李勇，邱亞軍，覃茂歡，鄒霖

摘 要：由于地形等原因，部分特殊區(qū)域光伏電站建成后光伏組件間往往容易產(chǎn)生陰影遮擋。通過利用計算幾何、空間解析幾何中平面與直線相交的相關(guān)理論，進行了光伏組件間在某一時刻產(chǎn)生陰影遮擋的研究分析，得到了一種光伏組件間陰影遮擋的預(yù)測模型，并利用光伏支架鉆孔灌注樁位放樣時采集的坐標數(shù)據(jù)對該預(yù)測模型進行驗證。通過光伏組件間陰影遮擋預(yù)測模型可計算出經(jīng)光伏組件上任意1角點的太陽光線與相鄰光伏組件的位置關(guān)系，解決了光伏組件間陰影遮擋問題，從而提高光伏電站發(fā)電量。

關(guān)鍵詞：光伏組件；預(yù)測模型；陰影遮擋；太陽高度角；太陽方位角

中圖分類號：TB24/tm615 文獻標志碼：A

0? 引言

新時代背景下，應(yīng)提高測繪行業(yè)的主動性，從被動服務(wù)到主動利用，從“你需要什么”到“我能給你什么”轉(zhuǎn)變，主動挖掘測繪數(shù)據(jù)的潛能，提供衍生測繪產(chǎn)品。測繪從業(yè)者在工作中通常會采集到大量坐標數(shù)據(jù)，其中部分數(shù)據(jù)僅僅是為了完成當前任務(wù)而采集，尤其是工程測量放樣時采集的數(shù)據(jù)，利用率極低。

山地光伏電站設(shè)計時會根據(jù)緯度、山坡方位、山坡坡度進行陰影分析，確定陰影遮擋的最大值，從而設(shè)定光伏陣列的前后排間距，以此來規(guī)避陰影遮擋情況的發(fā)生[1]，但由于受光伏電站設(shè)計時所用的地形圖比例尺限制，局部小坎、溝渠、坑洞或凸石等復(fù)雜地形不能全面反映在地形圖上，造成部分地方落差大，部分光伏陣列在實際安裝后與設(shè)計狀態(tài)下存在一定的偏差，使光伏組件間前后排設(shè)計間距偏小，導致在太陽高度角較小的情況下，前排光伏組件會對后排光伏組件造成陰影遮擋[2]。光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率損失隨著遮擋面積的增加而增加，當1塊光伏組件的陰影遮擋面積為5%時，整個光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率損失達到47.31%；當陰影遮擋面積為10%時，光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率損失將達到86.49%[3]，可見局部陰影遮擋對光伏發(fā)電輸出功率的影響巨大。目前，解決陰影遮擋對光伏發(fā)電系統(tǒng)發(fā)電效率影響的方法有從硬件（優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計）入手和從軟件（MPPT方法）入手兩大類[4]，主要是解決光伏發(fā)電輸出功率損失的問題，尚無利用測繪數(shù)據(jù)和光伏組件設(shè)計參數(shù)來建立預(yù)測模型的研究。基于此，本文從光伏電站建設(shè)過程中放樣時采集的數(shù)據(jù)出發(fā)，拓展測繪數(shù)據(jù)應(yīng)用方式，探索出一種光伏組件間陰影遮擋的預(yù)測模型，用以減少或解決光伏電站建成后光伏組件間出現(xiàn)陰影遮擋的問題，避免后期出現(xiàn)返工的情況，可帶來一定的經(jīng)濟效益。

1? 模型建立的相關(guān)參數(shù)

建立光伏組件間陰影遮擋預(yù)測模型需要獲得太陽高度角、方位角及安裝后光伏組件傾斜面各角點的三維坐標等參數(shù)信息。

1.1? 光伏組件安裝傾角

光伏組件安裝傾角是光伏組件傾斜面與水平地面的夾角[5]。山地光伏電站由于受地形東西向坡角度α的影響，光伏組件裝傾角β往往不是光伏組件的設(shè)計傾角β′，而是由設(shè)計傾角和東西向坡角度計算得出，三者的關(guān)系為[6]：

cosβ=cosβ′cosα? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

1.2? 光伏組件4個角點的三維坐標

利用鉆孔灌注樁位放樣時采集的坐標數(shù)據(jù)，結(jié)合光伏組件的設(shè)計傾角、設(shè)計尺寸及所在位置東西向坡角度（利用測量數(shù)據(jù)擬合得出），計算出光伏組件傾斜面4個角點的三維坐標。

