占郁雯,張?zhí)熨t,王舒玉

(電子科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 四川 成都 611731)

0 引 言

隨著雷達(dá)應(yīng)用場景日益復(fù)雜,雷達(dá)干擾技術(shù)不斷更新和變革,雷達(dá)抗干擾技術(shù)的研究刻不容緩。自雷達(dá)誕生之日起,大部分關(guān)于抗干擾和噪聲抑制的研究都是針對后端的信號處理方法展開的,最典型的即為窗函數(shù)法[1],然而其實質(zhì)上是對雷達(dá)信號進(jìn)行失配處理,無可避免地帶來主瓣展寬和回波信噪比損失,導(dǎo)致雷達(dá)分辨率下降和探測性能惡化。另一種方法是基于發(fā)射波形設(shè)計的角度,通過對發(fā)射波形進(jìn)行有針對性的優(yōu)化設(shè)計實現(xiàn)干擾抑制。在波形設(shè)計中,抑制干擾和噪聲的思路主要有兩種:通過設(shè)計波形的自相關(guān)來抑制距離單元內(nèi)來自其他距離單元的距離旁瓣干擾和通過設(shè)計波形功率譜來抑制干擾[2]。從公開發(fā)表的文獻(xiàn)看,目前基于發(fā)射波形設(shè)計的干擾抑制算法主要可以分為以下兩類:第一類是通過約束發(fā)射波形自身的自相關(guān)函數(shù)旁瓣特性[3-10];第二類是通過學(xué)習(xí)電磁環(huán)境中的有利因素并利用有用信息實時的對雷達(dá)發(fā)射波形進(jìn)行有針對性的設(shè)計,在目標(biāo)特性或雷達(dá)探測背景參數(shù)變化時,自適應(yīng)的優(yōu)化調(diào)整發(fā)射波形[11-17]。但如今,波形設(shè)計的研究主要著力于發(fā)射波形的優(yōu)化上,在雷達(dá)接收端依然沿用傳統(tǒng)的匹配濾波技術(shù),因而無法擺脫距離旁瓣或者自相關(guān)函數(shù)旁瓣產(chǎn)生的干擾的影響。

線性調(diào)頻(LFM)是現(xiàn)代高性能雷達(dá)系統(tǒng)中常用的信號波形之一。它具有較大的時間時寬帶寬積,其相位譜具有平方律特性,因此在脈沖壓縮過程中可以得到較大的脈沖壓縮比。同時,LFM信號在使用的匹配濾波器進(jìn)行脈沖壓縮后,其對多普勒頻移表現(xiàn)不敏感[18-19]。正交頻分復(fù)用(OFDM)多載波信號由于其具有通信速率高、抗干擾性能強(qiáng)等特性被選用為4G和5G通信載波信號[20]。在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中,通過在OFDM傳輸波形中添加足夠長的循環(huán)前綴(CP),可以實現(xiàn)從碼間干擾信道到無碼間干擾子信道的轉(zhuǎn)換,從而有效地抑制了多徑干擾。文獻(xiàn)[[21]將OFDM信號用于雷達(dá)目標(biāo)探測,提出一種類似逆濾波的算法,其歸一化目標(biāo)點擴(kuò)展函數(shù)結(jié)果表明,相比于LFM,加循環(huán)前綴的OFDM信號可以實現(xiàn)更低的距離旁瓣脈壓效果,而且主瓣并未展寬。綜上所述,基于波形設(shè)計的抗干擾探測波形設(shè)計以及信號處理方式在應(yīng)對當(dāng)今復(fù)雜多變的干擾環(huán)境時是頗具成效的。隨著雷達(dá)系統(tǒng)不斷更新發(fā)展以及硬件技術(shù)不斷變革創(chuàng)新,在實際工程中波形設(shè)計技術(shù)有著巨大的應(yīng)用潛力與研究前景。因此,亟需開展新一代的抗干擾探測波形設(shè)計理論與處理方法的研究,提高雷達(dá)的抗干擾性能。

本文提出了基于CP的LFM雷達(dá)波形設(shè)計與優(yōu)化處理方法。該方法建立干擾波形和抗干擾探測波形的發(fā)射、接收信號數(shù)學(xué)模型,利用基于CP的脈沖壓縮算法實現(xiàn)目標(biāo)距離向的估計,通過包絡(luò)約束-共軛梯度算法獲取近似解。仿真實驗驗證了本文所提方法的可行性和有效性。

1 信號發(fā)射與接收模型

1.1 信號發(fā)射模型

一個典型的抗干擾探測系統(tǒng)如圖1所示。機(jī)載一體化系統(tǒng)發(fā)射抗干擾探測信號并接收目標(biāo)反射的雷達(dá)回波信號,同時干擾機(jī)截獲我方發(fā)射信號并轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號至雷達(dá)系統(tǒng)的接收端。

