王勝華,鄧宇坤,趙晨博,徐家寧

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710061)

0 引 言

近年來(lái),群目標(biāo)跟蹤逐漸成為跟蹤領(lǐng)域的熱門(mén)話題。由于雷達(dá)分辨單元受波束寬度、帶寬和積累時(shí)間的影響,密集分布的群目標(biāo)探測(cè)性能變差,量測(cè)來(lái)源較稀疏目標(biāo)場(chǎng)景相比可信度較差,而且大量的目標(biāo)關(guān)聯(lián)處理使雷達(dá)系統(tǒng)處于過(guò)載狀態(tài),此時(shí)對(duì)群內(nèi)的單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤難度很高。因此,大多研究文獻(xiàn)都是將群目標(biāo)當(dāng)成一個(gè)整體來(lái)跟蹤其質(zhì)心,將其轉(zhuǎn)化成多目標(biāo)跟蹤。中心群目標(biāo)跟蹤算法最早是直接利用群的中心對(duì)群進(jìn)行跟蹤,計(jì)算復(fù)雜度較小,便于理解。但當(dāng)跟蹤環(huán)境存在虛假量測(cè)或量測(cè)丟失,尤其存在交叉、分裂和合并等復(fù)雜運(yùn)動(dòng)時(shí),中心群目標(biāo)跟蹤算法的跟蹤效果惡化,基于此研究者對(duì)于群中心的跟蹤進(jìn)行了一些改進(jìn)研究[1-4]。

群目標(biāo)跟蹤技術(shù)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題是研究的重點(diǎn)之一,在多目標(biāo)關(guān)聯(lián)領(lǐng)域中,人們使用最近鄰(NN)算、法[5]概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(PDA)算法[6]以及多假設(shè)跟蹤(MHT)算法[7]對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。但三種方法不是關(guān)聯(lián)方法過(guò)于簡(jiǎn)單,就是計(jì)算量過(guò)于龐大,無(wú)法應(yīng)對(duì)復(fù)雜的群目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景。基于隨機(jī)有限集(RFS)的群目標(biāo)跟蹤算法[8-12]能夠適應(yīng)群目標(biāo)的跟蹤需求,但其是一種有損信息的表示,其濾波后的估計(jì)目標(biāo)數(shù)與真實(shí)目標(biāo)數(shù)具有較大的偏差,且無(wú)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的情況下,無(wú)法保證跟蹤的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。另外,隨機(jī)有限集算法結(jié)合隨機(jī)矩陣來(lái)跟蹤群目標(biāo)的外形,由于群目標(biāo)的復(fù)雜性,每一時(shí)刻群目標(biāo)的形狀都可能不同,用隨機(jī)矩陣來(lái)模擬群目標(biāo)的外形常常無(wú)法應(yīng)對(duì)群目標(biāo)形狀變化的情況。

在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過(guò)程中,通常要先對(duì)雷達(dá)探測(cè)到的目標(biāo)信息進(jìn)行編群處理,得到群目標(biāo)的個(gè)數(shù)與質(zhì)心,之后再對(duì)其進(jìn)行關(guān)聯(lián)處理。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中,對(duì)于目標(biāo)信息編群?jiǎn)栴},一般是通過(guò)聚類算法來(lái)實(shí)現(xiàn),常見(jiàn)的聚類算法包括依據(jù)相似性閾值及最小距離原則的簡(jiǎn)單聚類法[13]、譜系聚類法(HCM)[14]、動(dòng)態(tài)聚類法(DCA)[15]等。上述基于聚類的群目標(biāo)跟蹤方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn),但計(jì)算量太大,尤其在群內(nèi)部目標(biāo)個(gè)數(shù)較多的情況下,因此該類算法在實(shí)際應(yīng)用中并不能得到很好的效果。基于圖像處理的方法在實(shí)現(xiàn)時(shí)能夠更快地獲得分群結(jié)果,并易于獲得群目標(biāo)的質(zhì)心。

