張雅瓊，徐陽，周偉，郭建都，劉義，田繼文

（1.中國北方車輛研究所 武器控制系統(tǒng)技術(shù)部，北京 100072；2.陸軍北京軍代局，北京 100071）

引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭形態(tài)逐步向輕量化、無人化方向發(fā)展，光學(xué)系統(tǒng)既要實現(xiàn)寬視場下觀察搜索，又要實現(xiàn)窄視場下跟蹤瞄準(zhǔn)，因此解決視場與視距之間的矛盾，成為光電偵察系統(tǒng)設(shè)計的發(fā)力點。連續(xù)變焦系統(tǒng)采用改變透鏡之間的間隔來改變整個鏡頭的焦距，從而獲得不同的視場角與景象范圍，在視場切換過程中一直保持圖像的連續(xù)性與像質(zhì)的穩(wěn)定性，因此該類系統(tǒng)非常適用于高速目標(biāo)的搜索和跟蹤[1-2]。現(xiàn)有的連續(xù)變焦系統(tǒng)大多采用電機驅(qū)動凸輪套筒轉(zhuǎn)動的結(jié)構(gòu)，本方案采用了直流電機驅(qū)動絲杠導(dǎo)軌方式，有效降低了加工難度，提高了系統(tǒng)的光軸一致性，對遠(yuǎn)距離瞄準(zhǔn)打擊目標(biāo)非常有利，具有良好的瞄準(zhǔn)精度。

分?jǐn)?shù)階控制理論是近年來國內(nèi)外的一個熱門研究領(lǐng)域。分?jǐn)?shù)階PID(fractional order proportion integration differentiation，F(xiàn)OPID)控制器是傳統(tǒng)PID控制器的延伸，由于其積分項與微分項的階次可在（0,2）之間任意取值，因此在延續(xù)傳統(tǒng)PID 優(yōu)點的基礎(chǔ)上，擁有更高的魯棒性和更強的抗干擾能力[3]。研究表明，分?jǐn)?shù)階PID 控制器在伺服控制領(lǐng)域的應(yīng)用具有不錯的效果。LUO Y 等人從頻域設(shè)計角度提出了一種分?jǐn)?shù)階PID 控制器設(shè)計方法[4]，用于機械臂控制，相比利用同樣方法設(shè)計的傳統(tǒng)PID 控制器，系統(tǒng)的性能有所改善，但該方法受限于有限的約束條件，因此僅可以設(shè)計FOPI 或者FOPD 控制器。SAXENA S 等人設(shè)計了一種IMCFOPID 控制器用于直流電機控制[5]，該控制器的2 個整定參數(shù)，可根據(jù)期望的增益交叉頻率和相位裕度獲得，該方法在仿真和硬件實驗中都得到了很好的控制效果。張雅瓊等人將分?jǐn)?shù)階PID 應(yīng)用于轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)[6]，與傳統(tǒng)PID 對比，提高了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾性。

連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)清晰成像的關(guān)鍵是，控制光學(xué)鏡組按照擬合的變焦曲線準(zhǔn)確、快速地到達指定位置。本文從提高鏡組的控制精度、魯棒性及抗干擾性角度出發(fā)，介紹連續(xù)變焦系統(tǒng)的原理和結(jié)構(gòu)，進行變焦控制系統(tǒng)的建模和仿真，最后提出一種分?jǐn)?shù)階PID 控制策略，完成了連續(xù)變焦控制系統(tǒng)的設(shè)計。

1 連續(xù)變焦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

1.1 連續(xù)變焦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

變焦系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)需準(zhǔn)確地保證各個元件的空間位置關(guān)系，通過機械結(jié)構(gòu)設(shè)計使變焦鏡組和補償鏡組能夠在與探測器光軸平行的方向連續(xù)平滑運動。傳統(tǒng)連續(xù)變焦系統(tǒng)大多采用圖1(a)所示的電機驅(qū)動凸輪套筒轉(zhuǎn)動的方式，變焦鏡組和補償鏡組由滑槽中的導(dǎo)釘帶動，沿著套筒軸線方向運動，但該方式存在加工困難、套筒易變形等問題，使得變倍組和補償組發(fā)生徑向跳動，造成全程光軸一致性和穩(wěn)定性降低[7]。

