董 菲,鐘 涵,張?zhí)熨t*,田團(tuán)偉

(1. 電子科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 四川 成都 611731) (2. 河南大學(xué) 物理與電子學(xué)院, 河南 開封 475001)

0 引 言

在軍事領(lǐng)域,互相獨(dú)立的雷達(dá)和通信設(shè)備的堆積導(dǎo)致了許多問題,如系統(tǒng)體積大、能耗高、操作復(fù)雜等。同時(shí)具備目標(biāo)探測和通信的雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)已經(jīng)引起了科學(xué)界的廣泛關(guān)注[1-5]。與此相關(guān)的是,現(xiàn)代戰(zhàn)爭依賴于電子信息對抗,低截獲概率(LPI)雷達(dá)應(yīng)運(yùn)而生[6-8],這種雷達(dá)將敵方接收機(jī)截獲雷達(dá)信號的概率降至較低。LPI技術(shù)的應(yīng)用可以顯著提高雷達(dá)的生存能力和作戰(zhàn)能力。因此,優(yōu)化雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)的LPI性能可以顯著提高系統(tǒng)安全性[9-10],這對軍事現(xiàn)代化具有深遠(yuǎn)意義。

實(shí)現(xiàn)雷達(dá)與通信一體化的關(guān)鍵是一體化波形具雷達(dá)探測和傳輸通信信息的能力。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FrFT)的復(fù)用方案,將通信信息嵌入到線性調(diào)頻子載波中,但其通信速率并不理想。為了提高通信速率和雷達(dá)的最大探測距離,文獻(xiàn)[12-14]設(shè)計(jì)了一種將多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)和正交頻分復(fù)用調(diào)制(OFDM)技術(shù)相結(jié)合的一體化波形設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了一種低復(fù)雜度算法,在雷達(dá)和通信性能之間進(jìn)行靈活權(quán)衡,使MIMO雷達(dá)可以在下行鏈路中與多個(gè)用戶進(jìn)行通信。

對于LPI技術(shù),文獻(xiàn)[16]全面分析了射頻隱身的關(guān)鍵技術(shù),但很少提及指標(biāo)體系。文獻(xiàn)[17]提供了一個(gè)評估通信系統(tǒng)LPI性能的指標(biāo)體系,并詳細(xì)概述了影響LPI性能的因素。對于雷達(dá)通信一體化系統(tǒng),文獻(xiàn)[18]通過控制系統(tǒng)總發(fā)射功率,提出了基于LPI的最優(yōu)OFDM波形設(shè)計(jì)方法,有效提高了雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)的LPI性能。

然而,上述大部分研究都只構(gòu)建了優(yōu)化問題來提高雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)的通信性能和探測性能,并沒有太關(guān)注雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)中LPI波形設(shè)計(jì)方法。眾所周知,MIMO雷達(dá)通信一體化技術(shù)是現(xiàn)代雷達(dá)提高LPI性能的有效技術(shù)之一[19-20],因此本文提出了一種MIMO雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)的LPI波形設(shè)計(jì)方法。

本文提出了一種LPI雷達(dá)通信一體化波形設(shè)計(jì)方案,該波形可以同時(shí)執(zhí)行目標(biāo)探測與通信兩種功能。通過最小化多用戶干擾(MUI),本文構(gòu)建了以LPI截獲因子為約束條件的LPI波形設(shè)計(jì)問題。將構(gòu)建的優(yōu)化問題歸類為典型的正交 Procrustes 問題(OPP)。具體來說,通過使用矩陣的跡,本文獲得了LPI波形的最優(yōu)閉式解。最后,給出了仿真結(jié)果,驗(yàn)證了LPI波形設(shè)計(jì)方法的有效性。