設(shè)單組光伏組件左下角鉆孔樁位置采集的坐標值為A0（X0，Y0，Z0）；設(shè)光伏組件傾斜面4個角點的三維坐標為（Xi，Yi，Zi）（i=1，2，3，4），其中：4個角點三維坐標分別為L（X1，Y1，Z1）、M（X2，Y2，Z2）、N（X3，Y3，Z3）、P（X4，Y4，Z4）。設(shè)置完成后，光伏組件傾斜面4個角點的平面坐標可用以下公式求出。

X1=X0–Vs，1cosβ′? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

Y1=Y0–Vs，1sinβ′sinα–Hs，1cosα? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

X2=X0+Vs，2cosβ′? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

Y2=Y0–Vs，2sinβ′sinα–Hs，1cosα? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

X3=X0+Vs，2cosβ′? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

Y3=Y0–Vs，2sinβ′sinα+Hs，2cosα? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

X4=X0–Vs，1cosβ′? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

Y4=Y0+Vs，1sinβ′sinα+Hs，2cosα? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

式中：Hs，1、Vs，1、Hs，2、Vs，2分別為單塊光伏組件的左下角鉆孔樁位置至光伏組件傾斜面的左邊線、下邊線、右邊線、上邊線的垂距。

光伏組件傾斜面示意圖如圖1所示。

4個角點的高程Zi可表示為：

Zi=Z0+Δh? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

式中：Z0為A0點的高程；Δh為各角點與其對應(yīng)的正投影點的高差。

以A0為基點，利用傾斜面上任意點與水平面的高差公式[6]計算得出各角點與其對應(yīng)的正投影點的高差，計算式為：

Δh=Si–0 tan arctan sin? γ+arcsin Xi–X0? ?tanβ? ? ? （11）

Si–0

其中Si–0和γ為輔助變量：

Si–0= √（Xi–X0）2+（Yi–Y0）2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

γ=arccos? ? ?tanβ′? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（13）

tanβcosα

當α<0時，γ取負值；當（Yi–Y0）<0時，Δh取負值。

1.3? 太陽高度角和方位角

太陽高度角是指在地球上某點的太陽光線與地平面的夾角，其表示太陽高出水平面的角度[5]。在北半球，太陽方位角是太陽光線在地面上水平投影和地平面上正南方向線之間的夾角，其表示太陽光線的水平投影偏離正南方向的角度，與正南方向的夾角為0°，順時針方向為正，逆時針方向為負，取值范圍為-90°～90°[5，7]。

太陽高度角αs與緯度φ、太陽赤緯角δ及時角ω的關(guān)系[5，8]為：

sinαs=sinφsinδ+cosφcosδcosω? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）

太陽方位角γs與太陽高度角、太陽赤緯角和時角的關(guān)系[5]為：

sinγs= cosδsinω? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（15）

cosαs

其中太陽赤緯角可表示[9]為：

δ=23.45sin（360 284+n）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （16）

365

式中：n為一年中的日期序號。

2? 建立光伏組件間陰影遮擋預(yù)測模型

2.1? 光伏組件的陰影區(qū)

設(shè)特定時刻經(jīng)光伏組件4個角點沿太陽光線入射方向任意點的三維坐標（Xi′，Yi′，Zi′），計算式可表示為：

Xi′=Xi+dcosαscosγs? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（17）

Yi′=Yi+dcosαssinγs? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （18）

Zi′=Zi+dsinαs? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （19）

式中：d為4個角點與其沿太陽光線方向任意點之間的距離，m。

光伏陣列設(shè)計時，應(yīng)保證冬至日真太陽時09：00～16：00（規(guī)范要求為09：00～15：00，但考慮到個別電站的特殊情況，本文將條件放寬至16：00）時段內(nèi)前、后、左、右光伏組件互不遮擋。在北半球，一年中太陽高度角最低的一天為冬至日，因此保證當天各光伏組件間互不遮擋即可。已知某山地光伏電站所在地緯度為28.5°，有效發(fā)電時段為09：00—16：00，冬至日此時間段內(nèi)整點的太陽高度角如表1所示。

從表1可以看出：冬至日09：00、16：00分別是該地區(qū)上午、下午太陽高度角最低的時刻，因此選定這兩個時刻查看光伏組件的陰影區(qū)范圍截面，如圖2所示；并建立模型用于判斷相鄰間光伏組件是否產(chǎn)生陰影遮擋，若判定這兩個時刻時相鄰光伏組件間不會產(chǎn)生陰影遮擋，那么其余時刻均不會存在陰影遮擋情況。

