李明軒, 魏韡,許寅,張琪祁

(1.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系, 北京市100084;2. 北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,北京市100044;3. 國(guó)網(wǎng)上海市電力公司,上海市200122)

0 引 言

近年來(lái)隨著氣候問(wèn)題的加劇,極端災(zāi)害出現(xiàn)愈發(fā)頻繁,給電網(wǎng)的安全可靠運(yùn)行帶來(lái)了顯著挑戰(zhàn)。臺(tái)風(fēng)、洪水、地震等各類(lèi)災(zāi)害均可能引發(fā)大規(guī)模停電事故,帶來(lái)大量的經(jīng)濟(jì)與社會(huì)損失[1-3],例如河南鄭州于2021年7月出現(xiàn)特大暴雨,導(dǎo)致470余條配電線(xiàn)路停運(yùn),700余臺(tái)變壓器受損,77.5萬(wàn)用戶(hù)用電受到影響[4];浙江臺(tái)州于2019年8月受臺(tái)風(fēng)“利奇馬”影響出現(xiàn)了顯著的負(fù)荷削減,峰值負(fù)荷由506萬(wàn)kW降至163萬(wàn)kW,削減比例高達(dá)67.8%[5];美國(guó)德克薩斯州于2021年2月迎來(lái)罕見(jiàn)的冰雪災(zāi)害,導(dǎo)致超過(guò)50 000 MW機(jī)組停機(jī),影響了400萬(wàn)人口的正常用電[6]。隨著極端災(zāi)害出現(xiàn)的頻率不斷增加,對(duì)電網(wǎng)的沖擊愈發(fā)顯著,提升電網(wǎng)的韌性成為了近幾年電力系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)[7-10]。電力系統(tǒng)的韌性可以解釋為電網(wǎng)對(duì)于極端災(zāi)害的抵御及恢復(fù)能力[11],包括災(zāi)前防御、災(zāi)中響應(yīng)、災(zāi)后恢復(fù)等多方面應(yīng)對(duì)能力[12]。其中,災(zāi)后故障恢復(fù)階段的重點(diǎn)在于提升電網(wǎng)的響應(yīng)速度與恢復(fù)能力,其關(guān)鍵問(wèn)題為如何在有限信息、有限資源的條件下有效調(diào)控各類(lèi)應(yīng)急資源,優(yōu)化應(yīng)急恢復(fù)策略,盡快恢復(fù)負(fù)荷供應(yīng)。

對(duì)于配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)問(wèn)題,現(xiàn)有研究主要圍繞多類(lèi)資源協(xié)調(diào)、搶修策略?xún)?yōu)化等方面展開(kāi)。多類(lèi)資源協(xié)同方面,相關(guān)研究的核心在于建模方法,即如何有效建模各類(lèi)資源的運(yùn)行特性及工作機(jī)制,以便對(duì)其進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化。例如文獻(xiàn)[13]基于混合整數(shù)約束建模了維修隊(duì)、電動(dòng)汽車(chē)、軟開(kāi)關(guān)等多種資源的運(yùn)行特性,并對(duì)模型帶來(lái)的計(jì)算復(fù)雜性問(wèn)題提出了解決方法;文獻(xiàn)[14]則對(duì)分布式電源、儲(chǔ)能等資源進(jìn)行建模,對(duì)于多源協(xié)同的配電網(wǎng)恢復(fù)問(wèn)題提出了一種混合整數(shù)規(guī)劃模型。而搶修策略?xún)?yōu)化方面,相關(guān)研究的核心在于優(yōu)化算法,即如何改進(jìn)搶修決策算法,基于現(xiàn)有信息優(yōu)化搶修方案,加速配電網(wǎng)故障恢復(fù)。例如文獻(xiàn)[15]提出了一種多代理方法優(yōu)化了搶修資源的分配;文獻(xiàn)[16]則對(duì)于配電網(wǎng)搶修問(wèn)題提出了一種分層智能算法,提升了負(fù)荷恢復(fù)效率。上述研究從模型、算法等不同角度出發(fā),為配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)問(wèn)題提供參考。然而其研究對(duì)象均為確定性問(wèn)題,未考慮災(zāi)后各類(lèi)不確定因素的影響。對(duì)于實(shí)際配電網(wǎng)系統(tǒng)而言,故障發(fā)生后可能無(wú)法快速掌握系統(tǒng)的全部信息,負(fù)荷、線(xiàn)路、交通等各個(gè)方面都可能存在不確定性與隨機(jī)性。因此,有必要研究應(yīng)對(duì)不確定性的災(zāi)后恢復(fù)方法。

