任文博 胡少磊 劉云龍 李佳佳 李磊

摘要：

濕陷性是黃土特殊且重要的工程性質(zhì)。以黃土微觀角度探討濕陷性與物性指標之間的關(guān)系，再依據(jù)《中原城市群環(huán)境地質(zhì)調(diào)查》統(tǒng)計得到的洛陽地區(qū)濕陷性黃土土性參數(shù)，運用MATLAB定量分析黃土濕陷性與其物性指標的相關(guān)性，得到如下結(jié)果：（1）在眾多與濕陷性相關(guān)的物性參數(shù)中，洛陽地區(qū)黃土濕陷系數(shù)與孔隙比、干密度、塑性指數(shù)等物性指標關(guān)系密切，且相關(guān)性程度依次為孔隙比、干密度和塑性指數(shù);（2）運用MATLAB分析濕陷系數(shù)與物性指標的定量關(guān)系，得到了該地區(qū)濕陷系數(shù)與物性指標之間函數(shù)關(guān)系的擬合公式;（3）通過實測值與預測值的比較，結(jié)合黃土的濕陷機理，論證擬合公式的合理性。研究方法對其他地區(qū)黃土濕陷系數(shù)的預測也具有啟發(fā)意義。

關(guān)鍵詞：

黃土濕陷變形; 物性指標; MATLAB數(shù)值分析; 濕陷機理

中圖分類號： TU43????? 文獻標志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2023）02-0311-08

DOI：10.20000/j.1000-0844.20201102006

Quantitative relationship between the collapsibility

coefficients and physical indexes of loess

REN Wenbo1， HU Shaolei2， LIU Yunlong1， LI Jiajia2， LI Lei3

（1.Zhengzhou University， Zhengzhou 450001，Henan， China;

2. China Construction Seventh Engineering Division Co.， Ltd.， Zhengzhou 450004， Henan， China;

3. Sanmenxia National Highway 310 South Project Construction Management Co.， Ltd.， Sanmenxia 472000， Henan， China）

Abstract：

Collapsibility is an important engineering property of loess. In this study， the relationship between collapsibility and physical property indicators is first discussed in the context of the loess microstructure， and then the soil parameters of the collapsible loess in the Luoyang area are obtained on the basis of the Environmental Geological Survey of Central Plains City Group. Finally， the correlation between the collapsibility and physical property indicators of loess is quantitatively analyzed using MATLAB. The results are as follows： （1） Among the physical property parameters related to collapsibility， the loess collapsibility coefficient in the Luoyang area is closely related to the void ratio， dry density， and plasticity index; the degree is in the order of void ratio， dry density， and plasticity index; （2） MATLAB is used to analyze the quantitative relationship between loess collapsibility coefficients and physical property indexes， and the fitting formula of the functional relationship between them in the study area is obtained; （3） Combined with the collapsible mechanism of loess， the rationality of the fitting formula is demonstrated by comparing the measured value with the predicted value. The research method used in this paper also has an enlightening significance for the prediction of the loess collapsibility coefficient in other areas.

Keywords：

collapsible deformation of loess; physical index; MATLAB numerical analysis; collapsible mechanism

0 引言

濕陷性黃土是在干旱、半干旱氣候條件下形成的一種具有特殊性質(zhì)的土，其土質(zhì)均勻、結(jié)構(gòu)疏松、孔隙發(fā)達。在未受水浸濕時，一般強度較高，壓縮性較小。當在一定壓力下受水浸濕，土體結(jié)構(gòu)會迅速破壞，容易導致在建及已有的建筑發(fā)生地基下沉、裂縫、傾斜或結(jié)構(gòu)破壞等工程狀況，對人民生命財產(chǎn)安全造成極大威脅。

我國黃土主要分布在甘肅、寧夏、陜西、山西、河南等區(qū)域。黃土的結(jié)構(gòu)也有著區(qū)域性的變化規(guī)律，呈現(xiàn)出自西北的粒狀架空接觸式結(jié)構(gòu)到東南的凝塊鑲嵌膠結(jié)式結(jié)構(gòu)［1］。由于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同，各個區(qū)域黃土的濕陷性程度也強弱不一。為了更好地服務地區(qū)建設(shè)發(fā)展，準確和高效地預測不同區(qū)域黃土的濕陷程度顯得尤為重要。

