易文彬，張志宏，孟慶昌

（海軍工程大學(xué) 基礎(chǔ)部，湖北 武漢 430033）

一、課程教學(xué)困境

隨著計(jì)算流體力學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，作為流體力學(xué)重要研究方法之一的數(shù)值方法獲得了廣泛的應(yīng)用，成為解決各種流動(dòng)與傳熱問(wèn)題的有力工具［1］。海軍工程大學(xué)“計(jì)算流體力學(xué)”是一門(mén)面向全校各專業(yè)的研究生自選課程，不僅有來(lái)自工程熱物理、船舶與海洋工程、核科學(xué)與技術(shù)、兵器科學(xué)與技術(shù)等專業(yè)的學(xué)員，還有電氣工程等非機(jī)械大類專業(yè)的學(xué)員。由于“計(jì)算流體力學(xué)”課程難度大，且學(xué)員基礎(chǔ)普遍較弱，學(xué)員學(xué)習(xí)效果不理想，大部分學(xué)員感到畏懼，敬而遠(yuǎn)之，從而失去繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的興趣［2］。結(jié)合近年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，主要存在以下問(wèn)題和困難。

（一）課程內(nèi)容難度大，教材建設(shè)和內(nèi)容梳理不足

“計(jì)算流體力學(xué)”課程中各種數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法種類繁多，晦澀難懂。面對(duì)千頭萬(wàn)緒的知識(shí)，初學(xué)者難以入門(mén)。目前，國(guó)外一些優(yōu)秀的教材尚未引進(jìn)國(guó)內(nèi)出版。國(guó)內(nèi)教材往往需要學(xué)員有較好的專業(yè)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，較多國(guó)內(nèi)精品教材成書(shū)于20年前，部分內(nèi)容有一定程度的過(guò)時(shí)。近十年來(lái)出版的相關(guān)領(lǐng)域教材多為“職稱教材”或細(xì)分領(lǐng)域的學(xué)術(shù)專著，適合課程教學(xué)的精品基礎(chǔ)教材較少。

（二）學(xué)員基礎(chǔ)較弱，知識(shí)體系缺失

“計(jì)算流體力學(xué)”中涉及張量等數(shù)學(xué)知識(shí)，這是很多學(xué)員的知識(shí)盲區(qū)，未曾在相關(guān)課程中學(xué)習(xí)。本科“流體力學(xué)”課程主要介紹和應(yīng)用積分方程，而“計(jì)算流體力學(xué)”課程主要采用微分方程，這也是學(xué)員學(xué)習(xí)“計(jì)算流體力學(xué)”課程較為困難的原因。隨著商業(yè)CFD軟件的發(fā)展和大規(guī)模應(yīng)用，越來(lái)越多非機(jī)械大類專業(yè)學(xué)員也有學(xué)習(xí)“計(jì)算流體力學(xué)”課程的需求。近三年我?！坝?jì)算流體力學(xué)”課程學(xué)員約半數(shù)沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)“流體力學(xué)”課程。一些學(xué)員雖然學(xué)過(guò)“流體力學(xué)”課程，但是主要知識(shí)也遺忘殆盡。

（三）教與學(xué)目標(biāo)錯(cuò)配，教學(xué)效果不理想

目前“計(jì)算流體力學(xué)”課程研究的深度和廣度都大大增加，自編程序和使用商業(yè)軟件成為兩個(gè)不同的方向。大部分學(xué)員主要使用商業(yè)軟件，在學(xué)時(shí)有限的情況下，掌握高深的“計(jì)算流體力學(xué)”理論不太現(xiàn)實(shí)。傳統(tǒng)的課程教學(xué)目標(biāo)側(cè)重“計(jì)算流體力學(xué)”理論及其實(shí)現(xiàn)方法，而大多數(shù)學(xué)員的學(xué)習(xí)目標(biāo)為流動(dòng)問(wèn)題的建模分析、軟件的操作使用和數(shù)值計(jì)算方法的宏觀了解［3-4］。

二、課程改革實(shí)踐

針對(duì)“計(jì)算流體力學(xué)”課程難度大、學(xué)員基礎(chǔ)薄弱等問(wèn)題，從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核評(píng)價(jià)等方面開(kāi)展了課程改革與建設(shè)。

