胡臻，宋子豪，王巍添，朱寧，超星,*

1.清華大學(xué) 能源與動力工程系，北京 100084 2.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084

0 引言

實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)作為流體科學(xué)發(fā)展的方向之一，對理論流體力學(xué)和計(jì)算流體力學(xué)起到了物理現(xiàn)象預(yù)測和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐的作用，是研究和理解復(fù)雜流動物理的關(guān)鍵工具。隨著理論物理模型和數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展，流動問題的計(jì)算結(jié)果所包含的信息越來越豐富，從而對流體實(shí)驗(yàn)方法的測量精度、時間分辨率和空間分辨率等性能提出了更高的要求。傳統(tǒng)的接觸式流體測量方法，如皮托管和熱線風(fēng)速儀等，因?yàn)槌杀镜?、使用簡單、響?yīng)快速等優(yōu)點(diǎn)受到實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)研究者的廣泛青睞。然而，受測量原理的限制，這些接觸式方法在測量時需要將物理探頭侵入到待測流場中，這往往會給流場帶來干擾，從而影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，且在多空間點(diǎn)同時測量時往往需要布置更多的探點(diǎn)，從而進(jìn)一步增大了測量的系統(tǒng)誤差。因此，發(fā)展具有非侵入式、高時空分辨、單次多點(diǎn)同時測量、速度與標(biāo)量同時測量等特性的流場測量方法，是拓展流體測量方法應(yīng)用范圍、研究復(fù)雜流動現(xiàn)象的重要需求。

近年來，許多基于光學(xué)與激光的新型流體速度測量方法得到了廣泛的理論和實(shí)驗(yàn)研究，旨在實(shí)現(xiàn)多空間維度、多尺度湍流結(jié)構(gòu)所主導(dǎo)的復(fù)雜流動中的非侵入性測量[1-3]。激光多普勒測速[4]（Laser Doppler Velocimetry,LDV）和可調(diào)諧二極管激光吸收光譜測速法[5]（ Tunable Diode Laser Absorption Spectrometry,TDLAS）基于運(yùn)動產(chǎn)生的多普勒頻移來進(jìn)行速度測量，主要用于單點(diǎn)測速，難以在復(fù)雜流場中實(shí)現(xiàn)流動可視化?；谑聚櫫Ｗ游灰频臏y速方法，如分子標(biāo)記測速法[6]（Molecular Tagging Velocimetry,MTV）、粒子圖像測速法[7]（Particle Imaging Velocimetry,PIV）和粒子跟蹤測速法[8,9]（Particle Tagging Velocimetry,PTV）等，通過跟蹤示蹤分子或粒子在不同時刻的位移，可以實(shí)現(xiàn)二維甚至三維的流動速度成像。不同于PIV 和PTV 中示蹤粒子的標(biāo)記依賴于粒子通過光散射形成的圖像，MTV 中示蹤分子的位置一般通過激光選擇性激發(fā)流場中的共振分子及隨之受激發(fā)分子的自發(fā)輻射確定，這導(dǎo)致MTV 方法具有2 個特點(diǎn)：一是不需要引入示蹤粒子而利用分子示蹤，減少了強(qiáng)渦或?qū)恿鬟吔鐚又械氖聚櫫Ｗ臃植疾痪鶆蛐訹10]、氣相和加速流體中示蹤粒子的重力誘導(dǎo)速度和速度滯后[11-13]等由于示蹤粒子引入導(dǎo)致的測量系統(tǒng)誤差，同時避免了測量時示蹤粒子對測試設(shè)施的污染及壁面反射的強(qiáng)光信號污染；二是其捕捉到的信號光為激光誘導(dǎo)發(fā)光，除了信號光強(qiáng)的空間分布信息外，激光誘導(dǎo)發(fā)光還包含了豐富的激發(fā)分子光譜信息，從而可以在速度測量的同時對流場中的溫度、壓力和濃度等標(biāo)量信息實(shí)現(xiàn)具有空間分布的成像測量[14]。