濕陷系數(shù)是黃土濕陷性程度的重要判斷依據(jù)。目前，測定濕陷性的方法主要有：室內(nèi)壓縮試驗、現(xiàn)場靜載荷試驗和現(xiàn)場試坑浸水試驗［2］。然而，采用試驗測得的濕陷系數(shù)，即使在誤差允許范圍內(nèi)也很難做到精準測定，且需要的儀器設(shè)備多，測定效率低［3］。因此，一些學者通過建立濕陷系數(shù)與濕陷性黃土物性指標之間的關(guān)系，力求一種簡便、可靠的濕陷性程度判斷方法［2］，主要研究成果匯總?cè)绫?所列［4-12］。

通過上表可知：濕陷系數(shù)與物性指標關(guān)系分析已取得一定進展，但仍存在以下問題需要進一步研究：（1）由于與濕陷系數(shù)有關(guān)的物性指標較多，無法確定計算時所需物性指標的個數(shù)和密切程度。（2）在選擇物性參數(shù)時，大多通過數(shù)理分析確定與物性指標的關(guān)系，缺乏理論支撐。（3）通過試驗得到的數(shù)據(jù)往往是數(shù)量大，范圍廣且發(fā)散，因此需要一種高效、簡便的數(shù)據(jù)處理方法，可以快速分析、處理物性參數(shù)和濕陷系數(shù)之間的關(guān)系。

本文首先分析濕陷性黃土在荷載和浸水作用下微觀結(jié)構(gòu)的變化，以加深對濕陷性黃土的理論認識。然后運用MATLAB定量分析濕陷系數(shù)與物性指標之間的關(guān)系，并由此得到與濕陷系數(shù)有關(guān)的擬合公式。最后通過濕陷理論分析和工程實測值驗證，確定了河南洛陽地區(qū)預測濕陷系數(shù)的最優(yōu)擬合公式。

1 濕陷系數(shù)與濕陷微觀機理

1.1 濕陷系數(shù)

濕陷性是黃土在自重或者上部荷載作用下受水浸濕后而發(fā)生的沉陷現(xiàn)象。在一定的壓力下，土樣浸水前和浸水后的差值與土樣原始高度的比值，稱為黃土濕陷系數(shù)［2］，用δs表示。即：

δs=hp-h′ph0 （1）

式中：hp為加壓至一定壓力時，下沉穩(wěn)定后的高度（mm）;h′p為浸水飽和條件下，附加下沉后的高度（mm）;h0為試樣原始高度（mm）。

1.2 黃土濕陷現(xiàn)象的微觀分析

研究認為黃土的微觀結(jié)構(gòu)體系是由顆粒骨架、骨架之間的各種排列方式及各種膠結(jié)連接方式共同組成。圖1說明黃土顆粒骨架在荷載和浸水作用下發(fā)生的微結(jié)構(gòu)變化。

如圖1所示：濕陷是多因素導致的物理、化學耦合變化過程。一些學者一直致力于從黃土本身結(jié)構(gòu)特性出發(fā)，探討濕陷發(fā)生前至濕陷發(fā)生過程中的微結(jié)構(gòu)變化，進展較為緩慢［8］。研究發(fā)現(xiàn)，在外力作用下，濕陷發(fā)生后的顆粒骨架之間會發(fā)生新的配位與排列，與之相應的也表現(xiàn)在物性指標的變化上［13-17］。通過測定濕陷過程中黃土的干密度、孔隙比、塑性指數(shù)等物性指標，闡述濕陷過程中黃土結(jié)構(gòu)發(fā)生的變化，降低了分析難度，且這些物性指標具有穩(wěn)定、易于測定、誤差小的特點。因此本文探索濕陷性發(fā)生后，基于濕陷系數(shù)與物性指標之間的變化，通過分析物性指標對濕陷系數(shù)影響，進而對濕陷系數(shù)作出預測。