（一）調(diào)整教學(xué)目標(biāo)，梳理教學(xué)內(nèi)容

以學(xué)員為中心，聚焦學(xué)員的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)需求，對(duì)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整。學(xué)員主要需求是利用計(jì)算流體力學(xué)開(kāi)源或者商業(yè)軟件對(duì)工程問(wèn)題研究分析，而非算法的開(kāi)發(fā)植入。研究生學(xué)員雖然已經(jīng)進(jìn)入了新的學(xué)習(xí)階段，但知識(shí)儲(chǔ)備和能力素質(zhì)仍然停留在本科生階段，自主學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)。研究生在課程學(xué)習(xí)的同時(shí)還需要參與導(dǎo)師的項(xiàng)目研究，投入課程學(xué)習(xí)的時(shí)間不夠。因此，本課程將工程應(yīng)用作為主要教學(xué)目標(biāo)，注重培養(yǎng)學(xué)員利用計(jì)算流體力學(xué)工具解決流體力學(xué)問(wèn)題的能力。

一個(gè)出色的計(jì)算流體力學(xué)工作者必須首先是一個(gè)優(yōu)秀的流體力學(xué)工作者。而當(dāng)前CFD前沿的復(fù)雜方法可能會(huì)讓初學(xué)者一頭霧水，喪失學(xué)習(xí)興趣［5］。由于學(xué)員基礎(chǔ)薄弱，首先對(duì)課程的學(xué)時(shí)安排進(jìn)行調(diào)整，壓縮數(shù)值方法的學(xué)時(shí)，增加理論基礎(chǔ)的學(xué)時(shí)。這有助于學(xué)員加深理論理解和提高分析問(wèn)題的能力。在理論基礎(chǔ)部分介紹本科課程尚未涉及的場(chǎng)論及張量基礎(chǔ)，關(guān)于流體力學(xué)部分也與本科課程有所區(qū)別，強(qiáng)調(diào)了微分型方程、湍流現(xiàn)象及模擬、粗糙度與壁面速度分布、黏性與廣義牛頓內(nèi)摩擦定律、流動(dòng)相似等比較重要的概念。調(diào)整前后的課時(shí)安排見(jiàn)表1。通過(guò)課時(shí)調(diào)整幫助學(xué)員打牢基礎(chǔ)，避免學(xué)員出現(xiàn)望而卻步的情況。

表1 調(diào)整前后的課時(shí)安排

有限體積法是“計(jì)算流體力學(xué)”中最常用的數(shù)值方法，獲得了主流的CFD軟件的采用。本課程主要介紹有限體積法，課程教材選用李敏等人譯著的《計(jì)算流體力學(xué)中的有限體積法：Open-Foam和Matlab高級(jí)導(dǎo)論》，輔助教材選用H.K.Versteeg等人編著的An Introduction to Computational Fluid Dynamics:the Finite Volume Method［6-7］。兩本教材均以有限體積法為主，對(duì)初學(xué)者較為友好，數(shù)學(xué)推導(dǎo)較為細(xì)致，有大量的案例細(xì)節(jié)，方便讀者學(xué)習(xí)體會(huì)。此外，目前工程CFD計(jì)算往往以同位非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格為主，傳統(tǒng)教材往往不涉及該部分內(nèi)容。本課程教材對(duì)同位非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中有限體積法的實(shí)現(xiàn)有著詳盡的介紹，兼顧了數(shù)值算法的基礎(chǔ)和程序執(zhí)行的細(xì)節(jié)，具有較強(qiáng)的擴(kuò)展性。雖然課程教材選自國(guó)外經(jīng)典教材，可用于高年級(jí)本科及研究生教學(xué)，但對(duì)于流體力學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)員而言，教材中關(guān)于流體力學(xué)基礎(chǔ)、張量的介紹仍稍顯不足。課程組針對(duì)課程未涉及的內(nèi)容和學(xué)員易混淆的概念編寫(xiě)了專題講義，掃清學(xué)員知識(shí)盲區(qū)。由于初學(xué)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)課程內(nèi)容框架宏觀認(rèn)識(shí)不夠，猶如盲人摸象，課程組針對(duì)課程內(nèi)容和各章節(jié)內(nèi)容創(chuàng)建了知識(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖，方便學(xué)員理解。