在考慮不確定性因素的災(zāi)后恢復(fù)問(wèn)題方面, 文獻(xiàn)[17]考慮了維修時(shí)間及負(fù)荷不確定性,通過(guò)求解兩階段隨機(jī)規(guī)劃問(wèn)題的方式得到災(zāi)后恢復(fù)策略;文獻(xiàn)[18]構(gòu)建了考慮路程及維修時(shí)間不確定性的災(zāi)后恢復(fù)模型,并采用改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行求解;文獻(xiàn)[19]對(duì)于維修時(shí)間不確定的配電網(wǎng)恢復(fù)問(wèn)題,基于兩階段魯棒優(yōu)化模型得到恢復(fù)策略。上述研究對(duì)于考慮不確定性的災(zāi)后恢復(fù)問(wèn)題提出了針對(duì)性的求解方法。然而現(xiàn)有研究依然有一些局限性。模型方面,現(xiàn)有研究通常以累積失負(fù)荷量為優(yōu)化目標(biāo),而鮮有研究考慮關(guān)鍵負(fù)荷失效事件的影響。在實(shí)際系統(tǒng)中,部分關(guān)鍵負(fù)荷如果長(zhǎng)時(shí)間處于停電狀態(tài),則會(huì)導(dǎo)致人員傷亡、重大設(shè)備損壞等失效事件,帶來(lái)巨額損失。在災(zāi)后應(yīng)急恢復(fù)問(wèn)題中有必要考慮這些隨機(jī)事件的影響。算法方面,現(xiàn)有算法主要以隨機(jī)規(guī)劃、魯棒優(yōu)化、啟發(fā)式算法等方式應(yīng)對(duì)不確定性,其中隨機(jī)規(guī)劃等優(yōu)化問(wèn)題的求解時(shí)間較長(zhǎng),可能難以滿(mǎn)足災(zāi)后快速應(yīng)急決策的需求;而啟發(fā)式算法生成的結(jié)果可能存在決策較為短視、效果難以保證等問(wèn)題。因此有必要尋找兼顧求解效率與全局優(yōu)化效果的在線(xiàn)優(yōu)化決策方法。

在線(xiàn)優(yōu)化決策方面,近年來(lái)預(yù)演算法、蒙特卡洛樹(shù)搜索等基于仿真的在線(xiàn)決策算法得到了一定關(guān)注。文獻(xiàn)[20]基于預(yù)演算法研究了多智能體管線(xiàn)維修問(wèn)題;文獻(xiàn)[21]基于蒙特卡洛樹(shù)搜索方法研究了配電網(wǎng)災(zāi)后線(xiàn)路搶修優(yōu)化問(wèn)題;文獻(xiàn)[22]對(duì)蒙特卡洛樹(shù)搜索方法進(jìn)行改進(jìn),將其更高效地應(yīng)用于配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)問(wèn)題中。上述工作在在線(xiàn)決策方面均取得了一定成果,但其模型難以直接應(yīng)用于我國(guó)的配電網(wǎng)恢復(fù)問(wèn)題中。文獻(xiàn)[21-22]均假設(shè)災(zāi)后線(xiàn)路故障情況未知,僅可通過(guò)用戶(hù)投訴情況實(shí)時(shí)推斷故障信息;而我國(guó)配電網(wǎng)系統(tǒng)故障檢測(cè)能力較強(qiáng),災(zāi)后進(jìn)行維修隊(duì)派遣時(shí)通常對(duì)故障信息已有一定了解,不會(huì)在故障情況完全未知的情況下展開(kāi)搶修工作,應(yīng)基于合理的模型進(jìn)行災(zāi)后在線(xiàn)決策。