鑒于MTV 方法在流動顯示測量中的諸多優(yōu)勢，基于不同示蹤分子和標(biāo)記方案的多種MTV 方法被用于各種特性的流場中，如羥基標(biāo)記測速法[15]、NO 標(biāo)記測速法[16]等。在這些標(biāo)記方法中，分子被激光激發(fā)至電子激發(fā)態(tài)并隨后向下能級自發(fā)輻射產(chǎn)生電子態(tài)熒光信號，由于電子態(tài)熒光壽命短，這些標(biāo)記測速法多用于高速和超聲速流動測量。而在低速流動中，尋找一種壽命長的激光誘導(dǎo)發(fā)光過程十分重要。一種途徑是尋找自發(fā)輻射系數(shù)更小、發(fā)光效率更低但發(fā)光壽命大大延長的磷光分子，如磷光超分子[17]或聯(lián)乙酰分子[18]等。但這些磷光分子大多具有毒性，從而限制了其在實(shí)際環(huán)境中的應(yīng)用。另一途徑是利用瞬時功率更高的飛秒激光實(shí)現(xiàn)多光子非線性激發(fā)過程，如利用飛秒激光電子激發(fā)標(biāo)記（FLEET）對測量氣流中的氮?dú)夥肿舆M(jìn)行標(biāo)記[19]，或利用激光誘導(dǎo)拉曼電子激發(fā)標(biāo)記（RELIEF）對測量氣流中的氧氣分子進(jìn)行標(biāo)記[20]，從而獲得壽命更長的熒光信號。但是目前此類方法仍受設(shè)備復(fù)雜、非線性激發(fā)和熒光效率低等因素的限制。

因此，尋找一種無毒無害、設(shè)備布置簡單、能適用于低速氣流場以替代PIV 并提高流場成像精度的方法很有必要。本文設(shè)計(jì)了一種只需單激光器激發(fā)和單相機(jī)收集的新型MTV 激發(fā)和分子標(biāo)記方案，利用波長為2 μm 的紅外脈沖激光光源選擇性激發(fā)氣相流動中二氧化碳（CO2）分子的振動態(tài)躍遷，并利用紅外相機(jī)收集激發(fā)CO2分子熒光，追蹤標(biāo)記分子隨流場的運(yùn)動。另外，對目前紅外MTV 的測量指標(biāo)進(jìn)行了評價(jià)，并分析了影響此方法時空分辨率和測量精度的主要因素及改善方向。最后在軸對稱噴嘴射流中，利用此方法測量了空間分辨的一維速度徑向分布，驗(yàn)證了此方法用于速度測量的可行性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 紅外MTV 測速原理

傳統(tǒng)MTV 通常通過“寫入信號，讀取信號”2 步進(jìn)行速度測量。其中“寫入信號”常采用紫外光或可見激光，對應(yīng)于激發(fā)示蹤分子的高能電子態(tài)，其熒光壽命通常為納秒量級。由于選擇的速度測量原理為u=Δx/Δt，因此可見大小的Δx與極短時間Δt 對應(yīng)很高的流速u，即傳統(tǒng)MTV 在氣體流場中常用于超聲速量級流速的測量。而本文介紹的紅外MTV 采用CO2分子的振轉(zhuǎn)光譜作為示蹤熒光，對應(yīng)于微秒量級的熒光壽命，極大降低了速度探測極限，可滿足低流速邊界層測量條件。

本文選用波長2 μm 的脈沖激光將處于振動基態(tài)（v1=v2=v3=0）的CO2分子激發(fā)至某一振動激發(fā)態(tài)（v1=2，v2=0，v3=1），其中vi表示分子的振動模式i 對應(yīng)的振動量子數(shù)。處于振動激發(fā)態(tài)的分子會通過自發(fā)輻射和碰撞淬滅過程向下能級躍遷，如圖1所示，其中藍(lán)色箭頭表示激光激發(fā)過程，紅色箭頭表示熒光過程，黑色箭頭表示淬滅過程。實(shí)驗(yàn)中通過在相機(jī)內(nèi)布置窄帶帶通濾波片，使4.26 μm 波長附近的自發(fā)輻射（Δv3=-1）光被收集，濾掉激光散射和紅外熱背景輻射。由于圖1 中3 個上能級躍遷得到的熒光波長相近（即紅色箭頭對應(yīng)能量），且本文主要利用熒光的強(qiáng)度空間分布信息進(jìn)行速度測量，所以不需要分析熒光的各能級貢獻(xiàn)和詳細(xì)光譜結(jié)構(gòu)。值得注意的是，后續(xù)如進(jìn)行溫度、壓力等標(biāo)量場測量，應(yīng)進(jìn)一步考慮這些不同上能級的熒光貢獻(xiàn)和差別。

