［摘 要］對(duì)可能性的哲學(xué)探究是概率論的思想源流之一，其源頭可以追溯至希臘諸哲學(xué)流派關(guān)于意見屬性的認(rèn)識(shí)以及羅馬時(shí)期西塞羅的哲學(xué)和修辭學(xué)中對(duì)概率思想的闡釋和應(yīng)用，早期的哲學(xué)傳統(tǒng)奠定了其后概率含義演化的基調(diào)。中世紀(jì)的神學(xué)家將概率思想融合于以個(gè)案為導(dǎo)向的道德推理方法“決疑論”（Casuistry）之中，并與中世紀(jì)后期和近代早期所產(chǎn)生的指導(dǎo)良心及合理選擇意見的經(jīng)院學(xué)說(shuō)“概率主義”（Probabilism）密切結(jié)合在一起，由此對(duì)17世紀(jì)中葉數(shù)學(xué)概率的興起及隨后持續(xù)了兩百多年的古典概率論（Classical Probability）的發(fā)展和形塑產(chǎn)生了重要影響。

［關(guān)鍵詞］古典概率論；哲學(xué)淵源；概率主義；決疑論

［基金項(xiàng)目］國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金一般項(xiàng)目“古典概率史研究（1650—1850）”（18BSS023）。

［作者簡(jiǎn)介］王幼軍（1965-），女，哲學(xué)博士，上海師范大學(xué)哲學(xué)與法政學(xué)院教授（上海 200234）。

作為一門數(shù)學(xué)分支的概率論肇始于17世紀(jì)中葉法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡、費(fèi)馬對(duì)賭博中“點(diǎn)問(wèn)題”的解決，自此開始了直至19世紀(jì)后半葉長(zhǎng)達(dá)兩百多年的古典概率時(shí)期（classical probability，1650s-1850s），期間這門數(shù)學(xué)分支的締造者們繼承了多種不同的思想傳統(tǒng)，對(duì)于可能性或不確定性問(wèn)題的哲學(xué)探討是其主要的思想源流之一。以往關(guān)于概率史的研究大多側(cè)重于對(duì)概率數(shù)學(xué)知識(shí)演化的探析，鮮見對(duì)概率哲學(xué)淵源的追溯；然而，對(duì)思想史研究而言，對(duì)其哲學(xué)源流的探析是不可或缺的，更為重要的是，這種探析可以為不同文化中的前現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的比較研究提供一個(gè)重要的基礎(chǔ)和拓展空間?；诖耍疚膶?duì)概率思想的哲學(xué)淵源進(jìn)行考察和梳理，尤其著重于考察與概率思想密切關(guān)聯(lián)的希臘哲學(xué)中關(guān)于意見（endoxon）的思想、中世紀(jì)的決疑論（casuistry）和近代早期的概率主義學(xué)說(shuō)（probabilism），并著重于考察和梳理這種哲學(xué)傳統(tǒng)與十七世紀(jì)中后期數(shù)學(xué)概率論（probability）興起之關(guān)系及其對(duì)古典概率的發(fā)展和形塑的影響。

一、古典概率興起的哲學(xué)淵源

“概率”（probability）一詞的前現(xiàn)代形態(tài)主要是以哲學(xué)概念呈現(xiàn)的，這一思想淵源可以追溯至希臘早期哲學(xué)家對(duì)于缺乏確定性、只具可能性的事物的探討，這種探討主要來(lái)自于皮浪（Pyrrho）、斐洛（Philo）等懷疑論者關(guān)于事物的本質(zhì)，人對(duì)之應(yīng)采取的態(tài)度以及出現(xiàn)的相應(yīng)結(jié)果預(yù)測(cè)等問(wèn)題的思考。對(duì)于這類問(wèn)題，亞里士多德關(guān)于確定性的思考尤為引人注目，他在《尼各馬可倫理學(xué)》的開篇就告誡人們，不要混淆適用于不同學(xué)科的確定性程度和證據(jù)的差異：“每個(gè)受過(guò)教育的人，只能在事物本性所允許的范圍內(nèi)，去尋求每一類事物的確定性。要求一位數(shù)學(xué)家去接受一個(gè)只具有可能性的命題，與要求一位修辭學(xué)家進(jìn)行演繹證明，顯然都是同樣愚蠢的?！薄緛喞锸慷嗟拢骸赌岣黢R可倫理學(xué)》（1094b 24-25），廖申白譯注，北京：商務(wù)印書館，2003年，第7頁(yè)?！科湟庵赋藬?shù)學(xué)和形而上學(xué)之外，諸如倫理、修辭、政治、法律等其他領(lǐng)域都難以達(dá)到無(wú)可質(zhì)疑的確定性。亞里士多德在《論題學(xué)》中進(jìn)一步討論了與近代概率關(guān)聯(lián)密切的概念“endoxon”（希臘語(yǔ)