基于以上考慮,本文建立了考慮關(guān)鍵負(fù)荷失效事件的災(zāi)后應(yīng)急恢復(fù)問(wèn)題,基于馬爾科夫決策過(guò)程(Markov decision process, MDP)構(gòu)建了相應(yīng)的在線(xiàn)決策模型,并基于預(yù)演算法提出了在線(xiàn)優(yōu)化決策問(wèn)題的求解方法。所提方法在進(jìn)行在線(xiàn)決策時(shí)能夠充分考慮當(dāng)下決策對(duì)于未來(lái)的影響,具有一定的全局優(yōu)化效果,可高效生成災(zāi)后應(yīng)急恢復(fù)策略,減少停電帶來(lái)的損失。

1 災(zāi)后恢復(fù)數(shù)學(xué)模型

1.1 問(wèn)題描述

極端災(zāi)害引發(fā)的線(xiàn)路故障會(huì)使得配電網(wǎng)被隔離為多個(gè)孤島。各個(gè)孤島需要用柴油發(fā)電機(jī)等分布式電源(distributed generation,DG)進(jìn)行負(fù)荷的應(yīng)急供應(yīng)。然而分布式電源容量有限,難以充分供應(yīng)系統(tǒng)中的負(fù)荷。因此調(diào)度中心在查明系統(tǒng)中哪些線(xiàn)路發(fā)生故障后需要立即派遣維修隊(duì)進(jìn)行故障線(xiàn)路的搶修,恢復(fù)負(fù)荷供應(yīng)。本文的假設(shè)如下:

1)系統(tǒng)中共有NDL根線(xiàn)路發(fā)生故障,需派遣Nc個(gè)維修隊(duì)從維修中心出發(fā)前往各故障線(xiàn)路進(jìn)行搶修。每個(gè)維修隊(duì)在每一時(shí)刻至多被派往一個(gè)故障線(xiàn)路進(jìn)行搶修,且每一故障線(xiàn)路最多可由一個(gè)維修隊(duì)負(fù)責(zé)搶修。

2)如果一個(gè)維修隊(duì)開(kāi)始搶修某一線(xiàn)路,則不可中途停止,只有當(dāng)該線(xiàn)路搶修完畢后方可繼續(xù)前往其他線(xiàn)路。

3)系統(tǒng)中任意兩點(diǎn)間所需的行駛時(shí)間、各故障線(xiàn)路所需的維修時(shí)間均已知?？紤]到現(xiàn)有工作對(duì)于路況及維修時(shí)間不確定性已有充分研究[17-19],本文不再對(duì)其進(jìn)行分析,即假設(shè)路況及維修時(shí)間均為確定量。本文的模型具有一定泛用性,如有需要,這些不確定性亦可計(jì)入到本文的MDP模型中。

在此基礎(chǔ)上,本文主要研究維修隊(duì)的決策優(yōu)化問(wèn)題,優(yōu)化維修隊(duì)的派遣方案以盡快恢復(fù)關(guān)鍵負(fù)荷,減少停電帶來(lái)的損失。本研究的難點(diǎn)在于如何應(yīng)對(duì)關(guān)鍵負(fù)荷損失的不確定性。關(guān)鍵負(fù)荷通常配有備用電源,其使用時(shí)長(zhǎng)取決于實(shí)時(shí)用電情況,不易提前掌握,損失也由關(guān)鍵負(fù)荷的性質(zhì)決定,難以用統(tǒng)一的確定性函數(shù)建模。因此,關(guān)鍵負(fù)荷的損失模型對(duì)搶修決策者而言具有不確定性,災(zāi)后搶修決策時(shí)需要考慮上述不確定性的影響。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于配電網(wǎng)故障恢復(fù)問(wèn)題,本研究考慮的目標(biāo)函數(shù)為最小化停電所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失。不同于現(xiàn)有的配電網(wǎng)韌性研究,本文在計(jì)算經(jīng)濟(jì)損失時(shí)不僅考慮了累積失負(fù)荷時(shí)長(zhǎng),還考慮了長(zhǎng)時(shí)間停電所導(dǎo)致的關(guān)鍵負(fù)荷失效事件(下文簡(jiǎn)稱(chēng)失效事件)。失效事件具體指的是系統(tǒng)中部分關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的停電時(shí)長(zhǎng)達(dá)到一定閾值后導(dǎo)致的嚴(yán)重事件,如冷庫(kù)的食物變質(zhì)、醫(yī)院的病人身亡、工廠熔煉的金屬冷卻等,這些事件通常會(huì)帶來(lái)巨額的經(jīng)濟(jì)損失及社會(huì)損失,在災(zāi)后恢復(fù)問(wèn)題中有必要考慮其影響。