圖1 紅外MTV 中振動能量躍遷過程示意圖Fig.1 A schematic diagram of vibrational energy transition in infrared MTV

MTV 測量中不同時刻（t0～t2）的熒光分布圖像如圖2所示，分析不同時刻的示蹤分子位移可以處理得到速度。與PTV 不同，MTV 無法做到對示蹤分子的實(shí)時追蹤，故分析標(biāo)記位移可以利用圖像中心位置識別算法或不同時刻圖像最大相關(guān)算法。在本文中，由于熒光強(qiáng)度本身較弱，主要噪聲來源為相機(jī)散粒噪聲（即激光散射和紅外熱背景輻射），使用最大相關(guān)算法等方法計(jì)算得到的速度與直接采用熒光強(qiáng)度擬合方法相比幾乎不存在優(yōu)勢，因此速度測量采用中心位置識別算法。

圖2 不同時刻的CO2 熒光分布隨流體運(yùn)動的變化Fig.2 The evolution of CO2 fluorescence distribution with fluid motion at different times

為了尋找表征熒光強(qiáng)度分布及演化的函數(shù)形式，并準(zhǔn)確地確定強(qiáng)度分布中心，假設(shè)熒光強(qiáng)度與CO2分子濃度成正比，考慮分子擴(kuò)散影響和激發(fā)態(tài)向下能級躍遷，軸對稱射流中的激發(fā)態(tài)CO2分子濃度C 的控制方程可表示為：

式中：D 為CO2分子擴(kuò)散系數(shù)，τ為激發(fā)態(tài)CO2壽命，u為射流軸向速度分量，x、y、z 方向如圖2所示。值得注意的是，y 方向熒光分子濃度梯度遠(yuǎn)小于x 和z 方向，因此其二階偏導(dǎo)在式1 中略去。初始時刻的激發(fā)態(tài)CO2空間分布與激光光束強(qiáng)度在垂直激光傳播方向的分布一致，為高斯分布：

式中：w0為激光束腰尺寸，x0和z0為激光在測量位置的初始坐標(biāo)，t0為初始時刻。考慮對垂直圖像方向（即z 方向）的熒光強(qiáng)度進(jìn)行積分，由式（1）和（2）可以解出熒光信號強(qiáng)度s的分布為：

這表明考慮了擴(kuò)散和熒光壽命等因素的影響后，熒光強(qiáng)度分布仍為近似的高斯分布，不過其強(qiáng)度隨時間的變化會受到熒光衰減的影響。本文利用高斯函數(shù)擬合，得到不同時刻的熒光分布中心位置xc(t)，然后再處理得到軸向速度u。