¨νδοξα），意指只具有可能性的意見，亞里士多德將之分為三類：“被所有人、被大多數(shù)人、被德高望重的權(quán)威人士所接受的意見”【亞里士多德：《論題篇》（100b 20），《亞里士多德全集》第一卷，苗力田譯，北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，1990，第353頁(yè)。】，這三種情況皆蘊(yùn)含了可能性或不確定性為“意見的基本屬性”之含義，這種屬性與命題的可證性或知識(shí)的確定性形成鮮明對(duì)比。

時(shí)至希臘化和羅馬時(shí)期，各哲學(xué)派系關(guān)于可能性問(wèn)題的思考漸趨于融合，越來(lái)越多的相關(guān)論述極大地深化和拓展了希臘古典時(shí)期的觀點(diǎn)，西塞羅的概率思想是這一源流中的重要一環(huán)。他對(duì)柏拉圖、亞里士多德、斯多葛學(xué)派以及伊壁鳩魯學(xué)派的哲學(xué)和修辭理論進(jìn)行了去蕪存菁的綜合。【Prentice A.Meador，“Skeptic theory of perception：A philosophical antecedent of ciceronian probability”，Quarterly Journal of Speech】，vol.54，no.4，1968，pp.340-351.】西塞羅認(rèn)為，由于現(xiàn)實(shí)的復(fù)雜性，人不能僅僅依靠對(duì)絕對(duì)真理的認(rèn)識(shí)或者親歷的經(jīng)驗(yàn)而行動(dòng)，還必須根據(jù)各種可能性做出最明智的抉擇，對(duì)可能性的權(quán)衡是個(gè)體和集體在現(xiàn)實(shí)中做出決定的必要前提，“聰明人會(huì)接受許多可能的事物，即使這些事物他沒有（親身）經(jīng)歷過(guò)，沒有（親眼）目睹過(guò)，也沒有（邏輯）證明過(guò)，但它們卻具有逼真性；……”【Daniel Garber and Sandy Zabell，“On the Emergence of Probability，”Archive for History of Exact Science】，vol.21，no.1，1979，pp.33-53.】西塞羅在其最早的著作《論開題》（De Inventione】，B.C.87）中引入了名詞“概率”（probabile），來(lái)表示三種可能性：“在大多情況下能夠發(fā)生的、通常為人們所相信的、與人通常相信的東西類似的。”西塞羅的“概率”包含了事物的通常狀態(tài)及人普遍持有的信念或類似的因素，這個(gè)概念是他用來(lái)闡釋其修辭學(xué)體系的基礎(chǔ)。

【Douglas F.Threet，“Rhetorical function of ciceronian probability”，Southern Journal of Communication】，vol.39，no.4，1974，pp.309-321.】因?yàn)椤罢f(shuō)服”是辯證法和修辭學(xué)的基本目標(biāo)，其目的是得到聽眾的認(rèn)可，那么證據(jù)（事或物）出現(xiàn)的頻率是必不可少的，如此便給其概率的度量留下了余地：“（某事的）概率隨著對(duì)它進(jìn)行判斷的人對(duì)其感知的更加容易和確定而成比例地增加，有一些事情的可能性是清晰可見的，那么人們就將其認(rèn)為是必然的，還有一些事情是人們很少聽聞過(guò)的，對(duì)此人們不會(huì)將之列于可能的事物目錄之中。如果一個(gè)主張是無(wú)說(shuō)服力的，它的確定性搖擺不定，然而，如果一個(gè)主張的可能性非常大，它會(huì)增大到被轉(zhuǎn)化為信仰和近似確定的事情?！薄綝aniel Garber and Sandy Zabell，“On the Energence of Probability”，Arohive for History of Exact Science】，vol.21，no.1，1979，p.45.】顯見，作為貫穿西塞羅著作的一個(gè)基本的哲學(xué)概念，概率明顯具有主客觀的雙重性質(zhì)。