2.2? 陰影遮擋預(yù)測模型

當將某一光伏組件的傾斜面看作無限延展的面時，經(jīng)其他光伏組件4個角點的太陽光線必然與該延展面相交，因此可先求出某特定時刻的太陽光線與該面的交點，再判斷該交點是否位于光伏組件傾斜面4個角點所圍成的矩形內(nèi)，若“是”，則表示產(chǎn)生了陰影遮擋；若“否”，則表示無陰影遮擋。經(jīng)光伏組件4個角點中角點M沿太陽光線方向的一點Q的坐標為（X5，Y5，Z5）。下面給出數(shù)學模型用以判斷M角點和Q點所在三維直線與光伏組件傾斜面的交點是否在光伏組件傾斜面4個角點所圍成的矩形內(nèi)。

設(shè)光伏組件所在平面的面方程[10]為：

Ax+By+Cz+D=0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（20）

式中：x、y、z可代入光伏組件所在平面上的任意1點的三維坐標值，參數(shù)A、B、C、D可由選定光伏組件4個角點中的3個角點（L、N、P）的坐標位置求出：

A=Y1Z3–Y1Z4–Y3Z1+Y3Z4+Y4Z1–Y4Z3? ? ? ? ? ? ? （21）

B=-X1Z3+X1Z4+X3Z1–X3Z4–X4Z1+X4Z3? ? ? ? ? ?（22）

C=X1Y3–X1Y4–X3Y1+X3Y4+X4Y1–X4Y3? ? ? ? ? ? （23）

D=-X1Y3Z4+X1Y4Z3+X3Y1Z4–X3Y4Z1–X4Y1Z3+X4Y3Z1

（24）

點M角點和Q點所在三維直線的兩點線方程[10-11]為：

x′–X2? =? y′–Y2? = z′–Z2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（25）

X5–X2? ? Y5–Y2? ? ? ? Z5–Z2

式中：x′、y′、z′可代入點M角點和Q點所在直線上的任意1點的三維坐標值。

根據(jù)式（20）和式（25）求得M角點和Q點所在三維直線與光伏組件所在平面的交點J（Xj， Yj，Zj）為：

Xj=（X5–X2）? ? ? ? ? ? ? -AX2–BY2–CZ2–D? ? ? ? +X2? ? ? ?（26）

A（X5–X2）+B（Y5–Y2）+C（Z5–Z2）

Yj=（Y5–Y2）? ? ? ? ? ? ? -AX2–BY2–CZ2–D? ? ? ? +Y2? ? ? ? ?（27）

A（X5–X2）+B（Y5–Y2）+C（Z5–Z2）

光伏組件傾斜面為矩形，則其在水平面的正投影為平行四邊形或矩形[12]，此平行四邊形或矩形的平面坐標值和光伏組件傾斜面的平面坐標值是相同的。設(shè)J′點為J點在水平面的正投影點，由正投影法[13-14]可知，如果J′點位于光伏組件傾斜面的正投影面（水平面）平行四邊形或矩形內(nèi)，那么J點就位于光伏組件傾斜面矩形內(nèi)。

任選多邊形的一條邊向兩個方向無限延長為一條直線時，其余各邊均位于這條直線的一側(cè)，則可判定此多邊形為凸多邊形?；谕苟噙呅蔚囊恍┨匦?，采用面積法判斷J′點是否位于凸四邊形內(nèi)。將J′點與凸四邊形每相鄰兩點分別構(gòu)成三角形，可得到4個三角形，若4個三角形面積之和等于凸四邊形面積，則可判斷J′點位于凸四邊形內(nèi)部。特別需要注意的是：由于計算取位等原因會導致等式兩邊不嚴格相等，因此需要給定1個閾值用于判斷等式是否成立，這個值可根據(jù)計算時的取位進行判斷后取值。水平面內(nèi)四邊形面積用頂點坐標值直接求得，任意四邊形面積S與頂點坐標值的關(guān)系[12，15]為：

S= 1 （XiYi+1–Xi+1Yi）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （29）

2

3? 驗證

在某光伏陣列中選擇編號為8-4和8-8的光伏組件。由于放樣時采集的真實坐標數(shù)據(jù)位數(shù)較多，下面列出的坐標數(shù)據(jù)均經(jīng)過位移處理，實際效果同真實坐標效果一致。光伏組件的計算參數(shù)及所在位置的相關(guān)坐標分別如表2、表3所示。

表3中，L、M、N、P點的坐標值均由A0點和表2中的參數(shù)，根據(jù)式（2）～式（9）計算而得。計算太陽光線在16：00經(jīng)過光伏組件M角點的線方程參數(shù)，如表4所示。

