郭敬東

（國(guó)家電網(wǎng)福建省電力有限公司，福建 福州 350001）

引言

光纖布拉格光柵(fiber Bragg grating,FBG)傳感器具有探測(cè)靈敏度高、精確穩(wěn)定、抗電磁干擾能力強(qiáng)、小巧輕便的優(yōu)點(diǎn)，在空腔爆炸壓力變化測(cè)量、石油油氣管道監(jiān)測(cè)、高危環(huán)境檢測(cè)、醫(yī)學(xué)、航天航空、超導(dǎo)體失超檢測(cè)等領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注[1-6]。傳統(tǒng)的FBG 解調(diào)方法圍繞著邊沿濾波法、干涉法、匹配光柵法以及尋峰算法等，如劉強(qiáng)等人[7]利用LPFG(long-period fiber gratings)的透射譜作為邊沿濾波器解調(diào)FBG，實(shí)現(xiàn)了較高靈敏度的FBG解調(diào)，具有較好的線性動(dòng)態(tài)范圍；孫杉杉等人[8]基于全固態(tài)光譜模塊，設(shè)計(jì)了用于解調(diào)FBG 信號(hào)的硬件系統(tǒng)和軟件架構(gòu)，嵌入了不同的尋峰算法，適用于不同噪聲環(huán)境下中心波長(zhǎng)的計(jì)算。相較于傳統(tǒng)的硬件解調(diào)方式，在近年來(lái)的FBG 重疊譜解調(diào)技術(shù)研究中，諸多專(zhuān)家學(xué)者們采用不同的人工智能算法來(lái)實(shí)現(xiàn)FBG 重疊譜解調(diào)：陳靜等人[9]利用峰值匹配分布式估計(jì)算法對(duì)大規(guī)模FBG 光譜重疊解調(diào)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)；陳勇等人[10]對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)以提高解調(diào)精度，中心波長(zhǎng)誤差均小于1 pm；張梅等人[11]研究了在多個(gè)FBG 解調(diào)中粒子群算法的參數(shù)取值范圍對(duì)解調(diào)結(jié)果的影響，定量分析得出了關(guān)鍵參數(shù)的合理設(shè)置范圍；邵向鑫等人[12]利用門(mén)控循環(huán)單元對(duì)蛛網(wǎng)狀的FBG 傳感網(wǎng)絡(luò)中的重疊譜進(jìn)行了解調(diào)；江灝等人[13]利用門(mén)控循環(huán)單元對(duì)多個(gè)FBG 重疊譜解調(diào)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，80%的情況下解調(diào)精度在1 pm 內(nèi)。但以上算法存在參數(shù)過(guò)多、不易跳出局部最優(yōu)、運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、全局搜索能力差等問(wèn)題，影響了算法的穩(wěn)定性。AFSHIN F于2020 年提出了一種新的智能算法，命名為海洋捕食者算法（marine predators algorithm，MPA)[14]。本文研究該新算法應(yīng)用于FBG 重疊譜解調(diào)的能力，并基于差分進(jìn)化算法優(yōu)化個(gè)體更新位置策略，增強(qiáng)了MPA跳出局部最優(yōu)解的能力，提高了算法的穩(wěn)定性。

1 差分海洋捕食者算法

海洋捕食者算法是2020 年由AFSHIN F 等人提出的一種元啟發(fā)式算法，是一種根據(jù)海洋中掠食者捕獲動(dòng)物的行為提出的優(yōu)化算法,具有收斂速度快，兼顧全局搜索能力和局部搜索能力的特點(diǎn)。差分進(jìn)化算法（differential evolution algorithm,DE）[15]源自于遺傳算法(genetic algorithm,GA)，具有原理簡(jiǎn)單、受控參數(shù)少，局部搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)。本文在海洋捕食者算法迭代前期加入差分進(jìn)化算法，以增強(qiáng)MPA 算法跳出局部最優(yōu)解的能力。