亞里士多德、西塞羅的思想極大地影響了中世紀(jì)對(duì)概率的理解。波愛修斯（Boethius）等中世紀(jì)評(píng)注者將亞里士多德的endoxon翻譯為拉丁語(yǔ)“概率”（probabilis）【Schuessler，Rudolf，“Probability in Medieval and Renaissance Philosophy”，Edward N.Zalta（ed.），The Stanford Encyclopedia of Philosophy】，https：//plato.stanford.edu/archives/sum2019/entries/probability-medieval-renaissance.】，這個(gè)概念與倫理和法律實(shí)踐中所使用的決疑論方法結(jié)合在一起，由此呈現(xiàn)出更加廣泛的含義和用途?！皼Q疑論”（casuistry）一詞源于拉丁語(yǔ)“案件”或“個(gè)案”（casus），意指以個(gè)案為基礎(chǔ)的推理方式，即通過(guò)對(duì)個(gè)案的分析研究得出一般性的法則，然后再應(yīng)用于其他法律或良心案例，這種推理常常涉及對(duì)可能性進(jìn)行權(quán)衡的量化問(wèn)題。J.Albert和S.Toulmin認(rèn)為【Jonsen Albert and Stephen Toulmin，The Abuse of Casuistry：A History of Moral Reasoning，】Berkeley：University of California Press，1988.p.76.】，決疑論是隨著西塞羅著作的流行而成為中世紀(jì)盛行的以具體案例指導(dǎo)道德推理的藝術(shù)和方法。人們?cè)趯⒁话愕牡赖陆虠l應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活時(shí)，需要對(duì)復(fù)雜的具體問(wèn)題做出符合其信仰規(guī)范的判斷，決疑論是基督徒應(yīng)對(duì)這種復(fù)雜性和不確定性的常用方法，其早期形態(tài)主要以案例而非演繹的理論模式為懺悔者化解道德與責(zé)任的困境提供多種解決方案。但13世紀(jì)以降，人們遇到的個(gè)案越來(lái)越復(fù)雜，解決方案的不確定性愈發(fā)嚴(yán)重。尤其是隨著從希臘語(yǔ)和阿拉伯語(yǔ)翻譯而來(lái)的著作不斷增加，人們經(jīng)常遭遇在相互沖突的權(quán)威之間進(jìn)行選擇以及如何基于“良心”進(jìn)行調(diào)和的困境。對(duì)此，經(jīng)院哲學(xué)家們開始尋求以更加嚴(yán)謹(jǐn)和形而上學(xué)的方式處理道德神學(xué)問(wèn)題。這種趨向的反映是圣托馬斯·阿奎那（1225-1274）等經(jīng)院哲學(xué)家開始闡釋以概率為基礎(chǔ)的神學(xué)教義，他們借用了亞里士多德將概率作為意見屬性的思想，更側(cè)重于考察由權(quán)威所支持的意見的權(quán)重。這一思想在1577年西班牙多明我會(huì)的神學(xué)家巴托洛梅·麥地那（Bartolomé de Medina，1527 or 1528-1580）提出的概率主義學(xué)說(shuō)（probabilism，也譯為“或然論”）中達(dá)到了頂峰。該學(xué)說(shuō)認(rèn)為，只要有論據(jù)和權(quán)威的支持，人可以選擇和采納具有任何可能性的意見并依此而采取行動(dòng)。這種哲學(xué)學(xué)說(shuō)強(qiáng)調(diào)對(duì)可能性大小即概率的衡量，但它并不嚴(yán)格拘泥于量化的標(biāo)準(zhǔn)。在現(xiàn)實(shí)中，人們甚至可以根據(jù)自己的情況做出只有較小概率的選擇。

概率主義學(xué)說(shuō)為決疑論提供了基本原理支撐，其表現(xiàn)是在大量涌現(xiàn)的各種決疑手冊(cè)中，包含更加多樣化的案例以及解決的方案，并附于量化的可能性之建議，使用者可以參考對(duì)意見概率的評(píng)估做出選擇。這種風(fēng)格的決疑手冊(cè)幾乎涵蓋了當(dāng)時(shí)的所有領(lǐng)域，含有大量對(duì)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)的主題，也包括占卜和賭博等方面的問(wèn)題。此類問(wèn)題之所以被關(guān)注旨在教化目的，多是譴責(zé)賭博并規(guī)勸人們遠(yuǎn)離這種不道德的活動(dòng)。決疑手冊(cè)的道德指導(dǎo)能力前景對(duì)教會(huì)和信眾都具有強(qiáng)大的吸引力【Rudolf Schuessler，The Debate on Probable Opinions in the Scholastic Tradition】，Leiden：Brill，2019.pp.109-110.】。在16、17世紀(jì)，與概率主義密切結(jié)合的決疑論煥發(fā)出空前的活力，J.Albert等人將之稱為“高等決疑論”（High Casuistry）【Jonsen Albert and Stephen Toulmin，The Abuse of Casuistry：A History of Moral Reasoning，】Berkeley：University of California Press，1988，pp.137-142.】，本文稱之為概率主義決疑論，以表明其與近代概率的承繼關(guān)系。概率主義決疑論以道德案例的形式并結(jié)合對(duì)可能性的量化評(píng)估（概率）給予人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)的行為決策中以指導(dǎo)。人在實(shí)踐應(yīng)用中可以根據(jù)具體情境采用妥協(xié)的策略，由此為決策和行為選擇的合理性提供更大的空間和靈活性。

二、關(guān)于概率主義決疑論的爭(zhēng)論與機(jī)會(huì)數(shù)學(xué)的興起

概率主義決疑論在基督教歐洲迅速傳播開來(lái)，得到了多明我、耶穌會(huì)、圣方濟(jì)各、奧古斯丁等教派的廣泛認(rèn)可和接受。這種學(xué)說(shuō)的主要載體是神學(xué)家的教義和著作。當(dāng)時(shí)許多宗教學(xué)校甚至設(shè)立了決疑論教職，特別是耶穌會(huì)的理論和實(shí)踐與概率主義決疑論尤為緊密地聯(lián)系在一起。這一時(shí)期的重要著作和理論觀點(diǎn)大多出自耶穌會(huì)士之手。至17世紀(jì)中期，耶穌會(huì)士、概率主義者和決疑論者三種稱號(hào)在歐洲人的心目中甚至成為了同義詞。然而，這種學(xué)說(shuō)本身隱含著一個(gè)嚴(yán)重的困境，根據(jù)這種學(xué)說(shuō)，在對(duì)道德觀點(diǎn)或行為進(jìn)行選擇時(shí)，人們可以接受某位神學(xué)權(quán)威的意見作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，而無(wú)視其他具有更大可能性的觀點(diǎn)，這極易導(dǎo)致一個(gè)嚴(yán)重的后果——為不道德的行為賦予道德的表象，最后導(dǎo)向道德松弛主義。正是這一隱憂引發(fā)了人們對(duì)于概率主義決疑論的激烈爭(zhēng)論和批評(píng)。

