葉斯哲，王朋，張昊，回長順

（1.中國科學(xué)院海西研究院 廈門稀土材料研究中心，福建 廈門 361021；2.廈門市稀土光電功能材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門 361021；3.天津津航技術(shù)物理研究所，天津 300308）

引言

整流罩是導(dǎo)彈的關(guān)鍵部件之一，導(dǎo)彈在高速飛行過程中，整流罩承受高的氣動(dòng)加熱溫度和大的氣動(dòng)壓力，還受到風(fēng)沙、雨水的侵襲，要求整流罩具有良好的光、機(jī)、熱學(xué)性能[1]。隨著導(dǎo)彈速度、射程的提高，高速飛行時(shí)減阻問題就顯得十分重要，要求整流罩除了具有上述性能以外，還要具有更好的氣動(dòng)外形。在高速導(dǎo)引頭、多模復(fù)合導(dǎo)引頭等需求牽引下，高陡度光學(xué)整流罩越來越受到青睞[2]。半球甚至超半球光學(xué)整流罩在口徑一定的情況下，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)更大的視場(chǎng)進(jìn)行搜索[3]，增大導(dǎo)彈打擊范圍，因此，加強(qiáng)對(duì)此類光學(xué)整流罩制造工藝的研究具有重要意義。

對(duì)于光學(xué)整流罩及其他光學(xué)元件，通常使用范成法銑磨成型。但受限于加工原理，范成法對(duì)被加工零件的尺寸和形狀有一定限制[4]。尺寸上只能加工最大口徑為砂輪直徑2 倍的零件，形狀上只能加工陡度較小的零件。當(dāng)被加工零件表面特別陡峭時(shí)，如在加工近半球或半球時(shí)，砂輪圓弧刃口邊緣區(qū)域金剛砂參與磨削，對(duì)砂輪直徑、刃口圓弧半徑一致性及金剛砂燒結(jié)質(zhì)量要求特別嚴(yán)苛，不具備工程可行性。成型更大尺寸、更高陡度的球面零件，是傳統(tǒng)范成法銑磨難以克服的問題。因此，該類零件多使用模具手工研磨加工[5]，對(duì)操作人員技能要求高，生產(chǎn)效率低，加工一致性差。針對(duì)范成法銑磨工藝，國內(nèi)多家單位對(duì)其開展研究，高必烈等人在傳統(tǒng)范成法基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展和改進(jìn)[6-7]，加工出大口徑凹凸非球面；宣斌提出了一種利用非數(shù)控設(shè)備成形扁橢球面的范成法銑磨方法[8]；陳曦等人使用五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床范成法銑磨離軸凹面非球面[9]。針對(duì)半球及超半球零件范成法成型，目前尚未有相關(guān)工程實(shí)例報(bào)道，因此研究一種高效、高面形一致性、高表面質(zhì)量的銑磨加工方法非常必要。本文提出的子孔徑范成法銑磨技術(shù)流程如圖1 所示。

圖1 子孔徑銑磨技術(shù)流程Fig.1 Technical route of sub-aperture grinding

1 基本原理

1.1 傳統(tǒng)范成法原理

范成法廣泛應(yīng)用于光學(xué)加工中平面和球面的成型工序，原理是用一個(gè)球冠（杯狀砂輪端面）去斜截被加工面，在零件旋轉(zhuǎn)過程中，許多個(gè)斜截圓的包絡(luò)面就是所要成型的球面[10-11]，范成法銑磨原理如圖2 所示。金剛石砂輪刃口通過零件頂點(diǎn)，砂輪軸線和零件軸線相交于O點(diǎn)，并且兩軸夾角為α，砂輪繞自身軸高速旋轉(zhuǎn)，其刃口在任意瞬間的切削軌跡為一個(gè)斜截圓（如圖3（a）），零件繞自身軸低速轉(zhuǎn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)軌跡的包絡(luò)面就形成球面，如圖3（b）、3（c）和3（d）所示。由于范成法是用一個(gè)環(huán)線，而不是一個(gè)點(diǎn)去銑磨，因此范成法銑磨效率高，且成型曲率半徑和面形一致性好。

