陳韜偉,馬一鳴,余益民,劉建業(yè)

(云南財(cái)經(jīng)大學(xué) a. 信息學(xué)院; b. 信息中心, 云南 昆明 650221)

0 引 言

隨著雷達(dá)輻射源信號(hào)的日益復(fù)雜化,現(xiàn)代電子對(duì)抗技術(shù)也在不斷發(fā)展,脈內(nèi)特征提取成為雷達(dá)輻射源信號(hào)分選識(shí)別的核心問題[1]。目前,許多先進(jìn)的數(shù)學(xué)工具應(yīng)用于現(xiàn)代信號(hào)處理領(lǐng)域,如高階累積量應(yīng)用于分析非高斯信號(hào),小波分析、時(shí)頻分析和混沌分形理論用于非平穩(wěn)信號(hào)處理等[2]。根據(jù)文獻(xiàn)[3],在-15 dB的噪聲環(huán)境下利用分?jǐn)?shù)傅里葉變換對(duì)低截獲概率(LPI)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行特征提取獲得了較高的分選識(shí)別率。文獻(xiàn)[4]將變分模式分解方法用于對(duì)雷達(dá)信號(hào)的無(wú)意調(diào)制特征的提取中,同樣表現(xiàn)出了很好的分類識(shí)別效果。文獻(xiàn)[5]利用時(shí)頻和小波變換技術(shù)對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)與雙曲型調(diào)制信號(hào)的研究證明,該算法在低信噪比的情況下表現(xiàn)出了較高的分類精度與穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[6]從雷達(dá)輻射源信號(hào)中提取了高階統(tǒng)計(jì)量特征,并對(duì)其單脈沖雷達(dá)發(fā)射參數(shù)的靈敏度進(jìn)行了分析。從國(guó)外為數(shù)不多的文獻(xiàn)中可以看出,脈內(nèi)調(diào)制特征提取都是遵循著通過(guò)對(duì)采樣信號(hào)的某種變換,使信號(hào)之間的特征區(qū)分明顯,從而為雷達(dá)信號(hào)的分選識(shí)別做準(zhǔn)備。

文獻(xiàn)[7]提出了一種導(dǎo)數(shù)約束平滑條件下提取信號(hào)模糊函數(shù)特征的輻射源信號(hào)識(shí)別方法。建立了基于取整函數(shù)和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的模糊函數(shù)最大能量角提取的數(shù)學(xué)模型,在低噪聲比環(huán)境下降低了處理復(fù)雜度。文獻(xiàn)[8]提出基于拉曼努金短時(shí)傅里葉變換,利用pseudo-Zernike矩特征旋轉(zhuǎn)不變形和良好的抗噪性能,在低信噪比條件下對(duì)五類雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別,仿真結(jié)果表明提出的算法識(shí)別率超過(guò)90%。文獻(xiàn)[9]采用時(shí)頻-能量三維立方分布特征和遷移學(xué)習(xí)的方法對(duì)多分量雷達(dá)輻射源信號(hào)進(jìn)行分析與識(shí)別,仿真結(jié)果表明,提出的算法在識(shí)別性能和抗噪性能上優(yōu)于現(xiàn)存的算法。從最新發(fā)表的論文成果來(lái)看,所提出的研究方法都是對(duì)原有脈內(nèi)特征提取算法進(jìn)行的改進(jìn)和完善,基于新理論視角的脈內(nèi)特征提取和分析方法并未出現(xiàn)。

在實(shí)際的研究中也可以看出,對(duì)雷達(dá)輻射源信號(hào)的研究方法大多建立在已有的信號(hào)處理基礎(chǔ)上,所獲得的一些特征量以及信號(hào)本身,其實(shí)質(zhì)都以時(shí)間序列為表現(xiàn)形式。而在科學(xué)研究領(lǐng)域,時(shí)間序列是一類重要的研究對(duì)象,由于可以將時(shí)間序列視為某一系統(tǒng)的輸出,它所蘊(yùn)涵的豐富信息可以反映出該系統(tǒng)的微觀結(jié)構(gòu)。為了挖掘出觀測(cè)數(shù)據(jù)序列的特征和系統(tǒng)演化發(fā)展的規(guī)律,時(shí)間序列的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析方法提供了一種新的理論和框架。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的統(tǒng)計(jì)物理的一個(gè)重要分支[10-12]。