1.1 算法流程

差分海洋捕食者算法流程如圖1 所示，首先進(jìn)行隨機(jī)值初始化，然后對(duì)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)進(jìn)行判斷。若已達(dá)到最大迭代次數(shù)，則不再迭代，同時(shí)輸出結(jié)果，否則判斷迭代階段處于前期、中期或后期，并執(zhí)行相應(yīng)階段更新位置策略。最后更新種群位置并回到判斷迭代次數(shù)階段進(jìn)行下一次迭代循環(huán)。搜索空間隨機(jī)初始化為

圖1 差分海洋捕食者算法流程圖Fig.1 Flow chart of differential marine predators algorithm

式中：GB和LB分 別為搜索空間的上限和下限；β ∈[0,1]；X代表初始生成的解空間。

1.2 算法原理

海洋捕食者算法依據(jù)初始種群位置的適應(yīng)度值大小，分為兩個(gè)矩陣P矩陣和E矩陣，可表示為

式中：Xn,d代表初始隨機(jī)生成的個(gè)體；n是種群數(shù)量；d是個(gè)體維度值；P矩陣是由全部個(gè)體組成的獵物矩陣；E矩陣是將適應(yīng)度值最好的一個(gè)獵物復(fù)制n個(gè)組成捕食者矩陣。

差分海洋捕食者算法按迭代次數(shù)均分為迭代前期、迭代中期和迭代后期3 個(gè)階段。

迭代前期，占總迭代次數(shù)的前1/3。為了提升MPA 算法迭代前期的局部搜索能力，在該階段引入差分進(jìn)化算法。初期的迭代策略為

式中：i為第i次迭代；Ti為第i次迭代時(shí)獵物移動(dòng)的步長(zhǎng)；Pi和Ei分別為第i次迭代后的獵物位置和捕食者位置；RB表示一個(gè)基于正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)向量；P=0.5；R表示[0,1]之間的隨機(jī)向量。在迭代初期每一次完成MPA 迭代策略后，使用DE 算法迭代策略對(duì)初始種群進(jìn)行迭代。DE 算法有3 種迭代策略，設(shè)d維空間第i代的第t個(gè)個(gè)體為Xti=

1）變異：在上一代中選取3 個(gè)互不相同的個(gè)體，通過(guò)式(4)生成變異個(gè)體

式中F取值范圍是[0,2]。

式 中：CR為取值 為[0,1]的交叉概率；drand為(1,2,···,d)的整數(shù)，作用是保證至少有一位進(jìn)行交叉操作。

3）選擇：利用適應(yīng)度函數(shù)G(x)對(duì)與進(jìn)行適應(yīng)度的比較，選擇適應(yīng)度較好的個(gè)體作為下一代，即

在DE 算法迭代完成后，根據(jù)MPA 算法和DE算法個(gè)體位置計(jì)算適應(yīng)度值函數(shù)，再選擇適應(yīng)度值函數(shù)較小的位置作為新的個(gè)體位置。

迭代中期，在總迭代次數(shù)的1/3～2/3 階段。均分種群為兩部分，一部分用于全局探索，另一部分用于局部搜索。中期的迭代策略為

1）第一部分

2）另一部分

式中：RL為 隨機(jī)向量，基于萊維分布；CF為自適應(yīng)參數(shù)，作用是不斷調(diào)節(jié)捕食者的移動(dòng)步長(zhǎng)；M為最大迭代次數(shù)。

迭代后期，占總迭代次數(shù)的后1/3，該階段主要進(jìn)行局部搜索。后期的迭代策略為

除了上述迭代策略，在每一次前期、中期或后期迭代策略完成后，還會(huì)進(jìn)行一個(gè)局部搜索的步驟以增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)解的能力。該步驟為

式中：pf=0.2；U為一個(gè)包含0 和1 的二進(jìn)制向量數(shù)組，生成一個(gè)取值范圍為[0,1]的隨機(jī)向量，若生成的隨機(jī)向量值小于0.2，將數(shù)組更改為零，反之，則更改為1；r取值范圍為[0,1]，r1和r2下標(biāo)表示獵物矩陣的隨機(jī)索引。