圖2 范成法銑磨原理Fig.2 Principle of generating method grinding

圖3 范成法銑磨軌跡模擬Fig.3 Simulation of grinding trajectory by generating method

1.2 子孔徑范成法成型原理及仿真

數(shù)控技術(shù)和機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度的提高給加工帶來了靈活性，用小尺寸的杯型砂輪銑磨成型高陡度/大口徑球面零件成為可能。只要滿足2 個(gè)條件：1）砂輪端面刃口中心點(diǎn)始終運(yùn)動(dòng)在所成型球面上；2）砂輪旋轉(zhuǎn)的軸線始終穿過所成型球面的球心，則銑磨出來面型就是一個(gè)球面，如圖4 所示。由于銑磨過程中砂輪的直徑Dm始終保持不變，因此砂輪相對(duì)于零件球心的張角恒定，即可以精確計(jì)算出任意時(shí)刻砂輪的旋轉(zhuǎn)軸傾斜角 α與砂輪刃口中心點(diǎn)G在平面內(nèi)的位置關(guān)系。這就要求砂輪刃口中心點(diǎn)的位置在平面內(nèi)能精確地移動(dòng)，同時(shí)砂輪的傾斜軸可以精確地聯(lián)動(dòng)偏轉(zhuǎn)，因此機(jī)床需具備Y、Z、A三軸聯(lián)動(dòng)功能。

圖4 子孔徑范成法銑磨示意圖Fig.4 Schematic diagram of sub-aperture generating method grinding

將零件繞自身旋轉(zhuǎn)一周定義為一個(gè)周期，砂輪在任一周期內(nèi)，對(duì)零件球面上某一子孔徑銑磨成型。砂輪與零件始終保持線接觸，在加工過程中斜截零件球面，以砂輪斜截圓中心（x0，y0，z0）建立空間立體坐標(biāo)系。此時(shí)砂輪以（x0，y0，z0）為圓心，以Dm/2 為半徑的圓（x1，y1，z1）可表示為

式中 ω1為砂輪轉(zhuǎn)速。

當(dāng)砂輪以被加工零件球心O為軸，轉(zhuǎn)動(dòng) α角時(shí)，根據(jù)齊次坐標(biāo)變換原理，可得到此時(shí)砂輪斜截圓的表達(dá)式為

式中：α=arcsin(Dm/(2×R))；R為被加工球面球半徑。

零件以轉(zhuǎn)速 ω2繞自身機(jī)械軸旋轉(zhuǎn)，可看做砂輪斜截圓以轉(zhuǎn)速 ω2繞z軸旋轉(zhuǎn)，此時(shí)斜截圓包絡(luò)線即為傳統(tǒng)范成法銑磨軌跡，如圖3（b）、3（c）、3（d）所示。其表達(dá)式為

此時(shí)，保持砂輪軸線與零件機(jī)械軸相交于球心O點(diǎn)，連續(xù)改變 α角，在加工過程中砂輪直徑Dm和砂輪刃口圓弧半徑r0為定量。由前文可知，只要砂輪軸線始終通過被加工球面球心，任意時(shí)刻砂輪所截球冠的矢高仍為定值，即：

所截子孔徑球面如圖5（a）所示。如果 α角以一固定步長連續(xù)變化，則任意時(shí)刻砂輪所截球冠，即各子孔徑內(nèi)半徑為定值，那么被加工球面任意點(diǎn)球半徑也為定值，斜截圓包絡(luò)線如圖5（b）、5（c）和5（d）所示。此時(shí)被加工球面矢高不再受砂輪所截球冠的矢高限制，因此理論上可實(shí)現(xiàn)半球或超半球零件的加工。

圖5 子孔徑范成法銑磨軌跡模擬Fig.5 Simulation of grinding trajectory using sub-aperture generating method

2 工藝參數(shù)分析

2.1 子孔徑銑磨數(shù)控坐標(biāo)求解

銑磨設(shè)備軸系示意圖如圖6 所示。砂輪安裝在上主軸，長度為H1，零件安裝于下主軸，長度為H2，兩軸均繞自身軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；上主軸作為擺軸，可繞其回轉(zhuǎn)中心O1擺動(dòng)一定角度 α。由上述分析可知，加工過程中砂輪直徑Dm和砂輪刃口圓弧半徑r0均為定量，只要滿足砂輪軸始終繞被加工球面球心擺動(dòng)這個(gè)條件，被加工面的任意子孔徑球半徑均為R。然而，加工過程中砂輪繞擺軸回轉(zhuǎn)中心O1擺動(dòng)，不是繞被加工面球心O擺動(dòng)。擺軸長度為定量H3，砂輪長度也為定量H1，當(dāng)砂輪繞O1擺動(dòng)時(shí)，被加工面是半徑為H1+H3的球面而非R，顯然此時(shí)銑磨設(shè)備軸系不能滿足半徑R成型條件。