基于以上分析,本文首先將群目標(biāo)跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)化為群目標(biāo)質(zhì)心跟蹤問(wèn)題[16-17],對(duì)場(chǎng)景中的群目標(biāo)量測(cè)采用圖像形態(tài)濾波的方法,實(shí)現(xiàn)分群結(jié)果的快速獲取,并計(jì)算獲得群目標(biāo)的等效質(zhì)心,同時(shí)關(guān)注群目標(biāo)可能存在的交叉、分裂和合并行為。為了解決群目標(biāo)在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)上的問(wèn)題,提出了基于推理矩陣的群目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法,實(shí)現(xiàn)對(duì)群目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)。最后,通過(guò)數(shù)值仿真的方式驗(yàn)證了所提方法對(duì)群目標(biāo)交叉、分裂和合并情況跟蹤的有效性。

1 基于圖像處理的目標(biāo)分群

1.1 群目標(biāo)圖像形態(tài)濾波

對(duì)雷達(dá)接收機(jī)在積累時(shí)間里接收到的回波信號(hào)依次進(jìn)行脈壓、脈沖積累、恒虛警檢測(cè)以及單脈沖測(cè)角處理,可得到雷達(dá)每個(gè)目標(biāo)量測(cè)的距離和方位角信息,這些量測(cè)或來(lái)自于目標(biāo)群,或來(lái)自于雜波。根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式,獲得每個(gè)量測(cè)在笛卡爾坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

對(duì)目標(biāo)監(jiān)視區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分形成圖像矩陣U,選定圖像像素單元的寬度和高度,按照像素大小對(duì)監(jiān)視區(qū)域范圍進(jìn)行等間隔的規(guī)劃,將規(guī)劃出的大小相等的每個(gè)網(wǎng)格賦值為0,則U可視為一副圖像的全0矩陣表示。

圖像矩陣U形成后,找到每個(gè)量測(cè)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)位置,并將該坐標(biāo)位置處對(duì)應(yīng)像素單元由初始值0更新賦值為1,從而將場(chǎng)景中的量測(cè)轉(zhuǎn)化為二值圖像矩陣U′。

對(duì)于二維圖像矩陣U′,結(jié)構(gòu)元素在其形態(tài)學(xué)變換中起著關(guān)鍵作用。二維結(jié)構(gòu)元素是一個(gè)只包含邏輯值0和1的矩陣,其中心稱為像原點(diǎn),是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運(yùn)算的參考點(diǎn)。設(shè)結(jié)構(gòu)元素B是圓盤(pán)型結(jié)構(gòu)的矩陣,采用圖像膨脹算法U′⊕B對(duì)二值圖像矩陣U′進(jìn)行膨脹操作,其中操作“⊕”表示取所有向量加之和,并形成集合,即

U′⊕B={p,p=u+b,u∈U′,b∈B}

(1)

此時(shí),群目標(biāo)量測(cè)會(huì)合并為一個(gè)內(nèi)部沒(méi)有空洞的連通圖形,單目標(biāo)也會(huì)形成連通圖形,但在外形上較群目標(biāo)的連通面積更小。在二值圖像上使用膨脹操作后可得到邊緣擴(kuò)展后的二值圖像矩陣U*,且所述二值圖像矩陣U*中針對(duì)多個(gè)群目標(biāo)形成了多個(gè)連通區(qū)域。

1.2 連通域標(biāo)記處理

對(duì)二值圖像矩陣U*中的多個(gè)連通區(qū)域進(jìn)行標(biāo)記計(jì)算,獲得群目標(biāo)的個(gè)數(shù),并對(duì)群目標(biāo)發(fā)生的行為進(jìn)行判斷,其過(guò)程包含掃描、配對(duì)、消除與計(jì)算四個(gè)階段。

1) 掃描階段:對(duì)二值圖像矩陣U*逐行掃描,將首次出現(xiàn)像素單元為1的行稱為標(biāo)記行,把該標(biāo)記行中連續(xù)為1的像素單元視為一個(gè)有效序列,并記錄每個(gè)序列的起點(diǎn)、終點(diǎn)以及行號(hào)。此時(shí),一個(gè)標(biāo)記行可包含多個(gè)有效序列,對(duì)每個(gè)有效序列,按其在該標(biāo)記行所含有效序列集合中的位置從1開(kāi)始進(jìn)行順序標(biāo)記。