圖1 連續(xù)變焦系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of continuous zoom system

本方案采用圖1(b)所示的絲杠導(dǎo)軌形式，由2 個直流電機帶動變焦鏡組和補償鏡組按照各自的光學(xué)曲線運動。直流電機加碼盤的組合可以更好地適應(yīng)變焦曲線的曲率，使得系統(tǒng)在連續(xù)變焦過程中圖像始終保持清晰，具有實時可控性和高精度的定位性。此外，滾珠絲杠運動避免了滑動摩擦，具有較高的軸向剛度，保證了光軸的平行性和像質(zhì)的連續(xù)性。

1.2 連續(xù)變焦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

連續(xù)變焦系統(tǒng)采用機械補償光學(xué)變焦方式，原理如圖2 所示。系統(tǒng)在連續(xù)變焦過程中，需要控制變倍組沿著光軸方向按照圖2 中虛線運動，運動過程中光學(xué)系統(tǒng)焦距連續(xù)變化，但同時產(chǎn)生像移問題。為補償變倍過程產(chǎn)生的像移，需同步控制補償鏡組沿著光軸按照其相應(yīng)虛線運動，從而保證光學(xué)系統(tǒng)成像清晰穩(wěn)定[8]。

圖2 連續(xù)變焦系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of continuous zoom system

四組元變焦系統(tǒng)由前固定組、變倍組、補償組和后固定組組成。四組鏡頭具體作用如下：

1）前固組，為系統(tǒng)提供固定的像；

2）變倍組，主要起到變倍作用；

3）補償組，在變倍過程中補償像面位移，可實現(xiàn)大變倍比，保證變焦全程像面清晰、穩(wěn)定；

4）后固定組，完成最終成像,補償其余鏡組的像差。

根據(jù)光學(xué)設(shè)計提供的參數(shù)，利用光學(xué)設(shè)計軟件計算出變焦、補償和焦距的位置關(guān)系。變焦距運動曲線為多個非等間距離散點，如圖3（a）所示。為保證變焦過程中成像清晰和電機運動的平穩(wěn)性，15 倍變焦系統(tǒng)分為442 個小視場，焦距與視場角度的對應(yīng)關(guān)系如圖3(b)所示。

圖3 連續(xù)變焦系統(tǒng)位置/視場圖Fig.3 Position/field figure of continuous zoom system

2 分?jǐn)?shù)階PID 控制器設(shè)計理論

2.1 分?jǐn)?shù)階PID

分?jǐn)?shù)階微積分作為數(shù)學(xué)研究中的重要分支，建立至今已有300 多年的歷史，限于其計算的復(fù)雜性，早期主要偏重理論研究。近年來很多領(lǐng)域都已經(jīng)開始關(guān)注并應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微積分理論，如在自動控制領(lǐng)域出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)階PID 控制器[4]。分?jǐn)?shù)階PID 控制器是傳統(tǒng)PID 控制器的一般表達形式,其微分方程如下：

式中：kp、ki、kd分別為控制器的比例、積分與微分作用系數(shù)；和為分?jǐn)?shù)階微分算子。

分?jǐn)?shù)階PID 微分方程經(jīng)Laplace 變換后的傳遞函數(shù)為

式中：λ 和 μ為積分微分項的階次；取值范圍（0,2）；s為復(fù)變量。分?jǐn)?shù)階PID 控制器與傳統(tǒng)PID 控制器相比多了2 個參數(shù) λ 和μ，這種擴展提高了控制器的靈活性，但增加了控制器整定的難度。

2.2 內(nèi)?？刂撇呗?/h3>

內(nèi)?？刂疲╥nternal model control,IMC）是一種利用過程數(shù)學(xué)模型進行控制器設(shè)計的方法，一般用于PID 控制器設(shè)計，具有簡單、有效的特點，其基本結(jié)構(gòu)如圖4 所示。圖4 中P(s)為實際被控對象，M(s)為 過程數(shù)學(xué)模型，Q(s)為 IMC 控制器，R(s)為輸入，Y(s)為 輸出，D(s)為 擾動輸入。Q(s)和M(s)合 成控制器CIMC(s)，如圖5 所示。