符號說明:(·)T和(·)H分別表示轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置;M×N為包含M×N矩陣的復(fù)數(shù)集合;E(·)和var(·)分別表示取均值和取方差操作;|·|和‖·‖分別表示模運(yùn)算和范數(shù)運(yùn)算;tr(·)為矩陣的跡;CN(·,·)表示高斯分布。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)MIMO雷達(dá)通信一體化系統(tǒng),如圖1所示。該系統(tǒng)不僅可以探測雷達(dá)目標(biāo),還可以通過下行鏈路向多個(gè)通信用戶發(fā)送信息。該系統(tǒng)具有由M個(gè)天線組成的均勻線性陣列(ULA)。這些天線可以在與U個(gè)單天線通信用戶通信的同時(shí),對雷達(dá)目標(biāo)進(jìn)行探測。

圖1 MIMO雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)Fig.1 MIMO Radar-Communication integrated system

1.1 通信波形設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

在該系統(tǒng)中,第i個(gè)通信用戶處的接收信號可表示為

(1)

式中:hi,j是一體化系統(tǒng)中第j個(gè)天線和第i個(gè)通信用戶之間的信道增益;xj是第j個(gè)天線發(fā)射的通信信號;ni是第i個(gè)通信用戶處的噪聲。

由式(1)進(jìn)一步得到U個(gè)通信用戶處的接收信號矩陣為

(2)

式中:R=[r1,r2,…,rL]∈M×L,是接收信號矩陣;Hc=[hc1,hc2,…,hcU]∈M×U,是一體化系統(tǒng)和通信用戶之間的信道矩陣,hci=[hi,1,hi,2,…,hi,M];X=[x1,x2,…,xL]∈M×L,是一體化系統(tǒng)發(fā)射的通信信號矩陣;N=[n1,n2,…,nL]∈U×L,是噪聲矩陣;L是雷達(dá)脈沖的長度。

對于數(shù)據(jù),本文考慮了以下假設(shè)。

(1) 信道:信道He為瑞利平坦衰落信道,其信道狀態(tài)信息可以通過導(dǎo)頻信號被準(zhǔn)確估計(jì)。

(2) 信號:通信信號X也可被用作為雷達(dá)探測信號。

給定發(fā)送給U個(gè)通信用戶的通信符號矩陣為Q=[q1,q2,…,qL]∈U×L,則第i個(gè)通信用戶處的接收信號可以寫為

ri=qi+wi+ni

(3)

其中,wi是第i個(gè)通信用戶處的MUI信號,可以寫為

(4)

進(jìn)一步得到

(5)

對于第i個(gè)通信用戶,其信干噪比(SINR)可以寫為

(6)

假設(shè)Q中的元素都取自同一個(gè)星座圖,由于通信信號的功率E(|qi|2)是定值,因此最大化SINR等價(jià)于最小化MUI信號的能量。

MUI信號的能量被證明與下行鏈路的通信用戶可達(dá)和速率有關(guān)[21]。對于第i個(gè)通信用戶,ri和qi的互信息可以寫為

I(ri,qi)=H(qi)-H(qi|ri)=H(qi)-H(qi-ri|qi)≥

H(qi)-H(qi-ri)=H(qi)-H(wi+ni)=

lb(πeE(|qi|2))-H(wi+ni)≥

lb(πeE(|qi|2))-lb(πevar[wi+ni])

(7)

式中:H(x)表示連續(xù)變量x的微分熵。由于var[x]E[|x-E[x]|2],可以進(jìn)一步得到

I(ri,qi)≥lb(πeE(|qi|2))-lb(πevar[wi+ni]≥

lb(πeE(|qi|2))-lb(πeE[|wi+ni|2])≥

lb(πeE(|qi|2))-lb(πe[E|wi|2+

E|n|2])≥lb(πeE(|qi|2))-

(8)

式中:lb(SINRi)是第i個(gè)通信用戶的可達(dá)速率。因此,通信用戶的可達(dá)和速率可以寫為

(9)

因此,最大化通信用戶可達(dá)和速率等價(jià)于最小化MUI信號的能量。

1.2 雷達(dá)波形設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

MIMO雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)發(fā)射的雷達(dá)信號可以被設(shè)計(jì)為期望的發(fā)射波束圖,且雷達(dá)發(fā)射波束圖樣主要由波形協(xié)方差矩陣所決定[22]。位置為φ的目標(biāo)處雷達(dá)信號的功率[23]可以寫為