綜上,本文的目標(biāo)函數(shù)如下所示:

(1)

式中:目標(biāo)函數(shù)J包括常規(guī)失負(fù)荷損失ciLi,tΔt及失效事件損失giIi,t兩部分;N為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù);T為災(zāi)后恢復(fù)問(wèn)題的總時(shí)段數(shù);ci為節(jié)點(diǎn)i的單位失負(fù)荷成本;Li,t為節(jié)點(diǎn)i于時(shí)刻t的失負(fù)荷量;Δt為優(yōu)化問(wèn)題的決策間隔;gi為節(jié)點(diǎn)i的失效事件帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失;Ii,t∈{0,1}表示節(jié)點(diǎn)i于時(shí)刻t是否發(fā)生失效事件?？紤]到失效事件是隨機(jī)事件,目標(biāo)函數(shù)以期望E[·]的形式進(jìn)行表述。

1.3 約束條件

災(zāi)后搶修問(wèn)題需考慮的約束條件主要分為三類(lèi):維修隊(duì)調(diào)度約束、配電網(wǎng)運(yùn)行約束、失效事件約束。

1)維修隊(duì)調(diào)度約束。

維修隊(duì)調(diào)度約束主要基于1.1節(jié)的派遣規(guī)則描述了維修隊(duì)的路徑規(guī)劃及相應(yīng)的故障線(xiàn)路恢復(fù)時(shí)間。維修隊(duì)調(diào)度約束的數(shù)學(xué)表達(dá)式可參考文獻(xiàn)[17]?？紤]到本文并非通過(guò)求解數(shù)學(xué)規(guī)劃的方式得到維修隊(duì)調(diào)度策略,搶修規(guī)則的數(shù)學(xué)表達(dá)在此不具體展開(kāi)。

2)配電網(wǎng)運(yùn)行約束。

配電網(wǎng)運(yùn)行約束包括配電網(wǎng)潮流方程、節(jié)點(diǎn)電壓約束、線(xiàn)路流量約束等,具體可參考文獻(xiàn)[17]。

3)失效事件約束。

失效事件約束描述了關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)失電時(shí)長(zhǎng)與失效事件之間的關(guān)系,具體如下:

(2)

(3)

(4)

上述混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題為離線(xiàn)優(yōu)化問(wèn)題,其要求優(yōu)化問(wèn)題中的參數(shù)全部可以精確獲取。一旦問(wèn)題中存在不精確的參數(shù),離線(xiàn)優(yōu)化方法就難以處理。因此,離線(xiàn)優(yōu)化方法不適用于本文所研究的問(wèn)題,需尋找有效的在線(xiàn)決策方法。

2 在線(xiàn)決策問(wèn)題與求解算法

在線(xiàn)優(yōu)化決策是多時(shí)段問(wèn)題的一種決策模式,其基于有限的信息進(jìn)行實(shí)時(shí)決策,以盡快能優(yōu)化當(dāng)下及未來(lái)的目標(biāo)函數(shù)期望值。圖1展示了配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)問(wèn)題框架,包括多時(shí)段的維修隊(duì)調(diào)度決策問(wèn)題以及單時(shí)段的配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題。本文所研究的在線(xiàn)優(yōu)化決策主要聚焦于維修隊(duì)的調(diào)度決策,如圖1中虛線(xiàn)部分所示。