2) 配對(duì)階段:確定了標(biāo)記行及其對(duì)應(yīng)的有效序列后,可對(duì)下一個(gè)含有有效序列的行進(jìn)行配對(duì),如果下一行中的某序列與標(biāo)記行中的一個(gè)序列有重合區(qū)域,則將兩個(gè)序列配對(duì),配對(duì)后的標(biāo)記號(hào)與標(biāo)記行中序列一致;如果下一行中的某序列與標(biāo)記行中的多個(gè)序列有重疊區(qū)域,則將它們都進(jìn)行配對(duì)并將標(biāo)記行中的這些序列視為等價(jià)對(duì),配對(duì)后的標(biāo)記號(hào)與標(biāo)記行中最小標(biāo)記號(hào)相同;如果下一行中的某序列與標(biāo)記行中的所有序列都沒(méi)有重合區(qū)域,則為該序列分配新的標(biāo)記號(hào)。并在二值圖像矩陣的行間重復(fù)執(zhí)行上述配對(duì)過(guò)程,直到二值圖像矩陣U*的所有有效序列都被分配標(biāo)記號(hào)。

3) 消除階段:根據(jù)標(biāo)記號(hào)分配結(jié)果,將標(biāo)記重復(fù)的部分進(jìn)行消除,然后遍歷所有標(biāo)記并對(duì)所有連通區(qū)域以自然數(shù)順序重新標(biāo)記,從而得到含有多個(gè)不同標(biāo)記號(hào)l的圖像矩陣UL,最大標(biāo)記號(hào)就是連通域的個(gè)數(shù)L(即場(chǎng)景中的群目標(biāo)個(gè)數(shù))。

(2)

(3)

2 基于推理矩陣數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的群目標(biāo)跟蹤算法

群目標(biāo)運(yùn)動(dòng)復(fù)雜,可能出現(xiàn)分裂、合并及交叉,對(duì)目標(biāo)關(guān)聯(lián)和跟蹤方法提出了很高的要求。這里提出了一種基于推理的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)算法,可解決多群質(zhì)心交叉下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題,同時(shí)對(duì)分裂與合并下的群目標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤。

2.1 推理矩陣的構(gòu)建

設(shè)k時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)集和量測(cè)集為

(4)

(5)

式中:xk和zk分別是所有群目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)值和量測(cè)值的集合;L(k)表示k時(shí)刻群目標(biāo)的數(shù)量;I(k)表示k時(shí)刻量測(cè)目標(biāo)數(shù)量。對(duì)于集合x(chóng)k中的每個(gè)元素xj(k),其狀態(tài)為

(6)

(7)

對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行推理,可對(duì)群目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行判斷,推理結(jié)果共可分為如下六種情況。

(8)

對(duì)于目標(biāo),若無(wú)量測(cè)與其關(guān)聯(lián),則說(shuō)明其在監(jiān)視區(qū)域中消失或發(fā)生了漏檢;若有唯一量測(cè)與其關(guān)聯(lián),則說(shuō)明其是群目標(biāo)所產(chǎn)生的點(diǎn)目標(biāo)或只產(chǎn)生了一個(gè)量測(cè)的群目標(biāo),此時(shí)可將其直接視為點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤;若有多個(gè)量測(cè)值與第j個(gè)群目標(biāo)關(guān)聯(lián),則說(shuō)明其保持了群目標(biāo)的屬性,此時(shí)應(yīng)根據(jù)這些量測(cè)計(jì)算等效量測(cè)作為該群目標(biāo)的關(guān)聯(lián)量測(cè)。

對(duì)于量測(cè),若量測(cè)值沒(méi)有與任何目標(biāo)關(guān)聯(lián),即該量測(cè)可能來(lái)自于剛進(jìn)入?yún)^(qū)域中的新目標(biāo),也可能來(lái)自于已跟蹤群目標(biāo)中分離出來(lái)的新目標(biāo),即對(duì)應(yīng)群目標(biāo)的分裂行為;若量測(cè)只與某一群目標(biāo)關(guān)聯(lián),暫時(shí)無(wú)法僅通過(guò)量測(cè)確定群目標(biāo)的行為;若量測(cè)值與多個(gè)群目標(biāo)發(fā)生關(guān)聯(lián),則對(duì)應(yīng)群目標(biāo)的合并行為,也可能是由于多個(gè)群目標(biāo)發(fā)生了交叉。