P(φ)=aH(φ)Sa(φ)

(10)

其中,系統(tǒng)發(fā)射天線陣列的方向矢量a(φ)可以寫為

a(φ)=[ej2πf0τ1(φ),ej2πf0τ2(φ),…,ej2πf0τM(φ)]

(11)

式中:f0是雷達(dá)的載波頻率;τj(φ)是信號通過第j個(gè)天線發(fā)射到位于φ處的目標(biāo)所需時(shí)間。式(10)中的空間譜為發(fā)射波束圖。設(shè)計(jì)雷達(dá)信號的協(xié)方差矩陣S等價(jià)于設(shè)計(jì)雷達(dá)波束圖[24],即

(12)

式中:S是一體化波形矩陣X的協(xié)方差矩陣。從數(shù)學(xué)角度來說,通過設(shè)計(jì)矩陣S,可以使一體化波形的探測性能達(dá)到期望值。

2 LPI最優(yōu)波形設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

在本節(jié)中,首先,推導(dǎo)了LPI截獲因子的表達(dá)式;然后,提出了雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)中LPI波形的最優(yōu)閉式解。

2.1 LPI性能指標(biāo)

本文選擇施里海爾提出的LPI截獲因子[25]作為評估LPI雷達(dá)隱身性能的有效指標(biāo)?？紤]一個(gè)雷達(dá)探測系統(tǒng),如圖2所示。LPI截獲因子定義為無源探測系統(tǒng)的最大截獲距離與雷達(dá)的最大作用距離之比。

圖2 雷達(dá)、目標(biāo)和截獲接收機(jī)的方位Fig.2 The geometry of radar, target, and intercept receiver

1) 對于雷達(dá)的最大作用距離Mr,雷達(dá)為了探測目標(biāo),先要在一定范圍內(nèi)搜索,即

(13)

式中:λ為雷達(dá)波長;σ為目標(biāo)反射截面積;Pt為雷達(dá)發(fā)射信號的峰值功率;Gt為雷達(dá)發(fā)射天線增益;Gr為雷達(dá)接收天線增益;Sr為雷達(dá)接收機(jī)靈敏度;Lr為雷達(dá)系統(tǒng)損耗。

2) 對于無源探測系統(tǒng)的偵察范圍Mes,考慮到系統(tǒng)損耗,即

(14)

式中:Gtes為雷達(dá)在截獲接收方向的天線增益;Ges為截獲接收機(jī)接收天線的增益;Ses為截獲接收機(jī)靈敏度;Les為截獲接收機(jī)系統(tǒng)損耗。

結(jié)合式(13)和式(14),LPI截獲因子的表達(dá)式可以寫為

(15)

當(dāng)α<1時(shí),雷達(dá)信號不易被截獲,這種雷達(dá)系統(tǒng)被稱為LPI雷達(dá)。當(dāng)α>1時(shí),則表示截獲接收機(jī)更具有優(yōu)勢,雷達(dá)可能被干擾甚至摧毀;當(dāng)α=1時(shí),則處于臨界狀態(tài)。在電子對抗中,LPI截獲因子越小,LPI雷達(dá)的隱身性能越好。

2.2 最優(yōu)波形設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

本文旨在雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)中的LPI波形設(shè)計(jì)。因此,要考慮的第一個(gè)問題是在給定LPI截獲因子閾值的約束下設(shè)計(jì)雷達(dá)波束圖。

假設(shè)MIMO對目標(biāo)并無先驗(yàn)知識,則MIMO雷達(dá)將發(fā)射全向正交波形,該信號在任何位置都提供恒定的功率。對于全向波束圖樣,發(fā)射波形矩陣X必須滿足正交性[22],對應(yīng)的協(xié)方差矩陣必須是單位矩陣,即

(16)