圖1 配電網(wǎng)災(zāi)后應(yīng)急恢復(fù)問(wèn)題框架Fig.1 Framework for emergency recovery problems in power distribution grids

2.1 在線(xiàn)決策問(wèn)題

本節(jié)基于MDP模型描述災(zāi)后搶修的在線(xiàn)決策問(wèn)題。在線(xiàn)決策問(wèn)題共計(jì)T個(gè)決策時(shí)段,對(duì)于每個(gè)時(shí)刻t定義其狀態(tài)st、決策at、狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程及決策目標(biāo)如下所示。

1)狀態(tài)st。

時(shí)段t對(duì)應(yīng)的狀態(tài)為:

st={t,xc·t,yc·t,uk·t,Rk·t,Hi·t,ni,t}

(5)

2)決策at。

時(shí)段t的決策為:

at={bc,t, ?c}

(6)

at包括各維修隊(duì)接下來(lái)的目標(biāo)搶修線(xiàn)路,其具體含義為:若維修隊(duì)c當(dāng)下正在搶修某一線(xiàn)路,則在該線(xiàn)路搶修完畢后將前往線(xiàn)路bc,t進(jìn)行搶修;若維修隊(duì)c目前未處于搶修狀態(tài),則即刻前往線(xiàn)路bc,t。

3)狀態(tài)轉(zhuǎn)移。

基于st和at可推得下一時(shí)刻狀態(tài)st+1,如下所示:

維修隊(duì)方面,若維修隊(duì)c目前正在搶修的線(xiàn)路將于下一時(shí)刻t+1完成恢復(fù),則更新其搶修狀態(tài)xc·t+1=0;若維修隊(duì)c目前沒(méi)有搶修任何線(xiàn)路,則基于其當(dāng)前的位置yc·t及目標(biāo)線(xiàn)路bc,t更新其下一時(shí)刻的搶修狀態(tài)xc·t+1及位置yc·t+1。

關(guān)鍵負(fù)荷方面,如果關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷當(dāng)下處于失負(fù)荷狀態(tài),則更新ni,t+1=ni,t+1;失效事件方面,考慮到t+1時(shí)刻是否出現(xiàn)失效事件無(wú)法在t時(shí)刻預(yù)知,因此Hi·t需等到t+1時(shí)刻再基于Ii,t+1進(jìn)行更新,即Hi·t+1=Hi·t+Ii,t+1。

4)決策目標(biāo)。

對(duì)于在線(xiàn)優(yōu)化決策問(wèn)題,時(shí)刻t的目標(biāo)函數(shù)為:

(7)

(8)

其中,

(9)

式(9)表示未來(lái)的期望失電損失,其包含了時(shí)刻t+1至?xí)r刻T的多時(shí)段失電損失,因而其涉及的狀態(tài)空間及決策空間會(huì)隨著時(shí)段數(shù)量的增加而以指數(shù)級(jí)增長(zhǎng),且需充分考慮隨機(jī)量帶來(lái)的影響,這些因素綜合導(dǎo)致了V(st+1|st,at)難以在短時(shí)間內(nèi)精確計(jì)算。需通過(guò)有效的方法對(duì)其進(jìn)行近似。

2.2 預(yù)演算法

預(yù)演算法又名基于仿真的策略改進(jìn)算法[23],其主要包括兩部分:單步?jīng)Q策前瞻與多步蒙特卡洛仿真,如圖2所示。

圖2 預(yù)演算法示意圖Fig.2 Illustration of rollout algorithm

(10)

(11)

算法實(shí)施方面,預(yù)演算法的要點(diǎn)包括基礎(chǔ)策略的選擇與場(chǎng)景的生成,接下來(lái)對(duì)其進(jìn)行說(shuō)明。