如圖2所示,取LFM信號的末尾部分(t∈[T,T+TCP)為信號的循環(huán)前綴,并將該循環(huán)前綴添加至上述LFM信號的開端部分,得到抗干擾探測信號(CP-LFM)的數(shù)學(xué)模型

圖2 CP-LFM信號示意圖Fig.2 CP-LFM signal schematic diagram

(1)

式中:T為LFM信號脈寬(不包括循環(huán)前綴);K=B/T,為信號調(diào)制斜率;B為信號帶寬;TCP表示循環(huán)前綴的時間長度。

1.2 干擾機(jī)干擾模型

假設(shè)干擾機(jī)截獲信號采用的干擾方式為切片轉(zhuǎn)發(fā)干擾形式,則單個切片干擾sj(t)可以表示為

(2)

式中:τ為干擾機(jī)的采樣時寬;L=τ/Ts,為干擾機(jī)截取單個切片的長度;Q為切片干擾的復(fù)制次數(shù),Q=(T+TCP)/τ。將干擾復(fù)制Q次得到切片干擾j(t)的數(shù)學(xué)模型為

(3)

1.3 信號接收模型

假設(shè)CP-LFM發(fā)射信號的帶寬為B,則其對應(yīng)的雷達(dá)距離向分辨率為ρr=c/(2B)。假定雷達(dá)天線主瓣所照射到的區(qū)域沿距離向的寬度為Rw,則該區(qū)域沿距離向可以被分割為M=Rw/ρr個距離分辨單元。因此,雷達(dá)接收機(jī)收到的回波信號是M個距離分辨單元的雷達(dá)回波信號的疊加,可以表示為

(4)

式中:αm為第m個距離分辨單元加權(quán)目標(biāo)反射系數(shù);Rm為第m個距離分辨單元到雷達(dá)的距離;w(t)為雷達(dá)系統(tǒng)接收機(jī)噪聲;c為光速。

以Ts為周期進(jìn)行離散采樣,得到離散回波序列為

(5)

(6)

2 基于CP的LFM雷達(dá)脈沖壓縮算法

在通信應(yīng)用中,要解決M條不同的多徑之間的碼間干擾的問題,循環(huán)前綴的長度至少要為M-1。同理,雷達(dá)接收機(jī)收到CP-LFM一體化信號回波序列時,首先去除首尾M-1個采樣值,并將回波序列表示成如下向量形式。

(7)

其中C表示為

(8)

(9)

矩陣C可由向量[β0…βM-2βM-10 … 0]T進(jìn)行循環(huán)移位可得下列N×N矩陣

(10)

對接收到的雷達(dá)回波解調(diào)到基帶之后,對序列進(jìn)行快速傅里葉變化(FFT),于是得到

(11)

(12)

(13)

至此,雷達(dá)的脈沖壓縮已經(jīng)完成。

3 抗干擾探測聯(lián)合優(yōu)化模型

根據(jù)脈壓結(jié)果式(13)可知,第m個距離分辨單元的輸出信干噪比(SINR)表示為

(14)

(15)

受到發(fā)射機(jī)功率限制以及波形能量的約束,進(jìn)一步考慮波形的恒模約束。因此在波形矢量的恒模約束下,聯(lián)合雷達(dá)的探測性能與抗干擾性能,以輸出SINR最大為目標(biāo),建立聯(lián)合優(yōu)化模型如下

(16)

4 抗干擾探測一體化信號優(yōu)化算法

由于該優(yōu)化問題式(16)的恒模約束是非線性約束,用傳統(tǒng)的約束優(yōu)化方法在處理恒模約束時,在下降方向進(jìn)行搜索時要不斷地檢驗當(dāng)前點是否滿足恒模約束,較為復(fù)雜。因此,將包絡(luò)約束重構(gòu)成如下表達(dá)式

sk+1=exp(jdiag(φ(sk)))1,sk∈Samp(1)

(17)

其中,Samp(v)={x∈K:‖x⊙x*-diag2(v)1‖=0},是指定幅度的向量集合,單模設(shè)計下v=1;φ:N→N表示相位。在算法保證迭代在單模約束Samp(1)下進(jìn)行。

利用式(17)引入的黎曼優(yōu)化概念,提出一種包絡(luò)約束下的非線性規(guī)劃。該方法的搜索函數(shù)定義為

φ(sk)=μd+Φ(sk)1

(18)

其中Φ(·)=Im(ln(diag(·))),μ∈(0,∞)為步長,d∈N是由梯度確定的搜索方向。

將優(yōu)化模型表達(dá)式(16)轉(zhuǎn)化成為與序列s相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)

(19)

利用鏈?zhǔn)椒▌t,可以得到目標(biāo)函數(shù)的相位梯度為

(20)

至此,包絡(luò)約束-共軛梯度算法的具體步驟如下。

1)輸入k=0,初始化信號包絡(luò)序列s0,下降方向d0=-g0=-ψO(s0),最大迭代次數(shù)Imax。

2)輸出Om的最優(yōu)值,優(yōu)化后信號序列sm。

3)重復(fù)。

(1)尋找最優(yōu)步長μ

Om(exp(jμdiag(dk))sk)≤Om(exp(jηdiag(dk))sk)