1.2 軸對稱圓形噴嘴射流的速度徑向分布

軸對稱射流作為少數(shù)幾種可以被分析和求解控制方程的流動類型之一，其流動結(jié)構(gòu)被廣泛地研究[21-22]。雖然射流的湍流特性和傳遞仍在被研究，但射流時均軸向速度的徑向分布已經(jīng)在理論和實(shí)驗(yàn)上得到了深入的研究并取得了成熟的結(jié)果。除了理論成熟、研究充分外，軸對稱射流的另一個特點(diǎn)是在充分發(fā)展后其時均軸向速度的徑向分布具有自相似性，即速度分布特性與雷諾數(shù)Re 和噴口結(jié)構(gòu)無關(guān)。這一點(diǎn)對于一個驗(yàn)證方法的實(shí)驗(yàn)工況十分有利，因?yàn)檫@會減少流量和雷諾數(shù)控制不均勻帶來的誤差。因此，我們選擇使用軸對稱射流這一經(jīng)典流動作為標(biāo)準(zhǔn)參考，對本文發(fā)展的紅外MTV 方法進(jìn)行驗(yàn)證。Abramovich[23]和Rajaratnam[24]等總結(jié)了多種雷諾數(shù)、噴嘴結(jié)構(gòu)和不同下游截面位置射流速度分布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論結(jié)果：在噴嘴下游較近的截面，射流仍處于發(fā)展和過渡階段，此時在射流的中心區(qū)域會存在一個恒定的速度最大值，且該區(qū)域的尺寸隨著截面距噴口距離增加而變??；在噴嘴下游較遠(yuǎn)的截面，射流得到充分發(fā)展且時均軸向速度的徑向分布具有自相似性。Goertler 和Reichardt 從理論和實(shí)驗(yàn)將自相似分布規(guī)律描述為[24]：

式中：無量綱長度ξ=ζr/xcs，其中r為測量點(diǎn)與射流中心的徑向距離，xcs為測量截面與噴口平面的距離，ζ為實(shí)驗(yàn)確定參數(shù)（取18.5）；uc為截面內(nèi)最大軸向速度。

2 實(shí)驗(yàn)與裝置

紅外分子標(biāo)記測速法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證裝置如圖3所示。使用定制的摻釹釔鋁石榴石（Neodymiumdoped Yttrium Aluminium Garnet,Nd:YAG）激光器泵浦的光參量振蕩（Optical Parametric Oscillator,OPO）激光系統(tǒng)產(chǎn)生標(biāo)記CO2分子所需的紅外激光。1 個Nd:YAG 激光器的1.064 μm 波長光子通過非線性晶體后會產(chǎn)生2 個波長分別在2 和2.35 μm附近的低頻光子，其中2 μm 波長激光輸出被用來激發(fā)CO2分子的2v1+v3的組合振動態(tài)。該激光系統(tǒng)的運(yùn)行重復(fù)頻率為20 Hz，2 μm 波長單脈沖激光的能量可達(dá)9 mJ。使用焦距為+200 mm 的氟化鈣球凸透鏡來調(diào)整激光準(zhǔn)直，使激光束腰聚焦在測量區(qū)域，以提高功率密度和空間分辨率。紅外相機(jī)（Fast M200,Telops Inc.）內(nèi)置汞鎘碲（Mercury Cadmium Telluride,MCT）紅外傳感器，相應(yīng)波長范圍為2.5～5.3 μm，用來對激發(fā)態(tài)CO2分子發(fā)射的4.26 μm熒光進(jìn)行成像。該相機(jī)可以在200 Hz 的幀率下進(jìn)行640×512 的全幀尺寸成像，具有16 位輸出動態(tài)范圍。本文通過增加像距以實(shí)現(xiàn)更高的空間分辨率。紅外相機(jī)內(nèi)部裝有窄帶帶通光學(xué)濾波器（Spectrogon Inc，中心波長4.26 μm，透射窗口半寬0.105 μm），以減少激光散射和紅外熱背景輻射，保證足夠?qū)挼墓庾V窗口使熒光信號信噪比最優(yōu)。

圖3 紅外MTV 測量實(shí)驗(yàn)裝置與射流噴嘴裝置Fig.3 The experimental setup of infrared MTV and jet nozzle

實(shí)驗(yàn)中使用的激發(fā)光與相機(jī)時序如圖4所示。相機(jī)在激發(fā)光脈沖10 μs 后觸發(fā)，即延遲時間為10 μs，相機(jī)的曝光時間為10 μs，即覆蓋激發(fā)光后的10～20 μs。

圖4 激發(fā)光、相機(jī)時序圖與曝光窗口示意圖Fig.4 Sequence diagram of excitation light and camera,and exposure window diagram

實(shí)驗(yàn)中CO2射流通過一個直徑d0=1 500 μm的圓形噴嘴產(chǎn)生，使用的CO2氣體純度為99.9%。氣體流量由質(zhì)量流量計(jì)控制，且每次測量前利用皂膜流量計(jì)對質(zhì)量流量計(jì)進(jìn)行標(biāo)定。噴嘴的水平位置由一個二維精密位移臺調(diào)節(jié)，以確保射流中心與測量光束重合；噴嘴截面和測量截面之間的相對高度由一個高度平移臺控制，控制精度可達(dá)80 μm。