近年來(lái),在腦電圖(EEG)腦電信號(hào)、脈搏波和心跳間隔(IBI)心電時(shí)間序列分析中,文獻(xiàn)[13]利用小波時(shí)頻分析計(jì)算人腦每個(gè)通道的能量序列并進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模。文獻(xiàn)[14]提出了一種新的基于時(shí)間序列符號(hào)化結(jié)合滑窗技術(shù)模式表征的有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建網(wǎng)方法,并將其應(yīng)用于規(guī)則排列采集的自然風(fēng)場(chǎng)信號(hào)分析,構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性指標(biāo)能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)采集信號(hào)的排布規(guī)律。文獻(xiàn)[15]分析了白噪聲對(duì)風(fēng)速時(shí)間序列構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)過(guò)程中結(jié)構(gòu)特性的影響,結(jié)果表明,加入少量噪聲對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)沒有影響,隨著噪聲水平的增加,過(guò)程也隨之變得更加隨機(jī)。

從以上學(xué)者在不同領(lǐng)域內(nèi)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用研究可以看出,不同數(shù)據(jù)序列的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模能夠有效地挖掘時(shí)間序列(特別是非線性時(shí)間序列)中的結(jié)構(gòu)特征和統(tǒng)計(jì)特性,同時(shí)也簡(jiǎn)化了一些領(lǐng)域信號(hào)序列分析的復(fù)雜度,近些年已發(fā)展成為非線性信號(hào)分析領(lǐng)域的一個(gè)國(guó)際熱點(diǎn)課題。本文受復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的啟發(fā),在時(shí)域、頻域、時(shí)頻域以及其他數(shù)學(xué)變換域等不同角度的分析基礎(chǔ)上,以時(shí)間序列為橋梁,將雷達(dá)輻射源信號(hào)變換為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)域進(jìn)行建模和分析,有助于挖掘信號(hào)的有效特征維度,提升復(fù)雜環(huán)境下雷達(dá)輻射源信號(hào)特征參數(shù)的分選識(shí)別魯棒性。

因此,本文通過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析理論和相空間重構(gòu)方法,運(yùn)用動(dòng)態(tài)分割算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分段處理并建立雷達(dá)信號(hào)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,通過(guò)分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)特性提取信號(hào)脈內(nèi)特征,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)輻射源信號(hào)的識(shí)別和分類分選。通過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的建模和分析,有效地提高了輻射源信號(hào)的識(shí)別準(zhǔn)確率和分選效率,具有較高的實(shí)用性和推廣價(jià)值,對(duì)于推動(dòng)現(xiàn)代電子對(duì)抗技術(shù)的發(fā)展具有重要意義。

1 時(shí)間序列的相空間重構(gòu)

時(shí)間序列是指按照時(shí)間順序?qū)⑹挛锇l(fā)展變化的情況記錄下來(lái)形成的一位序列數(shù)據(jù)。時(shí)間序列分析則是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行觀察、研究、尋找其變化發(fā)展的規(guī)律[14]。而新體制雷達(dá)輻射源信號(hào)本質(zhì)上是一種非線性時(shí)間序列,調(diào)制類型的差異也表現(xiàn)在時(shí)間序列的差異上,這些調(diào)制類型的變化都可應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與時(shí)間序列的相互轉(zhuǎn)換及其表征方法,從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角重新審視雷達(dá)輻射源信號(hào),并對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析挖掘,便可探索其背后的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)特征,其所蘊(yùn)涵的豐富信息可以反映出該信號(hào)的調(diào)制特性與其內(nèi)在微觀演化機(jī)制。

“相空間”是決定系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)的幾何空間,時(shí)間序列數(shù)據(jù)就是某個(gè)離散系統(tǒng)生成的狀態(tài)序列數(shù)據(jù),它包含了很多原系統(tǒng)的特征,通過(guò)對(duì)這些特征其進(jìn)行分析和挖掘,可以更好地理解原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性[11]。相空間重構(gòu)就是從高維空間中尋找影響時(shí)間序列狀態(tài)變化本質(zhì)信息的過(guò)程。對(duì)于雷達(dá)通信系統(tǒng),一般我們只能觀測(cè)到一個(gè)或幾個(gè)分量的時(shí)間序列數(shù)據(jù),通過(guò)相空間重構(gòu)的手段能實(shí)現(xiàn)對(duì)原系統(tǒng)的刻畫,從而提取出信號(hào)特征,為信號(hào)分選識(shí)別工作提供基礎(chǔ)。