圖4 內(nèi)?？刂破骺刂撇呗訤ig.4 IMC control system structure

圖5 內(nèi)模控制等效反饋控制結(jié)構(gòu)Fig.5 IMC equivalent feedback control structure

合成控制器CIMC(s)原理可表示為

式中：M-(s)為 數(shù)學(xué)模型M(s)的 最小相位部分；M+(s)為數(shù)學(xué)模型非最小相位部分；f(s)為低通濾波器，濾波器的作用是保證Q(s)為有理函數(shù)。等效反饋控制結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

2.3 控制器整定規(guī)則

為了克服控制器整定的盲目性，采用基于頻域約束方程的控制器參數(shù)整定方法，獲得滿足約束條件的控制器。根據(jù)文獻[4]可知，回路中被控對象P(s)和 控制器C(s)應(yīng)滿足以下關(guān)系：

1）穿越頻率約束，可表示為

2）相位裕度約束，可表示為

3）增益變化的魯棒約束，可表示為

環(huán)路增益魯棒性約束可保證系統(tǒng)相位曲線平滑穿越 ωc，這表明系統(tǒng)對環(huán)路增益變化的魯棒性更高。利用以上三條約束，給定穿越頻率 ωc和相位裕度 φm，可對控制器進行設(shè)計。

3 連續(xù)變焦控制系統(tǒng)控制器設(shè)計

3.1 控制系統(tǒng)組成與建模

連續(xù)變焦控制系統(tǒng)由伺服控制主板、變焦電機、補償電機、電機驅(qū)動板、光電編碼器、相機、光端機和主控單元等模塊構(gòu)成，原理圖如圖6 所示。核心控制電路選用DSP 芯片 TMS320F28335，該芯片為浮點型數(shù)字處理芯片，主頻150 M，可完成高實時性要求的運算[9]。控制器完成控制計算，控制變倍組和補償組電機沿著導(dǎo)軌作視場變換運動。光電編碼器作為控制系統(tǒng)的反饋單元，實時測量鏡組的位移量，保證了閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制精度。

圖6 連續(xù)變焦控制系統(tǒng)原理圖Fig.6 Schematic of continuous zoom control system

為了更好地分析變焦控制系統(tǒng)的性能，需建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。變倍組和補償組伺服控制系統(tǒng)相互獨立，二者的伺服控制框圖如圖7 所示。

圖7 變焦（補償）伺服控制系統(tǒng)框圖Fig.7 Block diagram of zoom (compensation) servo control system

變倍組與補償組的控制電機均采用精度高、響應(yīng)快的直流電機，電機輸出轉(zhuǎn)矩/輸入電壓的傳遞函數(shù)為

式中：Ce為電機反電勢系數(shù)；J為電機轉(zhuǎn)動慣量。直流電機2 個關(guān)鍵參數(shù)是機械時間常數(shù)Tm和電氣時間常數(shù)Te，工程上計算方法為

式中：Cm為 力矩系數(shù)；Lh和Rh分別為電機總電感和電機總電阻。

功率放大器的作用是將控制信號進行放大，可以簡化為一個比例環(huán)節(jié)，即：

光電編碼器測量鏡組的位移量，為控制器提供反饋量，在建模中可以看作比例為1 的負(fù)反饋。建立的變焦（補償）伺服控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如圖8所示。圖8 中C(s)為 控制器，P(s)為 被控對象，d(t)為擾動輸入，r(t)和 θ分別為控制系統(tǒng)的輸入位置和輸出位置。

圖8 變焦（補償）伺服控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型Fig.8 Mathematical model of servo control system

3.2 基于內(nèi)?？刂频姆?jǐn)?shù)階PID 控制器設(shè)計

為簡化分?jǐn)?shù)階PID 控制器的整定問題，提出一種基于內(nèi)?？刂撇呗缘姆?jǐn)?shù)階PID 整定方法。由圖8 可知，被控對象P(s)的傳遞函數(shù)表達式為