采用光伏組件中L、N、P這3個角點坐標值計算光伏組件所在平面的面方程參數(shù)，M角點用于核對面方程參數(shù)的正確性。計算的面方程參數(shù)及核對結(jié)果分別如表5、表6所示。

根據(jù)上述線方程參數(shù)和面方程參數(shù)，求得冬至日16：00經(jīng)光伏組件8-8的M角點的太陽光線與光伏組件8-4傾斜面的交點坐標為J（94.274，38.585，2.702），交點J及光伏組件8-4的L、M、N、P在水平面的正投影點J′、L′、M′、N′、P′坐標，利用面積法判斷交點J′是否位于光伏組件8-4的正投影四邊形L′M′N′P′內(nèi)。判斷中四邊形及各三角形面積計算結(jié)果如表7所示。

從表7可以得出：凸四邊形面積與4個三角形面積總和之差等于-0.001，為計算時取位造成的誤差，可判斷J′點位于凸四邊形L′M′N′P′內(nèi)，從而得出交點J位于光伏組件8-4傾斜面矩形LMNP內(nèi)，因此確定光伏組件8-8在冬至日16：00對光伏組件8-4存在陰影遮擋。兩塊光伏組件的陰影遮擋情況亦可根據(jù)實測采集的數(shù)據(jù)和設(shè)計尺寸、設(shè)計傾角等，通過AutoCAD軟件制圖，經(jīng)實體編輯后進行查看，可進一步對計算模型進行佐證，兩塊光伏組件的主視圖、左視圖、俯視圖分別如圖3、圖4、圖5所示。

從以上3個視圖可以看出：冬至日16：00經(jīng)光伏組件8-8的角點M的太陽光線與光伏組件8-4傾斜面4個角點圍成的四邊形存在交點，該點的AutoCAD標注坐標與計算得出的坐標一致，故預(yù)測模型的計算正確。

4? 結(jié)論

本文通過利用三維空間平面與直線相交的相關(guān)理論，結(jié)合放樣時采集的平面坐標、高程和光伏支架的設(shè)計尺寸、設(shè)計傾角等數(shù)據(jù)，得到一種可以預(yù)測出任意兩組光伏組件間是否存在陰影遮擋的陰影遮擋預(yù)測模型。在某光伏電站建設(shè)過程中，采用此陰影遮擋預(yù)測模型進行判定，將受影響的光伏組件經(jīng)設(shè)計變更處理后，在后續(xù)光伏電站運營過程中未收到有效發(fā)電時間內(nèi)光伏組件間產(chǎn)生陰影遮擋問題的反饋，以實例表明該陰影遮擋預(yù)測模型的正確性和實用性。

由于數(shù)據(jù)量較大，這一部分計算工作需通過計算機編程的方式解決。實際應(yīng)用過程中可按以下步驟進行處理：1）根據(jù)光伏支架鉆孔灌注樁設(shè)計坐標放樣并收集測量數(shù)據(jù)；2）根據(jù)測量數(shù)據(jù)擬合出光伏組件所在位置的東西坡度；3）確定光伏組件的設(shè)計傾角、尺寸及有效發(fā)電時間；4）根據(jù)本文方法編制程序用于批量計算；5）任意選取兩組光伏組件進行陰影遮擋預(yù)測；6）如存在陰影遮擋則將其反饋至設(shè)計單位用于變更；7）經(jīng)變更后再重復(fù)步驟5）和6），直至無陰影遮擋情況發(fā)生。

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ESTABLISHMENT OF SHADOW OCCLUSION PREDICTION MODEL BETWEEN PV MODULES

Li Yong，Qiu Yajun，Qin Maohuan，Zou Lin

（ZHEJIANG HUADONG SURVEYING AND MAPPING AND ENGINEERING SAFETY TECHNOLOGY CO.，LTD，

HangZhou 310000，China）

Abstract：Due to terrain and other reasons，PV modules in some special areas are often prone to shadow occlusion after the completion of PV power stations. In this paper，by using the relevant theoreticalof plane and line intersection in computational geometry and spatial analytic geometry，the research and analysis of shadow occlusion between PV modules at a certain moment is carried out，and a prediction model of shadow occlusion between PV modules is obtained，and the coordinate data collected during the lofting of the bored pile of the PV bracket is used to verify the prediction model. Through the predictive model can calculate the position relationship between the solar light passing through any corner of the PV module and adjacent PV modules can be calculated to solve the problem of shadow occlusion between PV modules，so as to improve the power generation capactty of the PV power station.

Keywords：PV modules；prediction model；shadow occlusion；solar elevation angle；solar azimuth