2.2 基于推理矩陣的群目標(biāo)跟蹤算法

對(duì)于一個(gè)群目標(biāo)同時(shí)關(guān)聯(lián)多個(gè)量測(cè)值的情況,計(jì)算等效量測(cè)來(lái)進(jìn)行濾波更新。設(shè)對(duì)每個(gè)群目標(biāo),狀態(tài)方程和量測(cè)方程分別為

(9)

z(k)=H(k)x(k)+V(k)

(10)

式中:x(k)表示群目標(biāo)質(zhì)心狀態(tài);z(k)表示量測(cè);F(k)表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;W(k)和V(k)分別表示互不相關(guān)的狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲;其協(xié)方差矩陣分別為Q(k)和R(k)。

對(duì)于關(guān)聯(lián)多個(gè)量測(cè)的群目標(biāo),其需要綜合全部量測(cè)的關(guān)聯(lián)概率來(lái)構(gòu)建等效量測(cè),關(guān)聯(lián)概率與量測(cè)與目標(biāo)等效質(zhì)心的后驗(yàn)狀態(tài)的差異相關(guān)。首先計(jì)算關(guān)聯(lián)的多個(gè)量測(cè)值的殘差,可表示為

由于硫磺的特性，傳統(tǒng)的水噴淋、干霧等方式對(duì)物料清除裝置進(jìn)行粉塵抑制處理不可行，需要采用水量小，且霧量較大的出霧方式對(duì)粉塵進(jìn)行處理。

g(k)=dTS(k)d

(11)

對(duì)殘差進(jìn)行歸一化獲得每個(gè)量測(cè)值與群目標(biāo)的關(guān)聯(lián)概率為

(12)

群目標(biāo)產(chǎn)生的多個(gè)量測(cè)值的等效量測(cè)可記為

(13)

對(duì)于一個(gè)量測(cè)同時(shí)關(guān)聯(lián)多個(gè)群目標(biāo)的情況,則視為兩目標(biāo)發(fā)生沖突,若兩目標(biāo)之間的沖突在連續(xù)多幀內(nèi)均有發(fā)生,則認(rèn)為兩個(gè)目標(biāo)發(fā)生了合并,將綜合二者的所有量測(cè)以得到等效量測(cè),實(shí)現(xiàn)對(duì)該合并群目標(biāo)的跟蹤;否則,認(rèn)為其發(fā)生交叉,此時(shí)繼續(xù)保持對(duì)原有目標(biāo)的跟蹤。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真場(chǎng)景與參數(shù)設(shè)定

整個(gè)場(chǎng)景中設(shè)置為4個(gè)目標(biāo),其中3個(gè)為群目標(biāo),一個(gè)為單目標(biāo)。仿真時(shí)長(zhǎng)T=80 s,采樣間隔Δt=1 s。在最初的20幀里,場(chǎng)景中有兩個(gè)群目標(biāo)(群1和群2)。第20幀時(shí),第3個(gè)群目標(biāo)出現(xiàn)在場(chǎng)景內(nèi),第28幀群目標(biāo)1和群目標(biāo)3航跡交叉。第30幀時(shí),有個(gè)單目標(biāo)開(kāi)始從第二個(gè)群目標(biāo)中分離,第40幀群目標(biāo)1和群目標(biāo)2交叉航跡,第60幀,從第2個(gè)群中分離出去的單目標(biāo)與第1個(gè)群目標(biāo)合并,第70幀時(shí),第三個(gè)群目標(biāo)與第二個(gè)群目標(biāo)發(fā)生合并。虛警點(diǎn)設(shè)置為每幀5個(gè),在場(chǎng)景內(nèi)服從均勻分布。

(14)

(15)

式中:I2為2×2的單位矩陣;σv為過(guò)程噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差,過(guò)程噪聲為零均值高斯白噪聲。