為了從時(shí)間序列中提取更為有用信息,人們提出相空間重構(gòu)的方法中最常用的是使用滑動(dòng)窗口進(jìn)行序列數(shù)據(jù)的分割。以有限長(zhǎng)度的一維時(shí)間序列為例,使用滑動(dòng)窗口技術(shù)對(duì)其進(jìn)行分割時(shí),最常見的方法是確定子序列長(zhǎng)度為w后,向后移動(dòng)k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),不斷迭代最終形成同步伐定長(zhǎng)的數(shù)據(jù)片段。這種方法雖然造成了部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)的存儲(chǔ)冗余,但子序列組成的向量空間保持了原序列的數(shù)據(jù)特性。這種對(duì)數(shù)據(jù)的分割重構(gòu)方案被廣泛地應(yīng)用于各類具體問題之中[16-18],但同時(shí)也存在著被固定窗口寬度所限制的問題,w,k的選取需要來(lái)自數(shù)據(jù)序列的先驗(yàn)信息,要根據(jù)具體數(shù)據(jù)特性來(lái)具體確定。此外,當(dāng)使用聚類分析、相似性搜索等方法進(jìn)行聚類分析時(shí),對(duì)于不等長(zhǎng)的兩個(gè)數(shù)據(jù)片段之間存在的聯(lián)系,無(wú)法使用等寬的滑動(dòng)窗口來(lái)實(shí)現(xiàn)有效分割。因?yàn)楣潭ǖ拇翱诖笮?使得原來(lái)具有相似性的不等長(zhǎng)序列在計(jì)算距離時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的偏差,從而不能有效地挖掘出序列中隱藏的潛在特征。基于此,本小節(jié)主要介紹基于貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)的時(shí)間序列動(dòng)態(tài)分割方法。

1.1 滑動(dòng)窗口動(dòng)態(tài)分割

對(duì)信號(hào)序列進(jìn)行分割的目標(biāo)就是要找到相空間重構(gòu)最佳延遲時(shí)間τ所在位置集合{t1,t2,t3,…,ts,…,tk},保證在分割過(guò)程中,信號(hào)序列中的平穩(wěn)片段盡可能長(zhǎng),而非平穩(wěn)波動(dòng)特征明顯的片段則相對(duì)較短,從而保留信號(hào)的波動(dòng)特性,并將信號(hào)的波動(dòng)特性轉(zhuǎn)換到重構(gòu)的相空間中。記信號(hào)序列X為{x1,x2,x3,…,xt},在各分割片段內(nèi)用數(shù)學(xué)模型對(duì)原始序列進(jìn)行擬合[14]。最優(yōu)分割策略是各片段都具有最小擬合殘差J(t)。

(1)

即當(dāng)前數(shù)據(jù)片段ti選取的為最佳數(shù)據(jù)分割點(diǎn),片段[s,t]內(nèi)的擬合殘差定義為

(2)

(3)

當(dāng)擬合模型參數(shù)個(gè)數(shù)為1時(shí),其定義為

(4)

式(4)是原始數(shù)據(jù)在[s,t]區(qū)間內(nèi)的均值估計(jì),并且在t+1時(shí)滿足

(5)

即當(dāng)待分割片段長(zhǎng)度增大時(shí),其擬合殘差滿足以下迭代關(guān)系。

(6)

(7)

1.2 貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)

在確定了信號(hào)序列分割點(diǎn)集合后,要選擇適當(dāng)?shù)幕瑒?dòng)窗口大小(也就是重構(gòu)數(shù)據(jù)的維數(shù)m)使原序列的相空間重構(gòu)。在確定窗口大小時(shí),本文采用貝葉斯信息準(zhǔn)則進(jìn)行判別,其基本判別思路是通過(guò)已知的先驗(yàn)概率與類條件概率密度作為參數(shù),借助BIC公式得到后驗(yàn)概率,用后驗(yàn)概率的大小實(shí)現(xiàn)決策。用到的BIC公式[19]為

(8)

(9)

2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與統(tǒng)計(jì)特征

雷達(dá)輻射源信號(hào)序列的動(dòng)態(tài)分割以其波動(dòng)為依據(jù),從而獲得重構(gòu)數(shù)據(jù)組成的相空間集合構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),其整體構(gòu)建流程如圖1所示。

