柳曉燕,張晨雪,李小南,馮 鋒

(1.西安郵電大學(xué) 理學(xué)院,陜西 西安 710121; 2.西安翻譯學(xué)院 信息工程學(xué)院,陜西 西安 710105; 3.西安電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,陜西 西安 710126)

隨著時(shí)間的推移,人們在社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中面臨著越來越復(fù)雜的決策問題。決策中涉及的不確定因素不斷增加,導(dǎo)致處理決策問題所需要的知識(shí)在深度和廣度上也隨之提升[1]。經(jīng)典多屬性決策理論不能有效地刻畫實(shí)際決策過程中的復(fù)雜性和不確定性,使得現(xiàn)代決策科學(xué)愈發(fā)重視和發(fā)展處理不確定性問題的數(shù)學(xué)理論和模型,并用其來解決復(fù)雜的決策問題。面對這一挑戰(zhàn),Zadeh[2]在1965年提出了模糊集的概念,以程度化的方式表達(dá)和處理不確定性。在處理更復(fù)雜的問題時(shí),往往需要從正反兩方面進(jìn)行考慮,Atanassov為此于1983年提出了直覺模糊集[3]。Xu和Yager[4]將直覺模糊集中各元素的隸屬度和非隸屬度組成的序?qū)ΨQ為直覺模糊數(shù)。2013年,Yager[5]松弛了隸屬度和非隸屬度的約束條件,定義了畢達(dá)哥拉斯模糊集,并應(yīng)用于解決實(shí)際決策問題。隨后,Yager[6]再次推廣了畢達(dá)哥拉斯模糊集的定義,提出了廣義正交模糊集。廣義正交模糊集滿足隸屬度的q次方與非隸屬度的q次方之和不超過1,擴(kuò)展了直覺模糊集和畢達(dá)哥拉斯模糊集的適用范圍,在實(shí)際應(yīng)用中更加靈活方便。

自廣義正交模糊集問世以來,很多學(xué)者研究了基于廣義正交模糊集的多屬性決策方法。在廣義正交模糊決策研究中,廣義正交模糊數(shù)的比較、排序和集結(jié)方法發(fā)揮了核心作用。廣義正交模糊數(shù)的排序方法可以歸結(jié)為兩類:第一類,根據(jù)得分函數(shù)[7]和精確函數(shù)[8]進(jìn)行排序;第二類,根據(jù)基于幾何表示的方法[9-15]進(jìn)行排序。杜文勝[9]研究了廣義正交模糊數(shù)的Minkowski距離,并給出了相關(guān)排序方法。在廣義正交模糊信息集結(jié)方面,衛(wèi)貴武等[16]研究了廣義正交模糊數(shù)的廣義海倫平均算子和幾何海倫平均算子,并對其相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行了研究。王軍等[17]提出了廣義正交模糊Maclaurin對稱平均算子和廣義正交模糊加權(quán)Maclaurin對稱平均算子。杜文勝[18]提出了廣義正交模糊數(shù)的算術(shù)運(yùn)算,并研究了一些相關(guān)性質(zhì)。在文獻(xiàn)[19]中,杜文勝又提出了廣義正交模糊加權(quán)冪平均算子和廣義正交模糊有序加權(quán)冪平均算子,對其基本性質(zhì)進(jìn)行了詳細(xì)的研究,并將其應(yīng)用于解決多屬性決策問題。