對(duì)概率主義決疑論最犀利的抨擊主要來(lái)自詹森主義教派的神學(xué)家，包括安東尼·阿爾諾（A.Arnauld，1612-1694）、皮埃爾·尼科爾（P.Nicole，1625-1695）和布萊斯·帕斯卡（B.Pascal，1623-1662）等，其中影響最大的是帕斯卡在其《致外省人信札》中給出的。帕斯卡清醒地意識(shí)到，概率主義決疑論之盛行與當(dāng)時(shí)社會(huì)的日趨世俗化相關(guān)。教會(huì)面臨的嚴(yán)峻問(wèn)題是如何說(shuō)服日益沉迷于世俗事務(wù)的公眾特別是貴族不疏離教會(huì)。為了盡可能將更多的人吸引到教會(huì)中來(lái)，耶穌會(huì)給出的決疑論策略是放松天主教的嚴(yán)格道德原則，盡可能為個(gè)體做出的行為開脫和辯護(hù)。帕斯卡將之稱為“道德觀極不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臎Q疑論者為眾多尋求放松規(guī)則的人提供服務(wù)”?！景腿R西·帕斯卡：《致外省人信札》，姚蓓琴譯，上海：上海社會(huì)科學(xué)院出版社，2002年，第56頁(yè)?！克床斓?，如果這種思潮繼續(xù)泛濫，從家庭到教會(huì)到國(guó)家，社會(huì)結(jié)構(gòu)的每一部分都將會(huì)受到耶穌會(huì)概率主義決疑論的顛覆性影響。倘若任何一種行為都可以被賦予可允許的道德解釋，那么個(gè)體的信仰和自律將變得毫無(wú)價(jià)值。這種策略非但不會(huì)增加信徒的數(shù)量，反而清空了教堂：“耶穌會(huì)士摧毀了他們欲求主導(dǎo)的社會(huì)，即公民社會(huì)和政治社會(huì)，在此過(guò)程中，他們也毀滅了自己，毫無(wú)疑問(wèn)，懺悔室里只要充斥一點(diǎn)松弛主義，就會(huì)有大量的松弛主義將其清空，因?yàn)橐獞曰诘淖飷合Я?，最終就沒有保留懺悔室的必要了?！薄綝avid F.Bell，“Pascal：casuistry，probability，uncertainty”，Journal of Medieval and Early Modern Studies】，vol.28，no.1，1998，pp.37-50.】

帕斯卡等人對(duì)概率主義決疑論的激烈抨擊引起了巨大反響，自此引發(fā)的更為廣泛的批評(píng)使得這種學(xué)說(shuō)開始由興盛轉(zhuǎn)向衰落。在隨后出現(xiàn)的各類文字中，“概率主義”（probabilism）與“決疑論”（casuistry）通常被作為貶義詞使用，意指“逃避處理疑難事項(xiàng)的托詞”或?yàn)椴坏赖滦袨檗q護(hù)的“詭辯術(shù)”。盡管如此，這種融合了哲學(xué)、宗教、數(shù)學(xué)以及實(shí)用等因素的哲學(xué)學(xué)說(shuō)的潛在影響在以后相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期里仍舊發(fā)揮著巨大的作用。概率主義風(fēng)格的著作仍不斷涌現(xiàn)，對(duì)決疑論論題的興趣依然濃厚。這種影響遍及詹森主義者、圣公會(huì)神學(xué)家和清教徒、世俗的道德哲學(xué)家等，概率主義決疑論成為其后兩個(gè)世紀(jì)歐洲眾多知識(shí)領(lǐng)域的主要特征之一。最顯著體現(xiàn)這種特征的是經(jīng)過(guò)其思想訓(xùn)練的一批學(xué)者所開創(chuàng)的一個(gè)新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域——古典概率論，起初這一學(xué)科被冠以“機(jī)會(huì)幾何學(xué)”“機(jī)會(huì)學(xué)說(shuō)”等名稱。