1)基礎(chǔ)策略。

基礎(chǔ)策略πB應(yīng)高效、合理地基于系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)進(jìn)行決策。對(duì)于配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)問(wèn)題,基礎(chǔ)策略應(yīng)綜合考慮當(dāng)前維修隊(duì)、故障線(xiàn)路、負(fù)荷的情況給出接下來(lái)的搶修方案。

本文的基礎(chǔ)策略基于負(fù)荷價(jià)值提升率指標(biāo)進(jìn)行決策。定義維修隊(duì)c搶修故障線(xiàn)路j所帶來(lái)的負(fù)荷價(jià)值提升率RLIc,j為:

(12)

(13)

式中:LDt為時(shí)刻t的故障線(xiàn)路集合。

圖3展示了預(yù)演算法的多步蒙特卡洛仿真中基礎(chǔ)策略的實(shí)施流程。

圖3 預(yù)演算法中基礎(chǔ)策略的實(shí)施流程Fig.3 Implementation process of the base policy in rollout algorithm

2)場(chǎng)景生成。

在隨機(jī)數(shù)學(xué)領(lǐng)域,失效事件常用Weibull分布進(jìn)行刻畫(huà)[24],因此本研究假設(shè)失效事件的發(fā)生時(shí)間服從Weibull分布,其概率密度函數(shù)f(t)和累積分布函數(shù)F(t)分別為:

(14)

(15)

式中:κ、λ為Weibull分布的參數(shù),通?？捎蓺v史數(shù)據(jù)擬合獲得。

(16)

由此可通過(guò)隨機(jī)采樣的方式模擬事件i的發(fā)生時(shí)間,生成各個(gè)場(chǎng)景。

2.3 在線(xiàn)決策整體流程

災(zāi)后維修隊(duì)調(diào)度問(wèn)題的在線(xiàn)決策框架如圖4所示。在時(shí)刻t觀測(cè)到系統(tǒng)狀態(tài)st后利用預(yù)演算法制定下一時(shí)刻的決策at+1,等到t+1時(shí)刻來(lái)臨時(shí)執(zhí)行決策at+1,以此類(lèi)推。

圖4 在線(xiàn)決策整體流程Fig.4 The overall process of online decision-making

3 算例分析

基于IEEE 34節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)[17,25]展開(kāi)算例分析。受到極端災(zāi)害影響,系統(tǒng)中出現(xiàn)10條故障線(xiàn)路,需派遣2個(gè)維修隊(duì)從維修中心出發(fā)依次進(jìn)行故障線(xiàn)路的搶修,如圖5所示。交通網(wǎng)的配置基于故障線(xiàn)路的地理位置生成。各故障線(xiàn)路在交通網(wǎng)中的位置如圖6所示,圖中各道路上的數(shù)值表示行駛時(shí)間,單位為h(未標(biāo)注數(shù)值的道路行駛時(shí)間均為1 h)。從而各故障線(xiàn)路間的所需行駛時(shí)間可用Floyd算法計(jì)算得到[26]。

圖5 34節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)Fig.5 The 34-bus distribution system

圖6 含故障點(diǎn)的交通網(wǎng)絡(luò)Fig.6 The transportation network with failure locations

各故障線(xiàn)路所需維修時(shí)間及系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷量分別如表1、2所示。

表1 故障線(xiàn)路維修時(shí)長(zhǎng)Table 1 Required repair time for fault lines

表2 各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷量Table 2 Load at each bus

系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)20、24、27、34含有關(guān)鍵負(fù)荷,可能發(fā)生失效事件。各節(jié)點(diǎn)單位時(shí)間負(fù)荷成本、關(guān)鍵負(fù)荷失電時(shí)長(zhǎng)閾值、失效事件損失分別如表3、4所示,其中關(guān)鍵負(fù)荷失電時(shí)長(zhǎng)閾值在在線(xiàn)決策階段是未知量。

表3 各節(jié)點(diǎn)每小時(shí)失負(fù)荷成本Table 3 Cost per hour of load loss at each bus

表4 關(guān)鍵負(fù)荷信息Table 4 Information of critical load

基于上述災(zāi)后配電網(wǎng)算例,利用以下三種策略分別進(jìn)行災(zāi)后恢復(fù)策略的求解:

策略1：預(yù)演策略,即本文第2節(jié)提出的決策模式(基于預(yù)演算法進(jìn)行在線(xiàn)決策)。

策略2：基礎(chǔ)策略,每次決策時(shí)直接基于各故障線(xiàn)路的負(fù)荷價(jià)值提升率RLIc,j選擇下一個(gè)搶修目標(biāo)。

策略3：離線(xiàn)優(yōu)化策略,即于搶修工作開(kāi)始前通過(guò)求解本文第1節(jié)中的離線(xiàn)優(yōu)化問(wèn)題的方式一次性得到所有搶修決策?？紤]到失效事件參數(shù)難以精確獲取,離線(xiàn)優(yōu)化問(wèn)題中的參數(shù)與實(shí)際值有一定偏差。

在上述策略中,策略1、2為在線(xiàn)策略,即搶修方案會(huì)實(shí)時(shí)更新,其在線(xiàn)決策間隔均為15 min。其中預(yù)演策略的采樣場(chǎng)景數(shù)Ms=50,可在5 min內(nèi)生成相應(yīng)的決策。離線(xiàn)優(yōu)化問(wèn)題由混合整數(shù)規(guī)劃求解器GUROBI進(jìn)行求解。

表5及圖7對(duì)比了三種決策方法的效果。結(jié)果表明,預(yù)演策略相比于基礎(chǔ)策略(離線(xiàn)優(yōu)化策略)減少了30%(20%)左右的失電損失,體現(xiàn)了所提方法的有效性。相比于其他兩種策略,本文所使用的預(yù)演策略提前恢復(fù)了關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)34的負(fù)荷,在第6 h成功避免了其失效事件的發(fā)生,從而顯著減少了損失;而離線(xiàn)優(yōu)化雖然成功避免了節(jié)點(diǎn)24的失效事件,但卻導(dǎo)致了損失更顯著的節(jié)點(diǎn)34的失效事件發(fā)生。由于離線(xiàn)優(yōu)化策略無(wú)法應(yīng)對(duì)失效事件參數(shù)不準(zhǔn)確的問(wèn)題,其生成的決策方案與實(shí)際情況不匹配,因而求得的解并非實(shí)際上的最優(yōu)解,相應(yīng)的失電損失高于預(yù)演策略。

表5 結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of results

圖7 累積失電損失曲線(xiàn)Fig.7 Accumulated power outage loss curve

表6展示了三種策略的故障線(xiàn)路搶修順序。圖8、9分別展示了預(yù)演策略及基礎(chǔ)策略這兩種在線(xiàn)決策方法于不同時(shí)段的系統(tǒng)恢復(fù)情況。

表6 線(xiàn)路搶修順序Table 6 Order of line repair

圖8 預(yù)演策略各時(shí)段系統(tǒng)恢復(fù)情況Fig.8 System recovery status in various time periods for rollout policy

圖8展示了預(yù)演策略的搶修計(jì)劃的合理性與前瞻性。其在初始階段將維修隊(duì)1派遣至線(xiàn)路DL1,從而在第4 h即恢復(fù)了關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)20;并將維修隊(duì)2先后派遣至線(xiàn)路DL9和DL10,從而在第6 h及時(shí)地恢復(fù)了關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)34,至此避免了兩個(gè)失效事件的發(fā)生。此外,由于節(jié)點(diǎn)24和27的失效事件已經(jīng)于第6 h發(fā)生,因此第6 h后無(wú)需再對(duì)失效事件進(jìn)行模擬。第6～11 h期間維修隊(duì)1陸續(xù)修復(fù)了線(xiàn)路DL4、DL5,維修隊(duì)2則修復(fù)了線(xiàn)路DL6、DL7,從而協(xié)力恢復(fù)了變電站與絕大部分節(jié)點(diǎn)的連通性,至此各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷均得到供應(yīng)。從上述策略可以看出預(yù)演策略具有一定的全局思維,其在一開(kāi)始便將維修隊(duì)1派遣至左側(cè)線(xiàn)路DL1、將維修隊(duì)2派遣至右側(cè)線(xiàn)路DL10,從而使兩個(gè)維修隊(duì)從左右兩側(cè)逐漸恢復(fù)了系統(tǒng)的連通性,整體過(guò)程較為合理。這是因?yàn)轭A(yù)演算法在進(jìn)行策略?xún)?yōu)化時(shí)充分考慮了當(dāng)下決策對(duì)于未來(lái)的影響,能夠從全局的角度優(yōu)化決策,展現(xiàn)了本文方法的有效性。此外,預(yù)演算法在進(jìn)行蒙特卡洛仿真時(shí)發(fā)現(xiàn)了關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)34的失效事件較早出現(xiàn)的可能性,因此于一開(kāi)始就派遣維修隊(duì)2進(jìn)行節(jié)點(diǎn)34的恢復(fù),展現(xiàn)了蒙特卡洛仿真的價(jià)值。