在實(shí)際決策問題中,備選方案往往處于動(dòng)態(tài)變化中,需要考慮備選方案在不同時(shí)間段內(nèi)的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)并進(jìn)行綜合決策。但經(jīng)典多屬性決策方法僅能對當(dāng)前狀態(tài)下的備選方案進(jìn)行評價(jià)和排序,具有一定的局限性。為此,學(xué)者們將靜態(tài)的經(jīng)典多屬性決策問題向動(dòng)態(tài)方向拓展,提出了動(dòng)態(tài)多屬性決策,在理論深度和應(yīng)用廣度上極大地豐富了多屬性決策研究。一些學(xué)者將逼近理想解排序法[20-22](Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution,TOPSIS)和多準(zhǔn)則妥協(xié)解法[23-24](VIseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje,VIKOR)等傳統(tǒng)決策方法擴(kuò)展應(yīng)用到動(dòng)態(tài)多屬性決策中,在這些研究中集結(jié)算子和權(quán)重確定方法至關(guān)重要。在集結(jié)算子研究方面,Xu和Yager[20]提出了動(dòng)態(tài)直覺模糊加權(quán)平均(Dynamic Intuitionistic Fuzzy Weighted Averaging,DIFWA)算子,并結(jié)合基于Minkowski距離的TOPSIS法研究了動(dòng)態(tài)直覺模糊多屬性決策方法。權(quán)重的確定方法包括屬性權(quán)重和時(shí)間權(quán)重兩方面:屬性權(quán)重客觀確定方法包括離差最大化法[25]、熵權(quán)法[26-27]和主成分分析法[28]等;時(shí)間權(quán)重確定方法[29]包括基本單位區(qū)間單調(diào)(Basic Unit-interval Monotonic,BUM)函數(shù)法、正態(tài)分布法和指數(shù)分布法等。此外,部分學(xué)者認(rèn)為集結(jié)過程會(huì)造成信息損失,通過構(gòu)建評價(jià)模型[30-31]進(jìn)行綜合計(jì)算,以此解決動(dòng)態(tài)多屬性決策問題。

目前,現(xiàn)有文獻(xiàn)中對廣義正交模糊環(huán)境下的動(dòng)態(tài)多屬性決策方法鮮有探索。為此,擬著重關(guān)注動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集及其在動(dòng)態(tài)多屬性決策中的應(yīng)用。首先,給出動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集及其基本運(yùn)算的定義。然后,在動(dòng)態(tài)廣義正交模糊環(huán)境下探索決策信息的集結(jié)問題,提出一種動(dòng)態(tài)廣義正交模糊多屬性決策方法。最后,將所提決策方法應(yīng)用于5G通信企業(yè)評估問題,并通過對比分析驗(yàn)證其合理性。

1 預(yù)備知識(shí)

模糊集、直覺模糊集、畢達(dá)哥拉斯模糊集、廣義正交模糊集及其運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)概述如下,若無特殊說明,論域均表示為U。

1.1 模糊集與畢達(dá)哥拉斯模糊集

定義1[2]映射μ：U→[0,1]稱為論域U中的一個(gè)模糊集。表示模糊集的映射μ稱為隸屬函數(shù),稱μ(u)為u對于μ的隸屬度,用于量化u屬于μ的程度。

定義2[3]論域U上的直覺模糊集定義為

I={(u,tI(u),fI(u))|u∈U}

式中:映射tI：U→[0,1]和fI：U→[0,1]分別稱為I的隸屬函數(shù)和非隸屬函數(shù);函數(shù)值tI(u)和fI(u)分別稱為u對于I的隸屬度和非隸屬度,且滿足0≤tI(u)+fI(u)≤1。

定義3[5]論域U上的畢達(dá)哥拉斯模糊集定義為

P={(u,tP(u),fP(u))|u∈U}

1.2 廣義正交模糊集

定義4[6]論域U上的廣義正交模糊集定義為

G={(u,tG(u),fG(u))|u∈U}

定義5[6]論域U上的廣義正交模糊集

A={(u,tA(u),fA(u))|u∈U}B={(u,tB(u),fB(u))|u∈U}

的交、并、補(bǔ)運(yùn)算分別定義為

A∩B={(u,min{tA(u),tB(u)},max{fA(u),fB(u)})|u∈U}A∪B={(u,max{tA(u),tB(u)},min{fA(u),fB(u)})|u∈U}A′={(u,fA(u),tA(u))|u∈U}

定義6[6]設(shè)

其中,(a1,a2)和(b1,b2)為廣義正交模糊數(shù)。

廣義正交模糊數(shù)的一些基本運(yùn)算定義如下。

定義7設(shè)A=(a1,a2)和B=(b1,b2)是廣義正交模糊數(shù),若λ為任意正實(shí)數(shù),則有

2 動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集

設(shè)GOFSq(U)表示U上全體廣義正交模糊集構(gòu)成的類。將(U,T)稱為動(dòng)態(tài)論域,其中T是與U中對象關(guān)聯(lián)的所有時(shí)間參數(shù)構(gòu)成的集合,稱為時(shí)域空間。應(yīng)當(dāng)注意,即使U是有限集時(shí),T也可以是一個(gè)無限集。

定義8二元組I=(ω,A)稱為論域U上的一個(gè)動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集,其中A?T稱作I的時(shí)間參數(shù)集,映射ω：A→GOFSq(U)(q≥1)稱為I的動(dòng)態(tài)近似函數(shù)。