圖1 相空間重構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建流程Fig.1 Construction process of complex networks through phase space reconstruction

2.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

假設(shè){T1,T2,T3,…,Ti,…,Tk}為動(dòng)態(tài)分割后得到的序列片段集合,其中元素Ti的具體長(zhǎng)度由上文中的BIC信息準(zhǔn)則判定;將每個(gè)元素Ti定義為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)重要性程度D(i)為Ti內(nèi)各分量的均值,即

(10)

兩節(jié)點(diǎn)間的距離W(i,j)定義為兩節(jié)點(diǎn)權(quán)重之差,如式(11),并將此存儲(chǔ)為連邊的權(quán)重,以此來(lái)刻畫雷達(dá)波形信號(hào)中的顯著變化。

W(i,j)=‖Di-Dj‖

(11)

通過(guò)節(jié)點(diǎn)間的距離來(lái)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣A,具體連邊的規(guī)則表示如下。

(12)

式中:rc是最佳閾值,能夠?qū)崿F(xiàn)網(wǎng)絡(luò)細(xì)節(jié)和內(nèi)在特征的有效保留,該值的確定依據(jù)網(wǎng)絡(luò)密度的變化率,定義為

(13)

rc的選取考慮了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性程度。當(dāng)閾值rc逐漸接近網(wǎng)絡(luò)中所有集群的平均半徑時(shí),網(wǎng)絡(luò)中邊的增長(zhǎng)速度達(dá)到最大值。如果判定連邊的閾值大小超過(guò)rc,網(wǎng)絡(luò)中邊的增長(zhǎng)速度會(huì)減緩,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的冗余連接。選取連邊數(shù)增長(zhǎng)變化率最高值對(duì)應(yīng)的點(diǎn),能夠在控制網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度的同時(shí)獲取盡可能多的信息。

2.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征

在構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)后,從網(wǎng)絡(luò)基本特征、網(wǎng)絡(luò)度相關(guān)指標(biāo)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)三個(gè)方面切入選取了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)、重權(quán)邊數(shù)、平均度、度相關(guān)性、包含子圖數(shù)、網(wǎng)絡(luò)核度六個(gè)特征來(lái)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行刻畫[16]。根據(jù)不同信號(hào)調(diào)制類型會(huì)得到不同數(shù)量的切割片段即構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),故將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)作為基本特征來(lái)描述所構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的特性,由式(11)和(12)可知,在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中具有大幅度波動(dòng)的信號(hào)序列會(huì)被轉(zhuǎn)換成具有高權(quán)重的邊,故將網(wǎng)絡(luò)中高權(quán)重邊的數(shù)目一并作為描述網(wǎng)絡(luò)的基本特征。文中主要列出了節(jié)點(diǎn)平均度、度關(guān)聯(lián)系數(shù)和網(wǎng)絡(luò)核度的數(shù)學(xué)定義,具體如下。

對(duì)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)整體而言,將描述局部特性的節(jié)點(diǎn)的度求均值即可得到描述網(wǎng)絡(luò)全局特性的指標(biāo)平均度,具體定義為

(14)

網(wǎng)絡(luò)的度關(guān)聯(lián)性表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)程度,關(guān)聯(lián)性的概念提出后被廣泛地應(yīng)用在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)之中。度關(guān)聯(lián)性能夠提供網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息及魯棒性信息,與度分布相比,度關(guān)聯(lián)性能夠反映出更多的網(wǎng)絡(luò)特征。Newman給出的度關(guān)聯(lián)系數(shù)[20]定義如下

(15)

式中:ejk為剩余度等于j、k的聯(lián)合分布概率(剩余度為節(jié)點(diǎn)的度減一);qk為節(jié)點(diǎn)剩余度為k的歸一化分布;σq為qk的標(biāo)準(zhǔn)差。

網(wǎng)絡(luò)核度為表示網(wǎng)絡(luò)核心節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo),給定一個(gè)無(wú)向圖G,其中V(G)和E(G)表示節(jié)點(diǎn)集和邊集,圖G的相關(guān)性h(G)即網(wǎng)絡(luò)核度定義為

h(G)=max{ω(G-S)-|S|;S?C(G)}

(16)

