黎大瑋 夏修身 張永強(qiáng) 馬健行 羅輝

摘要：

基于重疊面積法與Haringx理論，得到圓形截面金屬橡膠橋梁支座剪切屈服后剛度的計(jì)算公式，公式中剪切屈服后剛度與壓應(yīng)力及支座直徑成正比，與支座高度成反比，并且存在待求系數(shù)α與β。通過(guò)大尺寸金屬橡膠橋梁支座試件的壓縮及壓剪試驗(yàn)，獲得剪切模量與壓縮模量之間的關(guān)系，求得系數(shù)α約為1.3。參考剪切試驗(yàn)中壓應(yīng)力、支座直徑、相對(duì)密度和形狀系數(shù)對(duì)支座剪切屈服后剛度的影響規(guī)律，給出無(wú)量綱系數(shù)β的計(jì)算公式。根據(jù)待求系數(shù)α與β，對(duì)理論計(jì)算公式進(jìn)行實(shí)用性簡(jiǎn)化，并比較屈服后剛度的理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果。結(jié)果表明：實(shí)用計(jì)算公式與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，且具有較好的精度，可用于金屬橡膠支座壓剪狀態(tài)下屈服后剛度的計(jì)算。

關(guān)鍵詞：

橋梁支座; 金屬橡膠; 屈服后剛度; 重疊面積法; 壓剪試驗(yàn)

中圖分類號(hào)： U443.361????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)： 1000-0844（2023）02-0355-07

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220511001

Shear post-yield stiffness of metal rubber bridge bearings

LI Dawei， XIA Xiushen， ZHANG Yongqiang， MA Jianxing， LUO Hui

（School of Civil Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， Gansu， China）

Abstract：

Based on the overlapping area method and Haring theory， the formula for the shear post-yield stiffness of metal rubber bridge bearings with a circular cross-section was obtained in this study. The shear post-yield stiffness in the formula is proportional to the compressive stress and the bearing diameter and inversely proportional to the bearing height， where two coefficients α and β are to be determined. The relationship between the shear modulus and compression modulus of large-size metal rubber bridge bearing specimens was obtained through compression and compressive-shear tests， and coefficient α was approximately 1.3. Referring to the influence law of compressive stress， bearing diameter， relative density， and shape factor on the shear post-yield stiffness of the bearing in the shear test， the formula of the dimensionless coefficient β was evaluated. Furthermore， a practical simplification of the theoretical formulation was performed according to coefficients α and β， and the theoretical calculation results of the post-yield stiffness were compared with the experimental results. Results showed that the practical calculation formula， which agrees with the test results， is reasonably accurate. This formula can be used for the calculation of the post-yield stiffness of metal rubber bearings under compression-shear conditions.

Keywords：

bridge bearing; metal rubber; post-yield stiffness; overlapping area method; compression-shear test

0 引言

金屬橡膠橋梁支座是近期提出的一種支座，其具有承載能力高、阻尼大及抗腐蝕性好等優(yōu)點(diǎn)，在中小跨公路橋梁中有較好的應(yīng)用前景［1］。

目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)金屬橡膠構(gòu)件的研究已取得一定的成果。江健等［2-3］對(duì)不同高寬比的空心圓形截面金屬橡膠支座的剪切力學(xué)性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得到水平剪切剛度及等效阻尼比隨支座高寬比、加載幅值及加載頻率等參數(shù)的變化規(guī)律。王辰宇等［4］基于金屬橡膠微觀構(gòu)造理論，研究得到金屬橡膠的剪切本構(gòu)力學(xué)模型，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。袁澤森等［5］對(duì)兩類加工工藝的金屬橡膠支座進(jìn)行壓剪試驗(yàn)，并進(jìn)行升溫自恢復(fù)性能試驗(yàn)，結(jié)果表明兩類支座都具有良好的耗能能力及自恢復(fù)性能。劉遠(yuǎn)方等［6］、郝慧榮等［7］對(duì)金屬橡膠材料的遲滯振動(dòng)恢復(fù)力模型進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，得到振動(dòng)恢復(fù)力的組成及恢復(fù)力模型的適用性。夏修身等［8］對(duì)金屬橡膠支座的隔震性能進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，結(jié)果表明支座的隔震性能良好。文獻(xiàn)［9-11］開(kāi)展了金屬橡膠支座水平剪切性能試驗(yàn)研究，得到不同壓應(yīng)力下的滯回曲線，研究表明Bouc-Wen模型可以較好地模擬支座的水平滯回曲線。文獻(xiàn)［12］對(duì)金屬橡膠支座的壓縮性能進(jìn)行了研究，得到支座壓縮性能的影響因素及變化規(guī)律。文獻(xiàn)［13］對(duì)金屬橡膠支座的轉(zhuǎn)動(dòng)性能進(jìn)行試驗(yàn)研究，得到其轉(zhuǎn)動(dòng)力矩與轉(zhuǎn)角的關(guān)系，可以滿足橋梁轉(zhuǎn)動(dòng)的要求。目前開(kāi)展的金屬橡膠支座研究大多為試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果表明金屬橡膠支座能滿足橋梁正常使用時(shí)對(duì)支座力學(xué)性能的要求，但抗震設(shè)計(jì)時(shí)需要進(jìn)行金屬橡膠支座剪切屈服后剛度的理論計(jì)算，而目前此方面的研究尚屬空白。