分?jǐn)?shù)階PID 控制器整定步驟如下：

1）分解過程數(shù)學(xué)模型

根據(jù)2.2 節(jié)內(nèi)模控制策略可得過程數(shù)學(xué)模型M(s)=P(s)，分解M(s)，即

2）獲得IMC 控制器

式中 η為濾波器的時間參數(shù)，取值范圍為（0,2）。

3）構(gòu)造分?jǐn)?shù)階PID 控制器

將式(13)與式(15)同時代入式(3)中，可獲得內(nèi)模PID 控制器，即

顯而易見，式(16)為傳統(tǒng)PID 控制器，且僅有一個整定參數(shù) η。對照式(2)，增加積分項階次λ和微分項階次 μ，設(shè)計分?jǐn)?shù)階PID 格式的控制器CFOPID(s)為

此時，分?jǐn)?shù)階PID 控制器CFOPID(s)含有3 個待整定參數(shù)，即η，λ，μ。

4）控制器整定

取式(17)對應(yīng)的控制器CFOPID(s)作為圖8 變焦（補償）伺服控制系統(tǒng)控制器，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

根據(jù)文獻[10]對帶有分?jǐn)?shù)階次的虛數(shù)j 可用下式處理：

令s=jω，則分?jǐn)?shù)階PID 控制器的頻率響應(yīng)表達式為

給定穿越頻率 ωc，可求得唯一被控對象幅值、相角以及相角的導(dǎo)數(shù)值，即：

式中：C1，C2，C3分 別為與 ωc有關(guān)的常數(shù)。

化簡方程組(22)，可得：

給定 ω=ωc和 ?m，由方程組(23)可得到η、λ、μ的值，完成分?jǐn)?shù)階PID 控制器的整定。非線性方程組(23)可利用Matlab 中fsolve 函數(shù)求解。

利用前四步雖然大大簡化了分?jǐn)?shù)階PID 控制器參數(shù)整定，但是 ωc和 ?m的選取依然是一個比較困難的環(huán)節(jié)。采用基于誤差積分準(zhǔn)則最優(yōu)控制器參數(shù)選取法，解決 ωc和 ?m的選取問題。常用的誤差積分準(zhǔn)則有平方誤差積分準(zhǔn)則(ISE)、時間乘平方誤差積分準(zhǔn)則(ITSE)、絕對誤差積分準(zhǔn)則(IAE)和時間乘絕對誤差積分準(zhǔn)則(ITAE)。各準(zhǔn)則的計算公式如下：

式中：e(t)表 示實際輸出與期望輸出的偏差；t為時間。

選取的評估函數(shù)為

算法流程如圖9 所示。根據(jù)上述誤差性能指標(biāo)設(shè)計分?jǐn)?shù)階PID 控制器時，設(shè)定不同權(quán)重a1～a4，最終取得的閉環(huán)控制效果也有所差別。其中，ISE 側(cè)重控制過渡過程中出現(xiàn)的大偏差；ITSE 在抑制大偏差同時減小調(diào)節(jié)時間；IAE 側(cè)重抑制小偏差；ITAE 用來縮短調(diào)節(jié)時間[11-12]。對于設(shè)計的連續(xù)變焦控制系統(tǒng)，權(quán)重系數(shù)選擇為a1=1,a2=2,a3=0.1,a4=0.1。穿越頻率和相位裕度的最大值、最小值分別選取為 ωmin=350,ωmax=700,?min=50,?max=90。

圖9 控制器設(shè)計流程圖Fig.9 Flow chart of controller design

3.3 分?jǐn)?shù)階PID 控制器的實現(xiàn)

3.3.1 濾波器近似實現(xiàn)

由于分?jǐn)?shù)階算子具有無限維，為了實現(xiàn)分?jǐn)?shù)階PID 控制器，需使用近似算法對其微分算子進行逼近[13-15]。改進Oustaloup 濾波器算法(modified oustaloup filter algorithm，MOFA)[16]經(jīng)常用于分?jǐn)?shù)階PID 控制器的近似逼近。通過選取適當(dāng)?shù)念l段(ωl,ωh)和合適 的近似階次 2N+1，可獲得 分?jǐn)?shù)階PID 控制器的高階表達式。