17世紀(jì)關(guān)于概率主義決疑論的爭(zhēng)論表明人們思考事物的方式正在發(fā)生顯著的變化。這場(chǎng)爭(zhēng)論的本質(zhì)之一是如何以一種普遍的方式評(píng)估各種復(fù)雜的不確定性問(wèn)題，這引發(fā)了人們對(duì)于自然科學(xué)之外領(lǐng)域的確定性問(wèn)題，尤其是道德確定性的廣泛探究，其涉及的范圍幾乎涵蓋了與人相關(guān)的方方面面，例如，在缺乏確鑿證據(jù)的情況下，如何做出合理的決定、法庭如何判斷一個(gè)行為是否有罪、如何評(píng)估賭博和商業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)，甚至如何衡量信念比如相信機(jī)械論假說(shuō)的風(fēng)險(xiǎn)等等。由于關(guān)于道德問(wèn)題的意見都只是具有大小不同的可能性，而識(shí)別和比較這些可能性的精確標(biāo)準(zhǔn)是缺乏的，這是造成爭(zhēng)議的主要原因。在這種背景下，將不同的可能性進(jìn)行更為精確的量化思考開始引起更多人的關(guān)注。十七世紀(jì)隨著各個(gè)領(lǐng)域數(shù)學(xué)化的大勢(shì)所趨，一些神學(xué)家嘗試將哲學(xué)概率進(jìn)一步精確地?cái)?shù)學(xué)化，對(duì)此最早的論述來(lái)自著名的概率主義者卡拉繆爾·洛科維茨（Juan Caramuely Lobkowitz，1606-1682）【Rudolf Schuessler，The Debate on Probable Opinions in the Scholastic Tradition】，Leiden/Boston：Brill，2019，pp.453-458.】和詹森主義者阿爾諾、尼科爾等人，而阿爾諾的朋友、數(shù)學(xué)家帕斯卡的工作更是將這一趨勢(shì)向前推進(jìn)了關(guān)鍵的一步。

1654年7-10月間，帕斯卡與費(fèi)馬（P.Fermat，1601-1665）就賭博中“點(diǎn)問(wèn)題”進(jìn)行了一系列通信，他們對(duì)這個(gè)賭注分配問(wèn)題的解決被視為數(shù)學(xué)概率論肇始的標(biāo)記。在將哲學(xué)概率數(shù)學(xué)化的探究過(guò)程中，古老的擲骰子、擲硬幣等賭博游戲?yàn)槿藗兲峁┝死硐氲哪Ｐ汀?7世紀(jì)中后期出現(xiàn)的相關(guān)著述大都是關(guān)于這類賭博問(wèn)題的數(shù)學(xué)研究，例如，荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯（C.Huygens，1629-1695）的《論賭博中的演算》（1657）等。早期的數(shù)學(xué)概率論文獻(xiàn)中幾乎很少出現(xiàn)“概率”一詞，貫穿其中的核心概念是“機(jī)會(huì)”（chance）和“期望”（expectation），其中討論的所有問(wèn)題大都是借用這兩個(gè)概念表述的。盡管在帕斯卡的《致外省人信札》及其護(hù)教之作《思想錄》（1660s）中出現(xiàn)了“概率”，但仍然是哲學(xué)意義的概念，其中帕斯卡提及這個(gè)概念帶有強(qiáng)烈的貶斥和嘲諷意味。【Ian Hacking，The Emergence of Probability，】Revised ed.，Cambridge：Cambridge University Press，2006，pp.24-25.】帕斯卡清楚地意識(shí)到，關(guān)于賭博問(wèn)題的數(shù)學(xué)研究?jī)r(jià)值并非只在于單純的智力操練或賭注分配。其中關(guān)于機(jī)會(huì)和期望的數(shù)學(xué)討論的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出游戲本身，這是一個(gè)旨在尋求偶然現(xiàn)象或可能性事物之必然性的新領(lǐng)域，他稱之為“機(jī)會(huì)幾何學(xué)”（Aleae Geometria）：“一個(gè)隨機(jī)事件的不確定結(jié)果應(yīng)該更多地歸因于機(jī)會(huì)的偶然性，而不是自然的必然性，這是該問(wèn)題一直懸而未決的原因。但現(xiàn)在，即使它不受控于經(jīng)驗(yàn)，它也逃離不了理性的統(tǒng)治。借助數(shù)學(xué)，我們已把它簡(jiǎn)化為一門如此可靠的藝術(shù)，以致它已經(jīng)獲得了部分的數(shù)學(xué)確定性，現(xiàn)在它可以大膽地向前推進(jìn)了，由于將幾何演繹和不確定的機(jī)會(huì)結(jié)合在一起，并調(diào)和了這兩種明顯的對(duì)立面，于是它就擁有了這兩個(gè)稱號(hào)，它應(yīng)該得到一個(gè)令人驚訝的名稱——機(jī)會(huì)幾何學(xué)。”【Glenn Shafer，Pascal’s and Huygens’s game-theoretic foundations for probability，Sartoniana】，vol.32，2019，pp.117-145.】

帕斯卡等對(duì)“概率”一詞的回避與反諷無(wú)疑與當(dāng)時(shí)關(guān)于概率主義決疑論的爭(zhēng)論有關(guān)。概率是這一時(shí)期學(xué)者們嘲諷和批判的對(duì)象。這種情形一直持續(xù)到十八世紀(jì)初期，從期間所出現(xiàn)的相關(guān)著述的標(biāo)題可略見一斑，例如，蒙特莫特（P.R.de Montmort，1678-1719）的《機(jī)會(huì)游戲分析》（Essai d’analyse sur les jeux de hasard】，1708，1711），德莫弗（A.De Moivre，1667-1754）的《機(jī)會(huì)的學(xué)說(shuō)》（The Doctrine of Chances】，1718）等。