通過引入時(shí)間參數(shù),動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集給出了動(dòng)態(tài)不確定概念在不同時(shí)刻的靜態(tài)近似描述。對任意的t∈A,稱ω(t)∈U為I的t-近似元集。

為了更好地描述和處理廣義正交模糊環(huán)境下的動(dòng)態(tài)決策問題,下面將廣義正交模糊集的運(yùn)算進(jìn)行動(dòng)態(tài)擴(kuò)展。

定義12設(shè)I=(ω,A)是論域U上的一個(gè)動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集,λ為任意正實(shí)數(shù)。λ和I的標(biāo)量積為一個(gè)動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集Ω=λI=(θ,A)。?t∈A和?u∈U,Ω的動(dòng)態(tài)近似函數(shù)θ定義為

(1)

3 動(dòng)態(tài)廣義正交模糊多屬性決策

3.1 動(dòng)態(tài)廣義正交模糊信息集結(jié)方法

定義13設(shè)(P1,≤1)和(P2,≤2)為兩個(gè)偏序集,P1×P2上的字典序定義為

(a1,b1)≤(a2,b2)?(a1<1a2)∨(a1=a2∧b1≤2b2)

其中,(a1,b1),(a2,b2)∈P1×P2。

下面將文獻(xiàn)[32]中直覺模糊數(shù)的字典序定義推廣至廣義正交模糊數(shù)的范疇,具體如下。

(2)

在廣義正交模糊決策中,集結(jié)算子可將一組輸入數(shù)據(jù)融合為一個(gè)輸出數(shù)據(jù),其定義如下。

條件2f(a1,a2,…,an)=(0,1),其中ai=(0,1) (i=1,2,…,n)。

條件3f(a1,a2,…,an)=(1,0),其中ai=(1,0) (i=1,2,…,n)。

條件1a1≤b1∧…∧an≤bn?

f(a1,a2,…,an)≤f(b1,b2,…,bn)

Ωw(a1,a2,…,an)=w1a1⊕w2a2⊕…⊕wnan

根據(jù)定義17,用數(shù)學(xué)歸納法可證關(guān)于GOFWA算子的如下結(jié)論。

(3)

其中,w=(w1,w2,…,wn)T是權(quán)重向量。

(4)

其中,w=(w1,w2,…,wn)T是算子權(quán)重向量。

證明根據(jù)定義16,分別證明以下兩個(gè)條件。

條件1考慮算子集結(jié)后仍是一個(gè)廣義正交模糊數(shù),分別令

設(shè)共有k組ai和bi滿足ti

情況1若k≠0,則tσ(i)≤uσ(i)(i=1,2,…,n)(當(dāng)k=n時(shí),有tσ(i)

于是,

因此,

情況2若k=0,則tσ(i)=uσ(i)∧fσ(i)≥vσ(i)。類似情況1中的推導(dǎo)過程,可得

條件2根據(jù)廣義正交模糊數(shù)的交與并的定義,分別令

再根據(jù)其單調(diào)性可得

其中,

且i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,k=1,2,…,l。

由定義20和定理2,可以證明如下結(jié)論。

定理4設(shè)I=(ω,A)是動(dòng)態(tài)有序加權(quán)平均廣義正交模糊集,則可計(jì)算其動(dòng)態(tài)近似函數(shù)

ω(tj)(ui)=

(5)

其中,

其中,q≥1且i=1,2,…,m。

由定義21和定理1,可證如下結(jié)論。

定理5給定論域U={u1,u2,…,um}上一個(gè)動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集I=(ω,A),其中時(shí)間參數(shù)集A={t1,t2,…,tn},且

(6)

3.2 動(dòng)態(tài)廣義正交模糊多屬性決策方法

(7)

考慮到不同時(shí)間段內(nèi),不同屬性的重要程度也會(huì)隨之變化,因而應(yīng)給不同時(shí)間段的屬性不同的權(quán)重值。為此,下面采用文獻(xiàn)[25]中的最大偏差法確定屬性權(quán)重。屬性評價(jià)值均為廣義正交模糊數(shù),選擇常用的漢明距離度量偏差。兩個(gè)q階廣義正交模糊數(shù)a=(a1,a2)和b=(b1,b2)之間的漢明距離為

(8)