改進Oustaloup 濾波器傳遞函數(shù)為

其增益和零極點為

3.3.2 數(shù)字實現(xiàn)

由于數(shù)字精度問題，濾波器算法近似不能直接用于數(shù)字控制，s±α可利用一些成熟的離散算法完成數(shù)字實現(xiàn)[17-18]。分?jǐn)?shù)階微分算子近似中最簡單直接的方法是冪級數(shù)展開法，首先選取Tustin 算子對s進行近似表示，得到一個FIR 形式的數(shù)字濾波器近似脈沖傳遞函數(shù)[19]；然后，根據(jù)短時記憶原理，利用式(30)關(guān)系式得到分?jǐn)?shù)階微分器的近似離散脈沖傳遞函數(shù)：

4 性能仿真分析

連續(xù)變焦控制系統(tǒng)參數(shù)指標(biāo)如表1 所示。利用3.2 節(jié)提出的分?jǐn)?shù)階PID 控制器設(shè)計方法對連續(xù)變焦控制系統(tǒng)進行控制器設(shè)計，其中穿越頻率ωc=648 rad/s，相位裕度?m=84?。分?jǐn)?shù)階PID 控制器傳遞函數(shù)為

表1 連續(xù)變焦控制系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of continuous zoom control

為了驗證設(shè)計的分?jǐn)?shù)階PID 控制器的有效性，利用同樣的方法設(shè)計傳統(tǒng)整數(shù)階PID 控制器，并使用相同的評估函數(shù)，穿越頻率和相位裕度分別選取 ωc=400 rad/s，?m=80?，設(shè)計的整數(shù)階PID 控制器傳遞函數(shù)為

4.1 系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真分析

為了驗證設(shè)計的分?jǐn)?shù)階PID 控制器的有效性，在Matlab 仿真環(huán)境建立了連續(xù)變焦控制系統(tǒng)模型，利用3.3.1 節(jié)提到的改進Oustaloup 算法對控制器的控制性能進行仿真，并與傳統(tǒng)PID 進行對比，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)如圖10 所示，動態(tài)性能指標(biāo)如表2 所示。通過比較二者的動態(tài)性能指標(biāo)，可以看出分?jǐn)?shù)階PID 上升時間和調(diào)節(jié)時間均小于傳統(tǒng)PID。開環(huán)系統(tǒng)Bode 圖如圖11 所示。由圖11 可以看出，分?jǐn)?shù)階PID 控制器對應(yīng)的Bode 曲線具有更高的帶寬，雖然超調(diào)量大于PID 控制系統(tǒng)，但在可接受范圍內(nèi)，因此綜合考慮，分?jǐn)?shù)階PID 控制系統(tǒng)具有更優(yōu)良的動態(tài)性能。

表2 控制系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)Table 2 Dynamic performance parameters of control system

圖10 系統(tǒng)階躍響應(yīng)對比圖Fig.10 Comparison diagram of system step response

圖11 開環(huán)系統(tǒng)Bode圖Fig.11 Bode diagram of open-loop system

4.2 系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真分析

良好的抗干擾性能可保證連續(xù)變焦系統(tǒng)清晰成像。為驗證本文設(shè)計的分?jǐn)?shù)階PID 的抗干擾能力，令輸入r(t)=0，在電機輸出力矩處即電機轉(zhuǎn)子上加正弦干擾力矩d(t)=10sin(35t)，與傳統(tǒng)PID 進行對比，結(jié)果如圖12 所示。從圖12 可以看出，本文設(shè)計的分?jǐn)?shù)階PID 控制系統(tǒng)響應(yīng)幅值更小。

圖12 擾動系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.12 Response curve of load disturbance

4.3 魯棒性分析

引入3.2 節(jié)誤差積分準(zhǔn)則量化分析系統(tǒng)魯棒性。誤差積分準(zhǔn)則作為評價指標(biāo)衡量系統(tǒng)魯棒性好壞時，體現(xiàn)為指標(biāo)值越小，魯棒性越好。參數(shù)攝動系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖13 所示，系統(tǒng)參數(shù)攝動時不同控制器控制下系統(tǒng)誤差積分值如表3所示。從表3 中可以看出，分?jǐn)?shù)階PID 誤差積分指標(biāo)各個值均比PID 控制系統(tǒng)小，表明分?jǐn)?shù)階PID 對相關(guān)參數(shù)變化并不敏感，被控對象參數(shù)在一定范圍變化，系統(tǒng)仍具有較好的控制性能。