圖6 銑磨機(jī)床軸系示意圖Fig.6 Schematic diagram of shaft system of grinding machine

為了實(shí)現(xiàn)可控球面半徑的子孔徑范成法銑磨，需建立銑磨設(shè)備軸系數(shù)學(xué)坐標(biāo)模型。利用數(shù)控設(shè)備多軸精確聯(lián)動(dòng)的特點(diǎn)，通過機(jī)床水平、豎直運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償擺軸轉(zhuǎn)動(dòng)過程中砂輪與零件的位置變化，保證砂輪軸線始終通過被加工面球心。如圖7 所示，以被加工面球心O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，以擺軸轉(zhuǎn)角 α為自變量，計(jì)算擺軸回轉(zhuǎn)中心O1在水平、豎直方向的相對(duì)變化量XO1、ZO1。圖7中Sag為砂輪所截球冠的矢高，G點(diǎn)為砂輪刃口中心，H4為擺軸回轉(zhuǎn)中心O1到下主軸在豎直方向的距離，連接擺軸回轉(zhuǎn)中心O1與被加工面球心O，則有：

圖7 子孔徑銑磨軸系示意圖Fig.7 Schematic diagram of sub-aperture grinding shaft system

同理，擺軸豎直方向的移動(dòng)距離ZO1為

聯(lián)立上述公式，整理得：

由此可知，擺軸回轉(zhuǎn)中心相對(duì)于零件在水平及豎直方向的位移XO1、ZO1是關(guān)于擺軸擺角α的函數(shù)，即使用三軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控設(shè)備可完成對(duì)不同曲率半徑球面的子孔徑范成法銑磨成型。

確定擺軸擺角α。對(duì)于子孔徑范成法銑磨，砂輪軸繞被加工面球心擺動(dòng)，擺角α在一定范圍內(nèi)呈線性變化，擺角范圍由零件曲率半徑R、零件口徑D、砂輪直徑Dm共同決定。當(dāng)砂輪位于初始中心位置時(shí)，砂輪與零件位置關(guān)系如圖7 所示。由幾何位置關(guān)系可知，此時(shí)擺角α1為

當(dāng)砂輪位于終點(diǎn)邊緣位置時(shí)，砂輪與零件位置關(guān)系如圖8 所示。同樣需要滿足2 個(gè)條件：1）砂輪刃口與零件邊緣接觸；2）砂輪軸線通過被加工面球心O。已知零件被加工面半徑R、口徑D，設(shè)球面半圓心角為θ，砂輪截球面半張角為β，則此時(shí)的砂輪擺角α2為

圖8 砂輪位于邊緣示意圖Fig.8 Schematic diagram of grinding wheel on edge

至此確定了銑磨過程中擺角從起始中心位置到終點(diǎn)邊緣位置的行程范圍及其數(shù)學(xué)表達(dá)，完成了子孔徑銑磨數(shù)控程序數(shù)學(xué)模型的建立。

2.2 子孔徑銑磨球半徑誤差補(bǔ)償

按照上述子孔徑銑磨數(shù)控程序及其生成的加工軌跡，采用子孔徑銑磨法對(duì)整流罩毛坯試加工，其中機(jī)床、砂輪參數(shù)及被加工球面參數(shù)如表1 所示。銑磨完工后使用矢高測(cè)環(huán)在位測(cè)量被加工球面徑向各位置矢高，結(jié)果表明球面各點(diǎn)矢高不完全一致，具體表現(xiàn)為以零件頂點(diǎn)區(qū)域矢高為基準(zhǔn)，沿球面徑向向外延伸，矢高呈逐漸變大的趨勢(shì)，矢高差約0.08 mm。因此存在球半徑誤差，頂點(diǎn)區(qū)域球半徑大，邊緣區(qū)域球半徑小。

表1 子孔徑銑磨加工參數(shù)Table 1 Parameters of sub-aperture grinding

導(dǎo)致球面徑向各點(diǎn)球半徑不完全一致的原因，主要是機(jī)床定位誤差、銑磨砂輪制造誤差、零件裝夾定位誤差等多重因素的影響。另外，子孔徑范成法銑磨加工過程中機(jī)床三軸聯(lián)動(dòng)，對(duì)各軸系運(yùn)動(dòng)精度的要求高于傳統(tǒng)范成法銑磨的兩軸聯(lián)動(dòng)。為減小銑磨球半徑誤差，采用軌跡位置補(bǔ)償法改進(jìn)加工。具體如下：首先將被加工面各位置的測(cè)環(huán)實(shí)測(cè)矢高h(yuǎn)x與理論球半徑矢高h(yuǎn)l求差，得到相應(yīng)位置矢高實(shí)際偏離量Δhx=hx-hl，進(jìn)而求得各位置補(bǔ)償后的目標(biāo)矢高h(yuǎn)′=hl-Δhx，與測(cè)環(huán)直徑Dh聯(lián)立，即可求得相應(yīng)位置加工標(biāo)稱補(bǔ)償半徑：