3 結(jié)果與討論

3.1 CO2 分子吸收截面測量與成像系統(tǒng)空間標(biāo)定

根據(jù)Beer–Lambert 定律，當(dāng)激光與分子躍遷共振時，吸光度A 與分子光譜參數(shù)之間的關(guān)系可表示為：

式中：透射光強(qiáng)It和入射光強(qiáng)I0的比值It/I0表示光透射率，σ為分子在激光波長處的吸收截面，X 為分子的相對體積分?jǐn)?shù)，n為分子數(shù)密度，L 為吸收光程。由于該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中使用的固定波長激光器無法進(jìn)行譜線掃描，所以利用已知環(huán)境和吸收光程的氣體吸收池中CO2與N2氣體的透射光強(qiáng)比來確定吸收截面，如圖5所示。本次實(shí)驗(yàn)中L=18.45 cm，n=2.56×1019molecule/cm3，測得目前激光波長下CO2分子吸收截面σ=4.454×10-22cm2/molecule，可實(shí)現(xiàn)良好的熒光圖像捕捉。

圖5 激光通過N2 和CO2 氣體池后的透射光強(qiáng)Fig.5 Transmitted laser intensity through N2 and CO2 gas cell

位于紅外相機(jī)焦平面處的標(biāo)定尺在相機(jī)中的成像如圖6所示，標(biāo)定可得實(shí)驗(yàn)中紅外相機(jī)成像放大倍率為10.71 微米/像素。通過10～100 μm 直徑的系列金屬絲加熱成像，估計(jì)出在安置帶通濾波片后的紅外相機(jī)在本次測量中空間分辨率為4.05 像素（即43.34 μm）。

圖6 紅外相機(jī)成像尺度標(biāo)定Fig.6 Image calibration of infrared camera

3.2 不同高度截面的軸向速度徑向分布測量

為了驗(yàn)證紅外MTV 在微小尺度流場中的高空間分辨速度成像能力，實(shí)驗(yàn)在噴嘴直徑1 500 μm、雷諾數(shù)2 500 的射流中進(jìn)行。測量得到的標(biāo)記CO2分子隨射流運(yùn)動的位移如圖7所示，其中標(biāo)記的初始位置以藍(lán)色方點(diǎn)表示，18 μs 后的標(biāo)記位置以紅色圓點(diǎn)表示。可以看出，隨著測量位置向射流下游移動，可以被標(biāo)記和處理的CO2分子在徑向上逐漸變寬，這是由于在射流中的CO2受擴(kuò)散和滯止環(huán)境空氣的卷吸影響，進(jìn)而導(dǎo)致CO2的徑向分布范圍隨著射流向下游發(fā)展而變大。隨著測量位置向下游移動，跟隨射流移動的標(biāo)記分子分布變化更加平緩，且在噴嘴下游16 mm 處，射流中心標(biāo)記分子的位移也明顯減小，即射流中心最大速度降低。圖7 中相鄰兩測量點(diǎn)對應(yīng)的距離為圖像中1 像素的大小（即10.71 μm），但紅外MTV 的測量空間分辨率還受相機(jī)實(shí)際空間分辨率的影響。

圖7 Re=2 500 射流中不同軸向位置的紅外MTV 標(biāo)記位置測量Fig.7 Infrared MTV marked position measurement at different axial positions in jet at Re=2 500

結(jié)合圖7 中的結(jié)果，處理得到3 個軸向位置（噴嘴下游2、10、16 mm）的速度分布如圖8所示：3 種工況測得的速度分布對稱，且在最靠近噴嘴的下游2 mm 工況，射流中心位置存在射流勢核區(qū)，其中軸向速度恒定，約為13.2 m/s；在下游10 mm 工況中，射流中心速度與下游2 mm 工況相同，仍保留部分勢核區(qū)但分布半徑變小，勢核區(qū)外的速度隨半徑增大而減小的趨勢變緩；在下游16 mm 工況中，勢核區(qū)消失，射流中心最大速度變?yōu)?0.5 m/s 且速度在徑向的梯度更小。以上結(jié)果與軸對稱射流的理論定性描述相符合[23]。