其中,?η≥0。

(2)sk+1=exp(jμdiag(dk))sk

(3) 計算新的搜索方向。

gk+1=ψO(sk+1)

(4)k←k+1

(5) 如果k

(6) 結(jié)束迭代,輸出目標(biāo)函數(shù)Om,優(yōu)化后信號序列sm。

5 仿真結(jié)果

為了驗證本文所提的基于CP的脈沖壓縮算法的有效性以及所設(shè)計的LFM波形的性能指標(biāo),對其進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表Tab.1 Simulation parameter table

假設(shè)干擾方采取的干擾方式為切片轉(zhuǎn)發(fā)干擾,并且干擾機(jī)截獲我方信號的長度占總信號長度的比例為10%～100%。

5.1 算法有效性分析

圖3 優(yōu)化算法收斂曲線圖Fig.3 Optimization algorithm convergence curve

如圖3所示,該算法的收斂性是可以保證的,在之后的仿真驗證實驗中,采取收斂至最優(yōu)時的波形作為本文所設(shè)計的波形進(jìn)行驗證。

5.2 抗干擾性能分析

在分析信號的抗干擾性能時,假設(shè)干擾方采取截取-切片轉(zhuǎn)發(fā)的干擾方式,以回波信號功率與干擾信號功率(即SINR)來進(jìn)行分析。如圖4所示,當(dāng)干擾機(jī)截取我方信號長度小于總體信號長度時,本文所提出的波形設(shè)計方法與傳統(tǒng)LFM信號的匹配濾波相比,本文所提出的基于CP的LFM信號設(shè)計方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)LFM信號,可以獲得更好的抗干擾性能。

圖4 CP-LFM信號與傳統(tǒng)LFM信號SINR對比圖Fig.4 Comparison of SINR between CP-LFM signal and traditional LFM signal

5.3 不同脈沖壓縮算法對比

為了驗證提出的基于CP的脈沖壓縮算法的有效性,假設(shè)干擾機(jī)對我方信號截取信號長度占總信號長度的60%場景下,給出了LFM波形在經(jīng)過基于CP的脈沖壓縮算法后不同距離分辨單元脈沖壓縮后的SINR(受干擾情況下的脈沖壓縮結(jié)果圖)。對比起見,以下還給出了具有相同參數(shù)(如發(fā)射信號能量、信號脈寬、信號帶寬等)、相同干擾信號下的LFM信號經(jīng)過匹配濾波后的SINR的結(jié)果,從圖5中可以看出,干擾信號的能量比傳統(tǒng)的LFM信號的脈壓結(jié)果有所降低。對于所有的距離分辨單元,所設(shè)計的基于CP的LFM信號脈沖壓縮后的SINR比傳統(tǒng)LFM信號匹配濾波后的SINR大。這是由于利用所設(shè)計的基于CP的LFM信號脈沖壓縮后不存在距離旁瓣的影響;而傳統(tǒng)的匹配濾波后卻存在旁瓣,造成距離分辨單元間的能量相互干擾,降低了脈沖壓縮后信號的SINR。

5.4 探測性能分析

如上述仿真實驗顯示,該設(shè)計波形具有更優(yōu)的抗干擾性能。同時,為了判斷在傳統(tǒng)的雷達(dá)發(fā)射系統(tǒng)與接收系統(tǒng)下的探測性能,給出該設(shè)計波形的模糊函數(shù),如圖6所示,該波形的模糊函數(shù)接近傾斜刀刃型,具有良好的多普勒容限。

圖6 所設(shè)計信號基本特征Fig.6 The basic features of the designed signal

將本文信號與LFM信號進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)本文信號速度分辨率和距離分辨率與LFM相似,通過模糊函數(shù)證明了優(yōu)化后的CP-LFM信號的探測性能。

6 結(jié)束語

本文提出了基于循環(huán)前綴(CP)的LFM信號抗干擾探測波形設(shè)計與處理方法,并給出了信號設(shè)計流程。通過聯(lián)合雷達(dá)脈壓和干擾機(jī)的干擾處理方法,構(gòu)建了抗干擾探測聯(lián)合優(yōu)化問題模型。本文提出的基于CP的LFM聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計與處理方法與傳統(tǒng)的脈壓方法相比,在抗干擾方面能夠獲得更加優(yōu)良的性能?；诎l(fā)射端與接收端聯(lián)合設(shè)計,實現(xiàn)了該一體化發(fā)射信號和處理方法的匹配。仿真結(jié)果表明,本文所提方法可以適應(yīng)雷達(dá)探測的基本需求,并且使得回波信號的抗干擾性能得到了一定的提升,能夠同時保持雷達(dá)的探測和抗干擾性能。脈壓效果表明,相比于傳統(tǒng)匹配濾波算法本文脈壓算法也具有更低的旁瓣。