在tj(j=1,2,…,n)時(shí)刻屬性ek(k=1,2,…,l)下所有備選方案的屬性評價(jià)值的偏差之和為

(9)

如果每個(gè)備選方案的評價(jià)值在某個(gè)屬性下偏差和較小,即幾乎沒有差異,則表明該屬性在方案排序過程中的作用較小,應(yīng)被賦予較小的權(quán)重;相反,如果某個(gè)屬性的評價(jià)值偏差和較大,則該屬性在方案排序中有重要作用,應(yīng)分配較大的權(quán)重。在此僅考慮屬性權(quán)重信息完全未知的情況,根據(jù)上述思想,即求解優(yōu)化模型獲得屬性權(quán)重,優(yōu)化模型為

(10)

而后將求得的屬性權(quán)重進(jìn)行歸一化,即可得到屬性權(quán)重

基于廣義正交模糊集的多屬性決策方法中,階數(shù)q大多采用了直接指定的處理方式。這種方式依賴于決策者的主觀判斷,會(huì)在一定程度上對決策結(jié)果的客觀性產(chǎn)生影響。如何給出確定階數(shù)的合理方法是一個(gè)重要問題。Riyahi等提出了一種確定廣義正交模糊集的合理階數(shù)的基本策略[34]。借鑒文獻(xiàn)[34]中的思想,下面給出一種簡便方法,以便在實(shí)際應(yīng)用中確定動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集的階數(shù)q。

設(shè)I=(ω,A)是論域U上的動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集,A為時(shí)間參數(shù)集。記

ω(a)(u)=(tω(a)(u),fω(a)(u))

其中,a∈A且u∈U。令

(11)

當(dāng)階數(shù)q滿足條件Mq+Mq≤1時(shí),I中所有廣義正交模糊數(shù)均可滿足對應(yīng)的約束條件。由此可得

(12)

為降低冪運(yùn)算造成的信息損失,實(shí)際應(yīng)用中可選取使上式成立的最小正整數(shù)作為動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集的最優(yōu)階數(shù)。

I(k)=(ω(k),T) (k=1,2,…,l)

記其動(dòng)態(tài)近似函數(shù)為

基于GOFOWA算子的動(dòng)態(tài)廣義正交模糊多屬性決策方法的流程如圖1所示,具體步驟如下。

圖1 動(dòng)態(tài)廣義正交模糊決策方法流程

步驟1根據(jù)給定的動(dòng)態(tài)決策信息在論域U上建立l個(gè)動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集

步驟2將屬性集合E按照效益型屬性和成本型屬性劃分為兩個(gè)不相交的子集Eb和Ec。

步驟6給定廣義正交模糊有序加權(quán)平均算子的算子權(quán)重w=(w1,w2,…,wl)T。

步驟8利用時(shí)間熵最大化方法確定時(shí)間權(quán)重向量η=(η1,η2,…,ηn)T。

4 算例分析

運(yùn)用數(shù)值實(shí)例與現(xiàn)有方法進(jìn)行比較,驗(yàn)證所提動(dòng)態(tài)廣義正交模糊多屬性決策方法的合理性。

4.1 5G通信企業(yè)評估問題

5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)的簡稱,其并不是一種獨(dú)立的、全新的無線接入技術(shù),而是現(xiàn)有無線接入技術(shù)(包括2G、3G、4G和WiFi)的演進(jìn),以及通過集成一些新的互補(bǔ)無線接入技術(shù)形成的解決方案的總稱[35]。與傳統(tǒng)的通信技術(shù)相比,5G是一種將多種通信技術(shù)相結(jié)合的綜合性新技術(shù),具有速度快、流量密度高、時(shí)延短、能效高、支持海量連接及增強(qiáng)移動(dòng)寬帶等諸多優(yōu)點(diǎn)。5G技術(shù)優(yōu)勢顯著,其將帶動(dòng)多行多業(yè)的發(fā)展,且具有非常廣闊的應(yīng)用前景。運(yùn)營商選擇5G通信企業(yè)合作伙伴時(shí),會(huì)先從多個(gè)方面對企業(yè)的5G通信產(chǎn)品進(jìn)行評估,再綜合各項(xiàng)評價(jià)給出最優(yōu)選擇。在此過程中,需要有合理、可靠的評估指標(biāo)為決策過程提供支持,以保證決策結(jié)果的科學(xué)性和可用性。