能夠體現(xiàn)概率論興起哲學(xué)淵源的另一個(gè)重要概念是“期望”，這一特征尤其鮮明地表現(xiàn)在帕斯卡以賭博的術(shù)語(yǔ)審視宗教和道德問(wèn)題方面。帕斯卡在《思想錄》中構(gòu)建了一個(gè)為基督教信仰辯護(hù)的“賭注”【帕斯卡爾：《思想錄》，何兆武譯，北京：商務(wù)印書館，1997年，第108-113頁(yè)?！?，其中對(duì)上帝存在的概率和人為信仰所下賭注之關(guān)系的數(shù)學(xué)描述主要聚焦于對(duì)“期望值”的比較，這種闡釋方式不僅表明了作者對(duì)不同思想淵源的驚人融合，而且也確立了期望概念的核心地位，其重要性尤其反映在與概率主義決疑論密不可分的法律領(lǐng)域。法律中的一類核心問(wèn)題是如何判斷一個(gè)行為是否有罪、證據(jù)和證言是否可靠、參與一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)事務(wù)的得與失等，這類問(wèn)題關(guān)乎公平，特別是當(dāng)時(shí)被法律和宗教界廣泛討論的涉及不確定風(fēng)險(xiǎn)的“射幸合同”（aleatory contract）的公平性問(wèn)題，對(duì)此最為人們接受的觀點(diǎn)是一個(gè)公平的游戲意味著參與者投入的數(shù)額（賭注）應(yīng)該等同于其獲益的期望?！就跤总姟⒄缬窬骸杜了箍栙€注的數(shù)學(xué)思想及其邏輯結(jié)構(gòu)》，《上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版）》2013年第4期?！奎c(diǎn)問(wèn)題本質(zhì)上也是一個(gè)法律問(wèn)題，帕斯卡、惠更斯將其理解為怎樣公平地分配一場(chǎng)未完成賭博的賭注，這是一個(gè)數(shù)學(xué)化處理具有不確定性事務(wù)的公平問(wèn)題。

主要致力于賭博游戲研究的機(jī)會(huì)學(xué)說(shuō)被證明是闡釋可能性問(wèn)題的理想模型，然而，若將這種學(xué)說(shuō)應(yīng)用于更加復(fù)雜的民事、道德、法律和經(jīng)濟(jì)等問(wèn)題，賭博模型就勉為其難了，對(duì)概率的思考就是不可或缺的。雖然這個(gè)概念由于決疑論者和道德神學(xué)家的濫用而聲名狼藉，但在實(shí)踐中對(duì)基于證據(jù)的概率的應(yīng)用是行之有效的。【Lorraine Daston，Probability and Evidence，In Daniel Garber and Michael Ayers（eds.），The Cambridge History of Seventeenth-Century Philosophy】，Cambridge：Cambridge University Press，1998，pp.1108-1144.】在擲骰子的賭博中，骰子落下的所有可能情況是能夠預(yù)知的，并且可以假設(shè)骰子是公平的，即每一面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，因此用組合方法能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理。但在有關(guān)自然或道德等復(fù)雜現(xiàn)象中，可能出現(xiàn)的機(jī)會(huì)或結(jié)果通常是不為人所知的，并且很難確定所有事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是相同的。對(duì)于這些問(wèn)題的思考離不開對(duì)行動(dòng)和決定的可能性程度即概率的評(píng)估。兼具法律和數(shù)學(xué)等多重知識(shí)背景的萊布尼茨深刻地意識(shí)到這個(gè)概念的重要性。他對(duì)概率與法律問(wèn)題之關(guān)系的思考是其數(shù)學(xué)與哲學(xué)思想的重要部分。早在1669年，在一個(gè)關(guān)于政治主張的論證中他已經(jīng)使用了量化的“概率”概念，他的許多工作都呈現(xiàn)出將量化的概率應(yīng)用于諸如道德和法律方面的思想。在1678年的一份手稿中，萊布尼茨首次提出了“等可能概率”的思想，其中的基本論點(diǎn)是“概率是可能性的程度”。相關(guān)思考存在于其大量未發(fā)表的筆記、手稿以及與伯努利等人的通信中?！綧arc Parmentier，Concepts juridiques et probabilistes chez Leibniz，Revue d’histoire des sciences】，vol.46，no.4，1993，pp.439-485.】通過(guò)這種方式，他對(duì)概率思想價(jià)值的肯定對(duì)其同時(shí)代人產(chǎn)生了重要影響。

