張茹苑 蘇克義

【摘要】本文以7E教學模式為主線，借助時效性材料，以“數(shù)學之美”的角度引入課題，融函數(shù)奇偶性的歷史、動手操作法及數(shù)學核心素養(yǎng)于教學過程，實現(xiàn)7E教學模式助數(shù)學核心素養(yǎng)落地生花.

【關(guān)鍵詞】7E教學模式；函數(shù)的奇偶性；核心素養(yǎng)

1 7E教學模式

《普通高中數(shù)學課程標準》（2017年版2020年修訂）中提出數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析六個數(shù)學學科核心素養(yǎng).它們既是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，又在教學過程中起到關(guān)鍵作用. 因此，教師在進行教學設(shè)計時，應(yīng)該依據(jù)課程標準，培養(yǎng)核心素養(yǎng)，體現(xiàn)育人價值.

Arthur Eienkraft認為，一個好的教學模式應(yīng)該與時俱進，他將高度成功的5E教學模式進行擴展，由elicit（激發(fā)）、engage（參與）、explore（探究）、explain（解釋）、elaborate（遷移）、evaluate（評價）、extend（延伸）組成的7E教學模式應(yīng)運而生，如圖1、圖2所示，它們相輔相成，環(huán)環(huán)相扣，在教學中各司其職，也可隨具體情境靈活運用.陳金玲分別針對初中生物教學中運用7E教學模式的具體步驟和相關(guān)效果做出詳細探究. 本文將其與數(shù)學核心素養(yǎng)結(jié)合，用7E 教學模式助數(shù)學核心素養(yǎng)落地生花.

2 教材分析

本節(jié)課選自《人教A版普通高中數(shù)學必修第一冊》（2019年版）教科書第三章的第二節(jié)：函數(shù)的基本性質(zhì)（第二課時），是一節(jié)概念課. 在學生掌握函數(shù)概念、表示法以及函數(shù)圖象繪制的前提下，繼續(xù)探究函數(shù)的性質(zhì).

在研究方法層面，以坐標系為橋梁，將代數(shù)與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，借助圖象探索函數(shù)性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；在內(nèi)容結(jié)構(gòu)層面，它既是函數(shù)概念的拓展，又是研究基本初等函數(shù)的有效手段，具有承上啟下的作用；在教學意義層面，有助于發(fā)展學生的數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看待問題，樹立正確的價值觀.

3 教學過程

3.1 激發(fā)［時效案例引入，激發(fā)學生興趣］

教師引導 有人提出奇偶性是函數(shù)最美的性質(zhì)，那么“美”在何處呢？

創(chuàng)設(shè)情境 2023年8月25日，谷神星一號遙八運載火箭在我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功. 作為當代中國青年，同學們定會為祖國的強盛感到自豪，一種震撼之美也油然而生. 這種美體現(xiàn)在形的對稱，如圖3所示.

設(shè)計意圖 結(jié)合時事材料引入教學內(nèi)容，吸引學生的興趣，激發(fā)愛國之情. 以“數(shù)學之美”為起點探究函數(shù)奇偶性，頗具新意，體現(xiàn)了數(shù)學抽象素養(yǎng).

3.2 參與［分享課前成果，引導學生參與］

課程活動 在課前搜集資料的基礎(chǔ)上，挑戰(zhàn)1分鐘講述函數(shù)奇偶性的“前世故事”.

教學處理 邀請三名同學進行挑戰(zhàn)，教師對發(fā)言進行補充和形成性評價，課后繼續(xù)該活動，評選本次“故事王”.

設(shè)計意圖 汪曉勤主張，“知其所以然”才能更好地“知其然”，據(jù)此培養(yǎng)學生邏輯推理的素養(yǎng).牛偉強［6］也認為在回顧歷史概念的基礎(chǔ)上，設(shè)計“函數(shù)奇偶性”的教學更有意義.

3.3 探究［設(shè)置問題情境，組織開展探究］

請完成以下活動，獨立思考后小組合作探究.

探究活動 觀察圖4、圖5，描述這組圖片的共同特征.

教學處理 請一組學生分享成果，其他同學補充，正如大家發(fā)現(xiàn)：圖中均為軸對稱圖形. 師生回顧軸對稱圖形特點.

教師引導 事實上，圖形的對稱性與函數(shù)的奇偶性密不可分，如圖6所示，下面請拿出課前分發(fā)的函數(shù)f（x）=x2的圖象.

課程活動 已知點L0，2，M0，4，N0，9，現(xiàn)在請按照要求動手操作：首先分別過L、M、N三點作y軸垂線，與圖象交點依次記為點A，B，C，D，E，F(xiàn)，觀察圖象沿y軸折疊是否重合，并記錄重合的三組點坐標，最后得出這三組點橫縱坐標的關(guān)系.

教學處理 得到該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，其中點A與點F、點B與點E、點C與點D分別重合. 每組對應(yīng)點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等.

教師引導 由活動得知：x取±1，±2，±3時函數(shù)值分別對應(yīng)相等. 猜想：對于這類函數(shù)，當x取相反數(shù)時，y值都相等.

教學處理 教師用幾何畫板軟件繪制函數(shù)f（x）=x2圖象，任取一點A，過點A作y軸垂線，與函數(shù)圖象交于另一點B，接著教師平行移動直線AB，得出當橫坐標互為相反數(shù)時，縱坐標相等，這與剛才的猜想不謀而合.