相比之下,圖9中基礎(chǔ)策略的決策則較為短視。

圖9 基礎(chǔ)策略各時(shí)段系統(tǒng)恢復(fù)情況Fig.9 System recovery status in various time periods for base policy

由于基礎(chǔ)策略?xún)H考慮單步?jīng)Q策的效果,而線(xiàn)路DL1與維修中心的距離較遠(yuǎn),因此其選擇將維修隊(duì)1、2派遣至線(xiàn)路DL2、DL3的方式盡快恢復(fù)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)20,使得節(jié)點(diǎn)20的負(fù)荷恢復(fù)時(shí)間早于預(yù)演策略(因此圖7中預(yù)演策略于第3～5 h的累積失電損失略高一些)。然而這也為后續(xù)決策帶來(lái)了困難。基礎(chǔ)策略在恢復(fù)節(jié)點(diǎn)20后的下一個(gè)目標(biāo)是盡快恢復(fù)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)34,然而由于線(xiàn)路DL2、DL3與DL9、DL10的距離均比較遠(yuǎn),因此兩個(gè)維修隊(duì)花了較長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行線(xiàn)路DL9、DL10的修復(fù),導(dǎo)致了節(jié)點(diǎn)34的失效事件的發(fā)生,顯著增加了失電損失。此外從圖9(c)可以看出兩個(gè)維修隊(duì)全程的行駛距離較長(zhǎng),因而搶修效率較低,于第14 h才完成主要負(fù)荷的恢復(fù)。導(dǎo)致上述現(xiàn)象的原因在于基礎(chǔ)策略?xún)H考慮當(dāng)前決策的效果,而忽視了當(dāng)前決策對(duì)于未來(lái)的影響,使得決策結(jié)果缺乏合理性。相比之下,預(yù)演算法基于長(zhǎng)期成本的期望對(duì)決策進(jìn)行優(yōu)化,因而展現(xiàn)出良好的效果。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于預(yù)演算法的配電網(wǎng)災(zāi)后搶修在線(xiàn)決策方法,并在災(zāi)后恢復(fù)問(wèn)題中考慮了關(guān)鍵負(fù)荷失效事件的影響。結(jié)果表明:

1)相比于基礎(chǔ)策略及離線(xiàn)優(yōu)化策略,預(yù)演算法能夠顯著降低系統(tǒng)的失負(fù)荷損失,可有效應(yīng)用于配電網(wǎng)災(zāi)后應(yīng)急恢復(fù)問(wèn)題。

2)預(yù)演算法在進(jìn)行在線(xiàn)決策時(shí)充分考慮了當(dāng)下決策對(duì)于未來(lái)的影響,能夠從全局的角度對(duì)在線(xiàn)決策進(jìn)行優(yōu)化,生成的在線(xiàn)決策具有一定的合理性。

在未來(lái)的研究中,對(duì)于災(zāi)后在線(xiàn)決策問(wèn)題將進(jìn)一步考慮移動(dòng)電源、儲(chǔ)能等靈活性資源的調(diào)度,探究多種資源的在線(xiàn)協(xié)同恢復(fù)策略。