2 MATLAB數(shù)據(jù)分析

在探討濕陷系數(shù)和物性指標關(guān)系時，單純運用傳統(tǒng)分析方法處理樣本，容易造成模型多樣性，計算結(jié)果離散性、隨機性大［18-19］。于是，本文通過改進傳統(tǒng)回歸分析的方法，并結(jié)合黃土濕陷理論，使其能夠解決物性指標難以確定的問題。改進的回歸分析方法主要通過計算相關(guān)系數(shù)判斷與濕陷系數(shù)最接近的物性指標，再進行濕陷系數(shù)與物性指標之間的線性與非線性擬合和分析，最終確定單個物性指標至多個物性指標與濕陷系數(shù)的最優(yōu)擬合公式。

本方法依據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小進行顯著性判斷，其中相關(guān)系數(shù)R如下式所示：

R（x，y）=n∑ni=1xiyi-∑ni=1xi∑ni=1yin∑ni=1x2i-∑ni=1xi2n∑ni=1y2i-∑ni=1yi2（2）

規(guī)定當相關(guān)系數(shù)R≤0.6，認為“不顯著”，即擬合程度不高;當0.60.8時，認為“高度顯著”，即高度擬合［18］。具體操作流程如圖2。

3 濕陷系數(shù)與其物性指標的分析

3.1 濕陷系數(shù)與物性指標的數(shù)據(jù)選取

洛陽地區(qū)的濕陷性黃土主要通過風積、沖積、洪積和坡積等方式堆積而成［16］。本文依據(jù)中國地質(zhì)科學研究院承接的《中原城市群環(huán)境地質(zhì)調(diào)查》項目，統(tǒng)計得到洛陽地區(qū)濕陷性黃土的相關(guān)土性參數(shù)［16］。

通過MATLAB計算得到該地區(qū)濕陷系數(shù)和各物性指標之間的相關(guān)性，如圖3所示。各物性指標間的相關(guān)性系數(shù)，如表2所列。通過分析發(fā)現(xiàn)該地區(qū)濕陷系數(shù)與物性指標的相關(guān)性排序依次為孔隙比、干密度、塑性指數(shù)、液限、塑限、初始含水率、深度、液性指數(shù)、彈性模量和壓縮模量，本文選取孔隙比、干密度和塑性指數(shù)進行黃土濕陷系數(shù)預測。

本文研究選取的相關(guān)數(shù)據(jù)源于王志良等的研究［16］，共計36組數(shù)據(jù)，如表3所列，其中前26組用來數(shù)據(jù)擬合，后10組用來驗證所提出的預測模型。

3.2 孔隙比對濕陷系數(shù)的影響

由于黃土處于非飽和欠壓密狀態(tài)，因而具有較大的孔隙比，孔隙比的大小直接反映了黃土的密實程度［8］。定量分析孔隙比對濕陷系數(shù)的影響，有助于全面認識黃土的濕陷理論。依據(jù)流程圖運算得到濕陷系數(shù)和孔隙比兩者之間不同類型的回歸模型和相關(guān)系數(shù)，如表4所列。

通過分析表4可知，孔隙比與濕陷系數(shù)更偏向于非線性擬合，特別是一元二次函數(shù)擬合，孔隙比與濕陷系數(shù)的相關(guān)系數(shù)R=0.866，擬合模型圖如圖5所示。由圖可知孔隙比與濕陷系數(shù)呈正相關(guān)，符合客觀現(xiàn)象?？紫侗茸鳛楸碚鳚裣菹禂?shù)的最重要物性指標，其與濕陷系數(shù)的最佳擬合曲線函數(shù)如式（3）所示：

δs=0.125 7e2-0.120 8e+0.033 1 （3）

3.3 密度對濕陷系數(shù)的影響

通過MATLAB數(shù)值分析可以發(fā)現(xiàn)干密度與濕陷系數(shù)也符合非線性回歸趨勢（圖4）。隨著干密度的增加，濕陷性逐漸減小，即干密度與濕陷系數(shù)表現(xiàn)為負相關(guān)，如圖5所示。