（二）線上線下結(jié)合，改革教學(xué)方法

作為一門(mén)研究生課程，“計(jì)算流體力學(xué)”的概念較多，推導(dǎo)復(fù)雜，信息含量遠(yuǎn)超本科生課程，學(xué)員上課時(shí)難以跟上進(jìn)度。研究生課程內(nèi)容體系并沒(méi)有本科生課程內(nèi)容體系清晰完整，學(xué)員課下自學(xué)難度大。針對(duì)學(xué)員課堂跟不上，課下自學(xué)難的問(wèn)題，授課教員自制慕課視頻，上傳到Uclass混合式教學(xué)平臺(tái)，學(xué)員可以在課下登錄在線教學(xué)平臺(tái)觀看慕課視頻，自主控制學(xué)習(xí)進(jìn)度，拓展了學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，取得了較好的學(xué)習(xí)效果。

除了自建在線課程資源，對(duì)互聯(lián)網(wǎng)精品資源也進(jìn)行搜集整理。目前在線學(xué)習(xí)資源越來(lái)越豐富，既有名校名師的公開(kāi)課，又有一些精品內(nèi)部培訓(xùn)課、商業(yè)軟件的文檔資料，以及一些論壇和微信公眾號(hào)。但是由于初學(xué)者精力有限，課程組精選優(yōu)質(zhì)的參考圖書(shū)及網(wǎng)絡(luò)資源，引導(dǎo)學(xué)員拓展自學(xué)。這些優(yōu)質(zhì)的在線課程資源極大地提升了初學(xué)者的自學(xué)能力，表2列出了部分在線課程資源，學(xué)員可根據(jù)個(gè)人基礎(chǔ)和專業(yè)方向靈活安排個(gè)人學(xué)習(xí)內(nèi)容。

表2 部分在線課程資源

混合式教學(xué)通過(guò)對(duì)在線課程資源的加工利用，提高了教學(xué)效果。同時(shí)，借助混合式教學(xué)平臺(tái)，通過(guò)設(shè)置課堂練習(xí)、實(shí)驗(yàn)操作、案例討論、小組協(xié)作等活動(dòng)，加強(qiáng)了師生互動(dòng)及生生互動(dòng)。教員可根據(jù)平臺(tái)記錄保存的教學(xué)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，豐富課程教學(xué)資源。

（三）理論結(jié)合實(shí)踐，優(yōu)化案例研討

“計(jì)算流體力學(xué)”課程將案例研討內(nèi)容分為幾何處理、網(wǎng)格劃分、網(wǎng)格優(yōu)化、求解設(shè)置、后處理及計(jì)算改進(jìn)等幾個(gè)專題，這幾個(gè)專題涵蓋了計(jì)算流體力學(xué)應(yīng)用完整的體系。每個(gè)專題探討分為兩部分內(nèi)容：一部分用于理論研討，一部分用于教員指導(dǎo)學(xué)員軟件操作。內(nèi)容及課時(shí)安排見(jiàn)表3。通過(guò)理論與實(shí)踐相融合，在上機(jī)實(shí)踐中融入理論探討，加深學(xué)員理解。如在第一次實(shí)踐研討課中，考慮到學(xué)員剛剛本科畢業(yè)，萬(wàn)事開(kāi)頭難，大部分學(xué)員主動(dòng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)較弱，自主學(xué)習(xí)的能力不強(qiáng)，基于支架式的教學(xué)理念，在第一次課上引導(dǎo)學(xué)員自主安裝軟件并完成簡(jiǎn)單案例的計(jì)算。對(duì)常用的CFD計(jì)算軟件特點(diǎn)、學(xué)習(xí)資源及問(wèn)題解決方法進(jìn)行介紹，幫助學(xué)員提高宏觀認(rèn)識(shí)，了解數(shù)值計(jì)算發(fā)展方向，掌握解決問(wèn)題的常用辦法。

表3 案例研討課內(nèi)容及課時(shí)安排

（四）引入過(guò)程評(píng)價(jià)，強(qiáng)化考核激勵(lì)