選用文獻(xiàn)[35]中的e1、e2、e3、e4和e5等5個(gè)指標(biāo)作為評估的關(guān)鍵因素,其中:e1表示峰值數(shù)據(jù)速率,描述了最大可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)速率;e2表示用戶體驗(yàn)的數(shù)據(jù)速率,描述了覆蓋區(qū)域可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)速率;e3表示區(qū)域流量容量,描述了覆蓋區(qū)域總流量;e4表示能量效率,描述了每單位能耗發(fā)送/接收的數(shù)據(jù);e5表示延遲,描述了數(shù)據(jù)包在網(wǎng)絡(luò)中傳輸?shù)难舆t時(shí)間。

4.2 問題求解

設(shè)論域U={u1,u2,…,u5},其中ui(i=1,2,…,5)分別代表三星、中興、愛立信、華為及諾基亞。某運(yùn)營商計(jì)劃從這5家領(lǐng)先的5G企業(yè)中選擇一家進(jìn)行合作。將上述5個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的屬性集記作E={e1,e2,e3,e4,e5},時(shí)域空間記為T={t1,t2,t3},并取時(shí)間參數(shù)集A=T。專家將從t1(2018年)、t2(2019年)和t3(2020年)等3個(gè)時(shí)段依照上述5個(gè)評價(jià)指標(biāo)對待選企業(yè)進(jìn)行評估。根據(jù)指標(biāo)含義,指標(biāo)e1、e2、e3、e4均為效益型屬性,指標(biāo)e5為成本型屬性。專家打分通過轉(zhuǎn)換處理后均以廣義正交模糊數(shù)的形式量化,如表1所示。

表1 動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集

利用所提動(dòng)態(tài)廣義正交模糊多屬性決策方法求解步驟如下。

步驟2將屬性集合E按照效益型屬性和成本型屬性劃分為兩個(gè)不相交的子集Eb={e1,e2,e3,e4}和Ec={e5}。

表2 動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集I(5)=(ω(5),T)

步驟4根據(jù)式(12)分別求出動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集I(k)(k=1,2,3,4,5)的最優(yōu)階數(shù)分別為

步驟5根據(jù)式(8)和式(9)求得在tj時(shí)刻屬性ek下所有待選企業(yè)之間決策信息評估值的偏差之和分別為

將上述結(jié)果代入式(10)求解優(yōu)化模型

求得的權(quán)重向量分別為

經(jīng)過歸一化處理后,分別得到tj(j=1,2,3)時(shí)刻下的3個(gè)屬性權(quán)重向量分別為

w(1)=(0.073 6,0.108 2,0.037 5,0.093 4,0.687 4)Tw(2)=(0.326 5,0.077 5,0.027 9,0.125 9,0.442 2)Tw(3)=(0.023 2,0.282 8,0.022 5,0.052 6,0.618 9)T

步驟6取態(tài)度特征值為0.1,計(jì)算可得GOFOWA算子的算子權(quán)重為

w=(0.347,0.277,0.214,0.124,0.038)T

2)將5個(gè)加權(quán)動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集Ω(k)=(θ(k),T)中的廣義正交模糊數(shù)進(jìn)行排序,使

成立,其中i=1,2,…,5,j=1,2,3,k=1,2,3,4,5,且(σ(1),σ(2),…,σ(5))為(1,2,3,4,5)的一個(gè)置換。

3)根據(jù)定義20和式(5),利用算子權(quán)重w=(w1,w2,w3,w4,w5)T將置換后得到的5個(gè)加權(quán)動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集集結(jié)為1個(gè)動(dòng)態(tài)有序加權(quán)平均廣義正交模糊集I=(ω,T),如表3所示。

表3 動(dòng)態(tài)有序加權(quán)平均廣義正交模糊集I=(ω,T)

步驟8假設(shè)決策者在各時(shí)段數(shù)據(jù)中較重視近期數(shù)據(jù),根據(jù)文獻(xiàn)[33]中時(shí)間度的標(biāo)度參考表,取時(shí)間度λ=0.3,根據(jù)式(7)求解非線性規(guī)劃模型