本文基于重疊面積法與Haringx理論，得到金屬橡膠橋梁支座在壓剪狀態(tài)下剪切屈服后剛度的理論計(jì)算公式，并結(jié)合試驗(yàn)對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明理論計(jì)算公式具有較好的精度，可用于金屬橡膠支座壓剪狀態(tài)下屈服后剛度的計(jì)算。

1 屈服后剛度計(jì)算公式理論推導(dǎo)

基于重疊面積法［14］來(lái)描述金屬橡膠橋梁支座壓剪過(guò)程中的力學(xué)特性，并通過(guò)支座壓縮性能與剪切性能之間的關(guān)系來(lái)推導(dǎo)支座屈服后剛度的計(jì)算公式。

如圖1所示，設(shè)支座直徑為D，水平剪切位移為u，則支座豎向臨界承載力Pcr與豎向初始臨界力Pcr0之間的關(guān)系如式（1）所示：

Pcr=ArAbPcr0 （1）

式中：Ab、Ar分別為支座橫截面面積與重疊部分的面積。

由圖1可以得到：

Ar=D24（π-2θ-sin2θ） （2）

θ=arcsinuD （3）

式中：θ為旋轉(zhuǎn)角。

支座形狀系數(shù)S按下式計(jì)算：

S=D/h （4）

式中：h為支座高度。

根據(jù)文獻(xiàn)［15-18］中的Haringx理論，結(jié)合金屬橡膠支座特殊的結(jié)構(gòu)構(gòu)造，初始臨界承載力Pcr0為：

Pcr0=P2S+4PSPE-PS2β （5）

式中：β為無(wú)量綱系數(shù);PS和PE分別為水平力和歐拉臨界荷載：

PS=GAb （6）

PE=π2ErIsh2 （7）

式中：G為剪切模量;Is為截面慣性矩;Er為彎曲模量。

Er與壓縮模量Ec有如下關(guān)系［15-17］：

Er=Ec/3 （8）

G與Ec之間存在以下關(guān)系：

Ec=αGS2 （9）

將式（6）～（9）代入式（5），有：

Pcr0=GπD28β1+απ2S412-1 （10）

聯(lián)立式（1）與式（10）可得到：

Pcr=ArAbGπD28β1+απ2S412-1 （11）

壓應(yīng)力σ 的計(jì)算公式為：

σ=PcrAr （12）

剪切應(yīng)力τ的計(jì)算公式為：

τ=FQAb （13）

式中：FQ為水平剪力。

剪應(yīng)變?chǔ)玫挠?jì)算公式為：

γ=uh （14）

剪切模量G的計(jì)算公式為：

G=τ1-τ2γ1-γ2=ΔFQ·hΔu·Ab （15）

式中：ΔFQ為水平剪力變化量;Δu為水平位移變化量。

聯(lián)立式（11）～（14），可得壓剪狀態(tài)下屈服后剛度Ku的計(jì)算公式：

Ku=ΔFQΔu=σπD22h1+απ2S412-1β （16）

根據(jù)重疊面積理論，推導(dǎo)得出了金屬橡膠支座剪切屈服后剛度Ku的計(jì)算公式。由式（16）可知屈服后剛度與壓應(yīng)力、支座直徑及支座高度有關(guān)，且式中還存在兩個(gè)待求的無(wú)量綱系數(shù)α和β。