圖8 Re=2 500 射流中不同軸向位置的軸向速度徑向分布測量結(jié)果Fig.8 Measured radial distribution of axial velocity at different axial positions in jet at Re=2 500

3.3 軸向速度徑向分布自相似性驗(yàn)證

為了進(jìn)一步定量驗(yàn)證紅外MTV 用于速度場測量的可行性，并進(jìn)一步評估該方法的特征指標(biāo)，后續(xù)測量選擇在湍流軸對稱射流的自相似區(qū)進(jìn)行。自相似區(qū)內(nèi)的無量綱速度分布獨(dú)立于噴嘴結(jié)構(gòu)、雷諾數(shù)大小等因素，有成熟的理論和廣泛的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以對照。在射流噴嘴下游18 mm 位置（xcs/r0=24，r0為噴嘴半徑），Re=10 000、20 000、30 000 的3 種工況下，速度測量結(jié)果如圖9所示。采用10 像素的平滑窗口對數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，等效測量空間分辨率為107 μm。

圖9 不同雷諾數(shù)工況射流在自相似區(qū)的軸向速度測量結(jié)果及理論結(jié)果[25]對比Fig.9 Comparison of measured and theoretical results[25] of axial velocity distribution at self-similar zone of jet flow,under different Reynolds number conditions

從圖9 中可以看到，無量綱軸向速度分布與雷諾數(shù)無關(guān)，且與式（4）得到的速度分布結(jié)果符合較好。3種工況的射流中心最大軸向速度uc與雷諾數(shù)呈線性相關(guān)且相關(guān)度R2=1，實(shí)驗(yàn)中測量點(diǎn)最大軸向速度為50.5 m/s。3 種工況下所有空間位置的速度測量結(jié)果不確定度都優(yōu)于8%，表明了紅外MTV良好的定量性。

4 結(jié)論

本文基于CO2分子的紅外激光誘導(dǎo)熒光過程，搭建了一種能夠應(yīng)用于低速氣流場的紅外分子標(biāo)記測速法，突破了基于熒光的分子標(biāo)記測速法應(yīng)用于低速氣流場時存在的限制。本文分析了CO2激光誘導(dǎo)熒光過程的躍遷過程和吸收躍遷效率、標(biāo)記中心處理方法、分子擴(kuò)散等因素對標(biāo)記中心確定的影響，在軸對稱射流的不同軸向位置開展了軸向速度的徑向分布測量，并利用湍流射流自相似區(qū)的速度分布測量結(jié)果定量地驗(yàn)證了紅外MTV 用于速度測量的可行性。結(jié)論如下：

1）實(shí)驗(yàn)利用的2 μm 紅外脈沖激光的CO2分子吸收截面σ=4.454×10-22cm2/molecule，可實(shí)現(xiàn)良好的熒光圖像捕捉。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的主要噪聲來源為激光散射和紅外熱背景輻射（即相機(jī)散粒噪聲），通過在相機(jī)內(nèi)安裝帶通濾波片可以有效地抑制噪聲。

2）本文中實(shí)現(xiàn)了紅外MTV 在微小尺度流動中的空間分辨測量，測量的射流由一個直徑1 500 μm的圓形噴嘴產(chǎn)生，測量的速度范圍為5～51 m/s。本次測量中紅外MTV 的等效空間分辨率為107 μm，時間分辨率為0.05 s，速度測量不確定度優(yōu)于8%。

3）在射流軸向速度分布測量中，隨著研究的軸向截面向下游發(fā)展，軸向速度分布的變化主要為勢核區(qū)縮小、消失，以及軸向速度的徑向梯度減??；在射流噴嘴下游位置xcs/r0=24，Re=10 000～30 000的湍流射流都已發(fā)展到自相似區(qū)，無量綱軸向速度與理論預(yù)測相符合。