式中:C(G)表示G的刪除重要節(jié)點(diǎn)后的切割集;ω(G-S)是圖(G-S)的子圖個(gè)數(shù);G-S表示從G節(jié)點(diǎn)集S中刪除與S中任意節(jié)點(diǎn)相關(guān)的所有邊后得到的圖;|S|表示S中的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

選取不同調(diào)制類型的雷達(dá)輻射源信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),調(diào)制類型分別為常規(guī)信號(hào)(CW)、線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)、非線性調(diào)頻信號(hào)(NLFM)、二項(xiàng)編碼信號(hào)(BPSK)、多項(xiàng)編碼信號(hào)(MPSK)、四項(xiàng)編碼信號(hào)(QPSK)、頻率編碼信號(hào)(FSK)和Chirp子脈沖步進(jìn)頻率編碼信號(hào)(CSF)共8種典型信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。其中,信號(hào)的載頻均為50 MHz,LFM的帶寬為30 MHz,BPSK采用31位偽隨機(jī)碼,QPSK和MPSK信號(hào)編碼采用Frank碼,FSK信號(hào)編碼采用Baker碼,采樣頻率為200 MHz,脈寬為10 μs,對(duì)每一種雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換后在信噪比SNR分別為0 dB、10 dB和20 dB時(shí)選取2 000個(gè)采樣點(diǎn)的序列數(shù)據(jù),用動(dòng)態(tài)分割的方式獲得網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn),并根據(jù)上文定義的連邊規(guī)則構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[21-23]。同時(shí),為驗(yàn)證本文方案的抗噪性,實(shí)驗(yàn)采用建模軟件提供的AWGN函數(shù)將不同SNR的高斯白噪聲添加到向量信號(hào)中作為參照組進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 雷達(dá)輻射源信號(hào)動(dòng)態(tài)分割與建網(wǎng)

圖2 K值選取過(guò)程Fig.2 The selection of the K value

通過(guò)上述步驟將得到的重構(gòu)后信號(hào)序列集合按照?qǐng)D1提出的建網(wǎng)流程進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建,結(jié)果如圖3所示。圖3中網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建采用編程語(yǔ)言在NetworkX第三方函數(shù)庫(kù)的支持下進(jìn)行繪制。圖中展示了8種調(diào)制方式的雷達(dá)信號(hào)通過(guò)相空間重構(gòu)建立的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型樣例。

從圖3中可以看出相同的節(jié)點(diǎn)排布方式下BPSK,MPSK,QPSK信號(hào)網(wǎng)絡(luò)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上具有一定的相似性,并且都存在較多的獨(dú)立節(jié)點(diǎn);CW信號(hào)網(wǎng)絡(luò)的邊密度最低;LFM信號(hào)網(wǎng)絡(luò)和CSF信號(hào)網(wǎng)絡(luò)中社團(tuán)聚集特性較為明顯。

3.2 雷達(dá)輻射源信號(hào)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征

依據(jù)2.2節(jié)介紹的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征,在網(wǎng)絡(luò)度特征方面,實(shí)驗(yàn)使用了8類信號(hào)在不同噪聲環(huán)境下的50個(gè)樣本的均值統(tǒng)計(jì)了不同噪聲環(huán)境下各類信號(hào)轉(zhuǎn)換成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)后的平均度與度相關(guān)性,如圖4所示。

圖4 不同噪聲環(huán)境下的網(wǎng)絡(luò)平均度和度關(guān)聯(lián)系數(shù)Fig.4 The average degree and degree correlation of networks under different noise environments

從圖4可以看出,在不同的噪聲環(huán)境下8類信號(hào)的平均度特征均存在較為明顯的差異,NLFM和CW兩中信號(hào)類型的網(wǎng)絡(luò)平均度隨噪聲的變化與其余6種存在明顯不同,其余信號(hào)類型所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)平均度隨著噪聲干擾的加劇而增大,NLFM與CW兩類信號(hào)則與之相反,隨著噪聲干擾的加劇,其對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的平均度在不斷減少。而對(duì)于不同噪聲環(huán)境的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)度相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明,其中CW,LFM,NLFM三種信號(hào)的網(wǎng)絡(luò)度關(guān)聯(lián)性受噪聲影響會(huì)存在較大的波動(dòng),其他類型的網(wǎng)絡(luò)度關(guān)聯(lián)性則受噪聲影響較小,相對(duì)穩(wěn)定,這種對(duì)噪聲干擾敏感性的差異也可以作為區(qū)分各類信號(hào)的有效指標(biāo)。