三、哲學(xué)概率與機(jī)會(huì)數(shù)學(xué)的融合

至17世紀(jì)80年代，雅克比·伯努利（Jacob Bernoulli，1654-1705）著手嘗試將機(jī)會(huì)學(xué)說(shuō)與哲學(xué)概率的融合付諸于實(shí)施，其思想主要體現(xiàn)在1713年出版的遺著《推測(cè)的藝術(shù)》中。他與萊布尼茲同樣具有神學(xué)與法律的背景，伯努利對(duì)概率的興趣無(wú)疑受到與萊布尼茲通信的影響，但其主要的思想資源之一還來(lái)自于他在巴塞爾大學(xué)所學(xué)習(xí)的亞里士多德、西塞羅、波愛修斯以及中世紀(jì)其他經(jīng)院學(xué)者的論述。在《推測(cè)的藝術(shù)》中，伯努利以正面且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆绞揭肓烁怕矢拍?，在該書的第四部分，他清晰地解釋了概率的含義：“我們知曉或理解的事物只是某些確定的和毋庸置疑的事物，但對(duì)于其他事物，我們僅能推測(cè)或者擁有一些觀點(diǎn)意見而已。對(duì)某事物的推測(cè)就是對(duì)其概率的測(cè)量。因此，我們把推測(cè)的藝術(shù)，即所稱的機(jī)會(huì)學(xué)說(shuō)，定義為一種盡可能精確地測(cè)量事物概率的藝術(shù)，以便在人們的判斷和行動(dòng)中，可以選擇或遵循那些更令人滿意、更安全或經(jīng)過(guò)更多思考的事物。哲學(xué)家的一切智慧和政治家的一切實(shí)際判斷都只取決于此?！薄皩?duì)于不確定的和容易引起懷疑的事情，我們應(yīng)該暫停采取行動(dòng)，直到我們了解了更多的信息。如果采取行動(dòng)的時(shí)機(jī)刻不容緩，那么在兩種行動(dòng)之間，我們應(yīng)該總是選擇看來(lái)更合適、更安全、經(jīng)過(guò)更加深思熟慮或更有可能達(dá)到目的那一個(gè)，即使這兩種行動(dòng)都是不得已而為之。”【Jacob Bernoulli，The Art of Conjecturing.Together with Letter to a Friend on Sets in Court Tennis】，Edith Dudley Sylla（ed.）， Baltimore：The Johns Hopkins University Press，2006，pp.317-320.】顯然，伯努利的概率思想具有認(rèn)識(shí)論特征，他認(rèn)為概率取決于人們對(duì)某一現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)程度，這是他對(duì)“概率為意見之屬性”【J.Cerro，“L’Ars Conjectandi，LA Géométrie Du Hasard Versus Le Probabilisme Moral”，Journ@l Electronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique/Electronic Journal for History of Probability and Statistics】，vol.2，no1，Juin/June 2006.】這一概率主義基本觀點(diǎn)的進(jìn)一步闡釋和發(fā)展。但他也采納了帕斯卡、阿爾諾、尼科爾以及惠更斯等人關(guān)于機(jī)會(huì)的數(shù)學(xué)方法，由此使以賭博游戲問(wèn)題為研究對(duì)象的機(jī)會(huì)學(xué)說(shuō)與悠久的哲學(xué)概率得以真正地融合在一起，從而為這門新的數(shù)學(xué)提供了基本的概念框架和更加多樣化的研究主題。

18世紀(jì)20年代以降，“概率”一改被人詬病與嘲諷的狀況，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)家將其作為研究對(duì)象，這種趨勢(shì)在對(duì)其稱謂的變化中顯著地反映出來(lái)。時(shí)至18世紀(jì)中期，“概率論”或“概率演算”幾乎取代了早期的“機(jī)會(huì)幾何學(xué)”“機(jī)會(huì)學(xué)說(shuō)”等名稱。當(dāng)然，賭博游戲、射幸契約、法律判決、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、歷史證據(jù)等概率主義和決疑論的傳統(tǒng)領(lǐng)域繼續(xù)為數(shù)學(xué)家提供了大量的研究?jī)?nèi)容，這種狀況一直持續(xù)到19世紀(jì)。古典概率論的發(fā)展和形塑深深地打上了概率主義決疑論的烙印，這種特征在這一時(shí)期幾乎所有的概率數(shù)學(xué)家，如尼古勞斯·伯努利、托馬斯·貝葉斯、尼古拉·孔多塞、皮埃爾-西蒙·拉普拉斯、丹尼斯·泊松等人的著作中體現(xiàn)出來(lái)，其最鮮明的特征主要表現(xiàn)為以下三個(gè)方面。

其一是對(duì)其核心概念“概率”之本質(zhì)理解的哲學(xué)特征。正如哈金所說(shuō)，17世紀(jì)出現(xiàn)的概率觀念具有兩個(gè)基本的面向?！耙皇墙y(tǒng)計(jì)的方面，這是對(duì)于偶然過(guò)程中機(jī)會(huì)之規(guī)律的探尋。另一方面是認(rèn)識(shí)論的，主要是對(duì)一些相當(dāng)缺乏統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)的命題的可信任程度做出評(píng)估?！薄綢an Hacking，The Emergence of Probability，】Revised ed.，Cambridge：Cambridge University Press，2006，p.12.】這種具有主客觀雙重性、具有鮮明哲學(xué)特征的概率是貫穿古典概率論的一個(gè)基本思想。