設(shè)計意圖 孟俊強調(diào)課堂教學應(yīng)與信息技術(shù)融合，教師操作幾何畫板軟件，引導學生自主探究得出結(jié)論，培養(yǎng)其數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng). 同時，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想，為得出偶函數(shù)的概念和幾何意義做準備.

3.4 解釋［引入相應(yīng)定義，明確幾何意義］

教師引導 如何用數(shù)學語言描述以上類型的函數(shù)呢？

教學處理 得到偶函數(shù)定義和幾何意義. 同理，可類比學習奇函數(shù)的定義及幾何意義.

設(shè)計意圖 黃繼蓉等認為數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)貫穿于數(shù)學教學的始終，因此教師通過啟發(fā)性問題引導學生由“形”過渡到“數(shù)”再抽象出“定義”和“幾何意義”，該過程能夠培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理素養(yǎng).

3.5 遷移［應(yīng)用所學新知，補充相關(guān)理論］

牛刀小試1 繪制圖象判斷下列函數(shù)g（x）=x2+110x4的奇偶性，再用定義驗證結(jié)論.

設(shè)計意圖 先后應(yīng)用函數(shù)奇偶性的幾何意義和定義進行針對性訓練，如圖7，得出圖象法判斷函數(shù)奇偶性的流程.

牛刀小試2 根據(jù)定義判斷函數(shù)f（x）=1x5+x11， x∈（－1，2）的奇偶性.

設(shè)計意圖 本題是牛刀小試1的進階題目，精心設(shè)計，意在強調(diào)首先要判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，如圖8，最后得出定義法判斷函數(shù)奇偶性的流程.

牛刀小試3 已知fx是x>0上的奇函數(shù)，當f（x）=－2x2+3x+1時，求fx的解析式.

設(shè)計意圖 利用奇偶性定義確定函數(shù)表達式，是對新知的進一步應(yīng)用，可以培養(yǎng)數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng)，提高學生應(yīng)用能力.

教師引導 對于判斷函數(shù)奇偶性，除定義法、圖象法外還有其他常用方法嗎？

教學處理 如表1所示，引入復合法判斷函數(shù)奇偶性.

設(shè)計意圖 教師應(yīng)引導學生發(fā)散思維，及時補充知識，使教學內(nèi)容更加完整，以此培養(yǎng)學生邏輯推理素養(yǎng).

3.6 評價［多種評價結(jié)合，總結(jié)教學優(yōu)劣］

教學處理 對于學生，采用“自評、生生互評、教師評價”三級評價體系，并在課后進行小測驗，以保證學生清楚掌握自己的學習情況. 對于教師，采用“自評、學生評價、其他教師評價”三級評價體系，以便及時了解學生學習狀況、教學效果等.

設(shè)計意圖 評價環(huán)節(jié)既要求學生對學習情況有清晰認知，又需要教師對教學過程進行反思.以此達到更好的教學效果，體現(xiàn)了數(shù)學教學的邏輯性.

3.7 延伸［延伸課堂思維，理論聯(lián)系實際］

教學處理 思考如何將所學的函數(shù)奇偶性的知識應(yīng)用到生活實際中？如何與其他學科內(nèi)容結(jié)合？

設(shè)計意圖 “舉一反三者，博學.” 新課改下的教學觀要求教師由“教會學生知識”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖虝W生學習”，因此教師應(yīng)拋磚引玉，引導學生舉一反三，應(yīng)用所學知識解決現(xiàn)實問題和其它學科問題.

4 結(jié)語

本節(jié)課借助高效的7E教學模式，通過時事政治，結(jié)合函數(shù)奇偶性的歷史，以“數(shù)學之美”的角度引入教學，引導學生動手操作、自主探究. 主要內(nèi)容為函數(shù)奇偶性的定義和幾何意義，并會根據(jù)定義法、圖象法、復合法判斷函數(shù)奇偶性，了解函數(shù)按照奇偶性的四種分類. 在此過程中，調(diào)動學生積極性，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、應(yīng)用新知和以數(shù)學的眼光看待問題的能力，增強六大數(shù)學核心素養(yǎng)，實現(xiàn)7E教學模式助數(shù)學核心素養(yǎng)落地生花.

【本文系寧夏大學研究生教育改革創(chuàng)新與實踐項目（項目編號：JXAL202205）研究成果】

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］Expanding the 5E Model： A proposed 7E model emphasizes “ transfer of learning ” and the importance of eliciting prior understanding［J］. The Science Teacher，2003，70 （6）.

［3］陳金玲.“7E”教學模式在初中生物教學中的實踐研究［J］.教師，2020（16）：81-82.

［4］馬巖.基于7E教學模式提高初中生科學探究能力的實踐研究［D］.上海：華東師范大學，2021.

［5］汪曉勤.“奇、偶函數(shù)”考源［J］.數(shù)學通報，2014，53（03）：1-4.

［6］牛偉強.數(shù)學史視角下的探究性學習——“函數(shù)的奇偶性”教學設(shè)計與思考［J］.教育研究與評論（課堂觀察），2016（05）：44-47.

［7］孟俊.信息技術(shù)與數(shù)學教學融合的實踐探究——以“函數(shù)奇偶性”教學為例［J］.中學數(shù)學教學參考，2022，No.863（21）：12-14.

［8］黃繼蓉，陳光喜，黃文韜.多媒體技術(shù)與數(shù)學“數(shù)形結(jié)合”教學［J］.數(shù)學教育學報，2009，18（02）：76-78.