3.2 仿真分析

三個(gè)群目標(biāo)中心的真實(shí)軌跡如圖1所示,單次測(cè)得的量測(cè)點(diǎn)跡如圖2所示,采用本文所提的基于圖像形態(tài)處理的群目標(biāo)跟蹤方法結(jié)果如圖3所示,可以穩(wěn)定地對(duì)群目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

圖1 目標(biāo)中心軌跡圖Fig.1 Trajectory of the target center

圖2 量測(cè)點(diǎn)跡圖Fig.2 Trajectory of the measuring points

圖3 跟蹤軌跡圖Fig.3 The tracking trajectory

由圖4和5可看出在60幀附近,群1的誤差突然增大,這說(shuō)明群1與單目標(biāo)發(fā)生合并時(shí),群中心發(fā)生了波動(dòng),此時(shí)群中心會(huì)稍微偏離真實(shí)中心,但此時(shí)的偏離程度不大。

圖4 群1中心X軸誤差Fig.4 X-axis error of group 1 center

圖5 群1中心Y軸誤差Fig.5 Y-axis error of group 1 center

由圖6到圖9可以看出在65～70幀時(shí)群2和群3發(fā)生合并,因此兩者的誤差都有陡增的現(xiàn)象,且對(duì)于群目標(biāo)3,其65幀后正處于合并階段,隨著群2和群3在70幀合并為一個(gè)群,在這之后視為同一個(gè)目標(biāo)(即目標(biāo)2),對(duì)于群目標(biāo)3只給出其新生到65幀的誤差值,同時(shí)這也說(shuō)明在群和群之間發(fā)生合并時(shí),群中心偏離程度較大,跟蹤值并不準(zhǔn)確。由圖6和圖7也可以看出,雖然在發(fā)生合并時(shí)誤差變大,但合并后群目標(biāo)2依舊能夠持續(xù)穩(wěn)定地跟蹤且誤差在較小的范圍內(nèi)。同時(shí)也注意到,對(duì)群目標(biāo)2在30幀處有一個(gè)誤差驟增,這是由于該幀目標(biāo)2又分裂出新目標(biāo)導(dǎo)致的。

圖6 群2中心X軸誤差Fig.6 X-axis error of group 2 center

圖7 群2中心Y軸誤差Fig.6 Y-axis error of group 2 center

圖8 群3中心X軸誤差Fig.8 X-axis error of group 3 center

圖9 群3中心Y軸誤差Fig.9 Y-axis error of group 3 center

由圖10、圖11看出分離的單目標(biāo)直到36幀才獲得有效的誤差值,在這之前由于剛剛分離以及航跡并未形成無(wú)法獲取其量測(cè),當(dāng)新目標(biāo)正確起始能夠持續(xù)地跟蹤,表現(xiàn)為誤差整體持續(xù)走低,隨后在第55幀到60幀之間誤差出現(xiàn)陡增趨勢(shì),說(shuō)明在單目標(biāo)與群1發(fā)生合并時(shí)會(huì)影響到單目標(biāo)的跟蹤,使跟蹤誤差急劇增大。

圖10 單目標(biāo)X軸誤差Fig.10 X-axis error single target

圖11 單目標(biāo)Y軸誤差Fig.11 Y-axis error of single target

綜上所述,群目標(biāo)行為所造成的誤差反應(yīng)在跟蹤結(jié)果上,且對(duì)所有目標(biāo)的誤差隨時(shí)間趨于收斂。這說(shuō)明基于推理矩陣的多目標(biāo)關(guān)聯(lián)算法能夠有效處理群目標(biāo)交叉、分裂和合并的情況,且跟蹤效果穩(wěn)定精確。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)雷達(dá)檢測(cè)下群目標(biāo)跟蹤問(wèn)題,提出一種基于圖像形態(tài)濾波的群目標(biāo)跟蹤方法,通過(guò)每一時(shí)刻的推理矩陣判斷群目標(biāo)之間的交互行為并進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),實(shí)現(xiàn)對(duì)群目標(biāo)在交叉、分裂和合并情況下的穩(wěn)定跟蹤。仿真結(jié)果表明提出的算法處理后的分群結(jié)果與群目標(biāo)質(zhì)心一致,能夠穩(wěn)定對(duì)復(fù)雜群目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況下進(jìn)行有效跟蹤。