將R′帶入式（10），其他參數(shù)不變，得到補(bǔ)償后的球面加工軌跡，如圖9 所示。圖9 中藍(lán)*為目標(biāo)加工輪廓，紅x 為補(bǔ)償前加工輪廓，圖中實(shí)際加工矢高大于目標(biāo)矢高。根據(jù)上述計(jì)算方法求得補(bǔ)償半徑R′，機(jī)床以此標(biāo)稱補(bǔ)償輪廓（黑+）進(jìn)給，即可得到目標(biāo)加工輪廓。

圖9 球半徑誤差補(bǔ)償銑磨示意圖Fig.9 Schematic diagram of spherical radius error compensation grinding

子孔徑銑磨法對(duì)整流罩毛坯球半徑誤差補(bǔ)償加工過程如圖10（a）所示。該補(bǔ)償加工方法利用了子孔徑銑磨在任一周期內(nèi)僅對(duì)零件球面上某一子孔徑成型的特點(diǎn)，程序中任一子孔徑是以補(bǔ)償后的球半徑進(jìn)給加工，即各子孔徑球半徑均不一樣。補(bǔ)償加工后得到零件矢高差為0.003 mm，如圖10（b）所示，較補(bǔ)償前球半徑誤差大幅減小，一定程度彌補(bǔ)了機(jī)床三軸聯(lián)動(dòng)帶來的運(yùn)動(dòng)定位誤差。

2.3 子孔徑銑磨超半球方法

對(duì)于長徑比（零件矢高/口徑）≤0.5 的球面零件，可采用恒定球半徑法加工。以目標(biāo)球半徑銑磨整個(gè)球面后再增加吃刀深度，完成下一次遍歷銑磨，依次逐層銑磨，最終達(dá)到零件表面及厚度要求。對(duì)于長徑比>0.5（超半球）的球面零件，此方法不再可行。當(dāng)以目標(biāo)球半徑銑磨第一刀時(shí)，便已對(duì)下一刀的非目標(biāo)銑磨區(qū)（圖11 左側(cè)所示紅、黃、綠三條曲線所圍成區(qū)域）材料產(chǎn)生去除，即出現(xiàn)過切現(xiàn)象，最終無法成型超半球。因此，針對(duì)超半球零件成型，提出了變半徑銑磨法，如圖11 右側(cè)所示。圖11 中球心為O，目標(biāo)球半徑為R，目標(biāo)輪廓矢高為h，以初始銑磨球半徑Rc=開始銑磨第一刀，再逐步減小半徑直至達(dá)到目標(biāo)球半徑R。圖11 中藍(lán)色虛線表示變半徑銑磨過程輪廓曲線，綠線（半球區(qū)）與紅線（超半球區(qū)）共同組成目標(biāo)超半球輪廓，使用此方法成型超半球即可避免過切現(xiàn)象。

圖11 變半徑銑磨法加工超半球原理圖Fig.11 Schematic diagram of machining hyper-hemisphere by variable radius grinding method

3 實(shí)驗(yàn)及驗(yàn)證

3.1 變速進(jìn)給參數(shù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

子孔徑銑磨與傳統(tǒng)范成法銑磨的差異在于進(jìn)給形式，傳統(tǒng)范成法銑磨是沿徑向進(jìn)給，子孔徑銑磨是繞球心進(jìn)給，因此傳統(tǒng)銑磨加工進(jìn)給參數(shù)不一定適用于子孔徑銑磨，有必要開展子孔徑銑磨進(jìn)給參數(shù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)[12-16]。針對(duì)進(jìn)給速度，本文設(shè)計(jì)了不同進(jìn)給速度曲線，如圖12 所示。圖12中，第1 組為恒定進(jìn)給速率，第2 組為恒定斜率進(jìn)給，第3 組與第4 組均為變斜率圓弧上升進(jìn)給曲線，不同的是第3 組先緩后急，而第4 組則相反。利用表面輪廓儀測(cè)量加工后表面粗糙度，分析進(jìn)給速度與加工表面質(zhì)量的關(guān)系，可得到合適進(jìn)給速度曲線形式。