表3 系統(tǒng)魯棒性評價指標(biāo)Table 3 System robustness evaluation indices

4.4 分?jǐn)?shù)階PID 控制器的離散與仿真

為了更好地對連續(xù)變焦控制系統(tǒng)效果進行仿真，搭建了如圖14 所示Simulink 模型。其中連續(xù)變焦控制系統(tǒng)采用連續(xù)系統(tǒng)建模，控制器采用離散系統(tǒng)建模，系統(tǒng)采樣頻率設(shè)置為10 kHz。針對DSP 芯片(TMS320F28335)有限的硬件資源，同時考慮算法的控制精度，選取數(shù)字分?jǐn)?shù)階PID 控制器系數(shù)的小數(shù)點后三位。利用冪級數(shù)展開法對式（31）所示的分?jǐn)?shù)階PID 進行離散化處理，對式（32）所示的傳統(tǒng)PID 則采取常用的反向歐拉法進行離散，離散后控制器的脈沖傳遞函數(shù)為

圖14 連續(xù)變焦控制系統(tǒng)Simulink 仿真模型Fig.14 Simulink model of continuous zoom control system

分?jǐn)?shù)階PID 控制器：

傳統(tǒng)PID 控制器：

將442 個給定的視場位置作為輸入，控制變焦電機與補償電機在26 ms 內(nèi)快速到達指定視場位置，圖15 和圖16 分別為變倍組與補償組控制系統(tǒng)的響應(yīng)圖。根據(jù)圖15 和圖16 中的局部放大圖可以發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)階PID 對應(yīng)的響應(yīng)曲線，穩(wěn)態(tài)誤差由0.1 mm 提升至0 mm，具有響應(yīng)平穩(wěn)、無超調(diào)、靜態(tài)誤差小等特點，可保證連續(xù)變焦控制系統(tǒng)在每個視場獲得清晰的像質(zhì)。

圖16 補償控制系統(tǒng)位置響應(yīng)Fig.16 Position response of compensate control system

5 硬件試驗結(jié)果

為驗證分?jǐn)?shù)階PID 控制器的實際應(yīng)用效果，搭建了圖17 所示實驗平臺。將4.4 節(jié)所設(shè)計的數(shù)字分?jǐn)?shù)階PID 應(yīng)用于連續(xù)變焦控制系統(tǒng)中，通過上位機控制連續(xù)變焦系統(tǒng)進行15 倍連續(xù)變焦，利用視頻工裝采集的變焦視場圖如圖18 所示。從圖18可以看出，整個連續(xù)變焦過程中圖像穩(wěn)定清晰。

圖17 硬件實驗平臺Fig.17 Hardware experiment platform

圖18 試驗采集的不同變倍比時光管內(nèi)圖像Fig.18 Image in zoom process light tube

6 結(jié)論

本文介紹了一種連續(xù)變焦設(shè)備的組成及原理，對其控制系統(tǒng)進行了建模與分析。為了提高控制系統(tǒng)的控制效果，提出一種基于內(nèi)模控制策略的分?jǐn)?shù)階PID 控制器設(shè)計方法。在連續(xù)變焦控制系統(tǒng)平臺上，對該控制器的控制效果與傳統(tǒng)PID 控制器做了仿真對比，結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PID 控制器相比,分?jǐn)?shù)階PID 控制器在控制精度、抗干擾性及魯棒性方面具備明顯優(yōu)勢。最后完成了控制器的數(shù)字實現(xiàn)，并應(yīng)用于實際的連續(xù)變焦系統(tǒng)。本文提出的分?jǐn)?shù)階PID 控制器算法設(shè)計簡單、計算量小，可移植在一些類似的伺服控制平臺上，具有很好的應(yīng)用前景。