式中:IM是M×M維單位矩陣。

從數(shù)學(xué)角度來說,提高M(jìn)IMO雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)LPI性能的設(shè)計(jì)算法可以表述為在保證一定的LPI性能的前提下,最小化MUI信號的能量。對于全向波束圖樣,其優(yōu)化問題可描述為

(17)

式中:αmax是給定的LPI截獲因子的閾值。式(17)被歸類為OPP問題[26],可以通過矩陣的跡來求解此類優(yōu)化問題,即

(18)

將上述目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步擴(kuò)展如下

(19)

根據(jù)式(19)可以看出,該優(yōu)化問題等價(jià)于最大化tr(QXHHc)。HcQ的奇異值分解(SVD)如下

HcQ=UΣVH

(20)

式中:U∈M×M,Σ∈M×L是對角矩陣,V∈L×L。因此,可以得到其閉式解

(21)

式中:IM×L是由M×M維單位矩陣和M×(L-M)維零矩陣組成。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 參數(shù)設(shè)定

本文通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證LPI波形設(shè)計(jì)的有效性。假設(shè)U=6,L=36,使用“全向”和“定向”來表示全向波形設(shè)計(jì)和定向波形設(shè)計(jì)。設(shè)置信道增益為hi,j～CN(0,1),并且通信符號矩陣Q中所有元素取單位功率。其他仿真參數(shù)設(shè)置見表1,表中參數(shù)對應(yīng)取值在可接受的范圍內(nèi),參數(shù)設(shè)定參照文獻(xiàn)[27-28]。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Systems parameters

3.2 結(jié)果和分析

首先,本節(jié)研究了在不同的虛警概率Pfa下,LPI截獲因子α對雷達(dá)檢測概率Pd的影響。Pd與α的關(guān)系如圖3所示?？梢钥闯?Pd隨著α的增加單調(diào)遞增,且當(dāng)α<1時(shí),LPI雷達(dá)具備實(shí)際應(yīng)用條件。

圖3 不同α下的檢測概率Fig.3 Detection probability versus various α

然后,我們研究了α對符號誤碼率(SER)與通信用戶可達(dá)和速率的影響,并將其與不存在MUI信號時(shí)的情況進(jìn)行了對比。從圖4和圖5可以看出,在天線數(shù)量M=8、M=16和M=32的情況下,全向波形設(shè)計(jì)的通信性能總是優(yōu)于定向波形設(shè)計(jì)。此外,MIMO雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)的通信性能隨著M的增加而提高,并能夠逐漸逼近不存在MUI信號時(shí)的通信性能。

圖4 不同波形設(shè)計(jì)方案的誤碼率比較Fig.4 Symbol error rate comparison of different waveforms

圖5 不同波形設(shè)計(jì)方案的通信和速率比較Fig.5 Sum-rate comparison of different waveforms

如圖6所示,本節(jié)研究了定向波形設(shè)計(jì)方案下的雷達(dá)波束圖樣。本文假設(shè)多個(gè)雷達(dá)目標(biāo)具有不同的位置關(guān)系,并利用最小二乘法來設(shè)計(jì)波形協(xié)方差矩陣?？梢钥闯?與非LPI一體化波束圖樣相比,本文提出的LPI一體化波束圖樣的峰值旁瓣比更高。

圖6 雷達(dá)波束圖樣(M=20,α=0.5)Fig.6 Radar beampatterns under M=20,α=0.5

此外,從天線增益角度來看,由圖6展示的波束圖樣表明,本文所設(shè)計(jì)的探通一體化波形達(dá)到了設(shè)計(jì)目標(biāo),即保證了雷達(dá)的良好性能[15]。

4 結(jié)束語

本文研究了MIMO雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)的LPI波形設(shè)計(jì)。首先,構(gòu)建了LPI截獲因子約束下MUI信號能量最小化模型。然后,將優(yōu)化模型歸類為OPP問題,獲得了LPI波形的最優(yōu)閉式解。最后,仿真實(shí)驗(yàn)表明,在MIMO雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)中,所設(shè)計(jì)LPI波形在保證一定的通信性能前提下提升了自身的射頻隱身能力。