傳統(tǒng)研究生課程強(qiáng)調(diào)自學(xué)能力培養(yǎng)，作業(yè)布置較少，導(dǎo)致研究生課下學(xué)習(xí)缺少目標(biāo)，缺少督促，教員對(duì)研究生的學(xué)習(xí)情況缺少了解。而使用作業(yè)可以幫助學(xué)員取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果，鞏固理論學(xué)習(xí)，提升創(chuàng)新能力，加強(qiáng)師生互動(dòng)，把控學(xué)習(xí)進(jìn)程。課程組一直以來(lái)均十分重視習(xí)題庫(kù)、案例庫(kù)的建設(shè)，一方面收集整理國(guó)內(nèi)外教材中的經(jīng)典案例習(xí)題，另一方面結(jié)合本課程實(shí)際情況進(jìn)行改編設(shè)計(jì)。相關(guān)建設(shè)成果可用于形成性考核和終結(jié)性考核。本課程日常作業(yè)等形成性考核占課程總評(píng)比例為30%，包括理論推導(dǎo)、文獻(xiàn)閱讀、軟件操作使用等。通過(guò)形成性考核優(yōu)化學(xué)員日常學(xué)習(xí)情況。期末終結(jié)性考核占課程總評(píng)比例為70%。關(guān)于軟件的操作使用及科學(xué)問(wèn)題的研究分析能力，可以通過(guò)后續(xù)課題學(xué)習(xí)鍛煉不斷提升，因此不作為期末終結(jié)性考核的重點(diǎn)考察內(nèi)容。期末考核為開(kāi)卷考試，主要考察學(xué)員對(duì)課程主要理論知識(shí)的掌握情況，如對(duì)NS方程的推導(dǎo)及物理意義、流動(dòng)現(xiàn)象分析、湍流模型、壁面函數(shù)、離散格式、SIMPLE方法、網(wǎng)格生成及邊界條件、代數(shù)方程組求解的掌握情況。通過(guò)課程考核引導(dǎo)學(xué)員掌握“計(jì)算流體力學(xué)”課程基礎(chǔ)理論知識(shí)，為后續(xù)軟件操作使用及課題論文研究打下理論基礎(chǔ)。

結(jié)語(yǔ)

針對(duì)我?！坝?jì)算流體力學(xué)”課程學(xué)員基礎(chǔ)較為薄弱的特點(diǎn)，從課程教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和考核評(píng)價(jià)等方面進(jìn)行了改革。

一是因材施訓(xùn)，調(diào)整教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)員打牢基礎(chǔ)，掃清盲區(qū)，建立“計(jì)算流體力學(xué)”基礎(chǔ)完備的知識(shí)體系。

二是自建慕課教學(xué)視頻資源，基于Uclass平臺(tái)開(kāi)展線上線下混合式教學(xué)，輔助學(xué)員開(kāi)展自學(xué)，拓展了學(xué)員學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間。

三是精心設(shè)計(jì)規(guī)劃實(shí)驗(yàn)研討內(nèi)容，理論結(jié)合實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)員掌握軟件操作要點(diǎn)，使學(xué)員理解幾何處理、網(wǎng)格劃分、求解設(shè)置等軟件操作背后的理論基礎(chǔ)。

四是建設(shè)課程案例和習(xí)題資源，通過(guò)形成性考核和終結(jié)性考核，激勵(lì)引導(dǎo)學(xué)員學(xué)習(xí)有的放矢，掌握基礎(chǔ)理論知識(shí)。

實(shí)踐表明，通過(guò)課程教學(xué)改革完善了學(xué)員知識(shí)體系，降低了課程難度，提升了學(xué)員學(xué)習(xí)體驗(yàn)。通過(guò)課程學(xué)習(xí)，學(xué)員對(duì)流動(dòng)物理現(xiàn)象有了更加深入的理解，對(duì)“計(jì)算流體力學(xué)”知識(shí)體系有了較為全面的認(rèn)識(shí)，掌握了數(shù)值計(jì)算入門(mén)基礎(chǔ)知識(shí)，具備了利用CFD工具開(kāi)展基本流體力學(xué)問(wèn)題研究的基本能力。