可得到時(shí)間權(quán)重向量為η=(0.15,0.30,0.55)T。

步驟9根據(jù)定義21和式(6),由η和I求得時(shí)間加權(quán)平均廣義正交模糊集分別為

G(u1)=(0.356,0.901)G(u2)=(0.560,0.868)G(u3)=(0.311,0.919)G(u4)=(0.581,0.868)G(u5)=(0.473,0.904)

u4?u2?u5?u1?u3

根據(jù)偏好排序結(jié)果給出決策建議,在當(dāng)前決策環(huán)境下,建議選擇的合作企業(yè)是華為。

為了研究階數(shù)q對方法結(jié)果的影響,現(xiàn)保持上述其余變量不變,僅改變階數(shù)q的取值,所得排序結(jié)果如表4所示。

表4 不同階數(shù)q下的排序結(jié)果

從表4排序結(jié)果可見,q=3時(shí)的排序與其余結(jié)果存在些許差異,而由式(12)所確定范圍內(nèi)的階數(shù)q對應(yīng)的排序結(jié)果完全一致,這表明3.2節(jié)中所提最優(yōu)階數(shù)的確定方法是合理的。

4.3 對比分析

各種方法所得排序結(jié)果如表5所示。

表5 不同決策方法的結(jié)果比較

由表5中的排序結(jié)果可見,所提方法與文獻(xiàn)[20]和文獻(xiàn)[21]中動(dòng)態(tài)多屬性決策方法給出的排序結(jié)果基本一致,u4和u2在排序中均處于前兩位,u3均處于最末位。排序結(jié)果存在微小差異的原因在于文獻(xiàn)[20]和文獻(xiàn)[21]使用直覺模糊集或畢達(dá)哥拉斯模糊集描述決策信息,而4.2節(jié)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)并不滿足直覺模糊集或畢達(dá)哥拉斯模糊集的約束條件。所提方法先結(jié)合屬性權(quán)重計(jì)算加權(quán)動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集,然后綜合考慮各個(gè)時(shí)刻對備選方案整體評價(jià)的影響,且評價(jià)信息的表示由直覺模糊集或畢達(dá)哥拉斯模糊集擴(kuò)展為動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集,擴(kuò)大了相關(guān)決策方法的應(yīng)用廣度和深度。

文獻(xiàn)[9]中方法基于Minkowski距離計(jì)算備選方案的貼近度(即備選方案遠(yuǎn)離負(fù)理想且接近正理想的程度)并給出方案排序。參數(shù)p不同時(shí),分別對應(yīng)漢明距離(p=1)、歐幾里得距離(p=2)和切比雪夫距離(p=∞),對應(yīng)排序結(jié)果略有差異。由于文獻(xiàn)[9]方法并未考慮時(shí)間因素的影響,其排序結(jié)果與上述方法相比差別較大。文獻(xiàn)[35]在畢達(dá)哥拉斯模糊環(huán)境下擴(kuò)展了CoCoSo多屬性決策法,該方法與所提方法的排序結(jié)果基本一致,均認(rèn)為u4是最優(yōu)方案,u3是最劣方案。與文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[35]相比,所提方法考慮了時(shí)間因素對決策過程的影響,能夠捕捉不同時(shí)刻決策信息的變化,從而做出更符合實(shí)際情況的科學(xué)決策。

5 結(jié)語

考慮到在實(shí)際決策環(huán)境中,備選方案在不同時(shí)刻的重要性往往處于動(dòng)態(tài)變化之中,因此,對廣義正交模糊集進(jìn)行動(dòng)態(tài)擴(kuò)展,定義了動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集及其基本運(yùn)算。利用動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集和廣義正交模糊有序加權(quán)平均算子,提出了動(dòng)態(tài)廣義正交模糊環(huán)境下的一種多屬性決策方法。該決策方法考慮了時(shí)間因素對決策過程的影響以及不同時(shí)間段內(nèi)決策信息的重要程度,充分反映了專家對備選方案的總體評價(jià)隨時(shí)間變化的特點(diǎn)。最后,通過5G通信企業(yè)評估問題驗(yàn)證了所提方法的有效性,并與現(xiàn)有幾種方法進(jìn)行了對比分析,結(jié)果表明,基于動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集的多屬性決策方法考慮了時(shí)間因素對決策過程的影響,能夠動(dòng)態(tài)捕捉不同時(shí)刻決策信息的變化,從而做出更符合實(shí)際情況的科學(xué)決策。

上述研究僅將動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集與GOFOWA算子進(jìn)行結(jié)合,今后可嘗試將其他算子與動(dòng)態(tài)廣義正交模糊集相結(jié)合,提出更符合實(shí)際應(yīng)用需求的動(dòng)態(tài)多屬性決策方法。