趾處為110.5 h。焊根處的疲勞壽命遠遠低于焊趾處，二者數(shù)值相差大約50%，與目前公開發(fā)表的焊根、焊趾處多軸疲勞試驗數(shù)據(jù)的差值范圍一致［17］。

3 試驗驗證與討論

為了驗證該疲勞評估結(jié)果的有效性，采用表1所示強化載荷譜對變速箱進行加速臺架疲勞試驗，疲勞試驗裝置如圖7所示。疲勞試驗加載30個譜塊即47.44 h后，中間軸結(jié)構(gòu)焊縫處發(fā)生斷軸現(xiàn)象，如圖8a所示，焊縫局部放大圖見圖8b。由圖可以看出，焊縫中部區(qū)域首先發(fā)生疲勞破壞，而焊趾處并未發(fā)現(xiàn)宏觀裂紋。焊縫區(qū)域的X光透射照片見圖8c，可以發(fā)現(xiàn)疲勞破壞首先發(fā)生在焊根部位，并沿焊喉方向在焊縫中部開裂，因此焊根部位疲勞破壞是造成中間軸結(jié)構(gòu)疲勞失效的主要因素，該結(jié)論與有限元仿真結(jié)果吻合。

多軸疲勞壽命評估結(jié)果與臺架疲勞試驗結(jié)果對比情況如表6所示。由表6可以得出，焊根處的疲勞壽命評估結(jié)果與臺架疲勞試驗結(jié)果相吻合，驗證了疲勞評估結(jié)果的準(zhǔn)確性，表明采用多軸結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的相關(guān)準(zhǔn)則對重載車輛變速箱中間軸焊接結(jié)構(gòu)進行多軸疲勞壽命評估是有效可靠的。

4 結(jié)論

（1）本文根據(jù)中間軸結(jié)構(gòu)實際工況和受載情況建立了帶有焊縫細(xì)節(jié)的有限元模型，通過有限元分析得到焊根部位是中間軸結(jié)構(gòu)在各擋位循環(huán)載荷作用下的疲勞薄弱點，該位置與臺架疲勞試驗破壞位置一致。

（2）采用多軸結(jié)構(gòu)應(yīng)力法建立了中間軸焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命評估模型，并結(jié)合臺架疲勞試驗譜對中間軸結(jié)構(gòu)焊根、焊趾部位分別進行了疲勞壽命評估。其中，焊根部位疲勞評估壽命為52.5 h，焊趾部位疲勞評估壽命為110.5 h，二者疲勞壽命的差值接近50%，與公開發(fā)表的焊根、焊趾處多軸疲勞試驗數(shù)據(jù)的差值范圍一致；

（3）基于多軸結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的疲勞壽命評估方法綜合考慮了多軸疲勞破壞中載荷路徑及材料對結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響，可應(yīng)用于非比例加載情況，評估結(jié)果有效可靠。該方法可為其他焊接結(jié)構(gòu)的多軸疲勞壽命評估提供新的思路。

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（編輯 王旻玥）

作者簡介：

曹蕾蕾，女，1983年生，博士，副教授。研究方向為工程機械動態(tài)仿真與抗疲勞設(shè)計。E-mail：caoleilei@chd.edu.cn。