2 仿真分析

本文基于Matlab 平臺(tái)，對(duì)2～4 個(gè) FBG 重疊譜的不重疊、部分重疊和完全重疊這3 種不同重疊情況進(jìn)行仿真研究。MPA 和DEMPA 參數(shù)保持一致，設(shè)置初始種群數(shù)為50，迭代次數(shù)為300，搜索范圍為[1543，1546]，差分進(jìn)化算法的變異概率設(shè)為0.5，交叉概率設(shè)為0.5，迭代次數(shù)為50，對(duì)每一種情況重復(fù)計(jì)算10 次取平均值。

2.1 FBG 光譜構(gòu)建

m個(gè)近似高斯曲線的FBG 反射光譜gq(λ,λBq)疊加后可表示為

式 中：rq為q個(gè)FBG 的反射 率；λBq為q個(gè)FBG 的中心波長(zhǎng)；W為3 dB 帶寬。

式中：Sq表示構(gòu)造函數(shù)中對(duì)應(yīng)的第q個(gè)FBG 的中心波長(zhǎng)。將R(λ,λB1,λB2,···,λBm)與Rv(λ,S1,S2,···,Sm)作差并積分表示兩者重合程度：

由 式(18)可知，當(dāng)且僅 當(dāng)(λB1,λB2,···,λBm)=(S1,S2,···,Sm)時(shí)，理想高斯光譜與實(shí)際光譜完全匹配，適應(yīng)度函數(shù)G(λ,S1,S2,···,Sm)值最小。

2.2 2 個(gè)FBG 重疊情況仿真

2 個(gè)FBG 光譜重疊，設(shè)FBG1 的波長(zhǎng)范圍為1544.0 nm～1544.5 nm，波長(zhǎng)間隔為0.05 nm，F(xiàn)BG2的波長(zhǎng)為1544.5 nm；設(shè)FBG1、FBG2 的反射率分別為0.9、0.7，3 dB 帶寬均為0.2 nm，共產(chǎn)生11 種重疊程度的光譜，如圖2 所示。

圖2 2 個(gè)FBG 的重疊光譜Fig.2 Overlapping spectra of 2 FBGs

利用PSO(particle swarm optimization)算法，MPA 算法和DEMPA 算法對(duì)這11 種情況進(jìn)行解調(diào)，在第1～8 種重疊情況和完全重疊時(shí)三者均未陷入局部最優(yōu)解。第9、第10 種重疊情況(即FBG1的中心波長(zhǎng)為1 544.4 nm 和1 544.45 nm，F(xiàn)BG2 的中心波長(zhǎng)為1 544.5 nm 情況時(shí))局部最優(yōu)解個(gè)數(shù)如表1 所示。

表1 PSO、MPA、DEMPA 算法2 個(gè)FBG 光譜重疊解調(diào)結(jié)果Table 1 Overlapping demodulation results of 2 FBG spectra of PSO,MPA and DEMPA algorithms

2.3 3 個(gè)FBG 重疊情況仿真

在3 個(gè)FBG 光譜重疊的情況下，完全不重疊、部分重疊、完全重疊3 種情況下取FBG1 的中心波長(zhǎng)分別為1 543.7 nm、1 544.3 nm、1 544.5 nm；取FBG2 的中心波長(zhǎng)分別為1 544.2 nm、1 544.7 nm、1 544.5 nm；取FBG3 的中心波長(zhǎng)分別為1 544.7 nm、1 544.7 nm、1 544.5 nm；同時(shí)取FBG1、FBG2、FBG3的反射率分別為0.9、0.7、0.6，3 dB 帶寬均為0.2 nm，并對(duì)光譜加入25 dB 白噪聲，則3 個(gè)FBG 的重疊光譜如圖3 所示。