圖12 變進(jìn)給速度試驗(yàn)曲線Fig.12 Variable feed rate test curve

針對(duì)上述4 種進(jìn)給速率進(jìn)行銑磨試驗(yàn)，采用單因素試驗(yàn)法，除進(jìn)給速率不同外，其余參數(shù)均相同，試驗(yàn)參數(shù)及結(jié)果如表2 所示。從表2 可以看出，以零件中心與邊緣表面粗糙度差異作為評(píng)判依據(jù)，第1 組邊緣表面粗糙度達(dá)到18.5 μm，與中心差異較大，也明顯大于后三組，且肉眼觀察試件表面磨削刀紋明顯；后三組中心與邊緣差異均不大，以第3 組整體表面粗糙度最小；對(duì)于加工時(shí)間，以第4 組加工時(shí)間最短，第1 組和第2 組次之，兩者相差不多，第3 組加工時(shí)間最長?；谝陨蠝y(cè)試結(jié)果，在進(jìn)給策略選擇上，針對(duì)粗成型或批量高效生產(chǎn)需求，可選擇第4 組進(jìn)給曲線。針對(duì)精加工、追求表面質(zhì)量的情況，可選擇第3 組進(jìn)給曲線形式。

表2 改變進(jìn)給速度銑磨試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Variable feed speed grinding test results

3.2 成型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

在國產(chǎn)MKB300 銑磨機(jī)和德國LOH GI-3P 銑磨機(jī)上分別開展銑磨成型實(shí)驗(yàn)。其中MKB300 銑磨機(jī)擺軸位于砂輪刀具軸上，受限于其最大擺角，只能開展半球銑磨實(shí)驗(yàn)。GI-3P 銑磨機(jī)為搖籃式機(jī)床，擺軸位于零件軸上，其最大擺角滿足超半球?qū)嶒?yàn)。實(shí)驗(yàn)件選擇長徑比為0.5 的熱壓硫化鋅半球整流罩以及長徑比為0.55 的鎂鋁尖晶石超半球整流罩。

銑磨實(shí)驗(yàn)中選用砂輪粒度為120#、濃度為100%的金屬結(jié)合劑金剛石砂輪，銑磨參數(shù)：砂輪轉(zhuǎn)速2 000/rpm，零件轉(zhuǎn)速10/rpm，銑磨深度0.05 mm，進(jìn)給速率選擇前文所述進(jìn)給速率曲線4 進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)過程如圖13（a）、13（b）所示；完工熱壓硫化鋅球面各點(diǎn)矢高差小于0.004 mm，尖晶石材料的矢高差小于0.003 mm，如圖13（c）、13（d）所示；二者完工樣件如圖13（e）、13（f）所示。使用Talysurf PGI-2540 輪廓儀對(duì)零件頂點(diǎn)處（采樣20 mm，輪廓誤差0.3 μm）測(cè)量表面粗糙度，結(jié)果如圖13（g）、13（h）所示，其中熱壓ZnS 粗糙度Ra=1.36 μm，尖晶石粗糙度Ra=1.49 μm，均滿足技術(shù)指標(biāo)要求。上述加工測(cè)量結(jié)果與傳統(tǒng)范成法銑磨加工球面精度相當(dāng)，銑磨后的零件滿足后續(xù)精磨拋光表面質(zhì)量及半徑一致性要求。

圖13 子孔徑銑磨半球及超半球?qū)嶒?yàn)及結(jié)果Fig.13 Experiment and results of sub-aperture grinding hemisphere and hyper-hemisphere

4 結(jié)論

本文基于范成法成型理論，提出了一種高陡度球面光學(xué)零件的子孔徑數(shù)控銑磨加工方法。采用軌跡位置補(bǔ)償法解決了銑磨球半徑誤差問題，針對(duì)超半球零件，提出變半徑銑磨法避免過切現(xiàn)象。在工藝上，開展半徑誤差補(bǔ)償驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)及變速進(jìn)給銑磨參數(shù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，通過加工長徑比分別為0.5 和0.55 的半球及超半球紅外晶體整流罩，測(cè)量了加工表面各點(diǎn)矢高差<4 μm，表面粗糙度Ra<1.5 μm，滿足后續(xù)加工要求，驗(yàn)證了本文提出的子孔徑銑磨成型方法的有效性。

綜上所述，除了幾何參數(shù)引起的加工誤差外，零件加工殘余誤差還與硬脆材料磨削的砂輪磨損、球罩薄壁件的變形、零件的裝夾定位、機(jī)床主軸跳動(dòng)、砂輪粒度濃度、結(jié)合劑材料等因素相關(guān)，后續(xù)還需繼續(xù)開展相關(guān)研究。本文提出的子孔徑范成法銑磨還可以擴(kuò)展到非球面光學(xué)元件的加工中，適用于面上各點(diǎn)切線半徑單調(diào)變化的非球面，而非單調(diào)變化的非球面因過切問題此方法不適用。