圖5給出了各類信號(hào)在10 dB下的平均核度中可以看出信號(hào)類型間的核度差值明顯,核度值最大的為CW信號(hào)網(wǎng)絡(luò),該網(wǎng)絡(luò)規(guī)模比其他類型網(wǎng)絡(luò)小,其中各節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體影響的重要性程度就相對(duì)較大。從圖4中可知,QPSK和CSF信號(hào)網(wǎng)絡(luò)中存在著較多的孤立節(jié)點(diǎn)與度值低的節(jié)點(diǎn),作為網(wǎng)絡(luò)中的0核與低核節(jié)點(diǎn),在計(jì)算選取網(wǎng)絡(luò)核度時(shí)無(wú)法參與其中,該網(wǎng)絡(luò)的核度值確定依賴網(wǎng)絡(luò)中高密度連接的部分,因此QPSK和CSF信號(hào)網(wǎng)絡(luò)的核度值相對(duì)于其他信號(hào)類型更低一些。

圖5 信號(hào)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)平均核度Fig.5 The average core degree of signal complex network

最終,將各類信號(hào)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征構(gòu)成向量,并對(duì)特征矩陣進(jìn)行主成分分析后,壓縮至二維特征,圖6分別展示了提取的網(wǎng)絡(luò)特征在不同噪聲環(huán)境下的分布狀態(tài),其中,子圖a)、b)、c)分別對(duì)應(yīng)0 dB、10 dB和20 dB噪聲環(huán)境下的網(wǎng)絡(luò)特征分布,可以發(fā)現(xiàn),隨著噪聲影響的減弱,不同類型網(wǎng)絡(luò)特征之間區(qū)分度逐漸增大,在噪聲影響最大的情況下只有BPSK類型的信號(hào)特征出現(xiàn)了較為明顯的分散情況,其他信號(hào)類型仍然具有較高的區(qū)分度。

圖6 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征主成分分析后的分布圖Fig.6 Distribution diagram after principal component analysis of statistical features of complex networks

使用KNN分類器對(duì)本方法所提取的信號(hào)特征進(jìn)行分類識(shí)別,在信噪比為0 dB、10 dB、20 dB的情況下,使用本方法得到的信號(hào)特征分選準(zhǔn)確率分別為92.8%、96.25%、97.5%;平均三組噪聲環(huán)境下的結(jié)果,本方法的分類準(zhǔn)確率為95.51%。而文獻(xiàn)[21]提出的基于視距圖與改進(jìn)云模型的雷達(dá)信號(hào)分選方案,在復(fù)雜環(huán)境下對(duì)多模雷達(dá)信號(hào)分選的準(zhǔn)確率能達(dá)到94.4%。文獻(xiàn)[22]使用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)信號(hào)的分選,通過(guò)優(yōu)化抽取比例得到的最高分類準(zhǔn)確率為92.39%。

3.3 時(shí)間復(fù)雜度分析

4 結(jié)束語(yǔ)

本文闡述了基于相空間重構(gòu)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法的基本原理,并將其應(yīng)用到具有不同調(diào)制方式的雷達(dá)信號(hào)數(shù)據(jù)集上,實(shí)現(xiàn)了信號(hào)特征的提取,并且將提取結(jié)果和現(xiàn)有的分選算法進(jìn)行了比較。本方法采用貝葉斯信息準(zhǔn)則確定相空間重構(gòu)的兩個(gè)重要參數(shù),將原始數(shù)據(jù)劃分為非等長(zhǎng)的子序列片段,得到重構(gòu)的相空間數(shù)據(jù)。將這些重構(gòu)片段視為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn),利用各節(jié)點(diǎn)間的相似度建立連邊。這種方法在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過(guò)程中,能夠削弱噪聲環(huán)境對(duì)原信號(hào)序列的干擾,使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征對(duì)信號(hào)序列特征的量化表示,實(shí)現(xiàn)了從網(wǎng)絡(luò)域角度描述信號(hào)序列特征。將所提方法應(yīng)用于8類仿真雷達(dá)信號(hào)數(shù)據(jù),驗(yàn)證了本方法的有效性,并且實(shí)現(xiàn)了不同調(diào)制方式信號(hào)的分類。此外,加入的噪聲組對(duì)照實(shí)驗(yàn)也證明了本方法具有一定的抗噪性。