2 壓縮及壓剪試驗(yàn)

2.1 支座試件

金屬橡膠橋梁支座試件的材料為不銹鋼金屬奧氏體（06Cr17Ni10），金屬絲絲徑為 0.5 mm，螺旋直徑為5 mm，采用纏繞、冷壓等特殊工藝加工制作。

試驗(yàn)主要是求壓縮模量Ec與剪切模量G之間的關(guān)系，并確定系數(shù)α和β。共設(shè)計(jì)了兩組試件進(jìn)行壓縮及壓剪試驗(yàn)，支座的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所列，支座試件如圖2所示。

2.2 壓縮試驗(yàn)結(jié)果

參照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《橡膠支座第1部分：隔震橡膠支座試驗(yàn)方法（GB/T 20688.1—2007）》［19］，壓縮試驗(yàn)在500 kN電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上完成（圖3）。試驗(yàn)加載速率為2 mm/min，試驗(yàn)中豎向壓應(yīng)力從0開(kāi)始緩慢加載到最大。試驗(yàn)得到豎向壓力與豎向位移的關(guān)系如圖4所示。由應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系測(cè)得金屬橡膠支座的切線模量，切線模量可以表示其豎向壓縮模量。試驗(yàn)得到的壓應(yīng)力與壓縮模量的關(guān)系如圖5所示。

由圖4可知，支座壓縮加載曲線整體呈指數(shù)增長(zhǎng)，在壓縮試驗(yàn)過(guò)程中豎向荷載增加到480 kN（壓應(yīng)力為24 MPa），卸載之后支座未出現(xiàn)塑性變形，仍恢復(fù)為原狀［12］。因此，該類大尺寸支座的豎向承載力設(shè)計(jì)值σu至少為24 MPa。

由圖5可見(jiàn)，壓縮模量Ec隨壓應(yīng)力σ的增大而增大，即Ec與σ近似成正比，Ec還與支座的相對(duì)密度相關(guān)，越大，壓縮模量Ec越大。從圖5中取豎向壓應(yīng)力分別在4 MPa、6 MPa、8 MPa、10 MPa下的壓縮模量Ec，并列于表2。

2.3 壓剪試驗(yàn)結(jié)果

壓剪試驗(yàn)裝置如圖6、7所示。采用電液壓伺服作動(dòng)器施加水平力，豎向千斤頂施加豎向力，分別使用壓力環(huán)與位移計(jì)測(cè)定豎向力與豎向位移。電液壓伺服作動(dòng)器可提供的最大水平力為1 000 kN，行程為±200 mm;千斤頂可提供的最大豎向力為500 kN。試驗(yàn)采用位移加載控制，加載過(guò)程采取多次循環(huán)逐步加載的方式。

加載頻率為0.016 Hz，剪應(yīng)變?yōu)?5%，豎向壓應(yīng)力分別為4 MPa、6 MPa、8 MPa、10 MPa時(shí)，A1支座的滯回曲線如圖8所示。A2支座在剪應(yīng)變?yōu)?5%，加載頻率為0.016 Hz，豎向壓應(yīng)力為6 MPa時(shí)的滯回曲線如圖9所示。

由圖8、圖9可以看出，由于金屬橡膠支座的特殊結(jié)構(gòu)構(gòu)造，剪切過(guò)程中支座先進(jìn)入彈性階段，支座承受的水平剪力達(dá)到屈服點(diǎn)進(jìn)入屈服后階段。從支座的滯回曲線可以看出，隨著壓應(yīng)力σ的增大，金屬橡膠支座內(nèi)部金屬絲接觸增多，支座的水平剪切剛度也隨之增大。結(jié)合式（17）計(jì)算其相應(yīng)的屈服后剛度Kh，并列于表3。

Kh=Fi-FjUi-Uj （17）

式中：Fi，F(xiàn)j為施加的水平力（Fi>Fj，i>j）;Ui，Uj為對(duì)應(yīng)的剪切位移。

參照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《橡膠支座第2部分：橋梁隔震橡膠支座（GB/T 20688.2—2006）》［20］，根據(jù)式（18）計(jì)算剪切模量G，并列于表3。