圖3 3 個(gè)FBG 的重疊光譜Fig.3 Overlapping spectra of 3 FBGs

使用MPA 等3 種算法對(duì)圖3 中3 個(gè)FBG 的3 種重疊情況進(jìn)行解調(diào)計(jì)算，結(jié)果如表2 所示。

表2 PSO、MPA、DEMPA 算法3 個(gè)FBG 光譜重疊解調(diào)結(jié)果Table 2 Overlapping demodulation results of 3 FBG spectra of PSO,MPA and DEMPA algorithms

2.4 4 個(gè)FBG 重疊情況仿真

在4 個(gè)FBG 光譜重疊的情況下，完全不重疊、部分重疊、完全重疊3 種情況下取FBG1 的中心波長(zhǎng)分別為1 543.6 nm、1 544.1 nm、1 544.5 nm；取FBG2 的中心波長(zhǎng)分別為1 544.1 nm、1 544.3 nm、1 544.5 nm；取FBG3 的中心波長(zhǎng)分別為1 544.6 nm、1 544.5 nm、1 544.5 nm；取FBG4 的中心波長(zhǎng)分別為1 545.1m、1 544.7 nm、1 544.5 nm；取FBG1、FBG2、FBG3、FBG4 的反射率分別為1、0.78、0.52、0.3，3 dB 帶寬均為0.2 nm 并對(duì)光譜加入25 dB 白噪聲，則4 個(gè)FBG 的重疊光譜如圖4 所示。

圖4 4 個(gè)FBG 的重疊光譜Fig.4 Overlapping spectra of 4 FBGs

使用MPA 等3 種算法對(duì)圖4 中4 個(gè)FBG 的3 種重疊情況進(jìn)行解調(diào)計(jì)算，結(jié)果如表3 所示。

表3 PSO、MPA、DEMPA 算法4 個(gè)FBG 光譜重疊解調(diào)結(jié)果Table 3 Overlapping demodulation results of 4 FBG spectra of PSO,MPA and DEMPA algorithms

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

本文所采用的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖5 所示，寬帶光源輸出的光經(jīng)過(guò)光隔離器與F-P 濾波器，再經(jīng)過(guò)光耦合器被分為兩個(gè)分支：上分支通過(guò)環(huán)形器輸入到FBG 傳感器串中，由光電探測(cè)器1(PD1)檢測(cè)反射光；下分支由光電探測(cè)器2(PD2)檢測(cè)。PD1 和PD2將檢測(cè)到的光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，由計(jì)算機(jī)(personal computer,PC)完成信號(hào)處理工作。

圖5 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成框圖Fig.5 Experimental installation dra

實(shí)驗(yàn)中采用的環(huán)境為室溫25 ℃、常壓，F(xiàn)BG自由放置，未施加應(yīng)力作用。利用實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采集的FBG 光譜如圖6 所示，光譜參數(shù)如表4 所示。針對(duì)圖6 中3 種不同的光譜數(shù)據(jù)，采用3 種算法進(jìn)行解調(diào)，結(jié)果如表5 所示，PSO 算法陷入局部最優(yōu)解次數(shù)最多，誤差最大；MPA 算法次之；DEMPA 算法解調(diào)效果最好，其誤差最大為0.57 pm。

表4 實(shí)驗(yàn)光譜參數(shù)Table 4 Experimental spectral parameter

表5 PSO、MPA、DEMPA 算法對(duì)實(shí)際光譜解調(diào)結(jié)果Table 5 Demodulation results of actual spectrum by PSO,MPA and DEMPA algorithms

圖6 不同重疊情況的實(shí)際光譜Fig.6 Actual spectra of different overlaps

4 結(jié)論

本文提出了一種基于DEMPA 算法的FBG 重疊譜解調(diào)方法。仿真分析了2～4 個(gè)FBG 光譜重疊情況，實(shí)驗(yàn)采集了2 個(gè)FBG 光譜重疊的數(shù)據(jù)并進(jìn)行了解調(diào)。與MPA 和PSO 算法相比，DEMPA有效提升了算法跳出局部最優(yōu)解的能力，并提高了解調(diào)精度。本文工作對(duì)FBG 重疊譜解調(diào)的實(shí)際應(yīng)用具有一定/重要意義。