通過流程圖運算得圖5相關(guān)系數(shù)R=0.866，所示曲線認為“高度顯著”，擬合效果最佳。由此得濕陷系數(shù)與干密度的非線性擬合曲線函數(shù)如式（4）所示：

δs=0.292 7ρ2d-0.977 5ρd+0.824 6 （4）

3.4 塑性指數(shù)對濕陷系數(shù)的影響

骨架顆粒間通過膠結(jié)物連接在一起，膠結(jié)物體現(xiàn)了土的黏結(jié)性。塑性指數(shù)的變化規(guī)律和黏結(jié)性變化規(guī)律相似，黏結(jié)性越大，塑性指數(shù)越大，黏粒含量就越多，土的濕陷性就越?。?0］。

如圖6為塑性指數(shù)與濕陷系數(shù)擬合曲線圖。通過運算得到最大相關(guān)系數(shù)為R=0.817，此時擬合效果最佳。濕陷系數(shù)與塑性指數(shù)的非線性擬合曲線方程如式（5）所示：

δs=0.000 8I2P-0.024 6IP+0.196 6 （5）

3.5 多個物性指標共同作用對濕陷系數(shù)的影響

濕陷性黃土在浸水和外力作用下，架空孔隙崩塌，黃土濕陷。架空孔隙的存在是濕陷產(chǎn)生的最主要原因。塌陷后細小的骨架顆粒會填充到其中，形成新的微孔隙，再經(jīng)過水的入滲，非飽和黃土土顆粒間的吸力逐漸減小，土顆粒之間的黏性降低，顆粒間更容易發(fā)生錯動從而持續(xù)濕陷［8］。通過分析可知，黃土微結(jié)構(gòu)的變化并不易定量分析，但通過孔隙比、干密度、塑性指數(shù)等物性參數(shù)則可以反映。因此，進行濕陷系數(shù)與兩參數(shù)、三參數(shù)的擬合，求得相應擬合公式。運用得到的擬合公式計算預測值，并與實測值進行對比分析。公式結(jié)果如表5所列，公式驗證如表6和圖7所示。

由表5可知：（1）洛陽地區(qū)黃土濕陷系數(shù)與單個物性指標相關(guān)性強弱依次為孔隙比、干密度和塑性指數(shù)。（2）單個至多個物性指標的擬合方程相關(guān)性不斷增強，最后相關(guān)系數(shù)高達0.901 7。

由表6和圖7可知：（1）在一定條件下，通過單個物性指標的擬合計算就可得到濕陷系數(shù)。但單個物性指標得到的預測值與實測值相比變化幅度大，說明用單個物性指標預測濕陷系數(shù)并不穩(wěn)定。（2）采用多個物性參數(shù)預測濕陷系數(shù)，特別是用三個相關(guān)性最強的孔隙比、干密度和塑性指數(shù)預測得到的值與實測值相比最為接近。（3）由于影響濕陷系數(shù)的因素，用幾個特定的物性指標預測濕陷系數(shù)的準確性仍有待提高。

4 結(jié)論

黃土濕陷系數(shù)是黃土地區(qū)工程設(shè)計與施工的必要參數(shù)，對黃土地區(qū)的工程安全有顯著影響。本文運用MATLAB對傳統(tǒng)的回歸分析法進行改進，并結(jié)合黃土濕陷微觀機理，選取特定物性指標開展黃土濕陷系數(shù)定量分析，結(jié)論如下：

（1） 洛陽地區(qū)黃土濕陷系數(shù)與物性指標關(guān)系的密切程度依次為孔隙比、干密度、塑性指數(shù)、液限、塑限、初始含水率、深度、液性指數(shù)、彈性模量和壓縮模量。

（2） 利用改進的回歸分析法得到洛陽地區(qū)黃土濕陷系數(shù)與物性指標間的7個擬合公式。通過預測值與實測值進行對比分析，發(fā)現(xiàn)該方法得到的7個公式整體預測精度較高，且多參數(shù)公式優(yōu)于單參數(shù)公式。

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