其二是古典概率論的研究對(duì)象仍然延續(xù)了概率主義和決疑論的主要議題，并將其擴(kuò)展到更為廣泛的領(lǐng)域中，包括自然科學(xué)、道德科學(xué)以及后來(lái)的社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域。其研究的典型問(wèn)題包括賭博游戲問(wèn)題、證據(jù)的可靠性、法庭判決的精確性、信仰的合理性、個(gè)人的決斷與行為選擇、集體決策的制定、測(cè)量誤差問(wèn)題、保險(xiǎn)與疫苗接種等行為的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、從已知的現(xiàn)象推測(cè)未知的原因等等。在18、19世紀(jì)的大部分時(shí)間里，這些論題一直是各種概率論著作處理的主要內(nèi)容。

其三是古典概率的研究方法和理論形態(tài)。古典概率論并不是從定義、公理開始推演出所有命題的邏輯公理體系，而是延續(xù)了傳統(tǒng)的決疑論方式，即從經(jīng)驗(yàn)中歸納出若干法則或原理并將之應(yīng)用于具體的論題。尤其是十八世紀(jì)的概率學(xué)家以一種描述性的視角，選定“在處理事務(wù)和各種行為中以富有經(jīng)驗(yàn)和智慧而聞名的理性人”【L.Daston，Classical Probability in the Enlightenment】，Princeton：Princeton University Press，1988，p.298.】為研究對(duì)象，旨在抽象出其行為的數(shù)學(xué)法則，并將其編撰為在不確定的情況下做出正確判斷的數(shù)學(xué)法典，以此作為指南來(lái)引導(dǎo)資質(zhì)平凡的民眾。古典概率論的這種呈現(xiàn)形式與決疑論手冊(cè)所呈現(xiàn)的個(gè)案分析方法形態(tài)是類似的，決疑論正是以所有人都能夠參照的個(gè)案范例為基礎(chǔ)，歸納出若干法則，由此再推至其他的個(gè)案，而不是整體結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)從理論推至個(gè)案的純演繹方式。

四、結(jié)論和進(jìn)一步的思考

綜上所論，西方概率論存在一個(gè)歷史悠久的哲學(xué)源流，其淵源可以追溯至亞里士多德、西塞羅等人的哲學(xué)和修辭學(xué)傳統(tǒng)所蘊(yùn)含的概率思想，這一傳統(tǒng)為中世紀(jì)的基督教神學(xué)家所繼承并將之融貫于道德和法律實(shí)踐中。至中世紀(jì)后期和近代早期，指導(dǎo)良心和合理選擇意見的經(jīng)院學(xué)說(shuō)“概率主義學(xué)說(shuō)”與以個(gè)案為導(dǎo)向的道德推理方法“決疑論”密切結(jié)合，由此對(duì)當(dāng)時(shí)的諸多領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。與之相關(guān)的探討和爭(zhēng)論更是激發(fā)了帕斯卡等十七世紀(jì)的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家們尋求和發(fā)展關(guān)于可能性數(shù)學(xué)的動(dòng)力。這種數(shù)學(xué)最初是以處理賭博游戲問(wèn)題為主題的機(jī)會(huì)學(xué)說(shuō)的形式呈現(xiàn)出來(lái)的，經(jīng)過(guò)萊布尼茲、伯努利等人的進(jìn)一步闡釋和發(fā)展，機(jī)會(huì)學(xué)說(shuō)與哲學(xué)概率開始真正地融合，從而使近代的古典數(shù)學(xué)概率得以出現(xiàn)。概率主義決疑論影響了持續(xù)了二百多年之久的古典概率論的發(fā)展與形塑，這種特征尤為清晰地體現(xiàn)在該時(shí)期幾乎所有概率學(xué)家的著述，尤其是拉普拉斯（Pierre Simon Laplace，1749-1827）的兩部集古典概率于大成的著作《概率的哲學(xué)探究》【P.S.Laplace，Essai Philosophique sur les Probabilités】，Paris：Ve Courcier，3rd.ed.1816.】和《概率的分析理論》

【P.S.Laplace，Théorie analytique des probabilités，】Paris：Courcier，3rd.ed.1820.】之中。

需要指出的是，古典概率論的哲學(xué)淵源為我們追溯中國(guó)傳統(tǒng)的決疑數(shù)學(xué)思想提供了極大啟示。中國(guó)傳統(tǒng)中的決疑術(shù)與西方古典概率論的哲學(xué)和決疑論特征具有許多相似之處。十九世紀(jì)后期唯一一部西方古典概率論的漢譯著作是由傅蘭雅（John Fryer，1839-1928）口譯、華蘅芳（1833-1902）筆述的方式翻譯而成的《決疑數(shù)學(xué)》【王幼軍：《〈決疑數(shù)學(xué)〉——一部拉普拉斯概率論風(fēng)格的著作》，《自然科學(xué)史研究》2006年第2期?！浚摃w現(xiàn)出鮮明的中西雙重文化傳統(tǒng)的印記以及中西會(huì)通的特點(diǎn)，這為進(jìn)一步從更加廣闊的視野考察和審視一直被學(xué)界所忽視的中國(guó)傳統(tǒng)的決疑數(shù)學(xué)思想提供了一個(gè)重要契機(jī)，這種審視將是另一個(gè)有待探討的論題。