G=KhhAb （18）

3 理論公式與試驗(yàn)結(jié)果比較

根據(jù)表2、表3中由試驗(yàn)得到的壓縮模量Ec與剪切模量G的關(guān)系，再結(jié)合表1中的S值，由式（9）可求出參數(shù)α，并列于表4。

由表4可知，α值在不同壓應(yīng)力下的變化較小，其均值約為1.3，因此文中參數(shù)α取1.3。

從圖8及表3可以得到，屈服后剛度Kh隨著壓應(yīng)力σ的增加而增加，因?yàn)閴毫?huì)導(dǎo)致金屬絲之間的接觸增多，所以Kh增加的幅度也隨壓應(yīng)力的增加而放慢。再結(jié)合文獻(xiàn)［10］中金屬橡膠支座屈服后剛度影響因素的試驗(yàn)研究結(jié)果，無(wú)量綱系數(shù)β計(jì)算時(shí)引入支座的形狀系數(shù)S、豎向壓應(yīng)力σ、豎向承載力σu及相對(duì)密度，按下式計(jì)算：

β=（S）2+4.3σuSσ （19）

將α=1.3和式（19）代入式（16），由于1.3π2/12≈1且S41，故1+S4-1≈S2；再根據(jù)2.2節(jié)中試驗(yàn)結(jié)果，取σu=24 MPa，同樣代入式（16），可得到：

Ku=πσD222h+163DS2 （20）

結(jié)合表1～表3，將其與試驗(yàn)的屈服后剛度值進(jìn)行結(jié)果對(duì)比（表5、圖10）。

由表5及圖10可得到，在豎向壓應(yīng)力為4 MPa時(shí)，A1支座理論計(jì)算得到的屈服后剛度與試驗(yàn)值的差值最大，為4.2%;隨著壓應(yīng)力增大，兩者的差值明顯減小，豎向壓應(yīng)力為6～10 MPa時(shí)兩者差別在0.7%～1.3%之間。A2支座屈服后剛度的試驗(yàn)值和理論值在豎向壓應(yīng)力為6 MPa時(shí)的差值為1.6%。總的來(lái)看，理論計(jì)算的屈服后剛度與試驗(yàn)得到的屈服后剛度吻合較好，在5%以內(nèi)，這表明文中提出的實(shí)用性計(jì)算公式可以用于金屬橡膠支座處于壓剪狀態(tài)下的屈服后剛度計(jì)算，且具有較好的精度。

4 結(jié)論

（1） 基于重疊面積法與Haringx理論推導(dǎo)得到壓剪狀態(tài)下圓形截面金屬橡膠支座的屈服后剛度計(jì)算公式，式中的屈服后剛度與壓應(yīng)力、支座直徑及支座高度有關(guān)。此外，還存在兩個(gè)待求的無(wú)量綱系數(shù)α、β。

（2） 通過(guò)壓縮及壓剪試驗(yàn)得到了4～10 MPa壓應(yīng)力下支座壓縮模量Ec與剪切模量G的關(guān)系，再結(jié)合Ec與G的函數(shù)表達(dá)得到α的值約為1.3。

（3） 參考試驗(yàn)中支座相對(duì)密度、豎向承載力設(shè)計(jì)值及形狀系數(shù)對(duì)屈服后剛度的影響，對(duì)比試驗(yàn)得到的屈服后剛度數(shù)值，引入系數(shù)β的計(jì)算表達(dá)式，對(duì)屈服后剛度理論計(jì)算公式的實(shí)用性作了進(jìn)一步的改進(jìn)。

（4） 屈服后剛度的實(shí)用計(jì)算公式與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明實(shí)用計(jì)算公式具有較高的精度，可用于金屬橡膠支座壓剪狀態(tài)下屈服后剛度的計(jì)算。

由于文中的計(jì)算公式基于壓剪狀態(tài)推導(dǎo)而來(lái)，且需要一定的重疊面積支座才能屈服，因此其不能用于純剪切下的屈服后剛度計(jì)算及彈性剛度計(jì)算，并且在低壓應(yīng)力下的計(jì)算誤差相對(duì)較大。

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